2017年天津市西青区中考数学一模试卷含答案
（D） 3
a 1 0 1 b
（A） 1 a b
（B） 1 a b
（C） a 1 b
（D） b a 1
（10）若点 (x1,
y1 )
， (x2,
y2 )
， (x3,
y3 )
都是反比例函数
y
1 x
Hale Waihona Puke 图象上的点，并且y1
y2
y3 ，则下列
各式中正确的是
（A） x1 x2 x3
（A） 0.166 107
（B） 1.66 106
（C） 16.6 105
（D） 166 104
（5）右图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是
从正面看
第（5）题
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）估计 13 1 的值在
（A） 2 和 3 之间 （B） 3 和 4 之间 （C） 4 和 5 之间 （D） 5 和 6 之间
（1）计算 (3)2 的结果是
（A） 9
（B） 9
（2）计算 2sin 45 的结果等于
（C） 6
（D） 6
（A） 2 2
（B） 1
（3）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是
（C） 2
（D） 3
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）2016 年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约 1 660 000 人次，将 1 660 000 用科学记数法表 示应为
（Ⅰ）解不等式①，得__________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 （Ⅳ）原不等式组的解集为__________.
第3页
（20）（本小题 8 分） 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对
机密★启用前
西青区 2017 年初中毕业生学业考试调查试卷（一）
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试 结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
4小时 5小时 a％ 10％1小时
10％
3小时 40％
2小时 24％
人数
20
20
15
12
10
8
55
01 2 3 4
5 5 t(小时)
（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为__________，图①中的 a 值为__________； （Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数.
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项： 1. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2. 本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）
（B） x1 x3 x2
（C） x2 x1 x3
（D） x2 x3 x1
（11）如图，在△ABC 中，A 36 ，AB AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE BC ， 连接 DE ，则图中等腰三角形共有
A
E D
（A） 2 个
B （B） 3 个
（D） 1 P 0
第2页
机密★启用前
西青区 2017 年初中毕业生学业考试调查试卷（一）
数学
第Ⅱ卷
注意事项： 1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。 2. 本卷共 13 题，共 84 分。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）计算 (x2 y)2 的结果是__________．
（7）化简 m2 9 的结果是 m3 m3
（A） m 3
（B） m 3
（C）
m3 m3
（D）
m3 m3
第1页
（8）若关于 x 的方程 x2 3x a 0 有一个根为 1，则另一个根为
（A） 2
（B） 2
（C） 4
（9）己知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是
（14）在一次函数 y kx 3中， y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的 k 的值为_________．
（15）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球 3 个，绿色球 4 个，黑色球 7 个，黄色球 2 个，从袋子中随机摸出 1 个球，摸到黑色球的概率是__________．
绕点 D 逆时针旋转 90 得到△DCM .若 AE 1，则 FM 的长为_________．
（18）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 l 的网格中，点 A ，B ， C 均落在格点上．
A
C
（Ⅰ）△ABC 的面积等于_________；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点 A 画一条直线，
交 BC 于点 D ，使△ABD 的面积等于△ADC 面积的 2 倍，并简 B
要说明画图的方法（不要求证明）．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分）
解不等式组
5x 3 4x,
4(
x
1)
3
2x,
① ②
请结合题意填空，完成本题的解答．
C （C） 4 个
（D） 5 个
（12）如图，抛物线 y ax2 bx c（ a 0 ）过点 (1,0) 和点 (0,2) ，且顶点在第三象限，设 P a b c ，
则 P 的取值范围是 y
（A） 4 P 0
O1 x 2
（B） 4 P 2 （C） 2 P 0
（16）如图，在△ABC 中， DE // BC ，且 AD 2 ， DB 3 ，则 DE : BC _________．
A
A
D
DE
E
B
C
B
F CM
第（16）题图
第（17）题图
（17）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 、F 分别是 AB 、BC 边上的点，且 EDF 45 ，将△DAE
天津市西青区杨柳青四中 2017年九年级数学中考 模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )A.﹣3℃B.7℃C.3℃D.﹣7℃2.sin30°的值等于（）A. B. C. D.3.老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×1095.如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）6.估计+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.下列运算错误的是（）8.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x=-2，x2=4，则m＋n的值是( )1A.－10B.10C.－6D.29.使有意义的x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x＞﹣D.x≥﹣10.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.反比例函数1y=-的图象位于（）xA.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限12.如图，已知抛物线y=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若1y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：13.分解因式：2b2－8b＋8= ．14.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为．15.已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+0.5m-0.25=0的两个实数根．当m= 时，四边形ABCD是菱形．16.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．17.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE平行于AC，则BC= ．18.若函数y=mx2+（m+2）x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为．三、解答题：19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查试卷(一)参考答案
西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查试卷（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.（1）B （2）C （3）B （4）B （5）D （6）C （7）A（8）A（9）C（10）D（11）D（12）A二、填空题：本大题共6小题，每小题3分 ，共18分.三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3； …………………………………………………………………2分（Ⅱ）x ≥21； …………………………………………………………………4分…………………………………6分（Ⅳ）21≤x ＜3． ………………………………………………………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）50，16； (4)分（Ⅱ）观察条形统计图，∵在这组样本数据中，3出现了20次，出现的次数最多，∴ 这组样本数据的众数是3 . ……………………………………………………5分 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3，有233+=3， ∴这组样本数据的中位数是3. ………………………………………………………………6分 ∵x =50558420312251⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.92，……………………………………………8分∴ 统计的这组数据的平均数是2.92 .（21）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图①，连结AO . …………………………1分∵AD 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AD . …………2分∴-∠OAD =90°.（13）24y x（14） 1 （答案不唯一） （15）167 （16）52（17） 25（18）（Ⅰ）2；（Ⅱ）如图，取格点E ，连接AE交BC 于点D ， 则点D 即为所求.第（18）题BA C ED2图①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC . ………………………………3分新∴ ∠OAD +∠AO C =180°. ∴∠AO C =90°. …………………………………4分∴ ∠ABC =21∠AO C = 45°. …………………………………………5分 （Ⅱ）解：如图②，连结AO ，EO . ………………………………………………6分∵ BC 是⊙O 的直径，∴ BC =2OB .∵ E 为AD 的中点，∴ AD =2AE .∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD =BC .∴ OB = AE . ………………………………………7分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴ 四边形ABOE 是平行四边形. ∴∠ABC =∠AEO . ……………………………8分 ∵ OA ，OE ，OB 是⊙O 的半径，∴OA =OE =OB = AE .∴ △OAE 是等边三角形 . ∴ ∠AEO =60°. ………………………………9分∴ ∠A B C =60°. ………………………………………………10分（22）（本小题10分）解： 根据题意，可知∠CBE =45°， ∠CAE =60°. …………………2分在Rt △AEC 中，t a n ∠CAE =AECE，即t a n60°=AE 1500 ，∴ AE =︒601500tan =31500=5003． …………………………………………………5分在Rt △BEC 中，t a n ∠CBE =BECE，即t a n45°=BE 1500 ，∴BE =︒451500tan =1500． ……………………………………………………8分∴ AB = BE －AE =1500－5003≈1500－1.732×500=634(m ).……………………………………10分答：隧道AB 的长约为634m . .第(22)题图②（23）(本小题10分)（Ⅰ）（Ⅱ）根据题意，∴ y =20 x +25（200－x ）+15（240－x ）+24（60+x ） …………………… 7分∴ y = 4 x +10040； ……………………………………… 8分∴ y 与x 的函数解析式为y = 4 x +10040 .（Ⅲ）由（Ⅱ）知0≤x ≤200，4=k . ∵4＞0 ，∴ 当x =0时，y 最少. ∴ 完成调运任务总费用最少的调运方案：从A 往D 运200 t ，从B 往C 运240 t ，从B 往 D 运60t . ………………………………10分（24）（本小题10分）（Ⅰ）解：∵点B 的坐标是（8，6），∴ AB =8,OA =6 .在Rt △OAB 中，10OB ==. ………………………………………1分 根据题意，OQ =OA =6，∠BAO =∠BQP =90° ，又∵∠ABO =∠QBP ，∴ Rt △OAB ∽Rt △PQB ，∴ OB ABPB QB=. ∴108106PB =-. ∴ PB =5， …………………………………………2分 ∴ AP =3，∴ P （3，6）. …………………………………………4分（Ⅱ）（1）证明：连接PM . 根据题意，P A =PQ .∵点P 是AB 中点，∴P A=PB . ∴ PB =PQ .∵PM =PM ，∴ Rt △PMB ≌Rt △PMQ .∴ MB =MQ . ………………………………………………6分（2）解：如图，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N . ………………………………………………7分设CM=m ，则由（1）知MB=MQ =6-m . 根据题意，知OQ =OA =6，∴ OM = OQ + MQ =12-m .………………6分x在Rt △OCM 中，222OM OC CM =+，即222(12)8m m -=+，解得103m =. ……………………………………………8分 ∵ 四边形OABC 是矩形，∴ ∠BCO =90°，∵QN ⊥x 轴于点N ，∴ ∠QNO =90°, ∴∠BCO =∠QNO . ∴ MC ∥QN ，∴Rt △QNO ∽Rt △MCO .∴OQ QN ONOM MC OC==. ∴ 62610833==QN ON . 得3013QN =，7213ON =，∴Q （7213，3013）. ……………………………………10分 （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数c bx x y ++-=2得，⎩⎨⎧==++-41332c c b ，解得⎩⎨⎧==42c b . ………………………………………2分 ∴ 二次函数解析式为422++-=x x y ，配方得()512+--=x y ，∴ 点M 的坐标为（1，5）. ………………………………………4分（Ⅱ）设直线AC 解析式为y = kx +b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， ⎩⎨⎧==+413b b k ，解得 ⎩⎨⎧=-=41b k .∴ 直线AC 的解析式为y =﹣x +4，如图所示，对称轴 直线x =1与△ABC 两边分别交于点E 、点F ，把x =1代入直线AC 解析式y =﹣x +4解得y =3，则点E 坐标为（1，3）.∵点A 的坐标为（3，1），AB ∥x 轴，且过点M （1，5）的直线与BA 交于点F ，∴ 点F 的坐标为（1，1）.∴ 1＜5－m ＜3，解得2＜m ＜4； ……………………………………………………6分（Ⅲ）如图，连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 的坐标为（0，5）. ∵MG =1，GC =5－4=1 ，第（25）题（Ⅱ）∴MC =22CG MG +=2211+=2 ，把y =5代入y =－x +4解得x =－1，则点N 坐标为（－1，5），∵ NG =GC ，GM =GC ， ∴∠NCG =∠GCM =45°， ∴∠NCM =90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP =90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点.①若有△PCM ∽ △BDC ，则有BDCDCP MC =. ∵BD =1，CD =3， ∴CP =CDBDMC ∙=312⨯ =32.∵CD =DA =3， ∴∠DCA =45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH =45°，CP =32， ∴ PH =32÷2=31 . 把x =31代入y =－x +4，解得y = 311，∴ P 1（31，311 ）； ………………………………7分同理可得，若点P 在y 轴左侧，则 把x =－31代入y =－x +4，解得y = 313 .∴ P 2（－31，313）； …………………………………………………8分②若有△PCM ∽△CDB ，则有CDBDCP MC =. ∴ CP =132⨯=32 . ∴ PH =32÷2 =3，若点P 在y 轴右侧，把x =3代入y =﹣x +4，解得y =1； 若点P 在y 轴左侧，把x =﹣3代入y =﹣x +4，解得y =7.∴ P 3（3，1）；P 4（﹣3，7）． ……………………………………………………10分∴ 所有符合题意的点P 坐标有4个，分别为P 1（31，311 ），P 2（﹣31，313），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．第（25）题（Ⅲ）。
2017年天津市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市西青区2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.1．2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．62．计算2sin45°的结果等于（）A．B．1 C．D．3．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×1045．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C． D．8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣39．己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣110．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x111．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（﹣x2y）2的结果是．14．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．15．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则= ．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD 的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19．（8分）解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为，图①中的a值为；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21．（10分）已知四边形ABCO是平行四边形，且以BC为直径的⊙O经过点A．（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．22．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m 时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24圆/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．24．（10分）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．25．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2017年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据乘方的性质即可求解．【解答】解：（﹣3）2=9．故选B．【点评】本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．计算2sin45°的结果等于（）A．B．1 C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据投诉接待室进行计算即可．【解答】解：原式=2×=，故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．3．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 660000=1.66×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第四列是一个小正方形，【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C． D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=﹣3，解得：x1=﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．9．己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1【考点】29：实数与数轴．【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由k=﹣1＜0，可得出y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜y3，即可得出x1＞x2＞x3．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜y3，∴x1＞x2＞x3．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k＜0找出y随x的增大而减小是解题的关键．11．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠B DC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a ﹣4，求出2a﹣4的范围即可．【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0，∴a=2﹣b，b=2﹣a，∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴﹣4＜2a﹣4＜0，∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∴﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（﹣x2y）2的结果是x4y2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故答案为：x4y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式y=x+3 ．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F5：一次函数的性质．【分析】设一次函数解析式为y=kx+3，再结合函数的增减性可求得k的取值范围，取一值即可求得答案．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+3，∴b=3，∵y随着x的增大而增大，∴k＞0，∴可取k=1（答案不唯一），∴一次函数的解析式为y=x+3，故答案为：y=x+3．【点评】本题主要考查一次函数的解析式及性质，利用条件求得k的取值范围是解题的关键．15．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，∴球的总数=3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则= ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴=；故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于 2 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD 的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【考点】N4：作图—应用与设计作图；K3：三角形的面积．【分析】（1）利用三角形面积公式计算即可；（2）借助平行线分线段成比例定理将BC三等分，作直线AD即可；【解答】（1）S△ABC=×2×2=2；故答案为：2；（2）画图如下；作法：①取线段BE=6，在线段取一点F，使BF：EF=2：1，②过F作小正方形的对角线交BC于D，则FD∥CE，③作直线AD，则直线AD就是所求作的直线．【点评】本题是作图﹣应用与设计作图，考查了无刻度的直尺作图与格点的特殊性结合、格点中三角形面积的求法、平行线分线段成比例定理，本题中将线段三等分是关键，根据同高三角形的面积比等于对应底边的比，使问题得以解决．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19．解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x＜3 ；（2）解不等式②，得x≥；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为≤x＜3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）移项得5x﹣4x＜3，合并同类项得x＜3．故答案是x＜3；（2）去括号，得4x﹣4+3≥2x，移项，得4x﹣2x≥4﹣3，合并同类项得2x≥1，系数化成1得x≥．故答案是x≥；（3）；（4）不等式组的解集是：≤x＜3，故答案是：≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为50 ，图①中的a值为16 ；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）由1小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值；（2）根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案．【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为5÷10%=50（人），∵a%=1﹣（10%+24%+40%+10%）=16%，∴a=16，故答案为：50，16；（2）∵在这组数据中3小时出现次数最多，有20次，∴众数为3小时；在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=3小时；平均数为=2.92（小时）．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息．21．（10分）（2017•西青区一模）已知四边形ABCO是平行四边形，且以BC为直径的⊙O 经过点A．（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由AD与⊙O相切，得到∠OAD=90°，根据四边形ABCO是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠AOB=∠DAO=90°，即可得到结论；（2）连接AO，OE，由四边形ABCO是平行四边形，得到AD=BC，推出四边形ABOE是平行四边形，证得▱ABOE是菱形，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AOB=∠DAO=90°，∵OA=OB，∴∠ABC=45°；（2）连接AO，OE，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AD=BC，∵点E为AD的中点，O为BC的中点，∴AE=BO，AE∥BO，∴四边形ABOE是平行四边形，∵OB=OE，∴▱ABOE是菱形，∴AB=OB=AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABC=60°．【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•西青区一模）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先利用tan60°=，求出AE的长，再利用tan∠CBE=，进而得出BE的长，进而求出AB的长即可．【解答】解：根据题意，可知∠CBE=45°，∠CAE=60°，在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan60°=，∴AE===500．在Rt△BEC中，tan∠CBE=，即tan45°=，∴BE==1500．∴AB=BE﹣AE=1500﹣500≈1500﹣866=634（m），答：隧道AB的长约为634m【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出AE与BE的长是解题关键．23．（10分）（2017•西青区一模）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24圆/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；（2）x可取0至200之间的任何数，利用函数增减性求出即可．【解答】解：（1）根据题意，填写下表如下：（2）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），化简得y=4x+10040（0≤x≤200）（3）由解析式和图象可看出：当x=0时，y有最小值10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点评】此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．24．（10分）（2017•西青区一模）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由点B坐标和矩形性质得AO=BC=6，OC=AB=8，再利用勾股定理计算出OB=10，接着根据折叠性质可得OQ=OA=6，PQ=AP，则BQ=OB﹣OQ=4，设AP=x，得到PQ=x，BP=8﹣x，然后在Rt△PQB中利用勾股定理得到，x2+42=（8﹣x）2，再解方程求出x，即可得到点P的坐标；（2）①连结PM，由折叠性质得PQ=PA，∠PQM=OAP=90°，然后根据“HL”证明Rt△PQM≌Rt△PBM，即可得到BM=MQ；②过Q作QN⊥OC，垂足为N，设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，在Rt△OMC中，利用勾股定理得到82+（6﹣m）2=（6+m）2，解得m=，则MC=，OM=，再证明Rt△OQN∽Rt△OMC，利用相似比可计算出QN=，ON=，于是可得点Q的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），∴AO=BC=6，OC=AB=8，在Rt△OCB中，OB=10，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴OQ=OA=6，PQ=AP，∴BQ=OB﹣OQ=4，设AP=x，则PQ=x，BP=8﹣x，在Rt△PQB中，∵PQ2+QB2=PB2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴点P的坐标为（3，6）；（2）①证明：连结PM，如图2，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴PQ=PA，∠PQM=OAP=90°，∵点P是AB中点，∴PA=PB，∴PB=PQ，在Rt△PQM和Rt△PBM中，∴Rt△PQM≌Rt△PBM（HL），∴BM=MQ；②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图2，设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，在Rt△OMC中，∵OC2+CM2=OM2，∴82+（6﹣m）2=（6+m）2，解得m=，∴MC=6﹣=，OM=6+=，∵∠QON=∠MOC，∴Rt△OQN∽Rt△OMC，∴==，即==，解得QN=，ON=，∴点Q的坐标是（，）．【点评】本题属于四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用三角形全等的知识证明线段相等，运用勾股定理和相似三角形的性质计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．25．（10分）（2016•湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质，解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况，结合特殊角的使用来求出点P的坐标．。
西青一模中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-1D. 2/32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. a - b < 03. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 2D. y = 4x^2 - 5x - 64. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，若∠BAC = 60°，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 等边三角形的内角都相等6. 若x = 3，则代数式x^2 - 2x + 1的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解是（）A. x = 1, x = 3B. x = 2, x = 3C. x = 1, x = 2D. x = 3, x = 48. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x + 19. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (2, 2)B. (-1, 1)C. (-1, 3)D. (1, 2)10. 下列数据中，众数是（）A. 1, 2, 2, 3, 3, 3B. 1, 2, 3, 4, 5, 6C. 2, 3, 4, 5, 6, 7D. 3, 4, 5, 6, 7, 8二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值是________。
精品2017年天津市中考数学试卷及答案解析
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．cos60°的值等于（）A．√3B．1C．√22D．123．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计√38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算+1+1??+1的结果为（）A．1B．a C．a+1D．1 +18．方程组{=2??3??+??=15的解是（）A．{=2=3B．{??=4??=3C．{??=4??=8D．{??=3??=69．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝x2+2x+1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x7÷x4的结果等于．14．计算(4+√7)(4-√7)的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2017年天津市中学考试数学试卷(Word版含问题详解)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．计算（﹣3）+5的结果等于（）。
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于（）。
A．B．1 C．D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）。
A．B． C． D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）。
A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。
A．B． C． D．6．估计的值在（）。
A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间7．计算的结果为（）。
A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）。
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）。
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）。
A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）。
2017年天津市西青区中考一模数学试卷
2017年天津市西青区中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的值是A. B. C. D.2. 计算的结果等于A. B. C. D.3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约人次，将用科学记数法表示应为A. B. C. D.5. 如图是一个由个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B.C. D.6. 估计的值在A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 化简的结果是A. B. C. D.8. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为A. B. C. D.9. 己知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是A. B.C. D.10. 若点，，都是一次函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是A. B. C. D.11. 如图，在中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个12. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 计算的结果是．14. 在一次函数中，的值随着值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．15. 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球个，绿色球个，黑色球个，黄色球个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．16. 如图，在中，，且，，则．17. 如图，已知正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上．（1）的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点画一条直线，交于点，使的面积等于面积的倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为人，图①中的值为．（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21. 已知四边形是平行四边形，且以为直径的经过点．（1）如图①，若与相切，求的度数；（2）如图②，若与相交，交点为的中点，求的度数．22. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．当飞机在离地面高度时，测量人员从处测得，两点处的俯角分别为和，求隧道的长（，结果保留整数）．23. A 城有肥料，B 城有肥料．现要把这些肥料全部运往 C，D 两乡，从 A 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为元和元；从B 城往C，D 两乡运肥料的费用分别为元和元．现 C乡需要肥料，D乡需要肥料．设从 A 城调往 C 乡肥料．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费（单位：元）是的函数，求与的函数解析式；（3）请根据（）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．24. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，点是边上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处．（1）如图①，当点恰好落在上时，求点的坐标．（2）如图②，当点是中点时，直线交于点．（a）求证：；（b）求点的坐标．25. 如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连接．（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；（3）点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．答案第一部分1. B2. C3. B4. B5. D6. C7. A8. A9. C 10. D11. D 12. A 【解析】根据题意得，， .．根据对称轴的性质，可知．．第二部分13.14. （答案不唯一）15.16.17.【解析】逆时针旋转得到，.、、三点共线.， ..，.在和中，＝＝＝..设 .，且，..，在中，由勾股定理得，即 .解得 .．第三部分18. （1）【解析】．（2）画图如下；作法：①取线段，在线段取一点，使，②过点作小正方形的对角线交于点，则，③作直线，则直线就是所求作的直线．19. （1）（2）（3）（4）20. （1）；【解析】该校抽查九年级学生的人数为（人），，．（2）在这组数据中小时出现次数最多，有次，众数为小时；在这个数据中，中位数为第，个数据的平均数，即中位数为小时；平均数为（小时）．21. （1）与相切，，四边形是平行四边形，，，，；四边形 是平行四边形，， ，点 为 的中点， 为 的中点，， ，四边形 是平行四边形，，平行四边形 是菱形，，是等边三角形，．22. 根据题意，可知 ， ，在 中，，即 ， ． 在 中， ．即 ，．答：隧道 的长约为 ．23. （1） 根据题意，填写下表如下：（2） 设总运费为 元，A 城运往C 乡的肥料量为 吨，则运往D 乡的肥料量为 吨；B 城运往 C ，D 乡的肥料量分别为 吨和 吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映 与 之间的函数关系为 ，化简得．所以随的增大而增大．当时，有最小值．因此，从 A 城运往 C乡吨，运往 D 乡吨；从 B城运往 C乡吨，运往 D 乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．24. （1）四边形为矩形，点坐标是，，，在中，，沿折叠，使点落在点处，，，，设，则，，在中，，，解得，点的坐标为．（2）①连接，如图，沿折叠，使点落在点处，，，点是中点，，，在和中，，．②过点作，垂足为，如图，设，则，，在中，，，解得，，．，，，即．解得，，点的坐标是．25. （1）把点，点代入二次函数得，解得所以二次函数解析式为，配方，得，所以点的坐标为．（2）设直线解析式为，把点，点代入得，解得所以直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点，点．把代入直线解析式，解得，则点坐标为，点坐标为．所以，解得．（3）所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．【解析】连接，作轴并延长交于点，则点坐标为．因为，所以，把代入解得，则点坐标为，因为，，所以，所以，由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点．①若有，则有因为，，所以，因为，所以，若点在轴右侧，作轴，因为，所以．把代入，解得，所以．同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得．所以．②若有，则有．所以．所以，若点在轴右侧，把代入，解得；若点在轴左侧，把代入，解得．所以，．所以所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．。
2017年天津市中考数学试卷(Word版含答案)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1•计算（-3）+5的结果等于（）。
A. 2B.- 2C. 8D.- 82. cos60°的值等于（）。
3. 在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）。
4. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）。
A. 0.1263X 108B. 1.263X 107C. 12.63X 106D. 126.3X 1056.估计的值在（A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间y=2x8.方程组0十y"5|的解是（）A.匚B. 1C.D.A.礼B.迎C全D.运D.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（B. . __—IC.D.7.计算的结果为（9.如图，将△ ABC绕点B 顺时针旋转60°得厶DBE 点C 的对应点E 恰好落在 F 列结论一定正确的是（ ）oA .Z ABD=Z EB .Z CBE 2C C. AD // BC D . AD=BC10.若点A （- 1, yl ）, B （1, y2）, C （3, y3）在反比例函数丨 的图象上,则y1, y2, y3的大小关系是（11.如图，在△ ABC 中，AB=AC 动点，则下列线段的长度等于 BP+ER 最小值的是（12 .已知抛物线y=x2- 4x+3与x 轴相交于点A , B （点A 在点B 左侧），顶点为 M .平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应 点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）o A. y=x2+2x+1 B . y=x2+2x- 1 C. y=x2- 2x+1 D. y=x2- 2x - 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算x 7十x 4的结果等于14 .计算（4人刀）（心何）15. _____________________________________________________ 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无A . yl v y2v y3B . y2v y3v y1 C. y3v y2v y1 D. y2v yl v y3AD 、。
天津市西青区当城中学2017年 九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟卷一、选择题：1.若|m|=3，|n|=5，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A.﹣2B.﹣8或8C.﹣8或﹣2D.8或﹣22.若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（）A. B. C. D.3.下列图形中，是中心对称图形的是（）4.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A.6.4×102B.640×104C.6.4×106D.6.4×1055.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥6.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B. C. D.8.用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A.（x﹣）2=B.（x+）2=C.（x﹣）2=D.（x+）2=9.若式子有意义，则点P(a,b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.512.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根B.点R的坐标一定是(﹣1，0)C.△POQ是等腰直角三角形D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側二、填空题：13.16=a4=2b，则代数式a+2b= ．14.函数的自变量x的取值范围是15.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.16.如图,巳知直线l：y=x+，点A,B的坐标分别是（1,0）和（6,0），点C在直线l上，当△ABC是直角三角形时,点C的坐标为．17.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．18.在图1中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形．（1）在图1中，每个小正方形的边长为1时，AC= ；（2）在图2中，若每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出三边长分别为a、2a、a的格点三角形；（3）图3是由12个长为m，宽为n小矩形构成的网格，请在此网格中画出边长分别为、、2的格点三角形．三、计算综合：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．21.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？24.在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）25.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)，将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB,求点P的坐标；（3）连结CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．参考答案1.C2.D3.C4.C5.A6.B7.B．8.D9.C 10.D 11.A 12.D13.答案为：10或6． 14.答案为：x>-3； 15.答案为：.16.答案为：（1，）或（6，）或（，）． 17.答案为：或18.【解答】解：（1）AC==；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC就是所求的三角形．其中AB=a、AC=2a、BC=a．（3）如图3所示：△ABC就是所求的三角形．其中AB=、BC=、AC=2．19.答案为：4<x≤6.20.【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．21.【解答】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．22.【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．23.【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．24.【解答】解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．25.解：⑴沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，．设直线的解析式为．在直线上，．解得．直线的解析式为．抛物线过点，解得抛物线的解析式为．⑵由．可得．，，，．可得是等腰直角三角形．，．如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，．过点作于点．．可得，．在与中，，，．，．解得．点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或．⑶解法一：如图2，作点关于轴的对称点，则．连结，可得，．由勾股定理可得，．又，．是等腰直角三角形，，．．．即与两角和的度数为．解法二：如图3，连结．同解法一可得，．在中，，，．在和中，，，．．．．，．即与两角和的度数为．。