2016年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷及解析答案word版

2016年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷一、选择题（本小题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．3 D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．3a+a=3a2C．4a6÷2a3=2a2D．﹣2a•a=﹣2a23．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C． D．4．（3分）报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80%”，下列说法中，正确的是（）①这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20%为不合格产品；②你认为这则消息来源于抽样调查；③这则消息来源于普查④已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有96种，则可以知道有120种保健品接受了本次检查．A．①②B．①③C．③④D．②④5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）A．20°B．15°C．35°D．70°6．（3分）将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）D．（x+4）（x﹣2）×1=157．（3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC 于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3，BC=9，则DF等于（）A．B．C．4 D．8．（3分）直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A． B．C． D．二、填空题（本小题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）=．10．（3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A对应的点A′的坐标是．11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A、D为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为．12．（3分）汛期来临前，某地要对辖区内的4800米河堤进行加固，施工单位在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固的长度是原来的2倍，结果仅用9天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意得．13．（3分）如图一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，在y轴右侧，当y1＜y2时，x的取值范围是．14．（3分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的）后得到图③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为P n，则P n=．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a，∠α求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=α四、解答题（本题满分74分，共有9道小题16．（8分）（1）计算：﹣（2）关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，求k的取值范围．17．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=2，求BC的长．18．（6分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色）．19．（6分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．20．（8分）某水果公司向某地运输一批水果，由甲公司运输每千克只需运费0.6元；由乙公司运输，每千克需运费0.3元，运完这批水果还需其他费用600元．设公司运输的这批水果为xkg（0＜x＜5000），选择甲公司运输所需的费用为y1元，选择乙公司运输所需的费用为y2元．（1）请分别写出y1、y2与x的函数关系式；（2）该水果公司选择哪家运输公司费用较少呢？请你说明理由．21．（8分）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE 是正方形？请证明你的结论．22．（10分）某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．23．（10分）模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．（1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上∴CB=，C′B=∴AC+CB=AC+CB′=．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小归纳小结：本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．（2）模型应用如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．求EF+FB的最小值分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段的长度，EF+FB的最小值是．如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是；如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD 的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．24．（12分）已知，如图，▱ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点M从点D 出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过M作MF⊥CD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AEM≌△DFM？（2）连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANME的面积是▱ABCD面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；（4）连接AC，交EN于点P，当EN⊥AD时，求线段OP的长度．2016年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本小题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．3 D．﹣3【解答】解：∵﹣＜0，∴|﹣|=．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．3a+a=3a2C．4a6÷2a3=2a2D．﹣2a•a=﹣2a2【解答】解：∵4a2﹣2a2=2a2，∴选项A不正确；∵3a+a=4a，∴选项B不正确；∵4a6÷2a3=2a3，∴选项C不正确；∵﹣2a•a=﹣2a2，∴选项D正确．故选：D．3．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从上边看是一个长方形，长方形的中间是一个圆，故选：C．4．（3分）报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80%”，下列说法中，正确的是（）①这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20%为不合格产品；②你认为这则消息来源于抽样调查；③这则消息来源于普查④已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有96种，则可以知道有120种保健品接受了本次检查．A．①②B．①③C．③④D．②④【解答】解：①这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20%为不合格产品，因为调查食品需要抽样调查，不可能非常准确，故此选项错误；②你认为这则消息来源于抽样调查，正确；③这则消息来源于普查，错误；④已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有96种，则可以知道有120种保健品接受了本次检查，正确．故选：D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）A．20°B．15°C．35°D．70°【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=70°，∴∠B=90°﹣∠BAD=20°，∴∠ACD=∠B=20°．故选A．6．（3分）将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x﹣2）×1=15【解答】解：设该矩形铁皮的宽是x米，则长方体水箱底面的宽为（x﹣2）m，则长为x米．容积为x（x﹣2）×1=15；故选B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC 于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3，BC=9，则DF等于（）A．B．C．4 D．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，AC=3，∴BD=AD，AF=CF，∵∠C=45°∴∠C=∠CAF=45°，∴∠AFC=∠AFD=90°，在Rt△AFC中，AF=CF=3×sin30°=3，∵BC=9，∴BF=9﹣3=6，设DF=x，则BD=AD=6﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：（6﹣x）2=x2+32，解得：x=，即DF=，故选A．8．（3分）直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A． B．C． D．【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，∵y=kx2+2x+k2中，a=k＜0，b=2＞0，c=k2＞0，∴抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，顶点在y轴的右边，故选C．二、填空题（本小题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）=5．【解答】解：原式=（2﹣）×=×=5．故答案为5．10．（3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A对应的点A′的坐标是（3，3）．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），将纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点的坐标是（3，3）．故答案为（3，3）．11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A、D为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为4π．【解答】解：阴影为两个圆心角为120°的扇形，∴阴影部分的弧长为=4π．故答案为：4π．12．（3分）汛期来临前，某地要对辖区内的4800米河堤进行加固，施工单位在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固的长度是原来的2倍，结果仅用9天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意得+=9．【解答】解：根据题意得+=9．故答案为+=9．13．（3分）如图一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，在y轴右侧，当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2．【解答】解：由函数图象可知，在y轴右侧，当0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方．故答案为：0＜x＜2．14．（3分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的）后得到图③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为P n，则P n=3﹣．【解答】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…P n=3﹣，故答案为：3﹣．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a，∠α求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=α【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题16．（8分）（1）计算：﹣（2）关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，求k的取值范围．【解答】解：（1）原式=+===a﹣1；（2）∵关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣．17．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=2，求BC的长．【解答】解：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=2， ∴，=tan45°，∴AB=6，CD=2， ∴BD=，∴BC=BD +CD=．18．（6分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色）．【解答】解：列表得：由图表可得，一共有9种可能，可以配成紫色的2种情况，所以P （配成紫色）=．19．（6分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．【解答】解：（1）平均数是9（台），众数是8（台），中位数是8（台）．（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性．20．（8分）某水果公司向某地运输一批水果，由甲公司运输每千克只需运费0.6元；由乙公司运输，每千克需运费0.3元，运完这批水果还需其他费用600元．设公司运输的这批水果为xkg（0＜x＜5000），选择甲公司运输所需的费用为y1元，选择乙公司运输所需的费用为y2元．（1）请分别写出y1、y2与x的函数关系式；（2）该水果公司选择哪家运输公司费用较少呢？请你说明理由．【解答】解：（1）由题意得：y1=0.6x，y2=0.3x+600；（2）当选择甲运输公司费用较少时，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，当选择乙运输公司费用较少时，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，∵x＜5000，∴2000＜x＜5000，当两家公司花费相同时：0.6x=0.3x+600，解得：x=2000，答：当运输水果2000kg时，两家公司花费相同；当运输水果大于0kg小于2000kg 时，甲公司花费较少；当运输水果大于2000kg小于5000kg时，乙公司花费较少．21．（8分）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE 是正方形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABE=∠CBE=45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE．（2）解：点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形；理由如下：由折叠的性质得：∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，∵∠BAD=90°，E是BD的中点，∴AE=BD=BE=DE，∵AE=CE，∴AE=BE=CE=DE=AF=BF，∴四边形AFBE是菱形，E是正方形ABCD对角线的交点，∴AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴四边形AFBE是正方形．22．（10分）某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．【解答】解：（1）根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax2+bx，将（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，得：，解得：，∴销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．23．（10分）模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．（1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上∴CB=CB'，C′B=C'B'∴AC+CB=AC+CB′=AB'．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小归纳小结：本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．（2）模型应用如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．求EF+FB的最小值分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF+FB的最小值是．如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是2；如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD 的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．【解答】解：（1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上∴CB=CB'，C′B=C'B'∴AC+CB=AC+CB′=AB'．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小故答案为：CB'，C'B'，AB'；（2）模型应用①解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF+FB的最小值是．在正方形ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=90°∵点E是AB中点，∴AE=1，根据勾股定理得，DE=，即：EF+FB的最小值，故答案为：DE，；②如图⑤，由圆的对称性可知，A与A'关于直径CD对称，连结A'B交CD于F，则AE+EB的最小值就是线A'BE的长度，∴∠AOD=∠A'OD=60°∵点B是的中点，∴∠AOB=∠BOD=∠AOD=30°，∴∠A'OB=90°∵⊙O的直径为4，∴OA=OA'=OB=2，在Rt△A'OB中，A'B=2，∴BP+AP的最小值是2．故答案为2，③如图⑥，由平面坐标系中的对称性可知，C与C'关于直径y轴对称，连结C'D交y轴于P，则PC+PD的最小值就是线C'D的长度，∵一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，∴A（2，0），B（0，4），∴C（1，0），D（1，2），∵C与C'关于直径y轴对称，∴C'（﹣1，0），∴C'D==2，∴PC+PD的最小值为2，∵C'（﹣1，0），D（1，2），∴直线C'D的解析式为y=x+1，∴P（0，1）．24．（12分）已知，如图，▱ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点M从点D 出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过M作MF⊥CD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AEM≌△DFM？（2）连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANME的面积是▱ABCD面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；（4）连接AC，交EN于点P，当EN⊥AD时，求线段OP的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=8．∵△AEM≌△DFM，∴AM=MD=4．∴2t=4．∴t=2．（2）如图1所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G．∵∠AGB=90°，∠A=60°，∴AG=AB=2/∵MD=2t ， ∴AM=8﹣2t ． ∵AB ∥CD ，MF ⊥CD ， ∴MF ⊥AB ． ∴∠MEA=90°． ∵AD ∥BC ，∴∠EAM=∠B=60°．∴AE=AM=4﹣t ，ME=（4﹣t ）．∴y=S △ANM +S △AEM =×（8﹣2t ）×2+×（4﹣t ）××（4﹣t ）=t 2﹣6t +16．∴y=t 2﹣6t +16．（3）设运动时间t 秒时，四边形ANME 的面积是▱ABCD 面积的．根据题意得：t 2﹣6t +16=×8×2．整理得：t 2﹣12t +11=0． 解得t=1或t=11（舍去）．所以当t=1时，四边形ANME 的面积是▱ABCD 面积的．（4）如图2所示：过A 作AG ⊥BC ，垂足为G ．∵由（2）可知AE=4﹣t．∴BE=AB+AE=8﹣t．∵∠B=60°，EN⊥BC，AG⊥BC，∴BN=BE=4﹣t，BG=AB=2．又∵BN=t，∴4﹣t=t．解得：t=．∴GN=BN﹣BG=．∴AO=，NC=．设PO=x，则PN=2﹣x．∵AO∥NC，∴△AOP∽△CNP．∴，即．解得：x=．∴OP的长为．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。