人教版高考数学专题复习：解析几何专题
人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第二节 两条直线的位置关系 (2)
3.三种距离
此公式与两点的先后顺序无关
点点距
点线距
线线距
P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|= (x2 -x1 )2 + (y2 -y1 )2
|0 + 0 + |
点P0(x0,y0)到直线
l:Ax+By+C=0的距离
d=
2 + 2
两条平行直线Ax+By+C1=0
式.
2 -1
提示
· = -1,
2 -1
1 +2
2
=
1 +2
·
+ .
2
常用结论
1.两种求直线方程的设法
(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线可设为Bx-Ay+m=0.
(2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线可设为Ax+By+n=0.
2.六种常见的对称点
(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).
(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).
(3)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).
(4)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
1
1
l1:y=-2,直线 l2:x=-2,易知 l1⊥l2,满足条件;当
⊥l2,则两直线斜率乘积为-1,即- ×
2
2
a≠0 时,若 l1
=1≠-1,不满足.综上所述,a=0.故选 A.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系
2
圆 C1:x +y
+D1x+E1y+F1=0( + -4F1>0)与
2
2
C2:x +y +D2x+E2y+F2=0
( + -4F2>0)相交时:
(1)将两圆方程直接作差,消去x2,y2得到两圆公共弦所在直线方程;
(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦;
(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示过两圆
3
相交
|r1-r2|<d<r1+r2
2
内切
d=|r1-r2|
1
内含
d<|r1-r2|
0
1.圆的切线方程常用结论
(1) 过 圆 x2+y2=r2(r>0) 上 一 点 P(x0,y0) 的 圆 的 切 线 方 程 为
x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直
C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)求证:圆C1和圆C2相交;
2
2
(1)证明:因为 C1:(x-1) +(y-3) =11,
圆心 C1(1,3),半径 r1= ;
2
2
C2:(x-5) +(y-6) =16,
圆心 C2(5,6),半径 r2=4.
所以|C1C2|= (-) + (-) =5,
圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 第2课时 圆锥曲线中的定点(或定值)问题
将 x=0,y=-2 代入上式,整理得 12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)
6(+2)
因为 x1+x2=
2
4+3
3(+4)
,x1x2=
2
4+3
,
-8-16
所以 y1+y2=k(x1-1)-2+k(x2-1)-2=
在椭圆上,即 9
2
9(1- 1 )
9
( 1 +3)2
∴
联立
=
2
1- 2
9
2
( 2 -3)
9
+
( 2 -3)2
,
22
2
1 =1, 9
+ 22 =1,
,整理得 4x1x2-15(x1+x2)+36=0,
= + ,
2
=
22
+ 2 = 1,
得(1+9k2)x2+18kmx+9m2-9=0,
+ 4
则点 M
将
= 1,
= 1,
2 6
1,3
2 6
y=- 代入
3
解得
,N
=
2 6
1,
3
2
y= x-2,得
3
2 6或
3
= 1,
=
2 6
- 3 ,
.
x=3- 6,则点 T 3-
2 6
6,3
.
又 = ,所以点 H(5-2
高考数学专题复习 专题九 第五讲 解析几何课件 新人教版
题型突破
(2)由(1)知 F1(－1,0),F2(1,0),
又直线 AF1 与 BF2 平行,
所以可设直线 AF1 的方程为 x＋1＝my,
直线 BF2 的方程为 x－1＝my.
第五讲
设 A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0.
2 x1 ＋y2 1＝1， 由 2 得(m2＋2)y2 1－2my1－1＝0, x1＋1＝my1
考情分析
第五讲
(1) 中点弦问题：具有斜率的弦中点问题 , 常用设而不求法 ( 点差 法)：设曲线上两点代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率 公式,消去四个参数. (2)焦点三角形问题： 椭圆或双曲线上一点,与两个焦点构成的三角 形问题,常用正、余弦定理和定义搭桥. (3)直线与圆锥曲线位置关系问题：直线与圆锥曲线的位置关系的 基本方法是解方程组 ,进而转化为一元二次方程后利用判别式 ,应特别 注意数形结合的方法. (4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题： 圆锥曲线中的有关最值(范围) 问题,常用代数法和几何法解决： ①若命题的条件和结论具有明显的几 何意义,一般可用图形性质来解决； ②若命题的条件和结论体现明确的 函数关系式 ,则可建立目标函数 (通常利用二次函数 ,三角函数 ,基本不 等式)求最值.
第五讲
(2)设 A,B 为抛物线上的两点,且直线 AB 不与 x 轴垂直,若线段 AB 的 垂直平分线恰过点 M,求证：线段 AB 中点的横坐标为定值.
(1)解 由已知得直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y＝k(x－4),由题 意知抛物线的焦点坐标为(1,0), 因为点 F 到直线 l 的距离为 3,所以 |3k| 2＝ 3, 1＋k
解 c (1)由题设知 a2＝b2＋c2,e＝ . a 1 c2 由点(1,e)在椭圆上,得a2＋a2b2＝1,
专题09 解析几何-【口袋书】高考数学复习思维导图(人教版)
解析几何直线方程倾斜角斜率公式方程定义范围位置关系当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角. 直线l 倾斜角的取值范围是[0，π)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0定义式坐标式特殊方程平行相交距离公式重合两点距点线距线线距对称问题圆的方程圆点与圆的位置关系直线与圆的位置关系定义标准方程一般方程平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r ＞0) 圆心：(a ，b)，半径： rx 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，(D 2＋E 2－4F ＞0)(1)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程表示一个点；(2)当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程不表示任何图形．A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为直径端点的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.圆与圆的位置关系弦长圆的切线相交相交线直线方程：两个圆方程相减椭圆定义性质常用结论秒杀技巧2a=2c 2a<2c平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a(2a ＞|F 1F 2|=2c)的动点P 的轨迹叫做椭圆，这两个定点F 1，F 2叫做椭圆的焦点线段不存在离心率表示椭圆的扁平程度．当e 越接近于1时，c 越接近于a ，从而b ＝越小，因此椭圆越扁．直线与椭圆的位置关系，可以利用直线的定点与椭圆的位置关系来判断定点在椭圆外---相交、相切、相离定点在椭圆上---相交、相切定点在椭圆内---相交双曲线定义性质“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线秒杀技巧抛物线定义平面内与一个定点F 和一条定直线l(点F 不在直线l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线性质秒杀技巧点差法使用范围推导过程结论中点弦相关问题A 、B 、P 是椭圆双曲线上不同的三点，A 、B 关于原点对称焦点在X 轴椭圆焦点在X 轴的双曲线焦点在y 轴的双曲线焦点在X 轴的抛物线焦点在y 轴的椭圆焦点在y 轴的抛物线三定定点定值定直线常见条件转化直线对边平行---斜率相等，或向量平行两边垂直---斜率乘积为－1，或向量数量积为0直角三角形中线性质---两点的距离公式点与圆的位置关系两角相等---斜率成相反数或相等或利用角平分线性质圆外圆上圆内点与直径端点向量数量积为零点与直径端点向量数量积为负数点与直径端点向量数量积为正数圆直线什么都不知道--设斜截式--找出斜与截的关系直线方程引入参数--化简成关于参变量的关系式--另参变量系数为0求点转化为点斜式圆方程引入参数--化简成关于参变量的关系式--另参变量系数为0求点消参法消参法根据题意列式，算出某点的横坐标或纵坐标为一个常数。
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第11节 圆锥曲线中的证明与存在性问题
解:(2)假设存在点M(t,0)(t<0)满足题设条件.
由(1)知双曲线C的右焦点为F(2,0).
设Q(x0,y0)(x0>1)为双曲线C右支第一象限上一点.
当x0=2时,因为∠QFM=2∠QMF=90°,
所以∠QMF=45°,于是|MF|=|QF|=3,
所以t=-1,即M(-1,0).
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当 p<0 时,x=± -,则 2 -=4 ,
解得p=-4,故C的方程为x2=8y.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线PA,PB
的斜率分别为k1,k2,且直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点,直线AB的
斜率为k0.证明:k1·k2为定值,且k1,k0,k2成等差数列.
(2)证明:由(1)可知C的准线方程为y=-2,
不妨设P(m,-2),A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意,过点P且与C相切的直线l的斜率一定存在,设为k,
则l:y=k(x-m)-2,且k≠0,
= (-)-,
2
联立
得 x -8kx+8(km+2)=0,
= ,
2
2
则Δ=64k -32(km+2)=0,即 k -mk-1=0,
|| ||
,证明:∠ANC=2∠AMC.
=
|| ||
(2)证明:由(1)可知 M(-8,0),设直线 l 的方程为 x=my-8,其与椭圆
E:+=1 的交点为 B(x1,y1),C(x2,y2),
+
=
,
2
2024高考数学解析几何知识点总结与题型分析
2024高考数学解析几何知识点总结与题型分析随着时间的推移，我们离2024年的高考越来越近。
数学作为高考的一门重要科目，解析几何是其中的一个重点内容。
为了帮助同学们更好地复习解析几何，并在高考中取得好成绩，本文将对2024高考数学解析几何的知识点进行总结与题型分析。
1. 直线与平面1.1 直线的方程直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
根据直线的特点，我们可以将其方程转化为其他形式，如点斜式、两点式、截距式等，以便于解题。
1.2 平面的方程平面的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
类似于直线的情况，根据平面的性质，我们可以将其方程转化为点法式、截距式等形式。
2. 空间几何体2.1 球球是解析几何中的一个重要概念。
其方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2，其中(a, b, c)为球心坐标，r为半径长度。
2.2 圆锥曲线圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
通过对几何体的方程进行适当的变化，可以得到不同类型的圆锥曲线方程。
掌握其特点和方程形式，对于解析几何的学习非常重要。
3. 空间几何关系3.1 直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系包括相交、平行、重合等情况。
根据两条直线的方程，我们可以通过求解方程组或直线的斜率等方式，判断它们之间的空间位置关系。
3.2 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系包括相交、平行、重合等情况。
根据直线的方程和平面的方程，我们可以通过代入求解或者检验点的方法，判断它们之间的位置关系。
4. 解析几何的常见题型4.1 直线与平面的交点求解给定直线和平面的方程，我们需要求解它们的交点。
通过将直线方程代入平面方程中，可以得到关于未知变量的方程组，进而求解出交点的具体坐标。
4.2 距离计算在解析几何中，我们常常需要计算点、直线或平面之间的距离。
对于给定的两点，我们可以利用距离公式进行计算；对于直线和平面，我们可以利用点到直线/平面的距离公式进行计算。
【新】人教A版高考数学复习课件专题五 解析几何1-5-2.ppt
范围问题
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 圆锥曲线的综合问题包括：探索 性问题、定点与定值问题、范围与最值问题 等，一般试题难度较大．这类问题以直线和 圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为 核心，需要综合运用函数与方程、不等式、 平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨 论等多种数学思想方法进行求解，对考生的 代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要 求．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
因此
x1
＋
x2
＝
m(y1
＋
y2)
－
2
＝
－4 m2＋2
，
于
是
AB
的中点为
Mm－2＋22，m2m＋2，故直线 PQ 的斜率为－m2 ，PQ 的方程为 y＝
－m2 x，即 mx＋2y＝0.
由yx2＝ 2－－y2m＝2 x1，
得(2－m2)x2＝4，所以 2－m2>0，且 x2＝2－4m2，
2．圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值 F1，F2 分别为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为椭 圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则 有 ①|OP|∈[b，a]； ②|PF1|∈[a－c，a＋c]； ③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]； ④∠F1PF2≤∠F1BF2.
▪ [考点整合] ▪ 1．定点、定值问题 ▪ 在解析几何中，有些含有参数的直线或曲
线，不论参数如何变化，其都过某定点，这 类问题称为定点问题；有些几何量，如斜率、 距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动 线中的参变量无关，这类问题统称为定值问 题．
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高考数学专题复习：解析几何专题
【命题趋向】
1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考
2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现
3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题，
4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题.
【考题解析与考点分析】
考点1.求参数的值
求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.
例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162
x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D.
考点2. 求线段的长
求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之.
例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于
A.3
B.4
C.32
D.42
考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.
解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b
⎧=-+⇒++-=⇒+=-⎨=+⎩，进而可求出AB 的中点1
1(,)22M b --+，又由11(,)22
M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，
∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==．
故选C
例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴
AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部
分于1234567
,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=
____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
解答过程：由椭圆22
12516x y +=的方程知225, 5.a a =∴= ∴12345677277535.2
a PF P F P F P F P F P F P F a ⨯++++++==⨯=⨯= 故填35.
考点3. 曲线的离心率
曲线的离心率是高考题中的热点题型之一,其解法为充分利用:
(1)椭圆的离心率e ＝a
c ∈(0,1) (e 越大则椭圆越扁); (2) 双曲线的离心率e ＝a
c ∈(1, ＋∞) (e 越大则双曲线开口越大). 结合有关知识来解题.
例4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为
A ．221412x y -=
B ．221124x y -=
C ．221106x y -=
D ．221610
x y -= 考查意图:本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念. 解答过程： 2,4,c e c a
===所以22,12.a b ∴==故选(A). 小结: 对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念，要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦点位置和双曲线标准方程中分母大小关系要认真体会.
例5．已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）
A. 2
B.3
32 C. 2 D.4 考查意图: 本题主要考查双曲线的性质和离心率e ＝a
c ∈(1, ＋∞) 的有关知识的应用能力. 解答过程：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ．
考点4.求最大(小)值
求最大(小)值, 是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.
例6．已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是 .
考查意图: 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法. 解:设过点P (4,0)的直线为()()224,8164,y k x k x x x =-∴-+=
故填32.
考点5 圆锥曲线的基本概念和性质
圆锥曲线的定义要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.
例7． 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y =x 相切于坐标原点O .椭圆9222
y a x +=1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
（1）求圆C 的方程；
（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
[考查目的]本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．
[解答过程] (1) 设圆C 的圆心为 (m, n)
则,
m n n =-⎧⎪⎨⎪⎩ 解得2,2.
m n =-⎧⎨=⎩ 所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=
(2) 由已知可得 210a = ， 5a =．
椭圆的方程为 221259
x y += , 右焦点为 F( 4, 0) ; 假设存在Q 点()
2,2θθ-++使QF OF =,
4．
整理得
s i n 3c o s 2
θθ=+ 代入 22sin cos 1θθ+=．
得:210cos 70θθ++= , cos 1θ=<-．
因此不存在符合题意的Q 点.
例8．如图,曲线G 的方程为)0(22≥=y x y .以原点为圆心，以)0(>t t
为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的 正半轴相交于 A 与点B . 直线
AB 与 x 轴相交于点C .
（Ⅰ）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标c 的关系式；
（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2+a ,求证：直线CD 的斜率为定值.
[考查目的]本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标素中的
两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系
，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.
[解答过程]（I ）由题意知，).2,(a a A
因为.2,||22t a a t OA =+=所以
由于.2,02a a t t +=>故有 （1）
由点B （0，t ），C （c ，0）的坐标知，直线BC 的方程为.1=+t
y c x 又因点A 在直线BC 上，故有,12=+t
a c a 将（1）代入上式，得,1)2(2=++a a a c a 解得 )2(22+++=a a c .
（II ）因为))2(22(++a a D ，所以直线CD 的斜率为
1)
2(2)2(2))2(22(2)2(22)2(2-=+-+=+++-++=-++=a a a a a a c a a k CD ，
所以直线CD 的斜率为定值.。