【精品】2018最新年广东省深圳市北环中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年广东省深圳高级中学初中部九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的倒数是（）A. B. C. D. 22.地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A. 3B.C. 4D.5.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，6.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A. B. C. D.7.不等式组＞的最小整数解是（）A. B. C. 0 D. 18.甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A. B. C. D.9.如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A.B.C.D.10.下列结论错误的是（）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：2m3-8m=______．14.若直线y=-2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式-2x+b＜5的解集是______．15.若，则=______．16.如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算：（-）-1--（π-3.14）0+|1-|19.先化简，再求值：（-m+1）÷，其中m的值从-1，0，2中选取．20.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=3EF，DF=1时，求GF的值．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2-3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（-2a2b）3=-8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x=3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：=3，则这组数据的中位数是3；故选：A．根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：A、∵当x=3时，y=1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k=3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x=1时，y=3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7.【答案】B【解析】解：解得，-2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x=-2，故选：B．先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8.【答案】D【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得-=，故选：D．乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】B【解析】解：∵AD：DB=2：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，A错误，B正确；==，C错误；==，D错误．故选：B．运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．根据正方形的判定定理，即可解答．本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11.【答案】C【解析】解：设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x．∵D是BC的中点，∴BD==3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2，即x2=（9-x）2+33，解得：x=5．AN=5．故选：C．设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN=AN=x，BN=9-x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，∵EN=CN，∴AN=EN，∠NEC=∠NCE=∠BAN，∵∠NEC+∠BEN=180°，∴∠BAN+∠BEN=180°，∴∠ABC+∠ANE=180°，∴∠ANE=90°，∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3=∠AEN=45°，∵∠3=45°，∠1=∠4，∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确，∵∠MAN=∠EAF，∠AMN=∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴==，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故④错误，故选：B．①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE=180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得==，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．13.【答案】2m（m+2）（m-2）【解析】解：原式=2m（m2-4）=2m（m+2）（m-2），故答案为：2m（m+2）（m-2）．根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14.【答案】x＞3【解析】解：∵直线y=-2x+b经过点（3，5），且k=-2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式-2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．根据直线y=-2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式-2x+b＜5的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】【解析】解：由，得y=x，==．故答案为：．根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．16.【答案】【解析】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．17.【答案】解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA=∠CBA=90°∵∠EAP=∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB=10BQ=10-2-6.5=1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB=∠DAB=90°∵∠HBQ=∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA=12．【解析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．18.【答案】解：原式=-3-2-1+-1=-5-．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=（-）÷=÷=•=-，∵m≠-1且m≠2，∴当m=0时，原式=-1．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m 的值代入计算可得．20.【答案】（1）50（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）165和170 170（4）1500×15÷50=450（名）所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（名），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×15÷50=450（名），所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21.【答案】解：（1）由题意可得，函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（-2，-1），A2（-1，-2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）==．【解析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=1，∴AB=3DF=3，∴CD=AD=AB=3，∴CF=CD-DF=3-1=2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=6，在Rt△CFG中，GF===2．【解析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=3，由正方形的性质得到CD=AD=AB=3，求出CF=CD-DF=3-1=2，通过△ADF∽△GCF，得到==，于是得到CG=2AD=6，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（-2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y=-x+b中，得：0=-1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=-x+1．∵点E为线段AB的中点，A（-2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为-1．∵点E为直线CD上一点，∴E（-1，2）．将点E（-1，2）代入y=（k≠0）中，得：2=，解得：k=-2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，-m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（-1，2），A（-2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE=AB==．∵四边形BEMN为菱形，∴EM=BE或BE=BM．当EM=BE时，有EM==BE=，解得：m1=，m2=，∴M（，2+）或（，2-），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（-，4+）或（，4-）；当BE=BM时，有BM==BE=，解得：m3=-1（舍去），m4=-2，∴M（-2，3），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（-3，1）；②以线段BE为对角线时，MB=ME，∴=，解得：m3=-，∴M（-，），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（0-1+，4+2-），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为（-，4+）、（，4-）（-3，1）或（，）．【解析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2-3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，-m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．。
广东省深圳市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x+5=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x﹣3=03. （2分）下列说法中错误的是（）A . 成中心对称的两个图形全等B . 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C . 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D . 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合4. （2分） (2019九上·西城期中) 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·定安期末) 将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分） (2017九上·盂县期末) 点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （-1，-2）D . （-2，1）7. （2分）台州市2012年5月的平均房价为9530元/m2 ， 2014年同期达到11284元/m2 ，假设这两年台州市房价的平均增长率为x，根据题意，则下列所得的方程中，正确的是（）A . 9530（1+x%）2=11284B . 9530（1﹣x%）2=11284C . 9530（1+x）2=11284D . 9530（1﹣x）2=112848. （2分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝ax2+4x+c ，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A . y＝2x2+4x﹣1B . y＝x2+4x﹣2C . y＝﹣2x2+4x+1D . y＝2x2+4x+19. （2分） (2018九上·富顺期中) 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3= ；④ =x-1．一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为 .如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)11. （2分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点12. （2分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若是二次函数，则m=________ 。
2017-2018年广东省深圳高中九年级上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题的四个选项中只有一项符合题意）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）下列算式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a2﹣a﹣1=a3C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b23．（3分）十九大指出，过去五年中国GDP由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为（）A．5.4×1013B．8×1013C．8×1014D．8×10124．（3分）把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“级”相对的字是（）A．高B．级C．集D．团5．（3分）南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初二的年级的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）在以下数据2，2，﹣1，3中，中位数和极差分别是（）A．1，4 B．1，3 C．2，4 D．2，37．（3分）已知点（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y38．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．cosB=9．（3分）如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.5米D．8米10．（3分）某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x米，长为y米．那么这些同学所制作的矩形长y（m）与宽x（m）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x=．12．（3分）如图所示，某时刻测得大树的影子长为5米，此时测得小树高度及其影子长分别为1米、05米，则这颗大树的高度为米．13．（3分）某班从某书商处以八折优惠购买了几套文学书籍，共计700元．已知书商将成本提高40%作为标价，则书商一共获利元．14．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=．（用n的代数式表示s）三、解答题（第15题6分，第16题5分，第17题7分，共18分）15．（6分）计算：﹣2﹣2﹣2cos30°++|﹣2|﹣（3﹣π）0．16．（5分）某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等．求去年购进的圆规和三角尺的单价各是多少元？17．（7分）南校区本学期对初三学生体育选考项目﹣﹣﹣引体向上（仅男生项目）进行抽样调查，已知完成15个可以拿到100分，完成23个为最高120分，A表示学生做引体向上23个或以上，B表示做15﹣22个，C表示做10﹣14个，D表示做9个或9个以下．根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）抽样学生数为人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若南校区初三共有720名学生，男女比例为7：5，请估计一共有多少学生可以拿到100分及以上？一、填空题：（每小题3分，共6分，答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．）18．（3分）如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长=1，则k1k2的值为．度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC19．（3分）如图所示，点D是△ABC的角平分线与AC的交点，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G 在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则的值为．二、解答题：（第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分．答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．）20．（7分）在学习“二元一次方程的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0，1，2；B组卡片上分别写有﹣3，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是﹣1，它们恰好是方程ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=3的解的概率（请用树状图或列表法求解）21．（8分）某海船以（2+2）海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离．22．（9分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB 分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．23．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题的四个选项中只有一项符合题意）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（3分）下列算式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a2﹣a﹣1=a3C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、a2﹣a﹣1，无法计算，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、（ab）2=a2b2，正确．故选：D．3．（3分）十九大指出，过去五年中国GDP由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为（）A．5.4×1013B．8×1013C．8×1014D．8×1012【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013，故选：B．4．（3分）把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“级”相对的字是（）A．高B．级C．集D．团【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“学”与面“团”相对，面“集”与面“级”相对，面“中”与面“高”相对．故选：C．5．（3分）南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初二的年级的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设初二年级的2张校园卡即为甲、乙，另外2张卡即为a、b，画树状图如下：由树状图可知，从这四张卡中随机抽取2张共有12种等可能结果，其中全部来自初二年级的有（甲、乙）和（乙、甲）2种可能，∴全部来自初二的年级的概率为=，故选：B．6．（3分）在以下数据2，2，﹣1，3中，中位数和极差分别是（）A．1，4 B．1，3 C．2，4 D．2，3【解答】解：把这些数从小到大排列为﹣1，2，2，3，则中位数是=2；极差是：3﹣（﹣1）=4；故选：C．7．（3分）已知点（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵函数y=x2，∴此函数的顶点坐标为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，∵点（﹣2，y1），（0，y2），（1，y3）都在函数y=x2的图象上，∴y1＞y3＞y2，故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．cosB=【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AB=2，∴AC===，则A、sinA==，此选项错误；B、tanA===，此选项错误；C、cosB==，此选项正确；D、cosB==，此选项错误；故选：C．9．（3分）如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.5米D．8米【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==，∴=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴=，解得y=3，则=，解得，x=6米．即路灯A的高度AB=6米．故选：B．10．（3分）某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x米，长为y米．那么这些同学所制作的矩形长y（m）与宽x（m）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵设矩形的宽为x米，长为y米，矩形面积为s，∴这些同学所制作的矩形长y（m）与宽x（m）之间的函数关系：y=（x＞0）．故图象分布在第一象限．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x=4x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=4x（x2﹣1）=4x（x+1）（x﹣1），故答案为：4x（x+1）（x﹣1）12．（3分）如图所示，某时刻测得大树的影子长为5米，此时测得小树高度及其影子长分别为1米、05米，则这颗大树的高度为10米．【解答】解：设大树的高为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：=，解得：x=10∴大树的高为10米，故答案为10．13．（3分）某班从某书商处以八折优惠购买了几套文学书籍，共计700元．已知书商将成本提高40%作为标价，则书商一共获利75元．【解答】解：设书商的书籍成本价为x元，依题意得：x（1+40%）×0.8=700解得x=625则利润为：700﹣625=75（元）故答案是：75．14．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=2n （n+1）．（用n的代数式表示s）【解答】解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…；∴当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s=2n（n+1）．三、解答题（第15题6分，第16题5分，第17题7分，共18分）15．（6分）计算：﹣2﹣2﹣2cos30°++|﹣2|﹣（3﹣π）0．【解答】解：原式=﹣﹣2×+2+2﹣﹣1，=﹣﹣+2+2﹣﹣1，=．16．（5分）某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等．求去年购进的圆规和三角尺的单价各是多少元？【解答】解：设去年购进的圆规的单价是x元，则三角尺的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根，则x+4=12．答：圆规的单价是8元，三角尺的单价是12元．17．（7分）南校区本学期对初三学生体育选考项目﹣﹣﹣引体向上（仅男生项目）进行抽样调查，已知完成15个可以拿到100分，完成23个为最高120分，A表示学生做引体向上23个或以上，B表示做15﹣22个，C表示做10﹣14个，D表示做9个或9个以下．根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）抽样学生数为70人，x=0.4，y=0.1；（2）补全条形统计图；（3）若南校区初三共有720名学生，男女比例为7：5，请估计一共有多少学生可以拿到100分及以上？【解答】解：（1）抽样调查的总人数为14÷0.2=70（人），x=28÷70=0.4，m=70×0.3=21，n=70﹣（28+14+21）=7，则y=7÷70=0.1，故答案为：70，0.4，0.1；（2）补全条形统计图如下：（3）男生人数为720×=420（人）所以可以拿到100分以上的人数为：420×0.6=252（人）．一、填空题：（每小题3分，共6分，答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．）18．（3分）如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长=1，则k1k2的值为9．度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC【解答】解：直线y=x向左平移4个单位后的解析式为y=（x+4），即y=x+2，∴直线y=x+2交y轴于E（0，2），作EF⊥OB于F，可得直线EF的解析式为y=﹣2x+2，由解得，∴EF==，=1，∵S△ABC∴•AB•EF=1，∴AB=，OA=2AB=，∴A（2，1），B（3，），∴k1=2，k2=，∴k1•k2=9．故答案为919．（3分）如图所示，点D是△ABC的角平分线与AC的交点，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G 在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则的值为．【解答】解：∵=，∴=，过C作CP∥BG，交EF于P，∴△EPC∽△EFD，∴=，设CP=6a，DF=11a，则FG=11a，BD=2FG=22a，∵CP∥BF，∴△CPH∽△BFH，∴，∴==，∴==，故答案为：．二、解答题：（第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分．答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．）20．（7分）在学习“二元一次方程的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0，1，2；B组卡片上分别写有﹣3，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是﹣1，它们恰好是方程ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=3的解的概率（请用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣3），（1，﹣1），（2，1），共3种情况，则抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=3的解的概率为=．21．（8分）某海船以（2+2）海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，由题意知∠MAC=∠ACE=70°，∠MAB=40°、∠BCN=65°，则∠BAC=∠MAC﹣∠MAB=30°，∠BCA=180°﹣∠BCN﹣∠ACE=45°，故可设BD=CD=x，在Rt△BAD中，AD===x，根据AD+CD=AC可得x+x=5（2+2），解得：x=10，则BC===10，答：此时灯塔B到C处的距离为10海里．22．（9分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为：3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DF，AD∥EC，∴四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形， ∴BF=CD ，AE=CD ， ∴BF=AE ，（3）∵四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ， ∴•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a +=0，解得a=﹣， ∴P 点坐标为（1，﹣2）．23．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向，在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（2）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （3）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2AO=OB 时，求∠BQP 的正切值； （4）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12．∵QB=16﹣t，∴S=×12×（16﹣t）=96﹣6t（0≤t＜16）；（2）由图可知：CM=PD=2t，CQ=t．以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ．在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ．在Rt△PMB中，BP2=（16﹣2t）2+122．由BP2=BQ2得：（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2即3t2﹣32t+144=0．由于△=﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144=0无解，∴PB≠BQ．③若PB=PQ．由PB2=PQ2，得t2+122=（16﹣2t）2+122整理，得3t2﹣64t+256=0．解得t1=，t2=16（舍去）综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3）如图，由△OAP∽△OBQ，得．∵AP=2t﹣21，BQ=16﹣t，∴2（2t﹣21）=16﹣t．∴t=．过点Q作QE⊥AD，垂足为E．∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t．在Rt△PEQ中，tan∠QPE=．又∵AD∥BC，∴∠BQP=∠QPE，∴tan∠BQP=；（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD．如图，过点Q作QE⊥AD于E，垂足为E．∵AD∥BC∴∠BQF=∠EPQ，又∵在△BFQ和△BCD中∠BFQ=∠C=90°，∴∠BQF=∠BDC，∴∠BDC=∠EPQ，又∵∠C=∠PEQ=90°，∴Rt△BDC∽Rt△QPE，∴，即．解得t=9．所以，当t=9秒时，PQ⊥BD．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
广东省深圳市2018-2019学年初中数学九年级上学期期中模拟试卷(深圳专版)及参考答案
19. 20.
21.
22.
23.
（1） 求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形； （2） 求四边形ACDB的面积. 23. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动 的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
20. 阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2 ﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．
当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=± ；
当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．
当原方程的解为x1= ， x2=﹣ ， x3=2，x4=﹣2． 上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
广东省深圳市2018-2019学年初中数学九年级上学期期中模拟试卷（深圳专
版）
一、选择题
1. 若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A . m=3，n≠2 B . m=3，n=2 C . m≠3，n=2 D . m≠3，n≠2 2. 一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（ ）
的两个实数根，则
的值为（ ）。
5. 下列命题正确的是（ ） A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 对角线互相
垂直且相等的四边形是正方形
2017-2018学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学模拟试卷
2017-2018学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．（3分）将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣54．（3分）一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（3分）若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形6．（3分）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形9．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．1410．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 11．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米12．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是．14．（3分）在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．15．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18、19、21题每题6分，第20、22题8分，第23题每题10分，共52分）17．（8分）用适当的方法解方程：（1）x2+3x﹣4=0；（2）（x﹣2）（x﹣5）=4．18．（6分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．19．（6分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．20．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，2），C（0，﹣2）．点P是射线AB上的动点．（1）求直线AB的解析式；（2）设P（x，y），△PAC的面积为S，求S与x的函数关系式；（3）在x轴上有一动点Q，是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为菱形，如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选：C．3．（3分）将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣5【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，∴（x+2）2=3．故选：A．4．（3分）一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵a=2，b=3，c=5，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×5=﹣31＜0，∴方程没有实数根．故选：C．5．（3分）若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．10．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选：D．11．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选：A．12．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是5．【解答】解：依题意，得22﹣3×2+a=0，即﹣2+a=0，解得，a=2，则2а+1=2×2+1=5．故填：5．14．（3分）在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．【解答】解：∵共有5个小球，其中红球3个，白球2个，∴随机抽取一个小球是红球的概率是；故答案为：．15．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是4．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故答案为：4．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18、19、21题每题6分，第20、22题8分，第23题每题10分，共52分）17．（8分）用适当的方法解方程：（1）x2+3x﹣4=0；（2）（x﹣2）（x﹣5）=4．【解答】解：（1）因式分解可得（x+4）（x﹣1）=0，∴x+4=0或x﹣1=0，∴x=﹣4或x=1；（2）去括号，整理可得x2﹣7x+6=0，因式分解可得（x﹣6）（x﹣1）=0，∴x﹣6=0或x﹣1=0，∴x=6或x=1．18．（6分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．19．（6分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．20．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴平行四边形OBEC是矩形．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．23．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，2），C（0，﹣2）．点P是射线AB上的动点．（1）求直线AB的解析式；（2）设P（x，y），△PAC的面积为S，求S与x的函数关系式；（3）在x轴上有一动点Q，是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为菱形，如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣4，0），B（0，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x+2，（2）如图1，∵点A （﹣4，0），C （0，﹣2），∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣2，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于D ，∵P （x ，y ），∴D （x ，﹣x ﹣2），∵点P （x ，y ）在射线AB 上，∴P （x ，x +2），∴PD=x +2﹣（﹣x ﹣2）=x +4，当﹣4＜x ≤0时，S=S △PAC =S △PAD +S △PCD =（x +4）×4=2x +8；当x ＞0时，S=S △PAC =S △PAD ﹣S △PCD =（x +4）×（x +4）=（x +4）2；（3）存在，理由：∵直线AP 和AC 相交于点A ，且以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，∴只有四边形ACQP 是菱形，∵B （0，2），C （0，﹣2），∴OB=OC ，∴点P 和点B 重合时，四边形ACQP 是菱形，∵AQ ⊥BC ，∴OQ=OA=4，∴Q （4，0）．即：在x 轴上有一动点Q （4，0），使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形．。
广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是菱形4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形5．关于x的方程x2+mx﹣1=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣26．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A．24 B．24或16 C．16 D．227．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．0.5或﹣1 B．﹣0.5 C．0.5或1 D．0.59．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．11．为了监测PM2.5的值对人民的危害，我市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是（）A．B．C．D．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是．14．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．15．从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．18．（6分）解下列方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）4x2﹣3=12x（用公式法解）19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．21．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．23．（10分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）100 50销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确不合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形形，此选项不正确符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．2．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据特殊四边形的对角线的性质进行分析A、B、C；根据矩形的判定分析D，即可解答．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记菱形的性质、矩形、平行四边形的性质与判定定理．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是菱形【分析】直接利用菱形与矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC丄BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．【点评】此题考查了菱形与矩形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．【解答】解：如图；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ADC=180°；∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；同理可证得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；故四边形EFGH是矩形．故选：D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形．5．关于x的方程x2+mx﹣1=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣2【分析】由题意“两实数根互为相反数”，得方程的两根之和就为0．利用根与系数的关系列方程，解方程即可求出m的结果．【解答】解：设方程x2+mx﹣1=0的两根分别为α、β．根据两根之和公式可得：α+β=﹣m．又∵方程x2+mx﹣1=0的两实数根互为相反数，∴α+β=﹣m=0解得m=0．故选：A．【点评】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与符号，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A．24 B．24或16 C．16 D．22【分析】把方程左边因式分解得到（x﹣10）（x﹣2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x﹣10=0或x﹣2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣12x+20=0，∴（x﹣10）（x﹣2）=0，∴x﹣10=0或x﹣2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选：A．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选：C．【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．8．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．0.5或﹣1 B．﹣0.5 C．0.5或1 D．0.5【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入方程可得m2﹣1﹣m+m2=0，解得：m=﹣0.5或m=1，∵m2﹣1≠0∴m=﹣0.5．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一道比较基础的题．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、C、D选项都是不确定事件；B、是必然事件．故选：B．【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．为了监测PM2.5的值对人民的危害，我市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是（）A．B．C．D．【分析】由从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，∴甲一定抽调到监测小组的概率是：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是6．【分析】首先证明△ABC，△ADC是等边三角形，在Rt△AOB中，求出OB，利用菱形的性质可得DB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD=6，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AC=6，OD=OC=3，在Rt△AOB中，BO==3，∴BD=2OB=6，故答案为6．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．【分析】根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．【解答】解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．15．从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．【解答】证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．18．（6分）解下列方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）4x2﹣3=12x（用公式法解）【分析】（1）移项后将右边化为0，再提取公因式将左边因式分解，继而可得方程的解；（2）先将方程化为一般形式，利用公式法计算可得．【解答】解：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴4y+1=0或﹣2y+3=0，解得：y1=﹣，y2=；（2）原方程可化为：4x2﹣12x﹣3=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，b2﹣4ac=144﹣4×4×（﹣3）=192，∴x==，∴x1=+，x2=﹣．【点评】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．【解答】解：（1）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种；（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【分析】（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．【解答】（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠EC A．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键．21．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【分析】（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．答：至少取走了9个黑球．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．23．（10分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）100 50销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9200元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：（1）填表如下：时间九月十月清仓时销售单价（元）100 100﹣x50销售量（件）200 200+2x800﹣200﹣（200+2x）（2）根据题意，得100×200+（100﹣x）（200+2x）+50[800﹣200﹣（200+2x）]﹣60×800=9200解这个方程，得x1=20 x2=﹣70当x=20时，100﹣x=80＞50．答：第十个月的单价应是80元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．。
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。
一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。
x1=4，x2=-4B。
x1=0，x2=-4C。
x1=0，x2=2D。
x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。
2，-3B。
-2，-3C。
2，-5D。
-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。
(x-3)^2=0B。
3(x-1)^2=0C。
(x-1)^2=0D。
(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。
800(1+a%)^2=578B。
800(1-a%)^2=578C。
800(1-2a%)=578D。
800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。
y=3(x+2)^2+3B。
y=3(x+2)^2-3C。
y=3(x-2)^2+3D。
y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。
某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。
广东省深圳市九年级上学期期中数学试卷
广东省深圳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A .B . 且C .D . 且2. （2分） (2017八下·南京期中) 下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·宝安期中) 在平面直角坐标系中，点点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·黔南) “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A . 1000（1+x%）2=3000B . 1000（1﹣x%）2=3000C . 1000（1+x）2=3000D . 1000（1﹣x）2=30005. （2分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A . a≥0B . a≤0C . a＞0D . a＜06. （2分） (2019九上·定州期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .7. （2分）一元二次方程2x2﹣3x+5=0根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根8. （2分）(2017·正定模拟) 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＞0B . a－b＋c＞0C . b2－4ac＜0D . 2a＋b＝010. （2分）(2017·孝感模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣4二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·长宁模拟) 已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是________．12. （2分） x1 ， x2是方程3x2+4x﹣7=0的两根，则x1+x2=________，x1x2=________．13. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则 ________.14. （1分）(2017·东莞模拟) 已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1 ，则点P1的坐标为________．15. （1分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．16. （1分）如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=________°．17. （1分） (2018九上·阆中期中) 若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=________.18. （1分）若相切两圆的半径分别是方程的两根,则两圆圆心距d的值是________ 。
【5套打包】深圳市初三九年级数学上期中考试测试题及答案
新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣。
【中小学资料】广东省深圳市2018届九年级数学上学期期中试题(答案不全) 新人教版
广东省深圳市2018届九年级数学上学期期中试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=32．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．128．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O 位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A ．x（76﹣x）=672B ．x（76﹣2x）=672 C．x（76﹣2x）=672 D．x（76﹣x）=67210．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上方位置有边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1211．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么□DEFG的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共12分）13．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。
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2018学年广东省深圳市北环中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）
A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2
2．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）
A．x2﹣6x+8=0B．x2+2x﹣3=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2+x﹣6=0
4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）
A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4
5．（3分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）
A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2
6．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
7．（3分）如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（）
A ．28°
B ．52°
C ．62°
D ．72°
8．（3分）已知
≠0，则的值为（）
A ．
B ．﹣
C ．2
D ．
9．（3分）若反比例函数y=
的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（）A ．0B ．2C ．3D ．以上都不是
10．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △BAC =（）
A ．1：16
B ．1：18
C ．1：20
D ．1：25
11．（3分）下列命题中，错误的是（
）A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．菱形的对角线互相垂直平分
C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D ．对角线相等的菱形是正方形
12．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（）。