(新北师大版)八年级数学下册暑期作业
2021-2022学年北师大版八年级下期数学暑假作业——第6次(附答案)
北师大版八年级下期2021-2022学年数学暑假作业——第6次一、选择题1.如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为( )A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm2.顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形3.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 94.已知▱ABCD的周长为32cm，AB=4cm，则BC的长为A. 4cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm5.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则∠E的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论中不一定成立的是( )A. AB=CDB. AO=COC. AC=BDD. BO=DO7.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中两块去玻璃店．( )A. ①②B. ②④C. ②③D. ①③8.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )A. 28B. 24C. 21D. 14二、填空题9.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1=∠2=50∘，则∠A′=．10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，E为AD上一点，CF⊥BE，垂足为F.如果四边形ABCD的面积为48，BE=7，那么CF=．11.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=________．12.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．13.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N.若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_________．14.如图，点P是▱ABCD内的一点，连结AP、BP、CP、DP，再连结对角线AC，若S△PAB=27，S△PAD=15，那么S△PAC=______．三、解答题15.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和．16.在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．CE；(1)求证：DM=12(2)若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．17.如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE.求证：BE//DF．18.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论．19.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF=BE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°，AD=2，AB=4，求BD的长．20.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．(1)求证：AC⊥BD；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=3，AO=2，求BD的长及四边形ABCD的周长．2参考答案1.D2.D3.D4.B5.D6.C7.B8.D9.105∘10.48711.72°12.313.614.1215.解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意得，(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数为360°÷40=9．∴多边形的边数为9，∴这个多边形的内角和为(9−2)⋅180°=1260°．16.(1)证明：在△ADB和△ADE中，{∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE(ASA)∴AE=AB，BD=DE，∵BD=DE，BM=MC，∴DM=12CE；(2)解：在Rt△ADB中，AB=√BD2+AD2=10，∴AE=10，由(1)得，CE=2DM=4，∴AC=CE+AE=14．17.证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AF=CE，∴AE=CF．∴OE=OF．在△BOE与△DOF中，{OE=OF∠BOE=∠DOFOB=OD ∴△BOE≌△DOF(SAS)．∴∠EBO=∠FDO．∴BE//DF．18.解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下：∵点E、G分别是线段AB、AC的中点，∴EG//BC，同理HF//BC，GF//AD，EH//AD，∴GE//HF，GF//EH，∴四边形EGFH是平行四边形．19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵CF=BE，∴CD−CF=AB−BE，即DF=AE，又∵DF//AE，∴四边形AEFD是平行四边形；(2)解：如图，过B作BG⊥AD于G，∵∠A=60°，∴∠ABG=90°−60°=30°，∴AG=12AB=2，∵AD=2，∴AG=AD，∴G与D重合，∴BD⊥AD，∴BD=√AB2−AD2=√42−22=2√3．20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；(2)解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴OD=2EF=3，由(1)可知，四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD=√AO2+OD2=√22+32=√13，∴菱形ABCD的周长=4AD=4√13．。
2021-2022学年北师大版八年级下期数学暑假作业——第7次(附答案)
北师大版八年级下期2021-2022学年数学暑假作业——第7次1. 解不等式：x−22≤7−x 3．2. 解不等式6−4x ≥3x −8，并写出其正整数解．3. 解不等式x−52+1>x −3．4. 解不等式：x 3>1−x−22．5. 解不等式：x−12≤4−x ．6. 解不等式组{5x −1>3(x +1)12x −1≤7−32x ．7. 解不等式组：{3(x −1)<2x +1x−12≤x +2．8. 解不等式组{x −2>03(x −2)≤x +2．9. 解不等式组：{5x −2>3(x +1)①12x −1⩾7−32x②．10. 解不等式组：{5x +2≥4x −1x+14>x−32+1．11. 把下列各式因式分解：(1) −x 2+6xy −9y 2．(2)a 3+9ab 2−6a 2b.12. 把下列各式因式分解：(1)3x 3+6x 4． (2)4a 3b 2−10ab 3c.13. 把下列各式因式分解：(1)28x 4−21x 3+7xy ．(2)−10m 4n 2+8m 4n −2m 3n.14.把下列各式因式分解：(1)16m3−mn2；(2)a2(a−b)−4(a−b)．15.把下列各式因式分解：(1)x2(y−2)−x(2−y)(2)(a2+b2)2−4a2b216.化简：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)．17.计算：(1)2aa−b −2ba−b；(2)a2a2−6a+9÷aa−3．18.计算：m2−2m+1m2−1÷(m−1−m−1m+1)．19.计算(1)a2−b2a+b ⋅2a+2b a2−ab；(2)xx2−4−12x−4+1x+2．20.化简：(2a−1a2−a −aa−1)÷a2−1a．21.解方程：1−x2−x −3=1x−222.解方程：xx−1−1=3x2−1．23.解分式方程：x−2x+2−1=16x2−4．24.解分式方程：(1)3x −2x−2=0(2)34−x +2=1−xx−4．25.解方程：2xx−2−x−3x2−2x=2．参考答案1.解：去分母得：3(x−2)≤2(7−x)，去括号得：3x−6≤14−2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．2.解：移项得：−4x−3x≥−6−8，合并同类项得：−7x≥−14，系数化为1得：x≤2，∴正整数解为1，2．3.解：将不等式x−52+1>x−3两边同乘以2得，x−5+2>2x−6，解得x<3．4.解：x>125．5.解：x−12≤4−xx−1≤8−2xx+2x≤8+13x⩽9x⩽3 6.解：解不等式5x−1>3(x+1)，得：x>2，解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，则不等式组的解集为2<x≤4．7.解：{3(x−1)<2x+1①x−12≤x+2②，解不等式①，得：x<4，解不等式②，得：x≥−5，故原不等式组的解集是−5≤x<4．8.解：{x−2>0①3(x−2)≤x+2②，由不等式①，得x>2，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是2<x≤4．9.解：解不等式①，得x>52．解不等式②，得x⩾4．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．所以，原不等式组的解集是x⩾4．10.解：{5x+2≥4x−1①x+14>x−32+1②，解不等式①得：x≥−3，解不等式②得：x<3．∴不等式组的解集为−3≤x<3．11.解：(1)原式=−(x−3y)2．(2)原式=a(a−3b)2．12.解：(1)原式=3x3(1+2x).(2)原式=2ab2(2a2−5bc)．13.解：(1)原式=7x(4x3−3x2+y).(2)原式=−2m3n(5mn−4m+1)．14.解：(1)原式=m(4m+n)(4m−n).(2)原式=(a−b)(a+2)(a−2)．15.解：(1)原式=x2(y−2)+x(y−2)=x(y−2)(x+1)；(2)原式=(a2+b2)2−(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2+2ab)=(a+b)2(a−b)2．16.解：(3a−2−1a+2)⋅(a2−4)=3(a+2)−(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)(a−2)=3a+6−a+2=2a+8．17.解：(1)原式=2a−2ba−b=2(a−b)a−b=2；(2)原式=a2(a−3)2⋅a−3a=aa−3．18.解：原式=(m−1)2(m+1)(m−1)÷m2−1−m+1m+1=m−1m+1⋅m+1m(m−1)=1m．19.解：(1)原式=(a+b)(a−b)a+b ⋅2(a+b) a(a−b)=2(a+b)a=2a+2ba；(2)原式=x(x+2)(x−2)−12(x−2)+1x+2=2x2(x+2)(x−2)−x+22(x+2)(x−2)+2(x−2)2(x+2)(x−2)=2x−x−2+2x−4 2(x+2)(x−2)=3(x−2)2(x+2)(x−2)=32x+4．20.解：原式=[2a−1a(a−1)−a2a(a−1)]÷(a+1)(a−1)a=2a−1−a2a(a−1)⋅a(a+1)(a−1)=−(a−1)2a(a−1)⋅a(a+1)(a−1)=−1a+1．21.解：原方程可化为1−x2−x −3=−12−x，方程的两边同乘(2−x)，得：1−x−3(2−x)=−1，解得：x=2．检验：把x=2代入(2−x)=0，x=2是增根，故原分式方程无解．22.解：方程两边都乘以(x+1)(x−1)，去分母得x(x+1)−(x2−1)=3，即x2+x−x2+1=3，解得x=2，检验：当x=2时，(x+1)(x−1)=(2+1)(2−1)=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．23.解：x−2x+2−1=16x2−4(x−2)2−(x+2)(x−2)=16x2−4x+4−x2+4=16x2−4x−x2=16−4−4−4x=8x=−2，检验：当x=−2时，(x+2)(x−2)=0，∴x=−2是原方程的增根，原方程无解．24.解：(1)去分母得3(x−2)−2x=0，解得x=6，经检验x=6是原方程的根，则原分式方程的根为x=6；(2)去分母得3+2(4−x)=x−1，解得x=4，经检验x=4是原方程的增根，则原分式方程无解．25.解：去分母，得2x2−(x−3)=2x(x−2)，去括号，得2x2−x+3=2x2−4x，移项、合并同类项，得3x=−3，系数化为1，得x=−1，检验：当x=−1时，x(x−2)≠0，∴原方程的解为x=−1．。
《第二章5一元一次不等式与一次函数》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《一元一次不等式与一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次不等式与一次函数的综合练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的运算能力和解题技巧，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一元一次不等式与一次函数的认知、性质及运用展开。
具体包括：1. 回顾一次函数的基本概念，包括函数表达式、图像特征及性质。
2. 掌握一元一次不等式的解法，包括不等式的变形、求解及解集的表示。
3. 结合一次函数与一元一次不等式，进行实际应用题的练习。
例如，利用一次函数解决生活中的最值问题，利用一元一次不等式描述现实生活中的数量关系等。
4. 强化学生对函数图像与不等式解集关系的理解，通过绘制函数图像，分析解集的几何意义。
5. 布置一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，题型涵盖基础知识和拔高知识，以满足不同层次学生的学习需求。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用网络搜索答案。
2. 要求学生按照课本知识和课堂讲解的内容进行答题，注重理解题目中的关键词和隐含条件。
3. 对于需要画图的题目，要求使用数学工具准确绘制函数图像，并在图像上标明关键点。
4. 解题过程要清晰，步骤完整，结果准确。
对于解答题，需写出详细的解题思路和步骤。
5. 作业需按时提交，迟到或未交作业将按照班级规定处理。
四、作业评价1. 教师将根据学生的答题情况，对作业进行批改和评价。
2. 评价标准包括知识点的掌握程度、解题思路的正确性、计算过程的准确性以及答案的完整性等。
3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示和表扬，激励学生积极学习。
4. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和指导建议，帮助学生改进学习方法。
五、作业反馈1. 教师将通过作业反馈，及时了解学生的学习情况，以便调整教学策略。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和指导。
3. 学生应根据教师的反馈意见，认真反思自己的学习过程，找出不足之处并加以改进。
第4章 因式分解 北师大版数学八年级下册计算题专项练习(含答案)
2023年北师大版数学八年级下册《因式分解计算题》专项练习一、选择题1.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.502.因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)23.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.104.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y25.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是( )A.(2x-4)2B.2(x-4)2C.2(x-2)2D.2(x+2)26.计算：101×1022﹣101×982=( )A.404B.808C.40400D.808007.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=﹣3C.a=﹣2，b=3D.a=2，b=﹣38.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )A.﹣12B.﹣32C.38D.729.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能是正数，也可能是负数D.可能为010.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为( )A.2028B.2027C.2026D.202511.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣1512. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )A.3B.5C.7D.9二、填空题13.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是 解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B=(x﹣2)(x﹣2+4)…C=(x﹣2)(x+2)…D.14.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是.15.已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4= .16.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.17.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为.18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；20.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；21.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.23.已知x2+3x-1=0，先化简，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1).24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.25.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值.26.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.27.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．答案1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.C13.答案为：C.14.答案为：15.15.答案为：2516.答案为：2m＋317.答案为：1618.答案为：273024或27243019.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；20.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.21.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).22.解：原式=－4xy(x－2y)2.23.解：原式=6.24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.25.解∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.26.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.27.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．。
《第三章3中心对称》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《中心对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《中心对称》的学习，使学生能够理解并掌握中心对称的概念、性质及运用。
通过实际操作和练习，提高学生的空间想象能力和数学应用能力，为后续学习奠定基础。
二、作业内容1. 理解中心对称的概念：- 明确什么是中心对称图形，掌握其基本特征。
- 结合实际例子，分析图形中的对称中心和对称点的关系。
2. 中心对称的性质探究：- 探究中心对称图形的性质，如对称点的连线经过对称中心等。
- 通过练习题，加深对中心对称性质的理解。
3. 运用中心对称解决实际问题：- 结合生活中的实例，如建筑、图案设计等，分析其中所体现的中心对称原理。
- 设计简单的中心对称图形，并解释其设计思路。
4. 空间想象能力培养：- 通过绘制中心对称图形，培养学生的空间想象能力。
- 运用空间想象，解决与中心对称相关的空间位置问题。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握《中心对称》的相关概念和性质。
2. 完成相关练习题，包括选择题、填空题和解答题等，以检验对知识的掌握程度。
3. 设计并绘制至少两个中心对称图形，并附上简要的说明或设计思路。
4. 在完成作业过程中，遇到问题应及时查阅教材或请教老师、同学，确保作业的准确性和完整性。
5. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生对《中心对称》相关概念的理解程度、练习题的完成情况和图形的绘制及设计思路进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自评相结合的方式，综合评价学生的作业情况。
3. 反馈方式：教师针对学生的作业情况给出详细反馈，指出存在的不足和需要改进的地方，鼓励优秀学生分享经验。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和指导，帮助学生解决学习中的困惑和问题。
2. 同学之间可以互相交流学习心得和经验，互相帮助解决作业中的问题。
3. 学生需根据教师的反馈和同学的建议，及时调整学习方法和策略，提高学习效果。
北师大版数学八年级下册各单元测试题-含答案(共六套)
8.如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______.
三、用心算一算（共36分）
1.（20分）因式分解：
(1)4x2－16y2；（2）
（3）x2－10x＋25；（4）
2.（5分）利用因式分解进行计算：
解得 ．
8．A
提示：不等式组 的解集为 ．
由题意，得 解得 ．
则 ．
9．B
10．C
三、解答题
1．解：（1）去分母，得 ．
去括号，得
移项，合并同类项，得 ．
两边都除以-1，得 ．
（2）
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
所以，原不等式组的解集是 ．
2．解：解方程组 得 ．
由题意，得 解得 ．
因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10．
9．7
10．22
提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则 ，且 ，解得 ．应取最小整数解，得x=22．
二、选择题
1．C
2．B
3．B
提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则 ．
解得 ．所以 ．所以 只能取1，3，5，7．
4．C
5．B
6．C
7．B
提示：不等式组 的解集为 ．
因为不等式组 有四个整数解，所以 ．
4．如果 ，那么[ ]．
A． B． C． D．
5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[ ]．
A． B． C． D．
6．不等式组 的正整数解的个数是[ ]．
A．1B．2 C．3D．4
7．关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是[ ]．
北师大版八年级下册数学书答案
北师大版八年级下册数学书答案【篇一：最新北师大版八年级下数学期中测试卷及答案】xt>（90分钟满分100分）沉着、冷静、快乐地迎接期中考试，相信你能行！班级：姓名得分：一、选择题（每小题3分，共30分）一．选择题2．（2013贵州省黔西南州，8，4分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个?x?2＞0，?3．（2013山东临沂，8，3分）不等式组?x的解集是（）?1≥x?3??2a．x≥8 b．x＞2 c．0＜x＜2d．2＜x≤84．（2013山东滨州，11，3分）若把不等式组??2?x≥??，的解集在数轴上表示出来，则其对应x??≥???的图形为a．长方形b．线段c．射线d．直线5.（2013四川宜宾，3，3分）不等式x?2的解集在数轴上表示为( )6. （2013福建福州，6，4分）不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）a．b． c． d．7.（2013陕西，9，3分）如图，在四边形错误！未找到引用源。
中，对角线ab=ad，cb=cd，若连接ac、bd相交于点o，则图中全等三角形共有（）a．1对 b．2对c．3对 d．4对8 . [2013湖南邵阳，10，3分]如图(三)所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且dad=de，连结be交cd于点o，连结ao.下列结论不正确的是() aa．△aob≌△bocb．△boc≌△eodb．c．△aod≌△eod d．△aod≌△boc o cb9. （2013广东省，8，3分）不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是e10.（2013四川乐山，5，3分）如图，点e是?abcd的边cd的中点，ad、be的延长线相交于点f，df=3，de=2，则错误！未找到引用源。
abcd的周长为【】a．5 b．7c．10 d．14二、填空题（每小题3分，共21分）1．（2013重庆市(a)，14，4分）不等式2x－3≥x的解集是．2.（2013贵州安顺，16，4分）若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜范围是 .3. (湖南株洲,14,3分) 一元一次不等式组?2，则a的取值1?a?3x?2?0的解集是. x?1?0?4．（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上，下列结论：①ce＝cf②∠aeb＝75③be+df＝ef④s正方形abcd＝2+错误！未找到引用源。
2024北师大版数学八年级下册第三章章末复习教学设计
2024北师大版数学八年级下册第三章章末复习教学设计一. 教材分析北京师范大学出版社的数学八年级下册第三章主要包括锐角三角函数、平行四边形的性质、以及二元一次方程组的应用。
这一章节是初中数学的重要内容，不仅巩固了七年级学过的几何知识，还为九年级学习更高难度的数学打下基础。
本章节的教材内容紧密联系实际，富有时代感，旨在培养学生的实践能力和创新精神。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的数学知识，对于几何图形的认知和理解也有一定的基础。
然而，学生在解题技巧、逻辑思维、以及几何证明方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有区别的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，了解平行四边形的性质，学会解决二元一次方程组的问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念，平行四边形的性质，二元一次方程组的解法。
2.教学难点：几何图形的变换，以及二元一次方程组的灵活运用。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
同时，鼓励学生进行小组讨论，发挥团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、圆规、剪刀。
3.教学资源：课件、教学案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活场景中的几何图形，引导学生关注平行四边形的性质。
提问：“你们在日常生活中有没有注意到平行四边形的应用？”让学生发表自己的观点，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的概念，通过示例让学生了解锐角三角函数的计算方法。
然后，呈现平行四边形的性质，引导学生通过自主学习掌握平行四边形的判定方法和性质。
《第六章3三角形的中位线》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《三角形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生理解三角形中位线的定义、性质及基本图形应用；2. 通过探索中位线的应用，提高空间几何感；3. 通过解决问题的方式，进一步强化三角形的中位线定理的掌握。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念理解：学生需通过阅读教材和完成相关练习，掌握中位线的定义、性质及其在三角形中的具体应用。
2. 理论应用：学生需通过画图和计算，解决至少三道关于三角形中位线的应用题，包括但不限于求线段长度、证明线段相等或平行等。
3. 探索拓展：学生需自行设计一个与三角形中位线相关的实际问题或情境，并尝试用所学知识进行解答或分析。
4. 作业反思：学生需在完成作业后，对所学的知识点进行总结，并思考自己在解题过程中遇到的困难及解决方法。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应确保答案的准确性，严格按照教材和课堂讲解的知识点进行答题。
2. 作业应保证字迹清晰、计算过程完整，以利于教师了解学生的解题思路和计算能力。
3. 对于探索拓展部分，学生应充分发挥自己的想象力和创造力，尝试将所学知识应用到实际生活中。
4. 作业反思部分需真实反映学生对知识点的掌握情况及学习过程中的心得体会。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的知识点掌握程度进行评价。
2. 对于答题准确、过程完整、思路清晰的作业，教师将给予表扬和鼓励。
3. 对于存在错误或不足的作业，教师将指出错误原因，并要求学生进行改正。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对部分优秀作业进行展示，并鼓励学生相互学习。
2. 对于学生在作业中遇到的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑。
3. 教师将根据学生的作业完成情况和反馈意见，调整后续的教学计划和策略。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对三角形中位线概念的理解，掌握中位线性质及其在几何问题中的应用，培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力，并加强学生的几何思维和空间想象能力。
北师大版初中数学八年级下册《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷(2)
北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．一个外角等于它的一个内角的正多边形是．2．一个正多边形的中心角为20°，则它是正边形．3．外角大于内角的正多边形是．4．九边形中有一个内角等于120°，则其它内角的和为度．5．一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则从这个多边形一个顶点可以引条对角线．6．七边形的外角和为度，n边形的外角和为度．7．从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个n边形的内角和度．8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为度、度和度．9．多边形每增加一条边，那么它的内角和增加度，外角和．10．若正多边形的每个内角为144°，则它的中心角是度．11．六角螺母的六个内角都相等，则每个内角的度数为度．12．国旗上五角星的五个星角之和是度．13．一个每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是边形．14．将一个正六边形纸片沿对角线对折并完全重合，那么得到的图形是边形，它的内角和（按一层计算）是度．15．若一个凸多边形的内角和是3960°，则这个多边形是边形．16．任意n边形的外角和是度；内角和是．17．正方形每个内角都是度，每个外角都是度．18．已知一个多边形的内角和为540度，则这个多边形为边形；如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是．19．一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为度．20．多边形的内角和a与边数n之间的函数关系为．21．如图所示，∠x的度数为．22．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝1：2：3，则∠A＝度．23．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n＝．24．如图是一副三角板，使它们两个直角互相重合叠放在一起，∠D＝30°，∠B＝45°，那么两条斜边所形成的钝角∠AOD＝度．25．一个五边形五个内角的比为4：2：5：4：5，那么这个五边形各个内角的度数分别为．26．从六边形的一个顶点出发，分别与其余各顶点相连，可以把这个六边形分成个三角形．27．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成个三角形．（用含n的式子表示）．28．图中数字为各角的度数，猜测∠α＝度．29．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝x，∠D＝x+60°，则∠D＝度．30．在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝100°，∠B＝60°，则∠D＝度．31．如图，分别以四边形的四个顶点为圆心，半径为R作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的公共部分（即圆中阴影部分）剪下来拼在一起，得到的面积是．32．在四边形ABCD中，∠B＝80°，∠A，∠C，∠D的度数比为2：3：5，则∠A＝，∠C＝，∠D＝．33．一个多边形的每个外角都等于其内角的，则这个多边形是边形．34．在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝4：3：5，这个四边形中∠A ＝，∠C＝，∠D＝．35．从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有条，可以把n边形划分为个三角形，由此，可得n边形的内角和为．36．如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数图（1）﹣3＝0条；图（2）﹣4＝2条；图（3）﹣5＝5条；图（4）﹣6＝9条．若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为．37．n边形外角和为；内角和为．38．求出下列图中x的值．（1）x＝（2）x＝（3）x＝．39．四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝2∠B，则∠D的度数为．40．若一个四边形的内角的度数之比为2：2：1：4，则这个四边形最小内角的度数为°．41．四边形ABCD中，若∠A+∠B＝∠C+∠D，若∠C＝2∠D，则∠C＝．42．如图所示，已知四边形的三个内角度数，则图中∠a＝．43．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将．44．由n边形的一个顶点可以引条对角线，它们将n边形分为不重叠的个三角形，n边形共有条对角线，12边形共有条对角线．45．一个正m边形恰好被正n边形围住（无重叠，无间隙），如图所示是m＝4，n＝8时的情况，若m＝10，则n＝．46．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于个．47．一个多边形的每一个内角都等于135，其内角和为．48．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝118°，则∠ABE＝．49．如图所示，如果∠C＝70°，∠A＝30°，∠D＝110°，那么∠B＝度，∠1+∠2﹣∠A＝度，∠1+∠2+∠B＝度．50．边数均为偶数的两正多边形的内角和为1800°．两个正多边形的边数分别为．北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．一个外角等于它的一个内角的正多边形是正方形．【分析】一个外角等于它的一个内角，并且外角与内角互补，因而外角是90度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷90＝4，则一个外角等于它的一个内角的正多边形是正方形．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2．一个正多边形的中心角为20°，则它是正18边形．【分析】正多边形的中心角都相等，并且所有中心角的和是360度，因而用360除以中心角的度数所得数值就是中心角的个数，即边数．【解答】解：360÷20＝18，则它是正十八边形．【点评】理解中心角的个数与多边形边数之间的关系是解决本题的关键．3．外角大于内角的正多边形是正三角形．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和列出不等式，即可求解．【解答】解：因为正多边形的内角都相等，且外角也都相等，设是正n边形，则外角是：，内角是：，根据外角大于内角，就得到一个关于n的不等式：，解得：n＜4．因而这个多边形是正三角形．【点评】已知不等关系，就可以转化为不等式的问题来解决．4．九边形中有一个内角等于120°，则其它内角的和为1140度．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：内角和是：（9﹣2）•180°＝1260°，则其它内角的和为1140度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5．一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线．【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1440°，解得：n＝10．则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n﹣3条对角线．6．七边形的外角和为360度，n边形的外角和为360度．【分析】任何多边形的外角和都是360°．【解答】解：七边形的外角和为360度，n边形的外角和为360度．【点评】多边形的外角和的大小与多边形的边数无关．7．从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个n边形的内角和1080度．【分析】从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个多边形的边数是8．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：∵从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，∴多边形的边数为n5+3＝8．∴n边形的内角和＝（8﹣2）•180°＝1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，以及n边形的对角线有n﹣3条，是需要熟记的内容．8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为60度、90度和120度．【分析】因为四边形的内角和是360°，而有一个角是直角，则另外三个角的和是270度．三个角的度数之比为2：3：4，则可以设第一个角是2x度，则另外两个是3x度，4x度，列出方程即可求解．【解答】解：设第一个角是2x度，则另外两个是3x度，4x度，则有2x+3x+4x＝270，解得x＝30度．所以这三个内角的度数分别为60度、90度和120度．【点评】解决本题的关键是根据多边形的内角和定理列出方程进而求解．9．多边形每增加一条边，那么它的内角和增加180度，外角和不变．【分析】利用n边形的内角和公式及任何多边形的外角和都是360度即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，任何多边形的外角和都是360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟练掌握的内容．10．若正多边形的每个内角为144°，则它的中心角是36度．【分析】先求出多边形的边数，再利用正多边形的各边相等，因而它的每个中心角都相等，且这10个中心角的和是360°，由此即可求出答案．【解答】解：因为正多边形的每个内角为144°，所以它的每个外角是36°，所以它的边数是360÷36＝10，所以它的中心角是36度．【点评】本题主要考查了正多边形的性质，每个中心角相等．11．六角螺母的六个内角都相等，则每个内角的度数为120度．【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：180°•（6﹣2）＝720°，720°÷6＝120°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算即可．12．国旗上五角星的五个星角之和是180度．【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【解答】解：由于五角星的图案中，连接个顶点即可得出一个正五边形，正五边形的每一个内角是108°，∴五角星每一个角的度数为36°，且都相等，∴五个角的和为36°×5＝180°．【点评】本题关键要明白五角星的图案中，一个角的度数为36°，且都相等．13．一个每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是18边形．【分析】一个n边形的每一个外角都相等，且比它的内角小140°，并且内角与相邻的外角互补，因而外角是20度，一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出，外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：设n边形的每一个外角都为x°，∴x+x+140＝180，解得：x＝20，∴每个外角是20度，∵360÷20＝18，∴这个多边形是十八边形．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14．将一个正六边形纸片沿对角线对折并完全重合，那么得到的图形是四边形，它的内角和（按一层计算）是360度．【分析】本题可以先画出一个正六边形，然后进行折叠，实验，真正动手操作一下．【解答】解：将一个正六边形纸片沿对角线对折并完全重合，那么得到的图形是四边形，它的内角和（按一层计算）是360度．【点评】动手操作是解决本题的关键．15．若一个凸多边形的内角和是3960°，则这个多边形是24边形．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，设多边形的边数为n，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝3960，解得n＝24．则这个多边形是24边形．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．16．任意n边形的外角和是360度；内角和是（n﹣2）×180°．【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案．【解答】解：任意n边形的外角和是360度；内角和是（n﹣2）×180度．【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容．17．正方形每个内角都是90度，每个外角都是90度．【分析】正方形的内角和、外角和都是360度，并且四个内角都相等，四个外角都相等，因而每个内角都是90度，每个外角都是90度．【解答】解：360÷4＝90°，180°﹣90°＝90°，所以正方形的每个内角都是90度，每个外角都是90度．【点评】本题主要考查了正方形的性质，是需要熟记的内容．18．已知一个多边形的内角和为540度，则这个多边形为5边形；如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是5．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：由（n﹣2）•180＝540，解得：n＝5．则这个多边形为5边形；360÷72＝5，则如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是5．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19．一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为1440度．【分析】一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数．【解答】解：∵任何多边形的外角和是360度，又∵这个正多边形的一个内角是它外角的4倍，∴这个正多边形的内角和为360°×4＝1440°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．20．多边形的内角和a与边数n之间的函数关系为α＝（n﹣2）•180°．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°．则可求得多边形的内角和a与边数n之间的函数关系．【解答】解：多边形的内角和a与边数n之间的函数关系为：α＝（n﹣2）•180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．21．如图所示，∠x的度数为65°．【分析】首先由四边形的内角和定理求出∠x的邻补角的度数，然后根据邻补角的定义求出∠x的大小．【解答】解：∵∠x的邻补角＝360°﹣90°﹣82°﹣73°＝115°，∴∠x＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理及邻补角的定义．四边形的内角和为360°，互为邻补角的两个角的和为180°．22．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝1：2：3，则∠A＝90度．【分析】因为四边形的内角和等于360度，∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝1：2：3，所以∠B+∠D＝180°，所以∠B＝180×＝45度，进而可求出∠C，从而求出答案．【解答】解：∵∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝1：2：3，∴∠B+∠D＝180°，∴∠B＝180×＝45度，∴∠C＝2×45°＝90°，∠A＝180°﹣90°＝90°．【点评】本题利用四边形的内角和即可解决问题．23．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n＝10．【分析】三角形没有对角线，七边形的对角线有14条，故m＝3，n＝7，即可求得m+n 的值．【解答】解：根据题意，得m＝3，n＝7；所以m+n＝10．【点评】本题需利用对角线的条数＝n（n﹣1）÷2来解决问题．24．如图是一副三角板，使它们两个直角互相重合叠放在一起，∠D＝30°，∠B＝45°，那么两条斜边所形成的钝角∠AOD＝165度．【分析】利用了四边形的内角和为360°计算即可知．【解答】解：因为∠CED＝60°，∠OBC＝45°，∠C＝90°，所以∠EOB＝360°﹣45°﹣90°﹣60°＝165°，根据对顶角相等，∠AOD＝165°．故填165°．【点评】本题结合三角板，考查了四边形的内角和为360°，同时考查了同学们对三角板各角度数的掌握情况．25．一个五边形五个内角的比为4：2：5：4：5，那么这个五边形各个内角的度数分别为108°，54°，135°，108°，135°．【分析】先根据内角和定理求出内角和为540°，再设五边形五个内角分别是4x，2x，5x，4x，5x，列出方程即可求解．【解答】解：因为五边形的内角和为540°，设五边形五个内角分别是4x°，2x°，5x°，4x°，5x°，则4x+2x+5x+4x+5x＝540°，解之，得x＝27．所以这个五边形各个内角的度数分别为108°，54°，135°，108°，135°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．26．从六边形的一个顶点出发，分别与其余各顶点相连，可以把这个六边形分成4个三角形．【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．【解答】解：当n＝6时，6﹣2＝4．即可以把这个六边形分成了4个三角形．【点评】注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．27．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．（用含n的式子表示）．【分析】根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形．故过n边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成（n﹣2）个三角形．【解答】解：过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．【点评】注意画图进行观察．理解对角线的概念．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．28．图中数字为各角的度数，猜测∠α＝50度．【分析】根据多边形内角和公式可知，这个多边形是540度，即可求得∠α的度数．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：多边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴∠α＝540°﹣60°﹣110°﹣80°﹣240°＝50°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．29．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝x，∠D＝x+60°，则∠D＝120度．【分析】利用多边形的内角和公式列出方程，即可求解．【解答】解：∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝x，∠D＝x+60°，∴x+x+60＝180，∴x＝60°．则∠D＝120°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的具体运用和方程思想的运用．30．在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝100°，∠B＝60°，则∠D＝100度．【分析】根据题意可知：∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，即可求得∠D的度数．【解答】解：∵∠A+∠C+∠B+∠D＝360，∴∠D＝360°﹣100°﹣100°﹣60°＝100°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．31．如图，分别以四边形的四个顶点为圆心，半径为R作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的公共部分（即圆中阴影部分）剪下来拼在一起，得到的面积是πR2．【分析】根据四边形的内角和定理可以得到：图形中的四个扇形的圆心角的和是360度，即四个扇形正好能构成一个圆，即可求解．【解答】解：四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和，是360度，正好能构成一个圆，则阴影部分的面积是：πR2．【点评】根据四边形的内角和判断阴影部分正好构成圆是解题的关键．32．在四边形ABCD中，∠B＝80°，∠A，∠C，∠D的度数比为2：3：5，则∠A＝56°，∠C＝84°，∠D＝140°．【分析】依据∠A，∠C，∠D的度数比为2：3：5，可设∠A的度数是2x，则∠C、∠D 的度数分别和3x、5x；根据四边形的内角和定理，即可列出方程求解．【解答】解：设∠A＝2x°，则∠C＝3x°，∠D＝5x°．在四边形ABCD中，根据内角和定理可得：2x+3x+5x+80＝360，解得：x＝28．则∠A＝56°，∠C＝84°，∠D＝140°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知几个量的比值时，本题所应用的设法是需要熟练掌握的内容．33．一个多边形的每个外角都等于其内角的，则这个多边形是七边形．【分析】一个多边形的每个外角都等于其内角的，则内角和是外角和的倍，根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：360×＝900度．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝900，解得：n＝7．即这个多边形是七边形．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．34．在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝4：3：5，这个四边形中∠A ＝120°，∠C＝60°，∠D＝100°．【分析】根据四边形的内角和定理，以及∠A+∠C＝180°，就可得到∠B+∠D＝180°，再根据∠B：∠D＝4：5，即可求得∠B，∠D的度数，从而问题得解．【解答】解：∵∠B：∠C：∠D＝4：3：5，∴设∠B＝4x°，则∠C＝3x°，∠D＝5x°，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝180°，即4x+5x＝180，解得：x＝20．∴∠C＝60°，∠D＝100°，∴∠A＝120°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理，题目中当已知几个量的比值时，设未知数的方法是需要掌握的内容．35．从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和为（n﹣2）•180°．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和为（n﹣2）•180°．【点评】多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．36．如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数图（1）﹣3＝0条；图（2）﹣4＝2条；图（3）﹣5＝5条；图（4）﹣6＝9条．若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为170．【分析】直接套用已知的式子，把边数换成20，计算即可．【解答】解：由题意，得二十边形的对角线条数，可列式子为＝170，∴该多边形的对角线条数为170．【点评】熟记多边形的边数与对角线的条数之间的关系式是解决此类问题的关键．37．n边形外角和为360°；内角和为（n﹣2）•180°．【分析】本题是考查多边形内角与外角的基本概念．【解答】解：多边形外角和为360°，内角和为（n﹣2）•180°．【点评】本题难度简单，考查的是基本的多边形内角与外角的概念．38．求出下列图中x的值．（1）x＝45°（2）x＝75°（3）x＝30°．【分析】根据三角形的内角和等于180°和四边形内角和等于360°，列方程求各个内角的度数．【解答】解：（1）∵2x°+90°＝180°，∴x＝45．（2）∵2x°+30°＝180°，∴x＝75．（3）∵2x°+3x°+3x°+4x°＝360°，∴x＝30．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．39．四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝2∠B，则∠D的度数为120°．【分析】如果设∠B＝x°，那么∠D＝2x°，根据四边形的内角和为360°，可列出关于x的方程，从而求出∠D的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝180°．设∠B＝x°，那么∠D＝2∠B＝2x°，∴x+2x＝180，∴x＝60，∴∠D＝2x°＝120°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理及方程的思想．40．若一个四边形的内角的度数之比为2：2：1：4，则这个四边形最小内角的度数为40°．【分析】设四边形4个内角的度数分别是2x，2x，x，4x，所以2x+2x+x+4x＝360°，解得x＝40°，则可以求得最小内角的度数．【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是2x，2x，x，4x，∴2x+2x+x+4x＝360°，解得x＝40°．则最小内角为40×1＝40°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的具体运用．41．四边形ABCD中，若∠A+∠B＝∠C+∠D，若∠C＝2∠D，则∠C＝120°．【分析】先根据任意四边形的内角和为360°及∠A+∠B＝∠C+∠D，∠C＝2∠D列出关于∠D的关系式，求出∠D的度数，再由∠C＝2∠D即可求解．【解答】解：∵任意四边形的内角和为360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A+∠B＝∠C+∠D，∠C＝2∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝6∠D＝360°，∴∠D＝60°，∴∠C＝2×60°＝120°．【点评】本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及四个角之间的关系列出关于∠D的关系式，再求出∠C的度数即可．42．如图所示，已知四边形的三个内角度数，则图中∠a＝91°．【分析】根据四边形的内角和是360°求解．【解答】解：∠a＝360°﹣132°﹣80°﹣57°＝91°．【点评】此题比较容易，主要考查四边形的内角和是360°．43．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加180°n．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，边数增加一倍，则内角和为（n+1﹣2）•180°，相减即可．【解答】解：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，边数增加一倍，则内角和为（2n ﹣2）•180°，∴内角和将增加：（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°n．故填：增加180°n．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．44．由n边形的一个顶点可以引n﹣3条对角线，它们将n边形分为不重叠的n﹣2个三角形，n边形共有条对角线，12边形共有54条对角线．【分析】根据多边形的边数与对角线的条数以及三角形的个数的关系进行解答．【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，它们将n边形分为不重叠的（n﹣2）个三角形，n边形共有条对角线，12边形共有54条对角线．【点评】熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键．45．一个正m边形恰好被正n边形围住（无重叠，无间隙），如图所示是m＝4，n＝8时的情况，若m＝10，则n＝5．【分析】先计算出正十边形内角的度数，正十边形的一个内角与两个正n边形的内角的和是360°，即可求出正n变形内角的度数，从而求出n．【解答】解：正十边形外角的度数是360÷10＝36°，因而其内角的度数是180°﹣36°＝144°，∴正n边形的内角是×（360°﹣144°）＝108°，∴正n边形的外角是180°﹣108°＝72°，∴正n边形的边数n＝360÷72＝5．【点评】多边形的外角和是360°，不随边的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角．46．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于3个．【分析】多边形的外角和是360°，因此外角中最多有三个钝角，外角与相邻的内角互为邻补角，由此即可判断．【解答】解：在多边形的内角中，锐角的个数不能多于3个．【点评】多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角．47．一个多边形的每一个内角都等于135，其内角和为1080°．【分析】因为一个多边形的每一个内角都等于135，则它的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，再根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，进而求出其内角和的度数．【解答】解：多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，则多边形的边数＝360°÷45°＝8，那么它的内角和＝（n﹣2）•180°＝（8﹣2）×180°＝1080°．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．48．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝118°，则∠ABE＝118°．。
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（新北师大版）八年级数学下册暑期作业
聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来为大家提供的八年级数学下册暑期作业。
一、选择题
1 下列计算正确的是( )
A、x5+x5=x10 B、x5&bull;x5=x10 C、(x5)5=x10 D、x20&divide;x2= x10
2、下列说法中的不正确的是( )
A、两直线平行，内错角相等B、两直线平行，同旁内角相等
C、同位角相等，两直线平行D、平行于同一条直线的两直线平行
3、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志。
其中不是轴对称图形的是( )
4、有10张分别写着0至9的大小完全相同的数字卡片，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，结果抽到了数字6的概率为( )
A、B、C、D、1
5、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A、(2a+b)(2a-3b) B、(x+1)(1+x) C、(x-2y)(x+2y) D、(-x-y)(x+y)
6有两根木棒，长分别是40㎝和50㎝，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应
取( )A、10㎝的木棒 B、40㎝的木棒C、90㎝的木棒 D、100㎝的木棒
7、如下图，若m∥n，&ang;1 = 105&deg;，则&ang;2 =( )
A、55&deg; B、60&deg; C、65&deg; D、75&deg;。