2021年秋七年级数学上册湘教版习题课件：期末复习图形的认识
湘教版数学七年级上册期末复习(四)图形的认识
期末复习(四) 图形的认识考点一立体图形与平面图形【例1】生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案，你能说出下面图形中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗？【分析】从图形中找三角形、四边形、五边形、六边形、圆及五角星等即可.【解答】仔细观察各图形可知：图1由圆和四边形组成；图2由三角形，四边形和五边形组成；图3由五角星，圆和六边形组成.【方法归纳】解此类题可从“宏观”和“微观”两方面入手：一是“宏观”，从整体看是什么图形；二是“微观”，看组成这个图形的各部分是什么图形.1.(2012·菏泽)如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，则画出的平面示意图是( )2.下列图形中，哪些表示立体图形，哪些表示平面图形？考点二线段的有关计算【例2】(2012·菏泽)已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC使BC=3 cm，则线段AC=____.【分析】由于题中没指明点的位置，即点C可以在线段AB上，也可以在线段AB的延长线上.【解答】点C的位置分两种情况：①点C在线段AB上时，AC=AB-BC=5 cm；②点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=11 cm.所以线段AC的长为5 cm或11 cm.【方法归纳】进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答.3.如图，线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点.(1)求线段CM的长；(2)求线段MN的长.考点三余角和补角【例3】(2012·孝感)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( )A.45°B.60°C.90°D.180°【分析】本题主要考查了余角、补角的概念，解题的关键是掌握互余角之和为90°，互补角之和为180°，由题意得∠α+∠β=180°，则∠β=180°-∠α；∠α+∠γ=90°，则∠γ=90°-∠α；故∠β-∠γ=(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.【解答】 C【方法归纳】此类问题关键是根据如果两个角的和为90°，那么这两个角互余；如果两个角的和为180°，那么这两个角互补，列出关系式，利用整体思想求解.4.(2013·长沙)已知∠A=67°，则∠A的余角等于_____°.5.已知∠AOB=90°，∠BOC=26°，OM为∠AOC的平分线，则∠AOM的度数为_____.6.一个角的余角比它的补角的12少20°.求这个角的度数.考点四角度的有关计算【例4】(2012·北京)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM等于( ) A.38° B.104° C.142° D.144°【分析】因为OM平分∠AOC，所以∠AOM＝76°÷2＝38°，所以∠BOM＝180°-∠AOM＝180°-38°＝142°.【解答】 C【方法归纳】解答这类问题常用的方法是根据已知角度和所求角之间的联系，运用角的和差进行计算.7.如图，已知A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=90°,且∠BOE=4∠EOA，求∠EOC的度数.一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列物体的形状类似于球的是( )A.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡2.(2012·漳州)如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )A.考B.试C.顺D.利3.下列关系式中，与图中不符合的式子是( )A.AC-BC=AC+BDB.AC-BC=AD-DBC.AD-CD=AB+BCD.AD-AC=BD-BC4.如图，从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD，则可组成角的个数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个5.观察图形，下列说法正确的个数有( )①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BD＞AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点.A.1个B.2个C.3个D.4个6.线段AB=8 cm，延长线段AB到C，使BC=4 cm，则AC是BC的( )A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍7.若∠A＝30°28′，∠B＝30°28′30″，∠C＝30.4°，则( )A.∠A＞∠B＞∠CB.∠A＞∠C＞∠BC.∠B＞∠A＞∠CD.∠C＞∠B＞∠A8.如图，AB=8 cm，AD=BC=5 cm，则CD等于( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm9.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于( )A.50°B.75°C.100°D.120°10.如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中互补的角共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题(每小题3分，共18分)11.写出图中立体图形的名称：(1)_______；(2)_______；(3)_______.12.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理______________.13.(2012·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′=_______°.14.4点整时，时钟的时针与分针的夹角的度数为_______°.15.已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，若∠1=61°，则∠3=_______.16.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=_______度.三、解答题(共52分)17.(10分)计算：(1)48°39′+67°41′；(2)90°-78°19′40″.18.(10分)如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A，B到C的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由.19.(10分)如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.(1)求∠DOE的度数；(2)如果∠AOD=51°17′，求∠BOE的度数.20.(10分)如图，AD=12，AC=BD=8，E，F分别是AB，CD的中点，求EF的长.21.(12分)如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：(1)∠FEC ′和∠GEC ′互为余角吗？为什么？(2)∠GEF 是直角吗？为什么？(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？参考答案变式练习1.B2.(1)(4)(5)（6）是平面图形； (2)(3)(7)是立体图形.3.(1)因为AB=8 cm ，M 是AB 的中点，所以AM=4 cm.又AC=3.2 cm ，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8(cm).(2)因为N 是AC 的中点，所以NC=1.6 cm.所以MN=NC+CM=2.4 cm.所以线段MN 的长为2.4 cm.4.235.58°或32°6.设这个角为x °，则这个角的余角是(90-x)°，补角是(180-x)°.则根据题意，得 21(180-x)-(90-x)＝20.解得x ＝40.即这个角为40°.7.∠EOC 的度数为54°.复习测试1.C2.C3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.C 10.D11.（1）圆柱（2）五棱柱（3）四棱锥 12.两点确定一条直线 13.15.5 14.12015.61° 16.18017.(1)原式=116°20′.(2)原式=11°40′20″.18.图略，连接AB 与直线l 相交于点C ，则点C 即为所求.理由是两点之间，线段最短.19.(1)因为OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，所以∠DOC=21∠AOC ，∠COE=21∠COB.因为∠AOC+∠COB=180°，所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21(∠AOC+∠COB)=90°.(2)因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°.因为∠AOD=51°17′，所以∠BOE=90°-∠AOD=38°43′.20.因为AD=12，AC=BD=8，所以AB=AD-BD=4，CD=AD-AC=4.因为E ，F 分别是AB ，CD 的中点，所以AE=21AB=2，DF=21CD=2.所以EF=AD-AE-DF=8.21.(1)根据折叠，得∠3=∠1，∠4=∠2.因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=90°，即∠FEC′+∠GEC′=90°.故∠FEC′和∠GEC′互余；(2)因为∠GEF=∠1+∠2=90°，所以∠GEF是直角；(3)互余的角有：∠3和∠4，∠1和∠EFG，∠2和∠EGF；互补的角有：∠AGF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′.。
2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第4章 图形的认识 4.3.2 第2课时 余角与补角
如图， ∠1 + ∠2 = 90°，可以
说∠1 与 ∠2互为余角，或∠1 是∠2
2
的余角，或∠2是 ∠1的余角.
1
几何语言表示为：
若∠1 +∠2 = 90°，
则∠1与∠2互为余角.
练一练 图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
66o
43.8o
75o
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
思考 （1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，
那么∠2与∠3有什么大小关系？
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 =180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 由此可得：
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例5
已知一个角的余角是这个角的补角的
1 3
，求这个角的度数.
解 设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得 90 - x = 13(180 - x) ， 解得x = 45 . 因此，这个角为45°.
（b）
例题讲解
例 4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，
∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角， 所以∠BOD = 90°-∠AOB= 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
所以
∠COD
初一上数学课件(湘教版)-期末专题复习 四、图形认识
【专题对应训练】
一、选择题
1．下列物体的形状类似于球的是( C )
A．茶杯B．羽毛球 NhomakorabeaC．乒乓球
D．白炽灯泡
2．有三个点 A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出________条直线( C )
A．1
B．3
C．1 或 3
D．不确定
3．北京时间上午 8∶30 时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是( B )
14．过点 O 引出三条射线 OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝ 32°，则∠BOC 的度数是多少？ 解：32°或 96°.
15．如图所示，已知∠AOB＝78°，射线 OC 把∠BOA 分成两个角，即∠AOC 和∠BOC，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线．
(1)求∠DOE 的度数； (2)如果其他条件不变，只把“∠AOB＝78°”改成“∠AOB＝α”，请猜想∠ DOE 与 α 的关系，试加以说明； (3)如果 α＝90°，那么∠DOE＝ 45° ； (4)如果射线 OA、OB 在同一条直线上但方向相反，题中其他条件不变，那么 ∠DOE＝ 90°.
(2)线段 MN 的长度不发生变化，其值为 5.分下面两种情况： ①当点 P 在 A、B 两点之间运动时(如图)
.MN＝MP＋NP＝12AP＋12BP＝21AB＝5； ②当点 P 在点 A 的左侧运动时(如图)
.MN＝NP－MP＝12BP－12AP＝21AB＝5.综上所述，线段 MN 的长度不发生变 化，其值为 5.
解：(1)因为 OD 平分∠COE，所以∠DOE＝∠COD，因为∠COD＝28°，所以 ∠DOE＝28°，因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE＝180°，所以∠BOC ＝180°－(∠AOB＋∠COD＋∠DOE)＝180°－(40°＋28°＋28°)＝84°； (2)∠AOD＝180°－∠DOE＝180°－28°＝152°.
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 第4章 图形的认识 4.2 第1课时 线段、射线、直线
关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。 教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德
生活中有哪些事物可以作为直线、射线、线 段的原型?试举例说明.
伸向远方的火车铁轨 （可看作直线）
激光灯 （可看作射线）
筷子 （可看作线段）
线段、射线、M
Al B
1.判断下列说法是否正确：
（1）直线、射线、线段都有两个端点；
（×）
（2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸；
2.请观察图形作出判断：
一个是从A到B的方向，一个是从B到A的方向.
A
B
例如，把一条笔直的自行车专用道看成一 条直线，那么自行车专用道就有两个互为相反的 方向（如图）.
做一做
任意画一个点和一条直线，你能发现，点与直线有哪几种位置关系？ 点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外，
也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点.
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第1课时 线段、射线、直线
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及它 们的区别与联系.（重点） 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线.（难点） 3.了解“两点确定一条直线”的基本事实.
观察 图中可以近似地看作线段、射线、直线的分别有哪些？
绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我 们以线段的形象，线段有两个端点.线段向一端 无限延长形成了射线，射线有一个端点.线段向 两端无限延长形成了直线，直线没有端点.
新湘教版七年级数学上册《几何图形》精品课件(共15张PPT)
说一说
图中所示的各交通标志中，分别包含有哪些平 面图形？
虽然立体图形与平面图形是两类不同的 几何图形，但它们是相互联系的，立体图形 中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧 面都是正方形.
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的 平面图形. 如图，整体上看，我们看到的是长方体； 看不同侧面，看到的是长方形或正方形； 从长方形或 正方形中，我们还可以看到点、线段.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
像图（e）这样的立体 图形叫棱椎.
有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它 们是平面图形，例如，点、线段、直线、三角形、 长方形、圆等.
正方形
线段
长
长方形
方
体
点
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它 们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.
练习
1. 请你分别说出从下列实物中能抽象出的立体图形.
棱椎
长方体 球体 正方体
圆柱体
多边体
练习
2. 下图中的图案分别由哪些平面图形构成？请用不同 的颜色描出来.
本章内容 第4章
图形的认识
本课节内容 4.1
第4章 图形的认识 小结与复习课件(共37张PPT) 湘教版七年级数学上册
由 (1) 知，∠AOC 和∠BOD 都与∠AOD 互补，
所以∠BOD =∠AOC = 30° (同角的补角相等).
例9 已知∠AOB = 90°，∠COD = 90°，画出示意图，
并探究∠AOC 与∠BOD 的关系． A C 解：如图①，因为∠AOB = 90°，
∠COD = 90°，
所以∠AOC = 90°－∠BOC， O
4. 线段的中点 应用格式：
A
C
B
因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC＝BC＝ 1 AB，AB＝2AC＝2BC. 2
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个 位置旋转到另一位置时所成的图形.
解：有两种情况：
CB
如图①所示：∠AOC =∠AOB +∠BOC
= 50° + 10° = 60°； O
如图②所示：∠AOC =∠AOB－∠BOC = 50°－10° = 40°.
图① A BC
综上所述，∠AOC 为 60° 或 40°.
O 图② A
考点五 余角和补角
例7 已知∠α 和∠β 互为补角，并且∠β 的一半比∠α 小 30°，求∠α，∠β． 提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.
度吗？请画出图形，并说明理由.
猜想：MN =
1 2 b cm.
A
MB N C
理由：根据题意画出图形，由图可得
MN = MC－NC = 1 AC－ 1 BC
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
秋七年级数学上册湘教版习题课件：期末复习(四) 图形的认识(共43张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 1:46:12 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have tห้องสมุดไป่ตู้ believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
秋七年级上册数学(湘教版)课件：4.1 几何图形
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 12:30:11 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021