沪科版七年级下平方根练习题
沪科版七年级下册数学 平方根、算术平方根素养提升练习(含解析)
第6章实数单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容了解平方根、算术平方根、立方根的相关概念了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根【P55】掌握平方根的运算了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根【P55】掌握立方根的运算会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根【P55】会用计算器计算平方根和立方根会用计算器计算平方根和立方根【P55】了解实数及其分类,了解实数与数轴的关系,能比较实数的大小了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应【P54】.能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小【P55】掌握实数的运算能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值【P55】掌握估算有理数大小的方法能用有理数估计一个无理数的大致范围【P55】6.1平方根、立方根第1课时平方根、算术平方根基础过关全练知识点1平方根1.(安徽合肥五十中模拟)16的平方根是()A.-4B.±4C.4D.±22.(安徽合肥庐江月考)5的平方根等于()A.-√5B.√5C.±√5D.253.【教材变式·P5T3】下列各数没有平方根的是()A.0B.(-2)2C.√4D.-|-5|4.(安徽亳州月考)一个数的平方根是a,比这个数大2的数是()A.a+2B.√a+2C.√a-2D.a2+25.已知2x+3的一个平方根是-5,则x的值为.6.【新独家原创】一个数的两个平方根分别为a和b,若|a-b|=6,则该数为.7.【易错题】已知100-(2x 2+4y 2-6)2=0,则x 2+2y 2= .8.求下列各数的平方根:(1)64;(2)11;(3)0.36;(4)49121;(5)|-214|; (6)1-1625;(7)132-122;(8)(-279)2.9.(山东德州月考)求下列各式中x 的值.(1)x 2-49=0; (2)-64x 2+125=0;(3)(1-2x)2=1; (4)9(3x+1)2=64.10.【分类讨论思想】(安徽芜湖期中)【观察】|-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9.【推理】(1)若|x|=1,则x= .(2)若y 2=16,则y= .【应用】(3)已知|a+1|=2,b 2=25.①求a,b 的值;②若a,b 同号,求a-b 的值.知识点2 算术平方根11.(甘肃金昌中考)9的算术平方根是( )A.±3B.±9C.3D.-312.(安徽安庆期中)下列各式中没有算术平方根的是( ) A.(-14)2 B.0 C.(±10)2 D.-|-9|13.【易错题】(安徽合肥一模)√(-4)2的算术平方根是()A.±2B.±4C.2D.414.【新独家原创】下列说法正确的是()A.-2是-4的算术平方根B.-4是(-4)2的一个平方根C.-1是(-1)3的一个平方根D.±5是(-5)2的算术平方根15.用计算器求下列各式的值:(1)√25.7≈(精确到0.1);(2)√102≈(精确到0.1);(3)√0.364≈(精确到0.01);(4)√2235≈(精确到0.001).16.【易错题】√36的算术平方根是;√256625的算术平方根是.17.计算:(1)√(-3)2×√49;(2)√50−1;(3)√144-√81;(4)√102-62.18.(安徽淮北月考)当a取什么值时,√2a+1+1的值最小?请求出这个最小值.第6章 实数6.1 平方根、立方根第1课时 平方根、算术平方根答案全解全析基础过关全练1.B 因为±4的平方是16,所以16的平方根是±4.2.C 因为(±√5)2=5,所以5的平方根为±√5.3.D 负数没有平方根,-|-5|=-5,故该数没有平方根.4.D 因为一个数的平方根是a,所以这个数是a 2,所以比这个数大2的数是a 2+2.5. 答案 11解析 由题意,得2x+3=(-5)2=25,解得x=11.6. 答案 9解析 由题意可知|a|=|b|,因为|a-b|=6,所以|a|=|b|=3,且a,b 异号,所以这个数是32=9.7. 答案 8解析 本题易忽视x 2+2y 2的值是非负数导致错误.移项,得(2x 2+4y 2-6)2=100,两边同时开方,得2x 2+4y 2-6=10或2x 2+4y 2-6=-10(不符合题意,舍去),故x 2+2y 2=8.8. 解析 (1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8.(2)因为(±√11)2=11,所以11的平方根是±√11.(3)因为(±0.6)2=0.36,所以0.36的平方根是±0.6.(4)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711. (5)因为|-214|=94,(±32)2=94,所以|-214|的平方根是±32. (6)因为1-1625=925,(±35)2=925,所以1-1625的平方根是±35. (7)因为132-122=25,(±5)2=25,所以132-122的平方根是±5.(8)因为(-279)2=(±279)2,所以(-279)2的平方根是±279. 9. 解析 (1)移项,得x 2=49,两边同时开方,得x=±7.(2)移项,得64x 2=125,系数化为1,得x 2=125×64,两边同时开方,得x=±140. (3)两边同时开方,得1-2x=±1,即1-2x=-1或1-2x=1,解得x=1或0. (4)两边都除以9,得(3x+1)2=649,两边同时开方,得3x+1=±83,即3x+1=83或3x+1=-83,解得x=59或 -119. 10. 解析 (1)因为|1|=1,|-1|=1,所以x=±1.故答案为±1.(2)因为42=16,(-4)2=16,所以y=±4.故答案为±4.(3)①因为|a+1|=2,b 2=25,所以a+1=±2,b=±5,即a=1或a=-3.②由a,b 同号得,当a=1,b=5时,a-b=1-5=-4;当a=-3,b=-5时,a-b=-3-(-5)=2.综上,a-b 的值为-4或2.11.C 9的平方根是±3,其中正的平方根是算术平方根,故9的算术平方根是3.12.D 负数没有算术平方根,(-14)2、0和(±10)2都是非负数,而-|-9|是负数,故它没有算术平方根. 13.C 本题容易将根号与平方运算直接抵消,又忽视两次计算算术平方根导致错误,应先化简根号,再求它的算术平方根,故√(-4)2=√16=4,4的算术平方根为2.14.B -4<0,负数没有算术平方根,故选项A 错误;(-4)2的平方根是±4,故选项B 正确;(-1)3<0,负数没有平方根,故选项C 错误;一个非负数的算术平方根只有一个,并且也是非负数,(-5)2的算术平方根是5,故选项D 错误.15. 答案 (1)5.1 (2)10.1 (3)0.60 (4)0.09216. 答案 √6;45 解析 本题要先化简根号,再进一步求算术平方根,易忽视两次计算数的算术平方根导致错误.√36=6,6的算术平方根是√6,即√36的算术平方根是√6.√256625=1625,1625的算术平方根是45,即√256625的算术平方根是45. 故答案为√6;45.17. 解析 (1)原式=3×23=2. (2)原式=√49=77=1. (3)原式=12-9=3.(4)原式=√100−36=√64=8.18. 解析 因为√2a+1≥0,所以当a=-12时,√2a +1有最小值,为0,所以√2a +1+1的最小值为1.。
沪科版七下数学第6章：平方根习题课件
15．[合肥期中]若一个自然数的正的平方根是 a(a>0)，则下一个
自然数的平方根为( C )
A．±(a＋1)
B．±a＋1
C．± a2＋1
D．± a＋1
16．若 a2＝11，则 a－3 的值为__1_1_－__3__或__－___1_1_－__3______．
17．[蚌埠期末]若正数 a 的两个平方根分别是 2m－3 和 5－m， 求 a 的值． 解：因为正数 a 的两个平方根分别是 2m－3 和 5－m， 所以 2m－3＋5－m＝0，解得 m＝－2， 所以 2m－3＝－7， 所以 a＝49.
解：当 a>0 时，如 a＝5，则 a2＝ 52＝5，故此时 a2＝a；
当 a＝0 时， a2＝ 02＝0，故此时 a2＝0；
当 a<0 时，如 a＝－5，则 a2＝ （－5）2＝－(－5)，
故此时 a2＝－a. a（a>0），
综上可知， a2＝0（a＝0）， －a（a<0）.
(2)猜想 a2与|a|的大小关系． 解： a2＝|a|.
8．若15是一个数的平方根，则这个数的另一个平方根是( C )
A．5
B．－5
C．－15
1 D.25
9．121 的平方根是__±__1_1___，499的平方根是__±__37____．
10．求下列各数的平方根．
(1)0.025 6;
(2)214；
解：因为(±0.16)2＝0.025 6， 所以 0.025 6 的平方根是±0.16.
4．[2019·桂林]9 的平方根是( B ) A．3 B．±3 C．－3
D．9
5．0.01 的平方根是( A )
A．±0.1
B．±0.000 1
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(27)
章节测试题1.【答题】若，则=______．【答案】-2【分析】本题考查了平方根．【解答】根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，∴x y-xy=（-2）3-（-2）×3=-8+6=-2．故答案为：-2．2.【答题】若，则的算术平方根______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】由题意知：，所以x=，所以y=2，所以x y==，的算术平方根是，故答案为：．3.【答题】4的算术平方根是______．【答案】2【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．4.【答题】若某个正数的两个平方根分别是2a-1与2a+5，则a=______．【答案】-1【分析】本题考查了平方根．【解答】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可知2a-1+2a+5=0，解得a=-1．故答案为：-1．5.【答题】若实数m，n满足（m+1）2+=0，则=______．【答案】2【分析】本题考查了平方根．【解答】由（m+1）2≥0，≥0，且（m+1）2+=0，得m+1=0，n-5=0，得m=-1，n=5，则==2．故答案为2．6.【答题】若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=______【答案】81【分析】本题考查了平方根．【解答】由题意得2a-1+5-a=0，解得a=-4，所以m=81．7.【答题】若一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1，则这个正数是______．【答案】1【分析】本题考查了平方根．【解答】已知一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1，可得2a+3+（-a-1）=0，解得a=-2，所以2a+3=-1，因为，所以这个正数为1．8.【答题】的算术平方根是______．【答案】2【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．9.【答题】借助于计算器计算，可求；；……仔细观察上面几题的计算结果，试猜想的结果为______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】由计算器计算可得：（1）；（2）；（3）；；∴由上述规律可得：=．10.【答题】若0，则______．【答案】-6【分析】本题考查了平方根．【解答】∵0，且，∴，解得：．．11.【答题】的立方根是______．【答案】2【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．12.【答题】的平方根是______．【答案】±2【分析】本题考查了平方根．【解答】因，所以4的平方根是±2．13.【答题】的平方根是______【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，而2的平方根是：，∴的平方根是：．14.【答题】面积为37cm2的正方体的棱长为______cm．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】设这个正方体的边边为acm，依题意得：a2=37，a=-（舍去），a=．故答案是：．15.【答题】-27的立方根为______，的平方根为______，的倒数为______．【答案】-3；．【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（2）∵，∴的平方根为±2；（3）∵，∴的倒数为．16.【答题】已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x=______．【答案】-8【分析】本题考查了平方根．【解答】根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，即x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以．故答案为：-8．17.【答题】的平方根为______．【答案】±3【分析】本题考查了平方根．【解答】9的平方根是故答案为：18.【答题】一个正数的平方根是2x+2与-x-5，则这个正数是______．【答案】64【分析】本题考查了平方根．【解答】由题意得：，19.【答题】当a=-3时，的值是______．【答案】2【分析】本题考查了平方根．【解答】把a=-3代入＝；故答案是：2．20.【答题】的平方根是______，1.44的算术平方根是______【答案】±2,1.2【分析】本题考查了平方根和算术平方根．【解答】因=4，4的平方根是±2，所以的平方根是±2；因1.22=1.44，所以1.44的算术平方根是1.2．。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(39)
章节测试题1.【答题】化简=______．【答案】2【分析】本题考查了平方根．【解答】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．∵22=4，∴=2．2.【答题】16的平方根是______．【答案】±4【分析】本题考查了平方根．【解答】∵∴16的平方根是±4．故答案为：±4．3.【答题】若+|3-y|=0，则xy=______．【答案】6【分析】本题考查了平方根．【解答】由题意得，x-2=0，3-y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．4.【答题】16的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵（）2=16，∴16的平方根是．故答案为：5.【答题】16的算术平方根是______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根的定义．【解答】16的算术平方根是4，故答案为4．6.【答题】若实数满足，则代数式的值是______．【答案】15【分析】本题考查了平方根．【解答】由题意得：x-3=0，y-=0，解得：x=3，y=，∴xy2=3×5=15．故答案为15．7.【答题】25的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】25的平方根是±5．故答案为±5．8.【答题】若，那么x+y＝______【答案】2【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴2−x=0，y=0，∴x=2，y=0；故x+y=2．故答案为：2．9.【答题】4的平方根为______．【答案】±2【分析】本题考查了平方根．【解答】4的平方根为；故答案是：．10.【答题】16的平方根是______，算术平方根是______．【答案】±4,4【分析】本题考查了平方根和算术平方根．【解答】∵42=16，（−4）2=16，∴16的平方根为±4；算术平方根为4．故答案为±4，4．11.【答题】已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x=______．【答案】-8【分析】本题考查了平方根．【解答】根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，即x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以．故答案为：-8．12.【答题】16的算术平方根是______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根的定义．【解答】16的算术平方根是4，故答案为413.【答题】比较大小：______2（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】＞【分析】本题考查了平方根．【解答】∵2=，∴＞2．14.【答题】如果一个正数的平方根是a+3和2a-15，则这个数为______．【答案】49【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．【解答】∵一个正数的平方根是a+3和2a-15，∴a+3和2a-15互为相反数，即（a+3）+（2a-15）=0；解得a=4，则a+3=-（2a-15）=7；则这个数为72=49；故答案为49．15.【答题】已知，则=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴x-2=0，y-1=0，解得：x=2，y=1，∴．16.【答题】9的平方根是______．【答案】±3【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．17.【答题】若2a-4与5-a是一个正数的平方根，则这个正数是______．【答案】36【分析】本题考查了平方根．【解答】∵2a-4与5-a是一个正数的平方根，∴2a-4+5-a=0，∴a=-1，∴这个正数是：（2a-4）2=（-2-4）2=36．故答案为：36．18.【答题】9的算术平方根是______，【答案】3【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵32=9，∴9的算术平方根是3，即．故答案为：3．19.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a-b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】2【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b-2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．【解答】∵2a-1的平方根是±3∴a=5∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5∴b=1∴a＋3b=8∴a＋3b的立方根是2．20.【题文】小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？【答案】见解答．【分析】根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．【解答】同意小明的说法．面积为900cm2的正方形纸片的边长为30cm.设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm．∵＜7.5，∴4＜30．∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(30)
章节测试题1.【题文】已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．【答案】5【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案．【解答】由x−1的平方根是±2，3x+y−1的平方根是±4，得：，解得：，∴3x+5y=15+10=25，∵25的算术平方根为5，∴3x+5y的算术平方根为5．2.【题文】已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b-1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根的定义求出b的值，再根据算术平方根的定义求出a的值，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答即可．【解答】∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b-1的算术平方根为4，∴3a+2b-1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±3.【题文】一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2，求a的值和这个正数x的值．【答案】9【分析】由“一个正数的两个平方根互为相反数”可列出关于“a”的方程，解方程求得“a”的值，然后再求“x”的值；【解答】∵正数x有两个平方根，分别是-a+2与2a-1，∴-a+2+2a-1=0解得a=-1．所以x=（-a+2）2=（1+2）2=9．4.【题文】（1）已知，求y x的平方根．（2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3，求a的值和这个正数．【答案】（1）±3.（2）-6，81．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，再相加求出x+y，然后根据立方根的定义解答；（2）根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求出3-a，然后平方即为这个数．【解答】（1）由题意可得，，解得x=2，∴y=3，∴∴的平方根为±3．（2）正数的两个平方根互为相反数，由题意可得，（3-a）＋（2a＋3）=0，解得a=-6，则（3-a）²=9²=81，∴a=-6，这个正数为81．5.【题文】一个正数x的平方根是3a-4和1-6a，求a及x的值．【答案】a的值是-1，x的值是49【分析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，可直接根据互为相反数的两数和为0，列式求解出a的值，再根据乘方代入求出x即可．【解答】由题意得3a-4＋1-6a＝0，解得a＝-1．∴3a-4＝-7．∴x＝（-7）2＝49．答：a的值是-1，x的值是49．6.【题文】一个正数的平方根是与，求和的值．【答案】a=-2x=49【分析】根据平方根的定义得出2a-3+5-a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．【解答】∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，∴2a-3=-7，∴x=（-7）2=49．7.【题文】已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根和算术平方根的性质求出a和b的值，然后得出答案．【解答】根据题意可得：解得：∴3a-4b=12+4=16∴=±4．8.【题文】已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求．【答案】【分析】先求出的范围，求出a的值，根据算术平方根求出b的值，最后代入求出即可．【解答】∵13＜＜14，∴a=13，∵b-1是400的算术平方根，∴b-1=20，∴b=21，∴．9.【题文】已知x，y为实数，且，求的值．【答案】5【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x=9，从而可得y的值，代入即可．【解答】∵有意义，∴，解得x=9，所以y=4，所以，=3+2=5．10.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．11.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】由已知得，2a-1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±412.【题文】已知与（x-2y-5）2互为相反数，求x+4y的算术平方根．【答案】算术平方根为【分析】根据互为相反数的两个数和为0，得到+（x-2y-5）2=0，再根据非负数的性质得到关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，代入x+4y求算术平方根即可．【解答】∵与（x-2y-5）2互为相反数，∴+（x-2y-5）2=0，可得，解得：，∴x+4y=2，则其算术平方根为．13.【题文】求x的值：（1）（x+1）2=64（2）8x3+27=0．【答案】（1）x=7或-9；（2）x=【分析】（1）利用平方根的定义进行求解即可得；（2）移项后利用立方根的定义进行求解即可得．【解答】（1）x+1=±8，所以x=7或-9；（2）8x3=-27，x3=，所以x=．14.【答题】下列说法正确的是（）A. 16的平方根是4B. 8的立方根是±2C. -27的立方根是-3D. =±7【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、16的平方根是±4，故本选项错误；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、-27的立方根是-3，故本选项正确；D、=7，故本选项错误；选C.15.【答题】下列说法正确的是（）A. 任何非负数都有两个平方根B. 一个正数的平方根仍然是正数C. 只有正数才有平方根D. 任何数都有立方根【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，因此可知任何非负数都有两个平方根不正确；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故B不正确；根据0的平方根为0，可知C不正确；根据立方根的意义，可知一个正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数，可知D正确．选：D．16.【答题】-8的立方根是（）A. -2B. ±2C. 2D. -【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】因为，所以-8的立方根是-2.选A．17.【答题】下列计算正确的是A. =4B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】B、原式=，故B错误；C、原式=-4，故C错误；D、原式=22×（）2=4×3=12；选A．18.【答题】下列说法正确的是（）A. -4没有立方根B. 1的立方根为±1C. 的立方根是D. 5的立方根为【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】A选项：-4没有立方根是，故是错误的；B选项：1的立方根为1，故是错误的；C选项：的立方根是，故是错误的；D选项：5的立方根为，故是正确的；选D．19.【答题】已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】解：=1.147×10=11.47．选D．20.【答题】-8的立方根是（）A. -2B.C. ±2D.【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．选A。
沪科版七年级数学下册-平方根和立方根同步练习--含答案
沪科版七年级数学下册6.1平方根立方根一、基础训练1．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．812．下列计算不正确的是（）A=±2 B=C=0.4 D3．下列说法中不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B 2C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-14的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D5．-18的平方的立方根是（）A．4 B．18C．-14D．146_______；9的立方根是_______．7≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）234二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C+1 D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A ．4B ．-4C ．94D ．-9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43πR 3） 三、综合训练15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x 3-2=0； （4）12（x+3）3=4． 参考答案1．B2．A =2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±23 7．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.5 10．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1 12．B 点拨：3x+4=0且y-3=0．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．14．解：设小铁球的半径是rcm ，则有43πr 3×8=43π×123，r=6， ∴小铁球的半径是6cm ．点拨：根据溶化前后的体积相等．15．解：（1）（2x-1）2=169，2x-1=±13，2x=1±13，∴x=7或x=-6．（2）4（3x+1）2=1，（3x+1）2=14，3x+1=±12，3x=-1±12，x=-12或x=-16．（3）274x3=2，x3=2×427，x3=827，x=23．（4）（x+3）3=8，x+3=2，x=-1．。
沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根同步练习(word版含答案)
平方根、立方根【基础巩固】1．64的平方根是( )． A ．±8 B ．±4C ．±2D ．2．9的算术平方根是( )．A ．±3B ．3C ．－3D 3．下列语句正确的是( )． A ．一个数的平方根一定有两个B ．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C ．一个正数的平方根一定是它的算术平方根D ．一个非零数的负的平方根是它的算术平方根4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D5．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为__________． 6．用计算器计算：，，，…，请你猜测999999+1999n n n ⨯个个个的结果为__________．【能力提升】7．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为( )． A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－181πx -的值是( )． A ．11π－ B ．11π+C ．11π- D ．无法确定9．一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的 1 000倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的__________倍．10．若|a －2|0，则a 2－b ＝__________. 11．求下列各式的值：；；12．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．13．一个长方体容器长20 cm ，宽15 cm ，在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了5 cm ，求这个立方体铁块的棱长．(精确到0.01 cm)参考答案1．答案：A2．答案：B 解析：∵32＝9，∴9的算术平方根是3. 3．答案：B4．答案：D 解析：这个自然数是x 2，于是它后面的一个数是x 2＋1，则x 2＋1的算术平方根是.5．答案：36 解析：因为(－6)2＝36，所以这个数为36.6．答案：10n解析：由计算器易算出：，＝100＝102，1 000＝103999999+1999n n n ⨯个个个＝10n .7． 答案：C 解析：本题分为两种情况：(1)可能这两个平方根相等，即2m －4＝3m －1，解得m ＝－3；(2)可能两个平方根互为相反数，即(2m －4)＋(3m －1)＝0，解得m ＝1.故选C.8．答案：A 解析：0≥0，所以x ＝π，所以原式＝π11=1ππ--.9．答案：2 3 10解析：设原来的正方体的体积是1，则其棱长为1，变化后的正方体的体积为8，所以棱长为原来的2倍，同样的方法可得体积变为27倍，1 000倍，n 倍时，它们的棱长变为原来的3倍，1010．答案：1 解析：由|a －2|0，得a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3.因此a 2－b ＝1.11．答案：解：＝12＋13＝25.455=343⨯.＝5÷0.2＝25.171244-+＝－1. 12． 答案：解：根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，于是(3x －2)＋(5x －14)＝0，解得x ＝2， 即这个正数的两个平方根为4和－4. 故这个正数为16.13． 答案：解：设立方体的棱长为x cm ，根据题意，可得x 3＝20×15×5，即x 3＝1 500，所以x ．利用计算器，可算得x ≈11.45(cm)． 故这个立方体铁块的棱长约为11.45cm.。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)
章节测试题1.【答题】的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】=3，本题实际上就是求3的平方根．2.【答题】计算：．【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根．由此即可求解．【解答】故答案为：3.【答题】的平方根是______．【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．4.【答题】______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4．故答案为：4．5.【答题】7的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴7的平方根是，故答案为：．6.【答题】化简：=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】=|-3|=-（-3）=3．故答案是：3．7.【题文】已知-（b-2）＝0，求b a的值．【答案】【分析】由平方根的性质，把原式变形为，根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值．【解答】由，得，根据非负数的性质得1＋a＝0，2-b＝0，解得a＝-1，b＝2，所以b a＝2-1＝8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a-15．（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根．【解答】（1）由题意得2a＋5＋3a-15＝0，解得a＝2．故所求的正数是（2a＋5）2＝（2×2＋5）2＝81．（2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴，即．9.【题文】已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9＜13＜16，∴，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式．6的平方根是．10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】由题可知：①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．11.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．【答案】m=256，m的平方根是±16．【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，所以m的平方根是±16．12.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：（1）求的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得．【解答】（1）∵，的平分根是，∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，∴a=5，b=2，∵7＜＜8，是的整数部分，∴c=7；（2）∵a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，16的平方根是±4，即的平方根是±4．15.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．问题：已知，求的值．【答案】【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．【解答】由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，所以，y=2，代入即可得==．16.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．【答案】a=2，M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=（3a-3）2=32=9．17.【题文】求的值，．【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．【解答】（x+2）2=4x+2=±2解得x=0或x=4．18.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】（1）±3；（2）a＝1【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，确定出的值，即可确定出平方根．（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或−3；（2）∵与是同一个正数的平方根，19.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64【答案】x＝3或x＝-5．【分析】直接开方法即可求出的值．【解答】或或20.【题文】计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）-12；（2）-8【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．【解答】（1）原式=-10-2=-12（2）原式=-9+5-4=-8。
6.1++平方根、立方根+课时练习+2023—2024学年沪科版数学七年级下册++
6.1《平方根 、立方根》一．选择题1．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x 2（x ＞0）和4，那么阴影部分的面积为（ ）A ．2x +4B ．2x ﹣4C ．x 2﹣4D ．2x ﹣222(3)- ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．25-5=B 25-5=C 255=±D ．25±5=±4．下列各数中一定有平方根的是（ ）A ．m 2﹣1B ．﹣mC ．m +1D ．m 2+15．若m ，n 满足（m -1）2+15-n =0，则n m +的平方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．26．下列语句正确的是（ ）A 642B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是56±D ．（－1）2的立方根是－1 7．27-的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3+D ．138．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．23B ．3C ．32D ．4 二．填空题1．计算：＝ ． 2．若()229x +=，则x =_______.3．面积为5的正方形的边长是一个_____________（选填“有理数”或“无理数”） 4．已知一个数的两个平方根分别是2a +和18a -，则这个数是_________． 5．25的算术平方根是___，1681的平方根是____16____． 6. 已知2x −1的算术平方根是6，则x +132的算术平方根是 ．三．解答题1．求下列各式中x 的值．（1）2x 2﹣8＝0；（2）（x ﹣1）3＝8．2.求x 的值：2(x+1)2-49=1.3.求x 的值：(x ﹣1)3=-27．4下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由.(1)2.25； (2)(－5)2； (3)－0.49.5(1)已知√1−2x 3与√3x −73互为相反数，求√10x +4的值； (2)已知|2x +6|与√3x +12互为相反数，求2x −3x 的平方根．。
沪科版七年级数学下册 平方根立方根练习题
沪科版七年级数学下册 平方根立方根练习题一、选择题1、化简(－3)2的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．92．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A．S =a = C．a =．a S =±3、算术平方根等于它本身的数（ ）A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个；4、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ．5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根是（ ）；A 、a+b ；B 、a-b ；C 、b-a ；D 、-a-b ；7、如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ）A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0；8a 是正数，如果a 的值扩大100）A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，及 ）A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）a ． －1． 0b ．． 1．A 、n+1；B 、2n +1；CD 。
11. 以下四个命题其中，真命题的是（ ）①若a 是无理数，则 ②若a③若a ④若aＡ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ）Ａ．a >a > a <，a <Ｃ．a <，a > a >，a <13. 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ．正数a14． 下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3； （2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根及其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)15. 下列各式中，不正确的是（ ）><>Ｄ．5=-16．若a<0，则aa 22等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0二、填空题17、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；18．计算：412=＿＿＿；=＿＿＿；1.4的绝对值等于 ．19．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿；20．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿；21．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；22．381264273292531+-+= ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；24．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.25．立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。
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平方根练习题
姓名
一、填空题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，
所以的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于，
所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者
4既的平方根是
5.非负的平方根叫平方根
二、选择题
6．（05年南京市中考）9的算术平方根是（）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
7．下列计算不正确的是（）
A=±2 B=
8．下列说法中不正确的是（）
A．9的算术平方根是3 B 2
9． 64的平方根是（）
A．±8 B．±4 C．±2 D
10． 4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B．1
8
C．-
1
4
D．
1
4
三计算题
11．计算：
（1）（2
（3（4 12．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）9
25
；（4）1；（5）1
15
49
；（6）0．09
13_______；9的平方根是_______．
四、能力训练
14．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A．x+1 B．x2+1 C+1 D
15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
16．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（）
A．4 B．-4 C．9
4
D．-
9
4
五、综合训练
17．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；
（3）27
4
x3-2=0；（4）
1
2
（x+3）3=4．。