DELTA并联机器人工作空间求解
基于运动学正解的Delta机器人工作空间分析
基于运动学正解的Delta机器人工作空间分析韦岩;李冉冉;张鲁浩;周万里;郁汉琪【摘要】基于并联机器人机构学理论,对Delta机器人机构进行位置分析,建立Delta机器人运动学逆解模型,并通过几何法求得Delta机器人运动学正解.在运动学正解的基础上,分析了Delta机器人的工作空间,并利用MATLAB的计算与绘图功能,画出Delta机器人的工作空间,为Delta机器人的应用提供了重要参考依据.%Based on the theory of parallel robot mechanism,this paper analyses the position of Delta robot mechanism,establishes its kinematic inverse solution model,obtains the kinematic forward solution by geometry method and on the basis of the forward solu-tion,analyzes the workspace of the Delta robot and draws out its workspace by using the function of calculation and drawing of the MATLAB. This lays the foundation of its applications.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2018(000)001【总页数】4页(P173-175,180)【关键词】蒙特卡洛法;Delta机器人;工作空间;运动学【作者】韦岩;李冉冉;张鲁浩;周万里;郁汉琪【作者单位】南京工程学院工业中心,江苏南京211167;南京工程学院工业中心,江苏南京211167;南京工程学院工业中心,江苏南京211167;南京工程学院工业中心,江苏南京211167;南京工程学院工业中心,江苏南京211167【正文语种】中文【中图分类】TP2420 引言广义的并联机械臂是末端的执行装置由几个独立的运动支链连接到基座，形成的闭环运动链机构[1]。
Delta并联机构工作空间解析及尺度综合
2008年5月农业机械学报第39卷第5期Delta 并联机构工作空间解析及尺度综合*高秀兰 鲁开讲 王娟平摘要 提出了Delta 并联机构工作空间解析及尺度综合的方法。
利用曲面包络理论得到Delta 并联机构单开链子空间边界曲面的解析表达式,求得机构可达工作空间,进而导出工作空间包容的最大内切球体及其位置与尺度参数的关系。
最后将上述球体作为设计空间,以雅可比矩阵条件数在设计空间的全域平均值作为机构操作性能衡量指标进行尺度综合,得到使机构操作性能最优的尺度参数。
关键词:并联机构 工作空间 尺度综合中图分类号:T P24文献标识码:AWorkspace Resolution and Dimensional Synthesis onDelta Parallel MechanismGao Xiulan Lu Kaijiang Wang Juanping(Baoj i Univer sity of A rts and Sciences,Bao j i,721007,China)AbstractA method of workspace resolution and dimensional synthesis on Delta parallel mechanisms was presented.T he resolution ex pression of the single open chain sub space boundary surface and the reachable workspace of the Delta parallel mechanism were obtained based on curve envelope theory.T hen the max imal inscribed spheroid contained in workspace was educed,and the relationship between its position and the dimensions was established.T aking the spheroid as the design space and using the universal average value of Jacobian m atrices condition number in desig n space as mechanism performance index for dimensional synthesis,the optimal dimensions for the Delta parallel mechanism w ere obtained lastly.Key words Parallel mechanism,Workspace,Dimensional sy nthesis 收稿日期:2007 01 08*陕西省教育厅科学研究项目(项目编号:05JK 138)高秀兰 宝鸡文理学院机电工程系 副教授,721007 陕西省宝鸡市鲁开讲 宝鸡文理学院机电工程系 副教授王娟平 宝鸡文理学院机电工程系 讲师引言并联机构受到运动副约束、支链干涉、奇异位形、位姿耦合等因素的影响,存在工作空间小的缺点,6自由度并联机构的问题更为突出。
并联delta机器人算法演示
具有高刚度、高精度、高速度、高加 速度等优点，同时具有结构紧凑、占 用空间小、运动范围大等优点。
工作原理与结构
工作原理
并联delta机器人的工作原理是基 于并联机构的运动学和动力学特 性，通过控制各运动链的运动， 实现机器人的整体运动。
结构
通常由底座、主动臂、从动臂和 末端执行器等部分组成，其中主 动臂和从动臂通常采用平行四边 形机构或正弦机构。
05
并联delta机器人的未来发展
技术发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的进步，并联delta机器人将更加智 能化，能够自主进行任务规划和决策。
模块化设计
为了满足不同应用场景的需求，并联delta机器人的设计将趋向模 块化，使得机器人的结构和功能更加灵活多变。
新材料应用
新型材料如碳纤维、钛合金等将在并联delta机器人的制造中得到广 泛应用，提高机器人的强度和轻量化。
03
ห้องสมุดไป่ตู้并联delta机器人算法演示
演示准备
硬件设备
01
并联delta机器人、控制器、电源、电脑等。
软件工具
02
机器人算法演示软件、示波器等。
场地准备
03
宽敞的场地，以便于机器人移动和操作。
演示步骤
1. 连接硬件
将并联delta机器人与控制器、电脑等设备连接，确 保电源和信号线连接正确。
2. 启动软件
并联delta机器人算法演 示
汇报人： 202X-01-04
目录
• 并联delta机器人简介 • 并联delta机器人算法 • 并联delta机器人算法演示 • 并联delta机器人算法优化 • 并联delta机器人的未来发展
并联机器人的工作空间分析
Y(mm)
-1000 -1000
X(mm)
图8-10 例8-3的动平台的可达工作空间
1000
2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1000
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0 -500
X(mm)
1000 500
图8-11 例8-3的操作器的可达工作空间
8.2.4并联机器人的定点工作空间的计算
8.3 并联机器人的工作轨迹的校核计算
设计并联机器人的操作 器的工作轨迹后，或改变操 作器相对动平台的位姿后， 要校核其工作轨迹，判别其 工作轨迹是否在工作空间内。 并联机器人的工作轨迹的校 核计算非常实用，在并联机 床的加工等操作中，要用到 操作器的工作轨迹的校核计 算。
图8-17 并联机器人的工作轨迹的校核流程图
1700
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图8-5 例8-1的动平台的定方位工作空间
图8-6 例8-1的操作器的定方位工作空间
例8-2
例8-2 在例8-1的基础上，取进动角为10º，章动角为15º， 自旋角为-10º，计算图8-1所示的具有操作器的6-SPS并联机 构的定方位工作空间。
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பைடு நூலகம்
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三自由Delta并联机器人运动学反解PPT课件
所 求 : 三 个 伺 服 电 机 的 转 动 角 度 θi （i=1,2,3），θi为第i个伺服电机驱动臂对 基座平台的夹角。
Return
.
7
问题的求解
1.B1 B2 B3坐标的求解
Y
B1
在极坐标下，Bi的极坐标为
X
(R,Ø i）,i=1,2,3,Ø i=
3
2(i 1) 3
2 2 θi
式
2 2tan 2 θ i
tan
θi 1. tan
2 2 θi
2
11
由已知条件从动杆长度为La，知 |PiEi|=La 根据空间中两点之间的距离公式可列得关于θi 的方程。
rcos i x
Pi
rsin
i
y
z
(Lbcosi R)cosi
Ei
(Lb
cosi
R)sini
Lbsini
R)sini
·. E3'
Lb sini
10
Pi(x1,4.y1构,z建1等),式B(求x出2,待y求2,量z2)θi
,A,B之间的距离为 ：(x2 x1)2(y2y1)2(z2z1)2
2tan
θi
万
sin
θi 1 tan
2 2 θi
能 代 换
2
1 tan 2 θ i
cos
θi 1 tan
aBC b2A
t bb 2 4 a c A A 2 B 2 C 2
cBC
2 a
B C
tan i A A2B2C2
2
BCΒιβλιοθήκη θ1有两组解,θ2有两组解, θ3有两组解, 所以共有8组解；
.
python delta机械臂运动学解算 概述及解释说明
python delta机械臂运动学解算概述及解释说明1. 引言1.1 概述:本文旨在介绍和解释Python Delta机械臂运动学解算方法。
Delta机械臂是一种特殊的平行机械臂，具有高速、高精度和高负载能力等特点，因此在许多领域得到了广泛应用。
本文将从引言、Delta机械臂简介、运动学解算方法以及实例分析等几个方面进行阐述。
1.2 文章结构：本文共分为五个部分。
第一部分为引言，说明文章的目的和内容安排。
第二部分将介绍Delta机械臂的基本原理、特点以及应用领域。
第三部分将详细介绍Delta 机械臂运动学解算方法，包括正向运动学解算和逆向运动学解算。
第四部分通过具体实例展示并详细解释已知位置求关节角度解算过程和步骤，已知关节角度求位置解算过程和步骤，以及综合实例分析与讨论。
最后一部分为结论与展望，总结取得的成果，并针对研究中存在的问题提出下一步工作的展望。
1.3 目的：本文旨在探讨Python Delta机械臂运动学解算方法，并通过实例分析的方式来说明解算过程和步骤。
通过本文的阐述，读者将能够了解Delta机械臂的基本原理、特点及其在不同领域中的应用情况。
此外，读者还可以学习到Delta机械臂运动学解算的方法和技巧，并能够通过具体实例进行实践和应用，从而加深对该领域的理解和应用能力。
最后，本文也将指出一些尚待解决或改进的问题，并展望未来在该领域中可能进行的研究方向。
2. Delta机械臂简介：2.1 机械臂基本原理：Delta机械臂是一种平行结构的并联机器人，由一个固定平台和三个活动臂组成。
每个活动臂都由连杆和关节连接，并通过将运动导向于平台上特定的球面剖面来实现端效应器的运动。
Delta机械臂基于闭环控制系统，可以进行高速和精确的运动。
2.2 Delta机械臂的特点：Delta机械臂具有以下特点：- 高速性能：由于并联结构的设计，Delta机械臂具备较快的加速度和减速度，适合高速操作。
- 高精度：通过使用传感器和反馈控制系统，Delta机械臂可以实现高精度定位和轨迹跟踪。
六自由度并联机器人工作空间分析
此外，数据分析还可以用于机器人的路径规划和碰撞检测等方面。例如，可以 通过分析机器人的运动学和动力学模型，优化机器人的路径规划算法，以实现 更高效和精确的自动化生产。同时，碰撞检测算法可以利用数据分析技术，检 测机器人与周围环境的碰撞风险，避免潜在的安全问题。
结论
本次演示对六自由度并联机器人工作空间分析进行了详细的探讨。通过综合考 虑几何约束和力约束，确定了工作空间的范围和特点。在此基础上，对自由度 进行了分析，并建立了相应的数学模型。最后，通过数据分析的方法进一步探 讨了机器人的运动学和动力学特性。这些知识对于实际应用和未来的研究具有 重要意义。
对于三自由度Delta并联机器人，其逆向运动学的求解相对复杂。一般需要通 过几何关系和代数运算来求解，且求解过程中需注意各关节变量的约束条件。 正向运动学则相对简单，可以通过机器人各关节的位移、速度、加速度等参数 进行计算。
Delta并联机器人的工作空间求 解
工作空间是Delta并联机器人在作业过程中，末端执行器可以达到的空间位置 集合。求解Delta并联机器人的工作空间，主要是通过逆向运动学的方法，将 末端执行器置于一系列不同的位置和姿态，然后通过正向运动学的方法求解出 每个位置和姿态下机器人各关节的状态，进而获得机器人的工作空间。
谢谢观看
2、高速度和高精度：由于机器人的结构简单，没有串联机器人的中间关节， 因此可以以更高的速度进行运动。由于机器人的结构刚性高，可以以更高的精 度进行运动。
3、负载能力强：由于机器人的连杆数量较多，每个连杆都具有较高的承载能 力，因此可以承受较大的负载。
4、结构紧凑：由于机器人的结构紧凑，可以节省空间，使得机器人在有限的 空间内工作。
5、稳定性好：由于机器人的结构简单，没有复杂的中间关节，因此具有更好 的稳定性，可以在恶劣的环境下工作。
Delta机器人期望工作空间求解算法研究_王效杰
1 引言
并联机器人是一类动平台与固定平台之间有多个独立运动 链相连接的机器人。与串联机器人相比，并联机器人具有高精度、 高速度（加速度）、结构紧凑、负载能力大等优点，最早应用于轮胎检 测、飞行模拟器等方面[1]。Delta 机器人是一种在工业上有广泛应用 的一种并联机器人，文献[2]于 1985 年提出。工作空间是机器人性能 的重要指标之一。许多学者提出了不同类型机器人工作空间的求解 算法，并研究了工作空间与机器人结构参数之间的关系，以对机器 人的设计进行指导[3-4]。Delta 机器人只有三个平移自由度，结构简 单，但其工作空间相对较小。一些学者提出了 Delta 机器人工作空 间的求解方法[5-6]。但其工作空间往往有一些病态的不连续空间[7]。当 末端运动到这些位置的时候，很容易进入奇异状态因此，用形状规 则的期望工作空间替代结构复杂的实际工作空间更有利于机器人 的运动控制。文献[8]提出了一种分析法求解 Delta 机器人内切工作 空间的方法。采用数值法直接求解 Delta 机器人的期望工作空 间。与分析法相比，该算法更加直观，更加容易编成实现。为了方 便，以圆柱体为例进行说明。
Z Z
Y O
X F1
Y O
F1
3 Delta 机器人工作空间分析
若能够逆解出 θ1，则（4）式的判别式要大于 0，即：
2
22
22
Δ=（（y0 -L） +S） -4rf（（y0 -L） +z0）
（5）
其中：L=e-f。其临界情况即为 Δ=0，此为支链 1：OF1J1E1E0 末端所
能达到的边界。从（5）式也可以看出，边界与 Delta 机器人结
2 Delta 机器人运动学分析
采用的运动学分析方法为解析法[9]。为了方便进行运动学正
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有空间三个平移 自由度。 机器人工作空间定义为 ， 在 结构限制下末端操作器 能够 达到的所有位置 的集 合。 求解工作空间是 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ机器人数学建模和控制 等必须解决的关键问题。 计算 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ工作空间的传 统方法有搜索法 、 作图法等。 文献 ［ １ ］ 利用 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ机 器人的运动学反解方程 ，提 出了一种工作空间的求 法。 文献 ［ ２ ］ 通过 Ｃ Ａ Ｄ作为工具对 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ的工作空
机 电控 制 。
２ ０ １ ７年第 １ １ 期
陈统 书： Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ并联机器人工作空间求解
如上页图 ２ 所示 ， 三个平移矢量 Ｐ ， Ｏ ’ 、 Ｐ ２ Ｏ 。 、 Ｐ ３ Ｄ ’
坐标 为 ： 式中：
Ｆ Ｏ Ｉ 册’ Ｉ ・ ｎ ． Ｉ Ｆ Ｏ ’ ｌ ＝ 、 ／
平台组成 ， 静平台的三条边通过三条相同的运动支 链分别连接到动平台的三个边上。每条运动链 中均
有 一个 由 四个 球 铰 与 杆 件 构 成 的平 行 四边形 闭环 。
三个平行四边形闭环的应用保证了动平台与静平 台 始终保持平行 ， 消除了动平台的转动 自由度 ， 保 留了
动平 台三个 平移 自由度 。
一
（ １ １ ） ，
１ 一 ｒ ｃ ０ ｓ １
．
Ｄ ｆ ＿ ｒ ｓ ｉ ｎ ＝
ｌ ０ Ｊ
式 中： ｒ 为 动平 台外 接 圆半 径 。 Ｇ 三 点矢 量 为
＿ １ ， ２ ， ３ ． （ １ ）
耵 一
Ｇ ×Ｃ ３ Ｃ １
’
这样 ， 求取 了 Ｏ Ｆ和 Ｆ Ｏ ’ ， 由式（ ５ ） 可求解得三棱
出Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ工作空间中离散点求解过程 ， 而没有很直 观地将 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ的工作空间表达 出来 。 本文介绍一种 能直观表达 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ工作空间大小的方法 。
１ 虚拟杆代替三个平行 四边形 ， 如图 ２ 所示 。
如图 ｌ 所示 ， Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ 机器 人 由两 个等 边 三 角形
总第 １ ７ ５期 ２ ０ １ ７年 第 １ １ 期
毒 薯 ｔ
机 械 管 理 开 发
ＭＥＣ ＨＡＮＩ Ｃ ＡＬ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＡＮＤ ＤＥＶＥ Ｌ ０Ｐ ＭＥＮ Ｔ
Ｔ ｏ ｔ Ｍ １ ７ ５
Ｎ ｏ ． １ １ ， ２ ０１ ７
设科． ｊ 蠹 论与方法＿
制等提供 一定参考。 关键词 ： ＤＥ Ｌ Ｔ Ａ机 器人 中图分类号 ： Ｔ Ｐ ２ ４ 几何 法 运动 学正解 工作 空间 文章 编号 ： １ ０ ０ ３ — ７ ７ ３ × （ ２ ０ １ ７ｌ １ １ － ０ ０ ０ ４ — ０ ３ 文献标识码 ： Ａ
引言
Ｄ Ｅ ｍ
机构由瑞士洛桑工学院 Ｃ ｌ ａ ｖ ｅ ｌ 提出， 具
摘
要： ＤＥ Ｌ Ｔ Ａ机 器人 工作 空间形状特殊且复杂而难 以直观的方式表示 ，不利于机 器人 的轨迹规 划和控制等 ，
因此提 出一种方法 ， 可以将 ＤＥ Ｌ Ｔ Ａ机器人 工作 空间直观地表示。首先采用几何法对 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ并联机器人 进行运
动学正解求解 ， 然后在 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ里进行仿真分析 ， 并将工作空间以空间三维图形的形式直观地表示 出来。所提 出的方法不仅能解决 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ机器人 工作 空间难 以直观的方式表 示这一难题 ，而且能为机 器人 的轨迹 规划和控
２ Ｄ Ｅ ＬＴ Ａ运 动学 正解
图２ Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ机 构 简 化 模 型
如 图 ２中将 ｌ Ｐ ｌ 、 Ｅ 、 Ｅ 分 别 沿 着 向量 Ｐ 。 Ｏ ’ 、
Ｐ ２ ０ ・ 、 Ｐ ３ ０ ・ 平移并相交于 ０ ’ 点， 当３ 个主动臂输入角 度给定 ， 则Ｅ 、 、 三个点的坐标可知， 同时平移矢 量尸 ｌ ０ ’ 、 Ｐ ２ Ｄ ’ 、 Ｐ ３ ０ ’ 易得 ，于是 Ｅ 。 、 、 Ｅ 平移后的 ｃ 、 Ｃ ２ 、 ｃ ， 三个点可求得 。这样 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ机器人 的运动学 正解问题 可等效为三棱椎 ０ ’ 一 Ｃ 。 ｃ ， 的顶点坐标 ０ ’ 的 求解 问题 。而 在 三棱 椎所 有 的边 长及 三个 顶 点 的 坐标已知前提下 ， 第 四个顶点坐标是可以求解 。
本 文 应 用 赵 杰 嘲等 人 在 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ 并联 机 器 人 运
收稿 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ４ — ０ ９
★基金项 目 ： ２ ０ １ ６年“ 攀登 计划” 广 东大学生科技创新培 育专
项资金 项 目（ ｐ ｄ ｊ ｈ ２ ０ １ ６ ｂ ０ １ ８ ５ ） 作者简 介 ： 陈统书（ １ ９ ８ ９ 一） ， 男， 硕士研 究生 ， 主要研 究方向为
椎顶点的坐标 ， 也就求解了 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ机器人动平 台位 置正解。 借助 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具 ， 求解 Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ机器人动 平 台位 置正解 。ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ编 程 如下 ：
如上 图 ２ 所示 ，平移后形成三棱椎底面 Ｃ ， 、 ｃ ２ 、 ｆ Ｏ Ｃ Ｉ ＝ Ｏ Ｅ ｌ ＋ Ｅ ｉ Ｃ ｚ ＝ Ｏ Ｅ Ｊ ＋ Ｐ １ Ｄ ’
图 １ ＤＥ Ｌ Ｔ Ａ机构三维模型
动学正解几何解法 ， 对Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ的工作空 间进行初步 研究。 为了方便求解三 自由度平 台的空间位置关系，
间形状及体积进行确定。 文献 ［ ３ ］ ［ ４ ］ 对Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ机器 人的期望工作空间进行了研究。 文献 ［ ５ ］ 仅仅是推导
一０： 一 。
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． １ ６ ５ ２ ５ ０ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｃ ｎ １ ４ － １ １ ３ ４ ／ ｔ ｈ ． ２ ， １ １ １ ７ ． １ １ ． ０ ２
Ｄ Ｅ Ｌ Ｔ Ａ并联机器人工作空 间求解 ★
陈 统 书
（ 汕头大学工学院 ， 广东 汕头 ５ １ ５ ０ ６ ３ ）