【高考数学】2018最新版本高三数学一轮复习课件--立体几何(专题拔高特训)

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章立体几何 7.6 精品

【规范解答】(1)a+6b-8c=(2,0,5)+6(3,1,-2) -8(-1,4,0) =(2,0,5)+(18,6,-12)-(-8,32,0) =(28,-26,-7). 答案:(28,-26,-7)
(2)①因为P是C1D1的中点,
所以
AP＝AA1＋A1D1＋D1P＝a＋AD＋
1 2
D1C1
AA1
AB
BN
1 2
AA1
AB
1 2
AD
1 2
a
b
1 2
c.
故x 1 , y 1, z 1 .
2
2
【规律方法】 1.用基向量表示指定向量的方法 (1)应结合已知和所求向量观察图形. (2)将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中. (3)利用三角形法则或平行四边形法则,把所求向量用已知基向量表示出来.
答案: 2
3
2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.
(1)化简:
A1O－
1 2
AB－
1 2
AD.
(2)用 AB, AD, AA1表示OC1.
(3)设E是棱DD1上的点,且
DE＝
2 3
DD1，
若 EO＝xAB＋yAD＋zAA1，试求x,y,z的值.
【解析】(1)因为 AB＋AD＝AC，
3.向量的数量积满足交换律、分配律,即a·b=b·a, a·(b+c)=a·b+a·c成立,但不满足结合律,即 (a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.
【小题快练】链接教材练一练 1.(选修2-1P97习题3.1A组T2改编)如图,平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,设 AB =a, AD=b, AA1=c,则下列向量中与 C1M 相等的向量是 ( )

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章立体几何 7.7.2 精品

【解析】以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,设AB=1, 则D(0,0,0),
N(0,1,
1 2
)，M(0,
1 2
,
0)，A1
1,
0,1，
所以DN
(0,1,
1 2
)，MA1
(1,
1 2
,1），
所以DN
MA1
0 1 1（
1 ） 2
1 1 2
0，
所以 DN M所A1以，A1M与DN所成的角的大小是90°. 答案:90°
则 A(－1,0，2)，B1 1,0,0，B(1,0，2)，C1(0，3，0)，
所以 AB1＝(2,0,－ 2)，BC1＝(－1, 3,－ 2)，因为 AB1 BC1＝(2,0,－ 2) (－1, 3,－ 2)＝0，所以 AB1 即BC异1，面直线AB1和BC1所成角为直角，则其正弦值为1.
b.如图②③,n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面 α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cosθ=_c_o_s_<n__1,_n_2_> 或_-_c_o_s_<_n_1_,_n_2>_.
【特别提醒】 1.利用 | AB |2 ＝AB AB 可以求空间中有向线段的长度． 2.点面距离的求法
【变式训练】将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以
A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD
与BC所成的角为 ( )
A.
B.
C.
D.
6
4
3
2
【解析】选C.不妨以△ABC为底面,则由题意当以 A,B,C,D为顶点的三棱锥体积最大,即点D到底面△ABC 的距离最大时,平面ADC⊥平面ABC,取AC的中点O,连接 BO,DO,则易知DO,BO,CO两两互相垂直,所以分别以 OD,OB,OC 所在直线为z,x,y轴建立空间直角坐标系,令 BO=DO=CO=1,则有O(0,0,0),A(0,-1,0),D(0,0,1),

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章立体几何 7.7.1 精品

【规律方法】用向量法证平行问题的类型及常用方法
线线平行
证明两直线的方向向量共线
①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直 ②证明直线的方向向量与平面内某直线的方线面平行向向量平行 ③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示
线线平行
证明两直线的方向向量共线
①证明两平面的法向量平行(即为共线向量) 面面平行 ②转化为线面平行、线线平行问题
【证明】因为平面PAD⊥平面ABCD且ABCD为正方形,所以AB,AP,AD两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2), E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0). PB =(2,0,-2), FE＝(0,－1,0)，＝FG(1,1，－1)，
设 PB＝sFE＋tFG，
即(2,0，－2)＝s(0，－1,0)＋t(1,1，－1)，
t 2,
所以 t s 解0得, s＝t＝2.所以
PB＝2FE＋2FG，
t 2,
又因为 FE与 F不G共线，所以与PB 共FE面，FG．
因为PB⊄平面EFG，所以PB∥平面EFG.
考向二利用空间向量证明垂直问题【典例2】(2016·开封模拟)如图,已知AB⊥平面 ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB. 求证：平面BCE⊥平面CDE.
第七节立体几何中的向量方法第一课时利用空间向量证明空间中的
位置关系
【知识梳理】 1.直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量:如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l_平__行__或_重__合__,则称此向量a为直线l的方向向量.

2018年人教版高三数学一轮复习课件--立体几何PPT课件

设矛盾．
[答案] D
解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体
的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析．举反例时可
利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断．
1．(2013· 天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称
它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或 ( )
目录
立体几何
第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图
第二节空间几何体的表面积和体积
第三节空间点、直线、平面间的位置关系第四节直线、平面平行的判定及性质第五节直线、平面垂直的判定与性质第六节空间向量及其运算和空间位置关系
第七节空间向量与空间角
立体几何
[知识能否忆起] 一、多面体的结构特征多面体结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并棱柱平行且相等且每相邻两个面的交线都 ___________ 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点棱锥 ____ 的三角形底面截面底面棱锥被平行于的平面所截，和棱台之间的部分
标轴平行于y轴的线段长度在直观图中
．不变
变为原来的一半
五、三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，
分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何
体画出的轮廓线．
[小题能否全取] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正
确的是
A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆

2018年高考数学理一轮复习课件第七章立体几何第5讲

2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言判一个平面过另一个平面的定垂线 _______，则这两个平面互定相垂直理性两个平面互相垂直，则一质交线个平面内垂直于________ 定的直线垂直于另一个平面理图形语言符号语言 l⊂ β l⊥ α ⇒ α⊥ β α⊥ β l⊂ β α∩β＝a l⊥ a ⇒ l⊥ α
4．设平面 α 与平面 β 相交于直线 m，直线 a 在平面 α 内，直线 b 在平面 β 内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的
充分不必要条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”或 ___________
“充要”或“既不充分也不必要”) [解析] 若 α⊥β，因为 α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得 b⊥α，又 a⊂α，所以 a⊥b；反过来，当 a∥m 时，因为 b⊥m，且 a， m 共面，一定有 b⊥a，但不能保证 b⊥α，所以不能推出 α⊥β.
第七章
立体几何
第 5讲
直线、平面垂直的判定与性质
1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言一条直线与一个平面内的判定两条相交直线 ____________都垂直，则定理该直线与此平面垂直图形语言符号语言 a，b⊂α a∩b＝O ⇒ l⊥ a l⊥ b l⊥ α 性质垂直于同一个平面的两条定理直线________ 平行 a⊥α ⇒a∥b b⊥α
∠AOB 平面内分别作 BO⊥l，AO⊥l，则____________
就叫做二面角 αlβ 的平面角． ③二面角的范围
[0，π] 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈____________ ． π ④当 θ＝______ 时，二面角叫做直二面角． 2

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第七章立体几何 7.6

④已知空间的三个向量 a，b，c，则对于空间的任意一个向
量 p 总存在实数 x，y，z 使得 p＝xa＋yb＋zc.
其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
第三页，编辑于星期六：二十二点二十三分。
解析：a 与 b 共线，a，b 所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量 a，b 都共面，故②错误；三个向量 a，b，c 中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当 a，b，c 不共面时，空间任意一向量 p 才能表示为 p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为 0，故选 A.
[解析] 由题意，设O→Q＝λO→P，即 OQ＝(λ，λ，2λ)，则Q→A＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)， ∴Q→A·Q→B＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ) ＝6λ2－16λ＋10＝6λ－432－23，当 λ＝43时有最小值，此时 Q 点坐标为43，43，83. [答案] 43，43，83
第十页，编辑于星期六：二十二点二十三分。
[知识重温]
一、必记 2●个知识点
1．空间向量及其有关概念
语言描述
共线向量(平表示空间向量的有向线段所在的直线互相①
行向量)
平__行__或__重__合__
共面向量
平行于②同__一__平__面__的向量
共线向量定理
对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b⇔存在 λ ∈R，使③_a_＝__λb____
第十三页，编辑于星期六：二十二点二十三分。
(2)向量的坐标运算：
向量和
a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3) a＋b＝⑦__(a_1_＋__b_1_，__a_2＋__b_2_，__a_3_＋__b_3)__

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章立体几何 7.1 精品

2.(必修2P19练习T3改编)利用斜二测画法得到的:
①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的个数是
.
【解析】由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误. 答案:1
2.已知三视图,判断几何体的技巧 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉. (2)明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视图还原为直观图. (3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则. 易错提醒:对于简单组合体的三视图,应注意它们的交线的位置,区分好实线和虚线的不同.
【题组通关】
1.(2016·临沂模拟)某几何体的三视图如图所示,那么
2.给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确命题的序号是 ( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③
【解析】选D.根据圆柱、圆台的母线的定义和性质
2
4
在图②中作C′ OC 6 a.
2
8
所以S△A′B′C′=
1 AB CD 1 a 6 a 6 a2.
2
2 8 16
(2)选C.如图,在原图形OABC中, 应有OD=2O′D′=2 2 2 (4cm2 ), CD=C′D′=2cm,
所以OC= OD2 CD2 4 2 2 所22以O6Acm=O, C,
球

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第七章立体几何 7.1

答案：B
第二十九页，编辑于星期六：二十二点二十三分。
3．(2017·合肥一模)某几何体的三视
图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2
8 B.3
C．3
10 D. 3
第三十页，编辑于星期六：二十二点二十三分。
解析：该几何体为一个横放的直三棱柱切去一个三棱锥后
的图形．原直三棱柱的体积为V1＝
1 2
×2×2×2＝4，切去的三棱
锥的体积为V2＝13×12×2×2×1＝23，则该几何体的体积为V＝V1
－V2＝4－23＝130.故选D.
答案：D
第三十一页，编辑于星期六：二十二点二十三分。
4．(2017·江西南昌一模)如图，在正四棱柱ABCD－ A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为( )
第二十八页，编辑于星期六：二十二点二十三分。
——[通·一类]——
2．(2016·课标全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表
面积为( )
A．18＋36 5 B．54＋18 5
C．90
D．81
解析：由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为3 5 ，则该几何体的表面积S＝2×32＋ 2×3×3 5＋2×3×6＝54＋18 5.故选B.
——[悟·技法]—— 空间几何体结构特征的解题策略
(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．
(2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章立体几何 7.4 精品

第四节直线、平面平行的判定及其性质
【知识梳理】 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
平面外一条直线判与_此__平__面__内__的一定条直线平行,则该定直线与此平面平理行(线线平行⇒线
面平行)
图形语言
符号语言
因为_l∥__a_,_
_a_⊂_α__,_l_⊄_α__, 所以l∥α
【特别提醒】 1.两个平面平行的有关结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α, a⊥β,则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β, β∥γ,则α∥γ. 2.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.
【小题快练】链接教材练一练 1.(必修2P61练习改编)下列命题中正确的是 ( ) A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行
考向一直线与平面平行的判定与性质
【考情快递】
命题方向
命题视角
证明直线与平面主要考查利用线面平行的判定定理或
平行
利用面面平行的性质证明线面平行
线面平行性质定主要考查利用线面平行性质定理得出
理的应用
线线平行,进而求解其他问题
【考题例析】命题方向1:证明直线与平面平行【典例1】(2015·山东高考改编题)如图,在三棱台DEFABC中,AB=2DE,点G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.
感悟考题试一试
3.(2015·北京高考)设α,β是两个不同的平面,m是
直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件

2018年秋高考数学一轮总复习课件：第七章立体几何 7-6 精品

向量的夹角
a∥ b
名称
定义
若l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，直线的方则称为直线l的_________，显然，与平向向量方向向量 AB AB 行的任意非零向量a也是直线l的方向向量平面的法向量单位向量如果直线l垂直于平面α ，那么把_______ _________叫作平面α 的法向量直线l的方向向量对于任意一个非零向量a，我们把___叫作
aa
2 2 a12 a 2 a3
【教材拓展微思考】 1.共线向量与共面向量相同吗?
提示:不相同.平行于同一平面的向量就为共面向量.
2.零向量能作为基向量吗? 提示:不能.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,故零向量不能作为基向量.
3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗? 提示:无关.这是因为一个确定的几何体,其“线线”夹
2.已知a=(2,4,x),b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y 的值为________.
【解析】由|a|=6，得
2 4 x 又a⊥b，所以2×2+4y+2x=0.即x+2y=-2，
2 2 2
=6，解得x=±4，
当x=4时，得y=-3，所以x+y=1，
当x=-4时，得y=1，所以x+y=-3.
a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3) 垂直夹角模 a⊥b⇔a·b=0⇔a1b1+a2b2+a3b3=0 cos<a，b>= a b ab |a|= =
a1b1 a 2 b2 a 3b3 =_____________________ 2 2 2 2 2 2 a1 a 2 a 3 b1 b2 b3

【高考数学】2018最新版本高三数学一轮复习课件--立体几何(专题拔高特训)

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章 立体几何 7.6 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章 立体几何 7.7.2 精品

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章 立体几何 7.7.1 精品

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2018年高考数学理一轮复习课件 第七章 立体几何 第5讲

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第七章 立体几何 7.6

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