2020年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析)
2020年四川省绵阳市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的相反数是()A. −3B. −13C. 3 D. 132.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有()A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为()A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×1064.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()A. B.C. D.5.若√a−1有意义，则a的取值范围是()A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤−16.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为()A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DF//BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=()A. 1B. 2C. 3D. 48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 169.在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD=()A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为()A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为()A. 4√3米B. 5√2米C. 2√13米D. 7米12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=2√7，AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′=2，则AA′=()A. √11B. 2√3C. √13D. √14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x3y−4xy3=______．14.平面直角坐标系中，将点A(−1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为______．15.若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=______．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是______万元．(利润=销售额−种植成本)17.如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为______．18.若不等式x+52>−x−72的解都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分） 19. (1)计算：|√5−3|+2√5cos60°√2√8−(−√22)0． (2)先化简，再求值：(x +2+3x−2)÷1+2x+x 2x−2，其中x =√2−1．20. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A 、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC=90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC=∠DCE，∠CEB=∠DCA，CD=6，AD=8．(1)求证：AB//CD；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)求tan∠ACB的值．(k<0)的图23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx 象在第二象限交于A(−3,m)，B(n,2)两点．(1)当m=1时，求一次函数的解析式；(2)若点E在x轴上，满足∠AEB=90°，且AE=2−m，求反比例函数的解析式．24.如图，抛物线过点A(0,1)和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(√3,0)，平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F ，四边形BDEF为平行四边形．的横坐标为4√33(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN=4，BN=6．(1)求BC，CD；(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI//BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3的相反数是3，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3.【答案】D【解析】解：690万=6900000=6.9×106．故选：D．绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．本题考查了科学记数法−表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4.【答案】D【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种， 因此选项D 符合题意， 故选：D ．根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．5.【答案】A【解析】解：若√a −1有意义，则a −1≥0， 解得：a ≥1． 故选：A ．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱， 依题意，得：{5x +45=y7x +3=y ，解得：{x =21y =150．故选：C ．设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：过E 作EM ⊥BC ，交FD 于点N ， ∵DF//BC ， ∴EN ⊥DF ，∴EN//HG，∴ENHG =EDHD，∵E为HD中点，∴EDHD =12，∴ENHG =12，即HG=2EN，∴∠DNM=∠HMC=∠C=90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM−MN=3−2=1，则HG=2EN=2．故选：B．过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EN⊥GD，得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到HG=2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE=ME，进而求出EN的长，得到HG的长．此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23．故选：A．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∴∠A=∠ACB=28°，∵AB//DE，∴∠CFD=∠A=28°，∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°，∴∠ACD=72°−28°=44°，故选：C．延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为(3−x)小时，根据两人对话可知：甲的速度为180x km/ℎ，乙的速度为803−xkm/ℎ，根据题意得：180(3−x)x =80x3−x，解得：x1=1.8或x2=9，经检验：x1=1.8或x2=9是原方程的解，x2=9不合题意，舍去，故选：C．设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为(3−x)小时，根据两人对话可知：甲的速度为180 x km/ℎ，乙的速度为803−xkm/ℎ，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．11.【答案】B【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∵BC=10，∴点B(−5,0)，∴0=a×(−5)2+32，∴a=−350，∴大孔所在抛物线解析式为y=−350x2+32，设点A(b,0)，则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(x−b)2，∵EF=14，∴点E的横坐标为−7，∴点E坐标为(−7,−3625)，∴−3625=m(x−b)2，∴x1=65√−1m+b，x2=−65√−1m+b，∴MN=4，∴|65√−1m+b−(−65√−1m+b)|=4∴m=−925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=−925(x−b)2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=−10时，y=−92，∴−92=−925(x−b)2，∴x1=52√2+b，x2=−5√22+b，∴单个小孔的水面宽度=|(52√2+b)−(−52√2+b)|=5√2(米)，故选：B．根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=−10代入可求解．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，∵AD//BC，∠ABC=90°，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=2√7，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴A′AB′B =ACBC，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD=√2B′C，设B′C=BC=x，则CD=√2x，CE=x−2，∵CD2=CE2+DE2，∴(√2x)2=(x−2)2+(2√7)2，∴x=4(负值舍去)，∴BC=4，∴AC=√AB2+BC2=2√11，∴A′A2=2√114，∴A′A=√11，故选：A．过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，根据矩形的想知道的BE=AD=2，DE= AB=2√7，根据旋转的性质得到∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD=√2B′C，设B′C=BC=x，则CD=√2x，CE=x−2，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】xy(x+2y)(x−2y)【解析】解：x3y−4xy3，=xy(x2−4y2)，=xy(x+2y)(x−2y)．故答案为：xy(x+2y)(x−2y)．先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】(−3,3)【解析】解：∵将点A(−1,2)先向左平移2个单位，横坐标−2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：(−3,3)．故答案为：(−3,3)．根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)即可得结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握平移定义．15.【答案】0或8【解析】解：∵多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n−2=0，1+|m−n|=3，∴n =2，|m −n|=2，∴m −n =2或n −m =2，∴m =4或m =0，∴mn =0或8．故答案为：0或8．直接利用多项式的次数确定方法得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16.【答案】125【解析】解：设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100−x)亩，此项目获得利润w ， 甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：{0.9x +1.1(100−x)≥980.9x +1.1(100−x)≤100， 解得：50≤x ≤60，此项目获得利润w =1.1x +1.4(100−x)=140−0.3x ，当x =50时，w 的最大值为140−15=125万元．设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100−x)亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案．本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型．17.【答案】3√3−2【解析】解：取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME ⊥BC 交BC 的延长线于E ，点点O 作OF ⊥BC 于F ，交CD 于G ，则OM +ME ≥OF ．∵∠AMD =90°，AD =4，OA =OD ，∴OM =12AD =2，∵AB//CD ，∴∠GCF=∠B=60°，∴∠DGO=∠CGE=30°，∵AD=BC，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠ADC=∠BCD=120°，∴∠DOG=30°=∠DGO，∴DG=DO=2，∵CD=4，∴CG=2，∴OG=2√3，GF=√3，OF=3√3，∴ME≥OF−OM=3√3−2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3√3−2．取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC 于F，交CD于G，则OM+ME≥OF.求出OM，OF即可解决问题．本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】236≤m≤6【解析】解：解不等式x+52>−x−72得x>−4，∵x>−4都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，①当m−6=0，即m=6时，则x>−4都能使0⋅x<13恒成立；②当m−6≠0，则不等式(m−6)x<2m+1的解要改变方向，∴m−6<0，即m<6，∴不等式(m−6)x<2m+1的解集为x>2m+1m−6，∵x>−4都能使x>2m+1m−6成立，∴−4≥2m+1m−6，∴−4m+24≤2m+1，∴m≥236，综上所述，m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．解不等式x+52>−x−72得x>−4，据此知x>−4都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，再分m−6=0和m−6≠0两种情况分别求解．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．19.【答案】解：(1)原式=3−√5+2√5×12−√22×2√2−1=3−√5+√5−2−1 =0；(2)原式=(x2−4x−2+3x−2)÷(x+1)2x−2=(x+1)(x−1)x−2⋅x−2(x+1)2=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2√2=1−√2．【解析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)甲书店：y=0.8x，乙书店：y={x,x≤1000.6x+40,x>100．(2)令0.8x=0.6x+40，解得：x=200，当x<200时，选择甲书店更省钱，当x=200，甲乙书店所需费用相同，当x>200，选择乙书店更省钱．【解析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案．(2)先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，=75(克)；则中位数是75+752因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)；平均数是：110(2)根据题意得：=30(个)，100×310答：质量为75克的鸡腿有30个；(3)选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠CEB，∠CEB=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD；(2)证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG=90°，∵OC=OG，∴∠OCG=∠EGC，∵∠EAC =∠EGC ，∠EAC =∠DCE ，∴∠DCE =∠EGC =∠OCG ，∵∠OCG +∠OCE =∠ECG =90°，∴∠DCE +∠OCE =90°，即∠DCO =90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(3)解：在Rt △ADC 中，由勾股定理得：AC =√AD 2+CD 2=√82+62=10， ∴cos∠ACD =CDAC =610=35， ∵CD 是⊙O 的切线，AB//CD ，∴∠ABC =∠ACD =∠CAB ，∴BC =AC =10，AB =2BC ⋅cos∠ABC =2×10×35=12，过点B 作BG ⊥AC 于C ，如图2所示：设GC =x ，则AG =10−x ，由勾股定理得：AB 2−AG 2=BG 2=BC 2−GC 2，即：122−(10−x)2=102−x 2，解得：x =145， ∴GC =145，∴BG =√BC 2−GC 2=√102−(145)2=485， ∴tan∠ACB =BG GC =485145=247．【解析】(1)由圆周角定理与已知得∠BAC =∠DCA ，即可得出结论；(2)连接EO 并延长交⊙O 于G ，连接CG ，则EG 为⊙O 的直径，∠ECG =90°，证明∠DCE =∠EGC =∠OCG ，得出∠DCE +∠OCE =90°，即可得出结论；(3)由三角函数定义求出cos∠ACD =35，证出∠ABC =∠ACD =∠CAB ，求出BC =AC =10，AB =12，过点B 作BG ⊥AC 于C ，设GC =x ，则AG =10−x ，由勾股定理得出方程，解方程得GC =145，由勾股定理求出BG =485，由三角函数定义即可得答案． 本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．23.【答案】解：(1)当m =1时，点A(−3,1)，∵点A 在反比例函数y =k x 的图象上， ∴k =−3×1=−3，∴反比例函数的解析式为y =−3x ；∵点B(n,2)在反比例函数y =−3x 图象上，∴2n =−3，∴n =−32， 设直线AB 的解析式为y =ax +b ，则{−3a +b =1−32a +b =2， ∴{a =23b =3，∴直线AB 的解析式为y =23x +3；(2)如图，过点A 作AM ⊥x 轴于M ，过点B 作BN ⊥x 轴于N ，过点A 作AF ⊥BN 于F ，交BE 于G ，则四边形AMNF 是矩形，∴FN =AM ，AF =MN ，∵A(−3,m)，B(n,2)，∴BF =2−m ，∵AE =2−m ，∴BF =AE ，在△AEG 和△BFG 中，{∠AGE =∠BGF(对顶角相等)∠AEG =∠BFG =90°AE =BF，∴△AEG≌Rt △BFG(AAS)，∴AG =BG ，EG =FG ，∴BE =BG +EG =AG +FG =AF ，∵点A(−3,m)，B(n,2)在反比例函数y =k x 的图象上，∴k =−3m =2n ，∴m =−23n ，∴BF =BN −FN =BN −AM =2−m =2+23n ，MN =n −(−3)=n +3，∴BE=AF=n+3，∵∠AEM+∠MAE=90°，∠AEM+∠BEN=90°，∴∠MAE=∠NEB，∵∠AME=∠ENB=90°，∴△AME∽△ENB，∴MEBN =AEBE=2−mn+3=2+23nn+3=23，∴ME=23BN=43，在Rt△AME中，AM=m，AE=2−m，根据勾股定理得，AM2+ME2=AE2，∴m2+(43)2=(2−m)2，∴m=59，∴k=−3m=−53，∴反比例函数的解析式为y=−53x．【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)先判断出BF=AE，进而得出△AEG≌Rt△BFG(AAS)，得出AG=BG，EG=FG，即BE=BG+EG=AG+FG=AF，再求出m=−23n，进而得出BF=2+23n，MN=n+3，即BE=AF=n+3，再判断出△AME∽△ENB，得出MEBN =AEBE=23，得出ME=2 3BN=43，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出△AEG≌△BFG(AAS)是解本题的关键．24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∵A(0,1)，B(√3,0)，设直线AB的解析式为y=kx+m，∴{√3k+m=0m=1，解得{k=−√33m=1，∴直线AB的解析式为y=−√33x+1，∵点F的横坐标为4√33，∴F点纵坐标为−√33×4√33+1=−13，∴F点的坐标为(43√3,−13)，又∵点A在抛物线上，∴c=1，对称轴为：x=−b2a=√3，∴b=−2√3a，∴解析式化为：y=ax2−2√3ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD=EF，∴−3a+1=163a−8a+1−(−13)，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−x2+2√3x+1；(2)设P(n,−n2+2√3n+1)，作PP′⊥x轴交AC于点P′，则P′(n,−√33n+1)，∴PP′=−n2+73√3n，S△ABP=12OB⋅PP′=−√32n2+72n=−√32(n−76√3)2+4924√3，∴当n=76√3时，△ABP的面积最大为4924√3，此时P(76√3,4712).(3)∵{y=−√33x+1y=−x2+2√3x+1，∴x=0或x=73√3，∴C(73√3,−43)，设Q(√3,m)，①当AQ为对角线时，∴R(−43√3,m +73)，∵R 在抛物线y =−(x −√3)2+4上，∴m +73=−(−43√3−√3)2+4， 解得m =−443，∴Q(√3,−443)，R(−43√3,−373)；②当AR 为对角线时，∴R(103√3,m −73)， ∵R 在抛物线y =−(x −√3)2+4上，∴m −73=−(103√3−√3)2+4， 解得m =−10，∴Q(√3,−10)，R(103√3,−373).综上所述，Q(√3,−443)，R(−43√3,−373)；或Q(√3,−10)，R(103√3,−373).【解析】(1)由待定系数法求出直线AB 的解析式为y =−√33x +1，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出−3a +1=163a −8a +1−(−13)，求出a 的值，则可得出答案；(2)设P(n,−n 2+2√3n +1)，作PP′⊥x 轴交AC 于点P′，则P′(n,−√33n +1)，得出PP′=−n 2+73√3n ，由二次函数的性质可得出答案； (3)联立直线AC 和抛物线解析式求出C(73√3,−43)，设Q(√3,m)，分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN =4，BN =6， ∴BP =BN =6，DQ =DN =4，CP =CQ ，BD =BN +DN =10，设CP =CQ =a ，则BC =6+a ，CD =4+a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD =90°，∴BC 2+CD 2=BD 2，即(6+a)2+(4+a)2=102，解得：a=2，∴BC=6+2=8，CD=4+2=6；(2)①存在时刻t=2512s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH′I=∠AHI，AH′=AH=3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD//BC，∠BCD=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∴AC=BD=√BC2+CD2=√82+62=10，OA=OD=5，∴∠ADO=∠OAD，∵HI//BD，∴∠AHI=∠ADO，∴∠AH′I=∠AHI=∠ADO=∠OAD=∠ACH′，∴△AIH′∽△AH′C，∴AH′AC =AIAH′，∴AH′2=AI×AC，∵HI//BD，∴△AIH∽△AOD，∴AIAO =AHAD，即AI5=3t8，解得：AI=158t，∴(3t)2=158t×10，解得：t=2512，即存在时刻t=2512s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM//CD//PN，∠OMH=∠HNP=90°，OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD=3，∵△OFH是等边三角形，∴OF=FH，∠OHF=∠HOF=60°，∴∠FHP=∠HPO=30°，∴FH=FP=OF，HP=√3OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN=DM=4，∵∠MHO+∠MOH=∠MHO+∠NHP=90°，∴∠MOH=∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴OMHN =OHHP=√3，∴HN=√3OM=3√3，∴DH=HN−DN=3√3−4，∴AH=AD−DH=12−3√3，∴t=AH3=4−√3，即当△OFH为正三角形时，t的值为(4−√3)s．【解析】(1)由切线长定理得出BP=BN=6，DQ=DN=4，CP=CQ，BD=BN+ DN=10，设CP=CQ=a，由勾股定理得出BC2+CD2=BD2，得出方程，解方程即可；(2)①由折叠的性质得∠AH′I=∠AHI，AH′=AH=3t，证明△AIH′∽△AH′C，则AH′2=AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI=158t，得出(3t)2=158t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH= FP=OF，HP=√3OH，DN=DM=4，证明△OMH∽△HNP，求出HN=√3OM=3√3，则DH=HN−DN=3√3−4，得出AH=AD−DH=12−3√3，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了切线长定理、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形中位线定理、梯形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．。
绵阳市2020版中考数学试卷(II)卷
绵阳市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八下·禄劝期末) 下列计算错误的是（）A . ÷ ＝3B . ＝5C . 2 + ＝2D . 2 • ＝25. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）函数中自变量x的取值范围为（）A . x≥0B . x≥﹣1C . x＞﹣1D . x≥17. （2分）(2018·成都) 如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A . x＜-2B . -2＜x＜-1C . -2＜x＜0D . -1＜x＜0二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式4x2﹣4x+1=________10. （1分）一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有________秒.11. （1分）(2018·乐山) 化简的结果是________12. （1分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是________ ．13. （1分）(2011·宁波) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．14. （1分）(2012·南京) 如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=________cm．15. （1分） (2019八上·通化期末) 如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为 ________16. （1分）(2018·随州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C 在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为________．三、解答题 (共10题；共101分)17. （5分）(2016·怀化) 计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ ．18. （5分）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？19. （10分） (2016九上·东城期末) 石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头” ．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．20. （10分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2） F为AD上一点，连结BF交AC于E，且AE=AF，求证：AO= （AF+AB）．21. （11分）(2018·泸县模拟) 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．22. （10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n，∴ ，解得：n=﹣7，m=﹣21．∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．23. （10分）(2018·沾益模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．（1）求证：△DCF≌△ADG．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．24. （10分）已知反比例函数的图象经过点M（2，1）（1）该函数的表达式（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）.25. （20分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x 轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+=（+1）2]．26. （10分）(2018·贵阳) 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共101分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。
四川省绵阳市中考数学试卷含答案
四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。
2020年四川绵阳中考数学试卷(解析版)
2020年四川绵阳中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）．A.条B.条C.条D.条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至年月底，华为手机全球总发货量突破万台，将万用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）．A.B.C.D.5.若有意义，则的取值范围是（ ）．A.B.C.D.6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）．A.钱B.钱C.钱D.钱7.如图，在四边形中，，，的平分线交于点，，点恰好为的中点，若，，则（ ）．A.B.C.D.8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）．A.B.C.D.9.在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则（ ）．A.B.C.D.10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）．A.小时B.小时C.小时D.小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米，若大孔水面宽度为米，则单个小孔的水面宽度为（ ）．A.米B.米C.米D.米12.如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解： ．14.平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点的坐标为 ．15.若多项式是关于，的三次多项式，则 ．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为万元、万元，每亩的销售额分别为万元、万元，如果要求种植成本不少于万元，但不超过万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润销售额种植成本）17.如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则点到直线的距离的最小值为 ．18.若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7小题，共90分）（1）（2）19.按要求解答．计算：．先化简，再求值：，其中．（1）（2）20.月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．以（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式．“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？（1）（2）（3）21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取个鸡腿，然后再从中随机各抽取个，记录它们的质量（单位：克）如表：加工厂加工厂根据表中数据，求加工厂的个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；估计加工厂这个鸡腿中，质量为克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？（1）22.如图，内接于⊙，点在⊙外，，交⊙于点，交于点，，，，．求证：．（2）（3）求证：是⊙的切线．求的值．（1）（2）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于，两点．当时，求一次函数的解析式．若点在轴上，满足，且，求反比例函数的解析式．（1）（2）（3）24.如图，抛物线过点和，顶点为，直线与抛物线的对称轴的交点为，平行于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，点的横坐标为，四边形为平行四边形．xy求点的坐标及抛物线的解析式．若点为抛物线上的动点，且在直线上方，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值．在抛物线的对称轴上取一点，同时在抛物线上取一点，使以为一边且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点和点的坐标．xy（备用图）（1）12（2）25.如图，在矩形中，对角线相交于点，⊙为的内切圆，切点分别为，，，，．求，．点从点出发，沿线段向点以每秒个单位长度的速度运动，当点运动到点时停止，过点作交于点，设运动时间为秒．将沿翻折得，是否存在时刻，使点恰好落在边上？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．若点为线段上的动点，当为正三角形时，求的值．备用图备用图【答案】解析:的相反数是．故选：．解析:如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有条．故选：．解析:万．故选．解析:正方体展开图的种情况可分为“型”种，“型”种，“型”种，“型”种，因此选项符合题意，故选．D 1.B 2.D 3.D 4.A5.解析:若有意义，则，解得：．故选．解析:设共有人合伙买羊，羊价为钱，依题意，得：，解得：．故选．解析:过作，交于点，∵，∴，∴，∴，∵为中点，∴，∴，即，∴，∴四边形为矩形，∴，∵平分，，，∴，C 6.B 7.∴，则．故选．解析:三个不同的篮子分别用、、表示，根据题意画图如下：开始共有种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有种，则恰有一个篮子为空的概率为．故答案选：．解析:延长，交于，∵是等腰三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，故选．解析:A 8.C 9.C 10.设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：或，经检验：或是原方程的解，不合题意，舍去，故选．解析:如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得米，米，米，米，设大孔所在抛物线解析式为，∵米，∴点，∴，∴，∴大孔所在抛物线解析式为，设点，则设顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，∵米，∴点的横坐标为，∴点坐标为，∴，∴，，∴米，B 11.∴米，∴，∴顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，∵大孔水面宽度为米，∴当时，，∴，∴，，∴单个小孔的水面宽度（米）．故选：．解析:过作于，则，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵将绕点顺时针方向旋转后得，∴,,,,∴，∴,∵为等腰三角形，∴为等腰直角三角形，∴，设，则，，A 12.∵，∴，∴（负值舍去），∴，∴，∴，∴．故选．解析:．故答案为：．解析:∵将点先向左平移个单位，横坐标，再向上平移个单位纵坐标，∴平移后得到的点的坐标为：．故答案为：．解析:∵多项式是关于，的三次多项式，∴，，∴，，∴或，∴或，∴或．故答案为：或．13.14.或15.16.解析:设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为万元，万元，由题意可知：，解得：，此项目获得利润，当时，的最大值为万元．17.解析:取的中点，连接，过点作交的延长线于，过点作于，交于，则．∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，（1）（2）∴，∴，，，∴，∴当，，共线时，的值最小，最小值为．解析:解不等式得，∵都能使不等式成立，①当，即时，则都能使恒成立；②当，则不等式的解要改变方向，∴，即，∴不等式的解集为，∵都能使成立，∴，∴，∴，综上所述，的取值范围是．故答案为：．解析:原式．原式，当时，18.（1）（2）19.（1）（2）（1）（2）（3）原式，．解析:甲书店：，乙书店：．令，解得：，当时，选择甲书店更省钱，当时，甲乙书店所需费用相同，当时，选择乙书店更省钱．解析:把这些数从小到大排列，最中间的数是第和第个数的平均数，则中位数是（克），因为出现了次，出现的次数最多，所以众数是克，平均数是：（克）．根据题意得：（个），答：质量为克的鸡腿有个．选加工厂的鸡腿．（1）甲书店：，乙书店：．（2）当时，选择甲书店更省钱，当时，甲乙书店所需费用相同，当时，选择乙书店更省钱．20.，，，，（1）中位数是克，众数是克，平均数是克．（2）个．（3）加工厂．21.（1）（2）的方差是：，的平均数是：，的方差是：，∵、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，∴选加工厂的鸡腿．解析:∵，，∴，∴．连接并延长交⊙于，连接，如图所示：图则为⊙的直径，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∵是⊙的半径，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．22.（3）（1）∴是⊙的切线．在中，由勾股定理得：，∴，∵是⊙的切线，，∴，∴，，过点作于，如图所示：图设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，∴，∴，∴．解析:当时，点，∵点在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数图象上，∴，（1）．（2）．23.（2）∴，设直线的解析式为，则，∴，∴直线的解析式为．如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作于，交于，则四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∵点，在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，对顶角相等（1）∴，∴，∴，在 中，，，根据勾股定理得，，∴，∴，∴∴反比例函数的解析式为：．解析:设抛物线的解析式为（），∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∵点的横坐标为，∴点纵坐标为，∴点的坐标为，又∵点在抛物线上，∴，对称轴为：，∴，∴解析式化为：，∵四边形为平行四边形，∴，（1），．（2），的面积最大为．（3），；或，．24.（2）（3）∴，解得，∴抛物线的解析式为．设，作轴交于点，xy则，∴，，∴当时，的面积最大为，此时．∵，∴或，∴．设，①当为对角线时，∴，∵在抛物线上，∴，解得，∴，，②当为对角线时，∴，∵在抛物线上，（1）1（2）∴解得，∴，．综上所述，，；或，．解析:∵⊙为的内切圆，切点分别为，，，，，∴，，，，设，则，，∵四边形是矩形，∴，∴，即，解得：或（舍），∴，．故答案为：，．存在时刻，使点恰好落在边上，如图所示：图由折叠的性质得：，，∵四边形是矩形，∴，，，，，，∴，（1），．12（2）存在，．．25.2，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，解得：，即存在时刻，使点恰好落在边上．作于，交的延长线于，作于，于，如图所示：图则，，是的中位线，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，，∴是梯形的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即当为正三角形时，的值为．。
四川省绵阳市2020年中考数学试卷
四川省绵阳市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.﹣3的相反数是（）A. ﹣3B. ﹣C.D. 32.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×1064.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A. B. C. D.5.若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣16.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E 恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A. 1B. 2C. 3D. 48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A. B. C. D.9.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A. 4 米B. 5 米C. 2 米D. 7米12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 ，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B ＝2，则A ＝（）A. B. 2 C. D.二、填空题（共7题；共16分）13.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．14.平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________．15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为________．18.若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．三、解答题（共6题；共75分）20.（1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1．21.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？22.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？23.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．24.如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△A I，是否存在时刻t，使点恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：-3的相反数是3故答案为：D．【分析】利用相反数的定义得出即可．2.【解析】【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故答案为：B．【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．3.【解析】【解答】解：690万＝6900000＝6.9×106．故答案为：D．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，为整数位数减1．4.【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故答案为：D．【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．5.【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．6.【解析】【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故答案为：C．【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．7.【解析】【解答】解：过作，交于点，，，，，为中点，，，即，，四边形为矩形，，平分，，，，，则．故答案为：B．【分析】过作，交于点，可得，得到与平行，再由为中点，得到，同时得到四边形为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的长．8.【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为．故答案为：A．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．9.【解析】【解答】解：延长，交于F，是等腰三角形，，，，，，，故答案为：C．【分析】延长，交于F，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，10.【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故答案为：C．【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．11.【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO= ，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ ，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+ ，∴a=- ，∴大孔所在抛物线解析式为y=- x2+ ，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，- ），∴- =m（x﹣b）2，∴x1= +b，x2=- +b，∴MN=4，∴| +b-（- +b）|=4∴m=- ，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- （x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=- ，∴- =- （x﹣b）2，∴x1= +b，x2=- +b，∴单个小孔的水面宽度=|（+b）-（- +b）|=5 （米），故答案为：B．【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．12.【解析】【解答】解：过D作于，则，，，，四边形是矩形，，，将绕点C顺时针方向旋转后得△，，，，，△△，，△为等腰三角形，△为等腰直角三角形，，设，则，，，，（负值舍去），，，，，故答案为：A．【分析】过D作于，则，根据矩形的性质得，，根据旋转的性质得到，，，，推出△为等腰直角三角形，得到，设，则，，根据勾股定理即可得到结论．二、填空题13.【解析】【解答】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；14.【解析】【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．15.【解析】【解答】解：多项式是关于，的三次多项式，，，，，或，或，或8．故答案为：0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．16.【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：，此项目获得利润，∵∴随的增大而减小，∴当时，的最大值为万元，故答案为：125．【分析】设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100-x) 亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案．17.【解析】【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2 ，GF＝，OF＝3 ，∴ME≥OF﹣OM＝3 ﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3 ﹣2．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．18.【解析】【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥ ，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥ ，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．19.【解析】【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式中求出，进而得出点坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；（2）先判断出，进而得出，得出，，即，再求出，进而得出，，即，再判断出，得出，得出，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．三、解答题20.【解析】【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．22.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．23.【解析】【分析】（1）由圆周角定理与已知得，即可得出结论；（2）连接并延长交于G，连接，则为的直径，，证明，得出，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出，证出，求出，，过点作于，设，则，由勾股定理得出方程，解方程得，由勾股定理求出，由三角函数定义即可得答案．24.【解析】【分析】（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），求出a的值，则可得出答案；（2）设P（n，﹣n2+2 n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），得出PP'＝﹣n2+ n，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC和抛物线解析式求出C（，﹣），设Q（，m），分两种情况：①当AQ为对角线时，②当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可．25.【解析】【分析】（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I ＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝t，得出（3t）2＝t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH＝FP＝OF，HP＝OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝OM＝3 ，则DH＝HN﹣DN＝3 ﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3 ，即可得出答案．。
2020年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析
2020年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．参考答案：解：﹣3的相反数是3，故选：D．点拨：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条解析：根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．参考答案：解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．点拨：本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3．（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106解析：绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n 为整数位数减1．参考答案：解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．点拨：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4．（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．解析：根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．参考答案：解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．点拨：本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．5．（3分）若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1解析：直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．参考答案：解：若有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．点拨：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱解析：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．4解析：过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EN⊥GD，得到EN 与GH平行，再由E为HD中点，得到HG＝2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE＝ME，进而求出EN的长，得到HG的长．参考答案：解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，则HG＝2EN＝2．故选：B．点拨：此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．解析：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．点拨：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°解析：延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．参考答案：解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时解析：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．参考答案：解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．点拨：考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．11．（3分）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米解析：根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x ＝﹣10代入可求解．参考答案：解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故选：B．点拨：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB ＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．解析：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，根据矩形的性质得到BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，根据旋转的性质得到∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴＝，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，∵CD2＝CE2+DE2，∴（x）2＝（x﹣2）2+（2）2，∴x＝4（负值舍去），∴BC＝4，∴AC＝＝2，∴＝，∴A′A＝，故选：A．点拨：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．解析：先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．参考答案：解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．点拨：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为（﹣3，3）．解析：根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．参考答案：解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．点拨：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移定义．15．（4分）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．解析：直接利用多项式的次数确定方法得出答案．参考答案：解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．点拨：此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（4分）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元．（利润＝销售额﹣种植成本）解析：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．参考答案：解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．点拨：本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型．17．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为3﹣2．解析：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME ≥OF．求出OM，OF即可解决问题．参考答案：解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC 交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．点拨：本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是≤m≤6．解析：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．参考答案：解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．点拨：本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．解析：（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．参考答案：解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．点拨：本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？解析：（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．参考答案：解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．点拨：本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21．（12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675 B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？解析：（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．参考答案：解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．A的方差是：[（74﹣75）2+4×（75﹣75）2+（76﹣75）2+（73﹣75）2+（72﹣75）2+（77﹣75）2+（78﹣75）2]＝2.8；B的平均数是：（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）＝75，B的方差是：[2×（78﹣75）2+4×（74﹣75）2+（73﹣75）2+3×（75﹣75）2]＝2.6；∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．点拨：本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．解析：（1）由圆周角定理与已知得∠BAC＝∠DCA，即可得出结论；（2）连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，则EG为⊙O的直径，∠ECG＝90°，证明∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，得出∠DCE+∠OCE ＝90°，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出cos∠ACD＝，证出∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，求出BC＝AC＝10，AB＝12，过点B作BG⊥AC于C，设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得出方程，解方程得GC＝，由勾股定理求出BG＝，由三角函数定义即可得答案．参考答案：（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．点拨：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B （n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．解析：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF＝AE，进而得出△AEG≌Rt△BFG（AAS），得出AG＝BG，EG＝FG，即BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，再求出m ＝﹣n，进而得出BF＝2+n，MN＝n+3，即BE＝AF＝n+3，再判断出△AME∽△ENB，得出＝＝，得出ME＝BN＝，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．参考答案：解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．点拨：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出△AEG ≌△BFG（AAS）是解本题的关键．24．（12分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC 与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．解析：（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），求出a的值，则可得出答案；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），得出PP'＝﹣n2+n，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC和抛物线解析式求出C（，﹣），设Q（，m），分两种情况：①当AQ为对角线时，②当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可．参考答案：解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R （）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC 于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．解析：（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝t，得出（3t）2＝t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH＝FP＝OF，HP＝OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝OM＝3，则DH＝HN﹣DN＝3﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3，即可得出答案．参考答案：解：（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，解得：a＝2，∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴＝，即＝，解得：AI＝t，∴（3t）2＝t×10，解得：t＝，即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴HN＝OM＝3，∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，∴t＝＝4﹣，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．点拨：本题是圆的综合题目，考查了切线长定理、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形中位线定理、梯形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．。
2020年四川省绵阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
绵阳市2020年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学（满分140分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. -3的相反数是（）A. -3B. - 1C. V3D. 332.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69X107B. 69X105C. 6.9X105D. 6.9X1064.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）5.若J/不有意义，则a的取值范围是（）A. a21B. aWlC. a'OD. a3-16.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A. 160 钱B. 155 钱C 150 钱D. 145 钱7.如图，在四边形ABCD 中，ZA=ZC=90° , DF/ZBC, NABC的平分线BE交DF于点G, GH_LDF,点E恰好为DH 的中点，若AE=3, CD = 2,则GH=（）A. 1B. 2C. 3D. 48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）D- 1A- 3 B- 2 C- 39.在螳螂的示意图中，AB〃DE, AABC是等腰三角形，NABC=124° , ZCDE=72° ,则/ACDA. 16°B. 28°C. 44°D. 45°10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说: “我用你所花的时间,可以行驶你0km”,乙对甲说：“我用你所花的时间,只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水而宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水而宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水而宽度为（）A. 4五米B. 5血米C. 2近§米D. 7米12.如图，在四边形ABCD 中，AD〃BC, ZABC=90° , AB =2巾,AD=2，WAABC绕点C顺时针方向旋转后得4A' B' C,当A'B,恰好经过点D时，ZkB' CD为等腰三角形，若BB' =2,则AA'=（）A. VT1B. 2^/3C. V13D. V14第n卷（非选择题共104分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13.因式分解：x3y - 4xy3=.14.平面直角坐标系中，将点A （ - 1, 2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点Ai的坐标为.15.若多项式xyim %.（「2） x?y2+i是关于x, y的三次多项式，则mn=.16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、L1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元.（利润=销售额-种植成本）17.如图，四边形ABCD 中，AB〃CD, ZABC=60° , AD = BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足N AMD = 90 ° ,则点M 到直线BC的距离的最小值为.18 .若不等式纪-x-工的解都能使不等式（m-6） x<2m+l 成立，则实数m 的取值范围是.三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 . （16 分）（1）计算：I 遥-31+2孤0§60° - 1 X （一V2 2（2）先化简，再求值：（x+2+:二）+ 其中 x=&-l.x-2x-220 . （12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠 方式，求y 关于x 的函数解析式；（2） “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21 . （12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A 、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查（2）估计B 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22 . （12 分）如图，4ABC 内接于00,点 D 在。
2020年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试初中数学
2020年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试初中数学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假如向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为〔 〕A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－〔－60〕mD ．601m 2．点P 〔－2，1〕关于原点对称的点的坐标为〔 〕A ．〔2，1〕B ．〔1，－2〕C ．〔2，－1〕D ．〔－2，1〕 3．以下图中的正五棱柱的左视图应为〔 〕4．2018年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究讲明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示那个数是〔 〕 A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6 D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，以下图是其截面图，O 为钢管的圆心．假如钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60 ，那么OP =〔 〕A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：〔 〕成绩／m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数232151那么这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为〔 〕A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发觉〝⊗〞〝 ⊕〞处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分不是〔 〕 A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 29．n -12是正整数，那么实数n 的最大值为〔 〕A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，假设ABCD 的面积为8，那么k =〔 〕A ．－2B ．2C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB ：AD = 4：3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E处，连接DE ，那么DE ：AC =〔 〕A ．1：3B ．3：8C ．8：27D ．7：2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，那么图中阴影部分的面积是〔 〕A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a 二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分．将答案直截了当填写在题中横线上． 13．运算：〔2a 2〕2 = ．14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，假设∠1 = 70︒，那么∠2 = ．15．如图是由假设干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将〝蘑菇〞ABCDE绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形〔其中C 、D 为所在小正方形边的中点〕．16．小明想利用小区邻近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30︒．楼房CD ＝21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，那么此树的高度约为米．〔结果保留两个有效数字，3≈1.732〕17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖〔如图〕，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，那么花色完全搭配正确的概率是 ．18．将正整数依次按下表规律排成四列，那么依照表中的排列规律，数2018应排的位置是第 行第 列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤． 19．〔此题共2个小题，每题8分，共16分〕〔1〕运算：〔－1〕2018 + 3〔tan 60︒〕－1－︱1－3︱+〔3.14－π〕0．〔2〕先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ． 20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，预备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情形．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126︒．第1列 第2列 第3列 第4列第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……请依照扇形统计图，完成以下咨询题：〔1〕本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ 〔2〕请将扇形统计图改成条形统计图〔在图中完成〕；〔3〕请依照此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议． 21．关于x 的一元二次方程x 2 + 2〔k －1〕x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数k 的取值范畴；〔2〕0可能是方程的一个根吗？假设是，要求出它的另一个根；假设不是，请讲明理由．22．李大爷一年前买入了相同数量的A 、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍旧相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只．〔1〕求一年前李大爷共买了多少只种兔？〔2〕李大爷目前预备卖出30只种兔，卖A 种种兔可获利15元／只，卖B 种种兔可获利6元／只．假如要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？要求出最大获利． 23．抛物线y = ax 2－x + c 通过点Q 〔－2，23〕，且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求A 、B 两点的坐标；〔3〕设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒，AB 与PC 交于Q 点．〔1〕判定△ABC 的形状，并证明你的结论； 〔2〕求证：QBAQPB AP =； 〔3〕假设∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点〔不包括端点〕，作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C 〔m ，n 〕．〔1〕假设m = n 时，如图，求证：EF = AE ；〔2〕假设m ≠n 时，如图，试咨询边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？假设存在，要求出点E 的坐标；假设不存在，请讲明理由．〔3〕假设m = tn 〔t ＞1〕时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =〔t + 1〕AE 成立？并求出点E 的坐标．。
2020年部编人教版四川省绵阳市中考数学试题
绵阳市2020年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷（选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）ABC． D． 2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）3．2020年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、● D．●、▲、■5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．如图，要拧开一个边长为a =6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ） A ． B ．12mm C ． D ． A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． Ｂ．8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60º，又从A 点测得D 点的俯角β为30º，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ） A ．20米 B． C．米 D．10．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A ．16B ．15C ．25D ．3512．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2020=（ ） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23） 7题图 βαG D C B A 9题图HG OD C BA 10题图第二卷（非选择题，共114分）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
四川省绵阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省绵阳市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.﹣3的相反数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. √3D. 33【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是3故答案为：D．【分析】利用相反数的定义得出即可．2.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条【答案】B【考点】轴对称图形，作图﹣轴对称【解析】【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故答案为：B．【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：690万＝6900000＝6.9×106 ．故答案为：D ．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为 a ×10n ， n 为整数位数减1．4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】 D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D 符合题意，故答案为：D ．【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．5.若 √a −1 有意义，则a 的取值范围是（ ）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣1【答案】 A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：若 √a −1 有意义，则 a −1⩾0 ，解得： a ⩾1 ．故答案为：A ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱【答案】 C【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得： {5x +45=y 7x +3=y， 解得： {x =21y =150． 故答案为：C ．【分析】设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E 恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】角平分线的性质，矩形的判定与性质【解析】【解答】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG =EDHD，∵E为HD中点，∴EDHD =12，∴ENHG =12，即HG=2EN，∴∠DNM=∠NMC=∠C=90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM−MN=3−2=1，则HG=2EN=2．故答案为：B．【分析】过E作EM⊥BC，交FD于点H，可得EH⊥GD，得到EH与GH平行，再由E为HD中点，得到HG=2EH，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE=ME，进而求出EH的长，得到HG的长．8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 16【答案】 A【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A 、B 、C 表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为 69=23 ．故答案为：A ．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．9.在螳螂的示意图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（ ）A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°【答案】 C【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：延长 ED ，交 AC 于F ，∵ΔABC 是等腰三角形， ∠ABC =124° ，∴∠A =∠ACB =28° ，∵AB//DE ，∴∠CFD =∠A =28° ，∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°，∴∠ACD=72°−28°=44°，故答案为：C．【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°，10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180x km/h，乙的速度为803−xkm/h，根据题意得：180(3−x)x =803−x，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故答案为：C．【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h，乙的速度为803−xkm/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A. 4 √3米B. 5 √2米C. 2 √13米D. 7米【答案】B【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ 32，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+ 32，∴a=- 350，∴大孔所在抛物线解析式为y=- 350x2+ 32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，- 3625），∴- 3625=m（x﹣b）2，∴x1= 65√1m+b，x2=- 65√−1m+b，∴MN=4，∴| 65√−1m+b-（- 65√−1m+b）|=4∴m=- 925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- 925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=- 92，∴- 92=- 925（x﹣b）2，∴x1= 52√2+b，x2=- 5√22+b，∴单个小孔的水面宽度=|（52√2+b）-（- 52√2+b）|=5 √2（米），故答案为：B．【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 √7，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若B B′＝2，则A A′＝（）A. √11B. 2 √3C. √13D. √14【答案】A【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，∵AD//BC，∠ABC=90°，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=2√7，∵将ΔABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴A′AB′B =ACBC，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD=√2B′C，设B′C=BC=x，则CD=√2x，CE=x−2，∵CD2=CE2+DE2，∴(√2x)2=(x−2)2+(2√7)2，∴x=4（负值舍去），∴BC=4，∴AC=√AB2+BC2=2√11，∴A′A2=2√114，∴A′A=√11，故答案为：A．【分析】过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，根据矩形的性质得BE=AD=2，DE=AB=2√7，根据旋转的性质得到∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD=√2B′C，设B′C=BC= x，则CD=√2x，CE=x−2，根据勾股定理即可得到结论．二、填空题（共7题；共16分）13.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．【答案】xy（x+2y）（x﹣2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；14.平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________．【答案】（﹣3，3）【考点】点的坐标，平移的性质，坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．15.若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=________．【答案】0或8【考点】多项式的项和次数【解析】【解答】解：∵多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n−2=0，1+|m−n|=3，∴n=2，|m−n|=2，∴m−n=2或n−m=2，∴m=4或m=0，∴mn=0或8．故答案为：0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【答案】125【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100−x)亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：{0.9x+1.1(100−x)⩾980.9x+1.1(100−x)⩽100，解得：50⩽x⩽60，此项目获得利润w=1.1x+1.4(100−x)=140−0.3x，∵−0.3<0∴w随x的增大而减小，∴当x=50时，w的最大值为140−15=125万元，故答案为：125．【分析】设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100-x) 亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案．17.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为________．【答案】3√3−2【考点】三角形三边关系，含30°角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，四边形-动点问题【解析】【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC 于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝12AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2 √3，GF＝√3，OF＝3 √3，∴ME≥OF﹣OM＝3 √3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3 √3﹣2．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．18.若不等式x+52＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．【答案】236≤m≤6【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式【解析】【解答】解：解不等式x+52＞﹣x﹣72得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞2m+1m−6，∵x＞﹣4都能使x＞2m+1m−6成立，∴﹣4≥ 2m+1m−6，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥ 236，综上所述，m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．【分析】解不等式x+52＞﹣x ﹣ 72 得x ＞﹣4，据此知x ＞﹣4都能使不等式（m ﹣6）x ＜2m+1成立，再分m ﹣6＝0和m ﹣6≠0两种情况分别求解．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y ＝ kx （k ＜0）的图象在第二象限交于A （﹣3，m ），B （n ，2）两点．（1）当m ＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E 在x 轴上，满足∠AEB ＝90°，且AE ＝2﹣m ，求反比例函数的解析式． 【答案】 （1）解：当 m =1 时，点 A(−3,1) ， ∵ 点A 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴k =−3×1=−3 ，∴ 反比例函数的解析式为 y =−3x ；∵ 点 B(n,2) 在反比例函数 y =−3x 图象上， ∴2n =−3 ， ∴n =−32 ，设直线 AB 的解析式为 y =ax +b ，则 {−3a +b =1−32a +b =2 ，∴ {a =23b =3， ∴ 直线 AB 的解析式为 y =23x +3 ；（2）解：如图，过点 A 作 AM ⊥x 轴于 M ，过点 B 作 BN ⊥x 轴于 N ，过点 A 作 AF ⊥BN 于 F ，交 BE 于 G ，则四边形 AMNF 是矩形， ∴FN =AM ， AF =MN ， ∵A(−3,m) ， B(n,2) ， ∴BF =2−m ， ∵AE =2−m ， ∴BF =AE ，在 ΔAEG 和 ΔBFG 中， {∠AGE =∠BGF(对顶角相等)∠AEG =∠BFG =90°AE =BF，∴ΔAEG ≅Rt ΔBFG (AAS ) ， ∴AG =BG ， EG =FG ，∴BE =BG +EG =AG +FG =AF ，∵ 点 A(−3,m) ， B(n,2) 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴k =−3m =2n ， ∴m =−23n ，∴BF =BN −FN =BN −AM =2−m =2+23n ， MN =n −(−3)=n +3 ， ∴BE =AF =n +3 ，∵∠AEM +∠MAE =90° ， ∠AEM +∠BEN =90° ， ∴∠MAE =∠NEB ， ∵∠AME =∠ENB =90° ， ∴ΔAME ∽ΔENB ， ∴ME BN=AE BE=2−m n+3=2+23n n+3=23， ∴ME =23BN =43，在 Rt ΔAME 中， AM =m ， AE =2−m ，根据勾股定理得， AM 2+ME 2=AE 2 ， ∴m 2+(43)2=(2−m)2 ， ∴m =59 ，∴k=−3m=−53，∴反比例函数的解析式为y=−53x．【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形全等及其性质，三角形全等的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF=AE，进而得出ΔAEG≅RtΔBFG(AAS)，得出AG=BG，EG=FG，即BE=BG+EG=AG+FG=AF，再求出m=−23n，进而得出BF=2+23n，MN=n+3，即BE=AF=n+3，再判断出ΔAME∽ΔENB，得出MEBN=AEBE=23，得出ME=23BN=43，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．三、解答题（共6题；共75分）20.（1）计算：| √5﹣3|+2 √5cos60°﹣√2× √8﹣（﹣√22）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ 3x−2）÷ 1+2x+x2x−2，其中x＝√2﹣1．【答案】（1）解：原式＝3−√5+2√5×12−√22×2√2−1＝3−√5+√5−2−1＝0；（2）解：原式＝(x2−4x−2+3x−2)÷(x+1)2x−2＝(x+1)(x−1)x−2⋅x−2 (x+1)2＝x−1x+1，当x＝√2﹣1时，原式＝√2−1−1√2−1+1＝√2−22＝1﹣√2．【考点】实数的运算，分式的混合运算，利用分式运算化简求值，0指数幂的运算性质，二次根式的乘除法，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【答案】（1）解：甲书店：y＝0.8x，乙书店：当x⩽100时，y＝x，当x>100时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：y={x(x⩽100)0.6x+40(x>100)．（2）解：令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【考点】分段函数，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．22.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【答案】（1）解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75+752=75（克)；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：110(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75（克)；（2）解：根据题意得：100×310=30（个)，答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）解：选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定【考点】分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．23.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠CEB，∠CEB=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG=90°，∵OC=OG，∴∠OCG=∠EGC，∵∠EAC=∠EGC，∠EAC=∠DCE，∴∠DCE=∠EGC=∠OCG，∵∠OCG+∠OCE=∠ECG=90°，∴∠DCE+∠OCE=90°，即∠DCO=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在 Rt ΔADC 中，由勾股定理得： AC =√AD 2+CD 2=√82+62=10 ， ∴cos ∠ACD =CD AC=610=35， ∵CD 是 ⊙O 的切线， AB//CD ， ∴∠ABC =∠ACD =∠CAB ，∴BC =AC =10 ， AB =2BC ·cos ∠ABC =2×10×35=12 ， 过点B 作 BG ⊥AC 于C ，如图2所示：设 GC =x ，则 AG =10−x ，由勾股定理得： AB 2−AG 2=BG 2=BC 2−GC 2 ， 即： 122−(10−x)2=102−x 2 ， 解得： x =145，∴GC =145，∴BG =√BC 2−GC 2=√102−(145)2=485，∴tan ∠ACB =BGGC =485145=247【考点】勾股定理，圆周角定理，切线的性质，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由圆周角定理与已知得 ∠BAC =∠DCA ，即可得出结论；（2）连接 EO 并延长交 ⊙O 于G ，连接 CG ，则 EG 为 ⊙O 的直径， ∠ECG =90° ，证明 ∠DCE =∠EGC =∠OCG ，得出 ∠DCE +∠OCE =90° ，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出 cos ∠ACD =35 ，证出 ∠ABC =∠ACD =∠CAB ，求出 BC =AC =10 ， AB =12 ，过点 B 作 BG ⊥AC 于 C ，设 GC =x ，则 AG =10−x ，由勾股定理得出方程，解方程得 GC =145，由勾股定理求出 BG =485，由三角函数定义即可得答案．24.如图，抛物线过点A （0，1）和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为B （ √3 ，0），平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点F 的横坐标为 4√33，四边形BDEF 为平行四边形．（1）求点F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 上方，当△PAB 面积最大时，求点P 的坐标及△PAB 面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q ，同时在抛物线上取一点R ，使以AC 为一边且以A ，C ，Q ，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标．【答案】 （1）解：设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx+c （a≠0）， ∵A （0，1），B （ √3 ，0）， 设直线AB 的解析式为y ＝kx+m ， ∴ {√3k +m =0m =1，解得 {k =−√33m =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣ √33x+1，∵点F 的横坐标为 4√33，∴F 点纵坐标为﹣ √33×4√33+1＝﹣ 13 ，∴F 点的坐标为（ 43√3 ，﹣ 13 ）， 又∵点A 在抛物线上， ∴c ＝1，对称轴为：x ＝﹣ b2a =√3 ， ∴b ＝﹣2 √3 a ，∴解析式化为：y ＝ax 2﹣2 √3 ax+1， ∵四边形DBFE 为平行四边形． ∴BD ＝EF ， ∴﹣3a+1＝163a ﹣8a+1﹣（﹣ 13 ）， 解得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2 √3 x+1；（2）解：设P （n ，﹣n 2+2 √3 n+1），作PP'⊥x 轴交AC 于点P'，则P'（n ，﹣ √33n+1），∴PP'＝﹣n 2+ 73√3 n ，S △ABP ＝ 12 OB•PP'＝﹣ √32n 2+72n ＝﹣ √32(n −76√3)2+4924√3 ，∴当n ＝ 76√3 时，△ABP 的面积最大为 4924√3 ，此时P （ 76√3 ， 4712 ）．（3）解：∵ {y =√33x +1y =−x 2+2√3x +1 ， ∴x ＝0或x ＝ 73√3 ， ∴C （ 73√3 ，﹣ 43 ）， 设Q （ √3 ，m ）， ①当AQ 为对角线时， ∴R （﹣ 43√3,m +73 ），∵R 在抛物线y ＝ −(x −√3)2 +4上， ∴m+ 73 ＝﹣ (−43√3−√3)2 +4， 解得m ＝﹣443，∴Q (√3,−443) ，R (−43√3,−373) ； ②当AR 为对角线时， ∴R （103√3, m −73 ），∵R 在抛物线y ＝ −(x −√3)2 +4上， ∴m ﹣ 73=−(103√3−√3)2 +4， 解得m ＝﹣10，∴Q （ √3 ，﹣10），R （103√3,−373 ）．综上所述，Q (√3,−443) ，R (−43√3,−373) ；或Q （ √3 ，﹣10），R （ 103√3,−373 ）．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）由待定系数法求出直线AB 的解析式为y ＝﹣ √33x+1，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝163a ﹣8a+1﹣（﹣ 13 ），求出a 的值，则可得出答案；（2）设P （n ，﹣n 2+2 √3 n+1），作PP'⊥x 轴交AC 于点P'，则P'（n ，﹣ √33n+1），得出PP'＝﹣n 2+ 73√3 n ，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC 和抛物线解析式求出C （ 73√3 ，﹣ 43 ），设Q （ √3 ，m ），分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可．25.如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN ＝4，BN ＝6．（1）求BC ，CD ；（2）点H 从点A 出发，沿线段AD 向点D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D 时停止，过点H 作HI ∥BD 交AC 于点I ，设运动时间为t 秒．①将△AHI 沿AC 翻折得△A H ′ I ，是否存在时刻t ，使点 H ′ 恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；②若点F 为线段CD 上的动点，当△OFH 为正三角形时，求t 的值．【答案】 （1）解：∵⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN ＝4，BN ＝6， ∴BP ＝BN ＝6，DQ ＝DN ＝4，CP ＝CQ ，BD ＝BN+DN ＝10， 设CP ＝CQ ＝a ，则BC ＝6+a ，CD ＝4+a ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BCD ＝90°，∴BC 2+CD 2＝BD 2 ， 即（6+a ）2+（4+a ）2＝102 ， 解得：a ＝2，∴BC ＝6+2＝8，CD ＝4+2＝6；（2）解：①存在时刻t ＝ 2512 s ，使点H′恰好落在边BC 上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝√BC2+CD2＝√82+62＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴AH′AC ＝AIAH′，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴AIAO ＝AHAD，即AI5＝3t8，解得：AI＝158t，∴（3t）2＝158t×10，解得：t＝2512，即存在时刻t＝2512s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝12CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝√3OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴OMHN ＝OHHP＝√3，∴HN＝√3OM＝3 √3，∴DH＝HN﹣DN＝3 √3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3 √3，∴t＝AH3＝4﹣√3，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣√3）s．【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP ＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝158t，得出（3t）2＝158t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH＝FP＝OF，HP＝√3OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝√3OM＝3 √3，则DH＝HN﹣DN＝3 √3﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3 √3，即可得出答案．。
2020年四川省绵阳市中考数学试卷
2020年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【微点】相反数．【思路】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解析】解：﹣3的相反数是3，故选：D．【点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条【微点】正方形的性质；轴对称的性质；轴对称图形．【思路】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．【解析】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．【点拨】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3．（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解析】解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．【点拨】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n 的表示规律为关键，4．（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【微点】几何体的展开图．【思路】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．【点拨】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．5．（3分）若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1【微点】二次根式有意义的条件．【思路】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解析】解：若有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱【微点】二元一次方程组的应用．【思路】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．4【微点】角平分线的性质；勾股定理．【思路】过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EN⊥GD，得到EN与GH平行，再由E 为HD中点，得到HG＝2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE＝ME，进而求出EN的长，得到HG的长．【解析】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，则HG＝2EN＝2．故选：B．【点拨】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线分线段成比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．【微点】列表法与树状图法．【思路】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【微点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【思路】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【解析】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【微点】分式方程的应用．【思路】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．【解析】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．【点拨】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．11．（3分）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米【微点】二次函数的应用．【思路】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x＝﹣10代入可求解．【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC ＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故选：B．【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（）A．B．2C．D．【微点】等腰三角形的判定；直角梯形；旋转的性质．【思路】过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，根据矩形的性质得到BE＝AD ＝2，DE＝AB＝2，根据旋转的性质得到∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C ＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，根据勾股定理即可得到结论．【解析】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴＝，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，∵CD2＝CE2+DE2，∴（x）2＝（x﹣2）2+（2）2，∴x＝4（负值舍去），∴BC＝4，∴AC＝＝2，∴＝，∴A′A＝，故选：A．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为（﹣3，3）．【微点】坐标与图形变化﹣平移．【思路】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．【解析】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移定义．15．（4分）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．【微点】多项式．【思路】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解析】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．【点拨】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（4分）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【微点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．【解析】解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．【点拨】本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型．17．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为3﹣2．【微点】垂线段最短；三角形三边关系；勾股定理．【思路】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O 作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【解析】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．【点拨】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m 的取值范围是≤m≤6．【微点】解一元一次不等式．【思路】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【解析】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．【微点】分式的化简求值；零指数幂；分母有理化；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解析】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．【点拨】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【微点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【解析】解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21．（12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675 B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【微点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差．【思路】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解析】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．A的方差是：[（74﹣75）2+4×（75﹣75）2+（76﹣75）2+（73﹣75）2+（72﹣75）2+（77﹣75）2+（78﹣75）2]＝2.8；B的平均数是：（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）＝75，B的方差是：[2×（78﹣75）2+4×（74﹣75）2+（73﹣75）2+3×（75﹣75）2]＝2.6；∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．【点拨】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．【微点】圆的综合题．【思路】（1）由圆周角定理与已知得∠BAC＝∠DCA，即可得出结论；（2）连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，则EG为⊙O的直径，∠ECG＝90°，证明∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，得出∠DCE+∠OCE＝90°，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出cos∠ACD＝，证出∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，求出BC＝AC ＝10，AB＝12，过点B作BG⊥AC于C，设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得出方程，解方程得GC＝，由勾股定理求出BG＝，由三角函数定义即可得答案．【解析】（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．【点拨】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．【微点】反比例函数综合题．【思路】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF＝AE，进而得出△AEG≌Rt△BFG（AAS），得出AG＝BG，EG＝FG，即BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，再求出m＝﹣n，进而得出BF＝2+n，MN＝n+3，即BE＝AF＝n+3，再判断出△AME∽△ENB，得出＝＝，得出ME＝BN＝，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．【解析】解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．【点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出△AEG≌△BFG（AAS）是解本题的关键．24．（12分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD 的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△P AB面积最大时，求点P的坐标及△P AB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），求出a的值，则可得出答案；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），得出PP'＝﹣n2+n，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC和抛物线解析式求出C（，﹣），设Q（，m），分两种情况：①当AQ为对角线时，②当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可．【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．【点拨】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．【微点】圆的综合题．【思路】（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝t，得出（3t）2＝t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH＝FP＝OF，HP＝OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝OM＝3，则DH＝HN﹣DN＝3﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3，即可得出答案．【解析】解：（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，解得：a＝2，∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴＝，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴＝，即＝，解得：AI＝t，∴（3t）2＝t×10，解得：t＝，即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴＝＝，∴HN＝OM＝3，∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，∴t＝＝4﹣，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．【点拨】本题是圆的综合题目，考查了切线长定理、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形中位线定理、梯形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．。