初中奥林匹克数学竞赛题
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。
这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。
无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。
本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。
第一套试题：平方和试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。
如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。
我们可以用双重循环解决这个问题：```ans = 0for a in range(1, 12):for b in range(1, 12):if a * a + b * b == 130:ans += 1print(ans)```第二套试题：比率试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。
解析：我们可以用比率法解决这个题目。
首先，根据第一个给出的条件，我们有：```3a = 4b```其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。
然后，根据第二个条件，我们可以得到：```3b = 2c```其中，$c$ 是中等苹果的重量。
现在我们只需要将 $a$ 和$c$ 的比率相等，即：```a / c = 20x / (20 - x)```通过简单的代数运算，我们可以得到：```60x = 80(20 - x)x = 16```因此，我们需要加入 $16$ 个大苹果。
第三套试题：平均值试题：32 个正整数的平均值为20，当其中一个数字被改变后，平均数变为 19.875。
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）一、填空题1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.答案：-12. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.答案：73. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.答案：64. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.答案：45°二、选择题5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.A. 水平的直线B. 斜率为 1 的直线C. 斜率为 -1/3 的直线D. 竖直的直线答案：B6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.A. 4B. 5C. 8D. 10答案：A7. 已知tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.A. 5B. -5C. -1/5D. 1/5答案：B8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（）A. 1/2B. 3/2C. 2/3D. 3/4答案：B三、解答题9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。
点 P的坐标即为 (7, 8)。
10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径为3 的圆○上可得点B，即B(√3，1)，综上所述，点B 的坐标为（√3，1）。
奥林匹克数学竞赛初中试题
1、若一个正整数的平方减去另一个正整数的平方等于45，则这两个正整数的和最小为：A. 5B. 7C. 9D. 11解析：设两正整数为a和b（a>b），则有a²- b²= 45，即(a+b)(a-b) = 45。
由于45可分解为1×45、3×15、5×9、9×5、15×3、45×1，考虑到a、b均为正整数且a>b，所以(a+b)与(a-b)的差应尽可能小，取5和9时满足条件，此时a=7，b=2，a+b=9。
（答案）C2、一个两位数，其十位数字与个位数字之和为9，若将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大9，则原数为：A. 45B. 54C. 36D. 63解析：设原数十位为x，个位为9-x，原数为10x+9-x=9x+9，对调后的数为10(9-x)+x=90-9x，根据题意90-9x-(9x+9)=9，解得x=4，所以原数为45。
（答案）A3、在1至100之间，能被3整除但不能被5整除的数的个数是：A. 20B. 26C. 30D. 33解析：1至100之间能被3整除的数有33个（3,6,9,...,99），其中能被5整除的有6个（15,30,45,60,75,90），所以能被3整除但不能被5整除的数有33-6=27个，但需注意100不在此范围内，故实际个数为26个。
（答案）B4、若a、b、c为整数，且a+b+c=0，|a|+|b|+|c|=10，则a、b、c的可能取值组合有：A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组解析：考虑a、b、c的绝对值组合，满足|a|+|b|+|c|=10，且a+b+c=0，则必有正有负。
可能的组合有(5,3,2)、(4,4,2)但后者不满足a+b+c=0，故只有(5,3,2)及其排列，共4组解。
（答案）D5、一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为：A. 25cm²B. 50cm²C. 75cm²D. 100cm²解析：正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，对角线作为斜边，根据勾股定理，设边长为a，则2a²=10²，解得a²=50/2=25，正方形面积为a²=25cm²。
初中奥数题目训练
初中奥数题目训练奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项全球性的数学竞赛，旨在培养学生的数学兴趣和能力。
对于初中生而言，奥数训练是提高数学水平的有效途径之一。
本文将介绍一些适合初中生的奥数题目，供同学们进行训练和挑战。
1. 15个苹果分给3人，每人至少得几个？解：将15个苹果逐个地分给三个人，每次每个人至少得一个苹果，可将问题简化为将12个苹果分给三个人，此时每个人得到的苹果数相同。
因此，每人至少得4个苹果。
2. 甲乙两数之和是30，乙丙两数之和是40，甲的两倍减丙是多少？解：设甲为x，乙为y，丙为z。
根据题意，可以列出以下两个方程：x + y = 30y + z = 40由第二个方程可得y = 40 - z，代入第一个方程得到：x + 40 - z = 30化简得x - z = -10，即甲的两倍减丙为-10。
3. 求正整数x和y的最大公约数，且满足2x + 3y = 29。
解：首先列出方程2x + 3y = 29。
根据欧几里得算法，最大公约数即为方程2x + 3y = 29的系数2和3的最大公约数。
由于29不能被2整除，所以最大公约数为1。
4. 在一个3 x 3的正方形格子中，填入数字1-9，使得每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等。
试求出所有可能的填法。
解：通过观察可得，此正方形格子中心的数字必须是5。
因为3 x 3的数值总和为45，每行、每列以及每条对角线上的和都为15。
所以中心的数字必须是15减去两个对角线的和，即15 - 1 - 9 = 5。
在剩下的8个位置中，可以通过枚举得出所有可能的填法。
5. 列出比1/2小而比2/3大的两个最简分数。
解：最简分数指分子和分母的最大公约数为1的分数。
我们可以举例来找到符合条件的分数：1/3和1/2。
通过以上五道题目的训练，我们可以发现奥数题目要求学生综合运用知识和解题技巧，进行推理和逻辑推导，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
因此，同学们可以多参与奥数的训练，不仅能提高数学成绩，还能锻炼大脑，培养创造力和分析问题的能力。
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题题目一：第八届奥林匹克全国数学大赛初二组一、选择题（共20题，每题4分，共80分）1. 在一个等差数列中，首项为3，公差为5，第5项为23，则这个等差数列的前n项和Sn为__________。
2. 已知一组数的平均值是18，如果将其中一个数3改成2，则新的平均值为____。
3. 若一个正整数除以8余2，除以10余6，求这个数除以40的余数是多少？4. 若直线y=3x+2与圆的方程为$x^2+y^2-2x-4y-11=0$，求这个圆与y轴的交点坐标。
5. 若正方形的边长为a，则其对角线的长度为______。
6. 若两条直线的斜率之和为5，斜率之积为-6，则这两条直线的方程分别是______。
7. 若甲乙两个数的和是100，乙丙两个数的和是80，乙数比丙数多10，求甲数是多少？8. 若一个正整数除以5余3，除以6余4，求这个数除以30的余数是多少？9. 设A、B、C三个整数满足A<B<C，如果A、B、C是一个等差数列，则这个等差数列的公差为______。
10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的并集为______。
二、填空题（共5题，每题6分，共30分）1. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4，若前n项的和为56，则这个等差数列的第n项为______。
2. 设矩形的长是宽的3倍，周长为72，这个矩形的长和宽的分别是______。
3. 若$ax^2+bx+c$的图像与x轴两交点均为负数，则a、b、c的关系式为______。
4. 若直线y=2x-7与直线y=kx-2平行，则k的值为______。
5. 设一个正整数的个、十位数字和为12，将该数字的个、十位数字对调后，新数字比原数字增大36，该正整数为______。
三、解答题（共5题，每题10分，共50分）1. 设$\log_5{x}=a,\log_3{x}=b$，求$\log_{75}{x}$的值。
初中奥林匹克数学竞赛试题
初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。
A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。
解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。
2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。
A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。
解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。
3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。
A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。
解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。
(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。
4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。
解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。
中学奥林匹克数学竞赛试题
中学奥林匹克数学竞赛试题一、单选题1.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）A.720B.960C.1120D.14402.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．9103.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.34- B. 34 C.45- D.454.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.125.若()2,01,0x m x f x nx x +<⎧=⎨+>⎩是奇函数，则（ ） A.1m =-，2n = B. 1m =，2n =-C. 1m =，2n =D. 1m =-，2n =-6.列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．568．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件9．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤10．已知函数()11f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)11.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,3 12.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =1213.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．3 D ．614.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．100 15.tan 3π=（ ）A ．33B ．32 C ．1 D 316.已知由小到大排列的4个数据1、3、5、G,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（ ）A.9B.7C.5D.3二、填空题17．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（ ）．18.定义25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（ ）。
世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)
AF EDCB世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛七年级数学试题一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么ba ac a c c b c b b a ------，，中，正数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个 2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个D.无穷多个3、已知200919200817)1()1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是（ ）。
A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个 4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ）A. b < 0B. c < 0C.21-<+c b D. 1>bc 5、已知200920082010200720102008200920072010200920082007⨯⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=c b a ，，，则有（ ）A ．c b a<< B.c b a >> C.b a c << D. a c b >>6、已知⎩⎨⎧=+=+3||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x（ ）A ．1 B. -1 C. 2 D. -27、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ） A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种 8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a>>，下面三个式子：①bc a +2；②ca b +2；③ab c +2，其中值最大的是（ ） A ．① B. ②C. ③D. 不确定9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302cm ，那么四边形CDEF 的面积是（ ） A ．92cm B. 8.52cm C. 82cm D. 7.52cm10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ） A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个 二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）1、已知a 是质数，则方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 4的正整数解是；2、正整数1400的正因数的个数有个；3、已知有理数c b a>>，且0=++c b a ，则ac 的值的范围是；4、已知b a ，是正整数，2734=+ba ，则代数式22b ab a +-的值是；5、已知：如图，长方形ABCD 中，P 是CD 边上任一点，过点P 作AC 、BD 的垂线分别交AC 、BD 于E 、F ，若长方形的一条对角线的长为lcm ，面积为l 42cm ，则PE+PF=cm6、已知z y x 、、都是有理数，且绝对值都不大于2，那么方程3=+-z y x 的整数解个数是个；7、对于数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知关于x 的方程24||3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a x 有正整数解，则a 的值的范围是；8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中奥林匹克数学竞赛题
题目：
在平面直角坐标系中，点P(a,b)满足a+b=3，若点Q的坐标为(q,3-q)，则PQ的最大值为多少？
解析：
1.理解题意：根据题目给出的条件，我们可以得到点P的坐标，同时，通过坐标系的图形可以确定点Q的坐标，由此，我们需要求出点P与点Q的距离，即PQ，找出PQ的最大值。
2.确定求解方法：由于我们需要求出P点与Q点的距离，可以运用勾股定理公式来计算，即√[(a-q)²+(b-3+q)²]。
为了使PQ达到最大值，我们可以通过推导计算，得出a、b、q的取值。
3.推导计算：根据题目知道，a+b=3，因此可得出b=3-a；又因为q+3-q=3，即q=1.5，代入勾股定理公式可以得到：
PQ=√[(a-1.5)²+(1.5-b)²]
化简可得：
PQ=√[(a-1.5)²+(a-1.5)²]
PQ=√2(a-1.5)²
由此，我们可以知道，当a=1.5时，PQ达到最大值。
4.结论：根据上述推导，我们得出结论：当点P的坐标为(1.5,1.5)时，PQ的值最大，为PQ=√2。
总结：
通过分析上述解题过程，我们可知，数学竞赛题目需要我们灵敏的思维和计算能力，同时要从生活中的实际问题去理解和解决。
因此，我们需要在平时多进行数学知识的学习和实践，锻炼自己的数学思维能力。