系统仿真及系统动力学
系统仿真及系统动力学(SD)方法课件
在因果关系图中，用箭头表示因果关系，箭头的方向表示因果关系的方向，即因在先，果在后。流图则更进一步 地描述了系统中各要素之间的信息流动情况，包括物质流、信息流和能量流等。通过绘制因果关系图和流图，可 以更深入地理解系统的结构和行为。
方程式建立与参数设定
总结词
详细描述
仿真模型的建立与实现系统仿真在各 Nhomakorabea域的应用前景
工业领域
系统仿真将在工业生产、工 艺优化、设备维护等方面发 挥重要作用，提高生产效率 和产品质量。
交通领域
系统仿真将应用于交通规划、 物流优化、交通安全等方面， 提高交通系统的运行效率和 安全性。
环保领域
系统仿真将用于环境监测、 生态保护、污染物治理等方 面，为环境保护提供科学支 持。
模型验证与评估
模型验证 模型评估 模型改进
案例一：经济系统模拟
总结词
通过系统动力学方法模拟经济系统的动 态行为，分析经济系统的结构和机制。
VS
详细描述
利用系统动力学模型，模拟经济系统中各 因素之间的相互作用和影响，如供需关系、 价格波动、政策干预等，帮助决策者更好 地理解经济系统的运行规律，预测未来发 展趋势，制定有效的经济政策。
医疗领域
系统仿真将应用于疾病预测、 治疗方案优化、药物研发等 方面，提高医疗水平和治疗 效果。
• 系统仿真过程及分析 • 系统动力学(SD)方法应用案例 • 系统仿真及系统动力学(SD)方法展望
定义与概念
定义
概念
系统动力学的发展历程
起源
系统动力学最早起源于20世纪50 年代，由美国麻省理工学院的 Jay Forrester教授创立。
发展
经过多年的研究和发展，系统动 力学逐渐成为一种成熟的学科领 域，广泛应用于各个领域的系统 分析和仿真。
动力学系统的建模与仿真
动力学系统的建模与仿真随着科技不断发展，动力学系统的建模与仿真在现今社会中已经变得十分重要。
动力学系统是描述物理和工程领域各种物理、化学或其他科学过程的数学模型。
这些系统包括与时间有关的变量，如位置、速度、温度和压力。
建立准确的动力学系统模型可以帮助人们更好地理解物理现象，从而更加精确地预测和控制系统的行为。
建立动力学系统模型的过程中，首先需要确定系统中所有变量及其关系，然后利用物理或数学知识将这些关系转化为一组微分方程。
微分方程是描述物理或数学系统中变化的方程，它描述了系统随时间变化的速率。
一旦建立了这些微分方程，就可以使用数值方法进行数值解法，以模拟系统在不同条件下的行为。
这种数值模拟方法叫做仿真。
为了说明动力学系统的建模与仿真的重要性及其具体应用，以下以棒球运动为例子进行阐述。
棒球运动是一个非常复杂的动力学系统，它包括运动员的动作和球的运动。
在这个系统中，运动员的位置和速度与时间有关，球的位置和速度也与时间有关。
所以，由于系统中运动员和球运动的复杂性，要对这个系统建立一个准确的模型是十分必要的。
建立棒球运动的动力学系统模型时，需要考虑多个变量。
其中包括棒球的重量、运动员的速度、角度，以及空气阻力等影响因素。
这些因素被组合成一个包括运动员和球的复杂系统，通过研究这个系统的行为，可以为棒球运动员制定更有效的训练计划，提高比赛的胜率。
随着计算机技术的发展，模拟和仿真已经成为了建立动力学系统模型的核心方法。
计算机可以快速地处理大量数据，并使用这些数据生成准确的模拟结果。
而且，通过计算机模拟，可以替代实验室实验。
这不仅可以避免花费大量时间和金钱进行实验室实验，还可以模拟一些危险或非常昂贵的情况，以确保系统的安全性。
动力学系统建模与仿真可以应用于各种场景，包括军事、医学和环境科学等。
例如，动力学系统建模可以用于预测天气模式和气候变化。
建立这些模型可以为政策制定者提供信息，以更好地预测气候变化造成的影响，并制定策略以减轻这些影响。
系统仿真及系统动力学方法课件
集成两者，可以预测不同政策下交通系统的长期性能，为政策制定提供决策支持。
案例二：电力系统规划
利用系统动力学分析电力需求的增长趋势以及可再生能源的发展潜力。
通过系统仿真模拟电力系统的运行和调度，评估系统的可靠性、经济性和环保性。
集成两者，可以制定电力系统的长期发展规划，确定合理的电源结构和技术路线。
优点是可以详细地模拟系统的实际运行过程，缺点是建模和编程较为复杂。
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应用
适用于具有反馈回路、非线性、动态复杂等特点的社会、经济、生态等系统的研究，如城市规划、环境保护、企业管理等领域。
概念
系统动力学仿真是一种基于系统动力学理论，通过计算机仿真技术来研究系统动态行为的方法。
优缺点
优点是可以揭示系统的动态行为和演化规律，缺点是需要对系统的结构和参数进行较为准确的刻画和测量。
概念
常用于解决概率论、数理统计、计算物理等领域中的复杂问题，如随机数生成、积分计算、概率分布模拟等。
应用
优点是可以处理高维度、非线性、复杂的问题；缺点是收敛速度较慢，需要大量的样本数量。
优缺点
离散事件仿真是一种通过模拟系统中离散事件的发生过程，来研究系统行为的方法。
概念
应用
优缺点
适用于具有离散、间断、异步等特点的系统，如生产制造系统、交通运输系统、计算机网络系统等。
精确性：通过系统仿真，可以精确地模拟系统的实际行为，减少因简化假设而引起的误差。
可用性：系统动力学模型可以为系统仿真提供理论支持和指导，帮助理解仿真结果的内在逻辑。
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案例一：城市交通系统分析
利用系统动力学建立城市交通需求的长期预测模型，考虑人口、经济、政策等多种因素。
及系统动力学仿真__以家电制造企业为例
及系统动力学仿真__以家电制造企业为例本文将讨论家电制造企业在应对市场竞争和提高生产效率方面的一种解决方案——利用系统动力学仿真模拟。
系统动力学仿真是一种模型建立和分析的方法，其中系统被视为一个由相互作用的变量组成的整体，以便为组织和管理决策制定行动计划。
因此，使用系统动力学仿真模拟的技术可以帮助企业更好地了解自身运营过程中的变化，并做出更好的决策。
一、家电制造企业的运营家电制造企业的主要目标是提高产品质量和生产效率，以满足消费者需求。
然而，在实践中，制造商必须在节约成本和提高质量之间取得平衡。
大规模制造业的生产流程和运作方式会随着时间而有所变化，但制造商们经常会忽略这些变化，将注意力过多地集中在生产规模和技术创新上，而缺乏对系统性的分析和理解。
这种情况会导致制造商无法及时调整企业运营和生产策略，从而影响企业的盈利能力和品牌声誉。
二、系统动力学仿真模拟如何帮助家电制造企业1. 分析系统变化利用系统动力学仿真模拟的技术，家电制造商可以快速分析系统变化，并更好地了解组织运营过程中的交互影响。
这种方法可以帮助制造商更好地调整生产和运营策略，使其更加适应市场需求。
2. 优化组织结构利用系统动力学仿真模拟技术，家电制造商可以更容易地理解组织结构和流程的优化，并利用这些信息调整组织结构，从而提高生产效率和产品质量。
3. 改善生产工艺利用系统动力学仿真模拟技术，家电制造商可以在没有风险的情况下，更好地了解生产工艺的变化如何影响其生产和盈利能力。
这种方法可以帮助制造商更迅速地调整生产工艺，以适应市场需求，并减少不必要的损失。
4. 提高生产效率系统动力学仿真模拟技术可以帮助家电制造商更好地优化生产过程，并提高生产效率。
这种方法可以帮助制造商更好地了解生产过程中各个因素的相互作用，从而更好地调整生产流程，提高生产效率和产品质量。
5. 减少调整期系统动力学仿真技术可以帮助制造商更好地了解生产过程中的变化和影响因素，并在这些变化出现之前采取行动，从而减少调整期和资源浪费。
机械系统的动力学建模与仿真分析
机械系统的动力学建模与仿真分析一、引言机械系统是由多个相互作用的部件组成的复杂系统，其动力学行为是研究的核心问题之一。
动力学建模与仿真分析可以帮助工程师深入理解机械系统的运动规律，预测系统的性能，并优化设计。
本文将介绍机械系统的动力学建模方法以及仿真分析技术。
二、动力学建模1. 基本原理机械系统的动力学建模是基于牛顿力学的基本原理进行的。
通过分析受力、受力矩以及质量、惯性等因素，可以建立机械系统的运动方程。
在建立方程时，需要考虑系统的自由度、刚体或者弹性体的运动特性以及约束条件等因素。
2. 运动学建模运动学建模是机械系统动力学建模的前提。
通过研究机械系统的几何结构和运动规律，可以得到系统的等效长度、转动角度等信息。
基于运动学建模，可以计算系统的速度、加速度以及运动的轨迹等。
3. 动力学建模动力学建模是机械系统分析的核心部分。
基于受力和受力矩的平衡条件，可以建立机械系统的运动方程。
通常采用牛顿第二定律和力矩平衡条件，可以得到刚体的平动和旋转方程。
对于复杂的非线性系统，也可以采用拉格朗日方程或者哈密顿原理进行建模。
三、仿真分析1. 数值解算方法为了求解机械系统的运动方程，需要采用适当的数值解算方法。
常见的方法包括欧拉法、龙格－库塔法、变步长积分法等。
这些方法可以将微分方程离散化，然后通过迭代计算求解系统的状态变量。
2. 动力学仿真动力学仿真是建立在动力学模型的基础上。
通过将模型转化成计算机程序，可以在计算机上模拟机械系统的运动行为。
通过仿真分析，可以研究系统的稳定性、动态响应以及力学性能等。
3. 优化设计动力学仿真还可以应用于优化设计。
通过改变系统参数、构型和控制策略等，可以研究不同设计方案的性能差异，并选择最佳方案。
通过仿真分析，可以避免实际试验的成本和时间消耗。
四、案例分析以汽车悬挂系统为例，进行动力学建模与仿真分析。
汽车悬挂系统是一个典型的机械系统，包含减震器、弹簧、悬挂臂等部件。
首先进行运动学建模，分析车轮的运动状态和轨迹。
动力学系统的建模与仿真研究
动力学系统的建模与仿真研究动力学系统是指由物理、化学、生物等领域中各种运动的学科所引起的不同类型的系统，它们的运动可以用动力学方程来描述。
这些方程在很多领域中有着广泛的应用，比如说天文学、机械工程、地球物理学等等。
本文将从动力学系统的建模和仿真角度，介绍动力学系统的研究现状。
一、动力学系统的建模建模是动力学系统研究的第一步，它的目的是将复杂的系统简化为可以用数学模型描述的形式。
从而我们可以通过分析这些模型，来了解系统运动的规律。
1.物理学中的动力学系统建模物理学中经典的动力学系统建模方法是拉格朗日法和哈密顿原理。
拉格朗日法是以作用量为基础来建立系统的动力学方程，常用于描述自由度较少、同时具有完整坐标和简正坐标的系统。
哈密顿原理是以哈密顿量为基础来建立系统的动力学方程，常用于描述自由度较多、同时具有广义坐标和广义动量的系统。
2.化学中的动力学系统建模化学中的动力学系统建模主要是通过反应速率常数和反应机理模型来描述化学反应过程。
动力学方程的形式可以是常微分方程、偏微分方程或者代数方程等等。
化学反应模型的选择需要考虑多方面因素，包括反应物浓度、反应时间、反应温度等等。
3.生物学中的动力学系统建模生物学中的动力学系统建模需要考虑生物体所涉及的多种因素，比如说神经、内分泌、交感、免疫系统等等。
建立生物体动力学模型的方式包括微分方程、回归分析、非线性方程等等。
二、动力学系统的仿真研究建立动力学系统数学模型之后，我们可以进行仿真研究。
仿真实验可以帮助我们更好地理解动力学系统，了解其运动规律。
1.仿真方法常见的动力学系统仿真方法包括基于块图的仿真方法、基于Matlab/Simulink的仿真方法、虚拟现实仿真方法等等。
块图仿真方法是通过图形化拖拉组件进行仿真实验。
Matlab/Simulink仿真方法是采用模块化的思想进行模型建立和仿真。
虚拟现实仿真方法可以呈现更为真实且具有沉浸感的仿真体验，它通常用于通过建立三维模型来实现仿真。
机械系统的动力学建模与仿真分析
机械系统的动力学建模与仿真分析随着科技的不断进步和发展，机械系统的动力学建模与仿真分析在工程领域扮演着至关重要的角色。
机械系统的动力学建模与仿真分析是对机械系统进行模拟与预测的过程，通过对系统的建模以及仿真分析，可以有效地评估机械系统的运动性能、稳定性以及受力情况，为工程师提供重要的参考和指导。
动力学建模是机械系统分析的第一步。
在动力学建模中，我们需要考虑系统所受外界力的作用、系统内部元件的耦合关系以及各个部分之间的相互作用。
通过对机械系统进行力学分析，可以建立系统的运动方程，从而描述系统中各个组成部分之间的力学关系。
动力学建模的一个重要方面就是建立机械系统的运动方程。
运动方程是描述物体在运动过程中位置、速度以及加速度之间关系的方程。
在建立机械系统的运动方程时，需要考虑各个部件的质量、惯性矩和外力的作用。
通过解析方法或者数值计算的方法求解运动方程，可以得到系统在不同条件下的动态响应。
除了运动方程，动力学建模还需要考虑机械系统的受力情况。
机械系统中的各个部件之间会存在着相互作用力和约束力，这些力对机械系统的运动和稳定性产生着重要影响。
通过建立受力关系，可以分析系统中各个部件承受的力和应力分布情况，从而评估系统的性能。
动力学建模完成后，我们就可以进行仿真分析。
仿真分析是通过计算机模拟机械系统的运动和受力情况，以评估系统的性能。
仿真分析可以帮助工程师预测机械系统在不同工况下的运行情况，为设计和优化提供辅助。
在仿真分析中，我们可以改变各个参数的数值，观察系统的响应和运行状态。
通过仿真分析，我们可以预测系统的运动轨迹、速度和加速度的变化规律，以及系统在不同条件下的稳定性。
这些信息对于优化机械系统的设计和预测系统的工作性能具有重要意义。
虽然动力学建模与仿真分析在机械工程中具有重要的地位，但是这一过程并不是一蹴而就的。
动力学建模与仿真分析需要工程师具备扎实的理论基础和工程经验，同时还需要熟练掌握相应的计算软件和数值方法。
第4章 系统仿真模型-系统动力学
§4-5 DYNAMO仿真计算
一、 一阶正反馈回路 二、 一阶负反馈回路 三、 两阶负反馈回路
§4-6 系统动力学建模步骤
一、系统动力学模型的建模步骤 二、 DYNAMO仿真流程框图 三、系统动力学模型的评价 课后作业
第六章 系统仿真模型——系统动力学
§6-1 系统仿真的基本概念及其实质 一、基本概念 系统仿真——（Systems simulation）是对真 实过程或系统在整个时间内运行的模仿。 ◆依系统的分析目的进行构思 ◆建立系统模型 ◆建立描述系统结构和行为、具有逻辑和数学性 质的仿真模型 ◆依仿真模型对系统进行试验和分析 ◆获得决策所需信息
第六章 系统仿真模型——系统动力学
§6-2 系统动力学概述 一、系统动力学及其发展
（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展
1 国外学者SD研究现状
系统动力学在国外的应用非常广泛，其应用几乎遍及 各类系统，深入到各类领域。在商业上模拟复杂竞争 环境中的商业模型；在经济学上解释了SamuelsonHicks模型；在医学研究上模拟不同药物效用对病人的 生理学反映，如测试经过胰岛素治疗后糖尿病病人血 液葡萄糖水平的医学模型；在生物学上模拟并推导了 捕食者——被捕食者问题；还有模拟地区经济模型， 模拟生态系统模型等研究。
一、基本概念 二、系统仿真的实质 三、系统仿真的作用
§4-2 系统动力学概述
一、系统动力学及其发展 二、反馈系统
§4-3 系统动力学结构模型
一、信息反馈系统的动力学特征 二、反馈系统 三、流程图（结构模型）
第六章 系统仿真模型——系统动力学
目 录
§4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）
一、基本概念 二、 DYNAMO方程
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第七章:系统仿真及系统动力学方法
第二节：系统动力学模型化原理 一、SD的基本工作原理
四个基本要素——状态或水准、信息、决策或速 率、行动或实物流 两个基本变量——水准变量 (LEVEL)
速率变量 (RATE) 一个基本思想——反馈控制
信息
决择
系统 状态
行动
（决策函数） 速率变量
信息
流 （行动） 水准变量
因果关系回路
4. 多重反馈回路
SD认为，系统的性质和行为主要取决于系统 中存在的反馈回路，系统的结构主要就是指系 统中反馈回路的结构。因果关系图举例见图5— 3，其中包含了因果箭、因果链、因果反馈回路 和多重因果反馈回路等。
+
利息 (元/年)
(+)
利率
+
(a)
银行 货币
+
库存量
-
订货量
- （ ） 库存差额
③系统动力学的研究方法是建立计算机仿真模型—流图和构 造方程式，实行计算机仿真试验，验证模型的有效性，为战 略与决策的制定提供依据。
2、研究对象及其结构特点
（1）研究对象——社会系统 （2）结构特点
① 抉择性——具有决策环节（人、信息） ② 自律性——具有反馈环节 ③ 非线性——具有延迟环节
（3）SD将社会系统当作非线性（多重）信息反 馈系统来研究
c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相 连。
d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。 故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是 较多的。
在绘制流图时，应特别注意形成正确的回路和用好 信息连接线，并注意不要把不同的实物流直连在一起。
举例
R1（利息1） L1 C1(利率)
-
消费 水平
+
+
生
产
+
+
+
消
分
费
配
+
+
+
流 通 (f)
图5—3 因果关系例图
资源消 耗或占 用量
(-) +
资源 存量
2、流(程)图
①流
实物流 信息流
R1
② 速率变量
R1
③ 水准变量
L1
④ 辅助变量
( )。
A1 。
⑤ 参数（量） ⑥ 源与洞 ⑦ 信息的取出
（常量）
L。1 A1。
（初值） 。
流图绘制程序和方法
系统动力学
①系统动力学将生命系统和非生命系统都作为信息反馈系统 来研究，并且认为，在每个系统之中都存在着信息反馈机制， 而这恰恰是控制论的重要观点，所以，系统动力学是以控制 论为理论基础的；
②系统动力学把研究对象划分为若干子系统，并且建立起各 个子系统之间的因果关系网络，立足于整体以及整体之间的 关系研究，以整体观替代传统的元素观；
ห้องสมุดไป่ตู้
第五章:系统仿真及系统动力学方法
第三节：基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
一、基本DYNAMO方程 DYNAmic MOdel
水准方程（L方程） L L1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK) 速率方程（R方程） R R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…) 辅助方程（A方程） A A1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,…) 赋初值方程（N方程） N L1=数值 或 L1=M
在这种实验室中，可以把长期的演变发展过程加以 “压缩”观察，进而寻求解决之道，也可以用于许 多与人有关的变数研究。其最终目的，正如圣吉自 己比喻的那样，类似于孩子游戏，通过跷跷板学习 杠杆原理，通过荡秋千学习钟摆原理，通过“过家 家”掌握社会系统。
学习型组织
系统动力学(SD)
系统动力学(SD)是一门基于系统论，吸取反馈理论 与信息论的精髓，综合控制论,信息论,决策论的成 果，籍助计算机模拟技术，对社会(经济)系统进行 定性和定量相结合的系统分析的交叉学科
炼
作为佛里斯特的弟子，圣吉的“第五项修炼”采取了系统动力 学的哲学理念，但大大简化了系统的模型结构（圣吉的著作中， 所谓模型，往往是一个非常简单的环状反馈示意图），而且把 直觉、感悟和意念引入思考方式。这样，他把艰深的系统动力 学转变为人人易懂的系统思考，并在企业组织中实践和推广。
圣吉的“组织学习实验室”，实际上就是一个简化并压缩了的 系统动力模拟实验，他称之为“微世界”（Microworld）。在 这里，进行“修炼”的经理可以尝试各种可能的构想、策略所 发生的情景变化，以及其中可能出现的各种搭配。圣吉将这里 视为组织创造与学习的演练场。
系统工程
第五章:系统仿真及系统动力学方法
第一节：系统仿真概述 第二节：系统动力学模型化原理 第三节： 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 第四节 习题分析
第五章:系统仿真及系统动力学方法
第一节：系统仿真概述
一、概念及作用
1、基本概念
所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的， 在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上， 建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定 逻辑关系或数学方程的仿真模型，据此进行试验 或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。
于是他们转向寄希望于刚刚兴起的系统动力学方法。其主要 的标志是两个世界模型(WORLD I II)的研制和分析(WORLD I-- “ World Dynamics,1971, Forester”; WORLD II-“ The Limits to Growth,D.Meadows,1972”, “ Toward Global Equilibrium,D.Meadows,1974”) 。这些论著引起 了一场令人瞩目旷日持久的论战。系统动力学正是在这一番 论战中，加速壮大成熟起来。
(2)因果(反馈)回路
原因和结果的相互作用形成因果关系回路(因果反馈 回路、环)。它是一种特殊的(即封闭的、首尾相接的) 因果链。如图5—3(a)、(b)和(e)所示。社会系统中的 因果反馈环是社会系统中各要素的因果关系本身所固有 的。正反馈回路，起到自我强化的作用，负反馈回路具 有“内部稳定器”的作用。多重因果(反馈)回路：社会 系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负 反馈回路决定的，从而形成多重反馈回路。如图5— 3(c)、(d)、(f)所示。
期 望
库
(b)
+
存
+
出生 （+） 人口
+ （平均）出生率
+
人口 总量
(c)
（ -）
死亡 人口
-
（平均）死亡率
+
+
投资( （+） 元/年)
+ 平均资本投资率
工业 （ -） 资本
折旧( 元/年)
-
平均资本折旧率
(d)
+
对服务质 量的重视
-
程度
有效的读
（ -）
读者意见
偏见
者意见
(e)
+
人 口
(-)
产品
商店库存问题的对象系统界定
+
商店 销售
商店 订货
R3
―
R1 +
(―)
―L2 商店 库存 +
工厂未 L1 A1
供订货
+
―
(―)
R2 A2
工厂
生产 +
预定 产量
+
生产 能力
商店库存问题的因果关系图及变量类型
D3
S1
R
1
L1
Y
S2
L2
D1
A1 D2
3
A2
3
R
商店库存问题的流(程)图
R2
D1:期望的完成 未供订货时间 D2:调整生产时间 D3:商店订货 平滑化时间 S1:平均销售量 S2:库存差额 Y: 期望库存
在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统(特别是社 会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学 方法、蒙特卡洛法等。系统动力学方法通过建立系统动力学模 型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统 的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。
三、系统动力学的发展及特点
2、系统仿真的实质
(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。 尤其当系统无法建立数学模型求解时，仿真技术却 能有效地来处理这类问题。
(2)仿真是一种人为的试验手段，进行类似于物 理实验、化学实验那样的实验。它和现实系统实验 的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作 为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环 境下进行的。这是仿真的主要功能。
（系统状态）
二、因果关系图和流（程）图
1、因果关系图 (1)因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因， 箭头终于结果。 因果关系有正负极性之分。正(+)为加强，负(-)为削弱。
因果链：因果关系具有传递性。用因果箭对具有递推性质 的因素关系加以描绘即得到因果链。 因果链极性的判别标准：因果链的符号与所含因果箭符号 的乘积符号相同。
1972年美国MIT的J.W.Forrester正式提出“Systems Dynamics”。 经历了两次严峻的挑战。
SD成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方 法。尤其是随着国内外管理界对学习型组织的关注 ,SD思想和方法的生命力更为强劲。
70年代以来，SD经历的两次严峻挑战
第一次挑战(70年代初到70年代中)：70年代初，来自26个国 家的75名科学家的罗马俱乐部困惑于世界面临人口增长与资 源日渐枯竭的前景。鉴于当时一些惯用的工具难以胜任对此 复杂问题的研究。
R1(订货量) 库存量 I
（库存差额） D
Y(期望库存)