广东省实验中学2020至2021学年高一上学期期中模块考试卷数学
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广东省实验中学高一上学期期中考试（数学）本试卷分两部分，共4页，满分150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．设f ：x →x 2是从集合A 到集合B 的映射，如果A ＝{1,2}，则A ∩B 为 ( )A ．∅B ．∅或{2}C ．{1}D ．∅或{1} 3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为（ ） A ．1,3 B ．-1,1C ．-1,3D ．-1,1,34．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833在=-+x x内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则据此可得该方程的有解区间是（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 5．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<6．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-且0)2(=f ，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是（ ）A ．]5,2(B ．)0,2(-C ．]5,2(]5,2(⋃--xD ．(](2,0)2,5-7．函数112+=x y 的值域是（ ） A ．),1[+∞ B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．),0(+∞8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足)(x f ＜)1(f 的x 取值范围是( ) A ．（-1，1） B ．(-1，0） C ．（0，1） D ．[-1，1)9．a y x y =-=与函数|1|2的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．(-1，1） C ．（0，1） D ．（1，+∞）10．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则关于x 的不等式1)(≤x g 的解是（ ）A ．]1,(-∞B ．],(e -∞C ．],0[eD ．]1,0[二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 11．设函数)3(2log )(x x f -=，则函数)3(x f 的定义域是___________.12．设集合M ＝{x |x 2<a}，集合N ＝{x |21<<x }，若集合N 是集合M 的子集，则实数a 的取值范围是_________________. 13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=___________. 14．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为_______.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．指对数的运算 15．（本小题10分）已知5100=m ，210=n， (1)求n m +2的值.(2) x 1、x 2、…x 均为正实数，若函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)且f (x 1x 2…x )＝n m +2， 求f (21x )＋f (22x )＋…＋f (22010x )的值16．（本小题10分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ．（1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题10分）已知函数12121)(++-=xx f (1) 证明：函数f (x )是奇函数. (2) 证明：对于任意的非零实数x 恒有x f (x )<0成立.第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．若32log 2)3(x f x=，则=+++)16()8()4()2(f f f f ____________.19．若关于x 的方程x x-=2，x x =21log ，212log x x=的解分别为123x x x ，，，则123x x x ，，的大小关系是_____>______>_____.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 本小题13分）已知二次函数,)(2c ax x x f +-=（其中．．0c >） （1）试讨论函数)(x f 的奇偶性. （2）当)(x f 为偶函数时，若函数()()f x g x x=，试证明：函数)(x g 在),0(c 上单调递减，在),(+∞c 上单调递增； 21．（本小题满分13分）上的是定义在已知R )(x f 单调．．函数， :,总有对任意的实数n m ；)()()(n f m f n m f ⋅=+ 1)x (f 00x <<>时，且.（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1; （2）.a 412x)-f(a 1)x (f 161)4(f 2的取值范围恒成立的参数对任意实数时，求使当x ≤⋅-=22．（本小题满分14分）已知函数kx x x x f ++-=221)(，且定义域为（0，2）. (1）求关于x 的方程kx x f =)(+3在（0，2）上的解；（2）若)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围。
广东省实验中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
广东实验中学2020-2021学年（上）高一级中段/模块考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回．第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合01{}234U =，，，，，集合{}{1}223A B ==，，，，则U A B ⋂=（）（ ） A ．{}1 B ．{024}，， C ．{123}，， D ．04}1{2，，， 2．全称量词命题：2123x x x ∀≥+=，的否定是（ ） A ．2123x x x ∃<+≠， B ．2123x x x ∃<+=， C ．2123x x x ∃≥+≠， D ．以上都不正确 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．12y x =与14y x = B ．x y y=与0y x =C ．y x =与y =D ．2y x =与21y x =+（） 4．已知幂函数1y k x α=-（）的图象过点24（，），则k α+等于（ ） A ．32 B ．3 C ．12 D ．4。
广东省实验中学高一数学上学期模块考试试题（含解析）
广东实验中学2021—2021学年（上）高一级模块考试数 学第一部份 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.直线0x a ++=（a 为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150 2.右图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：直观图为斜二测画法，原图090的画为045，因此原ABC ∆为直角三角形. 考点：斜二测画法. 3.给出以下命题:(1) 垂直于同一直线的两直线平行. (2) 同平行于一平面的两直线平行. (3) 同平行于一直线的两直线平行. (4) 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44.三棱锥的高为3，侧．棱长均相等且为 ）A ．274 B ．94C D【答案】D 【解析】试题分析：由题意知为正三棱锥，高为3，侧棱长为3，因此该三棱锥的体积为211393333344V Sh ==⨯⨯⨯=.考点：空间几何体的体积、空间想象能力. 5.给岀四个命题：(1) 假设一个角的两边别离平行于另一个角的两边，那么这两个角相等； (2) ， 为两个不同平面，直线a ，直线b ，且a ∥ ，b ∥ , 那么 ∥ ; (3) ， 为两个不同平面，直线m ⊥，m ⊥ 那么 ∥ ;(4)， 为两个不同平面，直线m ∥ ，m ∥ , 那么 ∥ .其中正确的选项是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 【答案】C 【解析】试题分析： 如图，连接1A B 、DB ，异面直线1A D 与1D C 所成的角即为1BA D ∠，由正方体可知11A B DB A D ==，因此 0160BA D ∠=.考点：异面直线所成的角.7.直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确信8.如右图将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与CD 所成的角为60°；④AB 与平面BCD 所成的角为60°． 其中错误．．的结论是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 考点：直线与平面的位置关系、空间想象能力.二、填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分．9.过点（1，2）且与直线210x y +-=平行的直线方程是 . 【答案】052=-+y x 【解析】试题分析：与直线210x y +-=平行的直线方程可设为20x y λ++=，把点（1，2）代入，求得5λ=-，因此直线方程为052=-+y x . 考点：直线方程、两直线的位置关系.10.已知直线,a b 和平面α，且,a b a α⊥⊥，那么b 与α的位置关系是 .12.如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水假设放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，那么Rr=____________.【答案】3:2 【解析】试题分析：由题知半径为r 的实心铁球的体积和水面上升的体积相等，即3243r R rππ=⨯，因此3R r=. 考点：空间几何体的体积.三、解答题：本大题共3小题，每项小题12分，共36分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．13.如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 别离是AB 和CB 上的点，,G H 别离是CD 和AD 上的点，且1,2AE CF AH CGEB FB HD GD== ==，求证：,,EH BD FG 三条直线相交于同一点. 14.求通过点(2,2)A -而且和x 轴的正半轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程. 【答案】直线方程为:220l x y +-= 【解析】试题分析：先依照已知设直线方程为:2(2)l y k x -=+，又因为122)1,(22)(12k S k k ∆+=+-=所以，解得：2k =-（舍去），12k =-，因此直线方程为:220l x y +-=.试题解析：因为直线的斜率存在，因此设直线方程为:2(2)l y k x -=+， 即22y kx k =++ ……………………………2分 令220,22,0,k x y k y x k+==+==-得令得 ……………………………6分 由22220,010k k k k++>->-<<，得： ……………………………8分 因为122)1,(22)(12k S k k∆+=+-=所以，解得：12,2k k =-=-…………10分因为110,2k -<<所以，k=-……………………………11分 因此直线方程为:220l x y +-= ……………………………12分 考点：直线方程、三角形面积公式.15.如图,已知点M 、N 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的两棱A 1A 与A 1B 1的中点，P 是正方形ABCD 的中心， （1)求证：//MN 平面1PB C . （2)求证：1D B ⊥平面1PB C【答案】（1)（2)证明进程详见试题解析.因为M N 、为中点，因此1//MN ABN MB 1C 1A 1DABCD 1P因为1111,,//MN PB C AB PB C MN PB C ⊄⊂面面所以 ……………………5分 第二部份 能力检测(共50分)四、选择题：本大题共2小题，每题5分，共10分． 16.假设直线a 不平行于平面α，那么以下结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点 【答案】D 【解析】试题分析：直线a 不平行于平面α,那么a 与平面α相交或a α⊂，因此D 正确. 考点：直线与平面的位置关系.17.如图，正四面体ABCD 的极点,,A B C 别离在两两垂直的三条射线,,Ox Oy Oz 上，那么在以下命题中，错误的为（ ）A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线//OB 平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45︒D ．二面角D OB A --为45︒五、解答题：本大题共3小题，共40分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．18.(本小题总分值13分)已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 别离是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. 求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 和PBC 的面积.【答案】四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6，PBC 的面积为3. 【解析】试题分析：由题知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ，过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，那么F 为AB 中点，连接PF ，别离求出AB PF 、的长即可求出侧面PAB 的面积；依题意得32PC BC ==,，即可求出PBC 的面积.19.（本小题总分值13分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动． （1）证明：11D E A D ⊥；（2）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为︒45？【答案】（1）证明进程详见试题解析；（2）2AE =时，二面角1D EC D --的平面角为45︒． 【解析】试题分析：（1）要证11D E A D⊥，先证明1A D ⊥面1AD B，而1D E ⊂面1AD B，因此11D E A D⊥；（2）由题意可证1DFD ∠为二面角1D EC D--的平面角，再依照112DEC S DC BC ∆==列方程，可解得2AE =.试题解析：故2AE =时，二面角1D EC D --的平面角为45︒．………………………… 13分 考点：空间直线与平面的位置关系、二面角的求法. 20．如图，棱柱111C B A ABC -中，四边形B B AA 11是菱形，四边形11B BCC 是矩形，60,2,1,1=∠==⊥AB A AB CB BC AB .（1）求证：平面111ABB A B CA 平面⊥； （2）求点1C 到平面CB A 1的距离；（3） 求直线C A 1与平面11B BCC 所成角的正切值.试题解析：（1）111111CB ABCB A ABB CB BB ABB CB CA B AB BB B ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭11面面CA B 面A 面……………4分（2）解：11111111////B C BCB C A BC B C BC A BC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面1A BC ，因此点11,C B 到面1A CB 的距离相等，………6分设点1B 到面1A CB 的距离相等，那么11113B A CB A BC V S d -=∵160A AB ∠=︒，∴1A AB ∆为正三角形，1112,211,2A BC AB S ∴===1113B A CB V d -∴=………7分又1111111333B A CBC A B B A B B V V S BC --===………8分∴3d =，∴3d =，点1C 到平面CB A 1 ………9分 （3）解：过1A 作11A E B B ⊥，垂足为E ………10分111111A E A E BB A E A ABB ⊥⎫⎪⎪⇒⊥⎬⊥⎪⎪⊂⎭111111111面A ABB 面BB C C面A ABB 面BB C C=BB 面面11C CBB ………12分。
2020-2021学年广东省广州市高一上学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
9．（4分）设集合A＝{x|ax2﹣ax﹣2≥0}，若A＝∅，则实数a取值的集合是（ ）
A．（﹣8，0）B．（﹣∞，﹣8）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣8，0]
10．（4分）若正数m，n，满足2m+n＝1，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题，满分12分，每小题4分）
（1）若f（x）在x∈（2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）图象关于x＝2对称，求实数a．
21．（14分）已知函数f（x） ．
（1）判断函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）求函数f（x）在区间[3，4]上的值域．
22．（14分）设a为实数，函数f（x）＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|．
C．当a＞1时，若f（ax）在x∈[﹣1，1]上的最大值为8，则a＝3
D．当0＜a＜1时，若f（ax）在x∈[﹣1，1]上的最大值为8，则
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
14．（4分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，则A∩B＝．
15．（4分）已知集合A＝{x| 1}、集合B＝{x|x2﹣（2m+1）x+m2+m＜0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．
C．logxa＞logyaD．logax＞logay
7．（4分）已知函数f（x）＝x2﹣ln|x|，则函数y＝f（x）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）已知命题“存在x∈{x|1＜x＜3}，使等式x2﹣mx﹣1＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围（ ）
2020-2021学年广州市高一上学期期中考试数学试卷
【解答】解：∵正实数x，y满足2x+y+xy﹣6＝0，
∴6﹣（2x+y）＝xy 2xy （ ）2，当且仅当2x＝y时取等号，
∴（2x+y）2+8（2x+y）﹣48≥0，
∴（2x+y+12）（2x+y﹣4）≥0，
∴2x+y﹣4≥0，
即2x+y≥4，
故选：D．
6．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）﹣2g（x）＝2x2﹣x3+3，则f（﹣2）＝（ ）
若x＜y＜0，则 ，即 ，故D正确，
故选：BCD．
11．“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A．0＜a＜1B．﹣1＜a＜1C．0＜a D．0＜a＜2
【解答】解：关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R⇔△＝4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1．
∴“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是﹣1＜a＜1．
D．若x＜y＜0，则
【解答】解：若x＞0，则x x+1 1≥2﹣1＝1，当且仅当x＝0时取等号，故x 没有最小值，故A错误，
若x∈R，当x＞0时， 1，当且仅当x＝1时取等号，故有最大值1，
当x≤0时， 0，
综上所述 有最大值1；故B正确，
若x＞y，则x3+2xy2﹣y3﹣2x2y＝（x3﹣y3）+（2xy2﹣2x2y）＝（x﹣y）（x2+xy+y2）﹣2xy（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣xy+y2）＞0，故C正确，
A．﹣15B．﹣7C．3D．15
广东省实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试卷附答案解析
解得 2 a 2 ，
综上所述，所以 a 的取值范围为 2, 2 ，
故选： C .
【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题. 6．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0
1
2 34
y6
m －4 －6 －6 －4 n 6
由此可以判断方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根所在的区间是 ( )
9．若 a b 1 ， 0 c 1，则（ ）
A． ac bc
B． abc bac
C． 1，0 1， D． 1，0 0，1
C． a logb c b loga c D． loga c logb c
10．已知函数
f
x
1 2ax , x 1
loga
x
1 3
,
x
1
，且满足
f
x1
且在（0，+∞）上是减函数，
n2 2n 2 1
∴ n2 3n是偶数 ，
n2 3n＜0
解得 n=1．
故选 B．
【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．注意幂函数的系数为 1.
4．已知实数 a 0 且 a 1，则再同一直角坐标系中，函数 f x ax 和 g x loga x 的图象可能是
对任意实数 x 都成立，则称 y f x 是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为____________.
① f x 3x 是一个“k～特征函数”；② f x x 3 不是“k～特征函数”；
③ f x 0 是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“ 1 ～特征函数”至少有一个零点；
3
三、解答题
广东省深圳实验学校2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷
2020~2021学年广东深圳实验学校高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1.方程组2219x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）. A.(4,5)B.(5,4)-C.{(5,4)}-D.{(4,5)}-2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A.1,x y y x== B.33,y x y x ==C.211,1y x x y x =-⨯+=-D.2||,()y x y x ==3.图中阴影部分所表示的集合是（ ）.A.[]C ()U A C B ⋂⋃B.()()A B B C ⋃⋃⋃C.()()C U A C B ⋃⋂D.[]C ()U B A C ⋂⋃4.已知0.60.70.20.8,0.8, 1.2a b c ===，则, , a b c 三者的大小关系是（）．A.b d c >>B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>5.已知函数(2)y f x =+定义域是[3,2]-，则(21)y f x =-的定义域是（）. A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[1,4]-C.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值若(),()x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在(0,)+∞上有最大值6，则()f x 在(,0)-∞上有（）． A.最小值6-B.最大值6-C.最小值2-D.最大值2-7.函数2()(31)4f x x a x a =+++在[],1-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）．A.1a ≤-B.1a ≥-C.1a >-D.1a <-8.若不等式20ax bc c ++>的解集是1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则20cx bx a ++<的解集是（）．A.1 (,2),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭B.1,(2,)2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.12,2⎛⎫-⎪⎝⎭9.对于函数31()31xxf x-=+，下列描述正确的选项是（）．A.减函数且值域为(1,1)- B.增函数且值域为(1,1)-C. 减函数且值域为(,1)-∞ D.增函数且值域为(,1)-∞10.若集合{}2|(2)210A x k x kx=+++=有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）．A.2-B.1-或2C.1-或2±D.1-或2-11.已知()f x函数是定义在()()3,00,3-⋃上的奇函数，当103x<<时，()f x 的图象如右图所示，则不等式()?0f x x->的解集是（）．A.(1,0)(1,3)-⋃ B.(3,1)(1,3)--⋃C.(1,0)(0,1)-⋃ D.(3,1)(0,1)--⋃12. 已知映射:f A B→，其中A B==R，对应法则221:2x xf x y+⎛⎫→= ⎪⎝⎭，若对实数m B∈，在集合A 中存在元素与之对应，则m的取值范围是（）．A.02m<≤ B.2m≥ C.3m> D.2m≤二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.若函数2(2)2f x x x+=-，则()3f=．14.某班有学生45人，其中体育爱好者33人，音乐爱好者24人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．15.函数31y x x=--得值域为．16.已知(3)1,1(),1xa x xf xa x-+<⎧=⎨≥⎩，满足对任意，都有成立，那么12x x≠，都有()()1212f x f xx x->-成立，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17.解决下列问题：（1）求值：0.75202312018(2)816-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．（2）已知14x x-+=，求33x x -+的值．18.盐田港与深汕港相距约100km ，在两地连线之间距盐田港x km 处拟再建一核电机组专给两港供电，为保证港区安全，核电机组距两港距离均不得少于10km ，已知供电费用与供电距离的平方以及供电量之积成正比，比例系数0.25k =．若盐田港供电量为20亿度月，深汕港为10亿度/月． （1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并写出其定义域． （2）核电机组建在距盐田港多远，才能使供电费用最小． 19.已知集合2{|514}A x y x x ==--，2{|416}B y y x ==-+-，{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求A B ⋂.（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围．20. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+．（1）求()f x 的解析式．（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的图象，（不需列表），并直接找出方程()f x m =没有实根时，实数m 的取值范围．21.已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x ，对任意(),0,a b ∈+∞均有，且()()a f f a f b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭，当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值，（2）判断()f x 的单调性并予以证明．（3）若()31f =-，解不等式()212f x -≥-．22.已知函数2()(2),(1)2f x x a x b f =+++-=-，且对于,()2x f x x ∈≥R 恒成立．（1）求函数()f x 的解析式． （2）设函数()()4f x g x x=-． ①证明：函数()g x 在[]1,+∞上是增函数．②是否存在正实数,m n ，且m n <，当m x n ≤≤时函数()g x 的值域为113,3m n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 若存在，求出,m n 的值，若不存在，则说明理由．。
2020-2021学年广东省实验中学高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省实验中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={0,1，3，5，8}，集合B ={2,4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1，3}D. {2,4，6}2. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为( )A. ∀x ∈R ，x 2+x +1≤0B. ∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1<0D. ∃x ∈R ，x 2+x +1>03. 已知函数f(x)=1x 2+2，则f(x)的值域是( )A. {y|y ≤12}B. {y|y ≥12}C. {y|0<y ≤12}D. {y|y >0}4. 已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 若函数y =f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)6. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}，则不等式bx 2−5x +a >0的解集为( )A. {x|−13<x <12} B. {x|x <−13或x >12} C. {x|−3<x <2}D. {x|x <−3或x >2}7. 设集合A ={1,2，5}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}8. 设f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1若f(a)=f(a +1)，则f(1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A. f(x)=|x|与g(x)=√x 2B. f(x)=x +1与g(x)=x 2−1x−1C. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x >0−1,x <0D. f(x)=√x 2−1与g(x)=√x +1⋅√x −110. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有( )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x11. 对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac <bcB. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若c >a >b >0，则ac−a >bc−b D. 若a >b ，1a >1b ，则a >0，b <012. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )A. 若x <0，x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)⋅1−x =−2，故x <0时，x +1x 的最大值是−2B. 当x >1时，x +2x−1≥2√x ⋅2x−1，当且仅当x =2x−1取等，解得x =−1或2.又由x >1，所以取x =2，故x >1时，原式的最小值为2+22−1=4C. 由于x 2+9x 2+4=x 2+4+9x 2+4−4≥2√(x 2+4)⋅9x 2+4−4=2，故x 2+9x 2+4的最小值为2D. 当x ，y >0，且x +4y =2时，由于2=x +4y ≥2√x ⋅4y =4√xy ，∴√xy ≤12，又1x +1y ≥2√1x ⋅1y =√xy≥212=4，故当x ，y >0，且x +4y =2时，1x +1y 的最小值为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=______． 14. 函数f(x)=2x 2−4x+5x−1(x >1)的最小值是______ ．15. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅游者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如图信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5ℎ后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5ℎ后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是______．16.若函数f(x)={−x2+(2−a)x,x≤0(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，则a取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数的解析式；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式：f(t +12)+f(t −12)<0．20. 设函数f(x)对任意x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，且x >0，f(x)<0；f(1)=−2．(1)证明f(x)是奇函数； (2)证明f(x)在R 上是减函数；(3)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值和最小值．21. 已知f(x)=ax 2+x −a ，a ∈R ．(1)若a =1，解不等式f(x)≥1；(2)若不等式f(x)>−2x2−3x+1−2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a<0，解不等式f(x)>1．22.已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12满足f(2)<f(4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．(3)若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a<b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题．先求出集合A，B的补集，再由交集运算即可求出结果．【解答】解：由题意知，全集U={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0,1，3，5，8}，集合B={2,4，5，6，8}，所以∁U A={2,4，6，7，9}，∁U B={0,1，3，7，9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9}，故选B．2.【答案】B【解析】解：由题意∀x∈R，x2+x+1>0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题．根据条件知x2+2≥2，故0<1x2+2≤12，即可得函数的值域．【解答】解：∵x2+2≥2，∴0<1x2+2≤12；∴f(x)的值域是{y|0<y≤12}.4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题． “a >1”⇒“1a <1”，“1a <1”⇒“a >1或a <0”，由此能求出结果． 【解答】解：a ∈R ，则“a >1”⇒“1a <1”， “1a <1”⇒“a >1或a <0”，∴“a >1”是“1a <1”的充分非必要条件． 故选A ．5.【答案】B【解析】解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x ≤2且x ≠1，故x ∈[0,1)， 故选：B ．根据f(2x)中的2x 和f(x)中的x 的取值范围一样得到：0≤2x ≤2，又分式中分母不能是0，即：x −1≠0，解出x 的取值范围，得到答案． 本题考查求复合函数的定义域问题．6.【答案】B【解析】解：因为ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2−5x +b =a(x +3)(x −2)且a <0 解得a =−5，b =30．则不等式bx 2−5x +a >0变为30x 2−5x −5>0解得x <−13或x >12由不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，7.【答案】C【解析】解：∵A ∩B ={1}，∴1∈B ，1−4+m =0，解得m =3， ∴B ={x|x 2−4x +3=0}={1,3}． 故选：C ．根据A ∩B ={1}可得出1∈B ，从而可得出1−4+m =0，解出m =3，然后解方程x 2−4x +3=0即可得出集合B ．本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】 【分析】本题考查分段函数，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 利用已知条件，求出a 的值，然后求解所求的表达式的值即可． 【解答】解：当a ∈(0,1)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1, 若f(a)=f(a +1)，可得√a =2a ，解得a =14，则f(1a )=f(4)=2×(4−1)=6． 当a ∈[1,+∞)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1，若f(a)=f(a +1)，可得2(a −1)=2a ，显然无解． 故选C ．【解析】 【分析】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数． 【解答】解：对于选项A ：函数g(x)=√x 2=|x|，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B ：函数f(x)的定义域为R ，函数g(x)的定义域为{x|x ≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C ：函数f(x)={1,x >0−1,x <0，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D ：函数f(x)的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，函数g(x)的定义域为{x|x ≥1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数， 故选：AC ．10.【答案】ABD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x =0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A 正确，对于B ，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，即x ≥0时，f(x)≥−1，则有−x ≤0，f(−x)=−f(x)≤1，即f(x)在(−∞,0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ，则f(x)=−f(−x)=−(x 2+2x)=−x 2−2x ，D 正确， 故选：ABD ．根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的奇偶性与单调性的关系，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于实数a、b、c，A错，c>0，不成立，B对a<b<0，因为a<0，所以a2>ab>b2成立，C对，若c>a>b>0，c−a>0，c−b>0，ac−ab−(bc−ab)=ac−bc=c(a−b)>0，故a(c−b)>b(c−a)，则ac−a >bc−b成立，D对，a>b，1a >1b，则b−aab>0，得ab<0，若a<0，b>0，1a>1b不成立，故a>0，b<0．故选：BCD．利用不等式的性质和作差法判断即可．考查了不等式的性质，作差法比较大小等，基础题．12.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．本题考查利用基本不等式处理最值问题，理解“一正二定三相等”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．【解答】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x>1时，x+2x−1=x−1+2x−1+1≥2√(x−1)⋅2x−1+1=2√2+1，当且仅当x−1=2x−1，即x=√2+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等号的条件是x2+4=9x2+4，即x2+4=±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x=4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x =y ，两者不能同时成立，即D 的运算方法错误． 故选：BCD ．13.【答案】0【解析】解：根据题意，f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12， 则f(−3)=f(−1)=f(1)=√2×1−1−1=0， 故答案为：0根据题意，由函数的解析式可得f(−3)=f(−1)=f(1)，计算可得答案． 本题考查分段函数解析式的运用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】2√6【解析】解：∵x >1，∴x −1>0， ∴f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1≥2√2(x −1)(3x−1)=2√6，当且仅当2(x −1)=3x−1时取等号，即x =1+√62时，函数f(x)=2x 2−4x+5x−1的最小值为2√6，故答案为：2√6． 由f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1，利用基本不等式即可求出．本题考查基本不等式的应用，属于基础题．15.【答案】①②③【解析】解：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，匀速运动．而骑自行车者在3h 到4h 中停了1小时，故②正确；他们的速度一直不一样，但在4.5ℎ时骑摩托车者追上了骑直行车者，故③正确，④错误． 故答案为：①②③．利用函数的图象，判断摩托车与自行车的速度关系，判断命题的真假即可． 本题考查命题的真假的判断，函数的图象的识别与应用，是基本知识的考查．16.【答案】[1,2]【解析】 【分析】本题考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴． 由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，从而解该不等式组即可得出a 的取值 【解答】解：f(x)在(−∞,+∞)内是增函数，∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a 满足：{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，解得1≤a ≤2， ∴a 的取值范围为[1,2]， 故答案为：[1,2]．17.【答案】解：(1)若a =1，则集合A ={x|x 2−2x −15<0}={x|−3<x <5}，∴∁U A ={x|x ≤−3或x ≥5}，若a =1，则集合B ={x|(x −2a +1)(x −a 2)<0}={x|(x −1)2<0}=⌀， (2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ， ①当B =⌀时，a 2=2a −1，解a =1，②当B ≠⌀时，即a ≠1时，B ={x|2a −1<x <a 2}， 又由(1)可知集合A ={x|−3<x <5}， ∴{2a −1≥−3a 2≤5，解得−1≤a ≤√5，且a ≠1，综上所求，实数a 的取值范围为：−1≤a ≤√5．【解析】(1)利用集合的基本运算即可算出结果；(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)由题意可知：y =12x 2−200x +80000(300≤x ≤600)，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为yx =12x +80000x−200，由基本不等式可得：12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200(元)，当且仅当12x =80000x时，即当x =400时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． (2)令f(x)=100x −(12x 2−200x +80000)=−12x 2+300x −80000=−12(x −300)2−35000， ∵300≤x ≤600，函数f(x)在区间[300,600]上单调递减，∴当x =300时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max =f(300)=−35000． 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【解析】(1)由题意列出该单位每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求最值；(2)写出该单位获利f(x)关于x 的函数，整理后利用二次函数的单调性求最值，则答案可求．本题考查函数模型的选择及应用，考查利用基本不等式与配方法求最值，考查运算求解能力．19.【答案】解：(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，∴b =0，f(x)=ax1+x 2， ∵f(12)=25=12a 1+14．∴a =1，f(x)=xx 2+1；(2)函数f(x)在(−1,1)上是增函数． 证明：任取−1<x 1<x 2<1， 则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)由f(t +12)<−f(t −12)⇒f(t +12)<f(12−t)，∴{t +12<12−t−1<t +12<1−1<t −12<1⇒{t <0−32<t <12−12<t <32⇒−12<t <0−12<t <0． 故不等式的解集为(−12,0)．【解析】(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，代入可求b ，然后根据f(12)=25，代入可求a ；(2)任取−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断； (3)结合(2)的单调性即可求解不等式．本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用．20.【答案】证明：(1)由f(x +y)=f(x)+f(y)，得f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0． 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x)． ∴f(x)是奇函数．(2)任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f[x 1+(x 2−x 1)]=f(x 1)−[f(x 1)+f(x 2−x 1)]=−f(x 2−x 1).由x 1<x 2，∴x 2−x 1>0.∴f(x 2−x 1)<0． ∴−f(x 2−x 1)>0，即f(x 1)>f(x 2)， 从而f(x)在R 上是减函数． (3)由于f(x)在R 上是减函数， 故f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)， 最小值为f(3).由f(1)=−2， 得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1) =3×(−2)=−6，f(−3)=−f(3)=6． ∴最大值为6，最小值为−6．【解析】(1)先利用赋值法求出f(0)的值，欲证明f(x)是奇函数，即证明f(x)+f(−x)=0，再在题中条件中令y =−x 即得；(2)利用单调性的定义证明，任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，证明即f(x 1)>f(x 2)，即可； (3)利用(2)的结论得f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).故只要求出f(3)和f(−3)即可．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =1，不等式f(x)≥1，即x 2+x −1≥1，即(x +2)(x −1)≥0， 解得x ≤−2或x ≥1，故不等式的解集为{x|x ≤−2或x ≥1}．(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立， 当a =−2时，显然不满足条件，∴{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0,解得a >2，故a 的范围为(2,+∞)．(3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0， 即(x −1)(x +a+1a)<0． ∵1−(−a+1a)=2a+1a，∴当−12<a <0时，1<−a+1a，不等式的解集为{x|1<x <−a+1a}；当a =−12时，1=−a+1a，不等式即(x −1)2<0，它的解集为⌀； 当a <−12时，1>−a+1a，不等式的解集为{x|−a+1a<x <1}．【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)当a =1，不等式即(x +2)(x −1)≥0，解此一元二次不等式求得它的解集； (2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，故有{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0，由此求得a 的范围； (3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0，再根据1和−a+1a的大小关系，求得此不等式的解集．22.【答案】解：(1)∵f(x)是幂函数，∴得p 2−3p +3=1，解得：p =1或p =2 当p =1时，f(x)=1x ，不满足f(2)<f(4)． 当p =2时，f(x)=√x ，满足f(2)<f(4)． ∴故得p =2，函数f(x)的解析式为f(x)=√x ；(2)由函数g(x)=f 2(x)+mf(x)，即g(x)=(√x)2+m √x ， 令t =√x ， ∵x ∈[1,9]， ∴t ∈[1,3]， 记k(t)=t 2+mt ， 其对称轴在t =−m2，①当−m2≤1，即m ≥−2时，则k(t)min ═k(1)=1+m =0，解得：m =−1；②当1<−m2<3时，即−6<m <−2，则k(t)min ═k(−m 2)=−m24=0，解得：m =0，不满足，舍去；③当−m2≥3时，即m ≤−6时，则k(t)min ═k(3)=3m +9=0，解得：m =−3，不满足，舍去；综上所述，存在m =−1使得g(x)的最小值为0；(3)由函数ℎ(x)=n −f(x +3)=n −√x +3在定义域内为单调递减函数， 若存在实数存在实数a ，b(a <b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b] 则{n −√a +3=b①n −√b +3=a②两式相减：可得：√a +3−√b +3=a −b =(a +3)−(b +3)．∴√a +3+√b +3=1③将③代入②得，n =a +√b +3=a +1−√a +3 令t =√a +3， ∵a <b ， ∴0≤t <12，得：n =t 2−t −2=(t −12)2−94,−2]．故得实数n的取值范围(−94【解析】(1)根据f(x)是幂函数，可得p2−3p+3=1，求解p，再根据f(2)<f(4)可得解析式；(2)由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得m的值；(3)由函数ℎ(x)=n−f(x+3)，求解ℎ(x)的解析式，判断其单调性，根据在[a,b]上的值域为[a,b]，转化为方程有解问题求解n的取值范围．本题主要考查幂函数解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质，掌握分类讨论思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于难题．。
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广东实验中学2020-2021学年（上）高一级模块一考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中正确的为（ ）A ．1A -∈．B ．0A ∈C ．1A ∈．D ．2A ∈．2．二次函数225y x x =-+的值域是（ ） A ．[4，+∞) B ．(4，+∞) C ．(,4]-∞ D ．（－∞，4）3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ） A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．24:x y x f -=→4．设{}|10A x x =-<,{}2|log 0B x x =< ,则B A ⋂等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|0}x x <D ．∅5．不等式220ax bx ++>的解集是)31,21(-，则a b +的值是( ) A ． 10 B ．–10 C ． 14 D ． –146．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<.B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1，（ ） A ．2eB ．22e C ．2D ．22e8．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-14x1)<的图象的大致形状是（ ）10．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．已知22)1(++=-x x x f ，则()f x =12．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第 象限.13．函数)(x f ＝(]1,,212∞-∈-+x x x 的值域为 . 14．若函数(1)y f x =-的定义域为（1，2]，则函数1()y f x=的定义域为C ．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．化简或求值：（本题满分8分）（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯ （2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.16．（本题满分10分）已知集合{}24260,A x x ax a x R =-++=∈，集合{}0B x x =<，若A B ≠∅，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1判断函数f(x)=x x 4+在),0(+∞∈x 上的单调性并证明你的结论？ （2猜想函数)0(,)(>+=a xax x f 在),0()0,(+∞⋃-∞∈x 上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式0292<+-+m m xx 在][5,1∈x 上恒成立时的实数m 的取值范围？第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是19．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2) f(a ＋1)(填等号或不等号)五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分13分）已知函数)(x f 对任意实数x 、y 都有)(xy f =)(x f ·)(y f ，且(1)1f -=，(27)9f =，当01x ≤<时，0≤)(x f ＜1．（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且)1(+a f ≤39，求a 的取值范围．21．（本题满分13分）设a ∈R ，函数 f (x ) = x 2 +2 a | x －1 | , x ∈R. （1）讨论函数f (x )的奇偶性； （2）求函数f (x )的最小值.22．（本小题满分14分）已知函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f .（1）求()f x 的值域；（2）设函数()2g x ax =-,[2,2]x ∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-, 总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.广东实验中学2020-2021学年高一级模块考试参考答案第一部分一、选择题（每小题5分，共50分） 1～10 ：DADAD CDCDC二、填空题（每小题5分，共20分）11. )1(54)(2-≥++=x x x x f 12.第一象限 13.{|32}y y -≤< 14.{|1}x x ≥ 三、解答题（共30分） 15.（本小题满分8分）（1）原式=22133284910002()()()279825-+⨯ 472171252932599=-+⨯=-+= ………………………4分 （2）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；…6分分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43. ……………………………………………………………8分 16.（本小题满分10分） 解1：因为AB ≠∅，所以方程24260x ax a -++=有负根；……………………1分设方程的根为12,x x1） 恰有一个负根：1200x x ∆>⎧⎨<⎩或120,0x x ∆>⎧⎨=<⎩，………………………3分解得：33112233a a a a a a ⎧⎧><-><-⎪⎪⎨⎨⎪⎪<-=-⎩⎩或或或………………………5分 即3a ≤-………………………6分2） 恰有2个负根：121200x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+<⎩………………………7分解得：31203a a a a ⎧≥≤-⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩或………………………8分即31a -<≤-………………………9分所以a 的取值范围是{|1}a a ≤-………………………10分解2：因为24260x ax a -++=有负根，所以2642x a x +=-(0)x <有解，设26(0)42x y x x +=<-， 令422t x =-<-，换元得241001100(4)11616t t y t t t++==++≤- 所以1a ≤-17.（本小题满分12分）解：（1）)(x f 在(]2,0上是减函数，在[)+∞,2上是增函数。
…………………1分证明：设任意()+∞∈<,021x x ，则21212111)()(x x x x x f x f -+-=-………2分 =2121214)(x x x x x x -- …………………3分又设(]2,021∈<x x ，则0)()(21>-x f x f ∴)()(21x f x f >∴)(x f 在(]2,0上是减函数 …………………………4分 又设[)+∞∈<,221x x ，则0)()(21<-x f x f ∴)()(21x f x f <∴)(x f 在[)+∞,2上是增函数。
…………………5分 （2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(]a -∞-,和[)+∞,a 上是增函数，f(x)在[)0,a -和(]a ,0上是减函数 …………………7分 （3）∵0292<+-+m m xx 在][5,1∈x 上恒成立∴m m xx -<+229在][5,1∈x 上恒成立 …………………………8分 由（2）中结论，可知函数xx t 9+=在][5,1∈x 上的最大值为10，此时x=1 …………………………10分 要使原命题成立，当且仅当1022>-m m ∴01022>--m m 解得25,2>-<或m ∴实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<25,2m m m 或 …………………………12分 第二部分18.[0,4] 19.< 20.（本小题满分13分）解：⑴令y =－1，则)(x f -=)(x f ·)1(-f ，∵)1(-f =1，∴)(x f -=)(x f ，且x R ∈ 所以)(x f 为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则()f x=f=f·f=[f ]2≥0．……………5分若存在000,()0x f x >=使得，则00002727(27)()()()0f f x f x f x x =⋅==，矛盾，所以 当0x >时，()0f x >……………6分 设0≤x 1＜x 2，则0≤21x x ＜1， ∴)(1x f =)(221x x x f ⋅=)(21x xf ·)(2x f ，……………8分 ∵当x≥0时()f x ≥0，且当0≤x ＜1时，0≤)(x f ＜1． ∴0≤)(21x x f ＜1，∴)(1x f ＜)(2x f ，故函数)(x f 在[0，＋∞)上是增函数．……9分 ⑶∵)27(f =9，又)93(⨯f =)3(f ·)9(f =)3(f ·)3(f ·)3(f = [)3(f ]3，∴9 = [)3(f ]3，∴)3(f =39，……………10分∵)1(+a f ≤39，∴)1(+a f ≤)3(f ，……………11分 ∵a≥0，(a ＋1)，3∈[0，＋∞)，函数在[0，＋∞)上是增函数． ∴a ＋1≤3，即a≤2， ……………12分 又a≥0，故0≤a≤2．……………13分21.（本小题满分13分） 解：f (x )=x 2+2 a |x －1|,x ∈R .（1）当a =0时, f (x )=x 2, 函数是偶函数；当a ≠ 0时函数没有奇偶性。