城市轨道交通牵引计算算法
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城市轨道交通交直流统一的牵引供电计算
电路网络理论提出了一种城轨牵引供电系统仿真方 法，这种研究方法成功应用在上海地铁 1 号线、2 号线、东方明珠线的牵引供电系统研究中[6]。于松 伟、史凤丽建立了牵引网动态模型，采用回路法求 解牵引供电系统，并开发了城市轨道交通牵引供电 仿真软件 URTPS[7]。 刘海东将列车牵引计算和供电 计算结合，建立了实时计算牵引变电所负荷过程的 供电仿真系统[8]。刘学军提出了城轨牵引供电计算 的 RS 模型及其算法[9]。 目前比较成熟的直流牵引供电系统仿真分析 软件有 Carnegie-Mellon 大学的 EMM(Transportation Systems Energy Management Model)[10]、ELBAS 针 对城轨供电仿真的 SINANET [11]等。国内的一些设 计院和科研所也自行研发了各自的仿真分析设计软 件。直流侧牵引供电系统电气计算方法主要有平均 运量法、列车运行图截面法[8]。近些年在列车运行 图截面法的基础上又提出来一些新的牵引供电计算 方法，如回路分析法[9]，RS 模型及其算法[10]等。 传统的城轨牵引供电计算一般将交流侧等效 至直流侧进行或者交、直流侧分开迭代。实际上城 轨供电系统是一混合系统，交直流互相耦合，相互
(1)
式中： U，P1，Q1——12 脉波整流机组交流侧线电压 有效值，基波有功功率，基波无功功率； Ed，Id——12 脉波整流机组直流侧电压，电流； XC——整流机组换相电抗；
2 3 ； α1——延迟导通角， tan 1 2.192 1 7
μ——换相重叠角，满足式(2)方程。
城市轨道交通交直流统一的牵引供电计算
刘炜，李群湛，郭蕾，陈民武 (西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031) 摘 要 城轨牵引供电计算一般将交流系统等效至直流侧进行计算或者交直流侧分开迭代，简化了交直 流系统的内在联系，在一定程度上影响计算的精度。本文探讨了一种基于整流机组模型的城轨牵引供电 系统交直流统一的牵引供电计算方法，并采用改进的牛顿-拉夫逊法和高斯-赛德尔法求解，利用一 10 节 点直流牵引供电系统进行了验证。本文提出的交直流统一的牵引供电计算方法已成功应用在城轨牵引供 电仿真系统中。 关键词 城市轨道；牵引供电计算；仿真分析
城轨列车的牵引计算
式 中Ｒ 一 基 本 阻力 （ ｋ ｇ ｆ ） ， Ｖ一 列车速度 （ ｋ ｍ ／ ｈ ） ， Ｍ 一
牵 引力 由动车 动力 装 置传 给 动 轮 以旋转 力 矩 ， 通 过 动轮 与钢 轨 的相 互粘 着 作用 而 产 生 ， 用大 写 字
动 车总重 量 （ ｔ ） ， 一 拖 车总 重量 （ ｔ ） ， ｎ 一 列车 编组 车 辆数 ， Ｍ一 列 车总重 量 （ ｔ ） ， ｇ 一 重 力加 速度 ＝ ９ ． ８ １ ｉ ｒ ｄ ｓ 。 ’ １ ． ２ ． ２ 附加 阻力
引计算是解决 列车在各种外力作用下运行 的实际
问题 。如 分 析 列 车配 置 参 数 ， 为 列 车研 制 及 电机 、
逆变器选型提供设计参 考。计算列车在不 同编组 下 起 动性 能 、 爬 坡及 制 动 能力 、 速度 、 时 间及 电能消
耗 。列车运 行工 况 的实时模 拟计算 。
ｄ ｖ ／ ｄ ｔ ＝ （（ １ ＋ ） ） （ ３ － １ ）
式 中ｄ ｖ ／ ｄ ｔ 一 列 车速 度 对 时 间 的导 数 ， 即列 车 加 （ 减）
式 中ｒ ｒ 一 单 位 曲线 阻力 ， Ｒ 一 曲线 半 径 （ ｍ） ， ｋ 一 系数 ， 一
速度 ， ｃ 一 运行合力 ， Ｍ 一 列车总质量 ， 一 列车回转质 量 系数 （ 一般 取 ０ ． ０ ６ — ０ ． １ ０ ） 。
同， 因而 两侧 车 轮在 轨 面 上 滚动 时产 生相 对 滑 动 造 成 的附加 阻力 。单 位 曲线 阻力 计算 ：
ｒ ， ＝ ｋ ／ Ｒ（ Ｎ ／ ｋ Ｎ） 般取 ６ ０ ０ 。 １ ． ２ ． ２ ． ３ 起 动阻 力 （ ２ — ５ ）
动 。通 过数 学推导（ 推导过程 略） 的列车运动方程 的一般 形式 如 下 ：
地铁列车牵引计算算法
上要高出1倍左右。
1
列 车 合 力 计 算
在研究隧道附加阻力对列车运行时 间的影响时，应用最快速牵引策略
算法，在算法中尽可能发挥列车的
牵引和制动能力，即牵引力采用最 大牵引力，制动力采用最大制动力。
2
启 动 过 程
在列车启动过程中，列车受到的合力如下：
C=Wf 2-Wqz-Ws
Ws 为隧道附加阻力，它由试验确定，目前尚
列车速度和列车合力有如下关系： 列车的当前位置和列车速度之间存在如下关系：
Vi+1=Vi+C t/Mh
Si+1=Si+(Vi+1+Vi)Δt/
6
计 算 中 的 关 键 算 法
二 分 法 得 到 加 速 与 制 动 交 叉 点 位 置
在确定加速与制动交叉点的过程中，实际上 是确定一个速度 ( 该速度小于该段的限速）， 使从前一个速度加速到该速度，然后再减速到 下一个限速段，能满足下一个限速段的速度要 求。确定这个速度的过程，实际上是一个求解 非线性方程的过程，在该过程中用到了二分法。
为隧道附加
4
制 动 过 程
根据不同列车的制动特性，采取不同的进站制 动方式，其制动合力的形式为：
C=Wf 2-Wz d 2-Wjz-Wfz-Ws
(3)
式（3）中：Wf 2为牵引力；Wz d2为制动力， Wj z为列车基本阻力；Wf z为列车坡度与曲线 附加阻力的和；Ws为隧道附加阻力。
5
计 算 中 的 关 键 算 法
地 铁 列 车 牵 引 计 算 算 法
地 铁 车 的 工 况 不 同 导 致 的 阻 力 增 加
地铁列车在隧道中行驶时，作用在列车上的 空气动力比在地面线路上行驶时大得多，在列 车头部产生很大的正压区，而在列车尾部会出 现负压区，从而使压差阻力增大。因此，一般
1
列 车 合 力 计 算
在研究隧道附加阻力对列车运行时 间的影响时，应用最快速牵引策略
算法，在算法中尽可能发挥列车的
牵引和制动能力，即牵引力采用最 大牵引力，制动力采用最大制动力。
2
启 动 过 程
在列车启动过程中，列车受到的合力如下：
C=Wf 2-Wqz-Ws
Ws 为隧道附加阻力，它由试验确定，目前尚
列车速度和列车合力有如下关系： 列车的当前位置和列车速度之间存在如下关系：
Vi+1=Vi+C t/Mh
Si+1=Si+(Vi+1+Vi)Δt/
6
计 算 中 的 关 键 算 法
二 分 法 得 到 加 速 与 制 动 交 叉 点 位 置
在确定加速与制动交叉点的过程中，实际上 是确定一个速度 ( 该速度小于该段的限速）， 使从前一个速度加速到该速度，然后再减速到 下一个限速段，能满足下一个限速段的速度要 求。确定这个速度的过程，实际上是一个求解 非线性方程的过程，在该过程中用到了二分法。
为隧道附加
4
制 动 过 程
根据不同列车的制动特性，采取不同的进站制 动方式，其制动合力的形式为：
C=Wf 2-Wz d 2-Wjz-Wfz-Ws
(3)
式（3）中：Wf 2为牵引力；Wz d2为制动力， Wj z为列车基本阻力；Wf z为列车坡度与曲线 附加阻力的和；Ws为隧道附加阻力。
5
计 算 中 的 关 键 算 法
地 铁 列 车 牵 引 计 算 算 法
地 铁 车 的 工 况 不 同 导 致 的 阻 力 增 加
地铁列车在隧道中行驶时，作用在列车上的 空气动力比在地面线路上行驶时大得多，在列 车头部产生很大的正压区，而在列车尾部会出 现负压区，从而使压差阻力增大。因此，一般
城市轨道交通的牵引能耗估算方法
键 指标在一定 的数学关 系 下得 到 的 ， 而 电 力 机 车 耗 电
［ Ｊ ］ ・ 交通运输工程学报， ２ ０ ０ ， （ ４ ） ： ２ ０ － ２ ６ ．
［ ６ ］黄德胜 ， 张巍－ 地 下铁道供 电［ Ｍ］ ・ 北京 ： 中国电力 出版
苎 对 来 说 苎 结 果 之 兰 间 的 误 差 兰 要 大 些 效 能 耗 的 方 法 ， 所 以 相 ［ ７ ］ 。 车
，
，
。
３ ・ ３ 各种测算方法对 比
综上所述 ， 以北 京 地 铁 某 线 路 ２ ０ １ ０年 数 据 为 基 础 进行估算 ， 得 到 如 下结 果 ： 用 本 研 究 所 建 立 的 牵 引 能 耗 模 型 测 算 得 到 牵 引 能 耗为 ６ ０ ７ ９ ・ ８ １×１ ０ ｋ Ｗ・ ｈ ， 与 实 际 运 营 数 据 误 差 为
调研得 到的数据取值 ， 由式 （ ６ ） 可得该线路单位公 里用
电量 ， 乘 以线路长 度 ， 最 终可 得全 线年 用 电量 ， 即 牵 引 能 耗 量 Ａ∑ 为７ ０ ８ ５ ． ８ ３ １ ０ ４ ｋ Ｗ＇ ｈ ｏ
模型
同时介绍并 使用 另外 ３种牵 引能耗 的测算 方法 与之 对 比 对模 型进 行 了验证 ， 为 轨 道 交 通 的 节 能 设 计 提 供 了参 考 同时 ， 由 于不 同城 市 的客 流不 同 ， 以
可以看到 ， 单 位 指 标 法 测 算 得 到 的 结 果 与 模 型 测 算 的结 果 有 差 距 ， 因 为 这 种 方 法 主 要 用 于 地 铁 建 设 前 期， 适 宜 在 可行 性 研 究 阶 段 、 总 体 设 计 阶 段 来 确 定 一 条 线 路 的年 用 电 量 ， 而模 型 测 算 主 要 基 于 运 营 数 据 ， 考 虑 的影 响 因 素 不 同 。 同 时 ， 该 方 法 在 列 车 自重 取 值 时 用 的是 满 载 人 数 时 的值 ， 也会 使 总 量 相 对 偏 大 ， 但 整 体 偏 ｆ ８ ］ 徐安
［ Ｊ ］ ・ 交通运输工程学报， ２ ０ ０ ， （ ４ ） ： ２ ０ － ２ ６ ．
［ ６ ］黄德胜 ， 张巍－ 地 下铁道供 电［ Ｍ］ ・ 北京 ： 中国电力 出版
苎 对 来 说 苎 结 果 之 兰 间 的 误 差 兰 要 大 些 效 能 耗 的 方 法 ， 所 以 相 ［ ７ ］ 。 车
，
，
。
３ ・ ３ 各种测算方法对 比
综上所述 ， 以北 京 地 铁 某 线 路 ２ ０ １ ０年 数 据 为 基 础 进行估算 ， 得 到 如 下结 果 ： 用 本 研 究 所 建 立 的 牵 引 能 耗 模 型 测 算 得 到 牵 引 能 耗为 ６ ０ ７ ９ ・ ８ １×１ ０ ｋ Ｗ・ ｈ ， 与 实 际 运 营 数 据 误 差 为
调研得 到的数据取值 ， 由式 （ ６ ） 可得该线路单位公 里用
电量 ， 乘 以线路长 度 ， 最 终可 得全 线年 用 电量 ， 即 牵 引 能 耗 量 Ａ∑ 为７ ０ ８ ５ ． ８ ３ １ ０ ４ ｋ Ｗ＇ ｈ ｏ
模型
同时介绍并 使用 另外 ３种牵 引能耗 的测算 方法 与之 对 比 对模 型进 行 了验证 ， 为 轨 道 交 通 的 节 能 设 计 提 供 了参 考 同时 ， 由 于不 同城 市 的客 流不 同 ， 以
可以看到 ， 单 位 指 标 法 测 算 得 到 的 结 果 与 模 型 测 算 的结 果 有 差 距 ， 因 为 这 种 方 法 主 要 用 于 地 铁 建 设 前 期， 适 宜 在 可行 性 研 究 阶 段 、 总 体 设 计 阶 段 来 确 定 一 条 线 路 的年 用 电 量 ， 而模 型 测 算 主 要 基 于 运 营 数 据 ， 考 虑 的影 响 因 素 不 同 。 同 时 ， 该 方 法 在 列 车 自重 取 值 时 用 的是 满 载 人 数 时 的值 ， 也会 使 总 量 相 对 偏 大 ， 但 整 体 偏 ｆ ８ ］ 徐安
第3章 轨道车辆牵引计算
2017/3/12
城市轨道交通车辆
10
μmax的确定 影响μmax的因数太多，很难准确计算，故用计算粘 着系数μj来作为计算依据。 电力机车 μj=0.24+12/(100+8V) 欧州铁路 μj=0.161+7.5/(44+V) 当R＜600m μr=μj(0.67+0.00055R)
2017/3/12 城市轨道交通车辆 11
2017/3/12
城市轨道交通车辆
19
2、列车平均起动牵引力F 牵引力F=加速力+阻力 F=9.81G[102(1+γ)a+ω0+ωq+i+ωr] 3、列车牵引运行所需功率P P=FVA 4、每台牵引电动机所需功率Pm Pm=P/n/η
2017/3/12 城市轨道交通车辆 20
三、按加速到Vmax时的平均加速过程估算
单位基本阻力的计算公 式
0 a bv cv2
地铁车辆
0 2.27 0.00156 v2
广州地铁车辆
0 2.75 0.000428 v2
上海明珠(轻轨) F 3100 M ges (0.000637 0.000329 v) 11.187v 2 天津快速轨道 F M m (1.65 0.0247v) M t (0.79 0.0028 v) 9.8 [0.028 0.0078 (n 1)]v 2
2017/3/12 城市轨道交通车辆
F
即为驱动力。
5
所有驱动轮总驱动力
2017/3/12
F 即为牵引力。
城市轨道交通车辆
6
以一个动轴为隔离体进行受力分析则有：
M F R J
城市轨道交通牵引计算模型
城市轨道交通牵引计算模型
随着城市轨道交通的迅猛发展，如何设计合理的车辆牵引系统是一个重要问题，这涉及到城市轨道交通的运行效率、运行成本和安全性等问题。
因此，建立城市轨道交通牵引计算模型是必不可少的。
城市轨道交通的牵引系统包括牵引变流器、电机、传动装置、轮轴、轮胎等部件。
建立牵引计算模型需要考虑这些部件之间的相互作用及其对整体系统的影响。
下面从不同角度来介绍城市轨道交通牵引计算模型。
一、牵引功率计算模型
牵引功率是车辆运行时所需的功率，是牵引系统设计时的重要参数。
建立牵引功率计算模型需要考虑城市轨道交通的运行速度、加速度、坡度以及列车的质量等因素。
建立合理的牵引功率计算模型有助于优化车辆的牵引系统设计，提高运行效率。
二、强度计算模型
牵引系统的强度是保证车辆正常运行的重要因素，如果发生牵引系统故障，将对列车与乘客的安全造成严重威胁。
因此，建立合理的牵引系统强度计算模型对车辆和乘客的安全至关重要。
计算模型需要考虑材料、设计结构、载荷等因素，根据测量结果和经验，确定各个部件的安全强度，保证车辆的轻量化和高效率。
三、磨损模型
牵引系统在长期运行中会产生一定磨损，这对牵引系统的性能和寿命会产生影响。
因此，建立合理的牵引系统磨损模型有助于延长牵引系统的寿命，减少维护成本。
计算模型需要考虑各个部件的材料、接触点的位置、摩擦系数等因素，在真实的使用条件下进行磨损测试和模拟计算，为下一步的维护和改进提供支持。
综上所述，建立城市轨道交通牵引计算模型是保证城市轨道交通运行平稳、安全和高效的重要手段。
不断完善和优化计算模型，能够为城市轨道交通的发展和优化提供重要支撑。
地铁列车牵引计算算法及程序实现
动 和 制 动 频 繁 以 及 对 于 启 动 和 制 动
加 速 度 的 严 格 要 求 等 ，对 此 ，一 些
１ 列车合力计算
在 研 究 隧 道 附加 阻 力 对 列 车 运
研 究 者 给 出 了一 些 有 益 的探 索 ， ’
式 （ ）中： ２
， 牵 引力 ； 为
但 是 ，专 门针 对 地 铁 列 车 的计 算 算 行 时 间 的 影 响 时 ，应 用 最 快 速 牵 引
为列 车 重量 ，ａ ｃ 为 列 ＋ｂ 为 列 车坡
作 用 在 列 车 上 的 空 气 动 力 比在 地 面 用 最 大 牵 引力 ，制 动 力 采 用 最 大 制 度 ，
线 路 上 行 驶 时大 得 多 ，在 列 车 头 部 动力 。
车运 行 单 位基 本 阻力 ；
． 产 生 很 大 的正 压 区 ，而 在 列 车 尾 部 １１ 启 动过 程
式 （ ）中： １
为 牵 引 力 ，由
文献 ［ ］ ６ 中的 牵 引特 性 曲线 取 差 值 得 到； 为 启 动 阻力 ， 由于 地 铁 列车
牵 引 中启 动 比较 频 繁 ，根 据 计 算 精 度 以 及 经 验 取 值 为 Ｗ。 ５ ｋ Ｎ／ Ｎ
，
关 键词 ：地下 铁道 ；牵引 计算 ； 隧道 附加 阻 力；计算 模 型
面线 路 上 要 高 出 ｌ ， 占列 车 总 阻力 倍
路 系 统 。对 于 城 市 轨 道 交 通 ， 由于
为此 ，应 用Ｍａ Ｌａ 程 序 建立地 的９ ％左 右 ，所 以 ，在 列 车 启 动过 ｔ ｂ ０
Ｉ 其 在 运 输 方 式 和 线 路 条 件 等 多 方 面 铁 列 车 牵 弓计 算 模 型 ，研 究 隧道 附 程 中 ，取 为 的整倍 数 。
城轨交通供电6.第6章 牵引供电计算
umax
双边供电
ILr = I max Lr + ( m - 1) 2 I max Lr ILr = + ( m - 1) 4 8
Imax —列车起动电流(A)
umax
I
—列车区间平均电流(A)
峨眉校区 电气工程系
§6-2 平均运量法
三．牵引供电计算
11. 牵引网平均功率损耗 单边供电
峨眉校区 电气工程系
§6-2 平均运量法
四．牵引供电计算几点说明 1. 牵引整流机组容量计算
C. 计算方法： （平均运量法）
P = kc k Uc I x S 1.1 P (kVA)
峨眉校区
电气工程系
§6-2 平均运量法
四．牵引供电计算几点说明 2. 牵引电压损失计算
A. 计算目的： 牵引网电压损失（压降）是验证全线牵引变电所设置是 否合理 的关键参数之一。
Ix∑—母线总有效电流 IA∑—牵引所总平均电流 Ix —馈线有效电流， Ix1 、Ix2 … IA —馈线平均电流，IA1 、IA2 …
IA3 IA4
峨眉校区
电气工程系
§6-2 平均运量法
三．牵引供电计算
7. 牵引变电所功率
P = kc k Uc I x
kc —牵引网损耗加大系数，一般取1.05。
2.
峨眉校区
电气工程系
§6-2 平均运量法
一．基本假设
列车在馈电分区分布均匀，数量不变，等于平均列车 数； 列车运动位置受运行图制约（不可能两列车重合）； 列车瞬时电流任意变化，但平均电流和有效电流恒定， 区间能耗固定。
峨眉校区
电气工程系
§6-2 平均运量法
二．计算条件
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发展，有的动车可能完全不用空气制动，就能满足进 站需要，所以，根据不同动车的制动特性，采取不同
的进站制动方式是必要的。制动过程的列车合力计
算采用下式 Ｃ—Ｗ ｒ２一Ｗ，２一Ｗ如一Ｗｄ２
（１１）
ｒ，【Ｋｍ‘ｎ Ｊ．
Ｄ ■：
芦一，
¨（ｋｍ‘ｈ：）
占 以：
、
以。
Ｃ
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ｓｆｍ
Ａ
图２启动与加速过程 Ｆｉｇ．２ Ｓｔａｒｔ—ｕｐ ａｎｄ
０引 目
目前，基于大铁路的牵引计算软件和算法比较 常见，如何鸿云等人的牵引计算软件口］，郭佑民等人 的列车操纵仿真系统［２］，毛保华等人的通用列车运 行模拟软件口１等。但是基于城市轨道交通的牵引计 算软件比较少见，关于牵引计算的模型，更是少有谈 到。本文在研究城市轨道动车组牵引计算软件时， 通过大量试验，构建了基于不同牵引策略的牵引计
摘 要：分析了地铁列车的牵引特性和制动特性，提出了三种典型的牵引计算策略，即最快速牵引
策略，最经济牵引策略和理想型牵引策略。在最快速牵引策略的基础上，将列车运行过程分解为启 动和牵引过程、制动和进站过程、接近限速运行的中间运行过程三部分，针对各个过程分别构建了 牵引计算的软件模型和算法。试验线路计算表明，该模型可以计算出区段最短运行时间，并使列车
●
从新起点Ｂ开始下 一坡段制动迭代
下一坡段 （ａ）减速和加速过程
下一坡段 （ｂ）减速试凑和回退过程
图５牵引力计算步骤
Ｆｉｇ．５ Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｅｐｓ
由于预先采用减速试凑的办法找到减速点位 置，所以，这种算法有一个突出的优点是进站停车比 较准确。因为进站减速以前，提前预算出了进站减 速点的位置，所以当迭代到减速点位置后，直接按照 预算的减速方案即可准确停站。 ２．５ 中间达到限速段的运行过程
ｗ庀）的前后点；ｗｄ。为插值点Ｖ。对应的制动力。 基本阻力由车辆构造产生，如轴承阻力、轮轨黏
着阻力、空气阻力等。基本阻力的计算由经验公式
得到，不同的车辆，在不同的速度，基本阻力公式是
不同的
Ｗ。一ａ＋６Ｖ＋ｃ、，２
（３）
式中：ｗ，：为基本阻力；。、６、ｃ为经验常数。 附加阻力是由于线路坡度变化和曲线变化产
算模型，并主要探讨基于最快速牵引策略的牵引计 算模型，作为其他牵引策略的算法基础。
１ 牵引策略
城市轨道交通与大铁路的运输方式和线路条件 等多方面差异显著，主要表现在：紧急制动距离相差 较大，大铁路规定一般条件是８００ ｍ，地铁规定为 １８０ ｍ；城市轨道交通区间较短，普遍为１～２ ｋｍ。运 行中存在频繁的启动、制动等工况转换过程；城市轨
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｍｅｔｒｏ’ｓ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｉｇｕｒｅｓ ａｎｄ ｂｒａｋｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｉｇｕｒｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｒｅｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｐｏｌｉｃｉｅｓ ｏｆ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｑｕｉｃｋｅｓｔ ｐｏｌｉｃｙ，ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ ｐ０１ｉｃｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｒｆｅｃｔ ｐｏｌｉｃｙ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｑｕｉｃｋｅｓｔ ｐ０１ｉｃｙ， ｍｅｔｒｏ’ｓ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｓｔａｒｔ—ｕｐ ａｎｄ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｓｔｏｐ ａｎｄ ｐｕｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ， ａｎｄ ｋｅｅｐ ｒｕｎｎｉｎｇ ａｔ ｌｉｍｉｔ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ， ｔｈｅｉｒ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｓ ｗｅｒｅ Ｄｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｔｅｓｔｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｔｒａｖｅｌ ｔｉｍｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｓ， ａｎｄ ｍａｋｅ ｔｒａｉｎ ｐｕｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｏｒｅ ｖｅｒａｃｉｏｕｓ． ２ ｔａｂｓ，６ ｆｉｇｓ，７ ｒｅｆｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｕｒｂａｎ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｉｔ；ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｌｉｃｙ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ａｕｔｈｏｒ ｒｅｓｕｍｅ：ＳＨＩ Ｈｏｎｇ—ｇｕｏ（１９７４一），ｍａｌｅ，ｄｏｃｔｏｒａｌ ｓｔｕｄｅｎｔ，８６—２８—８９８２１１７４，ｙｏｕｙｏｕｒａｎ７７７ （萄ｓｉｎａ．ｃｏｍ．
外取值
Ｗ。＝Ｐ
（５）
式中：ｅ为启动阻力经验常数。因此，列车受到的合
力为
Ｃ—Ｗ陀一Ｗ，：一ｗ肛
（６）
Ｃ—ｗ，２一Ｗ。
（７）
Ｃ＝Ｗ划２＋Ｗ，：＋Ｗ詹
（８）
式中：Ｃ为列车受到的合力，启动时取式（７），加速过 程取式（６），制动过程取式（８）。
根据文献［５］，考虑动车组的转动部分的动能 后，运动列车的质量Ｍ与换算质量Ｍ。有如下关系
准确停站，具有一定实用价值。 关键词：城市轨道交通；牵引计算；牵引策略；算法
中图分类号：Ｕ２６０．１３
文献标识码：Ａ
Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｉｔ
ＳＨＩ Ｈｏｎｇ—ｇｕｏ，ＰＥＮＧ Ｑｉ—ｙｕａｎ，ＧＵ０ Ｈａｎ—ｙｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
图１牵引计算模型 Ｆｉｇ．１ Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
１．２最经济策略 最经济策略即采用最节能的方法运行。参考文
献［４］表明，列车优化操纵是非常复杂的，并很难实 现最优化的，相对较优的操纵序列为“最大加速、匀 速运行、惰行、最大制动”。另外，如果区间运行时间 比较富裕，速度越低，列车能耗越小；速度波动越低， 能耗越小。因此，设计最经济的牵引策略为：在给定 运行时分内，采用最大牵引力加速至某一速度（图１ 中Ｖ，），然后以此速度匀速运行，如果时间足够，采 取惰行直至终点；如果时间不够，可惰性一段距离， 采取最大制动力制动（图１ ＡＪ，Ｊ。Ｂ曲线）。 １．３理想策略
制动反推到、厂。点以前，需要对本限速段进行二次
迭代，以找到Ｂ点。对于这些特殊情况，采用变步
一， ■：
■，
（ａ）特殊情况（１）
ｓ，ｓ ｂ （ｂ）特殊情况（２）
Ｓｊｍ
图４牵引与制动曲线
Ｆｉｇ．４
Ｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｏｐ ｃｕｒｖｅ８
对于图４（ａ）算法：从Ｃ点起，以初始步长△￡进
行牵引迭代，得到该限速段末速度，从下一限速段起 点Ｆ逆向试凑减速过程，推得Ｄ点，见图５（ａ）。
采用什么样的算法，关键在于采用何种牵引策 略。在动车组运行的过程中，实际运行状态是非常 复杂的，为了简化算法，便于计算机实现，本文提出 ３种典型的牵引策略。 １．１最快速度策略
要让动车组以最短的时间走行完整个区段，需 要尽可能发挥他的牵引能力和制动能力。这种算法 是让动车组的运行能力发挥到最大，因此牵引力采 用最大牵引力，制动力也采用最大制动力。在达到 限速（图１中的Ｖ。）路段，采用限速匀速行驶（图１ 中ＡＬｌＬ ２Ｂ曲线）。
第４卷 第３期 ２００４年９月
交通运输工程学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｖ０１．４ Ｎｏ．３ ｓｅｐｔ．２００４
文章编号：１６７１—１６３７（２００４）０３—００３０—０４
城市轨道交通牵引计算算法
石红国，彭其渊，郭寒英
（西南交通大学交通运输学院，四川成都 ６１００３１）
（Ｎ／ｋＮ）的概念，以下的各种外力均采用此单位，速 度单位为ｋｍ／ｈ。牵引力和制动力根据牵引特性曲 线和电阻制动特性曲线，用插值法求得 Ｗ ｒ２一Ｗ，ｌ＋（Ｖ２一Ｖ１）（Ｗ门～ｗ，１）／（Ｖ３一ｙ１） （１） Ｗｄ：＝Ｗ耐ｌ＋（Ｖ２一、厂１）（Ｗ耐。一Ｗ耐。）／（Ｕ—Ｖ，） （２）
式中：彬佗为所求插值；Ｖ。为Ｗ庀对应的速度；（Ｖ。， Ｗｎ）和（、，。，ｗ，３）为牵引特性曲线上待求点（Ｖ。，
收稿日期：２００３—１２—３１ 作者简介：石红国（１９７４），男，河南偃师人，西南交通大学博士研究生，从事交通运输规划与管理研究
万方数据
第３期
石红国，等：城市轨道交通牵引计算算法
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道交通对启动和制动的加速度要求比较严格，启动 和制动过程要求快速、平稳，舒适度要求较高，制动 方式主要是电阻制动，闸瓦制动是配合形式，与大铁 路有所不同；对停站要求严格，要停得准，停得稳，国 外地铁车辆停站误差甚至小于２０ ｃｍ；线路曲线半 径较小，一般在１ ｏｏｏ ｍ以下等。
牵引运行的理想策略，应该满足旅客舒适度、速 度与节能等要求。一方面，动车组在加速和减速的 过程中，有加速度和减速度大小的限制，不能超过旅 客舒适度；另一方面，列车运行到经济速度后，尽量
保持经济速度匀速运行（图１ ＡｓＢ曲线）。
２最快速牵引策略算法
２．１ 受力计算
根据文献［５］，牵引计算的力学计算采用单位力
两者交点Ｄ并不能达到限速Ｖ，。。因此，对于这种
特殊情况，为了达到最短运行时力牵引到某一点Ｄ，然后以 最大制动力减速刚好可以满足下一坡段的限速要
求，从Ｆ点进入下一坡段。
图４（ｂ）原来牵引到Ｖ。点，然后到ｓ。ｓ ａ段牵引
加速，但是由于下一段的限速Ｖ。，较小，从Ｃ点按照
生，分为坡度附加阻力和曲线附加阻力
Ｗ矗＝Ｗ。＋Ｗ，一ｉ＋ｄ／Ｒ