湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试物理试题
【高一】湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末考试 数学理试题 Word版
【高一】湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末考试数学理试题 Word版【高一】湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末考试数学理试题word版试卷描述：湖北省武汉市部分重点中学上学期高一期末考试数学试卷（理）命题人：武汉四十九中唐宗保审题人：洪山高中胡仲武全卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则a．b．c．d．2、函数=,的最小正周期为a．b．c．d．如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是a.减函数且最小值是b..减函数且最大值是c.增函数且最小值是d.增函数且最大值是．在上的图像大致为5、已知，则a．b．c．d．6、函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：a．b．c．d．7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是的值等于a．1b．c．d．高考8.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为a．c.d.9．给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：a．b．c．d．10．如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点p走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是①；②函数的图象关于直线对称；③函数值域为；④函数在区间上单调递增．a．．．．的值为________.则的值为________.13、定义在r上的函数,对任意x∈r都有,当时,,则________.若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.15、关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是________.三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）（ⅰ）化简;.；（ⅱ）为第二象限角，化简．17、（本题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合，求，，求实数m的取值范围．18、（本题满分12分）已知（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值.19、（本题满分13分）已知（ⅰ）求的最小值及取最小值时的集合；（ⅱ）求在时的值域;（ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象（要求列表,描点）．20、（本题满分13分）在边长为10的正方形内有一动点，=9，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置。
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题(含答案)
武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2024年11月12日下午14：00—16：00祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线在轴上的截距为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过第__________象限．A ．四B ．三C ．二D ．一3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312531224344151254424142435414135432123233314232353442据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）A ．0.4B ．0.45C ．0.5D ．0.554．已知事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．现有一段底面周长为厘米和高为15厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蚂蚁分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行5厘米到达P 点，另一只从B320x y --=y 2-2323-1:1l y x =-(0,1)-512π2l 2l 13()3()P A P B =()P B =1613235612π2π沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行4厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（ ）A ．B ．12C ．D ．6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金210枚金币，先赢3局者可获得全部赎金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这420枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（ ）A ．甲315枚，乙105枚B ．甲280枚，乙140枚C ．甲210枚，乙210枚D ．甲336枚，乙84枚7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点．现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，四面体的体积为V ，点M 为棱BC 的中点，点E ，F 分别为线段DM 的三等分点，点N 为线段AF 的中点，过点N 的平面与棱AB ，AC ，AD 分别交于O ，P ，Q ，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）2πP 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭22121:10504C x x y y -+-+=(,0)T t x P T x C t 1527,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦710,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦727,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦1510,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD αAOPQ V 'V V'1418116127A ．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底B ．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则C ．若，则是锐角D ．若对空间中任意一点，有，则M ，A ，B ，C 四点不共面10．下列命题正确的是（ ）A ．设A ，B 是两个随机事件，且，，若，则A ，B 是相互独立事件B ．若，，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥有可能同时成立C ．若三个事件A ，B ，C 两两相互独立，则满足D ．若事件A ，B 相互独立，，，则11．平面内到两个定点A ，B 的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（ ）A ．点的轨迹的方程是B ．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是1C ．直线与点的轨迹相离D ．已知点，点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为C ，D ，则四边形面积的最小值是3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．同时扡掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为6的概率为__________．13．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是__________．14．在空间直角坐标系中，，，，，，P 为所确定的平面内一点，设的最大值是以为自变量的函数，记作．若，则{,,}a b c 23m a c =+ ,,}a b m 〈α(2,1,0)A (1,3,1)B -(2,2,1)C -(1,,)n u t =α2u t +=0a b ⋅> ,a b <>O 111362OM OA OB OC =++1()2P A =1()3P B =1()6P AB =()0P A >()0P B >()()()()P ABC P A P B P C =()0.4P A =()0.2P B =()0.44P AB AB = (1)λλ≠P (2,0)A (6,0)B P ||1||3PA PB =P τP τ2230x y x +-=(1,1)N P τ220x y -+=P τ3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭M :270l x -+=M P τECMD 1y =+y x b =+b (0,0,0)O (0,,3)A a (3,0,)B a (,3,0)C a 33,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC △||PO PD -a ()f a 03a <<()f a的最小值为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2025年杭州举办的国际射联射击世界杯，某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A ，B ，C ，D 四个等级，各等级依次奖励6分、4分、2分、0分．假设评定为等级A ，B ，C的概率分别是，，．（1）若某射击选手射击一次，求其得分低于4分的概率；（2）若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为8分的概率．16．（本题满分15分）已知的顶点，边AB 上的中线CD 所在直线方程为，边AC 上的高线BE 所在直线方程为．（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求的面积．17．（本题满分15分）如图所示，已知斜三棱柱中，，，，在上和BC 上分别有一点和且，，其中．（1）求证：，，共面；（2）若，且，设为侧棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．18．（本题满分17分）已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）点轨迹记为曲线，若曲线与轴的交点为M ，N 两点，Q 为直线上的动点，直线121418ABC △(4,2)A 7250x y +-=40x y +-=BCD △111ABC A B C -AB a = AC b = 1AA c =1AC M N AM k AC = BN k BC =01k ≤≤MN a c||||||2a b c ===13AB =160BAC BB C ∠=∠=︒P 1BB 1B 1PC 11ACC A xOy (1,0)A -(7,0)B -P ||2||PB PA =P P C C x :17l x =MQ ，NQ 与曲线C 的另一个交点分别为E ，F ，求|EF|的最小值．19．（本题满分17分）对于三维向量，定义“F 变换”：，其中，，，．记，．（1）若，求及；（2）证明：对于任意，必存在，使得经过次F 变换后，有；（3）已知，，将再经过次F 变换后，最小，求的最小值．武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDBA DCABADACD12．13．1415．解：（1）设事件A ，B ，C ，D 分别表示“被评定为等级A ，B ，C ，D ”．由题意得，事件A ，B ，C ，D 两两互斥，所以．所以．因此其得分低于4分的概率为；（2）设事件，，，表示"第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．（2）设事件，，，表示“”第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．则“两次射击得分之和为8分”为事件，且事件，，互斥，，，所以两次射击得分之和为8分的概率．()(),,,,N,0,1,2,k k k k k k k a x y z x y z k =∈= ()1F k k a a +=1k k k x x y +=-1k k k y y z +=-1k k k z z x +=-k k k k a x y z = k k k k a x y z =++0(2,3,1)a =2a 2a 0a *k ∈N 0a k 0k a = 1(,2,)()a p q q p =≥ 12024a = 1am m a m 5361)+1111()12488P D =---=111()()()884P C D P C P D =+=+= 14i A i B i C i D i 1,2=i A i B i C i D i 1,2=()()()121221B B AC A C 12B B 12AC21A C ()121114416P B B =⨯=()()12211112816P AC P A C ==⨯=()()()()()()121221*********2161616P P B B AC A C P B B P ACP A C ⎡⎤==++=+⨯=⎣⎦16．解：（1）因为，所以设直线AC 的方程为：，将代入得，所以直线AC 的方程为：，联立AC ，CD 所在直线方程：，解得，设，因为为AB 的中点，所以，因为在直线BE 上，在CD 上，所以，，解得，，所以，，所以BC 所在直线的方程为：，即．（2）由（1）知点到直线BC 的距离为：，又，所以．17．（1）证明：因为，，所以．由共面向量定理可知，，，共面．（2）取BC 的中点为，在中，，由余弦定理可得，所以，依题意，均为正三角形，所以，，又，平面，平面，AC BE ⊥0x y m -+=(4,2)A 2m =-20x y --=207250x y x y --=⎧⎨+-=⎩(1,1)C -()00,B x y D 0042,22x y D ++⎛⎫⎪⎝⎭()00,B x y D 0040x y +-=0042725022x y ++⨯+⨯-=06x =-010y =(6,10)B -10(1)11617BC k --==---111(1)7y x +=--11740x y +-=(1,6)D -d ==||BC ==12722BCD S ==△1AM k AC kb kc ==+()(1)AN AB BN a k BC a k a b k a kb =+=+=+-+=-+(1)(1)MN AN AM k a kb kb kc k a kc =-=-+--=-- MN a cO 1AOB △1AO B O ==13AB =11cos 2AOB ∠==-12π3AOB ∠=ABC △1B BC △BC AO ⊥1BC B O ⊥1B O AO O = 1B O ⊂1B AO AO ⊂1B AO所以平面，因为平面，所以平面平面，所以在平面内作，则平面，以OA ，OC ，Oz 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，设是平面的一个法向量，，，则，即，取得，依题意可知，则．设直线与平面所成角为，则．故直线与平面所成角的正弦值为．18．解：（1）设动点坐标，因为动点满足，且，，化简可得，，即，BC ⊥1AOB BC ⊂ABC 1AOB ⊥ABC 1AOB Oz OA ⊥Oz ⊥ABC x y z 132B ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,1,0)B -A (0,1,0)C 132C ⎛⎫⎪⎝⎭132A ⎫⎪⎭(,,)n x y z =11ACC A (AC =132AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 100n AC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 03202y x y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩1z =(3,1)n =- 123BP BB =11112323713,,323232C P C B BP C B BB ⎫⎛⎫⎫=+=+=--+⨯=--⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭ 1PC 11ACC A θ1119sin cos ,13||n C PC P n n C Pθ⋅====⋅ 1PC 11ACC A 913(,)P x y P ||2||PB PA =(1,0)A -(7,0)B -=222150x y x +--=22(1)16x y -+=所以点的轨迹方程为．（2）曲线中，令，可得，解得或，可知，，当直线EF 为斜率为0时，即为直径，长度为8，当直线EF 为斜率不为0时，设EF 的直线方程为，，，联立消去可得：，化简可得；由韦达定理可得，因为，，，，所以EM ，FN 的斜率为，，又点在曲线上，所以，可得，所以，所以EM ，FN 的方程为，，令可得，化简可得；，又，在直线上，可得，，所以，P 22(1)16x y -+=22:(1)16C x y -+=0y =2(1)16x -=3x =-5x =(3,0)M -(5,0)N ||||EK FK +x ny t =+()11,E x y ()22,F x y 22(1)16x ny t x y =+⎧⎨-+=⎩x 22(1)16ny t y +-+=()2212(1)(3)(5)0n y t ny t t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()11,E x y ()22,F x y (3,0)M -(5,0)N 113EM y k x =+225FN y k x =-()11,E x y C ()2211116x y -+=()()()22111116135y x x x =--=+-111153EM y x k x y -==+115(3)x y x y -=+22(5)5yy x x =--17x =()1212205125Q x y y y x -==-()()121235550y y x x +--=()11,E x y ()22,F x y x ny t =+11x ny t =+22x ny t =+()()121235550y y ny t ny t ++-+-=化简可得；，又，代入可得，化简可得，，，所以或，当时EF 为，必过，不合题意，当时EF 为，必过，又为圆的弦长，所以当直径MN 时弦长最小，此时半径，圆心到直线EF 的距离为，综上，的最小值．19．解：（1）因为，，，所以，，（2）设假设对，，则，，均不为0；所以，即，因为，，所以，与矛盾，所以假设不正确；综上，对于任意，经过若干次F 变换后，必存在，使得．（3）设，因为，所以有或，当时，可得，三式相加得()()221212535(5)5(5)0n y y n t y y t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()2222(3)(5)2(1)535(5)5(5)011t t t n n n t t n n +--++-+-=++()()222253(3)(5)10(5)(1)5(5)10n t t n t t t n ++-+--+-+=()222222(5)3951510105525250t t n t n n n t n t t n -++++-++--=(5)(816)0t t --=2t =5t =5t =5x ny =+(5,0)2t =2x ny =+(2,0)||EF EF ⊥||EF 4r =211-=||8EF ===<||EF 0(2,3,1)a = 1(1,2,1)a = 2(1,1,0)a =21100a =⨯⨯= 21102a =++={}max ,,(0,1,2)k k k k M x y z k == N k ∀∈10k a +≠1k x +1k y +1k z +12k k M M ++>123M M M >>> *(1,2)k M k ∈=N 112321121M M M M M M +≥+≥+≥≥++ 121M M +≤-120M M +>0aK N *∈0K a = ()0000,,a x y z = 1(,2,)()a p q q p =≥000x y z ≤≤000x y z ≥≥000x y z ≥≥0000002p x y y z q z x=-⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩2q p -=又因为，可得，；当时，也可得，，所以；设的三个分量为这三个数，当时，的三个分量为，2，m 这三个数，所以；当时，的三个分量为2，2，4，则的三个分量为0，2，2，的三个分量为2，0，2，所以；所以，由，可得，；因为，所以任意的三个分量始终为偶数，且都有一个分量等于2，所以的三个分量只能是2，2，4三个数，的三个分量只能是0，2，2三个数，所以当时，；当时，，所以的最小值为505．12024a =1010p =1012q =000x y z ≤≤1010p =1012q =1(1010,2,1012)a =k a()*2,,2m m m +∈N 2m >1k a +2m -14k k a a +=- 2m =k a 1k a + 2k a +124k k a a ++=== 12024a = 5058a = 5064a =1(1010,2,1012)a = k a505a 506a505m <18m a +≥ 505m ≥14m a +=m。
湖北省武汉市部分重点中学2021-2021学年高一下学期期中考试物理试卷
武汉市局部重点中学2021-2021学年度下学期高一期中测试物理试卷考前须知：1.本试卷总分值110分，考试时间90分钟，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并将准考证号码条形码粘贴在答题卡上的指定的位置。
2.选择题的作答：每题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他标号,答在试卷上无效。
3.非选择题作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
第I卷〔选择题共48分〕一、选择题〔此题包括12小题．每题4分，共48分．每题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全得2分，有选错或不答的得0分〕1．关于天体运动的说法，以下正确的选项是( )A．牛顿思考了苹果落地的问题，发现了万有引力定律，并用扭秤测出引力常量B．卡文迪许做了著名的“月-地〞检验，验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同种性质的力C．万有引力定律的发现预言了彗星回归，预言了未知星体海王星和冥王星D．使卫星环绕地球运行的最小的发射速度称第一宇宙速度；高轨道卫星环绕速度较小，所以发射更容易些2．有关圆周运动的根本模型，以下说法正确的选项是〔〕A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，那么圆锥摆的角速度不变C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，那么在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用3．关于相对地面静止的通讯卫星，以下说法不正确的选项是．．．．．．．〔〕A. 所有通讯卫星绕地球运动的周期都相同B. 所有通讯卫星绕地球运动的线速度都相同C. 所有通讯卫星都在地球赤道的上方D.理论上有三颗通信卫星，就几乎可以覆盖整个地球外表4．万有引力常量G，以下数据不能够估算出地球的质量的是( 〕A．月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B．地球外表的重力加速度与地球的半径C．绕地球运行卫星的周期与线速度D．近地卫星的周期与地球的密度5．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼。
武汉市部分重点中学2022-2023学年度上学期期末考试高二物理试题含答案
高一物理试卷㊀第１㊀页(共６页)武汉市部分重点中学２０２２ ２０２３学年度上学期期末联考高一物理试卷考试时间:２０２３年１月１０日上午８:００ ９:１５㊀㊀㊀㊀㊀试卷满分:１００分一㊁选择题:本大题共１１小题,每小题４分,共４４分.在每小题给出的四个选项中,第１~７题只有一项符合题目要求,第８~１１题有多项符合题目要求.全部选对的得４分,选对但不全的得２分,有选错的得０分.１．据报道,我国人造太阳高１１米㊁直径８米㊁重达４００吨,成功实现５０００万摄氏度持续放电１０１．２秒的成果,打破了世界纪录.在这则新闻中涉及了长度㊁质量㊁温度和时间及其单位,在国际单位制中,下列说法正确的是A．新闻中涉及的１１米㊁４００吨和１０１．２秒中,米和秒是国际单位制中的基本单位B ．k g㊁N ㊁m /s 都是导出单位C ．根据牛顿第二定律表达式可知:１N＝１k gm /s D．力学基本量是长度㊁质量㊁时间,物理学中所有的物理量都有单位２．如图所示,M ㊁N 两物体叠放在一起.在恒力F 的作用下,一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动,则关于两物体受力情况的说法正确的是A．物体N 受到４个力B ．物体M 受到６个力C ．物体M 与墙之间有摩擦力D．物体M 对N的作用力方向竖直向上３．用５根光滑杆组成如图所示的四边形A B C D 和对角线A C ,且对角线A C 竖直,øB ＝øD ＝９０ʎ.一个中间有孔的光滑小球(可以看成质点)穿在杆上,从A 点静止释放沿A B 杆滑到B 点的时间为t １,从A 点由静止释放沿A D 杆滑到D 点的时间为t ２,从B 点由静止释放沿B C 杆滑到C 点的时间为t ３,从D 点由静止释放沿D C 杆滑到C 点的时间为t ４,从A 点由静止释放沿A C 杆滑到C 点的时间为t ５,下列时间关系正确的是A．t ２＞t ３＞t ５＞t １＞t ４B ．t ５＞t ２＞t ３＞t １＞t ４C ．t １＝t ２＝t ３＝t ４＝t ５D．t ２＞t ３＞t １＞t ４＞t ５高一物理试卷㊀第２㊀页(共６页)４．A ㊁B 两小车在同一直线上运动,它们运动的位移x 随时间t 变化的图像如图所示,已知A 车的x －t 图线为抛物线的一部分,第６s末图线处于最高点,B 车的图线为直线,则下列说法正确的是A．A 车的初速度为１２m /sB ．A 车的加速度大小为３m /s ２C ．A 车减速过程运动的位移大小为５０m D．１０s 末两车相遇时,B 车的速度较大５．如图所示,顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平面上,三条细绳结于O 点,一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P ,一条绳连接小球Q ,P ㊁Q 两物体处于静止状态,另一条绳O A 在外力F 作用下使夹角θ＜９０ʎ,现缓慢改变绳O A 的方向至θ＞９０ʎ,且保持结点O 位置不变,整个装置始终处于静止状态,下列说法正确的是A．绳O A 的拉力先增大后减小B ．斜面对物块P 的摩擦力的大小一定先减小后增大C ．地面对斜面体有向左的摩擦力D．地面对斜面体的支持力等于物块P 和斜面体的重力之和６．如图甲所示,一竖直放置的轻质弹簧下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为m 的物体A ㊁B (B 与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k ,初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F 作用在A 上,使A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动,测得两物体的v －t 图像如图乙所示,t ２时B 的图线达最高点,重力加速度大小为g ,则下列说法不正确的是A．０－t ２这段时间内拉力F 先增大后不变B ．施加力F 的瞬间,A ㊁B 间的弹力大小为m (g ＋a )C ．A ㊁B 在t １时刻分离,此时弹簧弹力等于m (g ＋a )D．上升过程中,B 速度最大时,A ㊁B 间的距离为１２a t ２２－m g k ７．如图所示,两个可视为质点的㊁相同的木块A 和B 放在转盘上,两者用长为L 的不可拉伸的轻绳连接,木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍,A 放在距离转轴L 处,整个装置能绕过转盘中心的竖直转轴O １O ２转动,开始时,轻绳恰好伸直但无拉力,现让该转盘从静止开始转动,使角速度ω缓慢增大,直到物块A 恰要在转盘上滑动.重力加速度为g ,此过程中,下列说法正确的是A．当ω＞k g２L时,A ㊁B 相对于转盘会滑动B ．当ω＞k g２L时,绳子一定有弹力C ．ω在０＜ω＜２k g３L范围内增大时,B 所受摩擦力变大D．ω在k g ２L ＜ω＜２k g ３L范围内增大时,A 所受摩擦力一直不变全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》高一物理试卷㊀第３㊀页(共６页)８．甲图中,轻杆A B 一端与墙上的光滑的铰链连接,另一端用轻绳系住,绳㊁杆之间夹角为３０ʎ,在B 点下方悬挂质量为m 的重物.乙图中,轻杆C D 一端插入墙内,另一端装有小滑轮,现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物,绳㊁杆之间夹角也为３０ʎ.图甲㊁图乙中杆都垂直于墙,且两图中重物都静止,则下列说法中正确的是A．与轻杆A B 连接的铰链受到杆的弹力大小为３m g B ．轻杆C D 上的小滑轮受到杆的弹力大小为３m g C ．两根杆中弹力方向均沿杆方向D．若甲㊁乙中轻绳能承受最大拉力相同,则物体加重时,甲中轻绳更容易断裂９．如图,两小球M ㊁N 从同一高度同时分别以v １和v ２的初速度水平抛出,经过时间t 都落在了倾角θ＝４５ʎ的斜面上的A 点,其中小球N 垂直打到斜面上.则A．初速度v １㊁v ２大小之比为１ʒ２B ．初速度v １㊁v ２大小之比为２ʒ１C ．若两小球M ㊁N 同时抛出,但是v １㊁v ２都变为原来的２倍,则两球在空中相遇,从抛出到相遇经过的时间为t２D．若两小球M ㊁N 同时抛出,但是v １㊁v ２都变为原来的一半,则两球在空中相遇,从抛出到相遇经过的时间为２t１０．如图甲所示,小物块A 静止在足够长的木板B 左端,若A 与B 间动摩擦因数μ１＝０．４,木板B 与地面间的动摩擦因数为μ２＝０．２,假设各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.某时刻起A 受到F ＝２t (N )的水平向右的外力作用,测得A 与B 间摩擦力f 随外力F 的变化关系如图乙所示,重力加速度取g ＝１０m /s２,则下列判断正确的是A．A ㊁B 两物体的质量分别为１k g 和０．５k gB ．当t ＝１s 时,A ㊁B 恰好发生相对滑动C ．当t ＝２s 时,A 的加速度为２３m /s ２D．B 物体运动过程中的最大加速度为２m /s２１１．我国高铁总里程超４万公里,高铁已成为重要的 中国名片 ,领跑世界.我国和谐号动车组由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.每节车厢质量均为m ,当列车在平直轨道上匀加速启动时,每节动力车厢牵引力大小均为F ,每节车厢所受阻力均为车厢重力的k 倍,重力加速度为g .某列动车组由８节车厢组成,其中第２㊁４㊁５㊁７节车厢为高一物理试卷㊀第４㊀页(共６页)动车,其余为拖车,该动车组在水平直轨道上运行,下列说法正确的是A．若做匀速运动时,各车厢间的作用力均为零B ．匀加速启动时,整列车的加速度大小为F －２k m g ２mC ．不管是匀速运动还是加速启动时,第４㊁５节车厢间的作用力一定都为零D．匀加速启动时第７节车厢对第８节车厢的作用力大小为F －２k m g２二㊁非选择题:本题共５小题,共５６分.１２．(６分)某同学设计如图甲所示的实验装置.他在一端带有定滑轮的水平放置的长木板上固定有A ㊁B 两个光电门,与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间,轻质测力计与跨过定滑轮的轻质细绳相连,能显示挂钩所受的拉力.实验时,多次改变沙桶中沙的质量,每次都让物块从某位置由静止开始运动,实验测得遮光片的宽度为d ,备选器材还有托盘天平㊁弹簧测力计㊁毫米刻度尺.则(１)某次实验测得光电门A ㊁B 的遮光时间分别为t １㊁t ２,为了求出物块运动的加速度,该同学还测出了光电门A ㊁B 间的距离为x ,则物块运动的加速度的表达式为㊀(用测量的各物理量字母表示).(２)将物块改为在光电门A 处由静止开始运动,测出A ㊁B 之间的距离x ,多次改变测力计示数F 时,对应测出物块从A 由静止开始运动到B 的时间t ,并在坐标系中作出F －１t ２的图线,如图乙所示,图线的斜率为k ,与纵轴的截距为b .根据上述信息,可知物块的质量表达式为m ＝㊀㊀㊀㊀㊀,物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝㊀㊀㊀㊀㊀.１３．(８分)小刚同学利用如图所示的实验装置 研究平抛物体运动 ,通过描点画出小球平抛运动的轨迹.(１)根据实验过程,以下说法正确的是.A．小球运动的斜槽轨道可以不光滑,但轨道末端必须保持水平B ．白纸在外侧㊁复写纸在内侧,让白纸压着复写纸C ．每次小球释放的初始位置可以任意选择D．为描出小球的运动轨迹,描绘的点必须用平滑的曲线连接高一物理试卷㊀第５㊀页(共６页)(２)在正确操作实验的前提下,得到平抛小球的运动轨迹,如下图,可能正确的是㊀㊀㊀㊀;该同学在轨迹上取一些点,以平抛起点O 为坐标原点,测量它们的水平坐标x 和竖直坐标y ,如图所示的y －x ２图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是㊀㊀㊀㊀㊀㊀.(３)某同学在做平抛运动实验时得到了如右图所示的运动轨迹,a ㊁b ㊁c 三点的位置在运动轨迹上已标出,g 取１０m /s２,则:①小球做平抛运动的初速度大小为㊀㊀㊀㊀㊀㊀m /s;(结果保留小数点后一位)②小球抛出点的位置坐标为:x ＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀c m ,y ＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀cm .１４．(１０分)如图所示,一圆管放在水平地面上,长为L ＝２．５m ,圆管的上表面离天花板距离h ＝５m ,在圆管的正上方紧靠天花板放一小球(可看成质点),让小球由静止释放,同时给圆管一竖直向上初速度v ０＝１０m /s ,重力加速度g 取１０m /s２.(１)求小球释放后经多长时间与圆管相遇;(２)试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管?如果不能,小球和圆管落地的时间差多大?如果能,小球穿过圆管的时间多长?高一物理试卷㊀第６㊀页(共６页)１５．(１４分)如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k ㊁自然长度为L ０的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为２m 的物块A 和质量为m 的物块B ,物块A 和B 之间用一根细线相连.整个系统处于静止状态,剪断物块A 和B 之间的细线,重力加速度为g .求:(１)剪断细线前轻质弹簧的长度;(２)剪断细线瞬间物块A 的加速度大小;(３)剪断细线后轻质弹簧的最小长度.(剪断细线后,滑块A 在斜面上做往复运动,最高点和最低点关于其速度最大位置对称.)１６．(１８分)如图所示,足够长的浅色传送带以速度v ０＝６m /s 顺时针匀速转动,表面粗糙,传送带的右端有一固定的斜面,斜面底端B 与传送带经一长度可忽略的光滑圆弧连接.现将一质量m ＝１k g 的墨色小滑块从距离B 点s ０＝１２m 的A 处轻轻无初速放上传送带,已知小滑块与传送带间的动摩擦因数为μ１＝０．３,斜面倾角θ＝３７ʎ,斜面足够长,滑块与斜面的动摩擦因数μ２＝０．５,重力加速度g ＝１０m /s ２,s i n ３７ʎ＝０．６,c o s ３７ʎ＝０．８.求:(１)小滑块刚放到传送带上时的加速度大小;(２)小滑块第一次从A 端到B 端所用的时间;以及它在传送带上留下的划痕长度L １;(３)小滑块第一次滑上斜面后能够到达的最高点P 距B 点的距离L ２;和小滑块第二次冲上斜面最高点时距B 点的距离L ３.武汉市部分重点中学2022—2023学年度上学期期末联考高一物理参考答案一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 4 分，共 44 分。
2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学(武汉六中等)高一(下)期末数学试卷及答案
2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．﹣B．1C．﹣或﹣1D．﹣12．（5分）下列命题中正确的个数为（）①如果＝λ（λ∈R），那么与方向相同；②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；③△ABC中，若B＞90°，则•＜0；④四边形ABCD是平行四边形，则必有＝．A．0个B．1个C．2个D．3个3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若＝，b2﹣a2＝ac，则cos C等于（）A．B．C．D．4．（5分）圆心都在直线L：x+y＝0上的两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），则m+n ＝（）A．﹣1B．1C．0D．25．（5分）某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（）A．25B．35C．42D．506．（5分）已知直线l：mx﹣y﹣m+＝0与圆C：（x﹣2）2+y2＝4．直线l与圆C下列关系中不可能的是（）A．相交B．相切C．过圆心D．相离7．（5分）已知两个非零向量，的夹角为，且|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣，0）B．[﹣2，0）C．[﹣，0）D．[﹣1，0）8．（5分）已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+29．（5分）下列说法正确有（）①若|a|＞b，则a2＞b2；②a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；③若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；④若a＞b＞0，c＜0，则＞．A．①④B．②④C．③④D．④10．（5分）已知{a n}为等比数列，a1a3a5＝27，a2a4a6＝，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是（）A．4B．5C．6D．711．（5分）若直线ax+by﹣2＝0（a，b＞1）始终把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的周长分为1：2．则+的最大值为（）A．4﹣2B．2﹣C．﹣1D．12．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＝b2+c2，则tan A的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线l：x﹣y sin+1＝0的斜率为．14．（5分）已知向量＝（﹣1+2t，2），＝（2，﹣4+4t），＝（1，λ）（其中t，λ∈R）．若⊥（2+），则λ＝．15．（5分）设等差数列{a n}满足：a4+a6＝4，a82﹣a22＝48．数列{na n}的前n项和记为S n，则S6的值为．16．（5分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos＝b sin A，则B＝，若a≥c＝2，则a的取值范围是．三、解答题（解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知直线l过点P（﹣1，2）．（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率k＞0，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求△AOB面积最小值．18．（10分）如图，在正△ABC中，AB＝2，P，E分别是BC、CA边上一点，并且＝3，设＝t，AP与BE相交于F．（1）试用，表示；（2）求•的取值范围．19．（12分）设等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n（a n﹣n）}的前n项和S n．20．（12分）圆x2+y2＝4，点P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（1）若点P的坐标为（6，﹣2），求直线P A、PB的方程；（2）求证：直线AB恒过定点Q，并求出该定点Q的坐标．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+4x+b．（1）当a＞0且a+b＝4时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）已知a＞b，若f（x）的值域为[0，+∞），求的最小值．22．（12分）如图，有一矩形空地ABCD，AB＝2BC＝40米，现计划种植甲、乙两种蔬菜，已知单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，但种植甲蔬菜需要有辅助光照．AB边中点O处处恰有一可旋转光源满足甲蔬菜生长的需要，该光源照射范围是∠EOF＝60°，其中E、F分别在边BC，CD上．（1）若∠BOE＝30°，求四边形OECF的面积；（2）求该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积．2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．﹣B．1C．﹣或﹣1D．﹣1【分析】根据直线的截距相等，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：显然直线不过（0，0），截距不是0，故直线可化为：+＝1，若直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则＝，解得：a＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查对应思想，是一道常规题．2．（5分）下列命题中正确的个数为（）①如果＝λ（λ∈R），那么与方向相同；②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；③△ABC中，若B＞90°，则•＜0；④四边形ABCD是平行四边形，则必有＝．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据向量的相等以向量的平行和向量的共线即可判断．【解答】解：对于①，＝λ（λ∈R），那么与方向相同或相反，故①错误，对于②，非零向量与共线，则A，B，C，D四点共线或AB与CD平行，故②错误，对于③，△ABC中，若B＞90°，则•＜0，故③正确，对于④，四边形ABCD是平行四边形，则必有＝，故④正确．故选：C．【点评】本题考查向量的相等，向量的平行，关键是掌握共线的条件，属于基础题．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若＝，b2﹣a2＝ac，则cos C等于（）A．B．C．D．【分析】解：由已知利用正弦定理可得c＝a，结合已知b2﹣a2＝ac，可求得b＝2a，进而根据余弦定理可求cos C的值．【解答】解：∵＝，∴由正弦定理可得：＝，即c＝a，又∵b2﹣a2＝ac，∴b2﹣a2＝3a2，可得b＝2a，∴cos C＝＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4．（5分）圆心都在直线L：x+y＝0上的两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），则m+n ＝（）A．﹣1B．1C．0D．2【分析】由两圆的公共弦垂直于两圆圆心的连线，再由两直线斜率的关系列式可得m+n 的值．【解答】解：∵两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），且两圆的圆心都在直线x+y ＝0上，∴MN垂直直线x+y＝0，则MN的斜率k＝，得m+n＝0．故选：C．【点评】本题主要考查圆与圆相交的性质，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．5．（5分）某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（）A．25B．35C．42D．50【分析】设该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达x，8月份产量去年同期水平为a，则a（1+x）2＝a．由此能求出该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点．【解答】解：设该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达x，8月份产量去年同期水平为a，则a（1+x）2＝a．解得x＝≈0.414≈42%．∴该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达42个百分点．故选：C．【点评】本题考查百分点的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）已知直线l：mx﹣y﹣m+＝0与圆C：（x﹣2）2+y2＝4．直线l与圆C下列关系中不可能的是（）A．相交B．相切C．过圆心D．相离【分析】由直线系方程可得直线过圆上的定点，由此可得直线l与圆C不可能相离．【解答】解：由直线l：mx﹣y﹣m+＝0，得m（x﹣1）﹣y+＝0，由，得，可得直线l过定点A（1，）．圆C：（x﹣2）2+y2＝4的圆心C（2，0），半径r＝2．∵|CA|＝，∴A在圆C上，∴直线l与圆C不可能相离，故选：D．【点评】本题考查直线与圆位置关系，训练了直线系方程的应用，是基础题．7．（5分）已知两个非零向量，的夹角为，且|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣，0）B．[﹣2，0）C．[﹣，0）D．[﹣1，0）【分析】对|﹣|＝2两边平方后，结合•＝||•||cos进行化简可得+||•||+＝4；由基本不等式的性质知，+≥2||•||，于是推出0＜||•||，再结合平面向量数量积即可得解．【解答】解：∵|﹣|＝2，∴﹣2•+＝4，∴﹣2||•||cos+＝4，即+||•||+＝4，由基本不等式的性质可知，+≥2||•||，∴0＜||•||，∴•＝||•||cos＝||•||∈[，0）．故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积运算，还涉及利用基本不等式的性质求最值，对于平面向量的模长问题，一般采用平方处理，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8．（5分）已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，又y＞0，且+＝1，∴x+2y＝（x﹣1）+2y+1＝[（x﹣1）+2y]（+）+1＝6++≥6+2＝10，当且仅当＝，即x＝4，y＝3时等号成立，故x+2y的最小值为10．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．9．（5分）下列说法正确有（）①若|a|＞b，则a2＞b2；②a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；③若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；④若a＞b＞0，c＜0，则＞．A．①④B．②④C．③④D．④【分析】对于①②，可根据条件取特殊值判断；对于③④，可直接利用不等式的基本性质判断．【解答】解：①由|a|＞b，取a＝0，b＝﹣2，则a2＞b2不成立，故①错误；②由a＞b，c＞d，取a＝c＝0，b＝d＝﹣1，则a﹣c＞b﹣d不成立，故②错误；③∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，故③正确；④由a＞b＞0，得，∵c＜0，∴，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．10．（5分）已知{a n}为等比数列，a1a3a5＝27，a2a4a6＝，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出首项和公比，得出{a n}是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，从而得出结论．【解答】解：∵{a n}为等比数列，a1a3a5＝27＝，a2a4a6＝＝，∴a3＝3，a4＝，∴q＝＝，a1＝12，a5＝a4•q＝＜1．故{a n}是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是4，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．11．（5分）若直线ax+by﹣2＝0（a，b＞1）始终把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的周长分为1：2．则+的最大值为（）A．4﹣2B．2﹣C．﹣1D．【分析】由圆的方程得圆心和半径，根据圆的周长被分为1：2，可推出圆心到直线的距离为1，即，化简整理后，再结合基本不等式的性质可得ab的最小值，再求出+的最大值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0化成标准形式为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，其中圆心为（1，1），半径为2．设直线与圆交于A、B两点，圆心为C，因为直线把圆的周长分为1：2，所以∠ACB＝×360°＝120°，所以圆心C（1，1）到直线ax+by﹣2＝0的距离为1，即，因为a，b＞1，所以ab﹣2（a+b）+2＝0，由基本不等式的性质可知，ab+2＝2（a+b）≥4，当且仅当a＝b时，等号成立，此时有ab≥，所以+＝＝＝+≤+＝2﹣．所以+的最大值为2﹣．故选：B．【点评】本题主要考查直线与圆的综合问题，除圆的标准方程、点到直线的距离公式等基础知识外，还涉及利用基本不等式的性质求最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＝b2+c2，则tan A的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．[2，+∞）【分析】由三角形的余弦定理、正弦定理和两角和的正弦公式、同角的商数关系，化简可得tan A＝3tan B，再由两角和的正切公式，以及锐角三角形的定义，可得tan A＞0，tan C ＞0，解不等式可得所求范围．【解答】解：由a2＝b2+c2，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，则b2+c2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得c＝4b cos A，由正弦定理可得：sin C＝4sin B cos A，可得sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＝4sin B cos A，化为3sin B cos A＝sin A cos B，在锐角△ABC中，cos A≠0，cos B≠0，则tan A＝3tan B，又tan C＝﹣tan（A+B）＝﹣＝﹣，由tan A＞0，tan C＞0，可得1﹣tan2A＜0，解得tan A＞，故选：B．【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及两角和的三角函数公式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线l：x﹣y sin+1＝0的斜率为．【分析】求出sin，把直线方程变形，再由直线的一般方程求斜率公式得答案．【解答】解：由直线l：x﹣y sin+1＝0，得x﹣，即2x﹣．则该直线的斜率k＝．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，考查由直线方程求直线的斜率，是基础题．14．（5分）已知向量＝（﹣1+2t，2），＝（2，﹣4+4t），＝（1，λ）（其中t，λ∈R）．若⊥（2+），则λ＝﹣1．【分析】根据条件求出，然后由，得到，再求出λ的值．【解答】解：，，且，∴，∴λ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）设等差数列{a n}满足：a4+a6＝4，a82﹣a22＝48．数列{na n}的前n项和记为S n，则S6的值为14．【分析】等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，可得a n，na n，计算可得所求和．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，由a4+a6＝4，a82﹣a22＝48，可得2a1+8d＝4，6d•（2a1+8d）＝48，解得a1＝﹣6，d＝2，可得a n＝﹣6+2（n﹣1）＝2n﹣8，na n＝2（n2﹣4n），则S6＝2[（12+22+32+42+52+62）﹣4（1+2+3+4+5+6）]＝2×（1+4+9+16+25+36﹣4×21）＝14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16．（5分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos＝b sin A，则B＝，若a≥c＝2，则a的取值范围是（1，4）．【分析】①由正弦定理＝，可推出sin A cos＝sin B sin A，再结合二倍角公式和B的取值范围即可得解；②由正弦定理＝，知a＝，再根据三角形的内角和与正弦的两角和公式可将其化简为；然后由A、C∈（0，），可求得C∈（，），即tan C ＞，将其代入化简后的式子即可得解．【解答】解：①由正弦定理知，＝，∵a cos＝b sin A，∴sin A cos＝sin B sin A，∵sin A≠0，∴cos＝sin B＝2sin cos，∵锐角△ABC，∴B∈（0，），∈（0，），∴cos≠0，sin＝，∴B＝．②由正弦定理知，＝，∴a＝＝＝＝，∵锐角△ABC，∴A、C∈（0，），∵A+C＝π﹣B＝，∴A＝﹣C∈（0，），即C∈（，），∴C∈（，），tan C＞，∴a＝∈（1，4）．故答案为：；（1，4）．【点评】本题考查解三角形和三角函数的综合运用，涉及正弦定理、二倍角公式、正弦的两角和公式以及正切函数的图象与性质，考查学生灵活运用知识的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．三、解答题（解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知直线l过点P（﹣1，2）．（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率k＞0，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求△AOB面积最小值．【分析】（1）由题意利用点斜式设出直线的方程，求出斜率k的值，可得结论．（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得△AOB面积最小值．【解答】解：（1）直线l过点P（﹣1，2），若直线l在两坐标轴上截距和为零，设直线l的方程为y﹣2＝k（x+1），即kx﹣y+2+k＝0．则它在两坐标轴上截距分别为﹣1﹣和k+2，由题意，﹣1﹣+k+2＝0，∴k＝﹣2 或k＝1，直线l的方程为2x+y＝0 或x﹣y+3＝0．（2）设直线l的斜率k＞0，则直线l：kx﹣y+2﹣k＝0与两坐标轴交点分别为A（﹣1，0）、B（0，k+2），求△AOB面积为S＝|﹣1|•|k+2|＝＝+2+≥2+2＝4，当且仅当k＝2时，等号成立，故△AOB面积最小值为4．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在坐标轴上的截距，基本不等式的应用，属于中档题．18．（10分）如图，在正△ABC中，AB＝2，P，E分别是BC、CA边上一点，并且＝3，设＝t，AP与BE相交于F．（1）试用，表示；（2）求•的取值范围．【分析】（1）由＝t，可推出＝+t，而＝﹣，代入化简整理即可得解；（2）由＝3，知＝﹣，再结合平面向量的数量积可推出•＝[（1﹣t）+t]•（﹣）＝（4t﹣5），而t∈[0，1]，从而求得•的取值范围．【解答】解：（1）∵＝t，∴＝+＝+t＝+t（﹣）＝（1﹣t）+t．（2）∵＝3，∴＝＝﹣，∴•＝[（1﹣t）+t]•（﹣）＝（t﹣1）+（）•+t＝4（t﹣1）+（）×2×2cos60°+t×4＝（4t﹣5）．∵P是BC边上一点，∴t∈[0，1]，∴•＝（4t﹣5）∈[，]．【点评】本题考查平面向量的线性和数量积运算，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19．（12分）设等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n（a n﹣n）}的前n项和S n．【分析】（1）运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得a n；（2）求得n（a n﹣n）＝n（3n﹣1﹣1），分别运用数列的分组求和、错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．【解答】解：（1）由等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1，可得a n+b n＝（a1+b1）•3n﹣1＝2•3n﹣1，a n﹣b n＝（a1﹣b1）+2（n﹣1）＝2n﹣2，则a n＝n﹣1+3n﹣1，n∈N*；（2）n（a n﹣n）＝n（3n﹣1﹣1），S n＝（1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1）﹣（1+2+…+n），设T n＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，3T n＝1•3+2•32+3•33+…+n•3n，上面两式相减可得﹣2T n＝1+31+3•32+…+3n﹣1﹣n•3n＝﹣n•3n，化为T n＝+•3n，则S n＝+•3n﹣n（n+1）．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和、错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．20．（12分）圆x2+y2＝4，点P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（1）若点P的坐标为（6，﹣2），求直线P A、PB的方程；（2）求证：直线AB恒过定点Q，并求出该定点Q的坐标．【分析】（1）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为y+2＝k（x﹣6），由圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则切线方程可求；（2）根据题意，设P（4﹣m，m），可得AB是圆O与以PO为直径的两圆的公共弦，求出以PO为直径的圆的方程，与圆O的方程联立，消去二次项可得直线AB的方程，再由直线系方程可得定点Q的坐标．【解答】解：（1）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为y+2＝k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣2＝0．由，解得k＝﹣或k＝0．∴所求切线方程分别为y＝﹣2和3x+4y﹣10＝0；证明：（2）根据题意，点P为直线x+y﹣4＝0上一动点，设P（4﹣m，m），∵P A，PB是圆O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴AB是圆O与以PO为直径的两圆的公共弦，可得以PO为直径的圆的方程为[x﹣（2﹣）]2+（y﹣）2＝（2﹣）2+（）2，即x2﹣（4﹣m）x+y2﹣my＝0，①又圆O的方程为：x2+y2＝4，②，①﹣②，得（4﹣m）x+my﹣4＝0，即m（y﹣x）+4x﹣4＝0，则该直线必过点Q（1，1）．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，考查运算求解能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+4x+b．（1）当a＞0且a+b＝4时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）已知a＞b，若f（x）的值域为[0，+∞），求的最小值．【分析】（1）把a＞0且a+b＝4，代入不等式，利用配方法可求得不等式的解；（2）化简变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．【解答】解：（1）由a＞0且a+b＝4，代入不等式f（x）≥0，得ax2+4x+4﹣a≥0，化简，得（x+1）（ax﹣a+4）≥0，∴x≤﹣1或x≥1﹣，当a＞2时，1﹣＞﹣1；∴不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1﹣}；当0＜a＜2时，1﹣＜﹣1，∴不等式的解集为{x|x≤1﹣或x≥﹣1}；当a＝2时，1﹣＝﹣1，∴不等式的解集为R．（2）由f（x）的值域为[0，+∞），可得a＞0，△＝0，∴16﹣4ab＝0，可得ab＝4．＝＝（a﹣b）+≥2＝4．当且仅当a﹣b＝时，的最小值为4．【点评】本题考查二次函数不等式的解法，利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于中档题．22．（12分）如图，有一矩形空地ABCD，AB＝2BC＝40米，现计划种植甲、乙两种蔬菜，已知单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，但种植甲蔬菜需要有辅助光照．AB边中点O处处恰有一可旋转光源满足甲蔬菜生长的需要，该光源照射范围是∠EOF＝60°，其中E、F分别在边BC，CD上．（1）若∠BOE＝30°，求四边形OECF的面积；（2）求该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积．【分析】（1）四边形OECF的面积S＝S OBCF﹣S△BOE；（2）设∠BOE＝α∈[0°，45°]，过点F作FM⊥AB于点M，利用三角函数的知识可推出种植甲、乙两种蔬菜的面积S甲和S乙；设单位面积种植乙蔬菜的经济价值为m，该空地产生的经济价值为y，可用含α的式子表示出y；令f（α）＝tanα﹣，结合正切的两角差公式和基本不等式的性质可求出f（α）取得最小值时，tanα的值，再将其代入S甲的表达式中即可得解．【解答】解：（1）由∠EOF＝60°，∠BOE＝30°，可知OF⊥OB，O为AB中点，∵AB＝2BC，∴OB＝BC，∴四边形FOBC为正方形．在Rt△BOE中，∠BOE＝30°，OB＝20米，∴BE＝，∴四边形OECF的面积为S OBCF﹣S△BOE＝平方米．（2）设∠BOE＝α∈[0°，45°]，则∠AOF＝120°﹣α，过点F作FM⊥AB于点M，在Rt△OBE中，BE＝OB•tanα＝20tanα；在Rt△OMF中，OM＝＝，∴DF＝OA﹣OM＝20﹣．∴种植乙种蔬菜的面积S乙＝S△BOE+S ADFO＝OB•BE+（OA+DF）•AD＝×20×20tanα+×[20+20﹣]×20＝200[tanα+2﹣]，种植甲种蔬菜的面积S甲＝S矩形ABCD﹣S乙＝800﹣200[tanα+2﹣]＝200[2﹣tanα+]，设单位面积种植乙蔬菜的经济价值为m，该空地产生的经济价值为y，则y＝3m•S甲+m•S乙＝3m×200×[2﹣tanα+]+m×200×[tanα+2﹣]，＝400m×[4﹣（tanα﹣）]．令f（α）＝tanα﹣＝tanα﹣＝，＝＝（tanα+）+﹣≥2﹣＝4﹣，当且仅当tanα+＝2，即tanα＝2﹣时，等号成立．若该空地产生的经济价值y最大，则f（α）应取得最小值，为4﹣，此时tanα＝2﹣，∴S甲＝200[2﹣tanα+]＝200×[2﹣（2﹣）﹣]＝400（﹣1）平方米．故该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积为400（﹣1）平方米．【点评】本题考查函数的实际应用，还涉及三角恒等变换与基本不等式的性质，选择适当的函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
武汉部分省重点中学(六校)2023-2024学年高二上学期期中联考物理试题(word版含答案)
武汉市部分重点中学2023—2024学年度上学期期中联考高二物理试卷命审题单位；武钢三中物理学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学满分100分。
考试用时75分钟。
考试时间：2023年11月9日上午8：30—9：45★祝考试顺利★一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。
每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.下列有关物理概念、物理公式的说法中正确的是（）A.将电荷量大小为q 的负检验电荷从电场的无限远处移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则电场中A 点的电势为A Wqϕ=（规定无限远处电势为0）B.由ab U Ed =可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大C.由公式122kQ Q F r =可知，当两个带电体靠得非常近时，其静电力会无限大D.由电场强度公式FE q=说明E 与F 成正比、与q 成反比，E 与F 方向相同2.电容器是一种常用的电学元件，在电工、电子技术中有着广泛的应用。
以下有关电容式传感器在生活中应用说法正确的是（）A.甲图中，手指作为电容器—电极，如果改用绝缘笔在电容式触摸屏上仍能正常操作B.乙图中，力F 增大过程中，电流计中的电流从a 流向bC.丙图中，油箱液位上升时，电容变小D.丁图中，当传感器由静止突然向左加速，电容器处于充电状态3.如图用频率为f 的单色光，垂直照射双缝，在光屏上O 是中央亮条纹，P 点是O 上方第二条亮条纹中心，已知双缝间距为d ，双缝到光屏的距离为L ，光速为c ，下列说法正确的是（）A.该单色光的波长cf λ=B.212r r cf -=C.OP 之间的距离为2Lc dfD.若换用频率更大的单色光照射双缝，O 点上方第二条亮条纹中心在P 点上方4.如图所示为半径为R 的均匀带电金属球壳，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，你可能不会求解球壳内距离球心为r 的P 点处的场强E 和电势ϕ的表达式，但根据所学的知识你可以对E 和ϕ的表达式的合理性做出判断。
2020学年高一物理上学期期末考试试题(含解析)(1)
2019学年高一上学期期末考试物理试题一、选择题1. 下列四组单位中，哪一组中的各单位都是国际单位制中的基本单位( )A. m、N、sB. m、kg、sC. kg、J、sD. m、kg、N【答案】D故选：B。
2. 如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧 P 与一平行斜面的轻弹簧 Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力，下列说法正确的是（）A. 小球与斜面之间一定有弹力B. 轻弹簧 P 一定有弹力C. 轻弹簧 Q不可能处于压缩状态D. 物体只能受到 4 个力【答案】C【解析】对小球受力分析，重力一定有，竖直向下；若弹簧Q无拉力，小球受到弹簧P的拉力，不受支持力，如果有，不能平衡，即小球与斜面间有可能无弹力，故A错误；若弹簧P 无拉力，则弹簧Q一定有拉力，斜面对小球有支持力，一共3个力，可以平衡，故B错误；若弹簧Q处于压缩状态即对小球有沿斜面向下的弹力，则无论受支持力和P的拉力还是支持力和P的弹力都不能平衡，故轻弹簧Q 不可能处于压缩状态，故C正确；若弹簧P和Q都有拉力，斜面一定有支持力，否则不平衡，故有4个力，故D正确；故选CD．点睛：本题关键是对光滑小球受力分析，分弹簧P有力、弹簧Q有力、弹簧P和Q均有力来进行讨论，结合力的产生条件、作用效果来进行分析．3. 关于惯性，下列说法正确的是：（）A. 静止的物体没有惯性，运动的物体才有惯性B. 惯性是物体的固有属性，其大小仅与物体质量有关C. 正在行驶的汽车，行驶快的不易停下来，所以速度大的物体惯性D. 自由下落的物体处于完全失重状态，物体的惯性消失【答案】B【解析】惯性是物体的固有属性，其大小仅与物体质量有关，与物体的运动状态无关，选项A 错误，B正确；惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的速度是没有关系的，故C错误；自由下落的物体处于完全失重状态，物体的惯性依然存在，故D错误；故选B.点睛：惯性是物理学中的一个性质，它描述的是物体能够保持原来的运动状态的性质，不能和生活中的习惯等混在一起。
湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试 语文试题(含解析)
武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期末联考高一语文试卷本试卷共8页，23题。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试时间：2024年6月26日上午8：00—10：30☆祝考试顺利☆注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
千峰陡峭，万壑争流，这片位于湖北省西北部的林区有着来自亘古时代的美感，再看它与远古传说关联的“神农”之名，更增添了几分神秘色彩。
相传上古时代，人们饱受瘟疫横行之苦，此地是草药茂密之地，但大多数珍稀药草都生长在悬崖绝壁处，不易取得，神农氏在此架木为梯，采尝百草，救民疾夭，此地遂得名“神农架”。
历史上，洪灾对农耕民族同样是梦魇般存在，治水问题曾让历代统治者焦头烂额。
对洪水的畏惧，就很容易令人们对远古时代治水的先贤大禹产生崇拜和怀念。
很少有人知道，杭州地名的由来，也与大禹有一定渊源。
杭州古称临安、钱塘、武林等，而它在历史上的第一个名字叫余杭。
“余杭”的由来主要有两种说法，其一，见于清嘉庆《余杭县志》，记载说“余杭”本为禹杭，因大禹在此治水而得名，后转讹为余杭；其二，则认为“余杭”系百越语地名，与大禹治水无关。
河南省开封市下辖的禹王台区，相传是春秋时期晋国乐师师旷曾在此吹奏乐曲，故名曰“吹台”，最初与大禹并无关系；但自元朝以来，开封地区黄河水患愈发严重，明嘉靖二年，苦难的开封人民于古台之上建禹王庙，为其供奉香火，祈祷他能守护这一方水土，从此才有了“禹王台”这个名称。
武汉市部分重点中学2014--2015学年度上学期高一物理试卷
武汉市部分重点中学2014～2015学年度上学期高一期末测试物 理 试 卷命题人：武汉市汉铁高级中学 张辅吉 审题人：汉铁高中 彭元泽 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间90分钟，满分110分。
答案均答在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1—8题只有一项符合题目要求，第9—12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．关于重力的方向，下列说法中正确的是（ ）A. 重力的方向总是垂直向下B. 重力的方向总是竖直向下C. 重力的方向总是和支持物的支持面垂直D. 重力的方向总是垂直地面向下2． 书放在水平桌面上，桌面会受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是（ ）AB.C D.书受到的重力3．关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是（ ）A. 物体的速度越大，则加速度越大B. 物体的速度变化越大，则加速度越大C. 物体的速度变化越快，则加速度越大D. 物体加速度的方向，就是物体速度的方向4．穿过挂有重物的光滑动滑轮的绳子两端分别固定于两堵竖直墙上A 、B 两点，如图所示。
已知B 点在A 点之上，在把B 端缓慢向下移动到C 点的过程中，两墙之间绳子的总长保持不变，绳上的拉力大小（ ）A. 先变小，后变大B. 先变大，后变小C. 不断变小D. 保持不变5．如图所示，物块m 在1F 、2F 两个力的作用下沿粗糙水平面向右做匀减速运动，若突然将1F 撤掉，物体的加速度（ ）A. 一定变大B. 一定变小C. 可能不变D. 条件不足，无法判断6．图中所示A 、B 、C 为三个相同物块，由轻质弹簧K 和轻线L 相连，悬挂在天花板上处于静止状态，若将L 剪断，则在刚剪断时，A 、B 的加速度大小a A 、a B分别为（ ）A ．a A ＝0、aB ＝0B ．a A ＝0、a B ＝gC ．a A ＝g 、a B ＝gD ．a A ＝g 、a B ＝07．跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。
湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一上学期期中考物理试卷(图片版)
1 / 2湖北省部分要点中学 2019-2020 学年度上学期期中考试物理参照答案及评分标准一、选择题（ 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDADBABCBDBCCD二、实验题（ 18 分）11.（每空 2分，共 6分） (1)0.74 (2)0.399 (3)偏大 12.（每空 2分，共 12分）(1) 如图 (a)所示55( ±2内均可)(2)2.10( 0±.02内均可 )如图 (b)所示(3)3.4( 0±.2内均可)(4) 甲三、计算题（共 42 分）13.（8 分）分析：汽车减速时的加快度为（ 2分）第一秒内的位移解得 （ 2分）汽车速度减为零的时间为（ 2分）减速后 6 秒内的位移为 （2分）答案： 25m14.（ 10分）分析： (1)第六辆汽车前端与停止线的距离s 1＝ 5(l ＋ d 1)＝ 25.0 m ，（ 2分） 由 v 2＝ 2as 1，得 v ＝ 10 m/s 。
（ 2分）(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车起码已行驶的时间为 t 1则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车起码行驶的距离： s 2＝ d 2－ d 1＝ 4.0 m1 2由 s 2＝ 2at 1 解得 t 1＝ 2 s （ 1分）从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动起码所需时间： t 2＝5t 1＝ 10.0 s （ 1分）从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：vt 3＝ a ＝ 5.0 s （ 2分）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：t＝ t2＋ t3解得 t＝ 15.0 s。
（ 2分）答案： (1)10 m/s(2)15.0 s15.分析： (1) 小球与圆管相遇时与管的上端相遇，从空间关系看知足圆管的上端位移大小与小球着落的位移大小之和等于 h，有1gt2＋ v0t－1gt2＝h（ 2分）2 2解得 t＝0.5 s.（ 2分）1 (2) 小球落到地面用时为t1，则h＋L＝2gt12解得 t1＝3 s（ 1分）5v0圆管落地的时间为t2，则 t2＝ 2·＝ 1 s（ 1分）g因为 t1＜ t2，所以小球能穿过圆管（2分）设t ′时辰小球抵达圆管的下端，有1 2＋v 12＝h＋ L （ 1分）2gt′0t ′－2gt′解得 t′＝ 0.6 s（ 1分）所以小球穿过圆管的时间为t′－ t＝ 0.1 s（ 2分）答案： (1)0.5 s (2) 能 0.1 s16.分析： (1) 结点 P受力如图甲所示，由均衡条件得F A cos 37 －°m1g＝ 0（2分）F A sin 37 －°F B＝ 0（ 2分）联立并代入数据解得F B＝9 N，F A＝15 N.（2分）(2)物块 G2的受力状况如图乙所示，由均衡条件得m2gsin 37 ＋°F B′ cos 37－F°f＝ 0（ 2分）＋ F′ sin 37－ m°F NB ＝°0（ 2分）2gcos 37由牛顿第三定律得F B′＝ F B由以上三式并代入数据解得F f＝ 37.2 N ，F N＝34.6 N. （ 2分）答案： (1)9 N (2)37.2 N34.6 N2 / 2。