现代设计理论与方法 优化设计
2.1.2 优化设计的一般过程
机械设计的全过程一般可分为：
1.设计问题分析 2.建立优化设计的数学模型。 3.选择适当的优化方法。 4.编写计算机程序，计算择优。
2.1.3 优化设计的数学模型 1、建立数学模型的基本原则 数学模型的建立要求确切、简洁的反映 工程问题。 2、数学模型的三要素 设计变量、目标函数、约束条件。
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 1）设计变量的确定
决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已 知运动规律开始运动时，曲柄所处的位臵角φ0 为设计变量。
X [ x1
x2
x3
x4
x 5 ] [ l1 l 2 l 3 l 4 0 ]
T
T
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 2）目标函数的建立
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法
1）图解法的求解的步骤
（1）确定设计空间；
（2）作出约束可行域；
（3）画出目标函数的一簇等值线； （4）最后判断确定最优点。
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法 2）图解法的求解实例
生产甲产品一件获利60元，生产乙产品一 件获利120元，受条件约束，如何安排生产可获 最大利润？ 目标函数：f（X）＝一60x1一120x2
ar) 2 l2l3
2
] 0
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 设计变量的确定
X [ x1 x2 x3 x4 x 5 ] [ l1
T
l2
l3
l4 0 ]
T
考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改 变其运动规律，因此在计算时常取l1=1 ，而其 他杆长按比例取为l1 的倍数。
g 2 ( x1 , x 2 ) 3 x1 10 x 2 300 g 2 ( x1 , x 2 ) 3 x1 10 x 2 300 0
g 3 ( x1 , x 2 ) 4 x1 5 x 2 200 g 3 ( x1 , x 2 ) 4 x1 5 x 2 200 0
目标函数可根据已知的运动规律与机构实 际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即
f (X )
i1
m
(
0i
i ) min
2
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 3）约束条件的确定 （1）曲柄摇杆机构满足曲柄存在的条件
g 1 ( X ) l1 l 2 0 g 2 ( X ) l1 l 3 0 g 3 ( X ) l1 l 4 0 g 4 ( X ) l1 l 4 l 2 l 3 0 g 5 ( X ) l1 l 2 l 3 l 4 0 g 6 ( X ) l1 l 3 l 2 l 4 0
（1）约束条件的分类 b）根据性质不同分为边界约束和性能约束。
边界约束：考虑了设计变量变化的范围，是 对设计变量本身所加的直接限制。 比如：ai-xi≤0
xi-bi≤0
性能约束：是根据设计性能或指标要求而定 的一种约束条件。是对设计变量加的间接变量。 例如：零件的强度条件，刚度条件，稳定性条件 均属于性能约束。
此约束的可 行域是由约 束边界线围 成的封闭五 边形： OABCD
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法 2）图解法的求解实例 目标函数f（X）＝一60x1一120x2的等值线簇。
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法 2）图解法的求解实例 其可行域与 目标函数的等值 线图叠加在一起。 求解得： 每天生产甲 产品20件，乙产 品24件，可获最 大利润4080元。
2.1.3 优化设计的数学模型 1）设计变量
设计变量是指在设计过程中可以进行调整 和优选的独立参数。 （1）设计变量的选择： 应该选择那些与目标函数和约束函数密切 相关的，能够表达设计对象特征的基本参数。
应注意各设计变量应相互独立，否则会 给优化带来困难。
2.1.3 优化设计的数学模型 1）设计变量 （2）设计变量的分类 连续变量 可以在实数范围内连续取值的变量。 离散变量 只在给定数列或集合中取值的变量。
2.1.3 优化设计的数学模型 优化设计问题的的数学模型一般数学表达式为：
m in f ( X )
X R
n
s .t . g ( x ) 0 u
hv ( x ) 0
u 1, 2 , ..., m v 1, 2 , ..., p n
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 例1：有一块边长为6m的正方形铝板，四角各 裁去一个小的正方块，做成一个无盖的盒子。试 确定裁去的四个小正方块的边长，以使做成的盒 子具有最大的容积。
D X | g u ( X ) 0， h v ( X ) 0 , ( u 1 , 2 , , m ； v 1 , 2 , , p )
2.1.3 优化设计的数学模型 3）约束条件 （2）可行域
g1 ( x1 , x 2 ) 9 x1 4 x 2 360 g1 ( x1 , x 2 ) 9 x1 4 x 2 360 0
2.1.3 优化设计的数学模型 3）约束条件
约束边界
2.1.3 优化设计的数学模型 3）约束条件
（2）可行域
每一个不等式或等式约束都将设计空间分为 两个部分，满足所有约束的部分形成一个交集， 该交集称为此约束问题的可行域，记作D。 可行域就是满足所有约束条件的设计点的集 合，因此，可用集合式表示如下：
f ( X ) f ( x1 , x 2 x n )
2.1.3 优化设计的数学模型 2）目标函数
（2）目标函数的选择 必须针对具体问题，选择主要的技术指标 作为设计的目标函数，如：利润、体积、重量、 功率等。
2.1.3 优化设计的数学模型 2）目标函数
（3）等值面和等值线 对于简单的问题，可用等值线或等值面来描 述函数的变化趋势，还可以直观地给出极值点的 位臵。 目标函数等值线（面），其数学表达式为： f（X）=c。 在这种线或面上所有点的函数值均相等，因 此，这种线或面称为函数的等值线或等值面。 当c取一系列不同的常数值时，可以得到一组 形态相似的等值线或等值面，称为函数的等值线 簇或等值面簇。
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法 2）图解法的求解实例
min f ( X ) x 1 x 2 4 x 1 4
2 2
X R
2
s .t . g1 ( X ) x1 x 2 2 0 g 2 ( X ) x1 x 2 1 0 g 3 ( X ) x1 0
2.1.3 优化设计的数学模型 3）约束条件 （1）约束条件的分类 a）约束条件根据形式不同分为不等式 约束和等式约束。 一般表示为：
gu( X ) 0 hv ( X ) 0 ( u 1,2 , m ) ( v 1,2 , p , p n )
2.1.3 优化设计的数学模型 3）约束条件
解：设裁去的四个小正方块的边长为x，则盒子 的容积可表示成x的函数 F（X）＝x(6-2x)2
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 变量
x g1（X）＝x > 0 g2（X）＝x < 3
—设计变量
f（X）＝x(6-2x)2 —目标函数
—约束条件
使容积最大，即使f（X）= -x(6-2x)2 最小
2.1.4 优化问题的分类
1、按是否包含有约束条件分：
无约束优化问题和约束优化问题。 ２、按设计变量的多少可分：
单变量优化和多变量优化。
３、按目标函数和约束函数的性质可分：
线性规划和非线性规划。
2.1.5 优化问题数学模型的求解方法 图解法 1、图解法： 用直接作图的方法来求解优化问题。 在设计平面作出约束可行域，画出目标函数 的一簇等值线，根据等值线与可行域的相互关 系确定出最优点的位臵。 特点： 优点：直观。 缺点：一般仅限于求解n≤2的低 维优化问题。 数学解析法 数值迭代法
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 3）约束条件的确定 （2）若要求最小传动角应在 m in 和
g 7 ( X ) arccos[ l2 l3 (l4 l1 )
2 2 2
m ax
间，可得
0
]
2 l2l3
2 2
max
g8 ( X )
max
2.1.3 优化设计的数学模型 2）目标函数
（3）等值面和等值线
函数： f（X）＝xl2十x22一4x1十4 的图形(旋转抛物面)。
用平面f（X）＝c切割该抛 物面所得交线在设计空间中 的投影，就是目标函数的等 值线。
2.1.3 优化设计的数学模型 3）约束条件
对任何设计都有若干不同的要求和限制， 将这些要求和限制表示成设计变量的函数并写 成一系列不等式和等式表达式，就构成了设计 的约束条件，简称设计约束。 约束条件的作用： 就是对设计变量的取值加以限制。
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 min f（X）= -x(6-2x)2
s.t.
X R
g1（X）＝-x < 0
g2（X）＝ x < 3
2.1.3 优化设计的数学模型 3、优化设计数学模型建立实例 例2：平面连杆机构的优化设计 曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
第2章
主要内容：
优化设计
了解优化设计；
会建立优化设计的数学模型；
了解优化设计的数学基础知识；
掌握一维优化方法；
了解多维优化方法。
2.1
概述
2.1.1 优化设计的概念 优化设计是借助最优化数值计算方法和计 算机技术，求取工程问题的最优设计方案。 即：进行最优化设计时，首先必须将实际 问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组 成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算 方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得 到一组最佳的设计参数。
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现代设计方法第1章 优化设计概述
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6
现代设计方法——第1章 优化设计概述
1.2 目标函数
• 目标函数又称评价函数，是用来评价设计方案好坏的标准。任何一项 机械设计方案的好坏，总可以用一些设计指标来衡量，而这些设计指 标可以用设计变量的函数的取值大小加以表征，该函数就称为优化设 计的目标函数。
• 目标函数是一个标量函数。目标函数取值的大小，是衡量设计质量优 劣的指标。
• 设计变量类型 : 连续、离散。 • 根据设计变量 的多少优化问题可 分为：小型、中型、大型问题。
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5
现代设计方法——第1章 优化设计概述
x2
x2
x (k) 2
x (k) 2
O
O
x (k) 1
x1
(a)
x (k) 3
x3
(b)
图1-1 设计空间
x (k) 1 x1
设计空间是所有设计方案的集合，用符号 X Rn 表示。任何一个设计
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
或
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
式中 X——设计变量； p——等式约束的数目； m——不等式约束的数目。 在上述数学表达式式中 hv (X ) 0, gu (X ) 0 为设计变量的约束方
程，它们规定了设计变量的允许取值范围。优化设计，即是在设计变量 允许范围内，找出一组最优参数 X * [x1* x2* xn*]T , 使目标函数 f (X )
达到最优值 f ( X *) 。
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10
现代设计方法——第1章 优化设计概述
• 约束边界和可行域
x1 规定的 x1的下限
x1
现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
现代设计理论与方法(优化设计第二章)
证明：作变换 X Y Q b 式中： (Y ) f (Y Q 1b)
1
致 1 结论：Q为正定矩阵的二次型 Y QY 的等值面是以 Y 0知 2 的同心椭球面族。原二次函数就是以 X Q b 为中 力 行 心的同心椭球面族，椭圆中心为极小值点。
0
f x2
f xn x
T
0
明 德x0
f i 1 xi
n
cos i f ( x0 )T d f ( x0 ) cos(f , d )
x0
多元函数的梯度的模：
f 1/ 2 f ( x0 ) [ ( ) ] i 1 xi x0
x2 1
该方向上的单位向量为
4 2 2 5 0 5 f ( x ) e 0 2 2 1 f ( x ) 4 (2) 5 5
2 2 1 0 5 5 5 5 新点 x x1 x 0 e 1 1 1 5 1 5 5 5
明 德 任 责
Q为对称矩阵，f ( X ) X T QX
二次型
f ( X ) 致 2QX
知 力 行
第二节 多元函数的泰勒展开
1、一元函数
f x 在
x x0
点处的泰勒展开为：
1 x0 x f x0 x 2 f x f x0 f 2
f x1 x x2 x 2 0
2 f x1x2 x1 2 x f 2 致 2 知 x2 x
0
明 德 任 责
力 行
2 f x12 令 G ( x0 ) 2 f x x 2 1
1
致 1 结论：Q为正定矩阵的二次型 Y QY 的等值面是以 Y 0知 2 的同心椭球面族。原二次函数就是以 X Q b 为中 力 行 心的同心椭球面族，椭圆中心为极小值点。
0
f x2
f xn x
T
0
明 德x0
f i 1 xi
n
cos i f ( x0 )T d f ( x0 ) cos(f , d )
x0
多元函数的梯度的模：
f 1/ 2 f ( x0 ) [ ( ) ] i 1 xi x0
x2 1
该方向上的单位向量为
4 2 2 5 0 5 f ( x ) e 0 2 2 1 f ( x ) 4 (2) 5 5
2 2 1 0 5 5 5 5 新点 x x1 x 0 e 1 1 1 5 1 5 5 5
明 德 任 责
Q为对称矩阵，f ( X ) X T QX
二次型
f ( X ) 致 2QX
知 力 行
第二节 多元函数的泰勒展开
1、一元函数
f x 在
x x0
点处的泰勒展开为：
1 x0 x f x0 x 2 f x f x0 f 2
f x1 x x2 x 2 0
2 f x1x2 x1 2 x f 2 致 2 知 x2 x
0
明 德 任 责
力 行
2 f x12 令 G ( x0 ) 2 f x x 2 1
现代设计理论与方法-优化设计
（4）遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选 择、交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来 进行的，因而遗传算法的搜索过程具有很好的灵 活性。随着进化过程的进行，遗传算法新的群体 会更多地产生出许多新的优良的个体
第二十页，共57页。
传统搜索方法
第二十一页，共57页。
遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
第二十八页，共57页。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
第二十九页，共57页。
遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出
第二十页，共57页。
传统搜索方法
第二十一页，共57页。
遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
第二十八页，共57页。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
第二十九页，共57页。
遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出
现代设计方法-优化设计
x2
g(X) 0 g(X) 0
x2
h(X ) 0 h(X ) 0
g(X) 0
h(X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有
约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
➢ 满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点） ➢ 不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
约束条件：
g1( X ) x12 x22 16 0 g2 ( X ) 2 x2 0
由n个设计变量 x1, x2 ,, xn 为坐标所组成的实空间称作
设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。
设计变量所组成的设计空间
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1
x2
二维设计空间
x1
三维设计空间
思考：四维空间、五维空间、……，n维空间怎么表示？
设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量越多， 则设计的自由度越大、可供选择的方案越多，设计越 灵活，但难度也越大、求解也越复杂。
规格 1080 1040
970
方案
根数
Ⅰ
0
1
2
Ⅱ
0
0
3
Ⅲ
2
0
0
每根棒料料头长度
3000－1×1040－2×970 = 20 3000－3×970 = 90
3000－2×1080 = 840
设每一种下料方案中下料根数为 x1, x2 , x3 ，则下料料
头最少的目标函数为：
min f ( X ) 20x1 90x2 840x3
约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些 限制条件称作约束条件，简称约束。
现代设计理论与方法(最终版)
第一章设计方法学1. 现代设计目标：缩短产品设计周期；提高产品质量；降低生产成本。
T--缩短产品设计周期Q--提高产品质量C--降低其成本2. 传统设计法特点：静态的、经验的、手工式的、（近似计算）现代设计法特点：动态的、科学的、计算机化的、（精确计算）3.现代设计理论与方法的发展分为：（1)直觉设计阶段（2)经验设计阶段（3)半理论半经验设计阶段（4)现代设计阶段4.系统－执行特定功能而达到特定目的，相互联系，相互作用的元素。
具有特定功能的、相互间具有一定联系的许多要素构成的一个整体，即由两个或两个以上的要素组成的具有一定结构和特定功能的整体都是系统。
5.系统化设计的特征：由上而下、由总到细。
基本方法：系统的分析和综合。
6.黑箱法定义：把系统看成是一个不透明的，不知其内部结构的“黑箱”，在不打开黑箱的前提下，利用外部观测，通过分析黑箱与周围环境的信息联系,了解其功能的一种方法。
根据系统的某种输入及要求获得某种输出的功能要求，从中寻找出某种物理效应或原理来实现输入-输出之间的转换，得到相应的解决方法，从而推求出“黑箱”的功能结构，使“黑箱”逐渐变成“灰箱”、“白箱”的一种方法。
7.系统化设计的步骤：8、评价的目标内容：（1) 技术评价目标——可行性，创造性，可靠性（2) 经济评价目标——成本，利润，市场潜力（3）社会评价目标——社会效益和影响9.技术-经济评价法（a)技术价Wt : Wt=(Piqi)/Pmax（Pi-各技术评分值；qi-加权系数；Pmax-最高分值5分或10分）（b)经济价Ww：Ww=Hi/H=0.7Hz/H （Hi-理想成本；H-实际成本）（c)技术-经济综合评价：均值法：W=（Wt+Ww)/2双曲线法：W= (Wt.Ww )10.产品价值V=F/C ( F-功能C-成本)11.寿命周期成本（要会画出它的曲线图，并做分析）C=C1+C2 C1-生产成本C2-使用成本12、提高V途径（分5种情况讨论）F ↑/C →=V ↑功能F →/C ↓=V ↑成本F ↑/C ↓=V ↑功能、成本F ↑↑/C ↑=V ↑功能F ↓/C ↓↓=V ↑成本第二章机械优化设计1.优化设计的数学模型统一形式描述：min f(x) x=[x1,x2,………xn]Ts.t. gi(x)<=0 i=1,2,3…mhj(x)=o j=1,2,……n(p<n)2. 迭代过程X（k+1）=x（k）+α（k）s（k）x（k）——第K步迭代点α（k）——第K步迭步长s（k）——第K步迭代方向3. 终止准则：（1）点距准则：(1)1 k k k ksαε+-=≤X X(2)下降准则：(3）梯度准则：4.一维搜索方法 : 对一维（也称一元或单变量）目标函数f(x)寻求其最优解x*的过得程称为一维优化，所使用的方法称为一维优化方法。
现代设计理论与方法优化设计法和创造性设计法
现代设计理论与方法优化设计法和创造性设计法优化设计法是一种通过系统分析、建模和优化算法，以寻求最佳设计或最优解的方法。
它的主要思想是将设计问题转化为一个数学模型，通过对模型进行优化，找到最佳解决方案。
优化设计法以效率和效果最大化为目标，可以应用于各个领域的设计中。
优化设计法的基本步骤主要包括：定义设计目标和限制条件，建立数学模型，选择适当的优化算法，进行优化计算，评估结果并进行调整。
在现代工程设计中，优化设计法被广泛应用于各种领域，如结构设计、产品设计、系统设计等。
通过优化设计法，可以提高设计效率、降低成本、增加产品性能等。
与优化设计法相对应的是创造性设计法。
创造性设计法是一种通过创新和想象来解决设计问题的方法。
它的核心思想是鼓励设计师发散思维，跳出传统思维模式，寻找创新的解决方案。
创造性设计法的基本步骤主要包括：明确设计问题，收集相关信息，进行头脑风暴和联想，生成创意解决方案，评估和改进。
创造性设计法强调灵感、想象和创新，它可以激发设计师的创造力，帮助他们找到具有差异化和独特性的设计方案。
在现代设计中，创造性设计法被广泛应用于各种领域，如艺术设计、工业设计、交互设计等。
优化设计法和创造性设计法在实践中常常相互结合。
优化设计法通过算法和数学模型提供了一种系统化的方法来解决设计问题，而创造性设计法则提供了一种创新的思维方式来激发创造力。
综上所述，现代设计理论与方法包括了优化设计法和创造性设计法。
优化设计法强调效率和效果的最优化，创造性设计法则强调创新和想象力的发扬。
两者可以相互配合，为设计师提供全面的解决方案，提高设计效率和设计品质。
现代设计理论与方法 黄平
10.5结构设计
第10章习题
参考文献
附录A课堂讨论
A.1单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计
A.2圆柱螺旋压缩弹簧的优化设计
A.3自行车鞍座曲面反求设计
A.4绿色设计与汽车制造业
附录B设计实验
B.1一维优化实验
B.2无约束多维优化实验
B.3有约束多维优化实验
附录A、B参考文献
附录C中英文索引
8.3绿色设计的原则与方法
8.4绿色设计流程
8.5绿色设计的评价指标体系
8.6绿色设计案例分析
第8章习题
参考文献
第9章 人机工程学
9.1概述
9.2人机系统
9.3人的因素
9.4基于人因的设计
9.5人机原则
第9章习题
参考文献
第10章 设计方法学
10.1概述
10.2产品设计
10.3确定设计任务
10.4方案设计
现代设计理论与方法黄平
本书重点介绍了现代设计理论与方法中的基本理论与方法，具体内容包括：优化设计、摩擦学设计、计算机辅助设计、可靠性设计、创造性设计、反求工程设计、绿色设计、人机工程学和设计方法学。在编写过程中，尽可能将所讲授理论方法与工程中的实际问题相结合，通过算例使学习者更容易对所述现代设计理论与方法的基本内容加以理解和掌握。另外，本书附有课堂讨论和设计实验两部分内容，以加强学习的效果。本书各章附有相应的习题，供教学中使用。本书可作为机械工程类各专业高年级本科生的教材，亦可作为这些专业研究生和其他相近专业本科生、研究生的参考教材，以及工程技术人员的参考书。
第1章 绪论
1.1现代设计理论与方法内容简介
1.2课程学习基本要求
第1章习题
参考文献
第2章 优化设计
第10章习题
参考文献
附录A课堂讨论
A.1单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计
A.2圆柱螺旋压缩弹簧的优化设计
A.3自行车鞍座曲面反求设计
A.4绿色设计与汽车制造业
附录B设计实验
B.1一维优化实验
B.2无约束多维优化实验
B.3有约束多维优化实验
附录A、B参考文献
附录C中英文索引
8.3绿色设计的原则与方法
8.4绿色设计流程
8.5绿色设计的评价指标体系
8.6绿色设计案例分析
第8章习题
参考文献
第9章 人机工程学
9.1概述
9.2人机系统
9.3人的因素
9.4基于人因的设计
9.5人机原则
第9章习题
参考文献
第10章 设计方法学
10.1概述
10.2产品设计
10.3确定设计任务
10.4方案设计
现代设计理论与方法黄平
本书重点介绍了现代设计理论与方法中的基本理论与方法，具体内容包括：优化设计、摩擦学设计、计算机辅助设计、可靠性设计、创造性设计、反求工程设计、绿色设计、人机工程学和设计方法学。在编写过程中，尽可能将所讲授理论方法与工程中的实际问题相结合，通过算例使学习者更容易对所述现代设计理论与方法的基本内容加以理解和掌握。另外，本书附有课堂讨论和设计实验两部分内容，以加强学习的效果。本书各章附有相应的习题，供教学中使用。本书可作为机械工程类各专业高年级本科生的教材，亦可作为这些专业研究生和其他相近专业本科生、研究生的参考教材，以及工程技术人员的参考书。
第1章 绪论
1.1现代设计理论与方法内容简介
1.2课程学习基本要求
第1章习题
参考文献
第2章 优化设计
现代设计方法-优化设计-概述
约束条件（函数）
x2
g2 ( X ) = 0
X
(3)
g3 ( X ) = 0
设计点X(k)的所有起作用约束的 函数序号下标集合用Ik表示，即
X (1)
X ( 2)
g1 ( X ) = 0
g4 ( X ) = 0
I k = {a g a ( X ( k ) ) = 0， (a = 1,2, L , m)}
⎧ x1 ⎫ ⎪x ⎪ ⎪ ⎪ T X = ⎨ 2 ⎬ = {x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n } ⎪⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎪ ⎩ xn ⎪ ⎭
X ∈ Rn
其中，最优设计方案用 X * 表示，称为最优点或优化点。
设计变量
x2 x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1 x1
x2
二维设计空间
¾ 在约束边界上的点称为边界点 ¾ 两个以上约束边界的交点称为角点
约束条件（函数）
例1：作出下列约束条件构成的可行域
⎧ g1 ( x1 , x2 ) = 9 x1 + 4 x2 ≤ 360 ⎪ g ( x , x ) = 3 x + 10 x ≤ 300 2 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎨ g 3 ( x1 , x2 ) = 4 x1 + 5 x2 ≤ 200 ⎪g ( x , x ) = − x ≤ 0 1 ⎪ 4 1 2 ⎪ ⎩ g 5 ( x1 , x2 ) = − x2 ≤ 0
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。 优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。 目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
目标函数
等值曲线（面）: 目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标 函数的等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三维以上：等 超越面。 等高线 z
现代机械设计理论与方法(1)
2 2 g7 ( X ) z小x3 x2 AHT小(1 z小 / z大） 0
⑦ 满足轮齿弯曲强度要求，应有
2 g8 ( X ) x3 z小x2 AFT小YF 0
3）选用合适的优化方法求解，得
z1 22 X b 53 m 4. 5
优化设计
将设计问题的 物理模型转化 为数学模型
选用适当的优化方 法和计算机程序
通过计算机 求解得到最 佳设计方案
② 计算机辅助设计(CAD)
CAD能够帮助我们完成机械设计中的图形设计（制图） 及部分分析计算。（以计算机为工具） 计算机辅助设计
传统设计
人工计算、绘图
用计算机设计、 计算、绘图。
设计精度、稳定性 和效率有限，修改 不方便
四、现代设计方法的特点
程式性。研究设计的全过程，要求设计者从产品 规划、方案设计、技术设计到试验、试制进行全面考 虑，按步骤有计划地进行设计。
创造性。突出人的创造性，力求探寻更多新方案， 开发创新性产品。
最优化。设计的目的是得到功能全、性能好、成 本低的最优产品。 综合性。建立在系统工程和创造工程基础上，综 合运用信息论、优化论、相似论、决策论、预测论等 相关理论，提供多种途径解决产品的设计问题。 计算机化。
④ 模数和齿宽之间要求 5m b 17 m
g 4 ( X ) x2 5x3 0 g5 ( X ) 17x3 x2 0
⑤ 保证各行星轮之间齿顶不相碰撞，应满足
g 6 ( X ) x1 sin
C
1 x1 (i 2)(1 sin ) 0 2 C
⑥ 满足接触强度要求，应有
主要应用于 以下方面
⑦ 满足轮齿弯曲强度要求，应有
2 g8 ( X ) x3 z小x2 AFT小YF 0
3）选用合适的优化方法求解，得
z1 22 X b 53 m 4. 5
优化设计
将设计问题的 物理模型转化 为数学模型
选用适当的优化方 法和计算机程序
通过计算机 求解得到最 佳设计方案
② 计算机辅助设计(CAD)
CAD能够帮助我们完成机械设计中的图形设计（制图） 及部分分析计算。（以计算机为工具） 计算机辅助设计
传统设计
人工计算、绘图
用计算机设计、 计算、绘图。
设计精度、稳定性 和效率有限，修改 不方便
四、现代设计方法的特点
程式性。研究设计的全过程，要求设计者从产品 规划、方案设计、技术设计到试验、试制进行全面考 虑，按步骤有计划地进行设计。
创造性。突出人的创造性，力求探寻更多新方案， 开发创新性产品。
最优化。设计的目的是得到功能全、性能好、成 本低的最优产品。 综合性。建立在系统工程和创造工程基础上，综 合运用信息论、优化论、相似论、决策论、预测论等 相关理论，提供多种途径解决产品的设计问题。 计算机化。
④ 模数和齿宽之间要求 5m b 17 m
g 4 ( X ) x2 5x3 0 g5 ( X ) 17x3 x2 0
⑤ 保证各行星轮之间齿顶不相碰撞，应满足
g 6 ( X ) x1 sin
C
1 x1 (i 2)(1 sin ) 0 2 C
⑥ 满足接触强度要求，应有
主要应用于 以下方面