8年级数学北师大版下册教案第4章《因 式 分 解》

教学设计

因式分解

1 课标分析

一、内容标准：课标对本章的要求是能用提公因式法、公式法进行因式分解。整个学段要求体会数学知识之间的联系，掌握必要的运算技能，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。对于本节，在内容标准上没有具体的要求。

二、数学思想方法,核心概念：教材从因数分解的例子入手，让学生体会因数分解的必要性，继而用字母表示数体现一般化，发展从特殊到一般的思考问题的方法；通过类比数的分解体会因式分解的意义，体会数学知识之间的相互联系，发展学生的类比思想；经历借助拼图解释整式变形的过程，帮助学生从几何的角度理解代数，渗透数形结合思想，体会几何直观的作用；给出因式分解的概念后，再由一般回归特殊，设计一组特例，通过对整式乘法运算与因式分解的对比，充分感受两者之间互为逆过程的关系，发展学生的逆向思维，进一步体会数学知识间的联系；为体会因式分解的意义，在应用环节，借助因式分解将问题转化，简便运算，渗透转化、最优化思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的运算能力、几何直观、应用意识。

2 教材分析

一、教材地位：

本节是北师版八年级下册第四章因式分解第一节内容。属于“数与代数”领域中（一）数与式中的“整式与分式”。因式分解是代数

式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是因式分解与整式乘法的相互关系。它是在继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生了解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

二、重点、难点分析：

了解因式分解的意义及其本质属性是学习整章因式分解的关键，由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在七年级整式乘法的较长时间的学习，学生容易造成思维定势，产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

所以确定：

重点：体会因式分解的意义及因式分解与整式乘法的相互关系

难点：因式分解与整式乘法的相互关系

3 学情分析

一、学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：因数分解，用字母表示数，整式的乘法运算，借助拼图验证关系式，类比、转化的学习方法，初步的逆向思维能力。（2）支持性条件：七年级学生已经掌握了整式的乘法运算，已经熟

悉乘法的分配律及其逆运算，会用字母表示数，小学接触过因数分解，具备了用类比、转化学习的能力，成为本节课学习的支持性条件。2.起点能力分析：具备了一定的类比、转化学习能力；在学习整式的乘法运算、验证勾股定理等中，经历过借助图形面积验证事实的过程；具备初步的逆向思维能力。

二、学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：多数学生利用小学所学解决有关因数分解的问题，对于由因数到因式的过渡，诸如a3-a 的分解，大部分学生能类比因数分解，较快地逆用乘法分配律将其转化为a(a2-1)的形式，但对于a2-1的分解，多数学生不会轻易地发现，针对这一问题，采取的策略：教师可在因数分解环节在教材基础上，学生仿例出题，自行解决，教师巧设问题：即在此类问题背景下，两个数因数分解的结果有何特点？供学生观察，学生会很容易发现结论，从分解的结果特点入后，从而帮助学生解决问题,同时，为更好地理解因式分解与整式乘法的关系，做好前后知识衔接，调整第二个拼图内容为平方差公式，由学生比较熟悉的图形验证入手，帮助学生直观理解两者间的关系。

4 教学过程

一、教学目标：

1. 经历从因数分解到因式分解的类比过程，能类比因数分解将用字母表示数后的多项式化成几个整式乘积的形式，感受类比的方法。2、经历用几何图形解释因式分解意义的过程，能借助拼图前后图形面积不变从几何的角度体会因式分解的意义。

3．了解因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解，能借助因式分解解决含简单计算问题。

4.初步体会因式分解与整式乘法的联系，并能借助整式乘法验证、解决有关因式分解的问题，培养学生的逆向思维能力。

二、教学程序：

1、速算抢答，构建动场

活动一: 速算抢答，并说出你是怎样快速计算的：

1、10.1×3.3+10.1×2.1+10.1×4.6=

2、=-22717

3、=+⨯⨯+223397297

由上述运算过程，你有怎样的发现：

学生完成，结合学生计算方法及过程，教师对于不同的解决策略适时加以评价；由此学生发现：为了运算简便，不同的数式特点，我们会选择不同的解决策略。

设计意图: 学习每一种运算都有它的必要性，选择三组有代表的数式进行运算，教师适时给予鼓励评价，侧重鼓励学生谈这样解决的想法、思路，分析后明确：解决的整数的问题，关键是把一个数式转化成几个数的积的形式，这里逆用乘法分配律，逆用平方差公式与完全平方公式加以转化，并且教师给与板书。初步感知学习因式分解的必要性。同时，让学生有意识地根据问题背景选择不同的解决策略，顺势提出问题进入第二环节。

2、自主发现，生成定义

学生根据第一环节教师板书的三个因式分解的式子，总结概括出因式分解的定义。

设计意图：复习回顾因数分解，为类比引出因式分解作好铺垫。特定的问题背景，我们的思考方向会有一定的指向，同时，补问环节，引导学生有意识地观察结果，为后续探究作好铺垫。

判一判：

下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？

)21(252t

t t t t ++=++、 补充提问：从右到左的变形呢？鼓励学生尝试举出因式分解的例子。 设计意图：一方面，因式分解与整式乘法互为逆变形，同时，可以借助整式乘法来验证因式分解，借助学生的分析引导学生明白：因式分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.（本节特别关注前两条，第三条可在后续学习中继续深化理解）

3、善于辨析

思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明

设计意图：通过前面两个环节的引导，进一步让学生体会什么是分解因式。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向

ay ax y x a +=+)(1、)12(551022-=-x x x x 、22)2(443-=+-y y y 、t t t t t 3)4(431642+-+=+-）（、