2019高一数学指数与指数幂的运算练习题及答案解析
∴a ＝－ ＝－ ＝－(－a) .
答案：－(－a)
8．化简 ＋ ＝________.
解析： ＋ ＝ ＋ ＝3＋ ＋(3－ )＝6.
答案：6
9．化简( ＋ )2010·( － )2011＝________.
解析：( ＋ )2010·( － )2011
＝[( ＋ )( － )]2010·( － )
解析：选C.根据根式的性质可知C正确．
＝|a|，a0＝1条件为a≠0，故A，B，D错．
2．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是()
A．x>5B．x＝5
C．x<5D．x≠5
解析：选D.∵(x－5)0有意义，
∴x－5≠0，即x≠5.
3．若xy≠0，那么等式 ＝－2xy 成立的条件是()
A．x>0，y>0B．x>0，y<0
＝12010·( － )＝ － .
答案： －
10．化简求值：
(1)0.064－ －(－ )0＋16 ＋0.25 ；
(2) (a，b≠0)．
解：(1)原式＝(0.43)－ －1＋(24) ＋(0.52)
＝0.4－1－1＋8＋
＝ ＋7＋ ＝10.
(2)原式＝ ＝ ＝a＋b.
11．已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求 的值．
解： ＝ .
∵x＋y＝12，xy＝9，
则有(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.
又x<y，∴x－y＝－ ＝－6 ，
代入原式可得结果为－ .
12．已知a2n＝ ＋1，求 的值．
解：设an＝t＞0，则t2＝ ＋1， ＝
＝ ＝t2－1＋t－2
＝ ＋1－1＋ ＝2 －1.
2019高一数学指数与指数幂的运算练习题及答案解析
1．将5 写为根式，则正确的是()
A. B.
C. D.
解析：选D.5 ＝ .
2．根式 (式中a＞0)的分数指数幂形式为()
A．a－ B．a
C．a－ D．a
解析：选C. ＝ ＝ ＝(a－ ) ＝a－ .
3. ＋ 的值是()
A．0B．2(a－b)
C．0或2(a－b)D．a－b
解析：选C.当a－b≥0时，
原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；
当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0.
4．计算：(π)0＋2－2×(2 ) ＝________.
解析：(π)0＋2－2×(2 ) ＝1＋ ×( ) ＝1＋ × ＝ .
答案：
1．下列各式正确的是()
A. ＝－3B. ＝a
C. ＝2D．a0＝1
C．x<0，y>0D．x<0，y<0
解析：选C.由 可知y>0，又∵ ＝|x|，
∴当x<0时， ＝－x.
4．计算 (n∈N*)的结果为()
A. B．22n＋5
C．2n2－2n＋6D．( )2n－7
解析：选D. ＝ ＝ ＝27－2n＝( )2n－7.
5．化简 得()
A．3＋ B．2＋
C．1＋2 D．6．设a －a－ ＝m，则 ＝()
A．m2－2B．2－m2
C．m2＋2D．m2
解析：选C.将a －a－ ＝m平方得(a －a－ )2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋ ＝m2＋2⇒ ＝m2＋2.
7．根式a 化成分数指数幂是________．
2019年高一数学人教版必修1达标训练：2.1.1指数与指数幂的运算 Word版含解析
3
答案：3·2n-3
9.计算：
(
1
)
1 2
( 4ab 1 )3
.
4
1
(0.1)2 (a3b 3 ) 2
1
3
33
42
思路解析：原式=
42
a2b2
4 a0b0
4
.
10 2
3 3 25
25
a2b 2
4
答案：
25
1
10.已知 x 2
1
x2
=3，求
3
x2 x2
3
x2 x 2
100a=5,10b=2,则 2a+b=1
3
2
A.0
B.1
C.2
D.3
思路解析:取 a=-2，可验证①不正确；当 n 为奇数时，②不正确；
③y=
(x
2)
1 2
-(3x-7)0
的定义域应是［2，
7
)∪(
7
，+∞)，③不正确；
33
④由 100a=5,得 102a=5 (1) 又 10b=2 (2) (1)×(2)得 102a+b=10.∴2a+b=1,此命题正确. 答案:B 综合·应用·创新
C.
(a
6
b
9
)
2 3
=a-4b6
1 1 3
D.
15a
2b
1
3
c
1
4 5
3 ac 5
25a 2 b 3 c 4
3
思路解析：按照幂的乘法除法运算律，得 A、B、C 都正确，而 D 的左边=- a·c-2≠右边.
高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)
课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。
2019A新高中数学必修第一册：2.1.1 指数与指数幂的运算
1 3
);
x-
1 2
y
2 3
)(-4
x
1 4
y
2 3
);
(7)
(2
x
1 2
+
3
y-
1 6
)(2
x
1 2
-
3
y
- 16
);
(8)
4
x
1 4
(-3
x
1 4
y-
1 3
)
(-6
x
- 12
y-
2 3
).
解:
(1)
13 7
a 3a4a12
=
a
13+
3 4
+172
=
a
5 3
.
(2)
23
a3a4
5
a6
=
a
32+
43-
3. 分数指数幂
我们将下面根式变形:
10
a>0 时, 5 a10 = 5 ( a2 )5 = a2 = a 5 .
12
a>0 时, 4 a12 = 4 ( a3 )4 = a3 = a 4 .
m
规定: a n = n am (a 0, m, nN *. 且n1).
a-
m n
=
1
m
(a 0,
m,
解:
(1)
原式
=
x3
y2(-
27
1 x3
y31)
=
-
1 27 y
.
(2) 原式 = 4(- 32)a2-(-1)b-1-(-1)= -6a3.
(3)
原式
高一数学人教A版必修1课后训练：2-1-1 指数与指数幂的
课后训练基础巩固1．设m ，n 是正整数，a是正实数，观察下列各式：①m na =；②a 0＝1；③m na-=( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－83x ＞1)的结果是( )A ．1－2xB ．0C ．2x －1D ．(1－2x )2 4．计算(2a －323b-)·(－3a －1b )÷(4a －453b-)，得( )A ．232b -B ．232bC ．7332b -D ．7332b53(a ＞0)的值是( )A ．1B ．aC ．15a D ．1710a6＝－a －1，则实数a 的取值范围是__________．7．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________． 能力提升8．若10m ＝2,10n ＝4，则2210m n -＝__________．9．已知a ＜0__________．10__________． 11．已知a －bb －ca 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝__________．12．计算(或化简)下列各式：(1)2133264--⋅⋅；(2)1122111122222a b a b a b a ba b-+-⋅-+-．13．已知f (x )＝2x －2－x，g (x )＝2x ＋2－x． (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值； (2)设f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求()()g x y g x y +-的值．14．(压轴题)集合{x 1，x 2，…，x n }的一元子集{x 1}，{x 2}，…，{x n }分别对应于幂20,21，…，2n －1；二元子集{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，…，{x n －1，x n }分别对应于幂20＋21,21＋22，…，2n －2＋2n －1，…；n 元子集{x 1，x 2，…，x n }对应于幂20＋21＋…＋2n －1．(1)求子集{x 2，x 4}的对应幂； (2)求幂20＋23＋25的对应子集；(3)幂20＋23＋25＝1＋8＋32＝41称为该子集的“幂序数”(可对各子集按先后排序)，试求幂序数为100的子集．错题记录参考答案1．D 点拨：①②③都正确． 2．B=2．3．C 点拨：|a |＝00a a a a ≥⎧⎨-<⎩，，，可得．4．A 点拨：原式＝[2×(－3)÷4]·(a －3－1＋4·25133b -++)＝232b -．5．D 点拨：原式＝41417133525102a a aaa ----⋅⋅==．6．(－∞，－1] 点拨：＝|a ＋1|，∴|a ＋1|＝－a －1＝－(a ＋1)．∴a ＋1≤0，即a ≤－1．7．14 152 点拨：由题意得，α＋β＝－2，αβ＝15，故2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝152．8．1点拨：22221010101021m nn n m m--==÷==．9点拨：∵a ＜0911632()()a a ⨯==-=-=．10．点拨：11111113636362()()()()()a a a a a a +=⋅-=--⋅-=--=--=．11．15 点拨：∵a －b2b －c＝2a －c ＝4．∴a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝12×[(2＋)2＋(2－2＋42]30＝15．12．解：(1)原式＝221363(22(2)--⋅⋅＝234222--⋅＝2342+-＝21＝2．(2)原式＝111111222222211112222()()()a b a b a b a ba b+---+-＝11112222()a b a b ---＝0．13．解：(1)[f (x )]2－[g (x )]2＝[f (x )＋g (x )][f (x )－g (x )]＝(2x －2－x ＋2x ＋2－x )(2x －2－x －2x －2－x )＝2·2x ·(－2)·2－x ＝－4；(2)f (x )f (y )＝(2x －2－x )(2y －2－y )＝2x ＋y ＋2－(x ＋y )－[2x －y ＋2－(x －y )]＝g (x ＋y )－g (x －y )＝4． 同理可得g (x )g (y )＝g (x ＋y )＋g (x －y )＝8．因此()()4()()8g x y g x yg x y g x y+--=⎧⎨++-=⎩，，解得()6() 2.g x yg x y+=⎧⎨-=⎩，故()6()2g x yg x y+=-＝3．14．解：(1)子集为二元子集，其幂为2个单幂之和，幂的指数分别为对应元素下标减1，即21＋23．(2)子集为三元子集，元素的下标数为对应幂的指数加1，即{x1，x4，x6}．(3)100＝64＋32＋4＝26＋25＋22，对应的三元子集为{x3，x6，x7}．。
指数与指数幂的运算 习题(含答案)
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如 的图象的作法：先做出 的图象，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方. 的图象 的图象向下平移一个单位，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方得到，由于底数 不确定，故应分 和 两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式 ，故答案为4.
试题解析：
(1) 原式＝
(2)
.
27．（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据 求得 ，解方程组求出 后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα= ，①
∴ 1+2sinαcosα= ，
∴2sinαcosα=﹣ ．
指数与指数幂的运算习题（含答案）
一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简 的结果为
A．−9B．7
C．−10D．9
3．若 ，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1） ；
1) 中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于 ，即 ；
(2) 是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性限制， ，但 的值受 的奇偶性影响．
29．（1）89；（2） .
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.1.1 指数与指数幂的运算 Word版含解析
第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是( ) A.=aB.a 0=18a 8C.=- D.=-54(-4)45(-5)55.2.若(a-2有意义,则实数a 的取值范围是( ))-14A.a ≥2B.a ≤2C.a>2D.a<2(a-2,∴若(a-2有意义,则a-2>0,即a>2.)-14=14a -2)-143.若a<,则化简的结果是( )144(4a -1)2A. B.1-4a 4a -1C.- D.-1-4a4a -1a<,∴4a-1<0,∴.144(4a -1)2=1-4a4.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( )a 2a ·3a 2A. B. C. D.a12a56a76a32由题意,故选C .a 2a ·3a 2=a2-12-13=a765.-(1-0.5-2)÷的值为( )(112)(278)23A.-B.C.D.13134373=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D .(32)249=731-2a ,则a 的取值范围是 .∵=|2a-1|=1-2a ,4a 2-4a +1=(2a -1)2∴2a-1≤0,即a ≤.12-∞,12]7.若5x=4,5y =2,则52x-y = . 2x-y =(5x )2·(5y )-1=42×2-1=8.8.若α,β是方程5x 2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= . ,得α+β=-2,αβ=,15则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.142152159.求的值.614‒3338+30.125=+0.5=.254‒3278+30.53=(52)2‒3(32)352‒32+12=3210.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.x 12-y 12x12+y12x+y=12,xy=9,∴(x-y )2=(x+y )2-4xy=108.∵x>y ,∴x-y=6,3∴x 12-y12x 12+y12=(x 12-y 12)2(x 12+y 12)(x 12-y 12)=x +y -2x 12y12x -y=.x +y -2(xy )12x -y=12-2×91263=663=33能力提升1.若有意义,则x 的取值范围是( )6x -2·43-x A.x ≥2 B.x ≤3C.2≤x ≤3D.x ∈Rx-2≥0,且3-x ≥0,所以2≤x ≤3.,其形式是( )A. B.-212212C. D.-2-122-12(-2=(-2×=(-=-.2)13212)13232)132123.已知x 2+x -2=2,且x>1,则x 2-x -2的值为( )2A.2或-2 B.-2 C. D.26方法一)∵x>1,∴x 2>1.由x -2+x 2=2,可得x 2=+1,22∴x 2-x -2=+1-+1-(-1)=2.212+1=22(方法二)令x 2-=t ,①x -2∵x -2+x 2=2,②2∴由①2-②2,得t 2=4.∵x>1,∴x 2>x -2,∴t>0,于是t=2,即x 2-x -2=2,故选D .,下列等式:①=a+b ;②()2=a+b+2;③=a 2+b 2;④3a 3+b 2a +b ab 4(a 2+b 2)4其中一定成立的是 (只填序号).不一定成立;根据根式的性质,知②③一定成立;∵=|a+b|,∴④不一定成立.a 2+2ab +b 25.若a>0,b>0,则化简的结果为 . b 3a a 2b 6=1.b 3a (a 2b 6)12=b 3a ab 36.已知a 2x =+1,求的值.2a 3x +a -3xa x +a -xa 2x =+1,∴a -2x =-1,即a 2x +a -2x =2,∴212+1=22a 3x +a -3xa x +a -x=(a x +a -x )(a 2x+a -2x -1)a x +a -x=a 2x +a -2x -1=2-1.2y=,并画出简图,写出最小值.4x 2+4x +1+4x 2-12x +9y=4x 2+4x +1+4x 2-12x +9=|2x+1|+|2x-3|={2-4x ,x ≤-12,4,-12<x <32,4x -2,x ≥32.其图象如图所示.由图易知函数的最小值为4.8.已知x=,y=,求的值.1223x +y x -y‒x -y x +y .x -yx +y =(x +y )2x -y ‒(x -y )2x -y=4xy x -y 将x=,y=代入上式得,原式==-24=-8.1223412×2312-23=413-16133。
高中数学必修一《指数与指数幂计算》精选例题(含答案解析)
高中数学必修一《指数与指数幂计算》精选例题（含答案解析）一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是() A ．5－2a B ．2a －5C ．1D ．－13．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭、2－1中，最大的是() A ．(－12)－1B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12aC ．a 2D ．13a5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝()23m n +B ．(b a )2＝12a 12bC.6(－3)2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，()322a ＝a 3；②n a n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3 7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22yx a+＝________. 9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238-.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：4133223384a a b b a -+÷(1－23b a )×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy的值．参考答案与解析1．D [①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.]2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.]3．C [∵(－12)－1＝－2,122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12， ∵2>22>12>－2，∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.]4．B [12a =.]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a 2，B 选项错；6(－3)2>0，()133-<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，()()3312222a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧ x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73， 故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1.④正确．] 7.32解析 原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a +＝(a x )2·()12y a ＝32·125＝9 5. 9．－23 解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23. 10．解 (1)原式＝()()11132122xy xy xy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦·(xy )－1 ＝13x ·2111136622y xy x y --- ＝13x ·13x -＝⎩⎨⎧ 1， x >0－1，x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎨⎧ －2x －2 (－3<x <1)－4(1≤x <3). 12．解 原式＝()111333212133338242aa b a b b a aa --÷++×13a13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy ＝8y－2yy＋4y＝65.。
高一数学幂函数试题答案及解析
高一数学幂函数试题答案及解析1.如图所示，函数的图像大致为（）．A B C D【答案】C【解析】的定义域为,，图像关于轴对称，可排除选项A,B；又因为当时，，所以选C.【考点】函数的图像与性质.2.幂函数的图象经过点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数的图象经过点，则有，解得，所以．【考点】幂函数的解析式与图象．3.已知幂函数的图像过点，则【答案】【解析】因为幂函数的图像过点，所以得，因此故.【考点】幂函数的解析式.4. .（填“”或“”）.【答案】【解析】幂函数在上单调递增，，所以【考点】幂函数的性质5.对于幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】根据幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有成立，故答案选A.【考点】幂函数的单调性点评：本题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题．6.三个数，，之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【解析】因为对于比较大小，先分析各自的大致范围，然后确定大小关系。
由于根据指数函数和幂函数和对数函数的性质可知，，，，那么可知选择C.【考点】本试题主要是考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，以及值域的应用。
属于基础题。
点评：解决该试题的核心是对于幂值、对数值和指数值范围的判定，先分类，再在各个类里面比较大小，注意常用中间变量0，1来比较大小。
7.设f(x)=,用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【答案】B【解析】因为f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（1.25，1.5），选B.【考点】本题主要考查函数零点存在定理。
2019-2020年高中数学人教A版必修一作业：2.1.1+指数与指数幂的运算+Word版含解析
得a＋a－1＋2＝5，
则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，
得a2＋a－2＋2＝9，
则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，
得y2＝a4＋a－4－2
＝(a2＋a－2)2－4
＝72－4
＝45，
所以y＝±3 ，
即a2－a－2＝±3 .
[
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．将 化为分数指数幂，其形式是()
A．2 B．－2
C．2 D．－2
解析： ＝(－2 ) ＝(－2×2 ) ＝(－2 ) ＝－2 .
答案：B
2．若a (a－2)0有意义，则a的取值范围是()
A．a≥0 B．a＝2
C．a≠2 D．a≥0且a≠2
解析：要使原式有意义，只需 ，
∴a≥0且a≠2.
答案：D
3．化简 的结果是()
A．－ B.
C．－ D.
解析：依题意知x<0，所以 ＝－ ＝－ .
答案：A
4. (a>0)的值是()
A．1B．a
C．a D．a
解析：原式＝ ＝a ＝a .
答案：D
5．化简( )4·( )4的结果是()
A．a16B．a8
C．a4D．a2
(1)a2 ；
(2) · ；
(3)( )2· ；
(4) .
解析：(1)原式＝a2a ＝a ＝a .
(2)原式＝a ·a ＝a ＝a .
(3)原式＝(a )2·(ab3) ＝a ·a b ＝a b ＝a b .
(4)原式＝a2·a ＝a ＝a .
10．计算下列各式：
(1)0.064 － 0＋[(－2)3] ＋16－0.75；
4.1.2 无理指数幂及其运算性质 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
负.如 (2)2 (2)3 8 ，这样算，对吗？
例题
课本106页
例 3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式：（其
中 a 0 ）：
（1） a2 3 a2 ；
（2） a 3 a .
2
解：（1） a2 3 a2 = a2 a 3
2 2
a 3
8
a3.
（2）
a3 a
1
1 1
aa3 = a 3
5：已知 a 2
1
a2
4
，求下列各式的值：
（1） a a1 ；（2） a2 a2 ；（3） a a1 .
1
解：（1）将 a2
1
a 2
1
4 两边平方得，(a2
a
1 2
)2
16
，
1
展开，得 (a2 )2
1
2a 2
1
a 2
(a
1 2
)2
16,
a 2 a1 16,
a a1 14 . （2）由（1）知 a a1 14 ，两边平方得， (a a1)2 196 ，
展开，得 a2 2a a1 a2 196,
a2 2 a2 196,
a2 a2 194 .
例
1
5：已知 a 2
1
a2
4
，求下列各式的值：
（3） a a1 .
解：由（2）知， a2 a2 194 . (a a1)2 a2 2a a1 a2
a2 a2 2
194 2=192. a a1 R,
9
9
4. 化简： (a2 2 a2 ) (a2 a2 ) . 解： 原式=(a2 2a a1 a2 ) (a a1)(a a1)