人教版高中数学必修第一册1.1集合的概念公开课优秀课件.(新教材、经典)
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集合的含义【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
必备知识·探新知
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
• 【素养目标】 • 1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集
合元素的特性解决简单问题．(数学抽象) • 2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符
号．(逻辑推理) • 3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象) • 4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
新教材人教版高中数学必修第一册 1.1 第1课时 集合的概念 教学课件
组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
第五页，共二十六页。
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表…示．
2.集合：一些 元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母
A，表B示，C．…
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样的． 4.集合中元素的特性： 确定、性 互异和性 无．序性
第十五页，共二十六页。
题型三 集合中元素的特性 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
－1 解析：若 a＝1，则 a2＝1，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a≠1； 若 a2＝1，则 a＝－1 或 a＝1(舍去)，此时集合 A 中两元素为－1,1，故 a＝－1. 综上所述 a＝－1.
题型一 集合的概念
例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近 1 的数的全体；③某校高一年级所有 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； ⑤所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
a2＝|a|＝ a，a>0，
所以一定与 a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有
－a，a<0，
两个元素．故选 B．
第二十二页，共二十六页。
5．给出下列关系：①1∈Z；② 3
5∈R；③|－5|∉ N＋；
④|－ 3|∈Q；⑤π∈R. 2
其中，正确的个数为________．
2 解析：由 Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正 确的个数为 2.
第五页，共二十六页。
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表…示．
2.集合：一些 元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母
A，表B示，C．…
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样的． 4.集合中元素的特性： 确定、性 互异和性 无．序性
第十五页，共二十六页。
题型三 集合中元素的特性 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
－1 解析：若 a＝1，则 a2＝1，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a≠1； 若 a2＝1，则 a＝－1 或 a＝1(舍去)，此时集合 A 中两元素为－1,1，故 a＝－1. 综上所述 a＝－1.
题型一 集合的概念
例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近 1 的数的全体；③某校高一年级所有 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； ⑤所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
a2＝|a|＝ a，a>0，
所以一定与 a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有
－a，a<0，
两个元素．故选 B．
第二十二页，共二十六页。
5．给出下列关系：①1∈Z；② 3
5∈R；③|－5|∉ N＋；
④|－ 3|∈Q；⑤π∈R. 2
其中，正确的个数为________．
2 解析：由 Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正 确的个数为 2.
高中数学新教材《1.1 集合的概念》公开课优秀课件(好用)
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班 的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之 间各自有什么关系？
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自 然数组成的集合.
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2 x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～10以内的所有质数组成的集合．
思考？
立德树人 和谐发展
（1）你能用自然语言描述集合｛2，4，6，8｝吗？
（2）你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？
（2）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
描述法
列举法
A={x R | x2 2=0 } B={x Z | 10<x<20 } C={x | x=2n，n N }
A { 2， 2}
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示
六、小结归纳
（1）方程x2 2 0 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有2 0的实数根为 x ，并且满足条件
x2 2 0 ，因此，用描述法表示为
A x R | x2 2 0
方程 x2 2 0有两个实数根 2, 2，因此，用列举法表
人教版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念课时1集合的概念【课件】
集，能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集．
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
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集合与元素
例1 下列语句能确定集合的是（__2_）_（__3_）_．(只填序号) （1）著名的数学家； （2）平面直角坐标系中第三象限的所有点； （3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； （4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准； （2）能，因为第三象限的点是确定的； （3）能，因为奥运会比赛项目是确定的； （4）不能，“接近”没有明确标准． 综上，能确定集合的是（2）和（3）．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 显然①④可以构成集合．故选B.
练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合， 若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[解思法路二引：导由] 题判意断得一，个-1元,2素是是方某程个x²+集px合+q的＝元0的素两的根条，件是什么？ [由解韦]∵达A定是理方可程知x²+px-1++q2==的-p解，组成的集合，且-1∈A,2∈A， ∴-1,p2=是-1方，程x²+px+(-q1=)x02的=q两，根． 得 （q=--12）. ²-p+q=0， p=-1 ∴∴p的2²值+2为p-+1q，=0q，的值得为-2.q=-2 ∴p的值为-1，q的值为-2. [想一想] 还有其他方法吗？
导入
看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； 1，2 （6）地球上的四大洋；太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全 体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
高中数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
变1.由实数, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 组成的集合中最多含有（
）个元素.
答案：4.由题意知， ≥ 0，所以, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 可分别化为
, − 2 , , 2 , − 3 .故有4个元素.
练习
题型二：元素与集合的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;如果不是集合的元素,就
说不属于集合,记作 ∉ .
探索新知
思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
思考3：集合 = {0,1,2}和集合 = {2,1,0}一样吗？
题型三：集合的表示法
例3.(1)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合A；
②小于8的质数组成的集合B；
③方程2 2 − −3 = 0的实数根组成的集合C；
④一次函数 = + 3与 = −2 + 6的图象的交点组成的集合D.
3
2
答案： = {0,2,4,6,8,10}; = {2,3,5,7}; = {−1, }; = {(1,4)}.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B,
那么B={0,1}.
例析
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
1.1 集合的概念
人教版高中数学必修第一册1.1集合的概念公开课优秀课件.(新教材、经典)
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
• 例2用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
27
3.已知集合A= {x N 12 N} x-5
用列举法表示A=___{_6_,_7__,_8_,_9__,_1_1。, 17 } 4.用描述法表示集合
A={4,5,6,7,8,9,10}=__{_x___Z_|_3_<__x < 的，解题中可作为已知使用
5.元素与集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to):如果a不是集合
A的元素，就说a不属于A,记作 a A
13
练习:P5 2
6.集合的表示方法
1、自然语言：
这体现了集合中元素的确定性.
问题3：一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬
衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、 衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？
结论:7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定 是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同 一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元
所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z}
有理数集：
Q={x∈R|x=
q p
,
p,q∈Z，P
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思考题 结合此例,试比较用自然语言、列 举法和描述法表示集合时各自的特点和适 用的对象。
集合表示方法的选择： 对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法； 若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定 的规律，在不会产生误解的情况下也可以列举出几个 元素作为代表，其他元素用省略号表示. 对于无限集，一般采用描述法.
初中已接触过“集合”这一概念
1 数的分类：”正数的集合”、“负数的集合” 2 解不等式：解的集合 3 圆：到定点距离等于定长的点的集合 4 垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合
集合是什么？
观察下列问题： （1）1~10之间的所有偶数； （2）广信中学高一（5）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋.
3.元素、集合的表示
集合的表示：用大括号“{ }”表示集合,
也用A、B、C…表示集合.
元素的表示：用a,b,c…表示元素 如：集合A={a,b,c}
4.常见数集及其记法：
(1)自然数集（非负整数集）：N){0，1，2，3，……} (2) 正整数集：(N＋或N﹡ {1，2，3，……} (3) 整数集：Z：{……-3，-2，-1，0，1，2，3，……} (4) 有理数集：Q： 整数、分数 (5) 实数集：R 有理数、无理数
自然数集N.
若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一 定的规律，在不会产生误解的情况下也可以列举出 几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.
1、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
利用集合中元素所具有的共同特 征来描述
{x︱x<10}
不能
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
（1）1~10之间的所有偶数； A={2，4，6，8，10} （2）广信中学高一（5）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；A={1，2} （6）地球上的四大洋. A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
2、列举法：
无序 互异
这体现了集合中元素的确定性.
问题3：一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬
衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、 衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？
结论:7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定 是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同 一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元
素的互异性.
问题4：我们这个班重新调整座次之后，是否
还是原来的班集体？
结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位 置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了
集合中元素的无序性.
集 合 相 等 ： 只要构成两个集合的元素是一样的，
我们称这两个集合是相等的
1 确定性：给定一个集合，元素必须是确定的 2 互异性：即集合中的元素是互不相同的，不重复出现的． 3 无序性：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置
思考： 以下集合有什么区别？ {(x,y)|y= x2+3x+2} {y|y= x2+3x+2} {x|y= x2+3x+2} 描述法表示集合应注意集合的代表元素
练习：P5 3
练习 1. 下列说话中正确的有几个( B)
(1) 某个村的年轻人组成一个集合。
(2) 所有的小正数组成的集合。
(3)
1、|
常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用
5.元素与集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to):如果a不是集合
A的元素，就说a不属于A,记作 a A
13
练习:P5 2
6.集合的表示方法
1、自然语言：
(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)B={0,1} (3)C={2,3,5,7,9,11,13,17,19} 用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的 各个元素，明了，且无序。
列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限 个，而且个数比较少的情况。
只要不引起误解，集合的代表元素也可省略 例如：{自然数}= { 0,1,2,3,4，……} ，即代表
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
• 例2用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
-
1 2
|
、0.5
组成的集合有3个元素。
(4) 集合 {1,3,5,7} 与集合 {3,1,7,5} 表示同
思考：上述6个问题的共同特征是什么？
1.集合的概念： 元素---我们把研究的对象统称为元素
集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. （某些指定对象集中在一起就成一个集合）
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念， 与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的.
所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z}
有理数集：
Q={x∈R|x=
q p
,
p,q 2 列举法 3 描述法
教材（P4）例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B
问题1：你可以举一个关于集合的例子吗？
问题2：（1）我们班中高个子的同学；
（2）接近0的数； （3）咱们必修1教材中所有的难题；
能否分别组成一个集合？为什么？
结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体 的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概 念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集 合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集 合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.