湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷(含解析)
3、B 解析：设大正方体的边长为 x,则小正方体的边长为 3 x 1 x ，设落在小正
22
2
方形内的米粒数大约为 N，则
3 2
x
1 2
x
x2
N ，解得： N 27 .
200
4、 A【解析】
，
所以
，从而求得
.
5、D 解析：∵函数 f(x)是偶函数，∴ f x＝f (－x) 在 R 上恒成立，∴ m＝0 ，∴当 x 0 时，易得 f x 2x 1为增函数，∴ a＝f log0.53＝f log23，b＝f log25，c＝f 2，
选项 B C B A D C B D C B A D
1、B.【解析】由题意得， P [0, 4] ， Q (3,3) ，∴ P Q (3, 4]，故选 B.
2、C【解析】设 x a bi, y a bi ，代入得 2a2 3 a2 b2 i 4 6i ，所以 2a2 4,3 a2 b2 6 ，解得 a 1, b 1，所以 x y 2 2 .
a 2
2
3
a 2
2
3
1 ，解得
6ห้องสมุดไป่ตู้
2 a6
2 ，当 a 6
2 时恒存在点满足题
意，故实数 a 的取值范围 6 2,
9 、C【解析】 acosB bcosA 3 c ∴由正弦定理，得 5
sinAcosB sinBcosA 3 sinC， 5
C （A B） sinC si（n A B） ，，
tanB
2
4
10 、 B
解析：∵
2 cos2
x 2
π 4
1
cos x
π 2
1
sin
x
，
f (x) sinx 1 sinx sin2 x sinx .
令 x π 2kπ 可 得 x π 2kπ ， ∵ f (x) 在 区 间 0, π 上 恰 好 取 得 一 次 最 大 值 ， ∴
12 2
3
2
6，
∴该多面体的侧面最大面积为 2 2 ．故选 C．
7、B 解析：双曲线 C 左支上的任意一点 M 均满足 MF2 MN 4b ，
即
MF2 MN
4b ，
min
又
MF2
MN
2a
MF1
MN
2a
NF2
3b2 2a
2a
∴ 2a 3b2 4b 4a2 3b2 8ab
绝密★启用前 【考试时间：2020 年 4 月 24 日下午 15∶00～17∶00】
湖南湖北四校 2020 届高三学情调研联考 理科数学试题卷
本试卷共 5 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3 4
D.
1 2
,
5 2
11．已知抛物线 C : y2 4x 和直线 l : x y 1 0,F 是抛物口回线 C 的焦点，P 是直线 l 上一点过点 P 作抛物线 C 的一条切线与 y 轴交于点 Q，则△PQF 外接圆面积的最小值为
A． π
2
B． 2 π
2
C． 2π
D． 2π
12．有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六 根铁条端点处相连能 够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架（不考虑焊接处的长度损失），则此三棱锥体积的取 值范围是
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中 F,V, E 所满足的等式是________.
15．设函数 f (x) ex x 1 ，函数 g x mx ，若对于任意的 x1 2,2 ，总存在 x2 1,2 ，使得 f x1 g x2 ，则实数 m 的取值范围是________.
∴ sinAcosB sinBcosA 3（sinAcosB cosAsinB）， 5
整理，得 sinAcosB 4sinBcosA ，同除以 cosAcosB，得 tanA 4tanB ，由此可得
ta（n A
B）
tanA tanB 1 tanAtanB
3tanB 1 4tan2B
1
3
21．已知函数 f x x a ln x ，其中 a 为常数．
e
（1）若直线 y 2 x 是曲线 y f x 的一条切线，求实数 a 的值；
e
（2）当 a 1时，若函数 g x f x ln x b 在1, 上有两个零点．求实数 b 的取值范
x 围．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。
22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x＝ 2 y＝1＋t
t，（t
为参数），曲线
C1
:
y
1 x2 .以
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4
2
sin
-
π 4
.
（1）若直线 l 与 x, y 轴的交点分别为 A, B ，点 P 在 C1 上，求 BA BP 的取值范围；
A．20
B．27
C．54
4．如图，在 中，点 在线段 上，且
，若
D．64 ，则
A．
B．
C．
D．2
5．已知定义在 R 上的函数 f (x) 2 xm 1(m 为实数)为偶函数，记 a f (log0.5 3),b f (log2 5), c f (2 m) 则 a,b, c 的大小关系为
A． a b c D． a c b
B． c b a
C． c a b
6．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图， 且图中小方格单位长度为 1，则该多面体的侧面最大面积为
A. 2 3
B. 6
C. 2 2
D. 2
7．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0
的左,右焦点分别为
F1 c,0, F2
，
4tanB
A、B 是三角形内角，且
tanB
tanA 与 tanB 同号， A、B 都是锐角，即 tanA＞0，tanB＞0，
1 4tanB 2 1 4tanB 4
tanB
tanB
ta（n A B）
1
3
3，
4tanB 4
tanB
当且仅当 1 4tanB ，即 tanB 1 时， ta（n A B）的最大值为 3 ．
e
1 2
，抛物线
C1
与椭圆 C2
交于
x
轴上方一点
P
，连接
PF1
并延长其交 C1 于点 Q ， M 为 C1 上一动点，且在 P,Q 之间移动.
（1）当 a 2
3 b
取最小值时，求
C1
和
C2
的方程；
（2）若 PF1F2 的边长恰好是三个连续的自然数，当 MPQ 面积取最大值时，求面积最大值以 及此时直线 MP 的方程．
2a
3 b 4a 8 0 b 2 或 b 2
ab
a
a3
∴
e2
1
b2 a2
, e>
5 或1 N<
13 3
8、D【解析】由条件可得可行域，如图所示，
由{ y x x ya0
,得
A
a 2
，a 2
.因为直线
x
y
a
0
与
直线 y x垂直，所以只需圆心到 A 的距离小于等于 1 满足题意即可，即
8
④当 2 5 t 8 时， △ABC 为钝角三角形.
的 其中正确的是________________（填写所有正确结论的编号）
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60 分。
∵ log23 2 log25 ，∴ a c b
6、C 由三视图可知多面体是棱长为 2 的正方体中的三棱锥 P ABC ，
故 AC 1 ， PA 2 ， BC PC 5 ， AB 2 2 ， PB 2 3 ，
∴
SABC
SPAC
1 2
21
1
，
SPAB
1 22 2
22
2
， SPBC
A. (0, 8 3 ]
27
B. (0, 2 3 ]
3
C. (0, 3 ]
3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
D. (0,16 3 ]
27
13．已知二项式
ax
1
6
的展开式中的常数项为－160，则
a＝________．
x
14．观察分析下表中的数据：
多面体 面积（F） 顶点数（V） 棱数（E）
（1）求证：平面 C′FA⊥平面 ABC′； （2）求平面 AFC′与平面 BEC′所成二面角的大小． 19．
20．如图，设抛物线 C1 : y2 4mx(m 0) 的准线 l 与 x 轴交于椭圆
C2
:
x2 a2
y2 b2
1(a
2020年湖南省、湖北省四校高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年湖南省、湖北省四校高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合P ={x|4<x <10}，Q ={x|3<x <7}，则P ∪Q 等于( )A. {x|3<x <7}B. {x|3<x <10}C. {x|3<x <4}D. {x|4<x <7}2. 已知i 是虚数单位，若(a +i)i 3=b +2i(a ∈R,b ∈R)，则a +bi 的共轭复数为( )A. −1−2iB. 1−2iC. −2−iD. 2−i3. 已知正方形ABCD 如图所示，其中AC ，BD 相交于O 点，E ，F ，G ，H ，I ，J 分别为AD ，AO ，DO ，BC ，BO ，CO 的中点，阴影部分中的两个圆分别为△ABO 与△CDO 的内切圆，若往正方形ABCD 中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为( )A. 1+(2−√2)π2 B. 1+(4−2√2)π4 C. 1+(6−2√2)π4 D. 1+(6−4√2)π44. 已知△ABC ，BE⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A. 1 B. 2C. 3D. 45. 定义在R 上的函数f(x)=(12)|x−m|−1为偶函数，记a =f(log 0.52)，b =f(log 21.5)，c =f(m)，则A. c <a <bB. a <c <bC. a <b <cD. c <b <a6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，某多面体的三视图如图中粗实线所示，则该多面体的各个面中面积最大的面的面积为( )A. 4√2B. 4C. 6√2D. 67. 双曲线x 2−y 2=4的左支上一点P(a,b)到直线y =x 的距离为√2，则a +b =( )A. 2B. −2C. 4D. −48. 点P(a,a +1)在不等式x +ay −3>0所表示的平面区域内，则a 的取值范围为( )A. (−3,1)B. (−∞,−3)∪(1,+∞)C. (−1,3)D. (−∞,−1)∪(3,+∞)9. 已知AABC 的内角A ，B.C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinB−sinA sinC=b−c a+b则角A 的大小是( )A. π6B. π3C. π4D. π210. 已知函数f (x )=2sinωx ⋅cos 2(ωx2−π4)−sin 2ωx (ω>0)在区间[−2π3,5π6]上是增函数，且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是( )A. (0,35]B. [12,35]C. [12,34]D. [12,52)11. 抛物线x 2=4y 的焦点为F ，过F 作斜率为√33的直线l 与抛物线在y 轴右侧的部分相交于点A ，过点A 作抛物线准线的垂线，垂足为H ，则ΔAHF 的面积是( )A. 4B. 3√3C. 4√3D. 812. 三棱锥O −ABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，OC =2x ，OA =x ，OB =y ，且x +y =3，则三棱锥O −ABC 体积的最大值为( )A. 4B. 8C. 43D. 83二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在二项式(√x +1ax 2)5(a >0)的展开式中x −5的系数与常数项相等，则a 的值是______． 14. 数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)，由此归纳出一般的凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足的关系为__________．15. 已知函数f (x)=(x −2)e x +e +1，g(x)=ax +xln x ，对任意的m ∈[1e ,3]，总存在n ∈[1e ,3]使得g(m)≥f (n)成立，则实数a 的取值范围为________． 16. 在ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，则的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知在数列{a n }中，a 1=4,a n+1=a n +2(n ∈N ∗)(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n=(√2)a n−2−3n，求|b1|+|b2|+|b3|+⋯+|b10|18.如图(1)，等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，AD=2√2，E、F分别是CD的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P.如图(2)，(1)求证：平面PEF⊥平面ABEF；(2)求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值．19.某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14(a>b)，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．(1)求a与b的值；(2)公司准备对该公司参加A，B，C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为12，直线l与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过点M(−4,0)，求当△ABF面积最大时直线AB的方程．21.已知函数f(x)=x−alnx−1，曲线y=f(x)在(1,0)处的切线经过点(e,0)．(1)证明：f(x)≥0；(2)若当x ∈[1,+∞)时，f(1x )≥(lnx)2p+lnx ，求p 的取值范围．22. 已知直线l ：{x =2+√22ty =1+√22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．圆O 的极坐标方程为ρ=2√2cos(θ−π4)． (Ⅰ)求圆心的极坐标；(Ⅱ)设点M 的直角坐标为(2,1)，直线l 与圆O 的交点为A ，B ，求|MA|⋅|MB|的值．23. 已知函数f(x)=|x −2|+|ax +2a −1|．(1)当a =1时，求不等式f(x)≤5的解集；(2)当x ≥4时，不等式f(x)≥x 恒成立．求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：集合P ={x|4<x <10}，Q ={x|3<x <7}，则P ∪Q ={x|3<x <10}， 故选：B ．直接利用集合的并集的运算法则，求出P ∪Q 即可． 本题考查集合的并集的基本运算，考查基本知识的应用．2.答案：C解析：本题主要考查复数的运算，复数相等及共轭复数的概念，属于基础题． 解：由已知得−ai +1=b +2i ， ∴a =−2，b =1，∴a +bi 的共轭复数为−2−i ． 故选C ．3.答案：D解析：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出阴影部分的面积是解决本题的关键． 根据条件分别求出小正方形和三角形内切圆的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 解：设正方形的边长为1，则对角线AC =√2，则AO =√22，即小正方形的边长FO =√24，则小正方形的面积S =(√24)2=18，则等腰直角三角形AOB 中，设内切圆的圆心为M ，半径为r ，则由等积法得12AD ⋅r +12AB ⋅r +12AB ⋅r =12AB ⋅AD ， 即(√22+√22+1)r =√22×√22，得r =12(√2+1)=√2−12则一个小圆的面积S =π(√2−12)2=3−2√24π， 则阴影部分的面积S =3−2√24π×2+18×2=1+(6−4√2)π4， 则对应的概率P =1+(6−4√2)π4， 故选：D ．4.答案：C解析：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．根据平面向量加法的三角形，用AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出λ，μ的值． 解：∵BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∴λ=3，μ=−2． 故选：C ．5.答案：C解析：解：∵定义在R 上的函数f(x)=(12)|x−m|−1为偶函数， ∴f(x)=f(−x)，即(12)|x−m|−1=(12)|−x−m|−1， 解得：m =0，∴f(x)=(1)|x|−1，2)x−1为减函数，当x≥0时，f(x)=(12∵a=f(log0.52)=f(−1)=f(1)，b=f(log21.5)，c=f(0)，1>log21.5>0，故a<b<c，故选：C．由已知可得m=0，结合指数函数的图象和性质，分析函数的单调性，进而可得答案．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，指数函数的图象和性质，难度不大6.答案：A解析：本题考查三视图求几何体的表面积，结合三视图和对应的正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力，属于基础题．复原几何体，根据长方体面积公式计算即可．解：由三视图可知该多面体的直观图如图中正方体内的粗线部分所示，显然面积最大的面的面积为2√2×2=4√2．故选A．7.答案：B解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的应用．由点到直线的距离得a−b=2或a−b=−2，把P(a,b)代入双曲线方程，得(a+b)(a−b)=4，由此能求出a+b的值．解：∵双曲线x2−y2=4左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为√2，∴由点到直线的距离得a−b=2或a−b=−2，把P(a,b)代入双曲线方程，得a2−b2=4，(a+b)(a−b)=4，a+b=2或a+b=−2，∵P在双曲线左支上，且双曲线的一条渐近线为y=−x，∴a+b<0，∴a+b=−2．故选B．8.答案：B解析：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点和区域的关系直接代入解不等式即可，属于基本知识的考查．根据二元一次不等式表示平面区域，利用点和区域的关系进行求解即可．解：∵点P(a,a+1)在不等式x+ay−3>0所表示的平面区域内，∴点P(a,a+1)满足不等式成立，即a+a(a+1)−3>0，∴a<−3或a>1，即a的取值范围为(−∞,−3)∪(1,+∞)，故选B.9.答案：B解析：解：由sinB−sinAsinC =b−ca+b，利用正弦定理可得：b−ac=b−ca+b．∴b2+c2−a2=bc．∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又∵A∈(0,π)，∴A=π3．故选：B．由sinB−sinAsinC =b−ca+b，利用正弦定理可得：b−ac=b−ca+b.再利用余弦定理即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用单调性，最值与周期的关系是解决本题的关键．结合三角函数单调性，最值与周期T的关系，建立不等式进行求解即可．解：由f(x)=2sinωx⋅cos2(ωx2−π4)−sin2ωx(ω>0)，化简，f(x)=sinωx(1+sinωx)−sin2ωx=sinωx，由ωx=π2+2kπ，k∈z，即x=π2ω+2kπω=π2ω(1+4k)时，取得最大值1，因为x∈[0,π]上恰好取得一次最大值，所以k=0，π2ω∈[0,π]，所以ω≥12，f(x)在区间[−2π5,5π6]上是增函数，根据题意π2ω≥5π6，即ω≤35，结合上面所述，ω∈[12,35 ]，故选：B．11.答案：C解析：先判断△AHF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AHF的边长AH的值，△AHF的面积可求．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AHF为等边三角形是解题的关键．解：由抛物线的定义可得AF=AH，∵AF的斜率等于√33，∴AF的倾斜角等于30°，∵AH⊥X轴，∴∠FAH=60°，故△AHF为等边三角形．又焦点F(0,1)，AF的方程为y−1=√33x，设A(m,m24)，m>0，由AF=AH得2(m24−1)=m24+1，∴m=2√3，故等边△AHF的边长AH=4，∴△AHF的面积是12×4×4sin60°=4√3，故选：C．12.答案：C解析：本题主要考查棱锥体积公式，利用导数求函数在定区间的最值，是中档题．由题意，可得V=3x2−x33，利用导数研究函数的单调性和最值，即可得解．解：由题意，三棱锥O−ABC中，OA，OB，OC两两垂直，因为OC=2x，OA=x，OB=y，且x+y=3，所以y=3−x，0<x<3，所以V=13×2x22×y=x2y3=x2(3−x)3=3x2−x33(0<x<3)，所以Vˈ=6x−3x23=2x−x2=x(2−x)，令Vˈ=0，得x=2或x=0(舍去)，当0<x<2时，V′>0，V=3x2−x33单调递增；当2<x<3时，V′<0，V=3x2−x33单调递减；∴x=2时，V取得最大值，V最大为43．故选C．13.答案：√2解析：解：∵二项式(√x+1ax2)5(a>0)的展开式的通项公式为Tr+1=C5r⋅(1a)r⋅x5−5r2，令5−5r2=−5，求得r=3，故展开式中x−5的系数为C53⋅(1a)3；令5−5r2=0，求得r=1，故展开式中的常数项为C51⋅1a=5a，由为C53⋅(1a )3=5⋅1a，可得a=√2，(负值舍去)故答案为：√2．根据二项展开式的通项公式，求出展开式中x−5的系数、展开式中的常数项，再根据它们相等，求出a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.答案：F+V−E=2解析：凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)，举例如下：①正方体：F=6,V=8,E=12，得V+F−E=8+6−12=2；②三棱柱：F=5,V=6,E=9，得V+F−E=6+5−9=2；③三棱锥：F=4,V=4,E=6，得V+F−E=4+4−6=2；…；由此可猜想凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足的关系为F+V−E=2.再通过举例四棱锥、六棱柱、…等，发现上述公式都成立.因此归纳出一般结论：F+V−E=2．15.答案：[1,+∞)解析：本题考查导数中的恒成立问题，利用导数研究函数的最值相关知识，问题转化为当x∈[1e,3]时，g(x)≥f(x)min恒成立，先由f(x)的导数求出函数的最小值为1，即当x∈[1e ,3]时，g(x)=ax+xln x≥1，分离参数可得a≥x−x2ln x，记ℎ(x)=x−x2ln x，然后利用导数求出函数ℎ(x)的最大值，即可求解．解：对任意的m∈[1e ,3]，总存在n∈[1e,3]使得g(m)≥f(n)成立，即当x∈[1e,3]时，g(x)≥f(x)min恒成立，∵f(x)=(x−2)e x+e+1，∴f′(x)=(x−1)e x，∴当x∈[1e,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，∴当x∈(1,3]时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，∴f(x)min=f(1)=1，当x∈[1e ,3]时，g(x)=ax+xln x≥1，则a≥x−x2ln x，记ℎ(x)=x−x2ln x，ℎ′(x)=1−2xln x−x，ℎ′(1)=0，令k(x)=ℎ′(x)，则k′(x)=−3−2ln x，k′(x)在[1e ,3]上单调递减，k′(x)≤k′(1e)=−1，∴ℎ′(x)单调递减，∴当x∈(1e,1)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，当x∈(1,3)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，∴ℎ(x)max=ℎ(1)=1，故当a≥1时，g(x)≥1．故实数a的取值范围为[1,+∞)．故答案为[1,+∞)16.答案：−14解析：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．由条件利用正弦定理求得a=2c，b=3c2，再由余弦定理求得cosA=b2+c2−a22bc的值．解：在△ABC中，∵b−c=14a①，2sinB=3sinC，∴2b=3c②，∴由①②可得a=2c，b=3c2．再由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc =9c24+c2−4c23c⋅c=−14，故答案为：−14．17.答案：解：(1)在数列{a n}中，a1=4,a n+1=a n+2(n∈N∗)，可得a n=4+2(n−1)=2n+2；(2)b n=(√2)a n−2−3n=(√2)2n−3n=2n−3n，则|b1|+|b2|+|b3|+⋯+|b10|=|2−3|+|4−6|+|8−9|+|16−12|+⋯+|210−30|=1+2+1+(16+32+⋯+210)−(12+⋯+30)=4+16(1−27)1−2−12×7×42=1889．解析：(1)运用等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；(2)求得b n=(√2)a n−2−3n=(√2)2n−3n，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．18.答案：证明：(1)∵等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，AD=2√2，E，F是CD的两个三等分点，∴ABEF是正方形，∴BE⊥EF，又∵BE⊥PE，且PE∩EF=E，PE⊂平面PEF，EF⊂平面PEF，∴BE⊥面PEF，又BE⊂平面ABEF，∴平面PEF⊥平面ABEF．解：(2)取EF的中点O，连接PO，过O作BE的平行线交AB于G，∵PE =PF ，O 为EF 的中点，∴PO ⊥EF PO ⊂平面PEF ，平面PEF ∩平面ABEF =EF ， 则PO ⊥面ABEF ，以O 为原点，OG ，OE ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则A(2,−1,0)，B(2,1，0)，E(0,1，0)，P(0,0，√3)，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，0)，EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,√3)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,−√3)， 设平面PAE 的法向量n ⃗ =(x 1,y 1,z 1)， 则{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x 1+2y 1=0n ⃗ ⋅EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−y 1+√3z 1=0, 取z =1，得n ⃗ =(√3,√3,1)，设平面PAB 的法向量m⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 则{m⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y 2=0m ⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 2−y 2−√3z 2=0, 取x =√3，得m ⃗⃗⃗ =(√3,0，2)，设平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角为θ， 则cosθ=|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=√7⋅√7=57． ∴平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值为57．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)推导出BE ⊥EF ，BE ⊥PE ，从而BE ⊥面PEF ，由此能证明平面PEF ⊥平面ABEF ．(2)取EF 的中点O ，连接PO ，过O 作BE 的平行线交AB 于G ，则PO ⊥面ABEF ，以O 为原点，OE ，OP 为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．19.答案：解：(1)由题意得{1−(1−a)(1−14)(1−b)=3414ab=124，由a >b ，解得a =12，b =13．(2)由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X ，则X 的值可以为0，2，4，6，8，10， P(X =0)=12×23×34=14，P(X=2)=12×23×34=14，P(X=4)=12×13×34=18，P(X=6)=12×23×14+12×13×34=524，P(X=8)=12×23×14=112，P(X=10)=12×13×14=124，P(X=12)=12×13×14=124，∴X的分布列为：E(X)=0×14+2×14+4×18+6×524+8×112+10×124+12×124=236．解析：(1)由题意利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出a与b的值．(2)由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，则X的值可以为0，2，4，6，8，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X)．本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．20.答案：解：(1)设椭圆的右焦点为F′，由椭圆的定义，得|AF|+|AF′|=|BF|+|BF′|=2a，而△ABF的周长为|AF|+|BF|+|AB|≤|AF|+|BF|+|AF′|+|BF′|=4a，当且仅当AB过点F′时，等号成立，所以4a=8，即a=2，又离心率为12，所以c=1,b=√3，所以椭圆的方程为x24+y23=1．(2)设直线AB的方程为x=my−4，与椭圆方程联立得(3m2+4)y2−24my+36=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则△=576m 2−4×36(3m 2+4)=144(m 2−4)>0， 且y 1+y 2=24m 3m 2+4，y 1y 2=363m 2+4， |AB|=√1+m 2|y 1−y 2|， 点F 到直线AB 的距离d =√1+m 2， 所以S △ABF =12|AB|·d ， 即 S △ABF =12⋅3|y 1−y 2|=18√m2−43m 2+4②，令t =√m 2−4(t >0)，则②式可化为S △ABF =18t 3t 2+16=183t+16t≤2√3t⋅t=3√34，当且仅当3t =16t，即m =±2√213时，等号成立， 所以直线AB 的方程为x =2√213y −4或x =−2√213y −4．解析：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、直线、椭圆性质的合理运用，属于中档题．(1)设椭圆的右焦点为F′，由椭圆的定义，得a =2，又离心率为12，从而c =1,b =√3，由此能求出椭圆的方程．(2)设直线AB 的方程为x =my −4，与椭圆方程联立得(3m 2+4)y 2−24my +36=0.由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线AB 的方程．21.答案：解：(1)证明：函数f(x)=x −alnx −1的导数为f′(x)=1−ax ，曲线y =f(x)在(1,0)处的切线为y =f′(1)(x −1)， 即y =(1−a)(x −1)由题意得0=(1−a)(e −1)，解得a =1， 所以f(x)=x −lnx −1， 从而f′(x)=1−1x =x−1x，因为当x ∈(0,1)时，f′(x)<0，当x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0．所以f(x)在区间(0,1)上是减函数，区间(1,+∞)上是增函数，从而f(x)≥f(1)=0；(2)由题意知，当x∈[1,+∞)时，p+lnx≠0，所以p>0，从而当x∈[1,+∞)时，p+lnx>0，由题意知1x +lnx−1≥(lnx)2p+lnx，即[(p−1)x+1]lnx−px+p≥0，其中x∈[1,+∞)，设g(x)=[(p−1)x+1]lnx−px+p，其中x∈[1,+∞)设ℎ(x)=g′(x)，即，其中x∈[1,+∞)则ℎ′(x)=(p−1)x−1x2，其中x∈[1,+∞)，①当p≥2时，因为x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)是增函数；从而当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，所以g(x)是增函数，从而g(x)≥g(1)=0．故当p≥2时符合题意；②当1<p<2时，因为x∈(1,1p−1)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在区间(1,1p−1)上是减函数，从而当x∈(1,1p−1)时，ℎ(x)<ℎ(1)=0，所以g(x)在(1,1p−1)上是减函数，从而g(1p−1)<g(1)=0，故当1<p<2时不符合题意．③当0<p≤1时，因为x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)是减函数，从而当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)<ℎ(1)=0，所以g(x)是减函数，从而g(2)<g(1)=0，故当0<p≤1时不符合题意．综上p的取值范围是[2,+∞)．解析：本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数单调性、极值，考查分类讨论思想方法和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于较难题．(1)求得f(x)的导数，可得切线的斜率和方程，代入已知点可得a，求得单调区间，可得f(x)的最值，即可得证；(2)由题意可得p >0，化简原不等式，设g(x)=[(p −1)x +1]lnx −px +p ，其中x ∈[1,+∞)，求得导数，讨论p 的范围，判断单调性，即可得到所求范围．22.答案：解：(I)圆O 的极坐标方程为ρ=2√2cos(θ−π4)．由题意可知圆的直角坐标系方程为x 2+y 2=2x +2y ， 整理得：(x −1)2+(y −1)2=2， 圆心坐标为(1,1)，所以圆心的极坐标为(√2,π4)；(II)因为圆的直角坐标系方程为x 2+y 2=2x +2y ，直线方程为{x =2+√22ty =1+√22t，(t 为参数)t 1和t 2为A 和B 对应的参数，带入圆的方程并整理得：t 2+√2t −1=0， 所以|MA|·|MB|=|t 1·t 2|=1．解析：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线和圆的位置关系式的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用(Ⅰ)结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．23.答案：解：(1)当a =1时，不等式f(x)≤5化为|x −2|+|x +1|≤5．当x <−1时，2−x −x −1≤5，解得x ≥−2，所以−2≤x <−1； 当−1≤x ≤2时，2−x +x +1=3≤5，所以−1≤x ≤2； 当x >2时，x −2+x +1≤5，解得x ≤3，所以2<x ≤3． 综上所述，a =1时，不等式f(x)≤5的解集为[−2,3]．(2)当x ≥4时，不等式f(x)≥x 化为x −2+|ax +2a −1|≥x ，即|ax +2a −1|≥2．由|ax +2a −1|≥2，得ax +2a −1≤−2或ax +2a −1≥2，即a(x +2)≤−1或a(x +2)≥3．当x ≥4时，若不等式a(x +2)≤−1恒成立，则a ≤−16；当x ≥4时，若不等式a ≥3x+2恒成立，则a ≥12．所以实数a 的取值范围为．解析：本题考查绝对值不等式的解法与恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属中档题． (1)当a =1时，不等式f(x)≤5化为|x −2|+|x +1|≤5，通过讨论x 的范围，从而求得不等式f(x)≤5的解集；(2)原不等式等价于|ax +2a −1|≥2，利用不等式恒成立即可求出a 的范围．。
湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科综合能力测试(Word版,含参考答案解析)
绝密★启用前【考试时间：2020年4月25日上午9★00～11★30】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科综合能力测试本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能需要用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5祝考试顺利!一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关生物学实验及研究的叙述正确的是★盐酸在“低温诱导染色体数目变化”和“观察植物细胞有丝分裂”中的作用相同★经健那绿染液处理，可以使活细胞中的线粒体呈蓝绿色★用溴麝香草酚蓝水溶液能鉴定乳酸菌细胞呼吸的产物★探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定★孟德尔的豌豆杂交试验中将母本去雄的目的是防止自花授粉★以人的成熟红细胞为观察材料可以诊断镰刀型细胞贫血症★紫色洋葱鳞片叶外表皮可用作观察DNA和RNA在细胞中分布的实验材料★调查血友病的遗传方式，可在学校内对同学进行随机抽样调查★可以用淀粉酶催化淀粉的实验探究pH对酶活性的影响A．五项B．四项C．三项D．两项2．图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的过程简图，其中GLUT2是细胞膜上的葡萄糖载体，Na+/K+ATPase是钠钾ATP酶，据图分析下列说法错误的是：A．小肠上皮细胞面向肠腔的细胞膜形成较多微绒毛可以增加细胞膜上载体蛋白的数量，高效的吸收葡萄糖等营养物质B．Na+/K+ATPase也存在神经元细胞膜上，参与了动作电位恢复为静息电位的过程C．葡萄糖通过Na+驱动的葡萄糖同向转运载体进入小肠上皮细胞，此运输方式为主动运输D．图中所示的小肠上皮细胞膜上的蛋白质的功能有催化、运输、信息交流和密封细胞间隙的作用3．野生型金黄色葡萄球菌对青霉素敏感，将它接种到青霉素浓度为0.1单位/cm3的培养基上，大多数菌株死亡，极少数菌株能存活下来。
湖北省2020年高三(5月)调研模拟考试数学(理科)试卷(含答案)
2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试理科数学试卷2020．5本试卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数ii -+12的共轭复数是 A ．i 2321- B ．i 2321+ C ．i 2321-- D ．i 2321+- 2．已知集合{}0322<--=x x x A ，非空集合{}a x a x B +<<-=12，A B ⊆，则实数a 的取值范围为A ．]2,(-∞B ．]2,21(C ．)2,(-∞D ．)2,21(3．已知直线l 过圆062622=+--+y x y x 的圆心且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是A ．02=-+y xB ．03=-+y xC ．02=--y xD ．03=--y x4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器．晷长即为所测量影子的长度）．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为A ．0.5尺B ． 1尺C ．1.5尺D ． 2尺5．函数x x x x x f cos 122ln2sin )(++-⋅=ππ在)2,2(ππ-的图像大致为6．如图的程序框图中，若输人a ，n 的值分别为2，3，且输出T 的值为5 ，则空白框中应填入A ．k<nB ．k ≤nC ．k-1≤nD ．k+1 < n7．△ABC 中，点D 为BC 的中点，3=，M 为AD 与CE 的交点，若),(R y x y x ∈+=，则y x -=A ．1-B ．21C ．43 D ．1 9．甲、乙、丙、丁戊五人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为A ．2512B ．2513C ．2518D ．2519 9．已知R c b a ∈,,．满足0ln 2ln 2ln 3<-==ca b ca b ．则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >>10．在棱长为1的正四面体ABCD 中，M 为AD 上的一-点且AM=31AD ．N 为AC 中点，则点A 到平面BMN 的距离为 A ．510 B ．55 C ．1010 D ．105 11．已知)0(sin )()(>--=-a x e e a x f x x π存在唯一零点，则实数a 的取值范围A ．),2(+∞πB ．),2[+∞πC ．),21(+∞D ．),21[+∞ 12．已知函数)0)(3sin()(>-=ωπωx x f 在],0[π有且仅有4个零点，有下述三个结论： ①ω的取值范围为)313,310[； ②)(x f 在)265,0(π单调递增； ③若21211)(2)(2x x x f x f ≠==，，则21x x +的最小值为134π 以上说法正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式9)21(xx -的展开式中，常数项为 . 14．已知数列{}n a 的前项和为*N n S n ∈，满足11211==++S S S n n ，，则数列{}n a 的通项公式为 . 15．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50， 100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[ 80，90），[90，100] ，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为 .16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左焦点)0,(1c F -关于直线03=+y x 的对称点P 在双曲线上．则双曲线C 的离心率为 .。
湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷(含解析)
绝密★启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15∶00～17∶00】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝考试顺利!一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q = A ．[]3,4B ．(]3,4-C ．(],4-∞D ．()3,-+∞2．x ，y 互为共轭复数，且()i xyi y x 6432-=-+则y x += A ．2B ．1C ．22D ．43．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30︒，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A ．20B ．27C ．54D ．644．如图，在ΔABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =3DC ，若AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λμ=A ．B ．C ．D ．25．已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.52(log 3),(log 5),(2)a f b f c f m ===+则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<6．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为 A.23B.6C.22D. 27．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左,右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -,又点23,2b N c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b +>,则双曲线C 的离心率的取值范围为A. 13,5⎛⎫⎪ ⎪⎝B. ()131,5,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C. ()()1,513,+∞D. ()5,138．已知在关于,x y 的不等式组0{0 10x y a x y y +-≤-≥+≥，（其中0a >）所表示的平面区域内，存在点()00,P x y ，满足()()2200331x y -+-=，则实数a 的取值范围是 A ．(]3,∞-B ．[)+∞+,26 C ．(]26,+∞- D ．)62,⎡-+∞⎣9．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为A.B.32C.34D.10．已知函数()22π()2sin cos sin 024rf x x x ωωωω⎛⎫=⋅-->⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是A. 30,5⎛⎤⎥⎝⎦B. 13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知抛物线2:4C y x =和直线:10l x y F -+=,是抛物口回线C 的焦点，P 是直线l 上一点过点P 作抛物线C 的一条切线与y 轴交于点Q ，则PQF △外接圆面积的最小值为A ．π2B C D ．2π12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六 根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架（不考虑焊接处的长度损失），则此三棱锥体积的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷
绝密★启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15∶00～17∶00】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝考试顺利! 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =UA ．[]3,4B ．(]3,4-C ．(],4-∞D ．()3,-+∞ 2．x ，y 互为共轭复数，且()i xyi y x 6432-=-+则y x +=A ．B ．1C ．22D ．3．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30︒，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A ．20B ．27C ．54D ．644．如图，在中，点在线段上，且，若，则 A ． B ． C ． D ．25．已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.52(log 3),(log 5),(2)a f b f c f m ===+则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 6．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为A.23B.6C.22D. 27．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左,右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -,又点23,2b N c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b +>,则双曲线C 的离心率的取值范围为 A.13,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝ B.()131,5,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭UC.()()1,513,+∞UD.()5,138．已知在关于,x y 的不等式组0{0 10x y a x y y +-≤-≥+≥，（其中0a >）所表示的平面区域内，存在点()00,P x y ，满足()()2200331x y -+-=，则实数a 的取值范围是A ．(]3,∞-B ．[)+∞+,26C ．(]26,+∞-D ．)62,⎡-+∞⎣9．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为A. B. 32C. 34D. 10．已知函数()22π()2sin cos sin 024r f x x x ωωωω⎛⎫=⋅--> ⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是 A. 30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知抛物线2:4C y x =和直线:10l x y F -+=,是抛物口回线C 的焦点，P 是直线l 上一点过点P 作抛物线C 的一条切线与y 轴交于点Q ，则PQF △外接圆面积的最小值为A ．π2 B C ． D ．2π12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六 根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架（不考虑焊接处的长度损失），则此三棱锥体积的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北2020 届高三调研测试理科数学试卷
高三理科数学 第 1 页（共 5 页）2⎨ ⎩湖北 2020 届高三调研测试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A = {x | x 2 - 2x - 3 < 0} ， B = {x |log 2x >0} ，则 A B = A ．{x |1 < x < 2}B ．{x | 0 < x < 2}C ．{x | 1 < x < 3}D ．{x | 0 < x < 1}2． i 为虚数单位，复数 z = 1 - 2i (1 + i )2的虚部为A ． 1B ． - 1C ． 1iD ． - 1 i2 22 23．设等差数列{a n } 的前n 项和为S n ，且a ≠ 0 ，若a 5=3a 3，则59S S = A ．5 B ．9 C ．5 D ． 59 5 3274．已知函数 f ( x ) 是定义域为R 的奇函数，当 x > 0 时， f ( x ) = 2x + 2x - a ，则 f (-1) = A. 3B. - 3C. - 2D. - 1⎧2x + y - 2 ≥ 0, 5． 已知实数 x ， y 满足 ⎪3x - y - 3 ≤ 0, 则 z = x - 3y 的最小值为⎪x - 2 y + 4 ≥ 0,A ．- 7 B ． - 6C ．1D ．66．已知(3x + a )( 1- 1)5 的展开式中常数项为 14，则实数a 的值为xA ． - 1B ．1C ． 4D ． - 455高三理科数学 第 2 页（共 5 页）37．若tan α = 3 tan 2π7，则3cos()42sin()7παπα-=- A ．1B ．2C ．3D ．48．已知a = ln 3 ， b = A ． c < b < a3 ln 2 ， c = log 3 2 ，则 B ． c < a < bC ． a < b < cD ． a < c < b9 ． 已知直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的 6 个顶点都在球 O 的表面上， 若 AB = AC = 1 ，AA 1 = 2 , ∠BAC =23π，则球O 的体积为A ．32π 3B ． 3πC ．4π 3D ．24π 310．如图所示，在由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形中，设 DF = 3FA ，则A ．36246363AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rB ．36126363AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ． 48246363AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．48126363AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r11．已知双曲线C : 22221x y a b-= (a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ， P 为双曲线C的右支上一点，点 M 和 N 分别是∆PF 1F 2 的重心和内心，且 MN 与 x 轴平行，若| PF 1 |= 4a ，则双曲线的离心率为A ． 3B ．2C ．D ． 212．已知一个正方形的四个顶点都在函数 f ( x ) = x 3 - 9x + 1的图像上，则此正方形的面积2为 A ．5 或17 B ．5 或 10C ．5 或 17D ．10 或 1723 2高三理科数学 第 3 页（共 5 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2020年湖南省、湖北省四校高考(理科)数学(4月份)模拟试卷 含解析
2020年高考（理科）数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共12小題）.1．已知集合P＝{x∈R|0≤x≤4}，Q＝{x∈R||x|＜3}，则P∪Q＝（）A．[3，4]B．（﹣3，4]C．（﹣∞，4]D．（﹣3，+∞）2．若x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，则|x|+|y|等于（）A．B．2C．2D．43．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．20B．27C．54D．644．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝2DC，若，则＝（）A．B．C．2D．5．已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b ＝f（log25），c＝f（2+m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）A．2B．2C．D．27．已知双曲线C：的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），又点．若双曲线C左支上的任意一点M均满足|MF2|+|MN|＞4b，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知在关于x，y的不等式组，（其中a＞0）所表示的平面区域内，存在点P（x0，y0），满足（x0﹣3）2+（y0﹣3）2＝1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B﹣b cos A＝，则tan（A ﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．10．已知函数在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2＝4x和直线l：x﹣y+1＝0，F是C的焦点，P是l上一点过P作抛物线C的一条切线与y轴交于Q，则△PQF外接圆面积的最小值为（）A．B．C．D．2π12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为﹣160，则a＝．14．观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是．15．设函数f（x）＝e x（x﹣1），函数g（x）＝mx，若对于任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），则实数m的取值范围是．16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin A：sin B：sin C＝ln2：ln4：lnt，且，有下列结论：①2＜t＜8；②；③t＝4，a＝ln2时，△ABC的面积为；④当时，△ABC为钝角三角线．其中正确的是．（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．已知数列{a n}，{b n}满足：．（1）证明：是等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）设S n＝a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，求实数a为何值时4aS n＜b n恒成立．18．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝．已知E，F分别是BC，AC的中点．将△CEF沿EF折起，使C到C′的位置且二面角C′﹣EF﹣B的大小是60°．连接C′B，C′A，如图：（Ⅰ）求证：平面C′FA⊥平面ABC′；（Ⅱ）求平面AFC′与平面BEC′所成二面角的大小．19．在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败．根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图．（1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a、b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为P n＝P1（）n﹣1+（n＝1，2，3），其中P i表示第i个出场选手解密成功的概率，并且P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立．①求该团队挑战成功的概率；②该团队以P i从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目X的分布列与数学期望．20．如图，设抛物线C1：y2＝﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e＝，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数，其中a为常数．（1）若直线是曲线y＝f（x）的一条切线，求实数a的值；（2）当a＝﹣1时，若函数上有两个零点．求实数b的取值范围．（二）选考题：共10分。
2020年5月湖北省普通高中2020届高三毕业班高考模拟调研考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前湖北省普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟调研考试数学(理)试题(解析版)2020年5月本试卷共5页，23题（含选考题）.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21ii+=-（）A.1322i-+ B.1322i-- C.1322i- D.1322i+【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算法则，准确运算，即可求解.【详解】根据复数的除法运算法则，可得()()()()2121313111222i i i i i i i i ++++===+--+. 故选：D .【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.2.已知集合{}2230A x x x =--<，非空集合{}21B x a x a =-<<+，B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A. (],2-∞B. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (),2-∞D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，由集合的包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】()(){}{}31013A x x x x x =-+<=-<<， 集合B 为非空集合且B A ⊆，121321a a a a +>-⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩，解得：122a <≤， 即实数a 的取值范围为1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选：B .【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.3.已知直线l 过圆226260x y x y +--+=的圆心且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）.A. 20x y +-=B. 30x y +-=C. 20x y --=D.30x y --= 【答案】C。
湖北省2020届高三(5月)调研模拟考试数学(理科)试卷 含答案
理科数学试卷
本试卷共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★
注意事项：
2020．5
1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
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16．已知双曲线
C：x a
2 2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的左焦点 F1(−c,0) 关于直线
3x + y = 0 的对称点 P 在双曲线
上．则双曲线 C 的离心率为
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三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 题~第 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答．第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17．（本小题满分 12 分）
D． x − y − 3 = 0
4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相 同（晷是按照日影测定时刻的仪器．晷长即为所测量影子的长度）．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、 秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏 至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5 尺，这十二节气的所有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影
15．某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这 100 名同学的得分都在[50， 100]