2020年高考数学(文)分类专题训练《九 解析几何 第26讲 双曲线》(含近十年高考真题及解析)

专题九 解析几何

第二十六讲 双曲线

2019年

1.(2019全国III 文10）已知F 是双曲线C ：22

145

x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐

标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为

A ．

3

2

B ．

52

C ．

72

D ．

92

2.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>经过点（3，4)，

则该双曲线的渐近线方程是 .

3.（2019浙江2）渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是

A B ．1

C

D ．2

4.（2019全国1文10）双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，

则C 的离心率为 A ．2sin40°

B ．2cos40°

C ．

1

sin50?

D ．

1

cos50?

5.（2019全国II 文12）设F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐

标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为

A B

C ．2

D

6.（2019北京文5）已知双曲线2

221x y a

-=（a >0a =

（A

（B ）4

（C ）2 （D ）

12

7.（2019天津文6）已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线

22

22

1(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为

（A

（B

（C ）2

（D

2010-2018年

一、选择题

1．(2018浙江)双曲线2

213

x y -=的焦点坐标是

A ．(，

B ．(2,0)-，(2,0)

C ．(0,，

D ．(0,2)-，(0,2)

2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22

221(0,0)-=>>x y a b a b

A ．=y

B ．=y

C ．2=±

y x D ．=y x

3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22

221(00)x y C a b a b

-=>>：，，则点(4,0)到

C 的渐近线的距离为

A

B ．2

C ．

2

D ．

4．(2018天津)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴

的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和

2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为

A ．

22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．22

1124

x y -=

5．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2

2

13

y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ?的面积为

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．32

6．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22

21x y a

-=的离心率的取值范围是

A ．)+∞

B ．2)

C ．

D ．(1,2)

7．（2017天津）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近

线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为

A ．

221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22

13y x -= 8．（2016天津）已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近

线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为

A ．1422=-y x

B ．1422

=-

y x C ．

15

320322=-y x D ．1203532

2=-y x 9．（2015湖南）若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为

A B ．54 C ．4

3

D ．53 10．（2015四川）过双曲线2

2

13

y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝

A ．

3

B ．

C ．6

D ．

11．（2015重庆）设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，

过F 做12A A 的垂线与双曲线交于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为

A ．1

2

±

B ．2±

C ．1±

D ．12．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2

2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C

的一条渐近线的距离为

A B ．3 C D ．3m

13．（2014广东）若实数k 满足09k <<，则曲线

22

1259x y k

-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．焦距相等 B ．实半轴长相等 C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等

14．（2014天津）已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：

210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A ．

22

1520x y -= B ．221205x y -= C ．

2233125100x y -= D ．22

33110025

x y -= 15．（2014重庆）设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，双曲线

上存在一点P 使得,4

9

||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =?=+则该双曲线的离心率为 A ．

34 B ．35 C ．4

9

D ．3

16．（2013新课标1）已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0,0a b >>C

的渐近线方程为 A ．14y x =±

B ．13y x =±

C ．1

2

y x =± D ．y x =±

17．（2013湖北）已知04π

θ<<，则双曲线 22

122:1cos sin x y C θθ-=

与

22

2222:1sin sin tan y x C θθθ

-=的

A ．实轴长相等

B ．虚轴长相等

C ．焦距相等

D ． 离心率相等

18．（2013重庆）设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为0

60的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

A ．(

2]3 B ．[,2)3 C ．()3+∞ D ．[)3

+∞ 19．（2012福建）已知双曲线22

215

x y a -

=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于

A ．

14

B ．

4 C ．3

2

D ．

4

3

20．（2012湖南）已知双曲线C ：2

2x a

-22y b =1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，

则C 的方程为

A ．220x -25y =1

B ．25x -220y =1

C ．2

80x -220

y =1 D ．220x -

280y =1 21．（2011安徽）双曲线x y 2

2

2-=8的实轴长是

A ．2

B ．

C ．4

D ．22．（2011山东）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线均和圆C ：22

x y +-

650x +=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为

A ．22154x y -=

B ．22145x y -=

C ．22136x y -=

D ．22

163x y -= 23．（2011湖南）设双曲线22

21(0)9

x y a a -

=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

24．（2011天津）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左顶点与抛物线2

2(0)

y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1)，则双曲线的焦距为

A ．

B ．

C ．

D ．25．（2010新课标）已知双曲线

E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过

F 的直线l 与E 相

交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为

A ．

22136x y -= B ．22

145x y -= C ．22163x y -= D ．22

154

x y -= 26．（2010新课标）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)-，则它

的离心率为

A B C D 27．（2010福建）若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP u u u r u u u r

g 的最大值为

A ．2

B ．3

C ．6

D ．8 二、填空题

28．(2018北京)若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为2a =_________．

29．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点

(,0)F c ，则其离心率的值是 ． 30．（2017新课标Ⅲ）双曲线2221(0)9x y a a -

=>的一条渐近线方程为3

5y x =，则a = ． 31．（2017山东）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的右支与焦

点为F 的抛物线2

2(0)x py p =>交于A ，B 两点，若||||4||AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 ．

32．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中 ，双曲线2

213

x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是1F ，2F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ．

33．（2016年北京）已知双曲线22

221x y a b

-= (0,0)a b >>的一条渐近线为20x y +=，一

个焦点为，则a =_______；b =_____________．

34．（2016年山东）已知双曲线E ：2

2x a

–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E

上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______． 35．（2015新课标1）已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 2

1

±

=，则该双曲线的标准方程为 ．

36．（2015山东）过双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>> 的右焦点作一条与其渐近线平行

的直线，交C 于点P ，若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为 ．

37．（2015新课标1）已知F 是双曲线C ：2

2

18

y x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，

A ，当APF ? 周长最小时，该三角形的面积为 ．

38．（2014山东）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线

22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，

则双曲线的渐近线方程为 ．

39．（2014浙江）设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近

线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是____．

40．（2014北京）设双曲线C 经过点()2,2，且与2

214

y x -=具有相同渐近线，则C 的方程

为________；渐近线方程为________．

41．（2014湖南）设F 1，F 2是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点．若在C 上

存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为_________．

42．（2013辽宁）已知F 为双曲线22

:1916

x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的

长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ ，则PQF ?的周长为 ．

43．（2012辽宁）已知双曲线12

2

=-y x ，点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，

若21PF PF ⊥，则21PF PF +的值为 ．

44．（2012天津）已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b

y a x C 与双曲线1164:

2

22=-y x C 有

相同的渐近线，且1C 的右焦点为F ,则a = b = ．

45．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

214

x y m m -=+则m 的值为 ．

46．（2011山东）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆

22

1169

x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．

47．(2011北京)已知双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = ．

三、解答题

48．（2014江西）如图，已知双曲线C ：22

21x y a

-=(0a >)的右焦点F ，点B A ,分别在C

的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）． （1）求双曲线C 的方程；

（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:

02

0=-y y a x

x l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=

x 相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，NF

MF 恒为定值，并求

此定值．

49．（2011广东）设圆C 与两圆2222

(5)4,(5)4x y x y ++=+=中的一个内切，另一

个外切．

（1）求C 的圆心轨迹L 的方程； （2）已知点M 3545

(

5,0)55

F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标．

专题九解析几何

第二十六讲双曲线

答案部分

2019年

1.解析如图所示，不妨设F为双曲线

22

:1

45

x y

C-=的右焦点，P为第一象限点．

由双曲线方程可得，24

a=，25

b=，则223

c a b

+=，

则以O为圆心，以3为半径的圆的方程为229

x y

+=．

联立

22

22

9

1

45

x y

x y

?+=

?

?

-=

?

?

，解得

5

3

y=±．

则

155

3

232

OPF

S=??=

△

．故选B．

2.解析因为双曲线

2

2

2

1(0)

y

x b

b

-=>经过点(3,4)，

所以2

2

16

31

b

-=，解得22

b=，即2

b=

又1

a=，所以该双曲线的渐近线方程是2

y x

=．

3.解析：根据渐进线方程为0

x y

±=的双曲线，可得a b

=，所以2

c a

=，则该双曲线的

离心率为

2

c

e

a

==

C．

4.由双曲线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为50?，

所以tan 50b a =?，222

2111tan 50sec 50cos50c b e a a ==+=+?=?=?

. 故选D ．

5.解析：解析：解法一：由题意，把2c x =代入222x y a +=，得2

2

24c PQ a =-，

再由PQ OF =，得2

2

24

c

a c -=，即222a c =，

所以2

22c a

=，解得2c e a ==.故选A ．

解法二：如图所示，由PQ OF =可知PQ 为以OF 为直径圆的另一条直径， 所以,22c c P ??

±

???

，代入222x y a +=得222a c =， 所以2

22c a

=，解得2c e a ==.故选A ．

解法三：由PQ OF =可知PQ 为以OF 为直径圆的另一条直径，则

1222OP a OF ===，2c e a ==故选A ．

6.解析 由题意知，1b =，215c

a e a

+==

=，解得1

2

a =.故选D. 7.解析 因为抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，所以()1,0F ，准线l 的方程为1x =-.

因为与双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且

4AB OF =（为原点）

，所以2b a =，1=，所以24b

a

=，即2b a =，

所以c =，所以双曲线的离心率为c

e a

==故选D ．

2010-2018年

1．B 【解析】由题可知双曲线的焦点在x 轴上，因为2

2

2

314c a b =+=+=，

所以2c =，故焦点坐标为(2,0)-，(2,0)．故选B ．

2．A 【解析】解法一 由题意知，=

=c

e a

，所以=c ，所以=b ，

所以=b a =±=b

y x a

，故选A ．

解法二 由=

==c e a ，得=b

a

，所以该双曲线的渐近线方程为

=±

=b

y x a

．故选A ．

3．D 【解析】解法一 由离心率c

e a

=

=c =，又222b c a =-，得b a =，所以双曲线C 的渐近线方程为y x =±，由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C 的渐近

=．故选D ．

解法二 离心率e =y x =±，由点到直

线的距离公式，得点(4,0)到C

=．故选D ． 4．A 【解析】通解 因为直线AB 经过双曲线的右焦点，所以不妨取2

(,)b A c a

，2(,)b B c a -，

取双曲线的一条渐近线为直线0bx ay -=，

由点到直线的距离公式可得22

1bc b d c -==，22

2bc b d c +==

， 因为126d d +=，所以

22

6bc b bc b c c

-++=，所以26b =，得3b =．

因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，所以2c

a

=，

所以22

2

4a b a

+=，所以2294a a +=，解得23a =， 所以双曲线的方程为

22139

x y -=，故选A ． 优解 由126d d +=，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以3b =．

因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，所以2c

a

=，

所以22

2

4a b a

+=，所以2294a a +=，解得23a =， 所以双曲线的方程为

22139

x y -=，故选A ． 5．D 【解析】由2

2

2

4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2

2

13

y x -=， 得(2,3)P ±，所以||3PF =，又A 的坐标是(1,3)，所以点A 到PF 的距离为1， 故APF ?的面积为

13

3(21)22

??-=，选D ． 6．C

【解析】由题意e a ==1a >，21112a <+<，

∴1e <<

C ．

7．D 【解析】由题意，222

2tan 60c c a b b

a

?

?=?=+???=?o ，解得21a =，23b =，选D ．

8．A

【解析】由题意得c =

1

2

b a =，由222

c a b =+，解得2,1a b ==，所以双曲线的方程为22

141

x y -=，选A ．

9．D 【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±

，点(3,4)-在渐近线上， ∴43

b a =，又222a b

c +=，∴22

22162599c a a a =+=，∴53c e a ==．

10．D 【解析】双曲线2

2

13

y x -=的右焦点为(2,0)

，渐近线方程为y =，将2x =代

入y =

得y =±

，所以||AB =．

11．C 【解析】由题意，得12(,0),(,0),(,0)A a A a F c -，将x c =代入双曲线方程，解得

2b y a =±．不妨设2

(,)b B c a ，2(,)b C c a -，则1222

,A B

A C b b a a k k c a c a

-

==+-，根据题意， 有22

1b b a a c a c a

-

?=-+-，整理得1b

a =，所以双曲线的渐近线的斜率为1±．

12．A 【解析】双曲线方程为22

133

x y m -=，焦点F

到一条渐近线的距离为b =A ． 13．A 【解析】∵09k <<，∴90,250k k ->->，本题两条曲线都是双曲线，

又25(9)(25)9k k +-=-+，∴两双曲线的焦距相等，选A ．

14．A 【解析】 依题意得22225

b a

c c a b

ì?=???=í???=+??，所以25a =，2

20b =，双曲线的方程为22

1520

x y -=．

15．B 【解析】由双曲线的定义得12||||||2PF PF a -=，又12||||3PF PF b +=，

所以2222

1212(||||)(||||)94PF PF PF PF b a +--=-，即124||||9PF PF ab =，

因此22

949b a ab -=，即2

99()40b b a

a -

-=，则（31b a +）（34b

a

-）=0，解得

41

(33

b b a a ==-舍去）

，则双曲线的离心率53e ==．

16．C

【解析】由题知，c a =54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =1

2

±

，∴C 的渐近线方程为1

2

y x =±

，故选C ．

17．D 【解析】双曲线1C 的离心率是11

cos e θ

=

，双曲线2C 的离心率是

21

cos e θ

=

=

，故选D ． 18．A 【解析】设双曲线的焦点在x 轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率

b

a

必须满

足

3b a <，所以21()33b a <≤，2

41()43b a

<+≤，2<，

又双曲线的离心率为c e a =

=23

e <≤． 19．C 【解析】∵双曲线22215

x y a -=的右焦点为（3，0），∴2a +5=9，∴2

a =4，∴a =2

∵c =3，∴3

2

c e a =

=，故选C ． 20．A 【解析】设双曲线C ：22x a -2

2y b

=1的半焦距为c ，则210,5c c ==．

又Q C 的渐近线为b y x a =±

，点P (2,1)在C 的渐近线上，12b

a

∴=g ，即2a b =．

又2

2

2

c a b =+，a ∴==，∴C 的方程为220x -2

5

y =1．

21．C 【解析】x y 2

2

2-=8可变形为

22

148

x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ． 22．A 【解析】圆2

2

:(3)4C x y -+=，3,c =而

32b

c =，则22,5b a ==，应选A ． 23．C 【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为3

y x a

=±，故可知2a =．

24．B 【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为b

y x a

=±，由双曲线的一条渐

近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得22

p

-=-，即4p =， 又∵42p a +=，∴2a =，将（－2，－1）代入b

y x a

=得1b =，

∴c ==2c =

25．B 【解析】由双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点可设双曲线的方程为

2222

221(9)x y a b a b -=+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，即 2222112222221,1x y x y a b a b -=-= 则22121222121212015115312

y y x x b b x x a y y a -+-+=?=?==-+-+，则22225,5,44b b a a ===，

故E 的方程式为

22

145

x y -=.应选B ． 26．D 【解析】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，其渐近线为x a

b

y ±=，

∵点(4,2)-在渐近线上，所以

1

2

b a =

，由e ==

27．C 【解析】由题意，F （－1，0），设点P 00(,)x y ，则有22

00143

x y +=, 解得2

2

003(1)4

x y =-， 因为00(1,)FP x y =+u u u r ，00(,)OP x y =u u u r

，

所以2

000(1)OP FP x x y ?=++u u u r u u u r =00(1)OP FP x x ?=++u u u r u u u r 203(1)4x -=20034

x x ++， 此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，

所以当02x =时，OP FP ?u u u r u u u r 取得最大值2

22364

++=，选C ． 28．4【解析】由题意得22

454

a a +=，得2

16a =，又0a >，所以4a =，故答案为4． 29．2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为b y x a =

b ==，所

以2

2

2

234b c a c =-=

，得2c a =，所以双曲线的离心率2c

e a

==． 30．5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：3

y x a

=±，结合题意可得：

5a =．

31．

2

2

y x

=±【解析】设

11

(,)

A x y，

22

(

,)

B x y，由抛物线的定义有

1212

||||

22

p p

AF BF y y y y p

+=+++=++，而||

2

p

OF=，

所以

12

4

2

p

y y p

++=?，即

12

y y p

+=，

由

22

22

2

1

2

x y

a b

x py

?

-=

?

?

?=

?

得22222

20

a y p

b y a b

-+=，所以

2

122

2pb

y y

a

+=，所以

2

2

2pb

p

a

=，即2

a b

=，所以渐近性方程为

2

2

y x

=±．

32．23【解析】由题意，右准线的方程为

23

2

a

x

c

==，渐近线的方程为

3

y x

=±，设

33

(,)

2

P，则

33

(,)

2

Q-，

1

(2,0)

F-，

2

(2,0)

F，

所以四边形

12

F PF Q的面积为

12

11

||||4323

22

F F PQ=??=．

33．1,2

a b

==【解析】依题意有

5

2

c

b

a

?=

?

?

=-

?

?

，因为222

c a b

=+，解得1,2

a b

==．34．2【解析】依题意，不妨设6,4

AB AD

==作出图像如下图所示

则

21

24,2;2532,1,

c c a DF DF a

===-=-==故离心率

2

2

1

c

a

==

35．

2

21

4

x

y

-=【解析】因为双曲线的渐近线方程为x

y

2

1

±

=，故可设双曲线的方程为

2

2(0)

4

x

yλλ

-=>，又双曲线过点)3

,4(，所以

2

2

4

(3)

4

λ

-=，所以1

λ=，

故双曲线的方程为2

214

x y -=． 36

．2【解析】设直线方程为()b y x c a =-，由22

22

1()

x y a b b y x c a ?-=????=-??

，得222a c x c +=，

由2222a c a c +=，c

e a

=

，解得2e =+

2e =． 37

．C ：2

2

18

y x -=的右焦点为(3,0)F ，实半轴长1a =，左焦点为(3,0)M -，因为P 在C 的左支上，

所以ΔAPF 的周长|||||l AP PF AF =++||||||||PF AF AM PM ++-≥ =||||21515232AF AM a ++=++=，当且仅当,,A P M 三点共线且P 在,A M 中间时取等号，此时直线AM

的方程为

13x +=-，与双曲线的方程联立得P

的坐标为(2,-，此时，ΔAPF

的面积为11

6622

????=

38．y x =±【解析】抛物线的准线2

p y =-，与双曲线的方程联立得222

2(1)4p x a b =+，根

据已知得22

2

2(1)4p a c b

+= ①，由||AF c =得2224p a c += ②，由①②得22a b =， 即a b =，所以所求双曲线的渐近线方程为y x =±．

39

．

2【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程b

y x a

=±可解得交点为(

,)33am bm A b a b a --，(,)33am bm B b a b a -++，而1

3

AB k =，由||||PA PB =， 可得AB 的中点3333(,)22am am bm bm

b a b a b a b a -+

-+-+与点)0,(m P 连线的斜率为-3，

可得2

2

4b a =

，所以2

e =

．

40．

22

1312

x y -= 2y x =±【解析】设与2214y x -=具有相同渐近线的双曲线C 的方程为22

4y x k -=，将点()2,2代入C 的方程中，得3k =-．∴双曲线的方程为221312

x y -=，渐近线方程为2y x =±．

41

1

【解析】由已知可得，12cos30PF c ==o

，22sin30PF c c ==o ，由双

2c a -=

，则1c e a =

==． 42．44【解析】由题意得，||||6FP PA -=，||||6FQ QA -=，两式相加，利用双曲线的

定义得||||28FP FQ +=，所以PQF ?的周长为||||||44FP FQ PQ ++=． 43

．

121,22,a c PF PF a ==-==

22

112224

PF PF PF PF ∴-+=

22

21212122

1212,(2)8,24,()8412,PF PF PF PF c PF PF PF PF PF PF ⊥∴+==∴=∴+=+=∴+=Q

44．1，2【解析】双曲线的

116422=-y x 渐近线为x y 2±=，而122

22=-b

y a x 的渐近线为x a b y ±=，所以有2=a b

，a b 2=，又双曲线12222=-b

y a x 的右焦点为)0,5(，

所以5=

c ，又222b a c +=，即222545a a a =+=，所以2,1,12===b a a ．

45．2【解析】由题意得m ＞0,∴a =m ,b =,4,422++=∴+m m c m

由e =5=a

c

得

542=++m m m ，解得m =2． 46．

22

143

x y -=

【解析】由题意可知双曲线的焦点(

，

，即c =

又因双曲线的离心率为

4

c a =，所以2a =，故23b =，

所以双曲线的方程为

22

143

x y -=． 47．2【解析】由22

21(0)y x b b -=>得渐近线的方程为22

20y x b

-=，即y bx =±，由一条

渐近线的方程为2y x =得2b =．

48．【解析】（1）设(,0)F c ，因为1b =

，所以c =直线OB 方程为1y x a =-，直线BF 的方程为1()y x c a =-，解得(,)22c c

B a -

又直线OA 的方程为1y x a =

，则3

(,),.AB c A c k a a

= 又因为AB ⊥OB ，所以31()1a a -=-，解得2

3a =，故双曲线C 的方程为22 1.3

x y -=

（2）由（1

）知a =l 的方程为0001(0)3x x

y y y -=≠，即0033x x y y -=

因为直线AF 的方程为2x =，所以直线l 与AF 的交点00

23

(2,

)3x M y - 直线l 与直线3

2x =的交点为00

3

332(,)23x N y

- 则22

022

2004(23)9[(2)]

x MF NF y x -=+- 因为是C 上一点，则2200 1.3

x y -=，代入上式得

22

2

002

22

220

0004(23)4(23)4

9[(2)]

39[1(2)]3

x x MF x NF y x x --===

+--+-

，所求定值为

MF NF =49．【解析】（1）设C 的圆心的坐标为(,)x y ，由题设条件知

||4,-=

化简得L 的方程为2

2 1.4

x y -=