理想流体力学

第十一章 流体力学

流体：能够流动的物质 液体、气体。 流体静力学 流体动力学
理想流体的稳定流动 一、理想流体的稳定流动
1.实际流体：可压缩， 有粘滞性。 理想流体：不可压缩， 无粘滞性。 2.稳定流动：流体流经 空间各点的流速不随 时间变化。
S2
v2
v1
v2 t
S1
v1 t
2. 连续性方程的适用范围：理想流体、同一流管、 稳定流动。

伯努利方程及其应用 一、伯努利方程
1. 内容：理想流体在同一流管 中稳定流动时，流体压强、 流 速、高度的关系。 2. 公式：
P1
或
S1
S1
v1
S2 S2
P2
v2
P1 h1
h21 ρ gh1 P1 ρ v2 ρ gh2 2 2
1 2 P1 ρ v ρ gh 恒量 2

3.伯努利方程物理意义：
1 2 P1 ρ v ρ gh 恒量 2
单位体积 压强能 动能

B
f


r
v
G mg
b.运动过程： 0 G B v向下
3
v f B f G ，合力为零
则v达到最大值vm，小球开始匀速下落。

c. 计算：此时：
4 3 r 0 g 6 r v 4 r 3 g 3 3
A P PA PB PC
S1 S2 v1 v2
A g
gh1 gh2 A h1 h2
结论：上下游之间必须有一定高度差，才能维持渠道 中水的稳定流动。
泊肃叶定律、斯托克斯定律
一、泊肃叶定律

1、内容：粘滞流体在水平圆管中稳定分层流动时的流量
二、实际流体的流动。

1、实际流体的伯努利方程 考虑单位体积的流体从A流动到B克服粘滞力作动A， 则： 1 1 2 2
PA
2
v A ghA PB vB ghB A
2
PA PB PC
比较：理想流体：单位体积总能量不变 实际流体：距离 2、渠道中水的稳定流动 上部敞开 P1 P2 P0 则：
hA hB
P0
A
h
B
h1 h2
则
(水平流管）
1 1 2 2 P1 ρ v1 P1 ρ v2 2 2 1 2 或 P1 ρ v 恒量 2
可见 v P 或 v P

二、伯努利方程的应用
P0
1.小孔流速 分析： SA SB
势能
伯努利方程是流体力学中的能量转换与守恒定律。
4. 适用范围：理想流体，同一流管，稳定流动。

5. 特例： a. v 0 则 P0 ρghA PB ρghB
PB P0 ρg(hA hB ) P0 ρgh
为流体静压强公式，可见流体静 力学是流体动力学的特殊情况。 b.
v 0 PA PB P0
1 2 ρ vB 0 2
A
h
B
则： P0 0 ρ gh P0
vB 2gh
结论：小孔流速与物体自水面自由 降落到小孔处的速度相同。

2.汾丘里流量计
a. 装置与原理
b. 公式：
SA SB vA vB PA PB h
2r 2 g ( 0 ) 解得： vm 9
v m 为小球稳定下落的速度，称为终极速度。 其中：
d.分析：（1） v m 成
P1 P2 4 R 2、公式： Q 8 l
其中： P1 P2 为管道中单位长度上的压强差，称为压
l
强梯度。
4 注意： Q R
l
P1

v
P2
二、斯托克斯定律
1、内容：小球在粘滞流体中运动时所受 阻力 f 6 r v 2、应用：小球在粘滞液体中的降落。
0 4 3 a.受力分析： 浮力： B r 0 g 3 4 3 G r g 重力： 粘滞阻力：f 6 r v
2、粘度的定义 dv 流速变化率 ，称为速度梯度。
dy

y
S S
内磨擦力
f S
dv dy
O
v dv
dy
称为粘度，单位：Pa s
3、影响流体粘度的因素 a. 流体性质 b. 温度 液体： T
z
v
x
T 气体：

二、连续性方程（理想流体在同一流管中稳定流动
时，流速与截面的关系）
1. 连续性方程的推导：
' ' 流体于时间 Δt 内，由 S1 . S2 S1 . S2
则：v1 Δt S1 v2 Δt S2
v1 S1 v2 S2 v1 S2 v2 S1
Q S A SB ρgh 2 2 SA SB
3. 空吸作用 水流抽气机
原理： SC SA vC vA PC PA 吸
A
h
C
B
空气
A
B
vA
vB
E
D
液体的粘滞性，实际流体的流动

一、流体的粘滞性 1、粘滞现象 概念：流体流动时，各流层之间存在阻碍其相对运动的内 磨擦力的作用。 影响：流体的粘滞性使流体同一截面上流速不同。
A
B
A
B
a
b

3.流线与流管（流体运动的形象描述） a.流线 定义：流体质点在流场中不同位置的流动方向线。 表示：流线切线：流速方向 流线疏密：流速大小。 性质：流线不能相交。 特例：稳定流动的流线形状不随时间变化。
B
vB
N
vA
A
M
l
b.流管 定义：由一组流线组成的管状区域。 性质：流线不能穿过流管管壁，流管内外的流体不能混。