北师大版八年级数学(上册)1.2能得到直角三角形吗
这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？
17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并 且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年， 他提出了数学史上的一个著名猜想——费马大定理。
即当 n 2 时，找不到任何的正整数组，使等式 x y z 成 立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注， 他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年， 英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑 世间无数智者300 多年的谜。
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分 成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个 助手分别握住第4个结和第8个结， 拉紧绳子，就会得到一个直角三角 形，直角就在第4个结处。
按照这种做法真能得到一个直角 三角形吗？
画一画：
分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm） (1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13
C
D
13
C
12
D
4
5
A
图1
B
A 3 B
图2
——勾股数
3,4,5；9,12,15；5,12,13；15,36,39
c b 我们知道直角三角形两条直角边长 a,与斜边长 之间满足 c2 等式： a 2 b 2 ，并且能够找到一些满足这个等式的正整数 组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一 定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾 股数组的方法：对于任意两个正整数
现在认为古埃及 人得这种做法的 道理了吧！
下列几组数能否作为直角三角形的三条边？ 说说你的理由。
(1) 9,12,15
(3)12,35,36
(2)15,36,39
(4)12,18,22
一个零件的形状如图1所示，按规定这个零 件中和都应为直角.工人师傅量得这个零件 各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？
n n n
如图所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， ∠ABC=90°，AD=12，DC=13。动动脑筋吧！ 你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？
D
A
B
C
•书面作业： 完成课后习题.1.4第1、3题 •思考作业： 完成课后思考题 •实践作业： 课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去 一建筑工地，想建筑师傅们请教：他们在打 地基之前，示怎样先画出地基线的？
找一找：
量一量：
这4组数都满足 a b c 吗？
2 2 2
利用量角器，判断你所画的三角形的形状。
猜一猜：
让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足 怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角 形？
• 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等 于 第三个数的平方。 • 动手画：以上题中你想出来的三个数为边长，画一 个三角形。
• 以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角 三角形。
• 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起， 你发现了什么？
பைடு நூலகம்
6
10 8
6 8
如果三角形的三边长a，b，c有关系
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形. 能够成为直角三角形三边长的三个正 整数，称为勾股数（或勾股弦数）。
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
八年级数学北师大上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
3.实践应用题：结合生活中的实例，让学生运用勾股定理逆定理进行测量和计算，培养学生的几何直观和实际操作能力。
4.小组合作任务：布置一道综合性的几何证明题，要求学生在小组内合作完成。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教学难点：如何引导学生从勾股定理出发，发现并理解逆定理；如何将逆定理应用于解决实际问题。
2.教学重点：培养学生运用勾股定理逆定理进行几何证明的能力。
教学难点：学生在几何证明过程中可能遇到的逻辑推理困难和几何直观不足。
八年级数学北师大上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握勾股定理的逆定理，即当一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方时，这个三角形是直角三角形。
2.学会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并能解决实际生活中的相关问题。
3.能够运用勾股定理及其逆定理进行简单的几何证明，提高逻辑推理能力和几何直观能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在教学开始时，通过展示一些生活中常见的直角三角形实例，引导学生回顾勾股定理的内容及其应用。然后提出问题：“我们知道直角三角形满足勾股定理，那么如果一个三角形满足勾股定理的条件，它一定是直角三角形吗？”以此激发学生的好奇心，导入新课。
2.探究活动，理解逆定理
组织学生进行小组合作，引导他们通过观察、猜想、验证等方法，探究勾股定理的逆定理。在此过程中，教师需要关注学生的思维过程，适时给予指导，帮助学生理解并掌握逆定理。
1.2 能得到直角三角形吗 课件 2(北师大版八年级上)
2
那么这个三角形是直角三角形.
能够成为直角三角形三边长的三个正 整数，称为勾股数（或勾股弦数）。
判断：
1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4， 0.5为边长的三角形不是三角形（ ）
2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形， 所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）
1.2能得到直角三角形吗？
练习：
1、一个圆桶，底面直径为24厘米，高为32厘米，则 桶内所能容下的最长木棒是（ 40厘米 ） 2、等腰三角形的腰长为25，底为48，则它的 面积是（ 168 ）. 3、甲轮船以每小时16海里的速 度离开港口向东南方向航行，乙 轮船在同时同地向西南方向航行， 已知 他们离开港口一个半小时后 B 相距30海里，问乙轮船每小时航 行多少海里？
• 请你与你的同伴合作，看看可 以找出多少组勾股数。
例1、一个零件的形状如图所示 ，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这 个零件各边尺寸如图，这个零件符合要求吗？
C D 4 A B A 3 D 5 B 12 13 C
例1、一个零件的形状如图所示 ，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这 个零件各边尺形的三边分别为5，12，13，则这个 三角形是（ 直角三角形 ） 2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为 边组成的三角形为（直角三角形 ）
• 在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A， B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单 位、45个单位和75个单位的三段线段。 自己握住绳子的两 个端点（A点和D 点），两名同伴分 别握住B点和C点， 一起将绳子拉直， 会得到一根什么形 状？为什么？
O
A
北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理的逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：当给定一个三角形的两边长，如a=5, b=12，求第三边c的长度，并验证a²+b²是否等于c²。
（4）解决含有未知数的勾股定理逆定理问题：学生在面对含有未知数的勾股定理逆定理问题时，需要运用方程求解的方法，找到满足条件的解。
举例：已知一个直角三角形的两个直角边长分别为a和b，斜边长为c，求a和b的值，可以通过建立方程组来解决。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了勾股定理的逆定理，并且通过一系列的实践活动和小组讨论，让学生们对这个概念有了更深入的理解。我发现，学生们对于这种逻辑推理和几何证明的过程充满好奇，但也存在一些挑战。
首先，我注意到，在理论介绍环节，有些学生对勾股定理逆定理的理解不够透彻，需要通过具体的例子和重复的解释来强化理解。这可能是因为他们对勾股定理本身还不够熟悉，或者是在将理论应用到具体问题时的思维方式还需培养。在未来的教学中，我需要更多地利用直观教具和实际案例，帮助学生建立起直观的感受。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学上册1.2.1《能得到直角三角形吗》课件
注意：格式很重要 在△ABC中，两直角边a=3，b=4，c=5，试判断△ABC的 B 形状 5 3 解：在△ABC中， A C 4
∵a2+b2=32+42=9+16=25=c2
∴ △ABC是直角三角形，∠C=90° C 10 6 在△ ABC 中，两直角边 a=6 ， c=8 ， 逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别？ 8 B b=10，试判断△ABC的形状
勾股定理
勾股定理
a 勾 弦 c
a b c
2
b 股 2
2
试 一 试
我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的 a
c
b
a
c
b
a
c
b a
a
c
b
用两种方法表示大正方形的面积:
b c c c c a a
(a b)
2
b
1 2 4 ( a b) c 2
a
b
b 对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?
2、反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平 方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？
做一做
下列的五组数分别是一个三角形
的三边长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
知识点3:角的比例与边的比例
满足下列条件的△ABC中,哪些是直角三角形？
(1)、 a:b:c=3:4:5 (3 )、 a:b:c=1:1:2 (5 )、 a:b:c=2:3:5 (2)、 ∠A： ∠B： ∠C=3：4：5 (4)、∠A： ∠B：∠C=1：1：2 (6)、∠A： ∠B：∠C=2：3：5 )
北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教案1
北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》这一节主要让学生通过探究，了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
同时，让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，对三角形、矩形、正方形等图形有了一定的了解。
同时，学生通过日常生活，对直角三角形也有了一定的认识。
但是，学生对直角三角形的性质和特点可能还不够深入，需要通过实际操作和探究来进一步理解。
三. 教学目标1.让学生通过探究，了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
2.让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
2.教学难点：让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
五. 教学方法采用探究式教学法，让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备准备直角三角形、矩形、正方形等图形的模型，以及拼图用的剪刀和胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾平面几何的基本概念，如三角形、矩形、正方形等。
然后，教师提出问题：“你们知道直角三角形的特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的直角三角形、矩形、正方形等图形的模型，让学生观察并说出它们的特点。
接着，教师提出问题：“我们可以用这些图形拼成什么形状呢？”让学生思考并回答。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。
在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。
这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。
通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。
同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。
然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。
因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。
北师大版八年级数学1.2一定是直角三角形吗？教案
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
常见的勾股数有：
3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等.
1.利用尺规画出以每组数为三边的三角形.
2.画完后用量角器测量发现，前面三组画的是直角三角形，最后一组是非直角三角形.
〔1〕9，12，15;〔2〕3，6，7;
〔3〕8，10，6 ;〔4〕7，24，25.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是〔〕cm2.
A.250B.150 C.200D.不能确定
完成两道练习题
练习1帮助学生理解勾股定理逆定理的含义，同时熟练常见的勾股数；
练习2是勾股定理逆定理与三角形面积的知识相结合，让学生通过题中条件先判断三角形的形状再求面积，应用定理知识解决问题.
因此，这个零件符合要求.
在教师的分析下，理解“零件合格〞的含义，口述解答过程.
稳固学生所学的新知，并让学生学会对新知识应用的能力及如何书写解答题过程.
1.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4,BD=3.
(1)求BC的长；
(2)试判断△BCD的形状，并说明理由.
②满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
学生回忆总结学习收获，归纳本节课所学知识，提出自己的困惑.
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.
板书设计
一、勾股定理的逆定理及几何语言
二、勾股数的定义
2.在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1.图中有几个直角三角形？你是如何判断的？
北师大版八年级上册 1.2 《一定是直角三角形吗》
《一定是直角三角形吗》◆教材分析本节课是学生在学习了勾股定理的内容和验证的基础上，提出相反的问题，引发对勾股定理逆定理的思考，进而进行验证，本节内容为今后学习直角三角形的判定起着很好的作用。
◆教学目标【知识与能力目标】1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；【过程与方法目标】经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；【情感态度价值观目标】体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；◆教学重难点【教学重点】理解勾股定理逆定理的具体内容。
【教学难点】理解勾股定理逆定理的具体内容。
◆教学过程一、创设情境，引出课题课件展示：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.二、探索新知内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222a b c +=吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222a b c +=，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形。
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
-勾股定理的逆定理是如何判定直角三角形的？
-在实际生活中，你能想到哪些地方会用到勾股定理的逆定理？
-如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的逆定理的应用。
-例如：判断以下三角形是否为直角三角形：①3^2 + 4^2 = 5^2；②5^2 + 12^2 = 13^2；③8^2 + 15^2 = 17^2。
2.教师巡回指导，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生掌握勾，帮助他们巩固基础知识；对于学有余力的学生，可以设置一些拓展题，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引发学生思考：在日常生活中，我们经常遇到一些三角形，如墙角的三角形、自行车的三角架等。这些三角形中，有一个特殊的三角形——直角三角形。那么，我们如何判断一个三角形是直角三角形呢？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握直角三角形的判定方法，特别是勾股定理的逆定理的应用。
2.能够在实际问题中灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解直角三角形的性质。通过动态演示，让学生直观感受勾股定理的逆定理在实际中的应用，降低学习难度。
（二）讲授新知
1.通过多媒体展示勾股定理的逆定理的定义：如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2（其中c是三角形的斜边），那么这个三角形是直角三角形。
北师大版数学八年级上1.2一定是直角三角形吗说课稿
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对直角三角形性质和判定方法的掌握程度不一，以及部分学生可能对数学语言表达不够熟练。针对这些问题，我将采取个别辅导和小组讨论的方式，给予学生更多的指导和帮助。课后，我将通过作业批改和课堂表现评估教学效果，并根据学生的反馈和学习情况，及时调整教学方法和策略。具体的反思和改进措施包括：调整教学节奏，确保所有学生都能跟上教学进度；增加互动环节，激发学生的学习兴趣；针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导和支持。通过这些措施，我希望能够不断提高教学效果，促进学生的全面发展。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：1.填空题：让学生填写直角三角形的性质和判定方法的空白部分，检查学生对知识点的掌握程度。2.实例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体的高度等，运用直角三角形的性质解决问题。3.小组竞赛：组织学生进行小组竞赛，看哪个小组能够在规定时间内完成更多直角三角形的判定任务。通过这些练习和活动，学生可以更好地巩固所学知识，提高实际应用能力。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型、三角板等教具以及几何画板等软件工具。多媒体课件可以直观地展示直角三角形的性质和判定过程，提高学生的空间想象力；实物模型和三角板可以帮助学生直观地理解直角三角形的定义和性质；几何画板软件可以让学生在操作中感受数学的变化，培养学生的数学思维。
（三）互动方式
4.激励评价：对学生的学习成果给予及时的反馈和表扬，增强学生的自信心，激发学生的学习动机。
5.实践应用：布置具有实际意义的课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课主要采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法。情境教学法可以让学生在真实的生活情境中感受数学的魅力，激发学习兴趣；启发式教学法能够引导学生主动思考、发现和解决问题，培养学生的自主学习能力；合作学习法可以促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队合作能力。这些方法的理论与实践依据主要包括建构主义学习理论、人本主义学习理论和多元智能理论等。