七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组2新人教版
（3)自己板书讲解.
（4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到
实际问题的结果.
（5)针对结提高,布置作业
通过本节课的讨论,你对用方程解决实
际问题的方法又有何新的认识? 思考后回答、整理.
六、小结提高,布置作业
作业： 必做题:教材习题8.3第1(2),4题. 选做题:教材习题8.3第7题.
所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放
量分别约为210亿吨和230亿吨.
四、补充例题
例2
某车间每天能生产甲种零件120个或乙
种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才 能配成一套,要在80天内生产最多的成套产品,问 甲、乙两种零件各应生产几天? 分析:此问题属于“配套”问题,关键点就是 甲种零件的数量是乙种零件数量的2倍.
四、补充例题 解:设生产甲种零件x天,生产乙种零件y天,根
据题意,得 x+y=80，
120x=2×100y.
解得
x =50， y=30.
答:甲种零件需要生产50天,乙种零件需生产30天.
规律方法总结:在“配套”问题中充分利用“配套” 所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时,容易把倍 数关系写反.
x+y=200, 100x︰(2×100y)=3︰4.
x=120, 解这个方程组得 y=80.
过长方形土地的长边上一端120 m处,作这条边的垂
线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物,
较小一块地种乙作物.
你还能设计别的种植方案吗?
用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形.
四、补充例题
排放量/ 亿吨
排放达 标率
达标排放量/ 亿吨
工业废水 城镇生活污水 两种废水合计
x 22% 440
88%x
四、补充例题
解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放
量分别是x亿吨和y亿吨.根据题意,得
x+y=440， 88%x+22%y=54%×440. 640 x= ≈210， 3 解这个方程组,得 680 y= ≈230. 3
第8章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）
一、创设情境
探究2
据统计资料,甲、乙两种作物
的单位面积产量的比是1︰2,现要将一块长 200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块
小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样
划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量 的比是3︰4?
（1)设未知数；
（2)找数量关系； （3)列方程组； (4)检验并作答.
三、合作交流,解决问题 D F
C
y x 如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种 植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m ， BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,
A
E
B
列方程组
三、合作交流,解决问题
二、探索分析,研究策略
以上问题有哪些解法?
自主探索,合作交流,整理思路： (1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小 长方形的面积;最后计算分割线的位置. (2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置. (3)设未知数,列方程组求解. „ 讨论后发现列方程组求解较为方便.
三、合作交流,解决问题 回顾列方程解决实际问题的基本思路：
五、拓展探究,综合应用 学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:
要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以
做盒身2个,或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2
个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这
些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做
盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你
设计一种分法.
五、拓展探究,综合应用 按以下步骤展开问题的讨论: （1) 独立思考,构建数学模型. (2)小组讨论达成共识.
例1
某年全国废水（含工业废水与城
镇生活污水)排放总量约为440亿吨,排放达
标率约为54%，其中工业废水排放达标率约
为88%，城镇生活污水排放达标率约22%.这
一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量
分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？
四、补充例题
设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别
是x亿吨和y亿吨，请填写下表：
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组2-提升版-销售、顺逆、相遇、追击、环路、其
第8章第3节实际问题与二元一次方程组2
辅导科目
数学年级七年级教材版本人教版
讲义类型提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）
教学目的1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
2. 使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。
重、难点重点：销售问题、顺逆问题、相遇问题、追击问题、环路问题、工程问题难点：从实际问题中抽象出方程组
授课时长建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
张强和李毅二人分别从相距20千米的A.B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。
求张强、李毅每小时各走多少千米。
【新知讲解】
※知识点六：其它行程问题
常见的主要有过桥、错车、上下坡/变速问题。
1. 过桥问题
车辆或火车行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度
2. 错车问题
①相遇错车问题（相向而行）
→
结论：两车相向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之和；
②追击错车问题（同向而行）
→
结论：两车同向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之差；
※例题
1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和火车的速度。
2020——2021学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程(二)
实际问题与二元一次方程（二）一．二元一次方程组的应用--看图列式1.根据图中所给出的信息，求出每个篮球的价格是______元，每个羽毛球的价格是______元。
2.元旦快到了，吴老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少？3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？4.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为______分5.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______cm2。
二．二元一次方程组的应用--长方形周长面积问题1.如图，四个一样的长方形围成一个正方形，外面的大正方形周长是40、里面的小正方形周长是24，则小长方形的面积是多少？2.如图，四个一样的小长方形和一个大长方形围成一个正方形，正方形周长是32，则大长方形的面积是多少？3.四个一样的小长方形拼成一个大长方形、大长方形的周长是120，小长方形的面积是多少？4.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为多少？5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形，相关数据如图，则图中阴影部分面积为（）三．二元一次方程组的应用--分段问题1.某旅游景点的门票价格如下表：某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点，其中甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数有50多人但不足100人，如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两旅行团联合起来作为一个团体购票，则只管花费7210元．问两旅行团各有多少人？2.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水22吨，交水费53元；4月份用水18吨，交水费36元．求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？3.假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”那么小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费______元4.为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元。
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
七年级数学下册(人教版)8.3.2实际问题与二元一次方程组(第二课时)说课稿
-在讲解过程中适时擦除非重点内容，避免信息过载。
（二）教学反思
1.可能的问题与挑战：
-部分学生对实际问题转化为方程组的步骤理解不深。
-在解方程组时，学生可能会对代入法和加减法的运用感到困惑。
-学生在合作学习中的参与度和互动性可能不均衡。
2.应对策略：
-通过具体例题和互动讨论，加深学生对问题转化过程的理解。
1.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
2.小组讨论：设计一些实际问题，让学生分组讨论，共同解决，培养学生的团队协作能力。
3.数学游戏：设计一个与二元一次方程组相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
2.提出问题：引导学生思考如何列出方程组来解决这个问题，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。
3.激发兴趣：通过提问和鼓励学生发表见解，激发学生对解决实际问题的兴趣和好奇心。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.分析问题：带领学生分析导入情境中的问题，引导学生发现数量关系，列出相应的二元一次方程组。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：
1.掌握一元一次方程的解法。
2.理解方程组的初步概念。
3.能够进行基本的代数运算。
可能存在的学习障碍包括：
1.对实际问题转化为数学模型的过程理解不深，难以建立正确的方程组。
2.在解方程组时，对于代入法和加减法的运用不够熟练，容易出错。
3.部分学生对数学语言的理解和运用能力较弱，导致在实际问题中难以准确把握数量关系。
8-3 二元一次方程组与实际问题-2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走
3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到
乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.
x
3
由题意,得 x
因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
产品x吨
原料y吨
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
价值(元)
8 000x
合计
1.2×120y 1.2(110x+120y)
1 000y
知识点3 行程问题
解：设产品xt，原料yt.
1.5
×
20
200x:400y=3:4
A
解得 x=60
y=40
将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点3 行程问题
探究2
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路
相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回
工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价
A
E
x=120
解得 y=80
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点2 几何问题
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
D
解：设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3航行问题
8.3航行问题知识讲解航行问题：航行问题也是行程问题中的一个重要考察点，它主要分为顺水与逆水，会综合一起考察。
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速例1.两地相距300千米，一艘船在其间航行，顺流用10小时，逆流用15小时，求船在静水中的速度和水流速度。
例1【解析】：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：⎧⎨⎩15(x-y)=300①10(x+y)=300②解得：答：这艘轮船在静水中的速度30千米/小时、水流速度10千米/小时.例2.在地表面上方10千米高空有一条高速风带，假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行，其中一飞机从A地到B地，花了6.5小时：同时另一飞机从B地到A地用了5.2小时，已经知道A-B的距离是4000千米求飞机和风平均的速度各是多少？例2【解析】：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。
由题意可列方程：4000 5.24000 6.5{x yx y+=÷-=÷解得:900013100013{xy==答:飞机和风平均的速度各是900013km/h、100013km/h。
（或列方程组5.2()40006.5()4000 {x yx y+=-=）练习1.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
练习1：【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/时，水速为y千米/时，则14()28020()280x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：173xy=⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为17千米/时，水速3千米/时。
人教版七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》课后习题含答案
8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。
2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。
3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。
4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。
5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。