江苏省南通市2020年数学中考一模试卷(II)卷
江苏省南通市2020年数学中考一模试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018七上·临沭期末) 的相反数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017七上·龙湖期末) 钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，这里的“170000”用科学记数法表示为（）
A . 1.7×104
B . 17×104
C . 0.17×106
D . 1.7×105
3. （2分）(2017·衡阳模拟) 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2014·贺州) 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长
2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）
A . 2
B . 1
C . 6
D . 10
5. （2分）(2018·灌南模拟) 在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下：
分数5060708090100
人数12813144则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）
A . 70，80
B . 70，90
C . 80，90
D . 80，100
6. （2分） (2020九上·卫辉期末) 从九年级一班3名优秀干部和九二班2名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A . x2+4=0
B . x2﹣2x=0
C . （x+1）2=0
D . （x﹣3）（x+1）=0
8. （2分）下面说法中正确的是（）
A . “同位角相等”的题设是“两个角相等”
B . “相等的角是对顶角”是假命题
C . 如果ab=0，那么a+b=0是真命题
D . “任何偶数都是4的倍数”是真命题
9. （2分） (2019八上·湛江期中) 点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（）
A . (-3，2)
B . (3，2)
C . (-3，-2)
D . (2，3)
10. （2分）如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC的有（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
11. （2分） (2019八下·大名期中) 已知点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）
A . 1
B . ﹣4
C . ﹣1
D . 3
12. （2分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：
（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）
A . 25°
B . 30°
C . 36°
D . 45°
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）计算：|﹣2|﹣ =________．
14. （1分）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A1B1 ，那么a﹣b=________．
15. （1分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为________．
16. （1分）(2017·阿坝) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=________．
17. （1分） (2019八下·淮安月考) 在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.
18. （1分）现规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么 =9时，x=________．
三、解答题 (共8题；共78分)
19. （10分）计算：
（1）（﹣2ab2）3．
（2）x5•x7+x6•（﹣x3）2
（3） 30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1
（4）（a2）3•（a2）4÷（一a2）5；
（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2
（6）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．
20. （5分）已知：如图，试用尺规将它四等分．
21. （10分） (2018七下·深圳期中) 旅客乘车按规定可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，设行李费y（元）与行李重量x(千克)的关系如图，根据图象回答下列问题：
（1）行李重量在________千克以内，不必交费;
（2）当行李重量60千克时，交费________元;
（3）当行李重量________千克时，交费10元;
（4）行李重量每增加1千克，多交________元;
（5） y= ________ (y与x之间的关系式)
22. （12分）(2017·吉安模拟) 吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？
23. （10分）(2018·绵阳) 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
24. （10分） (2016八上·望江期中) 在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．
（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；
（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．
25. （10分）(2019·拉萨模拟) 如图，抛物线与x轴交于A(x1 ， 0)、B(x2 ， 0)两点，且x1＞x2 ，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直
接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
26. （11分） (2018八上·许昌期末) 背景知识：
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，则： .
（1）解决问题：
如图（2），∠ACD = 90°，AC = DC,MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系.
不妨过点C作CE⊥CB,与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即________≌________，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是:________.
（2）类比探究：
将图（2）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明.
（3）拓展应用：
将图（2）中的MN绕点A旋转到图（4）的位置，其它条件不变，若BD=2，BC= ，则AB的长为________.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共78分)
19-1、
19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、
20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、26-3、。
2020年江苏省南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省南通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−3−|−6|的结果为()A. −9B. −3C. 3D. 92.将168000用科学记数法表示正确的是()A. 168×103B. 16.8×104C. 1.68×105D. 0.168×1063.下列计算正确的是()A. √(−4)2=2B. √5−√2=√3C. √5×√2=√10D. √6÷√2=34.如图，点A的坐标是(−2,1)，点B的坐标是(−2,−1).以点O为旋转中心，将△AOB按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B1的坐标是()A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)5.如图，AB//DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为()A. 50°B. 20°C. 70°D. 55°6.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是()A. 9B. 9.5C. 3D. 127.▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是()A. ∠A=∠DB. AB=ADC. AC⊥BDD. CA平分∠BCD8.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为()A. 2πB. √33π C. 3π D. √3π9.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则CDBE的值为()A. √53B. √32C. √56D. √7410.如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥BC，∠EAC+∠EAF=180°，EF⊥AB于点F.若AF=3，AC=10，则AB的长为()A. 16B. 15C. 14D. 13二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.分解因式：xy−4xy2=_________．12.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．13.若x<√6−1<y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是______．14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为______．15.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长与宽分别是多少步？若设矩形长为x 步，可列方程____________．16. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为______m.(精确到0.1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)17. 若方程x 2−3x −2=0的两实数根为x 1，x 2，则x 1x 2的值是______ ．18. 如图，直线y =−x +5与双曲线y =k x (x >0)相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52.若将直线y =−x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y =k x (x >0)的交点坐标为________________．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19. 计算：(1)(2a +b)(2a −b)−(2a +b)2+4ab ；(2)4x 2−12x x 2+8x+16÷x−3x+4+16x+4；20.如图，点A、B在⊙O上，CB为⊙O的切线，AC=BC，求证：AC为⊙O的切线．x−1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(2,0)，B(−1,3)，21.如图，直线l1的函数关系式为y=−12直线l1与l2交于点C．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点C的坐标为____________；(3)求△ADC的面积．22.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表，根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数(名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%(1)填空：被调查学生的总人数为______名，a=______，b=______；(2)补全上面的条形统计图；(3)若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？23.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求DF的长．x2+bx+c经过点A(4,0)和B(1,0)，与y轴交于点C．25.如图，抛物线y1=−12(1)求出抛物线的解析式；(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1<y2时，x的取值范围．26.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】(1)如图1，当tan∠PAB=1，c=4√2时，a=______，b=______；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=______，b=______；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】(3)如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3√5，AB=3，求AF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了绝对值和有理数减法．根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解：−3−|−6|=−3−6=−9．故选A．2.答案：C解析：解：168000=1.68×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.答案：C解析：解：A．√(−4)2=4，故A选项错误；B.√5与√2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C.√5×√2=√5×2=√10，故C选项正确；D.√6÷√2=√6÷2=√3，故D选项错误．故选：C．根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则可得；本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．4.答案：A解析：本题考查图形与坐标的变化--旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O如图所示，则点B的对应点B1的坐标为(1,−2)，故选A.5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质有关知识，过C作CP//AB，利用平行线的性质可得到∠BCD和∠B、∠D之间的关系，可求得答案．解：如图，过C作CP//AB，∵AB//DE，∴CP//DE，∴∠1=180°−∠D=50°，∴∠2=70°−50°=20°，∴∠B=∠2=20°，故选B．6.答案：A解析：[分析]先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或中间两个数的平均数)为中位数，可得答案．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数位确定中位数．[详解]解：∵众数是9，∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，位于第3、4位的数都是9．所以这组数据的中位数是9．故选A．7.答案：A解析：解：A、错误．∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故A错误．B、正确．∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故B正确．C、正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故C正确．D、正确．∵CA平分∠BCD，AB//CD∴∠BAC=∠ACD=∠BCA，∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．故选A．根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．本题考查平行四边形性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是记住邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形，属于中考常考题型．8.答案：A解析：解：由三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面圆的直径为2，母线长为2，∴该几何体的侧面积为12×2×2π=2π，故选：A．根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=(底面周长×母线长)÷2可计算出结果．此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用．9.答案：D解析：解：从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，当10≤t后函数表达式为直线表达式；①0≤t≤8时，BC=BE=2t=2×8=16；②当10≤t时，y=12×BC×CD=12×16×CD=32√7，即CD=4√7，故CDBE =4√716=√74，故选：D．从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，先证明△EGA≌△EFA，得到EF=EG，AG=AF=3，进而得到CG=13，再证明R t△EBF≌R t△ECG，得到BF=CG=13，从而求得答案．解：如图，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，∵∠EAC+∠EAF=180°，∠EAC+∠EAG=180°，∴∠EAG=∠EAF，∵EF⊥AB，∴∠EFA=∠EGA=90°，∵EA=EA，∴△EGA≌△EFA，∴EF=EG，AG=AF=3∵AC=10，∴CG=13，∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴EB=EC，∴R t△EBF≌R t△ECG，∴BF=CG=13，∴AB=BF+AF=16，故选A．11.答案：xy(1−4y)解析：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式xy即可分解．解：xy−4xy2=xy(1−4y).故答案为xy(1−4y)．12.答案：3解析：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．13.答案：3解析：解：∵4<6<9，∴2<√6<3，即1<√6−1<2，∴x=1，y=2，则x+y=1+2=3，故答案为：3估算得出√6的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．14.答案：1：9解析：解：∵BD//AC，BD=1，AC=3，∴△DBP∽△CAP，∴S△PBDS△PAC =(BDAC)2=19，故答案为1：9只要证明△DBP∽△CAP，利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．15.答案：x(60−x)=864解析：本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽.如果设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步，根据面积为864，即可得出方程．解：设设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步．根据矩形面积=长×宽，得：x(60−x)=864．故答案为x(60−x)=864．16.答案：9.5解析：解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE⋅tan53°≈6×1.33=7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17.答案：−2解析：解：根据题意得x1x2=−2．故答案为−2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．18.答案：(2,2)解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键，求出B点的坐标，即可求出反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解得】解：y=−x+5，当y=0时，x=5，即OC=5，设B点的坐标是(a,b)，∵△BOC的面积是52．∴12×5×b=52，解得：b=1，即B(a,1)，∵直线y=−x+5过B点，∴−a+5=1，解得：a=4，即B(4,1)，∵直线y=−x+5与双曲线y=kx(x>0)相交于A、B两点，∴k=4，即双曲线的函数关系式是y=4x，令直线y=−x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．将直线y=−x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=−x+5−1=−x+4，将y=−x+4代入到y=4x 中，得：−x+4=4x，整理得：x2−4x+4=0，∵△=(−4)2−4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=4x只有一个交点，解x2−4x+4=0得：x=2，代入y=−x+4得：y=2，即交点坐标是(2,2)．故答案为(2,2)．19.答案：解：(1)原式=4a2−b2−4a2−4ab−b2+4ab =−2b2；(2)原式=4x(x−3)(x+4)2×x+4x−3+16x+4=4xx+4+16x+4=4(x+4)x+4=4；解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.答案：证明：连接OC，如图所示：∵点A、B在⊙O上，∴OA=OB，∵CB为⊙O的切线，∴∠OBC=90°，在△OAC和△OBC中，{OA=OB AC=BC OC=OC,∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．解析：本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．连接OC，由SSS证明△OAC≌△OBC，得出∠OAC=∠OBC=90°，即可得出结论．21.答案：解：(1)设直线l 2的函数关系式为：y =kx +b ，∵直线过点A(2,0)，B(−1,3)，∴{2k +b =0−k +b =3解得：{k =−1b =2， ∴直线l 2的函数关系式为：y =−x +2；(2)(6,−4)；(3)将y =0代入y =−12x −1得x =−2，∴点D 的坐标是(−2,0)，∵点A 的坐标是(2,0)，∴AD =4，∴△ADC 的面积是12×4×4=8．解析：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数交点坐标的求法，求交点坐标可以转化为解两个函数的解析式组成的方程组．(1)设出直线l 2的函数关系式，因为直线过A(4,0)，B(−1,5)两点利用代入法求出k ，b ，从而得到关系式；(2)联立l 1和l 2的解析式，再解方程组可得C 点坐标；(3)首先求出D ，C 两点的坐标，D 点坐标是l 1与x 轴的交点坐标，C 点坐标是把l 1，l 2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．解：(1)见答案；(2)∵l 1的解析表达式为y =−12x −1，∴D 点坐标是(−2,0)，∵直线l 1与l 2交于点C ，∴{y =−12x −1y =−x +2， 解得{x =6y =−4， ∴C(6,−4)；(3)见答案．22.答案：(1)50，20，30;(2)如图所示：;(3) 800．解析：解：∵被调查学生的总人数为5÷10%=50人，×100%=30%，即b=30，∴a=50×40%=20，b%=1550故答案为：50； 20； 30；(2)如图所示：(3)估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000×40%=800(名)．(1)根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；(2)根据a的值，补全条形统计图即可；(3)由中国诗词大会的百分比乘以2000即可得到结果．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．23.答案：解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，在△ADF与△CEF中，{∠ADF=∠CEF ∠AFD=∠CFE AD=CE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴FA=FC，设DF=x，则FA=FC=DC−DF=4−x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=(4−x)2，解得：x =78，即DF 的长是78．解析：本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．由四边形ABCD 是矩形与△AEC 由△ABC 翻折得到，AD =CE ，∠ADF =∠CEF ，由AAS 证得△ADF≌△CEF ，的长FA =FC ，设DF =x ，则FA =4−x ，由勾股定理得：DA 2+DF 2=AF 2，即可求出DF 的长．25.答案：解：(1)将点A(4,0)，B(1,0)代入y 1=−12x 2+bx +c ，得：{−12×16+4b +c =0−12+b +c =0， 解得：{b =52c =−2， 则抛物线的解析式是y 1=−12x 2+52x −2；(2)在y =−12x 2+52x −2中令x =0，则y =−2，则C 的坐标是(0,−2)，y =−12x 2+52x −2=−12(x −52)2+98，则抛物线的顶点坐标是(52,98)；(3)由图象得：当y 1<y 2时，x 的取值范围是x <0或x >4．解析：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的图象和性质.熟练掌握待定系数法确定解析式的步骤很关键．(1)把A 、B 两点坐标代入二次函数解析式求出b 、c 即可确定解析式；(2)令x=0求出y值，可确定C点坐标，利用抛物线的顶点式即可求写出顶点坐标；(3)y₁<y₂就是抛物线的图象在直线的下方的x的取值范围．26.答案：(1)4√5；4√5；√7；√13；(2)结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接MN．∵AM、BN是中线，∴MN//AB，MN=12AB，∴△MPN∽△APB，∴MPAP =PNPB=12，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4(MP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4(PN2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2．(3)解：如图4中，在△AGE和△FGB中，{∠AGE=∠FGB ∠AEG=∠FBG AE=BF，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE//CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP//CE，∵BE ⊥CE ，∴FP ⊥BE ，即FH ⊥BG ，∴△ABF 是中垂三角形，由(2)可知AB 2+AF 2=5BF 2，∵AB =3，BF =13AD =√5， ∴9+AF 2=5×(√5)2， ∴AF =4．解析：(1)解：如图1中，∵CN =AN ，CM =BM ，∴MN//AB ，MN =12AB =2√2，∵tan∠PAB =1，∴∠PAB =∠PBA =∠PNM =∠PMN =45°，∴PN =PM =2，PB =PA =4，∴AN =BM =√42+22=2√5．∴b =AC =2AN =4√5，a =BC =4√5．故答案为4√5，4√5，如图2中，连接NM ，∵CN =AN ，CM =BM ，∴MN//AB ，MN =12AB =1，∵∠PAB =30°，∴PB =1，PA =√3，在Rt △MNP 中，∵∠NMP =∠PAB =30°，∴PN =12，PM =√32，∴AN =√132，BM =√72，∴a =BC =2BM =√7，b =AC =2AN =√13，故答案分别为√7，√13．(2)见答案(3)见答案(1)①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．②连接MN，在Rt△PAB，Rt△PMN中，利用30°性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．(3)取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用(2)中结论列出方程即可解决问题．本题考查四边形综合题、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造全等三角形，学会利用新的结论解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④2．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．1.533．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1094．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3 6．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b211．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<012．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t 的值为_____．14．化简二次根式3a -的正确结果是_____．15．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.16．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．18．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．20．（6分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．22．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．23．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，y m与甲队工作时间x（天）因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．27．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．2．A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×3，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A本题考查科学记数法—表示较大的数．4．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．6．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.7．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确；故选：B ．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则． 11．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 12．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线， ∴EF=12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，如图，AP=2t ，BQ=tcm ，（0≤t ＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm ， ∴△ABC 为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形， ∴PE=AE=22AP=tcm ，BD=PD ， ∴CE=AC ﹣AE=（6﹣t ）cm ， ∵四边形PECD 为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t ）cm ， ∴BD=（6﹣t ）cm ，∴QD=BD ﹣BQ=（6﹣1t ）cm ，在Rt △PCE 中，PC 1=PE 1+CE 1=t 1+（6﹣t ）1，在Rt △PDQ 中，PQ 1=PD 1+DQ 1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC ，∴t 1+（6﹣t ）1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∴t 1=1，t 1=6（舍去）， ∴t 的值为1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 14．﹣a -【解析】30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a -=-⋅=-- .15．320【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩和双曲线3y x =-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，则（a ，b ）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、 （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、 （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、 （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性． 16．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解, △=0说明方程有两个相等实数解, △<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17．310【解析】 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是310． 故答案为：310． 【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 18．﹣1 【解析】 【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．OD=6. 【解析】 【分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题． 【详解】在△AOB 与△COD 中，A CAOB COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ，∴OA OBOC OD =， ∴243OD=， ∴OD=6. 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 20．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【解析】 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x xx x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ，∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x k k++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 21． (1)见解析；（2）m=2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1． ∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1， 解得：x=2m+2和x=2m-2， ∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2， ∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2， 又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2． 【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.22．（1）25，25；213，27；（2）2a +2b =52c ；（1）AF=2． 【解析】试题分析：（1）∵AF ⊥BE ，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF ∥AB ，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt △FPB 和Rt △PEA 中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF ，同理可得：EF=×2=2，∵EF ∥AB ，∴△PEF ～△ABP ，∴，在Rt △ABP 中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt △APE 和Rt △BPF 中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a 2+b 2=5c 2，如图1，连接EF ，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE 2=AP 2+PE 2=c 2sin 2α+，BF 2=PB 2+PF 2=+c 2cos 2α，∴=c 2sin 2α+，=+c 2cos 2α，∴+=+c 2cos 2α+c 2sin 2α+，∴a 2+b 2=5c 2；（1）如图2，连接AC ，EF 交于H ，AC 与BE 交于点Q ，设BE 与AF 的交点为P ，∵点E 、G 分别是AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ，∵BE ⊥EG ，∴BE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．23．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24．(1) B（-1.2）;(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形， ∴AO=BO ， ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°， ∴∠AOC=∠OBD ， 在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ）， ∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．26．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．。
2020年江苏省南通市中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×10114．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．47．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤48．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k的值为（）A．B．C．D．9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2﹣1＝．12．分解因式：m3﹣4m＝．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB ＝cm．14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为m．（结果保留根号）16．若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝．17．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE ＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．20．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．22．某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．23．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．24．已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF 绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．26．平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝＝，不符合题意；C、原式＝12，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×1011【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：8000亿＝8000 0000 0000＝8×1011，故选：D．4．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝25°，进而利用角平分线的定义得出∠BAC的度数，利用互余得出∠B的度数即可．解：∵AD∥CF，∴∠DAC＝∠ACF＝25°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：D．6．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面圆的周长＝4π，∴圆锥的底面圆半径＝＝2，故选：B．7．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤4【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，∴，解得：6＞m≥4，故选：A．8．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，可以得到点A和点B的坐标，从而可以求得k的值．解：∵直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，∴当x＝0时，y＝﹣4，即点A的坐标为（0，﹣4），∴＝，∴AB＝5，∴OB＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴0＝3k﹣4，解得，k＝，故选：D．9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12＝150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故④说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故③说法正确；故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x 的关系式，根据函数关系式确定函数图象．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE＝x，∴＝，∵AD∥BC，∴△GBE∽△GDF，∴＝，∴＝，∵AD∥BC，∴，∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝＝，∴＝，即y＝（0＜x＜3），∵，∴y＝（0＜x＜3）是开口向下的抛物线，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：2﹣1＝．故答案为．12．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB ＝24cm．【分析】直接垂径定理得出AC＝BC，结合勾股定理得出AC的长进而得出答案．解：∵OD＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝5cm，AO＝13cm，连接AO，在Rt△OCA中AC＝＝＝12（cm），故AB＝24cm．故答案为：24．14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）2＝4000．【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．15．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为（30+30）m．（结果保留根号）【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD＝AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD＝AD•tan∠CAD，再根据BC＝BD+CD，代入数据计算即可．解：∵在Rt△ABD中，AD＝90，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝30（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝30+30（m）答：该建筑物的高度BC约为（30+30）米．故答案为：（30+30）．16．若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝27．【分析】已知不等式移项后结合，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a 与b的值，代入原式计算即可求出值．解：移项得：（a2+b2﹣2ab）+（a2﹣6a+9）≤0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣3）2≤0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a﹣b＝0，a﹣3＝0，解得：a＝b＝3，则原式＝33＝27．故答案为：27．17．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为40．【分析】设设点A坐标为（a，a），想办法构建方程即可解决问题．解：设点A的坐标为（a，a），则OA＝＝﹣a，∵点C为y轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为50，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（B x﹣A x）＝×（﹣a）×（﹣a）＝50，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A（﹣，﹣），∴k＝﹣×（﹣）＝40，故答案为40．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE ＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．【分析】作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△ABE≌△BCF，进而得△APB为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠BFC，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠BFC＝∠AEB，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴PH＝，∵M点是BC的中点，∴BM＝MC＝CQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ＝的值最小，∴PQ的最小值为，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ＝的值最小，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算即可；（2）直接利用加减消元法则解方程组得出答案．解：（1）[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y＝（2x3y2﹣x2y3﹣3x2y3﹣x3y2）÷2x2y＝（x3y2﹣4x2y3）÷2x2y＝xy﹣2y2；（2）②﹣①得：3x＝6，解得：x＝2，则2+3y＝5，解得：y＝1，故方程组的解为：．20．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？【分析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+5＝8．答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B＝∠E，从而证明AB∥DE．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．22．某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝3，b＝88；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）统计出70≤x≤79的人数，可得a的值，根据中位数的定义求出b的值．（2）从中位数，众数，方差的大小可以得出结论．（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意a＝3，b＝＝88，故答案为：3，88．（2）从中位数看：女生的成绩比男生的成绩好，从众数看：女生的成绩比男生的成绩好，从方差看：女生的方差比男生的方差小，成绩比较稳定．综上所述，女生的成绩比较好．（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P＝＝．23．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBA＝90°，则∠A+∠AOB＝90°，然后利用圆周角定理得到∠AOB＝2∠C，利用等量代换可得到结论；（2）先计算出∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，利用垂径定理得到BH＝CH，再由∠C＝30°计算出OH＝，CH＝3，所以BC＝2CH＝6，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD计算．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．24．已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），可以得到c的值，然后将x＝2代入抛物线解析式，即可得到y的值，从而可以判断点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）根据该抛物线与直线y＝5只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是5，从而可以求得a的值；（3）根据当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，可知a＜0，该抛物线的对称轴≥2，从而可以求得a的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），∴c＝2，∴抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，当x＝2时，y＝4a+2（1﹣2a）+2＝4a+2﹣4a+2＝4，即点（2，4）在该抛物线上；（2）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，该抛物线与直线y＝5只有一个交点，∴＝5，解得，a＝，即a的值是或；（3）∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，∴a＜0，≥2，解得，a，即a的取值范围是﹣≤a＜0．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF 绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．【分析】（1）解直角三角形求出AE，AF即可解决问题．（2）当点G在∠ABD的平分线上时，可证AE＝EB即可解决问题．（3）首先求出点H落在BD上的时间，分两种情形：①如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH．②如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD 于J．分别求解即可．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵EF∥BD，∴∠AEF＝60°，∵AE＝2，∴AF＝AE•tan60°＝2，∴S△EGH＝S△AEF＝•AE•AF＝×2×2＝2．（2）如图2中，由题意得，BG平分∠ABD，∴∠EBG＝∠ABD＝30°，∵∠AEG＝∠EBG+∠EGB＝60°∴∠EBG＝∠EGB＝30°，∴BE＝EG＝AE＝3．（3）如图1﹣1中，当点H落在BD上时，作EJ⊥BD于J．∵EF∥BD，∴∠FEH＝∠EHB＝60°，∴△EBH是等边三角形，∴EH＝EB＝EF＝2AE，∴AE＝2，BE＝4，∴t＝1，如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH，T＝S△AEF＝×2t×2t×＝2t2．如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．在Rt△EBJ中，∵BE＝6﹣2t，∠EBJ＝60°，∴BJ＝BE＝3﹣t，EJ＝BJ＝3﹣t，∵△EBM是等边三角形，∴BJ＝JM＝3﹣t，∵四边形EGNJ是矩形，∴EG＝NJ＝2t，∴MN＝NJ﹣MJ＝3t﹣3，∴T＝•（MN+EG）•EJ＝•（3t﹣3+2t）•（3﹣t）＝﹣t2+9t﹣．综上所述，T＝．26．平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是D和F；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）如图1，哪个点与线段BC构建等腰直角三角形，哪个点就是线段BC的“等直点”，观察图形可得；（2）①分两种情况：点A在第一象限和第四象限，作辅助线，构建三角形全等，设AE ＝x，利用勾股定理列方程可得A的坐标，代入双曲线y＝中，可得k的值；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，证明△PEC ∽△COB，得＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，根据OE＝4x﹣6＝8﹣3x，可得x的值，得△ABC是等腰直角三角形，可得结论；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，根据勾股定理计算OT的长，确定T的坐标，即t的值，可得结论．解：（1）如图1，观察图形可知：△BDC和△FBC是等腰直角三角形，所以线段BC的“等直点”是D和F，故答案为：D和F；（2）①分两种情况：i）当点A在第四象限时，如图2，∵点A为BC的“完美等直点”，∴△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，∵B（0，﹣6），C（8，0），∴OB＝6，OC＝8，∴BC＝10，∴AB＝AC＝5，过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠CAE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠AEC＝∠AFB＝90°，∴△AEC≌△AFB（AAS），∴AE＝AF，设AE＝x，则AF＝OE＝x，CE＝8﹣x，∴AC2＝CE2+AE2，即，解得：x＝1（舍）或7，∴A（7，﹣7），∴k＝﹣7×7＝﹣49；ii）当点A1在第一象限时，如图2，同理可得A1（1，1），∴k＝1×1＝1，综上，k的值是﹣49或1；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，∵∠PCB＝∠PCE+∠BCO＝∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠PCE＝∠OBC，∵∠PEC＝∠BOC＝90°，∴△PEC∽△COB，∴＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，∵OA＝6，∴OE＝4x﹣6＝8﹣3x，∴x＝2，∴PC＝10＝BC，∵∠PCB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴点P为BC的“等直点”，且P（2，8）；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，如图4，△ABC，△BCG，△OBC都是等腰直角三角形，当⊙T经过点G时，连接TG，∵OG＝OC＝2，TG＝3，∴OT＝＝，如图5，⊙T经过点F时，△BCF，△BCH，△BCP是等腰直角三角形时，连接TF，同理得TC＝，∴OT＝﹣2，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣；②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，如图6，⊙T经过点A时，OT＝AT﹣OA＝3﹣2＝1，如图7，⊙T经过点P时，连接TP，过P作PE⊥x轴于E，∴TE＝，∴OT＝OE﹣TE＝4﹣，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围1≤t≤4﹣；③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，如图8，⊙T经过点G时，同理得：OT＝，如图9，⊙T经过点O时，此时OT＝3，∴在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围≤t＜3；综上，在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣或1≤t≤4﹣或≤t＜3．。
2020年江苏省南通市通州区、如东县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. -3B. 3C.D.2.下列计算中，正确的是（）A. +=B. ×=C. （2）2=12D. ÷=3.《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A. 0.8×104B. 0.8×1012C. 8×108D. 8×10114.下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF=25°，则∠B的度数为（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°6.若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.若不等式组的解集是m-2＜x＜4，则m的取值范围是（）A. 4≤m＜6B. m≥3C. m≥6D. 3＜m≤48.在平面直角坐标系中，若直线y=kx-4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k的值为（）A. B. C. D.9.甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m=6，n=900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，菱形ABCD中，AB=3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE=x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.计算：2-1=______．12.分解因式：m3-4m=______．13.如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD=13cm，CD=8cm，则AB=______cm．14.某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．15.如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为______m．（结果保留根号）16.若2a2+b2-2ab-6a≤-9，则a b=______．17.如图，直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB=90°，△ABC的面积为50，则k的值为______．18.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）计算：[xy（2x2y-xy2）-y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）20.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证AB∥DE．22.某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．23.如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C=90°；（2）若∠A=30°，AB=6，求图中阴影部分的面积．24.已知抛物线y=ax2+（1-2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y=5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．25.如图，矩形ABCD中，AB=6，∠ABD=60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t=1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．26.平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（-2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（-2，-4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是______；（2）已知B（0，-6），C（8，0）．①若双曲线y=上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y=x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义解答即可．【解答】解：-3的相反数是3．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式==，不符合题意；C、原式=12，符合题意；D、原式==，不符合题意．故选：C．3.【答案】D【解析】解：8000亿=8000 00000000=8×1011，故选：D．科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n=原来的整数位数-1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：∵AD∥CF，∴∠DAC=∠ACF=25°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-50°=40°，故选：D．根据平行线的性质得出∠DAC=25°，进而利用角平分线的定义得出∠BAC的度数，利用互余得出∠B的度数即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACF=25°解答．6.【答案】B【解析】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长=4π，∴圆锥的底面圆半径==2，故选：B．根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查不等式组的解集，关键是根据不等式组的解集得出不等式组解答．根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是m-2＜x＜4，∴，解得：6＞m≥4，故选：A．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据直线y=kx-4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，可以得到点A和点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵直线y=kx-4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，∴当x=0时，y=-4，即点A的坐标为（0，-4），∴=，∴AB=5，∴OB=3，∴点B的坐标为（3，0），∴0=3k-4，解得，k=，故选：D．9.【答案】D【解析】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），动车的速度为：1800÷4-150=300（km/h），故④说法错误；150×4÷300+4=6，∴m=6，n=150×6=900，故③说法正确；故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10.【答案】A【解析】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∴AD∥BC，AB=BC=CD=AD=3，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF=BE=x，∴=，∵AD∥BC，∴△GBE∽△GDF，∴=，∴=，∵AD∥BC，∴，∴S△GED=S△BED-S△BEG==，∴=，即y=（0＜x＜3），∵，∴y=（0＜x＜3）是开口向下的抛物线，故选：A．连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF 的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数关系式确定函数图象．本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，关键是理清各个图形之间的面积关系．11.【答案】【解析】解：2-1=．故答案为．根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12.【答案】m（m-2）（m+2）【解析】解：m3-4m，=m（m2-4），=m（m-2）（m+2）．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13.【答案】24【解析】解：∵OD=13cm，CD=8cm，∴OC=5cm，AO=13cm，连接AO，在Rt△OCA中AC===12（cm），故AB=24cm．故答案为：24．直接垂径定理得出AC=BC，结合勾股定理得出AC的长进而得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．14.【答案】1000（1+x）2=4000【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：1000（1+x）2=4000．故答案为：1000（1+x）2=4000．15.【答案】（30+30）【解析】解：∵在Rt△ABD中，AD=90，∠BAD=45°，∴BD=AD=30（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD•tan60°=30×=30（m），∴BC=BD+CD=30+30（m）答：该建筑物的高度BC约为（30+30）米．故答案为：（30+30）．在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16.【答案】27【解析】解：移项得：（a2+b2-2ab）+（a2-6a+9）≤0，变形得：（a-b）2+（a-3）2≤0，∵（a-b）2≥0，（a-3）2≥0，∴a-b=0，a-3=0，解得：a=b=3，则原式=33=27．故答案为：27．已知不等式移项后结合，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】40【解析】解：设点A的坐标为（a，a），则OA==-a，∵点C为y轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为50，∴OA=OB=OC=-a，∴S△ACB=×OC×（B x-A x）=×（-a）×（-a）=50，解得，a=-或（舍弃），∴点A（-，-），∴k=-×（-）=40，故答案为40．设设点A坐标为（a，a），想办法构建方程即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18.【答案】【解析】解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，则MN'=QN'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB=∠BFC，∵AB∥CD，∴∠ABP=∠BFC=∠AEB，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴PH=，∵M点是BC的中点，∴BM=MC=CQ=，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ=HQ=的值最小，∴PQ的最小值为，此时，若N与N'重合时，MN+PN=MN'+PN'=QN'+PN'=PQ=的值最小，故答案为．作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP=PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△ABE≌△BCF，进而得△APB为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，关键是确定BM+MN取最小值时P与N的位置．19.【答案】解：（1）[xy（2x2y-xy2）-y（3x2y2+x3y）]÷2x2y=（2x3y2-x2y3-3x2y3-x3y2）÷2x2y=（x3y2-4x2y3）÷2x2y=xy-2y2；（2）②-①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，则2+3y=5，解得：y=1，故方程组的解为：．【解析】此题主要考查了整式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用单项式乘以多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算即可；（2）直接利用加减消元法则解方程组得出答案．20.【答案】解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：=，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+5=8．答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只．【解析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【解析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B=∠E，从而证明AB∥DE．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．22.【答案】3 88【解析】解：（1）由题意a=3，b==88，故答案为：3，88．（2）从中位数看：女生的成绩比男生的成绩好，从众数看：女生的成绩比男生的成绩好，从方差看：女生的方差比男生的方差小，成绩比较稳定．综上所述，女生的成绩比较好．（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==．（1）统计出70≤x≤79的人数，可得a的值，根据中位数的定义求出b的值．（2）从中位数，众数，方差的大小可以得出结论．（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OB，如图，∵O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∵∠AOB=2∠C，∴∠A+2∠C=90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，OB=AB=2，作OH⊥BC于H，则BH=CH，∵∠C=∠AOB=30°，∴OH=OC=，CH=OH=3，∴BC=2CH=6，∴图中阴影部分的面积=S△OBC+S扇形BOD=×6×+=3+2π．【解析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBA=90°，则∠A+∠AOB=90°，然后利用圆周角定理得到∠AOB=2∠C，利用等量代换可得到结论；（2）先计算出∠AOB=60°，OB=AB=2，作OH⊥BC于H，利用垂径定理得到BH=CH，再由∠C=30°计算出OH=，CH=3，所以BC=2CH=6，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△OBC+S扇形BOD计算．本题考查了扇形面积的计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR 2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了切线的性质．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+（1-2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），∴c=2，∴抛物线y=ax2+（1-2a）x+2，当x=2时，y=4a+2（1-2a）+2=4a+2-4a+2=4，即点（2，4）在该抛物线上；（2）∵抛物线y=ax2+（1-2a）x+2，该抛物线与直线y=5只有一个交点，∴=5，解得，a=，即a的值是或；（3）∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，抛物线y=ax2+（1-2a）x+2，∴a＜0，≥2，解得，a，即a的取值范围是-≤a＜0．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+（1-2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），可以得到c的值，然后将x=2代入抛物线解析式，即可得到y的值，从而可以判断点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）根据该抛物线与直线y=5只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是5，从而可以求得a的值；（3）根据当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，可知a＜0，该抛物线的对称轴≥2，从而可以求得a的取值范围．本题考查二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵EF∥BD，∴∠AEF=60°，∵AE=2，∴AF=AE•tan60°=2，∴S△EGH=S△AEF=•AE•AF=×2×2=2．（2）如图2中，由题意得，BG平分∠ABD，∴∠EBG=∠ABD=30°，∵∠AEG=∠EBG+∠EGB=60°∴∠EBG=∠EGB=30°，∴BE=EG=AE=3．（3）如图1-1中，当点H落在BD上时，作EJ⊥BD于J．∵EF∥BD，∴∠FEH=∠EHB=60°，∴△EBH是等边三角形，∴EH=EB=EF=2AE，∴AE=2，BE=4，∴t=1，如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH，T=S△AEF=×2t×2t×=2t2．如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．在Rt△EBJ中，∵BE=6-2t，∠EBJ=60°，∴BJ=BE=3-t，EJ=BJ=3-t，∵△EBM是等边三角形，∴BJ=JM=3-t，∵四边形EGNJ是矩形，∴EG=NJ=2t，∴MN=NJ-MJ=3t-3，∴T=•（MN+EG）•EJ=•（3t-3+2t）•（3-t）=-t2+9t-．综上所述，T=．【解析】（1）解直角三角形求出AE，AF即可解决问题．（2）当点G在∠ABD的平分线上时，可证AE=EB即可解决问题．（3）首先求出点H落在BD上的时间，分两种情形：①如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH．②如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】D和F【解析】解：（1）如图1，观察图形可知：△BDC和△FBC是等腰直角三角形，所以线段BC的“等直点”是D和F，故答案为：D和F；（2）①分两种情况：i）当点A在第四象限时，如图2，∵点A为BC的“完美等直点”，∴△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，∵B（0，-6），C（8，0），∴OB=6，OC=8，∴BC=10，∴AB=AC=5，过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠CAE=∠BAF，∵AB=AC，∠AEC=∠AFB=90°，∴△AEC≌△AFB（AAS），∴AE=AF，设AE=x，则AF=OE=x，CE=8-x，∴AC2=CE2+AE2，即，解得：x=1（舍）或7，∴A（7，-7），∴k=-7×7=-49；ii）当点A1在第一象限时，如图2，同理可得A1（1，1），∴k=1×1=1，综上，k的值是-49或1；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y=x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，∵∠PCB=∠PCE+∠BCO=∠BCO+∠OBC=90°，∴∠PCE=∠OBC，∵∠PEC=∠BOC=90°，∴△PEC∽△COB，∴=，设CE=3x，PE=4x，则PC=5x，AE=PE=4x，∵OA=6，∴OE=4x-6=8-3x，∴x=2，∴PC=10=BC，∵∠PCB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴点P为BC的“等直点”，且P（2，8）；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，如图4，△ABC，△BCG，△OBC都是等腰直角三角形，当⊙T经过点G时，连接TG，∵OG=OC=2，TG=3，∴OT==，如图5，⊙T经过点F时，△BCF，△BCH，△BCP是等腰直角三角形时，连接TF，同理得TC=，∴OT=-2，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围-＜t≤2-；②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，如图6，⊙T经过点A时，OT=AT-OA=3-2=1，如图7，⊙T经过点P时，连接TP，过P作PE⊥x轴于E，∴TE=，∴OT=OE-TE=4-，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围1≤t≤4-；③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，如图8，⊙T经过点G时，同理得：OT=，如图9，⊙T经过点O时，此时OT=3，∴在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围≤t＜3；综上，在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围-＜t≤2-或1≤t≤4-或≤t＜3．（1）如图1，哪个点与线段BC构建等腰直角三角形，哪个点就是线段BC的“等直点”，观察图形可得；（2）①分两种情况：点A在第一象限和第四象限，作辅助线，构建三角形全等，设AE=x，利用勾股定理列方程可得A的坐标，代入双曲线y=中，可得k的值；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y=x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，证明△PEC∽△COB，得=，设CE=3x，PE=4x，则PC=5x，AE=PE=4x，根据OE=4x-6=8-3x，可得x的值，得△ABC是等腰直角三角形，可得结论；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，根据勾股定理计算OT的长，确定T的坐标，即t的值，可得结论．本题属于圆综合题，考查了“等直点”的定义，等腰直角三角形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，有难度，属于中考压轴题．。
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(南通专版)(5)——三角形和四边形(含解析)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（南通专版）（5）——三角形和四边形一．选择题（共12小题）1．（2020•如东县二模）已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°2．（2020•如东县二模）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（）A．B．C．2D．33．（2020•海门市一模）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2020•海门市校级模拟）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．885．（2020•海门市一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）26．（2020•南通模拟）已知AD，BE，CF是锐角△ABC三条高线，垂心为H，则其图中直角三角形的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．127．（2020•海门市校级模拟）如图在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．32 C．28 D．248．（2020•海门市二模）在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD9．（2020•海安市一模）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（）A．108°B．120°C．144°D．150°10．（2020•海门市校级模拟）已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（）A．12 B．8 C．9 D．711．（2020•崇川区校级三模）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2020•海门市校级模拟）如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）二．填空题（共13小题）13．（2020•通州区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．14．（2020•崇川区校级一模）在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若AB＝2，且tan∠C＝2tan∠A，则△ABC 面积的最大值是．15．（2020•南通模拟）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝3，CD＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ 与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是．16．（2020•海门市校级模拟）若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为17．（2020•如皋市一模）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，则OM＝．18．（2020•启东市三模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若菱形的周长为20，BD＝8，则AC的长为．19．（2020•如皋市二模）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别是BC，DC上的点，且CE+CF＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△AEF的面积的最小值为．20．（2020•海门市一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为．21．（2020•海安市模拟）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．22．（2020•海门市校级模拟）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD 于点F．连接EC交BD于点G，取DF的中点H，并连接AH．若AH＝，EG＝，则四边形AEFH 的面积为．23．（2020•海门市校级模拟）若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为．24．（2020•如皋市校级模拟）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．25．（2020•如皋市一模）一个n边形的每个外角都等于36°，则n＝．三．解答题（共15小题）26．（2020•如东县二模）【定义】如图1，在Rt△ABC中，点M，N分别在直角边AC，BC上，若AM2+BN2＝MN2，则称线段MN为Rt △ABC的“勾股线”．【运用】（1）如图1，MN为Rt△ABC的“勾股线”，AC＝6，BC＝4，AM＝2，求CN的长；（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上，试用没有刻度的直尺和圆规作出Rt△ABC的一条“勾股线”PQ（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（3）如图3，EF是Rt△ABC的“勾股线”，BF＝AE，CF＝AE，D是斜边AB上一点，且AD＝BD，连接DF．求tan∠DFE的值．27．（2020•如皋市二模）（1）如图，一块四边形纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE＝∠BCE ＝90°，BC＝CE，AB＝DE．能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由．（2）我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活动．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该校18千米，2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍．请你就“1号车”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．28．（2020•海安市模拟）如图1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，当木棒A端沿NO 向下滑动时，同时B端沿射线OM向右滑动，实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点．如果木棒AB长为4，与地面的倾斜角∠ABO＝60°．（1）当木棒A端沿NO向下滑动到点O时，同时B端沿射线OM向右滑动到B′时，木棒的中点P所经过的路径长为多少？（2）若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点，连接AP．①如图2，设AP的中点为G，问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G所经过的路径长．②如图3，过点B作BR⊥AP，垂足为点R．点P运动过程中，点R是不是优美点，如是，请求出点R所经过的路径长．（3）如图4，若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动，连接PQ，S为PQ的中点，则在PQ的运动过程中，点S经过的路径长为多少？（直接写结果）29．（2020•如皋市一模）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF 上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？30．（2020•海安市模拟）定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．31．（2020•海门市校级模拟）在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．（1）如图1，若AB＝4，BC＝7，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，CE＝CA，连接ED并延长交BC于点F，且∠BDF＝∠CEF，求证①AC＝BD；②BF＝CF．32．（2020•南通模拟）如图1，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE．（1）若D为AC的中点，求的值；（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转，使点D落任AB上，如图2，F为DB的中点．①画出△DEF关于点F成中心对称的图形，②求的值；（3）如图3，将△ADE绕点A顺时针旋转，F为BD的中点，当AC＝6，AD＝4时，则CF的最大值为（直接写出结果）．33．（2020•启东市三模）如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，CF＝AE，连接CE，AF．求证：△BCE≌△DAF．34．（2020•海门市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，动点P在CD上（不与点C、D重合），连接BP，AE⊥BP于点E，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF．连接EF交AB于点Q．（1）求证：∠F AB＝∠BPC；（2）当CP＝1时，求EF的长；（3）当△AFQ是等腰三角形时，求CP的长．35．（2020•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．36．（2020•海安市一模）如图，正方形ABCD的边长为a，点E为边BC的中点，点F在边CD上，连接AE，EF．（1）当CF＝a时，求证：∠AEF＝90°；（2）若CF＝2DF，连接AF．求∠EAF的度数；（3）当∠AEF＝∠DAE时，求△CEF的面积（用含a的式子表示）．37．（2020•崇川区校级一模）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．38．（2020•崇川区校级一模）（1）如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE＝BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE＝（AD+BC）②如图3，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．39．（2020•南通模拟）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB＝4，BP＝a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．40．（2020•海门市校级模拟）如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（南通专版）（5）——三角形和四边形参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2020•如东县二模）已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°【答案】B【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1+∠3＝45°，∵∠1＝15°，∴∠3＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝30°，故选：B．2．（2020•如东县二模）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（）A．B．C．2D．3【答案】B【解答】解：连接CN，∵△ACD和△BCE为等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，∠DCE＝60°，∵N是BE的中点，∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，∴∠DCN＝90°，设AC＝a，∵AB＝6，∴CM＝a，CN＝（6﹣a），∴MN＝＝，∴当a＝时，MN的值最小为．故选：B．3．（2020•海门市一模）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：如图所示：使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个．故选：C．4．（2020•海门市校级模拟）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．88【答案】C【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，∴四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝6+8＝14，∴KL＝6+14＝20，LM＝8+14＝22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）＝84．故选：C．5．（2020•海门市一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2【答案】D【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．6．（2020•南通模拟）已知AD，BE，CF是锐角△ABC三条高线，垂心为H，则其图中直角三角形的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解答】图中有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，共有12个直角三角形：△ADB、△ADC、△BEA、△CF A、△CFB、△HDB、△HDC、△HEC、△HEA、△HF A、△BEC、△HFB．故选：D．7．（2020•海门市校级模拟）如图在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．32 C．28 D．24【答案】C【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C＝90°，∴CD＝DE，∵BC＝64，且BD：CD＝9：7，∴CD＝64×＝28，∴DE＝28，则点D到AB边的距离为28．故选：C．8．（2020•海门市二模）在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：D．9．（2020•海安市一模）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（）A．108°B．120°C．144°D．150°【答案】A【解答】解：正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝540÷5＝108°，∵AE＝DE，∴∠ADE＝＝36°，由多边形的外角和等于360度可得∠EDM＝360°÷5＝72°，∴∠ADM＝∠ADE+∠EDM＝36°+72°＝108°．故选：A．10．（2020•海门市校级模拟）已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（）A．12 B．8 C．9 D．7【答案】A【解答】解：设该正多边形为正n边形．则（n﹣2）×180°＝150°×n解得：n＝12．故选：A．11．（2020•崇川区校级三模）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；故选：C．12．（2020•海门市校级模拟）如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）【答案】B【解答】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，∵梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，∴DE＝AF＝EF，∴AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，∴CE＝＝．则点C的坐标是：（3，）．故选：B．二．填空题（共13小题）13．（2020•通州区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．【答案】见试题解答内容【解答】解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠BFC，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠BFC＝∠AEB，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴PH＝，∵M点是BC的中点，∴BM＝MC＝CQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ＝的值最小，∴PQ的最小值为，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ＝的值最小，故答案为．14．（2020•崇川区校级一模）在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若AB＝2，且tan∠C＝2tan∠A，则△ABC 面积的最大值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∴tan∠C＝，tan∠A＝，∵tan∠C＝2tan∠A，∴AD＝2CD，∵AB＝2，∴AD2+BD2＝4，设BD＝h，CD＝a，则AD＝2a，Rt△ABD中，h2+4a2＝4，∴h2＝4﹣4a2，∵a2•h2＝a2（4﹣4a2）＝4a2﹣4a4＝4[a2（1﹣a2）]＝4[﹣（a2﹣）2]，当a2＝时，a2h2取最大值为1，∴a2h2≤1，∴0＜ah≤1，∴ah≤＝，∵S△ABC＝＝＝ah，∴△ABC面积的最大值是，故答案为：．15．（2020•南通模拟）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝3，CD＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ 与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是或4．【答案】见试题解答内容【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，AD＝BD＝3，CD＝2，∴S△ABD＝BD•AD＝×3×3＝，∠B＝45°，∵PQ⊥BC，∴BP＝PQ，设BP＝x，则PQ＝x，∵CD＝2，∴S△DCQ＝×2x＝x，S△AQD＝S△ABD﹣S△BQD＝﹣×3×x＝﹣x∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得x＝；②如图当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，∴Q'P'∥AD，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'＝CQ'，∴AQ'＝CQ'，∴DP'＝CP'＝CD＝1，∵AD＝BD＝3，∴BP'＝BD+DP'＝4，综上所述，线段BP的长度是或4．故答案为：或4．16．（2020•海门市校级模拟）若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为2＜c＜12【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得a﹣5＝0，7﹣b＝0，解得a＝5，b＝7，∵7﹣5＝2，5+7＝12，∴2＜c＜12．故答案为：2＜c＜12．17．（2020•如皋市一模）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．【答案】见试题解答内容【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案为：5．18．（2020•启东市三模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若菱形的周长为20，BD＝8，则AC的长为6．【答案】6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OA＝OC，∵菱形的周长是20，∴CD＝×20＝5，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝6．故答案为：6．19．（2020•如皋市二模）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别是BC，DC上的点，且CE+CF＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△AEF的面积的最小值为46．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵sin∠ABD＝，BD＝20，∴AD＝16，AB＝12，设BE＝x，∴EC＝16﹣x，FC＝8﹣EC＝x﹣8，DF＝12﹣FC＝20﹣x．则△AEF的面积y＝16×12﹣×12x﹣×16（20﹣x）﹣（16﹣x）（x﹣8），＝x2﹣10x+96，＝（x﹣10）2+46，所以当x＝10，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46．故答案为：46．20．（2020•海门市一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为10．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，在DC上截取DF＝BM，连接AF．∵AB＝AD，∠ABM＝∠ADF＝90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM＝AF，∠MAB＝∠F AD．∴∠MAB+∠BAF＝∠F AD+∠BAF＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°．又∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠MAN＝45°．∵AN＝AN，∴△MAN≌△F AN（SAS）．∴MN＝FN，设MN＝FN＝x，∵BM＝DF＝2，BC＝CD＝6，∴DN＝DF+FN＝x+2，CM＝6+2＝8，∴CN＝DN﹣CD＝x﹣4，∵MC2+CN2＝MN2，∴82+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝10，∴MN＝10，故答案为：10．21．（2020•海安市模拟）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，∵点B关于直线AE的对称点为点B'，∴AB＝AB'，BE＝B'E，而AE＝AE，∴△ABE≌△AB'E（SSS），∴∠BAE＝∠B'AE，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB'F＝90°，又∵AD＝AB'，AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），∴∠DAF＝∠B'AF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，又∵EG⊥AE，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE，∵∠BAE+∠AEB＝∠HEG+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠HEG，又∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△ABE≌△EHG（AAS），∴BE＝GH＝17，AB＝EH＝BC，∴BE＝CH＝17，∴Rt△CHG中，CG＝＝＝．故答案为：．22．（2020•海门市校级模拟）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD 于点F．连接EC交BD于点G，取DF的中点H，并连接AH．若AH＝，EG＝，则四边形AEFH的面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M．，延长MH交CD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADH＝∠CDH＝45°，∵DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴AH＝CH＝，∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB∴EF∥HM∥AD，∵HF＝HD，∴AM＝EM，∴HA＝HE＝HC，∵∠AMN＝∠∠ADN＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM＝DN，∵DN＝HN，AM＝EM，∴EM＝HN，∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），∴∠MHE＝∠HCN，∵∠HCN+∠CHN＝90°，∴∠MHE+∠CHN＝90°，∴∠EHC＝90°，∴EC＝HE＝2，∵EG＝，∴GC＝2﹣＝，∵EF∥BC，∴＝＝，设EF＝BE＝4a，则BC＝AB＝10a，AE＝6a，AM＝ME＝3a，∵EF∥HM，∴＝，∴＝，∴HM＝7a，∴S四边形AEFH＝S△AMH+S梯形EFHM＝×3a×7a+（4a+7a）×3a＝27a2，在Rt△BEC中，∵BE2+BC2＝EC2，∴16a2+100a2＝4，∴a2＝，∴S四边形AEFH＝．故答案为．23．（2020•海门市校级模拟）若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为14．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝6×360°，解得n＝14．答：这个多边形的边数为14．故答案为：1424．（2020•如皋市校级模拟）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．25．（2020•如皋市一模）一个n边形的每个外角都等于36°，则n＝10．【答案】见试题解答内容【解答】解：n＝360°÷36°＝10．故答案为：10．三．解答题（共15小题）26．（2020•如东县二模）【定义】如图1，在Rt△ABC中，点M，N分别在直角边AC，BC上，若AM2+BN2＝MN2，则称线段MN为Rt △ABC的“勾股线”．【运用】（1）如图1，MN为Rt△ABC的“勾股线”，AC＝6，BC＝4，AM＝2，求CN的长；（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上，试用没有刻度的直尺和圆规作出Rt△ABC的一条“勾股线”PQ（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（3）如图3，EF是Rt△ABC的“勾股线”，BF＝AE，CF＝AE，D是斜边AB上一点，且AD＝BD，连接DF．求tan∠DFE的值．【答案】（1）CN＝，（2）作图见解析过程；（3）2．【解答】解：（1）∵AC＝6，AM＝2，∴CM＝4，∵MN2＝CM2+CN2，AM2+BN2＝MN2，∴CM2+CN2＝AM2+BN2，∴16+CN2＝4+（4﹣CN）2，∴CN＝；（2）如图2，以P为圆心，P A为半径画弧，交AB于E，作BE的垂直平分线交BC于Q，连接PQ，则PQ为所求．（3）如图3，过点A作AH∥BC，交FD的延长线于H，连接EH，设AE＝a，则BF＝a，CF＝a，∵EF是Rt△ABC的“勾股线”，∴EF2＝AE2+BF2＝4a2，∴EF＝2a，∴CE＝＝＝a，∵AH∥BC，∴，∠C+∠HAC＝90°，∴∠HAC＝∠C＝90°，∵AD＝BD，∴AH＝BF＝a，∵＝2，＝＝2，∴＝2，又∵∠HAC＝∠C＝90°，∴△AEH∽△CFE，∴，∠AEH＝∠CFE，∵∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠AEH+∠CEF＝90°，∴∠FEH＝90°，∴tan∠DFE＝．27．（2020•如皋市二模）（1）如图，一块四边形纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE＝∠BCE ＝90°，BC＝CE，AB＝DE．能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由．（2）我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活动．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该校18千米，2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍．请你就“1号车”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）能，沿AC剪下一刀，△ABC≌△DEC；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠BAE＝∠BCE＝90°，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．（2）设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，答：1号车的平均速度为45千米/小时．28．（2020•海安市模拟）如图1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，当木棒A端沿NO 向下滑动时，同时B端沿射线OM向右滑动，实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点．如果木棒AB长为4，与地面的倾斜角∠ABO＝60°．（1）当木棒A端沿NO向下滑动到点O时，同时B端沿射线OM向右滑动到B′时，木棒的中点P所经过的路径长为多少？（2）若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点，连接AP．①如图2，设AP的中点为G，问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G所经过的路径长．②如图3，过点B作BR⊥AP，垂足为点R．点P运动过程中，点R是不是优美点，如是，请求出点R所经过的路径长．（3）如图4，若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动，连接PQ，S为PQ的中点，则在PQ的运动过程中，点S经过的路径长为多少？（直接写结果）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OP．在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AB＝4，P A＝PB，∴OP＝AB＝2，∵OP＝PB＝2，∠ABO＝60°，∴△OPB是等边三角形，∴∠POB＝60°，由题意点P的运动路径是，∴点P的运动路径的长＝＝π．（2）①如图2中，取AO，AB的中点E，F，连接EF．点G是优美点，点P运动轨迹是△AOB的中位线EF．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝2，∵AE＝EO，AF＝FB，∴EF＝OB＝1，∴点P运动过程中G所经过的路径长为1．②如图3中，点R是优美点，∵AR⊥BR，∴∠ARB＝90°，∴点R在AB为直径的圆上，点R的运动轨迹是，圆心是AB的中点K，连接OK．∴点R所经过的路径长＝＝π．（3）∵OA＝2，OB＝2，AQ＝t，BP＝t，∴＝，∴PQ∥AB，∴PQ的中点S的运动轨迹是Rt△AOB的斜边AB上的中线OK，∴点S经过的路径长为AB＝2．29．（2020•如皋市一模）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF 上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？【答案】见试题解答内容【解答】解：DE＝AB，理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED．30．（2020•海安市模拟）定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点C，F；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，∴BC＝AC，∴Rt△ABC为“半正切三角形”；∵AF＝＝，AB＝＝2，BF＝＝5，∴AF2+AB2＝BF2，AF＝AB，∴△ABF是直角三角形，∴Rt△ABF为“半正切三角形”．同理得：D、E不是“半正切三角形”．故答案为：C，F．（2）①“小彤发现”正确，理由如下：连接CM，如图②，∵M为斜边AB的中点，∴CM＝AB＝AM，∴∠MCA＝∠A，由旋转的性质得：∠DME＝∠C＝90°，∴E、M、D、C四点共圆，∴∠MCA＝∠DEM＝∠A，∴tan∠DEM＝＝tan A＝＝，∴△DEM为“半正切三角形”．（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，如图③：则∠MGD＝∠MHE＝90°，四边形MGCH是矩形，MH∥AC，MG∥BC，∴∠GMH＝90°，MH＝GC，CH＝MG，由旋转可知∠DME＝90°，∴∠DME＝∠GMH，∴∠DMG＝∠EMH，∴△DMG∽△EMH，∴＝∴，∵MH∥AC，∴△BHM∽△BCA，＝＝2，∴HM＝2BH，∴．过点C作CR⊥AB交AB于点R，则∠BCR+∠B＝∠A+∠B＝90°，∴∠BCR＝∠A，∴tan∠BCR＝tan A＝＝，∴△BRC也为“半正切三角形”，∵∠BMC＝45°，∴△MCR是等腰直角三角形，∴MR＝CR，∵∠CRB＝∠MHB＝90°，∠B＝∠B，∴△CRB∽△MHB，∴△BMH也是“半正切三角形”．设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，在Rt△BHM中，．则．∴tan∠DEM＝＝＝．31．（2020•海门市校级模拟）在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．（1）如图1，若AB＝4，BC＝7，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，CE＝CA，连接ED并延长交BC于点F，且∠BDF＝∠CEF，求证①AC＝BD；②BF＝CF．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：如图1中，∵AM⊥BC，∴∠AMB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAM＝90°﹣45°＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝4，∴BM＝4，∴CM＝BC﹣BM＝3，∵∠AMC＝90°，∴AC＝＝5．（2）①如图2中，∵AM⊥BC，∴∠AMC＝∠BMD＝90°，∵MC＝MD，AM＝BM，∴△AMC≌△BMD（SAS），∴AC＝BD．②如图2中，过B作BG∥EC交EF延长线于点G．∵BG∥CE，∴∠G＝∠CEF，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠G＝∠BDF，∴BG＝BD，∵AC＝CE，AC＝BD，∴BG＝CE，∵∠BFG＝∠CFE，∴△BGF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF．32．（2020•南通模拟）如图1，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE．（1）若D为AC的中点，求的值；（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转，使点D落任AB上，如图2，F为DB的中点．①画出△DEF关于点F成中心对称的图形，②求的值；（3）如图3，将△ADE绕点A顺时针旋转，F为BD的中点，当AC＝6，AD＝4时，则CF的最大值为3+2（直接写出结果）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，作EQ⊥AC于Q．∵△ADE是等腰直角三角形，∴EQ＝QA＝QD，设EQ＝QA＝QD＝a，∵AD＝DC，∴AD＝DC＝2a，BC＝AC＝4a，∴在Rt△CDB中，BD＝＝2a，在Rt△CQE中，EC＝＝a，∴＝＝．（2）①如图2中，△DEF关于点F对称的△FBH如图所示；②连接CF、CH．∵△FDE≌△FBH，∴DE＝BH＝AE，∠EDF＝∠FBH＝135°，EF＝FH，∵∠ABC＝45°，∴∠CBH＝90°＝∠CAE，∵CA＝CB，∴△CAE≌△CBH，∴EC＝CH，∠ACE＝∠BCH，∴∠ECH＝∠ACB＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形．∵EF＝FH，∴CF⊥EH，CF＝EF＝FH，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝EF，∴＝．（3）如图3中，延长EF到H，使得EF＝FH．连接CF、CH，延长ED交BC于K．∵∠ACK＝∠AEK＝90°，∴∠CAE+∠EKC＝180°，∵∠EKC+∠EKB＝180°，∴∠CAE＝∠EKB，∵DF＝FB，∠DFE＝∠BFH，FE＝FH，∴△DFE≌△BFH，∴DE＝BH＝QE，∠DEF＝∠FHB，∴EK∥BH，∴∠EKB＝∠CBH，∴∠CAE＝∠CBH，∵CA＝CB，∴△CAE≌△CBH，∴EC＝CH，∠ACE＝∠BCH，∴∠ECH＝∠ACB＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形．∵EF＝FH，∴CF⊥EH，CF＝EF＝FH，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝CF，∴当EC的值最大时，CF的值也最大，∵EC的最大值＝AC+AE＝6+2，∴6+2＝CF，∴CF的最大值＝3+2，故答案为3+2．33．（2020•启东市三模）如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，CF＝AE，连接CE，AF．求证：△BCE≌△DAF．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，∴∠D＝∠B，∵CF＝AE，∴BE＝DF，在△AFD与△CEB中，∴△BCE≌△DAF（SAS）．34．（2020•海门市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，动点P在CD上（不与点C、D重合），连接BP，AE⊥BP于点E，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF．连接EF交AB于点Q．（1）求证：∠F AB＝∠BPC；（2）当CP＝1时，求EF的长；（3）当△AFQ是等腰三角形时，求CP的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AE⊥BP，∴∠AEP＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠AEP，∴AF∥BP，∴∠F AB＝∠ABC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠BPC＝∠ABP，∴∠F AB＝∠BPC．（2）解：延长AE交BC于J．∵∠ABJ＝∠C＝∠AEB＝90°，∴∠BAJ+∠ABE＝90°，∠ABE+∠CBP＝90°，∴∠BAJ＝∠CBP，∵AB＝BC，。
2020年中考模拟江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 含解析
2020年中考模拟中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a62．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．8．若x1＝a+1（a不取0和﹣1），，，…，，则x2020等于（）A．a+1B．C．D．a9．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤10．已知：如图，AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，半圆O的弦MC交半圆O'于N．若MN＝2，则AB等于（）A．B．C．2•cosαD．2•sinα二、填空题（共8小题）11．比较大小：．（填“＞”或“＜”号）．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）．15．为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为．16．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．17．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．18．若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：20．先化简，再求值：，其中．21．热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角α为45°，看这栋楼底部Q 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）．22．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．23．已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．24．在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．（1）当t＝1时，求点D的坐标；（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．25．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．26．已知平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L 的顶点为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）若AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）当k＝1，抛物线L与y轴交于（0，2）时，设射线AE与直线BD相交于P点，求的值；（3）延长AE，BD相交于点F，求证：四边形ECDF是平行四边形．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：（﹣a）2a3＝a2•a3＝a5．故选：A．2．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，则x+y的值为：1﹣＝．故选：D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED ＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故选：B．6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．【分析】根据已知得3+2a＜0，从而得出a的取值范围．解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，∴3+2a＜0，∴a＜﹣，∴a的取值范围是a＜﹣，故选：D．8．若x1＝a+1（a不取0和﹣1），，，…，，则x2020等于（）A．a+1B．C．D．a【分析】根据题意对前面几个数进行计算，直到结果出现重复现象，由此得出规律，再按规律解答便可．解：∵x1＝a+1，∴＝，＝，，…由上可知，x1，x2，x3，…，x n，这列数依次按a+1，﹣，三个结果进行循环，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝x1＝a+1，故选：A．9．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤【分析】①由图象可知到达D点货车到达乙地了；②货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；③当x＝1时，y＝60；④货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；⑤货车到达乙地的总行驶时间为1.3+＝1.4．解：①由图象可知到达D点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km；②由图象可知，x＝0.5时y＝40，∴货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；③当x＝1时，y＝60，∴8：00时，货车已行驶的路程是60km；④由图可知B（1，60），C（1.3，90），∴货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；⑤从C点到D点行驶的路程是100﹣90＝10km，∴时间为＝0.1h，∴从C点到D点行驶的时间为0.1h，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1＝1.4，∴货车到达乙地的时间是8：24；∴①③④⑤正确，故选：D．10．已知：如图，AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，半圆O的弦MC交半圆O'于N．若MN＝2，则AB等于（）A．B．C．2•cosαD．2•sinα【分析】由圆周角定理得∠AMC＝∠BNC＝90°，由三角函数定义得cosα＝＝，得出CM＝AC×cosα，CN＝BC×cosα，由已知得出（AC﹣BC）cosα＝2，即可得出答案．解：∵AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∴cosα＝＝，∴CM＝AC×cosα，CN＝BC×cosα，∵MN＝CM﹣CN＝2，∴AC×cosα﹣BC×cosα＝2，∴（AC﹣BC）cosα＝2，即AB×cosα＝2，∴AB＝；故选：A．二、填空题（共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分．需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．比较大小：＞．（填“＞”或“＜”号）．【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为15km．【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000＝1500000cm＝15km，故答案为15．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为（1，2）．【分析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．解：点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，∵点A的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球3个（以上球除颜色外其他都相同）．【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：＝，解此分式方程即可求得答案．解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．故答案为：3．15．为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为＝．【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等得出等式求出答案．解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：＝．故答案为：＝．16．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．【分析】分别将（2，0）和（3，0）代入一次函数的解析式，得出k的两个临界值，再结合函数过定点（0，﹣3），可得答案．解：将（2，0）代入y＝kx﹣3得：0＝2k﹣3，∴k＝．将（3，0）代入y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3∴k＝1．∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣3），函数图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，∴1≤k≤．故答案为：1≤k≤．17．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．【分析】过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，依据△ABE≌△AB'E（SSS），Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），即可得到∠EAF＝∠BAD＝45°，进而得到△AEG是等腰直角三角形，再根据△ABE≌△EHG（AAS），即可得到BE＝GH＝CH＝17，再根据勾股定理进行计算即可．解：如图所示，过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，∵点B关于直线AE的对称点为点B'，∴AB＝AB'，BE＝B'E，而AE＝AE，∴△ABE≌△AB'E（SSS），∴∠BAE＝∠B'AE，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB'F＝90°，又∵AD＝AB'，AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），∴∠DAF＝∠B'AF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，又∵EG⊥AE，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE，∵∠BAE+∠AEB＝∠HEG+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠HEG，又∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△ABE≌△EHG（AAS），∴BE＝GH＝17，AB＝EH＝BC，∴BE＝CH＝17，∴Rt△CHG中，CG＝＝＝．故答案为：．18．若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．【分析】根据图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则满足△＝4a2+4＞0，且当x＝﹣2和5时函数图象不在x轴下方列出a的不等式组，解答便可．解：∵若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，∴△＝4a2+4＞0，且，由4a2+4＞0得a为一切实数，解不等式组得，，故答案为：．三、解答题（共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：【分析】（1）根据绝对值的定义，幂的定义，任何非零数的零次幂等于1以及特殊角的三角函数值计算即可；（2）由方程①和②中未知数y的系数化为相反数，用①+②，消去y即可求解．解：（1）原式＝＝．（2）①+②，得4x＝4．解得x＝1．把x＝1代入①，得1+2y＝9．解得y＝4．∴这个方程组的解为20．先化简，再求值：，其中．【分析】先把括号内通分，再进行约分得到原式＝2m+6．然后把m的值代入计算即可．解：原式＝＝＝2m+6．当时，原式＝2×（﹣）+6＝5．21．热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角α为45°，看这栋楼底部Q 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【分析】过点R作RD⊥PQ，垂足为D，则RD＝200．直角三角形分别求出PD，QD即可解决问题．解：过点R作RD⊥PQ，垂足为D，则RD＝200．在Rt△RPD中，∵，∴PD＝RD•tanα＝RD•tan45°＝200．在Rt△RQD中，∵，∴．∴．答：这栋楼的高度为．22．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．【分析】（1）根据平均数，方差的定义计算即可．（2）从成绩的变化趋势解答也可以从130分以上（含130分）的次数判断即可．解：（1）乙的平均分＝（130+125+130+135+130）＝130，方差＝[（130﹣130）2+（125﹣130）2+（130﹣130）2+（135﹣130）2+（130﹣130）2]＝10．故答案为130，10．（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上（含130分）的次数更多．23．已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．【分析】（1）由折叠可得∠D＝∠EFA＝90°．证出∠CEF＝∠AFB．由∠B＝∠C＝90°．即可得出△ABF∽△FCE．（2）过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，则MH＝AD＝10，证明△FME∽△AHF，得出AH＝5MF．由勾股定理得出AH2+FH2＝AF2，求出，得出．．由平行线的性质得出∠AGD＝∠FAH，由三角函数定义进而得出答案．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°．∵∠EFA＝∠C＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°．∴∠CEF＝∠AFB．在△ABF和△FCE中，∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°．∴△ABF∽△FCE．（2）解：过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图②所示：则MH＝AD＝10，∠EMF＝∠AHF＝90°．在矩形ABCD中，∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝2，AD＝AF＝10．∵∠EMF＝∠EFA＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝∠AFH+∠MFE＝90°．∴∠MEF＝∠AFH．在△FME和△AHF中，∵∠MEF＝∠AFH，∠EMF＝∠FHA＝90°，∴△FME∽△AHF．∴．∴＝．∴AH＝5MF．在Rt△AHF中，∠AHF＝90°，∵AH2+FH2＝AF2，∴（5MF）2+（10﹣MF）2＝102．解得：，或MF＝0（舍去），∴．∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠AGD＝∠FAH，∵tan∠FAH＝＝，∴＝．∴DG＝AD＝×10＝∴CG＝CD﹣DG＝6﹣＝．24．在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．（1）当t＝1时，求点D的坐标；（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．【分析】（1）求出直线BC的解析式为y＝3x﹣t，可求出D点坐标；（2）根据面积关系求出E点坐标，则可求出答案；（3）求出D点坐标．根据S△DAB﹣S△BDE＝可得出方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线BC解析式为y＝kx+b，∵直线过点B（0，﹣t），C（t，2t），∴直线BC：y＝3x﹣t．当t＝1时，直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣1＝，解得x＝或﹣．∵D的横坐标在0到1之间，∴x＝．∴．（2）解：∵A（t，0），C（t，2t），∴直线AC的解析式为x＝t．∴直线AC与双曲线y＝的交点E的纵坐标为．AE＝．∵S△ABE＝，∴当S△ABE＝时，t＝2．（负解舍去）∴BC所在直线的解析式为y＝3x﹣2，双曲线解析式为y＝，解得D点坐标为（1，1），∴E为．∴S△ADE＝．（3）解：直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣t＝．解得x＝（舍去负解）．∴D点坐标．又∵双曲线y＝与AC的交点E坐标为，∴S△DAB﹣S△BDE＝S△ABE﹣S△ADE＝，又S△DAB﹣S△BDE＝，∴，解得t＝3．（舍去t＝0）25．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点C，F；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．【分析】（1）按照“半正切三角形”的条件，分别求解即可；（2）连接CM，PE⊥PF，证明E、M、D、C四点共圆，即可求解；（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，由旋转可知∠DME＝90°，证，证明△BHM∽△BCA，得出HM＝2BH，．过点C作CR⊥AB交AB于点R，证△BRC也为“半正切三角形”，证△BMH也是“半正切三角形”．设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，在Rt△BHM中，．则．即可得出答案．解：（1）Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，∴BC＝AC，∴Rt△ABC为“半正切三角形”；∵AF＝＝，AB＝＝2，BF＝＝5，∴AF2+AB2＝BF2，AF＝AB，∴△ABF是直角三角形，∴Rt△ABF为“半正切三角形”．同理得：D、E不是“半正切三角形”．故答案为：C，F．（2）①“小彤发现”正确，理由如下：连接CM，如图②，∵P为斜边AB的中点，∴CM＝AB＝AM，∴∠MCA＝∠A，由旋转的性质得：∠DME＝∠C＝90°，∴E、M、D、C四点共圆，∴∠MCA＝∠DEM＝∠A，∴tan∠DEM＝＝tan A＝＝，∴△DEM为“半正切三角形”．（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，如图③：则∠MGD＝∠MHE＝90°，四边形MGCH是矩形，MH∥AC，MG∥BC，∴∠GMH＝90°，MH＝GC，CH＝MG，由旋转可知∠DME＝90°，∴∠DME＝∠GMH，∴∠DMG＝∠EMH，∴△DMG∽△EMH，∴＝∴，∵MH∥AC，∴△BHM∽△BCA，＝＝2，∴HM＝2BH，∴．过点C作CR⊥AB交AB于点R，则∠BCR+∠B＝∠A+∠B＝90°，∴∠BCR＝∠A，∴tan∠BCR＝tan A＝＝，∴△BRC也为“半正切三角形”，∵∠BMC＝45°，∴△MCR是等腰直角三角形，∴MR＝CR，∵∠CRB＝∠MHB＝90°，∠B＝∠B，∴△CRB∽△MHB，∴△BMH也是“半正切三角形”．设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，在Rt△BHM中，．则．∴tan∠DEM＝＝＝．26．已知平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L 的顶点为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）若AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）当k＝1，抛物线L与y轴交于（0，2）时，设射线AE与直线BD相交于P点，求的值；（3）延长AE，BD相交于点F，求证：四边形ECDF是平行四边形．【分析】（1）由AB∥x轴，可得k＝0，可求点A，点B坐标，代入解析式可求a的值；（2）先求出直线和抛物线解析式，再求出点A，点B，点P，点C，点D坐标，即可求解；（3）设点A坐标为[x1，a（x1﹣1）2]，B点坐标为[x2，a（x2﹣1）2]，DB所在直线解析式为：y＝k1（x﹣1），由题意可求CD＝1，先求出点F坐标，可求EF＝1，可得结论．解：（1）∵AB∥x轴，∴k＝0，即直线解析式为y＝1，∵AB＝2且抛物线L对称轴为x＝1，∴x A＝0，x B＝2．∴点A坐标为（0，1），点B坐标为（2，1），∴1＝0+0+a，∴a＝1；（2）∵k＝1，∴直线解析式为y＝x；∵抛物线L与y轴交于（0，2）时，∴a＝2，∴抛物线L解析式为y＝2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2，∴点D（1，0）联立方程组可得∴或，∴直线y＝x与抛物线y＝2x2﹣4x+2交点坐标为，B（2，2），∵直线y＝x与抛物线L的对称轴相交于点C，∴点C坐标（1，1），∴CD＝1，设直线BD解析式为y＝mx+n，过B（2，2），D（1，0），∴∴∴直线BD解析式y＝2x﹣2．∵射线AE与直线BD相交于P点，∴y＝2×﹣2＝﹣1，∴点P坐标为∴AP＝∴＝；（3）设点A坐标为[x1，a（x1﹣1）2]，B点坐标为[x2，a（x2﹣1）2]，DB所在直线解析式为：y＝k1（x﹣1）．将点B代入DB解析式中得：k1＝a（x2﹣1）．∴直线DB解析式为：y＝a（x2﹣1）（x﹣1）．∴令x＝x1，可得点F坐标为[x1，a（x1﹣1）（x2﹣1）]，∵y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，∴点D（1，0），当x＝1，y＝k﹣k+1＝1，∴点C（1，1）∴CD＝1，∵A，B为直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a的交点，∴kx﹣k+1＝ax2﹣2ax+a．设x1，x2是方程kx﹣k+1＝ax2﹣2ax+a的两根，∴，．∴a（x1﹣1）（x2﹣1）＝a（x1x2﹣x1﹣x2+1）＝﹣1．∴EF＝CD＝1，又∵EF∥CD，∴四边形ECDF是平行四边形．。
2020届中考模拟南通市通州区中考数学一模试卷(含参考答案)
江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置上）1 .计算6+ （-2）的结果是（）A. - 3B. - -C. 3D. - 12 2 .中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册,将3119万用科学记数法表示为 A. 31.19 X106 B. 3.119X107 C. 3.119X108 D. 0.3119X1083 .计算（-a ） 2?a 3的结果是（）A. a 5B. a 6C. - a 5D. - a 64 .如图，/ 1=50°,如果 AB// DE,那么/ D=（A. 400B. 50°C. 130°D. 1405 .用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为6 .已知一块扇形铁皮，用它做一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），烟囱帽的底 面圆的直径为80cm,母线长为50cm,则所需扇形铁皮的圆心角为（） A. 144 B, 288℃, 120° D. 216°7 .在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同,LL tiB .C .D .其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是（）A. 10B. 14C. 16D. 408.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s （kmj）随时问t （min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A. 1.5千米B. 2千米C, 0.5千米D. 1千米9.如图，在已知的^ ABO^,按以下步骤作图：①分别以B, C为圆心，以大于,BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M N;②作直线MN$ AB于点D,连接CD10.如图，RtAABC^, /ACB=90, CMfe AB边上的中线，AN!CM 交BC于点N.若CM=3 AN=4 则tan /CANB值为.C .V E、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11. 一组数据1, 4, -3, 3, 4的众数为12.计算(a+b) (a2—ab+b2) =.13.不等式等》2文;1的解集是.14.点P ( - 3, 2)关于直线x=1对称的点的坐标为16.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测得AB=1.6m BC=12.4m WJ楼高CD为ma 3 c17.如图，AB为。
【精选3份合集】江苏省南通市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
6．已知函数 y {
，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）
x 52 1 x＞3
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：D
【解析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时，y=k 成立的 x 值恰好有三个. 故选：D. 7．图（1）是一个长为 2m，宽为 2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四
故选 C．
8．已知函数 y=(k-1)x2-4x+4 的图象与 x 轴只有一个交点,则 k 的取值范围是( )
A．k≤2 且 k≠1
B．k<2 且 k≠1
C．k=2
D．k=2 或 1
解析：D
【解析】
【分析】
当 k+1=0 时，函数为一次函数必与 x 轴有一个交点；当 k+1≠0 时，函数为二次函数，根据条件可知其判
∵CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACE= 1 ∠ACB=35°． 2
故选 B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
3．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= 1 （180°2
∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE= 1 ∠ACB=35°． 2
2020届江苏省南通市中考数学模拟试卷(有答案)(2)(加精)
江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， ∴DE=DF=CE=CF ，∠DEC=∠DFC=90°， ∵S △ACB =S △ADC +S △CDB ，∴×AC ×BC=×AC ×DE +×BC ×DF ， ∴DE==，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AB=x ，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90° 由tan ∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ，∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x +1）， 得：3x ﹣2x=3（x +1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。
南通市2020版数学中考一模试卷(II)卷
南通市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）.A . 1.6×106吨B . 1.6×105吨C . 1.6×104吨D . 16×104吨2. （2分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017八下·南通期中) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180185185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 26. （2分）如图，菱形ABCD的面积为S，对角线交于点O，OE⊥BC于点E．下列结论正确的是（）A . S=AC•BDB . S=4BC•OEC . S=2AB•OED . S=2BD•AO7. （2分）下列方程中有相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2+8x+1=0C . x2+x+2=0D . x2﹣2x+1=08. （2分）(2018·滨州) 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A .B .C . 6D . 3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·湖州月考) ﹣1 的倒数是________；|﹣2|=________.10. （1分）(2018·荆州) 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是________．11. （1分）(2018·无锡) 方程 = 的解是________．12. （1分） (2017七下·朝阳期中) 如图，，垂足为，过作．若，则 ________．13. （1分）(2019·大连模拟) 某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.14. （1分） (2018七上·宿州期末) 已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为4cm，则这个扇形的面积为________．三、解答题 (共9题；共89分)15. （5分）解不等式组。