中考数学总复习第三单元函数及其图像第13课时二次函数的图象与性质一课件
考点知识聚焦
(续表)
增减性
在对称轴的左侧,即当 x<-2������������时,y 随 x 的 增大而减小;在对称轴的右侧,即当 x>- ������
2������
在对称轴的左侧,即当 x<-2������������时,y 随 x 的 增大而增大;在对称轴的右侧,即当 x>- ������
2������
C.图象有最低点
D.图象的顶点坐标为(-1,2)
2.[2018·成都] 关于二次函数 y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( D )
A.图象与 y 轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在 y 轴的右侧
C.当 x<0 时,y 的值随 x 值的增大而减小
D.y 的最小值为-3
高频考向探究
探究二 二次函数的图象的平移
加下减”的平移原则,确定平移后的解析式.
高频考向探究
针对训练 1.[2017·湖北] 将抛物线 y=2(x-4)2-1 先向左平移 4 个单位长度,再向上 平移 2 个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为 ( ) A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-3
图 13-1
高频考向探究
探究一 二次函数的图象与性质
例 1 已知抛物线 y=12x2+x-52.
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标;
∵y=1x2+x-5=1(x2+2x)-5=1(x2+2x+1-1)-5=1(x2+2x+1)-1-5=1(x+1)2-3,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-3).
2
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4ac=0”,即(-4)2-4×c1·n=0,所以 n=4.
高频考向探究
针对训练
1.抛物线y=2x2-4x+1与坐标轴的交点个数是 ( D)
A.0
B.1
C.2
D.3
高频考向探究
2.[2017·徐州] 若函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的
取值范围是 ( )
A.b<1 且 b≠0
的值为 ( )B
A.1
B.2
C.3
D.4
高频考向探究
探究三 二次函数与一元二次方程及不等式的关系
例 3 [2017·镇江] 若二次函数 y=x2-4x+n 的图象与 x 轴只有一个公共
点,则实数 n=
.
Hale Waihona Puke [答案] 4 [解析] 二次函数 y=x2-4x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点,说明“Δ=b2-
������ 的大小决定抛物线的开口大小, ������ 越大,抛物线的开口越小; ������ 越小,抛物线的开
特性
口越大
常数项 c 的意义 c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标,即当 x=0 时,y=c
考点知识聚焦
考点四 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的交点个数
2个 1个 没有
B.b>1
C.0<b<1
D.b<1
[答案] A
[解析] ∵函数 y=x2-2x+b 的图象与坐
标轴有三个交点,∴c(������-2≠)20-4, ������ > 0,
解得 b<1 且 b≠0.
高频考向探究
3.[2017·咸宁] 如图 13-2,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(-
判别式b2-4ac 的符号 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
方程ax2+bx+c=0
实数根的个数 两个①不相等的 实数根 两个② 相等的 实数根
③ 没有 实数根
考点知识聚焦
考点五 二次函数图象的平移
将抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)用配方法化成 y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,而任意抛物线 y=a(x-h)2+k 均可 由抛物线 y=ax2 平移得到,具体平移方法如图 13-1:
例2 [2018·青山二模] 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数
表达式为 A ( )
A.y=(x+2)2-3
B.y=(x+2)2+3
C.y=(x-2)2+3
D.y=(x-2)2-3
【方法模型】 解决抛物线平移的问题,通常要把解析式配方转化为顶点式,遵循“括号内左加右减,括号外上
令
y=0,即1x2+x-5=0,解得
2
2
x1=
6-1,x2=-
6-1,∴AB=2
6,又∵点 C 的坐标为
0,
5 2
,∴S△ABC=12×2
6×52=526.
高频考向探究
针对训练
1.关于二次函数 y=-(x+1)2+2 的图象,下列判断正确的是 ( D )
A.图象开口向上
B.图象的对称轴是直线 x=1
为对称轴的抛物线
(1)用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;
(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图
为顶点,以直线②
考点知识聚焦
考点三 二次函数的性质
函数 图象
二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)
a>0
a<0
开口方向 对称轴
顶点坐标
第 13 课时 二次函数的图象与性质(一)
考点知识聚焦
考点一 二次函数的概念
定义
一般地,形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数
二次函数 ①等号左边是函数y,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2;
y=ax2+bx+c ②二次项系数a≠0
的结构特征
考点知识聚焦
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
[答案] A [解析] 抛物线 y=2(x-4)2-1 先向左平移 4 个单位长度,得到的抛物线解析式为
y=2(x-4+4)2-1,即 y=c2x2-1,再向上平移
2 个单位长度得到的抛物线解析式为 y=2x2-1+2,即 y=2x2+1.
高频考向探究
2. [2018·包头样题二] 将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位长度,得到函数y=x2-3x+2的图象,则a
抛物线开口向上,并向上无限延伸 直线 x=-2������������
- ������ , 4������������ -������2
2������ 4������
抛物线开口向下,并向下无限延伸
直线 x=-2������������ ������ 4������������-������2
- 2������ , 4������
1,p),B(4,q)两点,则关于 x 的不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集
是
.
图 13-2
[答案] x<-1 或 x>4 [解析] 观察函数图象可知:当 x<-1 或 x>4 时,直线 y=mx+n 在抛物线
y=ax2+bx+c 的上方c,
∴不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集为 x<-1 或 x>4.
高频考向探究
4.[2018·德阳] 已知函数 y=
(������-2)2-2,(������ (������-6)2-2,(������
≤ 4)使 y=a 成立的 x 的值恰 > 4)
好只有 3 个时,a 的值为
.
[答案] 2 [解析] 画出函数的图象如图,要使 y=a 成立的 x 的值恰好只有 3 个,即函数图
22
22 2
(2)函数有最大(或最小)值吗?若有,求最大(或最小)值;
当x=-1时,y有最小值-3.
(3)x 取何值时,y 随 x 的增大而减小? ∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小.
(4)若抛物线与 x 轴的两个交点为 A,B,与 y 轴的交点为 C,求 S△ABC.
考点二 二次函数的图象
图象
用描点法画二次 函数y=ax2+bx+c
的图象的步骤
������ ������������������-������������
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是以① - ������������ , ������������
x=-������������������
象与 y=2 这条直线有c 3 个交点,即 a=2.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
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二次函数的图像和性质(共82张PPT)
y＝ax2
向上
y轴 (0，0)
向下
y轴 (0，0)
4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝
2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相
同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法
来研究这个问题？
画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象， 并加以比较
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y y x2 8
y 2x2
···
6
y 1 x2
4
2
2
－4
－2 O
24
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移|
|个单位 (当
>0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
y 1 x2
y1
1 3
x2
2
3
y2
1 3
x2
2
的图像
在同一直角坐标系中
画出函数 y 1 x2 5 y
y1
1 3
x2
2
3
y2
的图像
《二次函数的图像和性质》PPT(第1课时)
第三十章 二次函数
二次函数的图像和性质
第1课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
-.
课堂小结
学习目标
1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图像，概括出图像 的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图像的性质，并会应用. （难点）
导入新课
情境引入
讲授新课
一 二次函数y=ax2的图像
问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？
y x2
y ax2
(-1,-1) (-2,-4)
(1,-1) (2,-4)
知识要点
对于抛物线 y = ax 2 （a＜0）
当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大.
例2 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2 的图像．
关系是什么？
y y=ax2
二次项系数互为相反数，
开口相反，大小相同，
它们关于x轴对称.
O
x y=-ax2
二 二次函数y=ax2的性质 问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(1,1)
y x2
y ax2
知识要点
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小.
< (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶
点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标
二次函数的图像和性质
第1课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
-.
课堂小结
学习目标
1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图像，概括出图像 的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图像的性质，并会应用. （难点）
导入新课
情境引入
讲授新课
一 二次函数y=ax2的图像
问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？
y x2
y ax2
(-1,-1) (-2,-4)
(1,-1) (2,-4)
知识要点
对于抛物线 y = ax 2 （a＜0）
当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大.
例2 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2 的图像．
关系是什么？
y y=ax2
二次项系数互为相反数，
开口相反，大小相同，
它们关于x轴对称.
O
x y=-ax2
二 二次函数y=ax2的性质 问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(1,1)
y x2
y ax2
知识要点
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小.
< (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶
点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标
中考数学复习 二次函数 二次函数的图象与性质(第1课时)课件初中九年级全册数学课件
这条抛物线关于(guānyú) y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点 叫做 (jiāodiǎn) 抛物线的顶点.
2021/12/8
第十二页，共二十六页。
y
在对称轴的左侧(zuǒ cè) 时,y随着x的增大
y x2
而增大.
在对称轴的右侧
时, y随着(suízhe)x的增大
而减小.
x
第十五页，共二十六页。
y=-x2
y x2
二次函数y=ax2的性质
1.抛物线y=ax2的顶点(dǐngdiǎn)是原 y x2 点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的 开口向上(xiàngshàng),并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开
第二十一页，共二十六页。
巩固(gǒnggù)
y(n1)x 若抛物线
的开口 n2n
(kāi kǒu)
向下，求n的值。
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第二十二页，共二十六页。
巩练固习、二已知抛物 y线 ax2a0与双曲线
(gǒnggù)
y2交点的横坐标，大 问a于 是零 大于零 x
还是小于 ？零
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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y
的值如何变化？在2对称轴右侧呢？ 1
-4
2021/12/8
-3 -2
-1 0 1 -2
第六页，共二十六页。
2 3 4x
, 观察 图象 (guānchá) 回答问题
串
y
y=x2
10
8
w(5)当x取什么6值时,y的值最小?
最小值是什么？4 你是如何(rúhé)知
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
中考数学复习 第13课时 二次函数的图象与性质数学课件
函数值越大
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
a，决定抛物 线开口方向
a，b决定抛 物线的对称 轴位置
a⑨__>___0 a<0 b＝0
a、b同号 a、b异号
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴为y轴⑩_左___侧 对称轴为y轴右侧
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
c＝0
c，决定抛物
判断
线与y轴交点
c>0
函数
的位置
图象
c<0
抛物线过原点
抛物线与y轴交于⑪ ___正___半轴
抛物线与y轴交于⑫ ___负___半轴
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
b2－4ac，决 定抛物线与x 轴交点个数
b2－4ac＝0 b2－4ac>0
与x轴有唯一交点(顶 点)
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 直接运用公式x＝①__ _2_b a____求解
对称轴 注：还可利用x＝(其中x1、x2为y值 相等的两个点对应的横坐标)求解
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
1. 直接运用顶点坐标公式
顶
判断 点
b 4acb2
( ,
)
函数
②_____2_a____4_a_____求解；
坐
性质
2. 运用配方法将一般式转化为顶点式求解；
标
3. 将对称轴的x值代入函数表达式求得对应y值
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 性质
a>0时，在对轴左侧 a<0时，在对称轴⑤
，y随x的增大而③ 增减
性 _____减__小_；在对称 轴右侧，y随x的增
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
a，决定抛物 线开口方向
a，b决定抛 物线的对称 轴位置
a⑨__>___0 a<0 b＝0
a、b同号 a、b异号
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴为y轴⑩_左___侧 对称轴为y轴右侧
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
c＝0
c，决定抛物
判断
线与y轴交点
c>0
函数
的位置
图象
c<0
抛物线过原点
抛物线与y轴交于⑪ ___正___半轴
抛物线与y轴交于⑫ ___负___半轴
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
b2－4ac，决 定抛物线与x 轴交点个数
b2－4ac＝0 b2－4ac>0
与x轴有唯一交点(顶 点)
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 直接运用公式x＝①__ _2_b a____求解
对称轴 注：还可利用x＝(其中x1、x2为y值 相等的两个点对应的横坐标)求解
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
1. 直接运用顶点坐标公式
顶
判断 点
b 4acb2
( ,
)
函数
②_____2_a____4_a_____求解；
坐
性质
2. 运用配方法将一般式转化为顶点式求解；
标
3. 将对称轴的x值代入函数表达式求得对应y值
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 性质
a>0时，在对轴左侧 a<0时，在对称轴⑤
，y随x的增大而③ 增减
性 _____减__小_；在对称 轴右侧，y随x的增
中考数学基础复习第13课二次函数的图象与性质课件
【解析】(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3中, ∴a=2,∴y=x2+2x+3, ∴顶点坐标为(-1,2); (2)①当m=2时,n=11, ②点Q到y轴的距离小于2, ∴|m|<2,∴-2<m<2,∴2≤n<11.
变式1.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值 大于二次函数的值.
【考点剖析】
考点1 二次函数表达式的确定
例1.已知抛物线y=- 1 x2+bx+c经过点(1,0), (0，3).
2
2
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=- 1 x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方
2
法及平移后的函数表达式.
【解析】(1)把(1,0), (0，3) 代入抛物线表达式得:
由图象得,当-1<x<4时一次函数的值大于二次函数的值.
变式2.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4),B(6,0). (1)求a,b的值. (2)若C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),请写出 四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
∴对称轴x= 1 5=2,即 b b 2，
2
2a 2
∴b=-4.
y=x2-4x+1=x2-4x+4-3=(x-2)2-3.
∴抛物线顶点(2,-3).
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
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contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
中考数学一轮复习第3单元第13讲二次函数的图象与性质课件(共40张)
7．(2021·益阳)已知 y 是 x 的二次函数，如表给出了 y 与 x 的几对对应值． x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中 a＝ 6 .
给定自变量取值范围的二次函数值的大小比较，其本质是比较自变量与对 称轴的位置关系． 1．当抛物线开口向上时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越大(如图 1)． 2．当抛物线开口向下时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越小(如图 2)．
(3)记关于 x 的二次函数 y2＝2x2＋x＋m，若在(1)的条件下，当 0≤x≤1 时，总 有 y2≥y1，求实数 m 的最小值． 解：由(1)知，二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4，对称轴为直线 x＝1. ∵1＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，且最大值为 4. ∵二次函数 y2＝2x2＋x＋m 图象的对称轴为直线 x＝－14，且 2＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而增大，且最小值为 m. ∵当 0≤x≤1 时，总有 y2≥y1， ∴m≥4，即 m 的最小值为 4.
解：∵二次函数的图象经过点(0，4)，∴c＝4. ∵对称轴为直线 x＝－b2＝1，∴b＝－2. ∴此二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4.
(2)若 b2－c＝0，当 b－3≤x≤b 时，二次函数的最小值为 21，求 b 的值；
解：由 b2－c＝0，得 b2＝c，此时二次函数的表达式为 y1＝x2＋bx＋b2. 根据题意，需要分三种情况： ①当 b＜－b2，即 b＜0 时，二次函数的最小值在 x＝b 处取得． ∴b2＋b2＋b2＝21. 解得 b1＝ 7(舍去)，b2＝－ 7；
轴交于两点(m，0)，(n，0)，且过 A(0，b)，B(3，a)两点(b，a 是实数)，若
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的图象与性质课件
解得a=-1.
∴ 抛物线的函数解析式为
y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3.
3.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,
列表如下:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y甲
…
6
3
2
3
6
…
乙写错了常数项,列表如下:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y乙
…
-2
-1
2
7
14
…
通过上述信息,解决以下问题:
A.3
B.4
C.5
( C )
D.6
4.在抛物线y=-x2+2x-3中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 ( B )
A.x<-1
B.x<1
C.x>1
D.x>-1
5.二次函数y=x2+b的图象经过点(1,4),则b的值是
经过点(-1,m),则m的值是
4
3
;若该二次函数图象还
.
6.写出抛物线y=2(x-1)2上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标可以是
解得 a=1 是正确的.
根据乙同学提供的数据,选择 x=-1,y=-2;x=1,y=2 代入 y=x2+bx+c,
条件
设法
顶点在原点
y=ax2(a≠0)
顶点在y轴上
y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)
顶点在x轴上
y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)
中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图像与性质课件
对称轴在 y 轴
右
侧
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第六页，共四十一页。
课前双基巩固
c=0
c
b2-4ac
经过点
(0,0)
c>0
与y轴
正半轴
相交
c<0
与y轴
负半轴
相交
b2-4ac=0
与 x 轴有唯一交点(顶点)
b2-4ac>0
与 x 轴有
b2-4ac<0
两个(liǎnɡ
ɡè)
不同的交点
与 x 轴没有交点
当 x=1 时,y=a+b+c
-6
2
2×1
=3.
课前双基巩固
6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 13-2 所示,则一次函数
-+
y=-bx+b2-4ac 与反比例函数 y=
致为 (
在同一坐标系内的图像大
)
[答案] B
[解析] 抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向向上,
则 a>0.对称轴在 y 轴的右侧,则 a,b 异号,所
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高频考向探究
探究一 二次函数的图像与性质(xìngzhì)6年3考,1次涉及
解:(1)如图所示:
1
例 1 已知二次函数 y=- x2+x+4.
2
(1)画出该二次函数的图像.
(2)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(3)当 x 取何值时,y 随 x 的增大而增大?当 x 取何值时,y 随 x 的增大而减小?
而减小?
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