综合评价与决策方法
综合评价决策模型方法_数学建模
综合评价决策模型方法_数学建模决策模型方法是一个重要的工具，用于解决复杂的决策问题。
综合评价决策模型方法是一个基于多个指标或因素对决策方案进行评价的方法。
该方法在数学建模中常用于分析多个决策方案的优劣，帮助决策者做出最优决策。
首先，层次分析法是一种定性与定量相结合的分析方法，用来解决多个指标之间的相对重要性问题。
它通过建立层次结构，将问题分解为若干个层次，并对各层次进行权值的确定，从而得到最终的评价结果。
层次分析法主要包括建立层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤。
其优点是结构明确、能够定量地评价各指标之间的重要性，但也存在权重确定的主观性较强的问题。
其次，灰色关联度法是一种基于灰色理论的模型，用于评价多个指标之间的关联程度。
它通过建立灰色关联度模型，将多个指标的值转化为灰色数列，进行关联度计算，从而得到各指标的权重。
灰色关联度法主要包括灰色关联度计算和权重确定两个步骤。
其优点是能够考虑指标之间的关联关系，但也存在对指标值的灵敏度较高的问题。
再次，熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，用于评价多个指标的重要性。
它通过计算各指标的熵值和权重，得到最终的评价结果。
熵权法主要包括计算指标熵值、计算指标熵权和综合计算这三个步骤。
其优点是能够客观地确定指标的权重，但也存在对指标值范围要求较高的问题。
最后，矩阵法是一种定量化的综合评价方法，用于评价多个决策方案的优劣。
它通过构造评价指标矩阵，对各决策方案的各指标进行评分，并计算出加权总分，从而对决策方案进行排序。
矩阵法主要包括构造评价指标矩阵、对矩阵进行归一化和计算加权总分这三个步骤。
其优点是方法简单、易于理解和使用，但也存在在权重确定上存在一定主观性的问题。
总的来说，综合评价决策模型方法在数学建模中起着重要的作用。
不同的方法有不同的优缺点，适用于不同的决策问题。
决策者在选择合适的方法时，需要根据实际情况和需求综合考虑。
007(讲座五-1)综合评价方法(一)
年度
1995 1996 1997
0.592 0.604 0.535
0.577 0.576 0.580
由式（8.7）和式（8.8）得最优方案和最劣方案：
Z （Z 1 , Z 2 , , Z m） { max Z ij j 1,2 , , m }
Z （Z 1 , Z 2 , , Z m） { min Z ij j 1,2 , , m }
S
i
( Z ij Z ) 2 j
j 1
m
i 1,2, , n
那么，某一可行解对于理想解的相对接近度定义为：
S i Ci S i S i
0≤Ci ≤1,i=1，…，n ，
8
S i Ci S i S i
0≤Ci ≤1,i=1，…，n ，
于是，若是理想解，则相应的 Ci =1；若是负理想解， 则相应的C i =0。愈靠近理想解，Ci 愈接近于1；反之， 愈接近负理想解， Ci 愈接近于0。那么，可以对 Ci 进行排队，以求出满意解。 1.3 TOPSIS法计算步骤 第一步： 设某一决策问题，其决策矩阵为A. 由A可以 构成规范化的决策矩阵Z′，其元素为Z'ij，且有
转化后数据见表8.2。
表8.2 转化指标值
年度 床位周 转次数 20.97 21.41 19.13 床位 周转率 （%） 113.81 116.12 102.85 平均 住院 日 5.34 5.44 5.73 出入院 诊断符 合率 （%） 99.42 99.32 99.49 手术前 后诊断 符合率 （%） 99.80 99.14 99.11 三日 确诊率 （%） 97.28 97.00 96.20 危重病 治愈 院内 病死 人抢救 率 好转率 感染率 成功率 （%） （%） （%） （%） 96.08 95.65 96.50 97.43 97.28 97.98 94.53 95.32 96.22 95.40 94.01 95.21
综合评价与决策方法
表14.4 表11.3的数据经规范化后的属性值
j i
人均专著
1 0.0638
2 0.1275
3 0.2550
4 0.5738
5 0.7651
生师比
0.597 0.597 0.4975 0.199
0
科研经费
0.3449 0.4139 0.4829 0.6898 0.0276
逾期毕业 率
0.4546 0.5417 0.6481 0.2225 0.1741
w=[0.2 0.3 0.4 0.1]; c=b.*repmat(w,m,1);
% 1×n % 加权
表 14.5 归范化后的数据做加权处理
j 人均专著
i
x1
1 0.0128
2 0.0255
3 0.0510
4 0.1148
5 0.1530
生师比 x2
0.1791 0.1791 0.1493 0.0597
% “生师比”数据做变换
表14.2 “生师比” 数据处理结果
j i
生师比 处理后的生师比
1
5
1
2
6
1
3
7
0.8333
4
10
0.3333
5
2
0
20
（4）向量规范化 无论成本型还是效益型属性，向量规范化均用下式进 行线性变换：
bij aij
m
ai2j ，i 1, ,m，j 1, ,n. （14.13）
i
（本/人） 比 （万元/年） （%）
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
6
6000
5.6
综合评价方法及其应用
综合评价方法及其应用为了对事物进行评价，人们可以使用多种方法和途径。
在综合评价中，我们可以使用综合评价方法，以获得全面和客观的评价结果。
本文将介绍几种常见的综合评价方法及其应用。
1.加权平均法加权平均法是一种将各个评价指标的重要性因素考虑在内的方法。
通常，每个指标都被赋予一个权重，然后将各个指标的分数与其对应的权重相乘并求和，最终得出综合评价的分数。
例如，对于一家公司的综合评价，可能有销售额、利润、员工满意度等指标，每个指标的权重可以根据实际情况进行设定。
2.熵权法熵权法是一种基于信息熵理论的方法，可以用来确定各个评价指标的权重。
该方法将指标的不确定性或信息含量作为权重，从而实现对指标的综合评价。
该方法可以解决权重设置主观性较大的问题，并且在应对指标之间存在相关性的情况下也能较好地处理。
3.层次分析法层次分析法是一种用于处理复杂决策问题的方法，也可以用于综合评价。
该方法通过构建层次结构和设置判断矩阵来确定各个指标的权重。
首先，将评价问题分解为若干个层次，然后通过对比各个层次的指标之间的重要程度，建立判断矩阵，最终计算出各个指标的权重。
这种方法可以考虑到不同层次之间的关系，并且能够通过专家意见和经验来确定权重。
以上是一些常见的综合评价方法，它们在不同的场景中均有广泛的应用。
在企业管理中，可以使用综合评价方法对员工绩效进行评价。
通过设定相关指标和权重，可以综合考虑员工的工作完成情况、工作质量、团队合作能力等因素，以便更准确地评估员工的表现。
在学校教育中，综合评价方法可以用来评价学生的综合素质。
除了考试成绩外，可以考虑学生的课堂表现、实践能力、团队精神等指标，以便全面评价学生的综合能力。
在项目评估中，综合评价方法可以用来评估项目的成果和绩效。
通过设定相关的项目指标和权重，可以综合考虑项目的进度、成本、质量等因素，以便评估项目的整体绩效。
总之，综合评价方法可以帮助我们从多个角度和维度评估事物的综合表现。
灰色模糊综合评价方法在项目投资决策分析中的应用
灰色模糊综合评价方法在项目投资决策分析中的应用本文在归纳分析多种灰色模糊综合评价方法的基础上，选择基于灰色关联分析的模糊综合评价法应用于项目投资分析，方法简便，易于操作，效果较好。
标签：灰色模糊评价项目投资决策分析项目投资决策需要考虑很多不确定的影响因素，选用单项财务指标进行评价，其本身都有一定的片面性，根据不同的指标值来决策有可能会得出不同的结果。
综合考虑财务因素和非财务因素，对项目进行综合评价能够选择那些最优的项目方案。
本文尝试应用灰色模糊综合评价方法进行项目投资决策分析。
一、灰色模糊综合评价的特点和方法综述项目投资决策领域中普遍存在不确定性决策问题，不确定性主要有：一个是主观不确定性，即人的思维模糊性；另一个是信息不完全、不充分所造成的客观不确定性，即灰性。
在一个信息不完全的问题中，往往存在许多模糊的因素；具有模糊因素的一个问题可能不具备完全充分的数据与信息。
灰色是量的概念，模糊是质的范畴。
因此用灰色模糊概念来探讨项目投资决策问题，能够更好地构建具有柔性的决策模型，且使决策结果更加接近实际。
许多学者对灰色模糊综合评价进行了研究，笔者归纳分析主要有以下几种方法:(1)用灰色关联分析选定评定因素，确定权重集，进行模糊综合评判;（2）运用灰色系统理论确定评估灰类，计算灰色评估系数，得出灰色评估权向量和矩阵，依据模糊数学理论形成评判矩阵，进行模糊评价;（3）将评价对象的模糊综合评判结果矩阵视为比较数列，计算各个比较数列和各参考数列的灰色关联度，根据关联度大小对评价对象进行优劣排序;（4）使用模糊综合评判和灰色关联综合评价法，分别进行评判，然后再将结果进行综合集成;（5）用模糊数学中的广义距离来表示参考序列和比较序列的差异程度，然后用灰色关联分析法进行综合评判;（6）根据灰色理论的差异信息原理，构造灰色隶属度算子，形成新的模糊隶属度矩阵，然后进行模糊综合评判;(7)以灰色模糊关系为基础，将隶属度和灰度综合到评判过程中，进行灰色模糊综合评判;（8)根据灰色模糊数学理论，用区间数来表示隶属度，并将隶属度和灰度综合起来，建立区间数灰色模糊综合评判数学模型，进行评价;（9）使用灰色关联系数法构建模糊评判矩阵，然后再进行模糊综合评判。
模糊综合评价
0 . 5 0 . 1 0 . 2 0 . 1 0 . 2 0 . 6 0 . 1 0 . 5 , 0 . 5 0 0 . 2 0 0 . 2 0 . 1 0 . 1 0 . 2
模糊综合评价决策方法
模糊综合评价决策方法
对于方案、人才、成果的评价，人们的考虑不仅要从多 种因素出发，而且这些考虑一般只能用模糊语言来描述。例 如，评价者从考虑问题的诸因素出发，参照有关的数据和情 况，根据他们的判断对复杂问题分别作出“大、中、小”； “高、中、低”；“优、良、可、劣”；“好、较好、一般、 较差、差”等程度的模糊评价。如用经典数学方法来解决综 合评价问题，就显得很困难，通过模糊数学提供的方法进行 运算以后，就能得出定量的综合评价结果，为解决模糊综合 评价问题提供了理论依据，从而找到了一种简便而有效的决
（表中的数字是指赞成此种评价的专家人数与专家总人数 的比值）
模糊综合评价决策方法
三、模糊综合评价决策方法的应用
评价 科技水平 高 中 低 成功概率 经济效益 大 中 小 高 中 低
项目
甲 乙 丙
0.7 0.2 0.1 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1 0.3 0.6 0.1 0.1 0.4 0.5 1 1 0 0 0 0 0.7 0.3 0 0.1 0.3 0.6
加权平均型，主因素突出型。这两种算法总的来说大同小 异，但也各具特色。
12
模糊综合评价决策方法
二、模糊综合评价决策的数学模型
主因素决定型 加权平均型
M( ,)
M(,)
加权平均型算法常用在因素很多的情形，它可以避免信息 丢失；主因素突出型算法常用在所统计的模糊矩阵中的数 据相差很远的情形，它可以防止其中的“干扰”数据。
ahp综合评价方法
ahp综合评价方法AHP（Analytic Hierarchy Process）是一种多属性决策分析方法，其主要用于解决多层次的决策问题，并通过定量化的方法对不同层次的因素进行比较和评估。
AHP方法由美国数学家Thomas Saaty于1970年提出，经过多年的实践和不断发展，已广泛应用于各种领域，包括企业管理、市场营销、工程设计、资源分配等。
本文将介绍AHP方法的基本原理、应用场景以及其优缺点。
AHP方法的基本原理是将一个复杂的决策问题分解为多个层次，每个层次包含若干个因素或者准则，通过对这些因素进行两两比较，构建出一组准则的权重，然后根据准则的权重与各个方案的得分计算出最终的评价结果。
AHP方法的核心是通过专家的主观判断和定量比较来获取准则的权重，使决策结果更加客观和科学。
AHP方法适用于多层次、多目标、多因素的决策问题。
例如，在企业管理中，一个公司要选择一种合适的市场营销策略，可以将其分解为市场需求、产品定位、销售渠道等因素，并通过对这些因素进行比较和评估，选出最适合的市场营销策略。
在工程设计中，可以利用AHP方法选择一种合适的材料或者工艺，通过对各种因素进行比较，选出最优解。
AHP方法的优点在于可以充分考虑专家的主观判断和经验，通过对各种因素进行比较和权重分配，能够得到较为准确的决策结果。
同时，AHP方法的模型结构清晰，易于理解和应用，可以帮助决策者分析问题、评估方案，提高决策的科学性和合理性。
然而，AHP方法也存在一些缺点。
首先，AHP方法的计算过程较为繁琐，需要大量的数据和计算，对决策者的要求较高。
其次，AHP方法对决策问题的结构和分解方式较为敏感，不同的问题可能会得到不同的结果。
另外，AHP方法的权重分配过程依赖于专家的主观判断，可能存在一定的主观性和不确定性。
总结而言，AHP方法是一种有效的决策分析方法，可以帮助决策者合理评估和比较多个因素，并选择最优解。
在实际应用中，决策者可以根据具体情况选择合适的AHP模型和方法，结合专家意见和实际情况进行准确的决策分析。
综合指标评价方法
如何使用综合指标评价方法综合指标评价方法可以帮助我们更全面、客观地评价事物，特别是在决策和管理方面起到了重要的作用。
下面介绍一些关于如何使用综合指标评价方法的具体方法和步骤。
第一步，明确评价目标。
在使用综合指标评价方法之前，我们需要明确具体的评价目标，即待评价对象的目标、性质和重要性。
例如，在企业管理方面，我们可能需要评价企业的绩效、市场占有率、员工满意度等等。
第二步，选择指标。
在明确评价目标之后，我们需要选择恰当的指标进行评价。
指标的选择应该以客观、全面、准确、可靠、可计量为原则。
一般来说，综合指标评价方法需要考虑时间、空间、经济、社会、环境、政策等维度。
因此，在选择指标时需要权衡各种因素，确保指标可以全面、客观地反映待评价对象的情况。
第三步，建立评价模型。
评价模型是综合指标评价方法的核心。
通过权重分析、因子分析、回归分析等方法，建立合理的评价模型可以更好地反映实际情况。
评价模型还应该具有灵活性和可调整性，以适应不同的评价对象。
第四步，收集数据。
数据的收集应该具有全面、准确、可靠的原则。
数据的来源可以是实地调查、专家咨询、文献阅读等多种途径，同时为了确保数据的准确性和可靠性，我们需要对数据进行统计分析和质量分析。
第五步，计算指标值。
通过建立好的评价模型和收集到的数据，我们可以计算出待评价对象的指标值。
指标值可以是绝对值或相对值，也可以是比率或百分比等多种形式。
第六步，分析指标值。
在计算出待评价对象的指标值之后，我们需要对其进行分析，以了解对象实际情况。
分析指标值应该考虑权重、标准、对比等因素，同时也需要将结果反馈给相关人员，以启发后续的决策和管理。
以上是综合指标评价方法的一般步骤和方法，实际使用时需要根据具体情况进行灵活调整。
整体上来看，综合指标评价方法可以帮助我们更全面、客观地了解待评价对象，促进决策和管理水平的提高。
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14.3 数据包络分析
1978年A. Charnes, W. W. Cooper和E. Rhodes给 出了评价多个决策单元（Decision Making Units，简称 DMU）相对有效性的数据包络分析方法（data envelopment analysis, DEA）。
目前，数据包络分析是评价具有多指标输入和多 指标输出系统的较为有效的方法。
14.3.3 C2R模型的求解
从上面的模型可以看到，求解C2R模型，需要求解 若干个线性规划，这一点可以用LINGO软件完成。
14.3.4 数据包络分析案例
1 导言 数据包络分析（data envelopment analysis, DEA） 是著名运筹学家A. Charnes 和 W. W. Copper 等学者 以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产 出对相同类型的单位（部门）进行相对有效性或效益评 价的一种系统分析方法。它是处理多目标决策问题的好 方法。它应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相 对效率，对评价对象做出评价。 DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统，这主 要体现在以下几点
14.3.1 相对有效评价问题
例14.4（多指标评价问题）某市教委需要对六所重 点中学进行评价，其相应的指标如表14.8所示。表14.8 中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标，生均 写作得分和生均科技得分是输出指标。请根据这些指 标，评价哪些学校是相对有效的。
14.3.2 数据包络分析的C2R模型
14.4 灰色关联分析法
灰色关联度分析具体步骤如下 （1）确定比较对象（评价对象）和参考数列（评 价标准） 设评价对象有m 个，评价指标有n个，参考数列为 x0 { x0(k) | k 1, 2, , n} ， 比 较 数 列 为 xi { xi (k) | k 1,2, , n}，i 1,2, ,m。 （2）确定各指标值对应的权重 可用层次分析法等确定各指标对应的权重 w [w1, , wn ]，其中 wk ，k 1,2, ,n为第k 个评价指 标对应的权重。
14.6.1 原理及步骤 1. 原理
秩和比综合评价法基本原理是在一个n行m 列矩 阵中，通过秩转换, 获得无量纲统计量RSR；在此基 础上，运用参数统计分析的概念与方法, 研究RSR的 分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排 序，从而对评价对象做出综合评价。
14.6.2 应用实例 例14.7 某市人民医院1983～1992年工作质量统
TOPSIS 法的具体算法如下
（1）用向量规划化的方法求得规范决策矩阵
设多属性决策问题的决策矩阵 A (aij )mn，规范化 决策矩阵 B (bij )mn，其中
bij aij （14.1）
m
ai2j ， i 1,2, ,m ， j 1,2, ,n .
i 1
ห้องสมุดไป่ตู้
14.1.3 示例
例 14.1 研究生院试评估。 为了客观地评价我国研究生教育的实际状况和各研 究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过 一次研究生院的评估。为了取得经验，先选 5 所研究 生院，收集有关数据资料进行了试评估，表 14.1 是所 给出的部分数据。
数据包络分析有多种模型，其中C2R（由Charnes， Cooper和Rhodes三位作者的第一个英文字母命名）的建模思 路清晰、模型形式简单、理论完善。设有n个DMU，每个DMU 都有m 种投入和s种产出，设 xij（i 1, ,m， j 1, ,n）表 示第 j 个DMU的第i 种投入量， yrj（r 1, , s， j 1, ,n） 表示第 j 个DMU的第r 种产出量，vi (i 1, ,m)表示第i 种投 入的权值，ur （r 1, , s）表示第r 种产出的权值。
14.2.2 多层次模糊综合评判在人事考核中的应用 对于一些复杂的系统，例如人事考核中涉及的指标 较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊 综合评判，则会出现两个方面的问题，一是因素过多， 它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定了权分 配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。 对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。 对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了， 如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊 综合评判的方法类推。
14.1.1 方法和原理
设多属性决策方案集为 D {d1,d2 , ,dm }，衡量方案 优劣的属性变量为 x1, , xn，这时方案集 D中的每个方案 di （i 1, ,m）的n个属性值构成的向量是[ai1, ,ain ]， 它作为n维空间中的一个点，能唯一地表征方案di 。
14.1.2 TOPSIS法的算法步骤
计指标及权重系数见表14.18，其中 x1为治愈率，x2为 病死率， x3为周转率， x4为平均病床工作日， x5为病 床使用率， x6为平均住院日，这里 x2和 x6为成本型指 标，其余为效益型指标。
数学建模算法与应用
第14章 综合评价与决策方法
14.1 理想解法
目前已有许多解决多属性决策的排序法，如理想点 法、简单线性加权法、加权平方和法、主成分分析法、 功效系数法、可能满意度法、交叉增援矩阵法等。本节 介绍多属性决策问题的理想解法，理想解法亦称为 TOPSIS 法，是一种有效的多指标评价方法。这种方法 通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的 最优解和最劣解，通过计算每个方案到理想方案的相对 贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对 方案进行排序，从而选出最优方案。
14.5 主成分分析法
例 14.6 表 14.14 是我国 1984—2000 年宏观投 资的一些数据，试利用主成分分析对投资效益 进行分析和排序。
14.6 秩和比综合评价法 秩和比(Rank Sum Ration，RSR) 统计方法是我 国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种新的综 合评价方法，该法在医疗卫生领域的多指标综合评 价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛 的应用。秩和比是行（或列）秩次的平均值，是一个 非参数统计量，具有0~1连续变量的特征。
14.2 模糊综合评判法
随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最 重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人 力资源管理的一项重要内容。
14.2.1 一级模糊综合评判在人事考核中的应用
在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考 核对象、考核范围等的不同，考核的具体内容也会有 所差别。有的考核，涉及的指标较少，有些考核，又 包含了非常全面丰富的内容，需要涉及很多指标。鉴 于这种情况，企业可以根据需要，在指标个数较少的 考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂， 指标较多时，运用多层次模糊综合评判，以提高精度。