对数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
答案:D 4对.4数.1函对数数的函概数念的【概新念教-【 材新 】教 人材 教】 A版人高教中A数版学（ 必20修19第） 一高册中课数 件学必修 第一册 课件( 共19张P PT)
4对.4数.1函对数数的函概数念的【概新念教-【 材新 】教 人材 教】 A版人高教中A数版学（ 必20修19第） 一高册中课数 件学必修 第一册 课件( 4.4.1 对数函数的概念 [学习目标] 通过具体实例,了解对数函数的概念,体会
对数函数是一类重要的函数模型.
对数函数的概念
[知识梳理]
对数函数的概念
logax
一般地,函数 y=
(a>0,且 a≠1)叫做对数函数,
x
(0,+∞)
其中 是自变量,定义域是
所以2=loga9,所以a2=9.因为a>0,所以a =3. 所以此对数函数的解析式为y=log3x. 故选B.
答案:B 对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
探索点一 对数函数的概念及应用
13
【例 1】(1)已知函数 f(x)=log4(x+3),若 f(α)=2,则 α= .
(2)求下列函数的定义域.
①y=ln(x2-x);
②y=
;
③y=log(1-x)5; ④y=log(2x-1)(-4x+8).
4对.4数.1函对数数的函概数念的【概新念教-【 材新 】教 人材 教】 A版人高教中A数版学（ 必20修19第） 一高册中课数 件学必修 第一册 课件( 共19张P PT)
.
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
【思考】 类比指数函数的解析式的特征,对数函数的解析式 有哪些特征?
提示:对数函数的解析式满足两个条件: (1)底数a满足a>0,且a≠1. (2)真数仅含有自变量x,且x>0.
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
所以
解得 x>-1,且 x≠999.
所以函数 y=
的定义域为{x|x>-1,且 x≠999}.
③因为
所以
解得 x<1,且 x≠0,
所以函数 y=log(1-x)5 的定义域为{x|x<1,且 x≠0}.
④因为
所以
解得 <x<1 或 1<x<2.
所以函数 y=log(2x-1)(-4x+8)的定义域为（ ,1）∪(1,2).
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
方法规律 判断一个函数是否为对数函数的方法
一个函数的解析式或经过化简后的解析式形如 y=logax(a>0,且 a≠1),且函数的定义域是(0,+∞),则此函数 必是对数函数.具体来讲,满足两个条件:
(1)底数 a 满足 a>0,且 a≠1; (2)真数仅有自变量 x,且 x>0.
解析:依题意,知log4(α+3)=2, 则α+3=16,故α=13.
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件 -3
(2)若对数函数 f(x)的图象过点(4,-2),则 f(8)= .
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
探索点二 含对数式的函数的定义域
【例 2】 (1)下列各组函数中,定义域相同的一组是 ( ) A.y=ln x2 与 y=2ln x B.y=lg(x-1)+lg(x+1)与 y=lg(x+1)(x-1) C.y=10lg x 与 y=lg 10x D.y=lg x 与 y=lg
解析:A项中,y=ln x2的定义域为{x|x∈R,且x≠0},y=2ln x的定义域为(0,+∞); B项中,y=lg(x-1)+lg(x+1)的定义域为(1 ,+∞),y =lg(x+ 1)(x-1) 的定义 域为(- ∞,-1)∪( 1,+∞); C项中,y=10lg x的定义域为(0,+∞),y=lg 10x的定义域为R; D项中,两个函数的定义域均为(0,+∞).
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
【跟踪训练】
4
1.若函数 f(x)=log(a+1)x+a2-2a-8 是对数函数,则 a= . 解析:由题意,知 解得 a=4.
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
4对.4数.1函对数数的函概数念的【概新念教-【 材新 】教 人材 教】 A版人高教中A数版学（ 必20修19第） 一高册中课数 件学必修 第一册 课件( 共19张P PT)
-1
2.若对数函数的图象经过点 M(8,3),则 f( )= . 解析:设对数函数的解析式为 f(x)=logax(a>0,且 a≠1), 则 f(8)=loga8=3,即 a3=8,解得 a=2, 所以 f(x)=log2x,所以 f( )=log2 =-1.
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解:①因为 x2-x>0,所以 x>1 或 x<0,
所以函数 y=ln(x2-x)的定义域为(-∞,0)∪(1,+∞).
②因为
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件
[基础测试]
已知对数函数 y=f(x)的图象过点 M(9,2),则此对数函数的解
析式为 ( )
A.y=log2x
B.y=log3x
C.y= x
D.y= x
解析:设函数y = f( x ) = logax ( x > 0,a> 0且a≠ 1) . 因为对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2) ,
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高中数学人教A版必修第一册第四章4.4.1对数函数的概念课件
引入新知 y loga x (a 0,且a 1)
思考：(1)定义中为什么规定 a 0且a 1 呢？
（2）如何根据对数函数的定义判断一个 函数是否为一个对数函数呢？
①底数a为大于0且不等于1的常数． ②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1. ③logax系数是1.
练习：判断以下函数是对数函数的是
8.已知函数f
(x)
loga
x 1(a x 1
0, 且a
1).
(1)求f (x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性.
解：(1) x 1 0, (x 1)(x 1) 0 x 1
x 1或x 1, 定义域为{x | x 1或x 1}
(2)由(1)知定义域为{x | x 1或x 1}关于原点对称
f
(x)
loga
x 1 x 1
loga
x 1 x 1
log
a
x 11
x 1
loga
x 1 x 1
f
(x)
f (x)为奇函数
作业
课本P140页A组第1题
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
巩固新知 金版P91【跟踪训练】
1.若函数f (x) log(a1) x a2 2a 8是对数函数，则a _4___
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
2.若对数函数的图象经过点M (8,3)，则f 1 ___-1____
4.4.1 对数函数的概念
BUSINESS
REPORT
复习
计算下列各式的值：
log2 1 0
log2 2 1
log2 4 2 log2 8 3
数学人教A版必修第一册4.4.2对数函数的图象与性质课件
内容 画出具体对数函数
1
的图象
内容 探索对数函数的特
2
殊点和单调性
内容 会比较不同对数的
3
大小
素养能力上： 直观想象，数学抽 象
课后作业 书上135页练习1，2，3
3、画出若干个对数函数的图象 探究：（1）选取底数为3,4，1，1 的对数函数，画 出相应的函数图象，你有几种方3 4法？ 两种， • 用描点法直接画出四个函数图象
• 先画出以3,4为底的对数函数图 象，再利用对称性画另外两个函 数图象。
探Байду номын сангаас新知
3、画出若干个对数函数的图象
探究：（2）视察这些图象的位置，公共点和变化 趋势，它们有什么共同特征？
2
问题1：我们知道，底数互为导数的两个指数函数
图象关于y轴对称。底数互为导数的两个对数函数
呢，比如 y log2 x和y log1 x ,它们的图象是否也
2
有某种对称关系?
探索新知
2、画出 y log1 x的图象：
2
解析：利用换底公式，可以得到 因为点P(x,y)与P1(x,-y)关于
y
log
解：(5) loga 5.1与loga 5.9可以看作函数y= loga x的两个
当x分别取5.1和5.9时的两个函数值. 对数函数的单调性
取决于a大于1还是大于1，因此需要对a进行讨论.
当a>1时,y=log a
x是增函数.且5.1<5.9,所以
loga 5.1<loga 5.9.
当0<a<1时,y=loga x是减函数.且5.1<5.9,所以 loga 5.1>loga 5.9.
复习引入
4.4.1对数函数的概念(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
内容索引
x
【解析】
根据指数与对数的关系，由
y
＝
1 2
5730
(x≥0)
得到
x＝
(0<y≤1)．如图， 过 y 轴正半轴上任意一点(0，y0) (0<y0≤1)作
x
x 轴的平行线，与 y＝125730 (x≥0) 的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这
就说明，对于任意一个 y∈(0,1]，通过对应关系 x＝
() A. f(x)＝2x，g(x)＝log2x
B. f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
C. f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2
D. f(x)＝x，g(x)＝3 x3
12345
内容索引
【解析】 对于 A，f(x)＝2x，g(x)＝log2x 分别为指数运算与对数运算， 不为相同函数，故 A 错误；对于 B，因为 g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，所以 f(x) ＝|x|与 g(x)＝ x2是同一函数，故 B 正确；对于 C，f(x)＝2lgx 的定义域为 (0，＋∞)，g(x)＝lgx2 的定义域为{x|x≠0}，不为相同函数，故 C 错误；
内容索引
活动三 对数函数的定义域
例 2 求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2；
【解析】 因为x2＞0，即x≠0， 所以函数 y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2) y＝loga(4－x) (a>0，且a≠1)．
【解析】 因为4－x＞0，即x＜4，
所以函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
内容索引
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变 量，定义域是(0，＋∞)．
内容索引
x
【解析】
根据指数与对数的关系，由
y
＝
1 2
5730
(x≥0)
得到
x＝
(0<y≤1)．如图， 过 y 轴正半轴上任意一点(0，y0) (0<y0≤1)作
x
x 轴的平行线，与 y＝125730 (x≥0) 的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这
就说明，对于任意一个 y∈(0,1]，通过对应关系 x＝
() A. f(x)＝2x，g(x)＝log2x
B. f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
C. f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2
D. f(x)＝x，g(x)＝3 x3
12345
内容索引
【解析】 对于 A，f(x)＝2x，g(x)＝log2x 分别为指数运算与对数运算， 不为相同函数，故 A 错误；对于 B，因为 g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，所以 f(x) ＝|x|与 g(x)＝ x2是同一函数，故 B 正确；对于 C，f(x)＝2lgx 的定义域为 (0，＋∞)，g(x)＝lgx2 的定义域为{x|x≠0}，不为相同函数，故 C 错误；
内容索引
活动三 对数函数的定义域
例 2 求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2；
【解析】 因为x2＞0，即x≠0， 所以函数 y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2) y＝loga(4－x) (a>0，且a≠1)．
【解析】 因为4－x＞0，即x＜4，
所以函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
内容索引
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变 量，定义域是(0，＋∞)．
内容索引
人教A版必修第一册4.4对数函数的概念(教学课件)
函数的定义域是（0，+）
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
4.4.1对数函数的概念课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
年后的物价为ω.
（1）该地的物价经过几年会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规
律.
物价ω
年数t
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：（1）由题意可知，经过t年后物价ω为
即 = 1.05 ( ∈ [0, +∞)
由指数与对数的关系， 可得
= (1 + 5%)
= 1.05 ,
1
y
2
1
5730
x
( x [0,))
问题:1：已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？
1
y
2
1
5730
x
( x [0,))
x log
1
5730
2
y(0 y 1)
x log
5730
1
2
y(0 y 1)
问题2：这里x是 的函数吗？
一 般 地 ， 设A、B是非空的 实 数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，
这说明，对于任意一个 ∈ (0,1] ,通过对应关
按照某种确定的对应关系 f ，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那
系 x log 5730 1 y ，在 [0, +∞) 上都有唯一确定
A万元，则超出部分按 25 ( + 1)进行嘉奖.记奖金为y（单位：万元），
销售利润为(单位：万元）.
(1)写出奖金y与销售利润x的解析式;
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
高中数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6 (4) ln e2 x
解：(1)x
64
2 3
1
2
64 3
1
2
43 3
1 16
1
1
(2)x6 8, x 86 22 2
(3)10x 100, x 2
(4) ln e2 x ln e2 x e2 ex 2 x x 2
（1）54 625
(4) log1 16 4
2
（2）26 1 64
(5) lg 0.01 2
（3） 1 m 5.73 3
(6) ln10 2.303
其实指数式与对数式，虽然从情势上看， 两者不同，但本质上是一致的。 这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数） 三者之间的关系。
典例解析
例2.求下列各式中x的值：
3.求下列各式中x的值：
(1) log1 x 3
3
(2) logx 49 4
(3) lg 0.00001 x
(4) ln e x
知识拓展
对数恒等式: aloga N N (a 0，且a 1, N 0)
令 loga N x
ax N
即
aloga N N
请同学们记在课本里
巩固练习 金版P86-88 P88 A级 练习5
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
4.3对数的概念课件-高一数学人教A版必修第一册
目录
概念引入 以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e 为底的对数称 为自然对数 (natural logarithm),并 把logeN 记为In N. 如loge3=In 3.
loge10=In 10
自然对数在科技、经济以及社会生活中应用非常广泛。
认识无 (1
理数e
n (1
215370 ≈2.71828≈
(3)log₂16=
(3)log₂16=log₂2⁴=4.
目录
深化与思考
思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“ √”, 错误的打“×”. (1)(一2)⁴=16可化为log(-2)16=4.(×) (2)对数运算的实质是求幂指数.(√) (3)对数的真数必须是非负数.(×) (4)若log₆3=m, 则6=3".(×)
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本节内容结束THANKS
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复习引入
温故知新 某地B 景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经 过x 年后的游客人次为2001年的y 倍，表示x,y 的关系.
这是4.2.1问题1中的一个问题，有y=1.11*(x∈(0,+00)), 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3 倍，4倍， ……那么该如何解决? 即2=1.11*,3=1.11×,4=1.11×,…分别求x. 这就是我们将要学习的内容。
10x=100=10²
于是x=2 (4)因为-Ine²=x所以
Ine²=-x,e-X=e²
所以x=-2
目录
M
巩固与练习 例3求下列各式中的x 的值.
(1)log₂(log₃x)=0; (2)log₅(log₂x)=1.
解 (1)因为log₂ (log₃x)=0, 所以log₃x=1, 所 以x=3.
对数的概念+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
讲授新知
两个特殊的对数
常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN
在科技、经济以 及社会生活中经常 使用以无理数 e=2.71828┈为底数 的对数。
探究
对数与指数的关系
叫做指数式, 幂
叫做对数式. (a>0，且a≠1)
真数
指数
对数
指数式
对数式
底数
底数
指数式与对数式是可以等价且相互转化
探究
问题四：判断下列x是否存在，存在的话是多少？
2x=0, 2x=-1， 2x=-2 说明真数N＞0
负数和0没有对数
结论
指数、对数间的关系
当a>0且a≠1时，
负数和0没有对数 loga1=0，logaa=1
典例分析
例1：把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）54=625
（2）
（3）
（4）
即已知底数和幂的值，求指数。
讲授新知
对数的概念
讲授新知
对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为
底N的_对__数__，记作
对数 x=
. 真数
底数
其中a叫做对数的_底_数___，N叫做_真__数__，x叫做__对_数__.
举例：由于42=16，所以2=log416，读作：2是以4为底，16的对数.
（5）lg0.01=-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（6）ln10=2.303
典例分析
例二：求下列各式中x的值
小结
log10N=lgN logeN=lnN
➢ 对数的发明者 ➢ 苏格兰数学家
探究新知
问题1：心算求指数x