北师大版五年级数学概念、常用公式汇编

五年级数学第十册基本概念、常用公式汇编

班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿

１、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

如：72×5表示5个72的和是多少，5的72是多少，表示72

的5倍是多

少。 53×21表示53的21是多少，21的53是多少。 3×41表示3的41是多少。 ２、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 分数与分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。

３、一个数（0除外）乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；

一个数乘一个等于１的数，所得的积等于原来的数；

一个数（0除外）乘一个大于１的假分数，所得积一定大于原来的数。

４、长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。 有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由三条棱组成，长、宽、高各一条。长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

５、正方体有６个面，每个面都相等，都是正方形。有１２条棱， １２条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有８个顶点。正方体是特殊的长方体。

６、长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4

正方体的棱长和＝棱长×１２

７、长方体６个面的面积之和叫做长方体的表面积。

长方体上、下面的面积＝长×宽 长方体前、后面的面积 =长×高

长方体左、右面的面积 =宽×高

长方体的表面积＝长×宽×２＋长×高×２＋宽×高×２， 用字母表示为：Ｓ＝２ａｂ＋２ａｈ＋２ｂｈ

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×高×2＋宽×高 ×2 + 长×宽

S= ah ×2＋bh ×2 ＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 ８、正方体的６个面的面积之和叫做正方体的表面积。 正方体每个面的面积＝棱长×棱长

正方体的表面积＝棱长×棱长×６，用字母表示为：Ｓ＝６a 2 ９、露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数

１０、如果两个数的乘积是１，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。１的倒数是１。０没有倒数。 １１、分数除法法则：除以一个数（零除外），等于乘这个数的倒数。 １２、当除数<１时，商大于被除数； 当除数=１时，商等于被除数；

当除数>１时，商小于被除数。

１３、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。

计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

１４、１立方米＝１０００立方分米１立方分米＝１０００立方厘米

１立方分米＝１升

１升＝１０００毫升１立方厘米＝１毫升

【体积单位换算】高级单位低级单位

低级单位高级单位

１５、长方体的体积＝长×宽×高Ｖ＝ａｂｈ

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长Ｖ＝ａ³

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高Ｖ＝Ｓｈ

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

１６、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

１７、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

整数的运算律在分数运算中同样适用。

１８、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

１９、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分比、百分率。

２０、及格率＝及格的人数÷总人数

成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量

合格率＝合格的产品数÷产品总数

出勤率＝出勤人数÷总人数

命中率＝命中次数÷总次数

优秀率＝优秀人数÷总人数

发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

２１、小数化成百分数：先把小数点向右移动两位，再在后面添上％。

分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数），再把小数化成百分数。

百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左移动两位。

百分数化成分数：先把百分数化成分母是１００的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。

２２、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。

扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。

折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。

２３、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

平均数＝总数量÷总份数

五年级上册知识点

一因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数

÷进率