三维变换及三维观察.ppt
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三维变换及三维观察
15
x
y
y
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 s
x
y
z
x s s
y s
式中s≥1 时，图形整体缩小；
0<s<1时，图形整体放大；
s<0时，图形关于原点做对称等比变换， 当-1<s<0时，图形关于原点做对称整体放大；
当s<-1，图形关于原点做对称整体缩小。
需要注意的是，由于使用的三维坐标系一般是右手坐标系， 因此当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转 的角为正向旋转角，如图所示，即满足右手法则，大拇指 指向旋转轴的正方向，四指转的方向为旋转正方向。反向 旋转将旋转角取负值即可。
三维基本几何变换——旋转变换
绕Z轴旋转时，三维物体的z坐标
保持不变，而x,y坐标发生变化，
三维基本几何变换——旋转变换
z
y X
图7-3 三维旋转的方向与角度
17
三维基本几何变换——旋转变换
三维旋转变换可以分解为多次的二维旋转变换。分别取x,y, z为旋转轴，绕每个旋转轴的三维旋转可以看成是在另外两
个坐标轴组成的二维平面上进行的二维旋转变换，而将二
维旋转变换组合起来，就可得到总的三维旋转变换。
T
1 RZ
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0
37
三维复合变换
同二维复合变换类似，三维复合变换是指图形作一次以上的变
换。三维复合变换也具有同样的齐次坐标计算形式，变换结果
是每次变换矩阵的乘积。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn )
x
y
y
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 s
x
y
z
x s s
y s
式中s≥1 时，图形整体缩小；
0<s<1时，图形整体放大；
s<0时，图形关于原点做对称等比变换， 当-1<s<0时，图形关于原点做对称整体放大；
当s<-1，图形关于原点做对称整体缩小。
需要注意的是，由于使用的三维坐标系一般是右手坐标系， 因此当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转 的角为正向旋转角，如图所示，即满足右手法则，大拇指 指向旋转轴的正方向，四指转的方向为旋转正方向。反向 旋转将旋转角取负值即可。
三维基本几何变换——旋转变换
绕Z轴旋转时，三维物体的z坐标
保持不变，而x,y坐标发生变化，
三维基本几何变换——旋转变换
z
y X
图7-3 三维旋转的方向与角度
17
三维基本几何变换——旋转变换
三维旋转变换可以分解为多次的二维旋转变换。分别取x,y, z为旋转轴，绕每个旋转轴的三维旋转可以看成是在另外两
个坐标轴组成的二维平面上进行的二维旋转变换，而将二
维旋转变换组合起来，就可得到总的三维旋转变换。
T
1 RZ
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0
37
三维复合变换
同二维复合变换类似，三维复合变换是指图形作一次以上的变
换。三维复合变换也具有同样的齐次坐标计算形式，变换结果
是每次变换矩阵的乘积。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn )
三维设计ppt课件
提供丰富的扩展模块和工具，方 便用户进行定制开发。
03 三维设计应用领域
工业设计
要点一
总结词
三维设计在工业设计中应用广泛，能够将产品外观、结构 、功能等元素进行模拟和展示，提高设计效率和设计质量 。
要点二
详细描述
工业设计中，三维设计软件可以帮助设计师在计算机上构 建产品的外观、结构、功能等元素，并进行模拟和展示。 设计师可以通过对产品的全方位观察和测试，对设计方案 进行及时的调整和优化，提高设计效率和设计质量。同时 ，三维设计还可以为产品的制造和生产提供准确的数字模 型，缩短生产周期，降低生产成本。
02 三维设计软件介绍
AutoCAD
专业的2D绘图和3D建模工具， 广泛应用于机械、建筑、电子等
领域。
支持参数化设计，可以通过约束 进行精确建模。
提供丰富的插件和扩展工具，方 便用户进行定制开发。
SolidWorks
易用的3D设计软件，适合机械 设计领域。
支持基于特征的参数化设计， 方便用户进行模型创建和修改 。
1.谢谢聆 听
虚拟现实技术的应用
总结词
沉浸式体验、交互性、实时性
详细描述
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的技术，它可以通过 计算机生成一个虚拟的三维世界，让用户身临其境地感 受其中的环境。在三维设计领域，虚拟现实技术可以为 设计师提供更加真实的模型设计和展示方式。通过虚拟 现实技术，设计师可以更加直观地感受设计的外观和效 果，更好地进行模型的设计和调整。同时，虚拟现实技 术还可以提高设计的交互性和实时性，让设计师能够更 加方便地进行模型的操作和控制。
它涉及对立体、空间 、物体的理解和设计
三维设计的特点
直观性
三维设计能够直观地呈 现立体结构和空间关系 ，使得设计者更容易理 解和操作。
三维立体视觉基本理论及应用精品PPT课件
1. 视差和深度
双目立体视觉
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
三维立体视觉基本理论及应用
三维测量技术分类
主动式（经典方法：激光三角法）
激光三角法通过线性光源照射在物体上可以形成光带 ，光带的偏转数据反映了物体表面的三维形状信息，用这 种方法可以精确地获取物体的三维信息
被动式（经典方法：双目立体视觉理论）
双目立体视觉理论建立在对人类视觉系统研究的基础 上，通过双目立体图象的处理，获取场景的三维信息，其 结果表现为深度图，再经过进一步处理就可得到三维空间 中的景物，实现二维图象到三维空间的重构
激光三角法
激光或线性光源
固定 E
F
镜头
相机CCD
被测物
B
A
激光三角法
激光三角法
激光三角法
双目立体视觉
双目立体视觉系统中，深度信息的获得是分如 下两步进行的: (1) 在双目立体图象间建立点点对应, (2) 根据对应点的视差计算出深度。
双目立体视觉
双目立体视觉
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
三维立体视觉基本理论及应用
三维测量技术分类
主动式（经典方法：激光三角法）
激光三角法通过线性光源照射在物体上可以形成光带 ，光带的偏转数据反映了物体表面的三维形状信息，用这 种方法可以精确地获取物体的三维信息
被动式（经典方法：双目立体视觉理论）
双目立体视觉理论建立在对人类视觉系统研究的基础 上，通过双目立体图象的处理，获取场景的三维信息，其 结果表现为深度图，再经过进一步处理就可得到三维空间 中的景物，实现二维图象到三维空间的重构
激光三角法
激光或线性光源
固定 E
F
镜头
相机CCD
被测物
B
A
激光三角法
激光三角法
激光三角法
双目立体视觉
双目立体视觉系统中，深度信息的获得是分如 下两步进行的: (1) 在双目立体图象间建立点点对应, (2) 根据对应点的视差计算出深度。
双目立体视觉
[课件]第5章 三维图形变换PPT
![[课件]第5章 三维图形变换PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/80c52cfa7f1922791788e807.png)
第5章 三维 图形变换
5.1 三维图形齐次坐标变换矩阵
• 齐次变换矩阵提供一个三维空间中包括平移、旋转、透 视、投影、反射、错切和比例等变换在内的统一表达式， 使得物体的变换可在统一的矩阵形式下进行。 旋转、错切等 透视变换
平移变换
比例变换
5.2 图形的三维几何变换
三维图形变换可以在二维图形变换方法基础上增 加对 z 坐标的考虑而得到，其变换也为平移、缩放、 旋转、对称、错切等五种变换。在二维图形变换的讨 论中我们已经使用了齐次坐标表示法，其变换矩阵是 3×3阶矩阵。对于三维空间，则变换矩阵需要是4×4 阶矩阵。在三维图形变换的讨论中，仍采用假定坐标 系不动，图形变换的方式。并且假定变换是在右手坐 标系下进行。
式中sx、sy和sz分别表示点P(x, y, z）沿 X、 Y及 Z轴方 向相对坐标原点的比例变换系数。系数可赋予任何正数值, 当值小于1时缩小图形，值大于1则放大图形。当sx、sy和sz 被赋予相同值时，使图形产生三个坐标轴方向相对比例一 致的变换， sx、sy和sz值不等时则产生不一致的变换。
相对于给定点Pc(xc,yc,zc）的比例变换的矩阵表示为：
5.2.2 缩放变换 x' x s x 相对于原点的 缩放变换的表示式为： y ' y s y
z' z s z
s x 0 矩阵表示是： x ' y ' z ' 1 x y z 1 0 0
0 0 0 s 0 0 y 0 s z 0 0 0 1
（3） 绕Y轴旋转变换
绕Y轴旋转时，图形上各点y坐标不变，x 、z坐标的变化 相当于在XZ二维平面内绕原点旋转。旋转变换公式为：
y z sin y x' xcos y' y z xsin zcon y y
5.1 三维图形齐次坐标变换矩阵
• 齐次变换矩阵提供一个三维空间中包括平移、旋转、透 视、投影、反射、错切和比例等变换在内的统一表达式， 使得物体的变换可在统一的矩阵形式下进行。 旋转、错切等 透视变换
平移变换
比例变换
5.2 图形的三维几何变换
三维图形变换可以在二维图形变换方法基础上增 加对 z 坐标的考虑而得到，其变换也为平移、缩放、 旋转、对称、错切等五种变换。在二维图形变换的讨 论中我们已经使用了齐次坐标表示法，其变换矩阵是 3×3阶矩阵。对于三维空间，则变换矩阵需要是4×4 阶矩阵。在三维图形变换的讨论中，仍采用假定坐标 系不动，图形变换的方式。并且假定变换是在右手坐 标系下进行。
式中sx、sy和sz分别表示点P(x, y, z）沿 X、 Y及 Z轴方 向相对坐标原点的比例变换系数。系数可赋予任何正数值, 当值小于1时缩小图形，值大于1则放大图形。当sx、sy和sz 被赋予相同值时，使图形产生三个坐标轴方向相对比例一 致的变换， sx、sy和sz值不等时则产生不一致的变换。
相对于给定点Pc(xc,yc,zc）的比例变换的矩阵表示为：
5.2.2 缩放变换 x' x s x 相对于原点的 缩放变换的表示式为： y ' y s y
z' z s z
s x 0 矩阵表示是： x ' y ' z ' 1 x y z 1 0 0
0 0 0 s 0 0 y 0 s z 0 0 0 1
（3） 绕Y轴旋转变换
绕Y轴旋转时，图形上各点y坐标不变，x 、z坐标的变化 相当于在XZ二维平面内绕原点旋转。旋转变换公式为：
y z sin y x' xcos y' y z xsin zcon y y
2024版三维设计基础ppt课件
2024/1/26
24
角色动画制作流程讲解
角色模型导入与设置
将角色模型导入到三维软件中，并进 行基本的设置和调整，以便进行动画 制作。
角色骨骼绑定与蒙皮
为角色模型创建骨骼系统，并将模型 表面绑定到骨骼上，实现角色的基本 运动。
角色动画制作
根据剧本和需求，为角色添加关键帧 动画，调整角色的表情、动作等细节。
常用输出格式
EXR、PNG、JPEG等，根据需求选择合适的位深度和压缩方式。
色彩空间与伽马校正
了解不同色彩空间的特点和应用场景，正确设置伽马值以保证色彩 准确性。
后期处理技巧
使用调色板、添加光晕和辉光等特效，增强画面氛围和表现力。
2024/1/26
30
批量渲染和脚本自动化处理
批量渲染
利用软件提供的批量渲染功能或第三方插件，实现多个镜头的自 动渲染。
能够模拟光线在物体表面的反射、折射和散射等效果，生成更
为逼真的图像。
光线追踪材质的应用领域
03
如电影特效、游戏开发、建筑设计可视化等领域。
16
2024/1/26
04
CATALOGUE
三维灯光与照明
17
三维场景中的光源类型
点光源
模拟点状的发光体，光 线向四周均匀发散。
2024/1/26
平行光
聚光灯
三维设计基础ppt课件
2024/1/26
1
CATALOGUE
目 录
2024/1/26
• 三维设计概述 • 三维建模技术 • 三维材质与贴图 • 三维灯光与照明 • 三维动画制作 • 三维渲染输出
2
2024/1/26
01
CATALOGUE
三维坐标变换ppt课件
T x0, y0,z0 R ，也即坐标变换公式为：
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个 坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为 左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转 角，然后再绕y轴旋 转 角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转 角，然后再绕 x 轴 旋转 角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2
0
0
a
0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2
0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2） 相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个 坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为 左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转 角，然后再绕y轴旋 转 角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转 角，然后再绕 x 轴 旋转 角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2
0
0
a
0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2
0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2） 相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1
三维建模 PPT
Ø圆锥/圆台面
参数:底面圆得圆心和半径、顶面圆半径和圆锥 /圆台得高。
Ø球面
参数:球心和半径、球面经度方向和纬度方向得 网格数。
Ø球冠面
参数:球冠得球心和半径、球冠经度方向和纬 度方向得网格数。
Ø圆环面
参数:圆环中心位置、圆环半径、圆环横截面 半径。
(3)拉伸面 将一个二维线框模型沿着某条路径拉伸成一个
(9)3D对齐
通过该命令,用户可以指定源对象与目标对象得 对齐点,从而使源对象得位置与目标对象得位置对 齐。 下拉菜单:修改 | 三维操作 | 对齐 命令行:ALIGN
说明:若要将A对象对齐到B对象,按命令提示要求选择对象 时,只能选A对象,而不能选B对象。其次对齐对象时,需要确 定3对点,每对点都包括一个源点和一个目标点。其中第一 对点定义对象得移动;第二对点定义二维或三维变换和对象 得旋转;第三对点定义对象得不明确得三维变换。
三、三维效果处理
3、1 着色 着色就是一种比较简单得三维效果处理方
法,主要作用就是为三维模型表面添加简单 得颜色和光景效果。
命令方式:SHADEMODE 菜单方式:View | Shade下得子菜单 工具栏方式:Shade工具栏
启动命令后,AutoCAD提供了7种基本得着色形式。
(1)二维线框(2D Wireframe)
(5)创建截面 命令方式:SECTION / SEC 菜单方式: 工具栏方式:
(6)创建干涉实体 命令方式:INTERFERE / INF 菜单方式: 工具栏方式:
在执行干涉命令得过程中,只需要选择两组参与 干涉得实体对象,AutoCAD就能检查这两组视图 间相互干涉得情况,并生成由这两组实体得公共部 分形成得干涉实体。
(2)UCS变换
参数:底面圆得圆心和半径、顶面圆半径和圆锥 /圆台得高。
Ø球面
参数:球心和半径、球面经度方向和纬度方向得 网格数。
Ø球冠面
参数:球冠得球心和半径、球冠经度方向和纬 度方向得网格数。
Ø圆环面
参数:圆环中心位置、圆环半径、圆环横截面 半径。
(3)拉伸面 将一个二维线框模型沿着某条路径拉伸成一个
(9)3D对齐
通过该命令,用户可以指定源对象与目标对象得 对齐点,从而使源对象得位置与目标对象得位置对 齐。 下拉菜单:修改 | 三维操作 | 对齐 命令行:ALIGN
说明:若要将A对象对齐到B对象,按命令提示要求选择对象 时,只能选A对象,而不能选B对象。其次对齐对象时,需要确 定3对点,每对点都包括一个源点和一个目标点。其中第一 对点定义对象得移动;第二对点定义二维或三维变换和对象 得旋转;第三对点定义对象得不明确得三维变换。
三、三维效果处理
3、1 着色 着色就是一种比较简单得三维效果处理方
法,主要作用就是为三维模型表面添加简单 得颜色和光景效果。
命令方式:SHADEMODE 菜单方式:View | Shade下得子菜单 工具栏方式:Shade工具栏
启动命令后,AutoCAD提供了7种基本得着色形式。
(1)二维线框(2D Wireframe)
(5)创建截面 命令方式:SECTION / SEC 菜单方式: 工具栏方式:
(6)创建干涉实体 命令方式:INTERFERE / INF 菜单方式: 工具栏方式:
在执行干涉命令得过程中,只需要选择两组参与 干涉得实体对象,AutoCAD就能检查这两组视图 间相互干涉得情况,并生成由这两组实体得公共部 分形成得干涉实体。
(2)UCS变换
第六章 三维变换与投影
1 b d 1 T g h 0 0 c f 1 0 0 0 0 1
（6-14）
三维错切变换中，一个坐标的变 化受另外两个坐标变化的影响。如果 变换矩阵第1列中元素d和g不为0，产 生沿x轴方向的错切；第2列中元素b 和h不为0，产生沿y轴方向的错切；
第3列中元素c和f不为0，产生沿z轴
6.3 三维复合变换
三维基本几何变换是相对于坐标原点和坐标轴进行的 几何变换。同二维复合变换类似，三维复合变换是指 对图形作一次以上的基本几何变换，总变换矩阵是每 一步变换矩阵相乘的结果。 例6-1 已知空间线段的坐标是P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2， z2)，它与三个坐标轴的方向余弦分别为： θ角的各个步骤的变换矩阵。
x' x y' y z' z
因此，关于xoy面的三维反射变换矩阵为：
1 0 T 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
（6-11）
5、关于yoz面的反射
关于yoz面反射变换的坐标表示为：
x' x y' y z' z
1.关于x轴的反射
（6-8）
2. 关于y轴的反射
关于y轴反射变换的坐标表示为：
x' x y' y z' z
因此，关于y轴的三维反射变换矩阵为：
1 0 T 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
（6-9）
（6-20）
(4) 将P(x，y，z）点绕y轴旋转θ角
cos 0 T4 sin 0
0 sin 1 0 0 cos 0 0
0 0 0 1
（6-14）
三维错切变换中，一个坐标的变 化受另外两个坐标变化的影响。如果 变换矩阵第1列中元素d和g不为0，产 生沿x轴方向的错切；第2列中元素b 和h不为0，产生沿y轴方向的错切；
第3列中元素c和f不为0，产生沿z轴
6.3 三维复合变换
三维基本几何变换是相对于坐标原点和坐标轴进行的 几何变换。同二维复合变换类似，三维复合变换是指 对图形作一次以上的基本几何变换，总变换矩阵是每 一步变换矩阵相乘的结果。 例6-1 已知空间线段的坐标是P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2， z2)，它与三个坐标轴的方向余弦分别为： θ角的各个步骤的变换矩阵。
x' x y' y z' z
因此，关于xoy面的三维反射变换矩阵为：
1 0 T 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
（6-11）
5、关于yoz面的反射
关于yoz面反射变换的坐标表示为：
x' x y' y z' z
1.关于x轴的反射
（6-8）
2. 关于y轴的反射
关于y轴反射变换的坐标表示为：
x' x y' y z' z
因此，关于y轴的三维反射变换矩阵为：
1 0 T 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
（6-9）
（6-20）
(4) 将P(x，y，z）点绕y轴旋转θ角
cos 0 T4 sin 0
0 sin 1 0 0 cos 0 0
0 0 0 1
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0 1
0 0
0
0
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1 s
2020/5/2
31
(3)旋转的逆变换
cos( ) sin( ) 0 0 cos sin 0 0
TRZ1
sin( )
0
cos( )
0
0 1
0 sin
0 0
cos
0
0 0 1 0
0
0
0
1
0
0 0 1
2020/5/2
32
7.2.2 三维复合变换
三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换 结果是每次变换矩阵相乘。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn ) (n 1)
2020/5/2
33
1. 相对任一参考点的三维变换
相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的 过程分为以下三步：
图7-2 平面几何投影分为透视投影和平行投影
平面几何投影可分为两大类：
透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的
2020/5/2
6
平面几何投影
2020/5/2
三视图
正投影
正轴测
平行投影
斜投影
斜等测 斜二测
一点透视
透视投影
二点透视
三点透视
图7-3 平面几何投影的分类
a b c p
p' x'
y'
z' 1 p T3D x
y
z
1 d
h
e i
f j
q
r
l
m
n
s
2020/5/2
9
7.2.1 三维基本几何变换
三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴 进行的几何变换 假 设 三 维 形 体 变 换 前 一 点 为 p(x,y,z)， 变 换 后 为 p'(x',y',z')。
主视图 侧视图 俯视图 正等测 正二测 正三测
7
用户坐标系中的几何形体 观察空间的定义
7.1.4 观察投影
用户坐标系到 观察坐标系的转换
观察坐标系中的三维形体
规范化投影变换
2020/5/2
规范化观察空间中的三维形体
三维裁剪
裁剪后的三维形体
正投影
二维坐标系下的图形
二维变换输出
输出设备上的图形
8
7.2 三维几何变换
观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变 换。
2020/5/2
4
投影中心、投影面、投影线：
A' 投影线
投影中心 B'
A 线段
B
A'
投影中心在 无穷远处
投影线
B'
(a) 透视投影
(b) 平行投影
图7-1 线段AB的平面几何投影
A 线 段
B
2020/5/2
5
S
S
S
(a)透视投影
(b)正投影
(c)斜投影
1 0 0 0
TFzx
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
2020/5/2
21
(2)关于坐标轴对称变换 关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFx
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
2020/5/2
22
关于y轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFy
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0
0
1
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26
(2)沿y方向错切
1 b 0 0
TSHy
0 0
1 h
0 1
0 0
0 0 0 1
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27
(3)沿z方向错切
1 0 c 0
TSHz
0 0
1 0
f 1
0 0
0 0 0 1
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28
6. 逆变换
所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换
(1)平移的逆变换
0
c os
0
0 1
0 0
z
0
0 0 1Biblioteka 2020/5/2y X
16
(2)绕x轴旋转
1 0
0 0
TRX
0 0
c os sin
sin c os
0 0
z
0 0
0 1
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y
X
17
(3)绕y轴旋转
cos 0 sin 0
TRY
0
sin
1 0
0
c os
0 0
z
0
0
0
1
X
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y
18
第7章 三维变换及三维观察
提出问题
• 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 • 如何进行投影变换 • 如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察
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1
7.1 三维变换的基本概念
7.1.1 三维齐次坐标变换矩阵
a b c p
T d
e
f
q
3D g h i r
l
m
n
s
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z
2E F 2A B x
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z
3
H
1
G
Dy
C
1
x
图7-6 比例变换
1 y
13
(2)整体比例变换
1 0 0 0
TS
0 0
1 0
0 1
0 0
0
0
0
s
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14
3. 旋转变换
z
y
X
图7-7 旋转变换的角度方向
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15
(1)绕z轴旋转
cos sin 0 0
TRZ
sin
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10
1. 平移变换
1 0 0 0
Tt
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
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Z
(x,y,z) (x',y',z')
Y X
图7-5 平移变换
11
2. 比例变换
(1)局部比例变换
a 0 0 0
Ts
0 0
e 0
0 j
0 0
0 0 0 1
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12
例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中 a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。
2
7.1.2 几何变换
图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平 移、比例、旋转等变换后产生新的图形。
点的矩阵变换 线框图的变换 用参数方程描述的图形的变换
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3
7.1.3 平面几何投影
投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面 上得到二维平面图形。
平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及 通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平 面图形：三视图、轴测图。
1 0 0 0
Tt 1
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
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29
(2)比例的逆变换 局部比例变换的逆变换矩阵为：
1
a
Ts1
0
0 1 e
0 0
0
0
0
0
1 i
0
0 0 0 1
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30
整体比例变换的逆变换矩阵为：
1 0 0 0
TS1
0 0
1 0
4. 对称变换 (1)关于坐标平面对称 关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFxy
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
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19
关于yoz平面的对称变换为：
1 0 0 0
TFyz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
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20
关于zox平面的对称变换为:
0
0
0
1
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23
关于z轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
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5. 错切变换
1 b c 0
TSH
d g
1 h
f 1
0 0
0 0 0 1
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(1)沿x方向错切
1 0 0 0
TSHx
d g
1 0
0 1
0 0