高一第一学期数学竞赛试题

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高一上学期数学竞赛试题(有答案)

高一上学期竞赛试题（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟．第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}12345U =，，，，,集合{}1,3A =,{}3,4,5B =,则集合()U C A B =（）A ．{3}B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{1245}，，，2.若直线过点(1,2),(4,2+,则此直线的倾斜角是（） A.030 B.045 C ．060 D ．090 3.下列各组函数表示同一函数的是（）A ．293x y x -=-与3y x =+ B．1y =-与1y x =-C ．00()y x x =≠与10()y x =≠ D ．21,y x x Z =+∈与21,y x x Z =-∈ 4.下列结论正确的是（） A ．2030321..<< B ．2030312..<<C ．2031032..<< D ． 0322103..<<5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A.3122-()()f f f -<<（）B. 3122-()()f f f <-<（） C. 3212-()()f f f <<-（） D. 3212-()()f f f <-<（）6．(0)a >化简的结果是（）A. 12a B. 14a C. 18a D. 38a 7．如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是（）.A．3D . 838．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是（）.A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于（） A π B 2π C 4π D 8π俯视图10．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 C ．在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点 B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点 D ．在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e 内有零点11.已知函数2()lg()f x ax x a =-+定义域为R ,则实数a 的取值范围是（）A ．11(,)22-B ．11(,)(,)22-∞-+∞C ．1(,)2+∞D ．11(,][,)22-∞-+∞12.已知三棱锥ABC S -中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ,3=SA ,那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（） A.43 B.45 C.47 D. 43第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上． 13.设)(x f 在R 上是偶函数,若当0>x 时,有)1(log )(2+=x x f ,则=-)7(f ． 14.设1(1)()3(1)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩,则5(())2-f f 的值为 .15．4219432log 2log 3log -⋅= .16．已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数,则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<．（1）求B A ；（2）求B A C R )(；（3）若A C ⊆,求a 的取值范围． (18)（本小题满分12分）设函数2211)(x x x f -+=．（1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）求证：)()1(x f xf -=．(19)（本小题满分12分）P ABCD-如图,在底面为平行四边形的四棱锥PA AB =,点E 是PD中,AB AC ⊥,PA ⊥平面ABCD ,且的中点.（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅲ）求二面角E AC B --的大小. (20)（本小题满分12分）（本小题12分）已知函数2421x x y --=的SCBA定义域为A,函数)1(log 2+-=a x y 的定义域为B.（1）若B A ⊆,求实数a 的取值范围；（2）若φ=B A ,求实数a 的取值范围．(21)（本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中,,E F 分别为,AC BC 的中点．（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ,且PA PC =,90ABC ∠=︒,求证：平面PEF ⊥平面PBC ．(22)（本小题满分12分）已知函数62252)(12-⋅-=+x xx f ,其中[0,3]x ∈, （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立,求a 的取值范围．河南省新乡市新乡县第一中学高一上学期竞赛试题数学答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分． 13．3； 14．132； 15．32； 16．(3,⎤-∞-⎦ 三、解答题：本大题共6小题,共70分．17．（本小题满分10分）（1）B A {}210x x =<< ……………………………３分（2）{}37或R C A x x x =<> ……………………４分B AC R )({}23710或x x x =<<<< ……………………………６分（3）7a ≥ …………………………………1０分 18．（本小题满分12分） (1)由210-≠x可得1≠±x , ……………………3分所以函数的定义域为：()()()1111,,,-∞--+∞；……………………4分（2）因为22221111()()()()+-+-===---x x f x f x x x,……………………7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBDABDBDCDPAC EBF所以函数()f x 为偶函数；……………………8分（3）因为22222211111111111()()()()+++====----x x x f f x x x x x,……………………11分所以 )()1(x f xf -= ． .……………………12分 19. （本小题满分12分）（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD,∴ AB 是PB 在平面ABCD 上的射影, 又AB ⊥AC,AC ⊂平面ABCD, ∴AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD,与AC 相交与O,连接EO, ABCD 是平行四边形 ∴O 是BD 的中点又E 是PD 的中点, ∴EO PB. 又PB ⊄平面AEC,EO ⊂平面AEC, ∴PB //平面AEC,（Ⅲ）如图,取AD 的中点F,连EF,FO,则 PA ⊥平面EF 是△PAD 的中位线, ∴EF //PA 又ABCD , ∴EF ⊥平面ABCD同理FO 是△ADC 的中位线,∴FO //AB ∴FO ⊥AC 由三垂线定理可知∴∠EOF 是二面角E －AC －D 的平面角. 又FO ＝12AB ＝12PA ＝EF 。

安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题

安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题一、单选题1．设全集Z U =,集合{31,},{32,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，()U M N ⋃=ð（） A ．{|3,}x x k k =∈Z B ．{31,}xx k k Z =-∈∣ C ．{32,}xx k k Z =-∈∣ D ．∅2．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题:[1,2]p x ∀∈，都有2[1,4]x ∈，则p ⌝为（） A ．[1,2]x ∀∉，都有2[1,4]x ∉B ．[1,2]x ∃∉，使得2[1,4]x ∉C ．[1,2]x ∀∈，都有2(,1)(4,)x ∈-∞+∞UD ．[1,2]x ∃∈，使得2(,1)(4,)x ∈-∞+∞U 4．若存在正实数x ，y 满足于411y x +=，且使不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,1-B ．()1,4-C ．()(),41,-∞-+∞UD ．()(),14,-∞-⋃+∞5．若函数()2()log 341a f x x ax =-+-有最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．C ．⎛ ⎝⎭D ．)+∞6．对实数a 和b ，定义运算“◎”：,2,2a a b a b b a b -≤⎧=⎨->⎩◎，设函数()()()2215f x x x x =--◎（R x ∈），若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．(]1,6-B ．(]11,1,64⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭UC ．11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．[]11,16,84⎡⎫--⎪⎢⎣⎭U7．若关于x 的一元二次方程2240x ax -+=有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是（） A ．(),2-∞- B ．()2,+∞C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()(),22,∞∞--⋃+8．已知函数()13,12,11x x f x x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪-⎩，则函数()()()123F x f f x f x ⎡⎤=+-⎣⎦的零点个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题9．已知函数()22f x x x =--，()1,0,41,0.x x g x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若方程()()0g f x a -=有4个不同的实数根，则实数a 的取值可以是（） A ．1B ．43C ．65D ．7610．（多选）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer ），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（）A ．()2xf x x =+B ．()23f x x x =--C ．()211f x x =+ D ．()2log 1f x x =-11．已知函数()f x 的定义域为R ，()()4f x f x +=，()1f x +是偶函数，且当[]1,1x ∈-时，()41x f x =-，则以下结论正确的是（）A ．()f x 在[]2,6-内的值域为[]0,3B ．()20233=fC ．()f x 在区间[]4,5内单调递减D ．()()12G x f x =-在[2,6-]内零点之和为1612．已知x ，y 都为正数，且21x y +=，则（）A ．2xy 的最大值为14B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +的最小值为14D ．11x y+的最小值为3+三、填空题13．已知函数()()2log 28m f x mx x =-+（0m >且1)m ≠在1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则m 的取值范围为．14．已知函数()()log 8,24,2a ax x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，且对于12x x ∀≠，恒有()()21210f x f x x x -<-.则实数a 的取值范围是.15．已知奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，当()0,1x ∈时，()2xf x =，则()2log 12f =．16．已知函数2()24f x x x =--+，()log (0a g x x a =>且1)a ≠，若对任意的2[3.5]x ∈，存在13[,1]2x ∈-使得12()()f x g x <成立，则实数a 的取值范围是.四、解答题 17．（1）计算：①213103210.02716321)7---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭；.（2）解不等式： ③221122x x ++⎛⎫> ⎪⎝⎭；④()2lg 31x x -<．18．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+ (1)若A B A ≠U ，求实数m 的取值范围.(2)命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.19．已知函数()f x 为R 上的函数，对于任意x ，y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >. (1)求()0f ；(2)证明函数()f x 是奇函数； (3)解关于x 的不等式211()()(24)22f ax f ax f x ->-，R a ∈ 20．已知函数()232ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =． (1)判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明；(2)求使()()1220f m f m +++>成立的实数m 的取值范围．21．已知函数()()212log 23f x x ax =-+ (1)若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若()f x 在[]1,2内为单调函数，求实数a 的取值范围. 22．已知函数24()log log (2)4xf x x =⋅ (1)求不等式()2f x >的解集；(2)若4()log f x m x <对于任意[4,16]x ∈恒成立，求m 的取值范围．。

顺德区高一数学竞赛试题

1、若a，b为实数，且|a + 1| + √(b - 1) = 0，则(a + b)²⁰²¹的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2⁰²¹解析：由于绝对值和平方根都是非负数，它们的和为0意味着两者都必须为0。

因此，a + 1 = 0 且 b - 1 = 0，解得a = -1，b = 1。

所以，(a + b)²⁰²¹ = 0²⁰²¹ = 0。

（答案：A）2、设集合A = {x | x是小于8的正整数}，B = {x | x是3的倍数}，则A ∩ B =：A. ∅B. {3}C. {3, 6}D. {3, 6, 9}解析：集合A为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合B为所有3的倍数。

A与B的交集即为同时满足小于8且是3的倍数的正整数，即{3, 6}。

（答案：C）3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₁ = 1，S₃ = -3，则a₄等于：A. -3B. -5C. -7D. -9解析：等差数列前n项和公式为Sn = n/2 * (2a₁ + (n-1)d)，其中d为公差。

由S₃ = -3，代入a₁ = 1，得3/2 * (2 + 2d) = -3，解得d = -2。

因此，a₄ = a₁ + 3d = 1 - 6 = -5。

（答案：B）4、下列哪个选项表示的是y关于x的一次函数？A. y = x² + 1B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = 2解析：一次函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k ≠ 0。

选项B符合此形式，其中k = 2，b = -1。

（答案：B）5、若直线l经过点P(2, -1)且与x轴平行，则直线l的方程为：A. x = 2B. y = 2C. x = -1D. y = -1解析：与x轴平行的直线方程形式为y = k，其中k为常数。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：B2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5的导数是：A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 6x + 5C. 6x^2 - 3x + 4D. 6x^2 - 3x + 5答案：A3. 以下哪个数列不是等差数列？A. 2, 5, 8, 11, ...B. 1, 3, 6, 10, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 5, 10, 15, 20, ...答案：B4. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16，圆心坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积为________。

答案：66. 函数y = 1 / (x - 2)的渐近线方程为________。

答案：x = 27. 等比数列的前三项为2, 6, 18，则该数列的公比为________。

答案：38. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积为________平方厘米。

答案：78.54三、解答题（每题15分，共30分）9. 证明：如果一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^2，则该数列是等差数列。

证明：设数列的第n项为a_n，则S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n。

由题意知S_n = n^2，因此S_{n-1} = (n-1)^2。

两式相减得a_n = S_n - S_{n-1} = n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1。

由此可知，a_n - a_{n-1} = 2，即数列的相邻两项之差为常数2，因此该数列是等差数列。

数学竞赛高一试题及答案

数学竞赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题5分，共10分）3. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)为三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是________。

4. 将\( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)三个数字排列成三位数，所有可能的组合数是________。

三、解答题（每题15分，共30分）5. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_5 \)。

6. 一个直角三角形的斜边长为\( 5 \)，一条直角边长为\( 3 \)，求另一条直角边长。

四、证明题（每题15分，共30分）7. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。

8. 证明：若\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则这个三角形是直角三角形。

五、综合题（每题15分，共20分）9. 一个工厂计划在一年内生产\( x \)个产品，已知生产每个产品的成本是\( 10 \)元，销售每个产品的价格是\( 20 \)元。

如果工厂希望获得的利润不少于\( 10000 \)元，求\( x \)的最小值。

10. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(x) \)的极值点。

答案：一、选择题1. 答案：B. 6（计算方法：\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \)）2. 答案：B. 50π（计算方法：圆面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r = 5 \)）二、填空题3. 答案：直角三角形4. 答案：6（排列组合方法：\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)）三、解答题5. 答案：\( a_5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 1 + 2 + 4 +6 + 8 = 21 \)6. 答案：根据勾股定理，另一条直角边长为\( 4 \)（计算方法：\( 5^2 - 3^2 = 4^2 \)）四、证明题7. 证明：根据等差数列求和公式，\( 1 + 2 + ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \)，立方后得到\( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)，展开后即为\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 \)。

浙江省温州市2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题含解析

2023年苍南高一数学家摇篮竞赛（答案在最后）满分：120分考试时间：90分钟一､单选题1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么，函数解析式为2y x =-，值域为{}0,1,9--的同族函数共有（）个.A.7 B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【详解】1339⨯⨯=.选C.2.“23x <<”是“112x >-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由分式不等式的解法，求得不等式112x >-的解集，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式112x >-可化为131022x x x --=>--，即302x x -<-，解得23x <<，即不等式的解集为{|23}x x <<，所以“23x <<”是“112x >-”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3.设x R +∈.则y =+的最大值为（）.A.3 B.223C.2D.2【答案】D 【解析】【详解】令1 xt=，于是，1yt==≤+=+211122t t⎫=+=-=+⎪⎪++⎭23222≤=.=，即1t=，亦即1x=时成立.所以，y=+的最大值为2.故答案为D4.已知()f x是定义在()()00-∞∞，，+上的偶函数，对任意的()12,0x x∞∈+，满足()()1212f x f xx x->-且24f=（），则不等式()4f x≥的解集为（）A.[)[)202,-⋃+∞， B.[)(]2002-⋃，，C.][()22-∞-+∞，， D.(](],20,2-∞-⋃【答案】C【解析】【分析】根据题意判断出()f x在()0+∞，上单调递增，再由函数()f x在()()00-∞∞，，+上为偶函数，得到()4f x≥，将24f=（）代入解题即可.【详解】因为对任意的()12,0x x∞∈+，满足()()1212f x f xx x->-，所以()f x在()0+∞，上单调递增，又()f x是定义在()()00-∞∞，，+上的偶函数，且24f=（），所以()()24f x f≥=，所以2xx⎧≥⎨≠⎩，解得2x≤-或2x≥.故选：C5.已知函数()()221,134,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的值域与函数y x =的定义域相同，则实数a 的取值范围是（）A.(),1∞- B.(],2∞--C.[]2,3- D.][(),23,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】因为函数y x =的定义域为R ，所以()f x 的值域是R ，当1x ≥时，2347y x =+≥，故当1x <时，()21y a x a =-+的值域为(),m -∞，所以7m ≥，所以21017a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得2a ≤-，所以实数a 的取值范围是(],2∞--.故选：B.6.已知函数()y f x =()x y N +∈、满足：（1）对任意a 、b N +∈，a b ¹，都有()()()()af a bf b af b bf a +>+；（2）对任意N n +∈，都有()()3f f n n =.则()()512f f +的值是.A.17B.21C.25D.29【答案】D 【解析】【详解】对任意的n N +=，由（1）得()()()()()()1111n f n nf n n f n nf n +++>+++，即()()1f n f n +>.故()f x 在N +上为单调增函数.对任意n N +∈，由（2）得()()()()()33f n f f f n f n ==.显然()11f ≠.否则，()()()311ff f ==.矛盾.若()13f ≥，则()()()()()313213f f f f f =≥>>≥，矛盾.所以，()12f =.故()()3316f f ==，()()()63339f ff ==⨯=.由()()()()634569f f f f =<<<=，得()47f =，()58f =.则()()()743412f ff ==⨯=，()()()1273721f f f ==⨯=.故()()51282129f f +=+=.故答案为D二､多选题7.已知定义在R 上的函数()f x 在(],2-∞上单调递增，且()2f x +为偶函数，则（）A.()f x 的对称轴为直线2x =-B.()f x 的对称轴为直线2x =C.()()24f f ->D.不等式()()30f x f +>的解集为()3,1-【答案】BD 【解析】【分析】由偶函数的定义确定对称轴即可判断AB ；根据(4)(0)f f =和函数的单调性即可判断C ；利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可判断D.【详解】A ：因为(2)f x +为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以函数()f x 的对称轴为直线2x =，故A 错误；B ：由选项A 可知，B 正确；C ：因为函数()f x 的对称轴为直线2x =，所以(4)(0)f f =，又函数()f x 在(,2]-∞上单调递增，所以()()02f f >-，则()()42f f >-，故C 错误；D ：因为函数()f x 的对称轴为直线2x =，且()f x 在(,2]-∞上单调递增，所以函数()f x 在[2,)+∞上单调递减，且(2)(2)f x f x +=-，由(3)(0)f x f +>，得3202x +-<-，即12x +<，解得31x -<<，故D 正确.故选：BD.8.下列说法正确的有（）A.已知1x ≠，则4211y x x =+--的最小值为1+B.若正数x 、y 满足3x y xy ++=，则xy 的最小值为9C.若正数x 、y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3D.设x 、y 为实数，若2291x y xy ++=，则3x y +的最大值为7【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式求最值逐项判断即可.【详解】对于A ，因为1x ≠，所以当1x >时，10x ->，()442121114111y x x x x =+-=-++≥=--，当且仅当()4211x x -=-，即1x =当1x <时，10x -<，()10x -->，()4211x x ⎡⎤--+-≥=⎡⎤⎣⎦⎢⎥-⎣⎦当且仅当()4211x x ⎡⎤--=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，即1x =()4211x x -+≤--，所以()4421211111y x x x x =+-=-++≤---，所以函数的值域为(),11⎡-∞-⋃++∞⎣，故A 错误；对于B ，若正数x 、y 满足3x y xy ++=，可得33xy x y =++≥+，当且仅当3x y ==时等号成立，(),0t t =>，则()223,0t t t ≥+>，即()2230,0t t t --≥>，解得3t ≥，即9xy ≥，所以xy 的最小值为9，故B 正确；对于C ，若正数x 、y 满足23x y xy +=，则2213x y xy x y+==+，则()1122122552333321x y x y x y y x x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+当且仅当22x y y x=，即1x y ==时等号成立，所以2x y +的最小值为3，故C 正确；对于D ，221239x y xy x y ≥⋅-=⋅+，所以17xy ≤，()()222112395151577x y x y xy xy xy +=+++=+≤+⨯=所以37x y +≤，当且仅当37y x ==时，等号成立，故3x y +的最大值为7，故D 正确.故选：BCD.9.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列关于狄利克雷函数()D x 的说法错误．．的是（）A.对任意实数x ，()()1D D x =B.()D x 既不是奇函数又不是偶函数C.对于任意的实数x ，y ，()()()D x y D x D y +≤+D.若x ∈R ，则不等式()2430x D x x -+<的解集为{}13x x <<【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意结合奇偶性、一元二次不等式的解法逐项分析判断.【详解】若x 是有理数，则()()()11D D x D ==；若x 是无理数，则()()()01D D x D ==，故A 正确；若x 是有理数，则x -也是有理数，此时()()1D x D x =-=；若x 是无理数，则x -也是无理数，此时()()0D x D x =-=；即()D x 为偶函数，故B 错误；若x 是无理数，取y x =-，则y 是无理数，此时()()01D x y D +==，()()0D x D y +-=，即()()()D x y D x D y +>+-，故C 错误；若x 是有理数，则()2243430x D x x x x -+=-+<的解集为{}13x Q x ∈<<；若x 是有理数，()224330x D x x x -+=+<，显然不成立，故D 错误．故选：BCD ．10.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1232f x x a x a a =-+--.若()()20f x f x --≤恒成立，则实数a 的取值可能是（）A.-1B.12C.13D.1【答案】AC 【解析】【分析】()()20f x f x --≤等价于()()2f x f x ≤+恒成立，当0x ≥时，函数()f x 的解析式进行去绝对值，所以讨论0a ≤和0a >的情况，再根据函数()f x 是奇函数，得到0x <时()f x 的解析式或图像，结合图像得到a 的取值范围.【详解】因为()()20f x f x --≤等价于()()2f x f x ≤+恒成立.当0x ≥时，()()1232f x x a x a a =-+--.若0a ≤，则当0x ≥时，()()1232f x x a x a a x =-+-+=.因为()f x 是奇函数，所以当0x <时，0x ->，则()()f x x f x -=-=-，则()f x x =.综上，()f x x =，此时()f x 为增函数，则()()2f x f x ≤+恒成立.若0a >，当0x a ≤≤时，()()1232f x x a x a a x ⎡⎤=-+---=-⎣⎦；当2a x a <≤时，()()1232f x x a x a a a ⎡⎤=----=-⎣⎦；当2x a >时，()()12332f x x a x a a x a ⎡⎤=-+--=-⎣⎦.即当0x ≥时，函数()f x 的最小值为a -，由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，函数()f x 的最大值为a ，作出函数()f x 的图像如图：故函数()f x 的图像不能在函数()2f x +的图像的上方，结合图像可得323a a -≤-，即13a ≤，求得103a <≤.综上，13a ≤.故选：AC.【点睛】（1）运用函数图像解决问题时，先要正确理解和把握函数图像本身的含义，能够根据函数解析式和性质画出函数图像；（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图像的关系，结合图像研究.三､填空题11.已知不等式20x ax b --<的解集为(2,3)，则不等式210bx ax ++>的解集为______【答案】(,)-116【解析】【分析】根据韦达定理求出,a b ，代入解二次不等式即可.【详解】由不等式20x ax b --<的解集为(2,3)，则2323ab +=⎧⎨⨯=-⎩，则56a b =⎧⎨=-⎩，则210bx ax ++>，即为x x -++>26510，解得：(,)-116.故答案为：(,)-11612.正实数,x y 满足1423x y +=，且不等式24yx m m +≥-恒成立，则实数m 的取值范围__________.【答案】[2,3]-【解析】【分析】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出4yx +的最小值，然后解不等式即可.【详解】因为1423x y +=且x ，y 是正数，所以314343((2(26424242y y y x x x x y x y +=++=++≥+=，当且仅当441423y x x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即312x y =⎧⎨=⎩时等号成立，因为不等式24yx m m +≥-恒成立，所以26m m -≤，解得23m -≤≤.故答案为：[]2,3-.13.若函数()f x 在区间[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 为函数()f x 的一个“倒值区间”．已知定义在R 上的奇函数()g x ，当(],0x ∈-∞时，()22g x x x =+．那么当()0,x ∈+∞时，()g x =______；求函数()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”为______．【答案】①.22x x-+②.11,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据函数是奇函数求出0x >时，2()2g x x x =-+，再由二次函数的单调性及“倒值区间”的定义，列出方程求解即可.【详解】设0x >，则0x -<，2()2g x x x ∴-=-，由()g x 为奇函数，可得2()()2g x g x x x =--=-+，故当0x >，2()2g x x x =-+，对称轴方程为1x =，所以0x >时，max ()(1)1g x g ==，设[],a b 是()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”，则值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以11a≤，即1a ≥，所以2()2g x x x =-+在[],a b 上单调递减，221()21()2g b b b b g a a a a ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，即22(1)(1)0(1)(1)0a a a b b b ⎧---=⎨---=⎩，解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以函数()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”为511,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦.故答案为：22x x -+；11,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.设0x >，对函数[][]1()111x xf x x x x x +=⎡⎤⎡⎤⋅+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，其值域是_______.【答案】155,264⎧⎫⎡⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭【解析】【分析】【详解】由于()f x 的表达式中，x 与1x对称.且0x >，不妨设1x ≥.（1）当1x =时，11x =，有1(1)2f =.（2）当1x >时，设,01,x n a a n N +=+≤<∈，则1[],0x n x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，故1()1n a n a f x n +++=+.易证函数1()g x x x =+在[)1,x ∞∈+上递增，故11111n a n n n n a n +++<++++≤，则1111(),,(1,2,)11n n n n n f x I n n n ⎡⎫+++⎪⎢+∈==⎪⎢++⎪⎢⎣⎭故()f x 的值域为12n I I I ⋃⋃⋃⋃ .设22211,1(1)n n n a b n n n +==+++，则[),n n n I a b =.又12(1)(2)n n n a a n n n +--=++，当2n >时，2345n a a a a a =<<<<< ，易知n b 单调递减，故[)2223,n a b I I I =⊇⊇⊇⊇ .因为1255101,,,469I I ⎡⎫⎡⎫==⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，所以12125510551,,,46964n I I I I I ⎡⎫⎡⎫⎡⎫⋃⋃⋃⋃=⋃=⋃=⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭ .综上所述，值域为155[,264⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭.故答案为：155[,264⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭.四､解答题15.已知函数()()()2122R m f x m m x m -=--∈为幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增.（1）求m 的值，并写出()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()1f x a a x +>+，其中R a ∈.【答案】（1）3，()2f x x=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义和性质即可求解；（2）由（1）可得原不等式变形为()()10x x a -->，分类讨论含参一元二次不等式即可求解.【小问1详解】因为()()()2122R m f x m m x m -=--∈为幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则222110m m m ⎧--=⎨->⎩，解得3m =，所以()2f x x =；【小问2详解】不等式()21x a x a -++>0，即()()10x x a -->当1a =，1x ≠，即不等式解集为{}|1x x ≠，当1a >，1x <或x a >，即不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞，当1a <，x a <或1x >，即不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞.所以，当1a =，不等式解集为{}|1x x ≠，当1a >，不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞，当1a <，不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞.16.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.【答案】（1）40元；（2） a 至少应达到10.2万件，每件定价30元.【解析】【分析】（1）设每件定价为t 元，由题设有[80.2(25)]258t t --≥⨯，解一元二次不等式求t 范围，即可确定最大值；（2）问题化为>25x 时，151506x a x +≥+有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论.【小问1详解】设每件定价为t 元，依题意得[80.2(25)]258t t --≥⨯，则2651000(25)(40)0t t t t -+=--≤，解得2540t ≤≤，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元【小问2详解】依题意，>25x 时，不等式21(600)6525850ax x x -≥++⨯+有解，等价于>25x 时，151506x a x +≥+有解，因为1501+6x x ≥（当且仅当30x =时等号成立），所以10.2a ≥，此时该商品的每件定价为30元，当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．17.已知函数()212f x x x=+，定义域为[)(]1,00,1- ．（1）写出函数()f x 的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数()f x 在(]0,1上的单调性；（2）若(]0,1x ∀∈，都有()2f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围；（3）解不等式()()1f t f t ->．【答案】（1）()f x 在定义域[)(]1,00,1- 为偶函数；()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减，证明见解析.（2）()1∞-，（3）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由偶函数和单调性的定义可得；（2）先根据函数的单调性求最小值，根据恒成立即可得1m <；（3）根据函数的定义域，单调性，偶函数，结合()()1f t f t ->列出不等式组即可.【小问1详解】()f x 在定义域为[)(]1,00,1- 因()()()221122x x f x f x x x =-+=+=--，所以()f x 为偶函数；.()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减，证明如下设1201x x <<≤，则()()()22211212122222121211222x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-+()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦因1201x x <<≤，所以120x x -<，21211x x >，21211x x >，所以()()120f x f x ->，所以()212f x x x=+在区间(]0,1上单调递减.【小问2详解】由（1）可知()f x 在区间(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值()13f =，又(]0,1x ∀∈，都有()2f x m >+恒成立，所以只需32m >+成立，即1m <，故实数m 的取值范围为()1∞-，.【小问3详解】由（1）知，()f x 在定义域[)(]1,00,1- 为偶函数且在区间(]0,1上单调递减，故由()()1f t f t ->得111101101t t t t t t -≤-≤⎧⎪-≠⎪⎪-≤≤⎨⎪≠⎪-<⎪⎩，即02111012t t t t t ≤≤⎧⎪≠⎪⎪-≤≤⎨≠⎪⎪⎪>⎩，解得112t <<，所以实数m 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭18.设函数2()f x ax bx c =++（a ≠0）满足(0)2f ≤，|(2)|2f ≤，(2)2f -≤，求当[2,2]x ∈-时|()|y f x =的最大值．【答案】52【解析】【详解】解：由题意知()()()0422422c f a b c f a b c f ⎧=⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得()()()()()()022208224c f f f f a f f b ⎧⎪=⎪+--⎪=⎨⎪⎪--=⎪⎩，从而当[]2,2x ∈-时，()()()()()()()2222022084f f f f f y f x x x f +----==++()()()222224220884x x x x x f f f +--=+-+222224442x x x x x +--≤++．.因为[]2,2x ∈-时2222044x x x x +-⋅≤，从而()222222224224442442x x x x x x x x x x f x +--+--≤++=-+222x x =-++．易知当[]0,2x ∈时22522222x x x x -++=-++≤当[]2,0x ∈-时22522222x x x x -++=--+≤得()2225max max 222x x x f x x ≤≤⎛⎫≤-++≤ ⎪⎝⎭．最后取()2122f x x x =-++，则()()()2202f f f =-==．故该函数满足题设条件且在[]2,2-上能取到最大值52．因此()y f x =的最大值为52．。

高一数学上册学科竞赛试题

高一第一学期学科竞赛数学试题（时间：120分钟, 满分150分）一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是（） A 16 B 15 C 14 D 132.已知0sin 2005α=,则α是第象限角. （） A,一 B,二 C,三 D,四3、设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =±∈，P={41,}x x k k z =±∈，则下列结论不正确的是（） A U C M N = B U C P M = C M N =∅ D N P N =4、函数12xy -=的图象是（）5、函数()log [1,2]xa f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,则的a 值为（）A 2或21 B 2或4 C21或4 D 26.当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，下面四个函数中最大的是（） A. sin(cos )x B. sin(sin )x C. cos(sin )x D. cos(cos )x7.已知四边形ABCD 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形D C B A ''''。

四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于（） A ．9B ．26C ．34D ．68、的解的个数为方程xx 22= （）A.0B.1C.2D.39.若F(11xx-+)=x 则下列等式正确的是（）. A F(-2-x)=-1-F(x) B F(-x)=11xx+-C F(x -1)=F(x)D F （F （x ））=-x10.函数2()log (321)a f x ax x a =-++-对于任意(0,1]x ∈恒有意义，则实数a 的取值范围（）A 0a >且1a ≠B 12a ≥且1a ≠ C 12a >且1a ≠ D 1a > 二、填空题（共6小题,每小题5分,共30分）11．已知全集U={}R y R x y x ∈∈,),(，集合M={}2),(=+y x y x ，集合N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=--111),(x y y x ，则集合)(N M C U ⋂= ． 12、已知函数(0)()(0)x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，奇函数()g x 在0x =处有定义，且0x <时，()(1)g x x x =+，则方程()()1f x g x +=的解是。

高一数学竞赛山西省试题

高一数学竞赛山西省试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 2x + 3 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 1B. 2C. 4D. 52. 以下哪个选项是\( \sqrt{2} \)的小数部分？A. 0.41B. 0.14C. 0.71D. 0.913. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知\( a \)，\( b \)是方程\( x^2 + 3x - 4 = 0 \)的根，求\( a^2 + 3a \)的值。

A. -4B. 4C. 7D. 105. 一个等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 86. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，判断这个三角形是否为直角三角形。

A. 是B. 不是二、填空题（每题5分，共20分）1. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是_________三角形。

2. 已知等比数列的首项为1，公比为2，求第10项的值。

3. 一个圆的周长为44cm，求这个圆的直径。

4. 将\( \frac{1}{2} \)，\( \frac{1}{3} \)，\( \frac{1}{4} \)这三个分数写成一个连分数的和。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解不等式\( |x - 2| + |x + 3| \geq 5 \)。

2. 证明：对于任意实数\( a \)和\( b \)，不等式\( a^3 + b^3\geq a^2b + ab^2 \)成立。

3. 已知\( \triangle ABC \)的内角\( A \)，\( B \)，\( C \)的对边分别为\( a \)，\( b \)，\( c \)，且\( \cos A = \frac{1}{2} \)，求证\( b^2 + c^2 - a^2 = bc \)。

高一数学竞赛试题北京

高一数学竞赛试题北京【试题一：代数问题】题目：已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中\( a \)，\( b \)，\( c \)为常数，且\( a \neq 0 \)。

若函数\( f(x) \)在\( x = 1 \)处取得极小值，求\( a \)，\( b \)，\( c \)之间的关系。

解答：首先，我们知道一个二次函数的极值点可以通过求导数来找到。

对于函数\( f(x) \)，其导数为\( f'(x) = 2ax + b \)。

由于\( x = 1 \)是极小值点，我们有\( f'(1) = 2a + b = 0 \)。

又因为极小值点处的导数为0，我们可以得出\( a \)和\( b \)之间的关系。

同时，我们可以利用极小值的定义，即\( f(1) \)是\( x \)在\( 1 \)附近的最小值，进一步确定\( a \)的符号。

由于\( a \)是二次项系数，它决定了函数的开口方向，而极小值意味着开口向上，所以\( a > 0 \)。

结合以上信息，我们可以得出\( b = -2a \)。

【试题二：几何问题】题目：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB是斜边，且AC = 6，BC = 8。

求直角三角形ABC的周长。

解答：根据勾股定理，我们知道在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

即\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。

将已知的AC和BC的值代入，我们得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)，所以\( AB = 10 \)。

直角三角形的周长是三边之和，所以周长为\( AC+ BC + AB = 6 + 8 + 10 = 24 \)。

【试题三：数列问题】题目：给定数列\( \{a_n\} \)，其中\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} =a_n + 2n \)。

邯郸一中高一数学竞赛试题

邯郸一中高一数学竞赛试题邯郸一中是一所历史悠久、教学质量优异的高中，其数学竞赛试题通常涵盖了高中数学的各个方面，包括代数、几何、数论、组合等。

以下是一份模拟的邯郸一中高一数学竞赛试题，供同学们参考和练习。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在\( x = 1 \)处取得极小值，且\( f(0) = 1 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)B. \( a = 1 \)，\( b = -2 \)，\( c = 1 \)C. \( a = -1 \)，\( b = 2 \)，\( c = 1 \)D. \( a = 1 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)2. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \cos \beta = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha, \beta \)均在第一象限，求\( \cos\alpha \)的值。

3. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点到直线\( 2x + 3y =7 \)的距离的最大值。

4. 若\( \log_{2}8 + \log_{4}16 = x \)，求\( x \)的值。

5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 4, 6}，求集合A和集合B的交集。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{m}{n} \)，且\( xy = 6 \)，求\( x + y \)的值。

7. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

8. 若\( a^2 + b^2 = 10 \)，\( ab = 2 \)，求\( a + b \)的值。

9. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。

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高一第一学期数学竞赛决赛试题
命题人：景建文审核人：
（本次竞赛时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1、设全集{1,2,3,4,5}U =,{}1,2U A C B ⋂=，则集合U C A B ⋃的子集个数为（）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
2、对函数()x f x e =作)(t h x =的代换，则不改变函数)(x f 的值域的是（） A ．t t h 10)(= B.2)(t t h = C ．t
t h 1)(= D ．t t h 2log )(= 3、已知集合{}{}23,log 4,,x M N x y ==，且{}2M
N =，函数:f M N →满足：对任意的
x M ∈，都有()x f x +为奇数，满足条件的函数的个数为
（） A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
4、已知函数2
()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（）
5、已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（）
A ．11()(2)()43f f f >>
B ．1
1
(2)()()3
4
f f f >>
C ．11
()()(2)43
f f f >>
D ．11()(2)(
34
f f f >>6、如图，一个平面图形的斜二测直观图是边长为1的正方形，
则这个平面图形是（）
A.周长为4的菱形
B.周长为6的平行四边形
C.周长为2+的平行四边形
D.周长为8的平行四边形 7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，
那么函数解析式为2
21y x =-，值域为{1,7}的“孪生函数”共有（）
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．4个
8、函数()f x =
）
A ．是奇函数但不是偶函数
B ．是偶函数但不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
9、当10<<a 时，a
a a
a
a a ,,的大小关系是（）
A ．a a a
a
a a
>>
B ．a a
a
a
a a >>
C ．a
a a a a a
>> D ．a
a a
a a a >>
10、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（）
A ．1 B
．
12 D
．1
2
13、钟表现在是10时整，那么在时分秒时，分针与时针首次出现重合. 14、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2
cm .
15、设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦, 函数f(x)=()1
,2
21,,
x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩
若x 0A ∈, 且 f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是 .
三、解答题（共75分）（写出必要的文字说明，作出相应的图示）
16、（12分）已知函数31
(){|0}{|4},1
x f x y y y y x -=≤⋃≥-的值域是求()f x 的定义
域。

17、（12分）设a b 、分别是方程2log 50x x +-=和250x
x +-=的根，求a b +及
2log 2b a +.
18、（13分）已知22444)(a a ax x x f --+-=在区间[0,1]上的最大值是－5，求a 的值.
19、（13分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，
1)(>x f ；
（1）求证：()0f x >；（2）求证：)(x f 为减函数；
（3）当16
1)4(=f 时，解不等式4
1)5()3(2
≤-⋅-x f x f .
20、（13分）如图所示，ABCD 是边长为a 的菱形，60o A ∠=，PC ABCD ⊥面， PC a =，
E 是PA 的中点.
（1）求证：BDE ABCD ⊥面面；（2）求E 到面PBC 的距离
21、（12分）小明有12个外表一模一样的小球，其中有一个重量和其他11个不同，现在小明手中只有一架天平，请你为小明设计一个方案，用最少的称量次数称出重量不同的那只小球。

请回答你最少需要称量几次？每次怎么称量？
P。