长沙四校2016届高三联考

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3.导数(原卷版)

第三章导数一．基础题组1.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（）A ．4B ．2C ．52D ．3 2.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】已知⎰=211xdx S ，⎰=212dx e S x ，⎰=2123dx x S ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为（）A ．321S S S <<B ．231S S S <<C ．123S S S <<D ．132S S S << 3.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围成图形的面积为（）A. 2B. 3C. 2.5D. 44.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)(x f '，若)(x f +1()f x '<，()02015f =，则不等式201(4)x xe ef x ->（其中e 为自然对数的底数）的解集为( )A ．()2014,2015B ．()()02015, -∞+∞ ，C ．()0+∞，D ．()0∞-， 5.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考数学（理）试题】定积分⎰=6.【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题】若函数x a x x f ln )(+=不是单调函数，则实数a 的取值范围是_______.7.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】设20sin 12cos 2x a x dx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则()622x⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是 .二．能力题组1.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x k >>，则下列结论中一定错误的是（）A ． 11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫>- ⎪⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫<⎪--⎝⎭D ．111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭2.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考数学（理）试题】设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ^，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．[]2,1-D ．()2,1-3.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考数学（理）试题】设函数()f x 满足()()22xex f x xf x x¢+=，()228e f =，则0x >时()f x （）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值4.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】已知函数()ln f x x x x =+，若Z k ∈，且)()2(x f x k <-对任意的2>x 恒成立，则k 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．65.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'f x ，若()()'1f x f x +>，()02015f =，则不等式()2014xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()(),00,-∞+∞B ．()0,+∞C ．()2014,+∞D ．()(),02014,-∞+∞6.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】设函数()xf x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A ．()(),22,-∞-+∞B ．()(),44,-∞-+∞C ．()(),66,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞7.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）】由直线3π-=x ，3π=x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为8.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'f x ，若()()()'1,02016f x f x f -<=，则不等式()20151xf x e >⋅+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 .9.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】（本小题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈.（Ⅰ）设a b -=2，求)(x f 的零点的个数；（Ⅱ）设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥，试比较ln a 与2b -的大小．10.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知函数()1xf x e ax =+-（e 为自然对数的底数）.（1）当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()2f x x ≥在（0,1）上恒成立，求实数a 的取值范围.11.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】(本小题满分12分) 已知函数()()2ln x a f x x-=（其中a 为常数）.（1）当a =0时，求函数的单调区间；（2）当0<a <1时，设函数()f x 的3个极值点为123,,x x x ，且123x x x <<.证明：13x x +>12.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知函数()f x 满足()()22f x f x =+，且当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为-4. （1）求实数a 的值；（2）设0b ≠，函数()()31,1,23g x bx bx x =-∈.若对任意()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使()()12f x g x =，求实数b 的取值范围.13.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】（本小题满分12分）已知函数e e bx ax x f x()12()(2-++=为自然对数的底数). （1）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间；（2）若1)1(=f ，且方程1)(=x f 在)1,0(内有解，求实数a 的取值范围.14.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考数学（理）试题】（本小题满分12分）已知函数12()ln .x xe f x e x x-=+（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程; （2）证明：()1f x >.15.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知函数()()323257,ln 22f x x x ax bg x x x x b =+++=+++，（,a b 为常数）. （1）若()g x 在1x =处的切线过点（0，-5），求b 的值；（2）设函数()f x 的导函数为()'f x ，若关于x 的方程()()'f x x xf x -=有唯一解，求实数b 的取值范围；（3）令()()()F x f x g x =-，若函数()F x 存在极值，且所有极值之和大于5ln 2+，求实数a 的取值范围.三．拔高题组1.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知函数()ln 1x f x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意的1x >，恒有()ln 11x k kx -++≤成立，求k 的取值范围；（3）证明：()()2222ln 2ln 3ln 21,24123++n n n n N n n n+--+⋅⋅⋅<∈≥+.2.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数x x x x f +-=2ln )(． (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若关于x 的不等式112)(2-+⎪⎭⎫⎝⎛-≤ax x a x f 恒成立，求整数a 的最小值； (Ⅲ)若正实数21,x x 满足+)(1x f 0)(2)(2122212=+++x x x x x f ，证明21521-≥+x x ． 3.【河北省冀州市中学2016届高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题】(本题满分12分) 已知函数()mf x mx x=-，()2ln g x x =。

2023届湖南省长郡中学四大名校高三下学期联考语文试题

曾颖
①距我家一里远，有条小街，叫五桂寺，是县城西面几个乡入城路的汇聚口，异常热闹。此地是否原有一座长着5棵桂花树的寺庙，已不可考，乡人更喜欢叫它“乌龟市”。
②乌龟市曾有一个供销社门市部，油盐酱醋、五金百货，甚至还有些玩具和小人书，那里是我童年时最向往的地方。但因为没有钱，只能隔着玻璃，眼巴巴地在脑子里想象自己已攒够了钱，从营业员手中接过小人书或飞行棋……
作为儒学创始人的孔子对“义利之辨”有着清醒的认识。他说：“富与贵，是人之所欲也，不以其道得之，不处也。贫与贱，是人之所恶也，不以其道得之，不去也。”从中我们可以看出：第一，孔子承认了“嫌贫爱富”的人性前提。一般来说，人人皆向往富贵的生活而厌弃贫贱的生活，这种欲望具有人性的合理性。甚至孔子自己也向往富贵的生活，“富而可求，虽执鞭之士，吾亦为之”。第二，孔子认为见利思义，义然后取。获得利益一定要符合“道”，即儒家所主张的社会伦理规范。当义利冲突时，要舍利取义。因此，《论语》中说“子罕言利”。孔子还将义利的不同取舍作为划分君子和小人的重要标准，“君子喻于义，小人喻于利”，要成为君子，在行为准则上要以“义”为标准。值得注意的是，孔子以“人民之利”为义，他强调“修己以安百姓”，“博施于民，而能济众”，要求统治者“因民之利而利之”，这不仅符合安邦兴国的原则，也符合人道主义原则。
在宋明理学大力倡导“存天理，灭人欲”的同时，以陈亮、叶适等代表工商者利益的事功学派发出了反对的声音。陈亮提出“道在物中”“因事做则”，“道”不是独立于事物之外而存在的精神本体，而是事物内在的固有的规律，与民生日用等实事是分不开的。因此，陈亮注重做事取得的实际效果，而反对空谈“义理”。他认为“耳之于声也，鼻之于臭也，口之于味也，四肢之于安逸也，性也”，肯定了人欲就是人性。由之，追求利益是符合人性的，也符合事功原则，关键在于人们的利欲满足要有处有辨。人欲是追求利益的人性前提，天理是追求利益的社会制约，“利”要以“义”为指导，“义”要在“利”中显现，“义利双惠”，天理人欲可并行。

北师大版高中数学必修3第1章《平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差》练习

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高【解析】平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A 错，由方差的公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]知C 错．对于D ，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D 错．【答案】 B2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为 ( )A ．21B ．22C ．20D ．23【解析】由中位数的概念知x ＋232＝22，所以x ＝21. 【答案】 A3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图1-4-3所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )图1-4-3A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为19【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.【答案】 C4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A．1.54 m B．1.55 mC．1.56 m D．1.57 m【解析】x＝300×1.60＋200×1.50300＋200＝1.56(m)．【答案】 C5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图1-4-4所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()图1-4-4A．m e＝m0＝xB．m e＝m0＜xC．m e＜m0＜xD．m0＜m e＜x【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即m e＝5＋62＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.x＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m 0＜m e ＜x . 【答案】 D 二、填空题6．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．图1-4-5【解析】由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s 2＝15×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2.【答案】 85,3.27．一组数据的方差为s 2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．【解析】每个数都乘以2，则x ＝2x ， S ＝1n [(2x 1－2x )2＋…＋(2x n －2x )2] ＝4n [(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4s 2. 【答案】 4s 28．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．【解析】不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1，x 2，x 3，x 4为正整数．由条件知⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x 32＝2，即⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，x 2＋x 3＝4，又x1、x2、x3、x4为正整数，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. ∵s＝1 4[](x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.【答案】1,1,3,3三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：(1)求这50(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．【解】(1)平均数x＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97.所以标准差s≈0.985.10．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．【解】 (1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2＝12.6.[能力提升]1．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图1-4-5所示的茎叶图．考虑以下结论：图1-4-5①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.【答案】 B2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图1-4-6所示．则该县()图1-4-6A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县【解析】由图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)>7 000元，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．【答案】 B3．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数为10，方差为4，则xy ＝________. 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧9＋10＋11＋x ＋y5＝10，15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2]＝4.化简得x ＋y ＝20， ① (x －10)2＋(y －10)2＝18， ② 由①得x 2＋y 2＋2xy ＝400， ③ 代入②化简得xy ＝91. 【答案】 914．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．【解】 (1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。

高三专题三角函数与解三角形总结归纳

三角函数一. 任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广 1.角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角.按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角.习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边.射线旋转停止时对应的边叫角的终边. 2.特殊命名的角的定义：（1）正角，负角，零角：见上文.（2）象限角：角的终边落在象限内的角，根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角. （3）轴线角：角的终边落在坐标轴上的角.终边在x 轴上的角的集合： {}|180,k k Z ββ=⨯︒∈ 终边在y 轴上的角的集合： {}|18090,k k Z ββ=⨯︒+︒∈终边在坐标轴上的角的集合：{}|90,k k Z ββ=⨯︒∈ （4）终边相同的角：与α终边相同的角：2,x k k Z απ=+∈ （5）与α终边反向的角：()21,x k k Z απ=++∈终边在y x =轴上的角的集合：{}|18045,k k Z ββ=⨯︒+︒∈ 终边在y x =-轴上的角的集合：{}|18045,k k Z ββ=⨯︒-︒∈（6）若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：180,k k Z αβ=⨯︒+∈ （7）成特殊关系的两角若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：360,k k Z αβ=⨯︒-∈ 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：360180,k k Z αβ=⨯︒+︒-∈ 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：36090,k k Z αβ=⨯︒+±︒∈注意：（1）角的集合表示形式不唯一；（2）终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.（二）弧度制1.弧度制的定义：lRα=2.角度与弧度的换算公式：180π︒= 3602π︒= 10.01745︒= 157.305718'=︒=︒注意：（1）正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；（2）一个式子中不能角度、弧度混用.二. 任意角三角函数（一）三角函数的定义 1.任意角的三角函数定义正弦r y =αsin ，余弦r x =αcos ，正切xy=αtan ，余切y x =αcot2.三角函数的定义域（二）单位圆与三角函数线单位圆的三角函数线定义如图（1）PM 表示α角的正弦值，叫做正弦线；OM 表示α角的余弦值，叫做余弦线. 如图（2）AT 表示α角的正切值，叫做正切线.注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负.（三）同角三角函数的基本关系式（1）sin csc 1,cos sec 1,tan cot 1αααααα⋅=⋅=⋅= （2）商数关系：ααααααcot sin cos ,tan cos sin == （3）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=（四）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）()()()()sin sin cos cos tan tan cot cot πααπααπααπαα+=-+=-+=+= ()()()()s i n 2s i n c o s 2c o s t a n 2t a n c o t 2c o t πααπααπααπαα-=--=-=--=-()()()()s i n s i n c o s c o s t a n t a n c o t c o tπααπααπααπαα-=-=--=--=-sin cos 2cos sin 2tan cot 2πααπααπαα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ s i n c o s 2c o s s i n 2t a n c o t 2πααπααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭三. 三角函数的图象与性质（一）基本图象1.正弦函数2.余弦函数3.正切函数（二）函数图象的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质四. 和角公式两角和与差的公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsinsin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+()s i n s i n c o sc o s s i nαβαβαβ-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-五. 倍角公式和半角公式（一）倍角与半角公式αααcos sin 22sin =2cos 12sin αα-±=ααααα2222sin211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 2cos 12cos αα+±= ααα2tan 1tan 22tan -=s i n 1c o s t a n 21c o s s i n αααααα-==+（二）万能公式2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=六. 三角函数的积化和差与和差化积公式()()1s i n c o s s i n s i n 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦ ()()1c o ss i n s i n s i n 2αβαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦ ()()1c o s c o s c o s c o s 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦ ()()1s i n s i n c o s c o s 2αβαβαβ=-+--⎡⎤⎣⎦ s i n s i n 2s i n c o s 22αβαβαβ+-+= 2c o s 2c o s 2c o s c o s βαβαβα-+=+s i n s i n 2c o s s i n 22αβαβαβ+--= co s c o s 2s i n s i n 22αβαβαβ+--=-sin15cos 754︒=︒=sin 75cos154︒=︒=tan15cot 752︒=︒=tan 75cot152︒=︒=+七. 辅助角公式（合一变形）()sin cos ,tan ,,22b a x b x x a ππϕϕϕ⎛⎫+=+=∈- ⎪⎝⎭一. 恒等变换（一）基础题型1.（2015·福建）若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α=（） A.125B.125- C.512D.512-2.已知α是第二象限的角，()4tan 23πα+=-，则tan α=________3.=________4.已知0θπ<<，1tan 47πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ+=________5.方程()233102x ax a a +++=>两根tan ,tan αβ，且,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则αβ+=________6.已知()tan 4cos 2,22ππθπθθ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，则tan2θ=（）A.C.（二）诱导公式1.已知奇函数()f x 在[]1,0-上为单调减函数，若,αβ为锐角三角形内角，则（）A.()()cos cos f f αβ>B.()()sin sin f f αβ>C.()()sin cos f f αβ<D.()()sin cos f f αβ>2.已知,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且cos sin 0αβ+>，则下列各式中成立的是（）A.αβπ+<B.32παβ+>C.32παβ+=D.32παβ+<（三）互余互补sin cos 2πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ c o s s i n 2πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ sin()sin πθθ-= c o s ()c o sπθθ-=-1.已知4cos 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________；2cos 3πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭2.（2016·广州检测）已知1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A.13 B.3C.13-D.3-3.（2017·合肥模拟）已知1cos cos ,,63432ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求sin 2α的值；（2）求1tan tan αα-的值.（四）配凑角（已知条件会给θ范围）1.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.设()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.138B.322C.1318D.13223.（2017·成都模拟）若()sin 2,sin 510αβα=-=且3,,,42ππαπβπ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则αβ+=（） A.74πB.94πC.54π或74πD.54π或94π4.若()111cos ,cos ,0,,,71422ππααβααβπ⎛⎫⎛⎫=+=-∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则β=（）A.3π- B.6πC.3πD.6π-5.若3335,,0,,cos ,sin 44445413πππππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈∈-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()sin αβ+=________6.已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.45-B.35-C.45D.35（五）升角（一倍角、二倍角转换）解题思路：2cos 212sin θθ=- 2c o s 22c o s 1θθ=-一）升角+诱导公式1.（2016·宿州模拟）若1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.9B.9-C.79D.79-2.已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭=（）A.19-C. D.193.（2016·南昌三模）已知tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 2α=（）A.34B .35C.34-D.35-4.已知1sin 43x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 42cos3sin x x x -=（）A.79B.79-C.9D.9-二）升角+互余、互补1.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5sin cos 233x x ππ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________2.（2017·江西新余三校联考）已知7cos 238x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.14B.78C.14±D.78±三）升角+配凑1.已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A.19-B.9C.9-D.192.已知33cos ,4522πππαα⎛⎫+=≤< ⎪⎝⎭，则cos 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________3.已知cos 0,4102ππθθ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________ （六）平方一）sin cos c θθ+=解题思路：2(sin cos )1sin 2θθθ±=± 1.已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=________2.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 222αα+=，则cos α=________3.已知1sin cos 3αα+=，则2sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.118B.1718C.89D.94.已知()1sin cos ,,05x x x π+=∈-.（1）求sin cos x x -的值；（2）求2sin 22sin 1tan x xx+-的值．5.已知4sin cos 034πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=________6.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.118B.118-C.1718D.1718-7.若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值为（）A.12-+B.12+ C.18.若,22sin sin =+βα则βαcos cos +的取值范围________二）sin cos a b c θθ+=1.已知2sin cos 2αα+=，则tan 2α=________2.（2016·厦门质检）若2sin 21cos2αα=-，则tan α=________3.（2016·开封模拟）已知12sin 5cos 13αα-=，则tan α=（）A.512- B.125-C.125±D.712±4.已知sin αα+=tan α=（）A.2C.2-D.（七）12tan tan sin 2θθθ+= （2016·青岛模拟）化简：211tan sin 22cos tan 2αααα⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭________（八）齐次式 1.若tan 2α=，则2sin 3cos 4sin 9cos αααα-=-________；224sin 3sin cos 5cos αααα--=________2.（2015·广东）已知tan 2α=.（1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值.3.（2016·天一大联考）已知函数()()log 24a f x x =-+（0a >且1a ≠），其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+=-________4．（广东省广州2017届高三下学期第一次模拟）已知tan 2θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则co s 2θ=（） A.45B.35C.35-D.45-5.已知3tan 5α=-，则sin 2α=（）A.1517B.1517- C.817-D.8176.若sin 3sin 02παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则cos2α=（）A.35-B.35C.45-D.45二. 三角函数图象的变换（一）图象平移和伸缩1.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12x π= B.6x π=C.3x π=D.12x π=-2.已知函数()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增3.将函数()()cos f x x x x R =∈的图象向左平移()0αα>个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则α的最小值为（）A.12πB.6πC.3πD.56π4.已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ=______5.（2014·辽宁卷）将函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增6.（2017·渭南模拟）由()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x 的解析式为（）A.()32sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()2sin 66f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()32sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 63f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.（2014·安徽）若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值为（） A.8πB.4πC.38πD.5π48.（2016·广东汕头模拟）将函数()sin 6y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为（） A.5sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.15sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（） A.奇函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.偶函数且图象关于点(),0π对称C.奇函数且图象关于直线2x π=对称D.偶函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称10.（2016·长沙四校联考）将函数()()sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度得到sin y x =的图象，则函数()f x 的单调递增区间为（） A.52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数sin 2y x =的图象（）A.向左平移56π个单位长度 B.向右平移56π个单位长度 C.向左平移512π个单位长度D.向右平移512π个单位长度12.（2013·新课标全国卷Ⅱ）函数()()cos 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ=________二）图象求解析式1.若函数()f x 具有以下两个性质：①()f x 是偶函数；②对任意实数x ，都有44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()f x 的解析式可以是（） A.()cos f x x =B.()cos 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()sin 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()cos6f x x =2.已知()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在同一周期内当12x =时取最大值，当12x =时取最小值，与y 轴的交点为(，则()f x =____________3.已知函数)0,()sin()(πϕϕ<<∈+=R x x x f ，若点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，则ϕ=_________4.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，对于任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________5.（2017·安徽江南十校联考）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，且对任意x R ∈，都有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则()f x 图象的一个对称中心的坐标是（）A.2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.5,03π⎛⎫⎪⎝⎭6.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围________7.（2015·湖南）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（） A.512πB.3πC.4πD.6π8.（2016·安徽芜湖一模）函数()()sin ,0,2f x x x R ωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若122,,63x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（）A.2-B.12-C.12D.29.（2017·石家庄模拟）函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则1124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2- B.2-C.2-D.1-10.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（）A.6π- B .6πC.3π-D.3π11.已知函数()()sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则6y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取得最小值时x 的集合为________12.已知函数()()cos f x A x ωϕ=+的图象如图所示，223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.23-B.12-C.23D.1213.（2016·泉州质检）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若tan 3α=，则8f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.35-B.45-C. D.三．特殊三角函数最值1.当06x π<≤时，函数()22cos cos sin sin xf x x x x=-的最小值为________2.求函数()2cos ,0,sin xy x xπ-=∈的最小值.3.（2016·全国Ⅱ）函数()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（）A.4B.5C.6D.74.函数273sin 2cos ,,66y x x x ππ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦的值域为________5.求函数2sin 12sin 1x y x +=-的值域.6.求函数sin 2cos xy x=-的最小值.7.求函数2cos y x=+的值域.8.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2214s in c o s αα+的最小值为________9.求函数()()1sin 3sin 2sin x x y x++=+的最值及对应的x 的集合.四．参数相关1.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则ω的取值范围________2.（2016·全国乙卷）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（）A.11B.9C.7D.53.已知函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭在区间,126ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦则ϕ的取值范围（）A.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.若函数()()s i n 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=________5.已知0ω>, ()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围（）A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,2⎛⎫⎪⎝⎭D.(]0,26.若已知0ω>，函数()cos 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围________7.已知()()sin 0,363f x x f f πππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间错误！未找到引用源。

高中物理答题卡

2016届高三第一次四校联考物理试题答题纸姓名准考证号注意事项1、填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母和数字为准。

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（保留三位有效数字）（2）m A m B（填“大于”或“小于”）；μA μB（填“大于”“等于”或“小于”）。

（3）（多选）14．(8分) （1）其中滑动变阻器应选，电压表应选。

(填字母代号)（2）电动势E= V，内电阻r= Ω。

条形码区高三四校一联物理答题纸第 1 页共2 页高三四校一联物理答题纸第 2 页共 2 页16.(12分)17.（15分）不要写出框外37°ABF。

2020版《大高考》高考英语一轮总复习创新模拟题分类试题：专题3 形容词和副词 Word版含解析

专题三形容词和副词根据高考命题大数据软件分析，重点关注第1、10、11、15、18、19、22、24、29、30题模拟精选题Ⅰ.单句语法填空1．(2016·广州六校联考)Some experts believe it’s a________(worry) trend.答案worrying[修饰名词trend的应是形容词，物用－ing形式修饰。

] 2．(2016·山西太原联考)He said if one________(real) wanted to know the society and the world, he should go out to see, to hear and to find out about the real life.答案really[考查副词。

副词修饰动词，really want真的想。

] 3．(2016·江西红色七校联考)He sat down and started________(gentle) talking to the dog.答案gently[前面是动词start，所以用副词修饰。

]4．(2016·河南六市三月联考)Students________(usual) take hobby classes in their free periods or after school.答案usually[修饰后面的动词的应该用副词。

]5．(2016·湖南四县联考)As I walked, I looked up, trying to realize what made this day so________(beauty)．答案beautiful[make后面跟复合宾语，由形容词作宾补。

] 6．(2016·银川一中高三一模)It is natural that young people are often________(comfort) when they are with their parents.答案comfortable[放在be动词后面的应该是形容词，作表语。

2016学年(上)高三年级四校联考期中考试题卷(技术)

2016学年（上）高三年级四校联考期中考试题卷技术信息技术命题：新登中学施轶林校对：余杭中学吴先念通用技术命题：新登中学朱小刚校对：余杭中学吴金钗考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，其中试卷又分学考题和加试题两部分。

2．试卷共14页，共4大题，34小题。

满分100分，考试时间90分钟。

3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.校庆100周年时，小庆用数码摄像机拍摄表演的节目，数码摄像机的CCD芯片自动将光信号转换成0和1的数字信号，这个过程属于（）A、信息的获取B、信息的编码C、信息的存储D、信息的表达2.用UltraEdit软件观察“Bonnie@16”这几个字符的内码,如第2题图所示。

第2题图则“&Andy”这几个字符的内码是（）A、40 41 6E 64 79B、40 41 6E 667AC、26 41 6E 64 79D、26 41 6E 667A3.小蓓利用Access 2010软件打开畅销书列表，界面如第3题图所示，下列说法中正确的是（）第3题图A、当前打开的数据表名为“图书信息表.accdb”，该数据表共有6个字段。

B、当前状态下新增一条记录后，书名为“偷影子的人”这条记录会变成第11条记录。

C、可以对该数据表按照“国籍”进行排序，方便读者进行查找。

D、可以对ID字段中的记录进行修改，如修改为“001、002、003……”。

4.“Parkour”一词翻译成中文为“跑酷”，《地铁涂鸦》就是一款流行的移动设备跑酷游戏，其软件开发团队在制作前先调查研究了用户对该产品的需求情况，这属于多媒体作品制作过程：A．应用需求分析B．系统结构设计C．创作需求分析D．功能模块设计5.小梅使用Word 编辑文档时的界面如第5题图所示，下列说法中正确的是（）第5题图A ．接受修订后，第一段文字最后的文字为“作者美国籍作家加布瑞埃拉·泽文。

长沙四大名校高三联考试卷含答案

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长沙市四校2016届高三联考物理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 13 页。

时量90分钟，满分110分。

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得 0分。

）1．下列说法正确的是（）A . 力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法B . 伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法C ．参考系必须是固定不动的物体D ．法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机答案：D【解析】力的平行四边形定则的探究实验中没有运用控制变量的方法，A 错.用到了等效替代的方法，B. 伽利略在研究自由落体运动时运用了推理的方法，C ．参考系可以是运动的物体，D 说法正确2．如图所示，用恒力F 将物体压在粗糙竖直面上，当F 从实线位置绕O 点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f 与墙壁对物体弹力F N 的变化情况是（）A ． f 方向可能一直竖直向上B ． f 先变小后变大C ． F N 先变小后变大D ． F N 先变小后变大再变小答案A【解析】F N 的大小等于F 的水平分力，故先变大后变小，f 先减小到等于重力，当F 转过水平位置后，若F 较小，f 方向依然竖直向上，f 继续，若F 较大，则当F 转过水平位置后，f 可能反向，且f 变大，故A 正确。

3．如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ 是中央线．一带电小球从a 点以速度v 0平行于PQ 线射入板间，从b 点射出。

以下说法正确的是（）A ．小球一定带正电B ．从a 到b ，小球一定做类平抛运动C ．小球在b 点的速度一定大于v 0D ．从a 到b ，小球的电势能一定增加答案：C【解析】不知极板电性，也不知重力与电场力大小关系，而合力指向运动轨迹的凹侧，由a 到b 合力做正功，动能增加，速率增大。

易判断选C4．如图所示，两根直木棍AB 和CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v 0匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v 0滑下，则下列判断正确的是（）A ．仍匀速滑下 B. 加速下滑 C ．减速下滑 D ．以上三种情况均可能答案：B【解析】水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知：mgsinθ﹣2f 1=0将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，夹角减小，每根木棍对圆筒的支持力减小，滑动摩擦力减小，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣2f 2=ma ，由于摩擦力变小，故加速度变大；可知圆筒将匀加速滑动；故选：B ．5．以v 0＝20m /s 的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H ＝18m 。

设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是(以地面为重力势能零点) ( )A ．等于9m ，等于9mB ．大于9m ，小于9mC ．小于9m ，大于9mD ．大于9m ，大于9m答案：选B【解析】由初速度和上升最大高度可知物体必受阻力，机械能不断减小，上升时，动能与势能相等处为h,则2,9mgh mgH h m >>得,下落时，机械能仍在不断减小，动能与势能相等处h ’， 2,9mgh mgH h m ''<<得。

6．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q 始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A ．细线所受的拉力变小B ．小球P 运动的角速度变大C ．Q 受到桌面的静摩擦力变小D ．Q 受到桌面的支持力变大答案：B【解析】分析设绳与竖直方向的夹角为θ,小球质量为m,金属块质量为M ,cos T T mg F F θθ=增大，增大,A 错 ,N N F Mg F θ=增大，不变,D 错22tan sin ,n F mg m r m L θωωθωθω====增大，增大，故B 对 7．如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图（图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表）。

设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R 0表示，变阻器R 相当于用户用电器的总电阻。

当用电器增加时，相当于R 变小，则当用电进入高峰时A ．电压表V 1、V 2的读数均不变，电流表A 2的读数增大，电流表A 1的读数减小B ．电压表V 3、V 4的读数均减小，电流表A 2的读数增大，电流表A 3的读数减小C ．电流表V 2、V 3的读数之差与电流表A 2 的读数的比值不变D ．线路损耗功率不变答案：C【解析】当进入高峰时，R 变小， V 1、V 2的读数均不变；电流表A 1、A 2、A 3的读数增大，V 3、V 4的读数减小，线路损耗功率增大，D 错。

电流表V 2、V 3的读数之差与电流表A 2 的读数的比值等于线路电阻R 0，选C 。

8．宽度均为d 且足够长的两相邻条形区域内，各存在磁感应强度大小均为B ，方向相反的匀强磁场。

电阻为R的等边三角形金属框的AB 边与磁场边界平行，金属框从图示位置以垂直于AB 边向右的方向做匀速直线运动，取逆时针方向电流为正，从金属框C 端刚进入磁场开始计时，框中产生的感应电流随时间变化的图像是（）答案：A【解析】由四个图象，t=0到02d t v =，图象一样，从02d t v =到03d t v =感应电动势增加，电流方向顺时针，从03d t v =到全部出磁场，感应电动势增大，电流逆时针，综合选A 。

9．某行星外围有一圈厚度为d 的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型， R 为该行星除发光带以外的半径。

现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r 的关系如图所示。

（图中所标v 0为已知），则下列说法正确的是（）A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量20v R M G= C ．行星表面的重力加速度20v g R= D ．该行星的平均密度为20334()v R G R d ρπ=+答案：BC 【解析】由2221,v Mm G m v GM r r r==得，结合图像关系可知发光带为卫星群，图像斜率k=GM,结合图像可知2,GM v R =故20v R M G =,再结合2,Mm G mg R =可知20v g R =，行星半径为R ，D 选项显然错误.10．如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A 和m B 的两小球，悬点为O 。

两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，当小球由于静电作用张开一角度时，A 、B 球悬线与竖直方向间夹角分别为α与β（α<β）。

两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最大动能分别为E kA和E kB 。

则（）A ．m A 一定大于mB B ．q A 一定大于q BC ．v A 一定大于v BD ．E kA 一定小于E kB答案：AD【解析】2个小球在重力场和电场中均受3个力的作用而处于平衡状态，其中两球之间的库仑力F C 、F'C 是一对作用力与反作用力，对A球进行受力分析如右A BR 0v图，在力的矢量三角形中，由正弦定理，可得sin sin C A F m g αθ=，解得m A g =F C sin sin θα，同理对B 球可得：m B g =F'C 'sin sin θβ，由于F C =F'C ，两细线与AB 连线构成等腰三角形，θ=θ'。

则有sin sin A B m βm α=，即m A >m B 。

2小球失去各自所带电荷后开始摆动，运动到最低点时有最大速度和最大动能，根据机械能守恒定律。

对A 球，有m A g L (1–cos α)=12m A v A 2。

对B 球，有m B g L (1–cos β)=12m B v B 2。

解得：v A <v B ， E kA =m A g L (1–cos α)=F C L sin θ1cos sin αα-=F C L sin θtan 2α E kB =m B g L (1–cos β)=F C L sin θ1cos sin ββ-=F C L sin θtan 2β 所以E kA <E kB ，综上正确为A 11．如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。

三个相同带正电的粒子，比荷为q m，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。

已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。

则( )A ．编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为3Bqa 3m B ．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间t =6πm qBC ．编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E点的距离－3)aD ．三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4:2:1答案：选ACD【解析】 (1)设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 1，初速度大小为v 1，则qv 1B ＝m v 21r 1 由几何关系可得r 1＝a 2sin 60°解得v 1＝3Bqa 3m(2)设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 2，线速度大小为v 2，周期为T 2，则qv 2B ＝m v 22r 2，T 2＝2πr 2v 2解得T 2＝2πm Bq由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t ＝T 6＝πm 3Bq(3)设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 3，由几何关系可得AE ＝2a cos 30°＝3a r 3＝AE sin 30°＝23a O 3E ＝AE tan 30°＝3a EG ＝r 3－O 3E ＝(23－3)a12．如图所示，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。