2017-2018学年广东省实验中学七年级(下)期中数学试卷 (解析版)

2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．52．（3分）在下列各数：3.14、、﹣0.2、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A．x﹣4y＝1B．4y﹣＝1C．y﹣4x＝1D．4x﹣y＝1 9．（3分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③和为180°的两个角叫做邻补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．（3分）49的算术平方根是．12．（3分）已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴，与y轴．13．（3分）若是方程3ax﹣2y＝2的解，则a＝．14．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是．15．（3分）已知x满足x3＝﹣64，则x＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM 将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）|﹣1|+||（2）++18．（14分）解方程（1）x2﹣25＝0（2）（3）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．20．（6分）如图，直线AB∥CD，BC⊥BD于点B，∠1＝40°，求∠2的度数．21．（7分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．22．（10分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．23．（10分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．24．（10分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，b），BC平分∠ABO交x轴于点C（a，0），且+|b﹣4|＝0，点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B 重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）如图1，当点D在线段OC上时．求证：BC∥DF；（3）如图2，当点D在x轴负半轴上时，延长DF交BC于点G．求证：DF⊥BC；（4）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当＝时，直接写出此时点E的坐标，（提示：三角形内角和为180°）2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．5【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．2．（3分）在下列各数：3.14、、﹣0.2、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在3.14、、﹣0.2、、、中，无理数有、这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；解决本题的关键是明确横纵坐标均为负数的点在第三象限．5．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝20°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先用加减消元法求出x 的值，再代回第一个方程求出y 的值即可．【解答】解：，①+②，得：3x ＝9，解得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：3+y ＝5，解得：y ＝2，所以方程组的解为， 故选：D ．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程应是（ ）A ． x ﹣4y ＝1B ．4y ﹣＝1C ． y ﹣4x ＝1D ．4x ﹣y ＝1【分析】由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍＝1．【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x ﹣4y ＝1．故选：A ．【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写．9．（3分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③和为180°的两个角叫做邻补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数．【解答】解：①不正确，应该是对顶角相等．②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角．④正确，因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线得到同位角都是直角相等，同位角相等，两直线平行．所以假命题的个数是3个．故选：C．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．（3分）49的算术平方根是7．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解答】解：∵72＝49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．12．（3分）已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．【分析】根据横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系解答．【解答】解：∵点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6）的横坐标相同，都是﹣3，∴经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．故答案为：垂直，平行．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系是解题的关键．13．（3分）若是方程3ax﹣2y＝2的解，则a＝﹣．【分析】把直接代入方程3ax﹣2y＝2，计算即可得a的值．【解答】解：把代入方程3ax﹣2y＝2，得3a+4＝2，解得a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．14．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（﹣5，4）．【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，∵点P在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，∴P的坐标为（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值．15．（3分）已知x满足x3＝﹣64，则x＝﹣4．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM 将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是（﹣1.4，﹣2）或（1，﹣3.4）．【分析】根据坐标，画出四边形ABCD即可求解【解答】解：根据坐标所画的四边形如图所示所以四边形ABCD为矩形∴CD＝5，BC＝2∴矩形ABCD的周长为：（5+2）×2＝14∵AM将四边形ABCD的周长分为2：3∴所分的周长为：14×＝5.6∴当M在CD上时，点M的坐标为（﹣1.4，﹣2）当M在BC上时，点M的坐标为（1，﹣3.4）故答案为：（﹣1.4，﹣2）或（1，﹣3.4）【点评】此题主要考查坐标与图形的性质，两坐标点间的长度计算．三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）|﹣1|+||（2）++【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简求出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）|﹣1|+||＝﹣1+﹣＝﹣1；（2）++＝﹣2+0.2+3＝1.2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（14分）解方程（1）x2﹣25＝0（2）（3）【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）将x﹣3、y﹣1看做整体，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，则x＝5或x＝﹣5；（2）将②代入①，得：2x+3x+1＝6，解得：x＝1，将x＝1代入②，得：y＝7，∴方程组的解为；（3）②﹣①×4，得：10（y﹣1）＝10，解得：y＝2，将y＝2代入②，得：2（x﹣3）﹣2＝10，解得：x＝9，所以方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据点P及其对应点的坐标，将点A、B、C的横坐标加6、纵坐标减2即可得；（2）由所得A1、B1、C1的坐标，然后确定位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由P（a，b）的对应点P1（a+6，b﹣2）知，A1（3，1）、B1（1，﹣1）、C1（4，﹣2），故答案为：3、1、1、﹣1、4、﹣2；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，（3）△A1B1C1的面积为3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握组成图形的关键点，然后确定对应点位置，再连接即可．20．（6分）如图，直线AB∥CD，BC⊥BD于点B，∠1＝40°，求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠BCD＝40°，再根据三角形内角和定理可得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD．∵∠1＝40°，∴∠BCD＝40°．∵BC⊥BD于点B，∴∠CBD＝90°．∴∠2＝180°﹣90°﹣40°＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．21．（7分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．【分析】根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1＝∠3，求出∠3＝∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG＝∠FGC＝90°，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．22．（10分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．23．（10分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据∠CBD＝60°，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠ABN ＝120°，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN＝2∠DBN进而得出∠APB＝2∠ADB；（3）根据∠ACB＝∠CBN，∠ACB＝∠ABD，得出∠CBN＝∠ABD，进而得到∠ABC＝∠DBN，根据∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，可求得∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠NBP，∴∠ABN＝2∠CBD，又∵∠CBD＝60°，∴∠ABN＝120°，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠A＝60°；（2）不变化，∠APB＝2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可得，∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，∴∠ABC＝（120°﹣60°）＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．24．（10分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，b），BC平分∠ABO交x轴于点C（a，0），且+|b﹣4|＝0，点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B 重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）如图1，当点D在线段OC上时．求证：BC∥DF；（3）如图2，当点D在x轴负半轴上时，延长DF交BC于点G．求证：DF⊥BC；（4）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当＝时，直接写出此时点E的坐标，（提示：三角形内角和为180°）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到点B、C的坐标；（2）根据四边形的内角和等于360°得到∠PBO+∠PDO＝180°，根据角平分线定义得出∠CBO＝∠PBO，∠ODF＝∠PDO，求出∠CBO+∠ODF＝90°，求出∠CBO＝∠DFO，根据平行线的性质得出即可；（3）求出∠ABO＝∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO＝∠ABO，∠CDG＝∠PDO，求出∠CBO＝∠CDG，推出∠CDG+∠DCG＝90°，求出∠CQD＝90°，根据垂直定义得出即可；（4）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可【解答】（1）解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣4＝0，解得，a＝2，b＝4，则点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（2，0）；（2）证明：∵DP⊥AB，∴∠DPB＝90°，在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO＝360°，∴∠PBO+∠PDO＝180°，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO＝∠PBO，∠ODF＝∠PDO，∴∠CBO+∠ODF＝（∠PBO+∠PDO）＝90°，∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF＝90°，∴∠CBO＝∠DFO，∴DF∥CB；（3）证明：在△ABO中，∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，在△APD中，∠APD＝90°，∴∠PAD+∠PDA＝90°，∴∠ABO＝∠PDA，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO＝∠ABO，∠CDG＝∠PDO，∴∠CBO＝∠CDG，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠CQD＝90°，∴DF⊥CB；（4）解：过M作MN⊥y轴于N，∵M（4，﹣1），∴MN＝4，ON＝1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，∴×2×OE+×（2+4）×1﹣×4×（1+OE）＝××2×4，解得：OE＝，当E在y轴的负半轴上时，如图4，×（2+4）×1+×（OE﹣1）×4﹣×2×OE＝××2×4，解得：OE＝，即E的坐标是（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，掌握三角形内角和定理、非负数的性质、角平分线的定义、垂直的定义是解题的关键．。