高中数学复习课导学案模板范例

10．2 排列与组合

班级 姓名

一、学习目标：

①理解排列、组合的概念．②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题．

二、学习建议：

1．重视对两个概念的区分，加强理解．2．把握基本题型，突出应用意识．

三、自主预习区：

1．高三某班级有50名同学，若要选出5名同学组成班委，有 种不同的选法；若选出班长、副班长、

学习委员、体育委员、劳动委员组成班委，有_ __种不同的取法．

2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本

，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( ) A ．4种 B ．10种

C ．18种

D ．20种

3. ① A 7n －A 5n

A 5n

＝89，则n ＝ ( )

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

② 若已知

567

11710m m m

C C C -=， 则8m

C ＝ ( ) A ．8 B ．28 C ．56

D ．70

1.排列的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素，___________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．

2．排列数的概念：从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号____表示．

1.组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素__________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．

2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元

素的______________叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号______表示．

组合数公式：

C m n ＝__________＝_________

性质：(1)C 0n ＝1；

(2)C m n ＝________； (3)C m n ＋1＝______＋________

排列数公式：

A m n ＝___________________________

＝___________________________ 性质：(1)0！＝1；

(2)n ！＝A n

n ＝______________

四、课堂互助区：

1 排列问题

例1 有3名男生、4名女生．

(1)选其中5人排成一排，有

______种排列方法；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人，有______种排列方法； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾，有______种排列方法； (4)全体排成一排，女生必须站在一起，有______种排列方法； (5)全体排成一排，男生互不相邻，有______种排列方法；

(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人，有______种排列方法 (7)全体排成一排，甲在乙的左边，有______种排列方法

变式题 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的

六位偶数的个数是 ( )

A ．72

B ．96

C ．108

D ．144

2 组合问题

例2 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．

(1)选派男运动员3名，女运动员2名，有______种选派方法； (2)至少有1名女运动员，有______种选派方法； (3)队长中至少有1人参加，有______种选派方法； (4)既有队长，又有女运动员，有______种选派方法．

变式题 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每

天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 ( )

A ．30种

B ．36种

C ．42种

D ．48种

4 排列、组合的综合应用

例44个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．

(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？

(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？

(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？

变式题现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，

每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、

乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安

排方案的种数是()

A．152 B．126 C．90 D．54

五、课堂小结：

1．排列、组合的区别是排列序、组合序；联系是都要，

m

n

C＝m

n

A

2．对于综和问题，一般是先后．

3．解排列组合题的常用技巧有哪些？

①②③④⑤⑥等

六、课后巩固区：

1.设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，将这五个球投放入这五个盒内，每个盒内投放一个球，且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为（）

A.20

B.30

C.60

D.120

2. 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）

A.480 种

B.240种

C.120种

D.96种

3.（2010全国理）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，

其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

A.12种

B.18种

C.36种

D.54种

4.（2010重庆理）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工

中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）

A. 504种

B. 960种

C. 1008种

D. 1108种

5．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有____ _____个．（用数字作答）6. 从6个运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙都不能跑第一棒，那么共有______种不同

的参赛方案。

7. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公

益广告，则共有_______种不同的播放方式。

8.（2010浙江理）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握

力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”

项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_________种（用数字作答）.

9. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备

了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_______种。

10．8名世界网球顶级选手在杭州大师赛上分成两组，每组4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名和另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_______场比赛. 单循环赛制，是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少、胜负场次来排列名次。单循环一般在参赛

队不太多，又有足够的竞赛时间才能采用。