静电场习题解答
高中物理静电场经典习题30道--带答案
高中物理静电场经典习题30道--带答案1.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c 分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k．若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）A．$\frac{kq}{l^2}$。
B．$\frac{\sqrt{3}kq}{l^2}$。
C．$\frac{2kq}{l^2}$。
D．$\frac{3kq}{l^2}$2.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）A．$\frac{kQ}{4R^2}$。
B．$\frac{\sqrt{2}kQ}{4R^2}$。
C．$\frac{kQ}{2R^2}$。
D．$\frac{\sqrt{2}kQ}{R^2}$3.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q＞）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l．已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为A．$l+\frac{2q^2}{kl}$。
B．$l-\frac{2q^2}{kl}$。
C．$l-\frac{q^2}{kl}$。
D．$l+\frac{q^2}{kl}$4.如图所示，在光滑的绝缘水平面上，由两个质量均为m 带电量分别为+q和﹣q的甲、乙两个小球，在力F的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r为A．$\frac{F}{2kq^2}$。
B．$\frac{F}{kq^2}$。
C．$\frac{F}{4kq^2}$。
D．$\frac{2F}{kq^2}$5.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）A．。
静电场习题及解析
静电场习题及解析（1）电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上。
求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为22041Lr QE -=πε（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为22421Lr r Q E +=πε若棒为无限长（即∞→L ），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。
分析：这是计算连续分布电荷的电场强度。
此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理。
但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上。
如图所示，在长直线上任意取一线元，其电荷为d q = Q d x /L ，它在点P 的电场强度为rr q e E 2d 41d '=πε整个带电体在点P 的电场强度⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分。
（1） 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=LiE E d（2） 若点P 在棒的垂直平分线上，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==LLj j E E E d sin d y α证：（1）延长线上一点P 的电场强度⎰'=Lr qE 204d πε，利用几何关系xr r -='统一积分变量，则2200222-041212141)(d 41L r QL r L r L x r L x Q E L L P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰πεπεπε电场强度的方向沿x 轴。
（3） 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为⎰'=Lr qE 204d sin πεα利用几何关系22,sin xr r r r +=''=α统一积分变量，则220232222-0412)(d 41rL rQ r x L x rQ E L L +=+=⎰πεπε当棒长∞→L时，若棒单位长度所带电荷为λ常量，则P 点电场强度rLrL Q rE L 022024121limπελπε=+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。
大学物理静电场练习题带答案
大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 .A、3ρεa B、ρεaC、2ρεa D、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强A、2πRλε- B、πRλε-C、00ln22π4λλεε+ D、00ln2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］Q Opr（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
6、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： （A ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；（B ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （C ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
高中物理静电场练习题(含解析)
高中物理静电场练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．2022年的诺贝尔物理学奖同时授予给了法国物理学家阿兰•阿斯佩、美国物理学家约翰•克劳泽及奥地利物理学家安东•蔡林格，以表彰他们在“纠缠光子实验、验证违反贝尔不等式和开创量子信息科学”方面所做出的杰出贡献。
许多科学家相信量子科技将改变我们未来的生活，下列物理量为量子化的是（ ）A ．一个物体带的电荷量B ．一段导体的电阻C ．电场中两点间的电势差D ．一个可变电容器的电容2．如图所示，+Q 为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q 的粒子，从a 点以沿ab 方向的初速度v 0开始运动．若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的（ ）A ．ab 直线B ．ac 曲线C ．ad 曲线D ．ae 曲线 3．电荷量之比为1∶7的带异种电荷的两个完全相同的金属球A 和B ，相距为r 。
两者接触一下放到相距2r 的位置，则稳定后两小球之间的静电力大小与原来之比是（ ） A ．4∶7B ．3∶7C ．36∶7D ．54∶74．描述电场强弱的物理量是（ ）A ．电荷量B ．电场力C ．电场强度D ．电流强度 5．人体的细胞膜模型图如图a 所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d ，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b 所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在静电力的作用下，从图中的A 点运动到B 点，下列说法正确的是（ ）A ．A 点电势等于B 点电势B．钠离子的电势能增大C．若膜电位越小，钠离子进入细胞内的速度越大D．若膜电位增加，钠离子进入细胞内的速度更大6．如图所示为真空中正点电荷的电场线和等势面，实线为电场线，虚线为等势面，电场中有a、b、c三点。
下列关于各点电场强度E的大小和电势φ的高低说法正确的是（）A．Ea＝Eb B．Ea＞Ec C．φb＞φc D．φa＝φc7．两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为-q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。
静电场练习题及答案解析
静电场练习题及答案解析练习1一、选择题1. 一带电体可作为点电荷处理的条件是( )A. 电荷必须呈球形分布；B. 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；C. 电量很小；D. 带电体的线度很小。
2. 试验点和q0在电场中受力为F⃗，其电场强度的大小为F，以下说法正确的( )q0A. 电场强度的大小E是由产生电场的电荷所决定的，不以试验电荷q0及其受力的大小决定；B. 电场强度的大小E正比于F且反比与q0；C. 电场强度的大小E反比与q0；D. 电场强度的大小E正比于F。
3. 如果通过闭合面S的电通量Φe为零，则可以肯定( )A. 面S内没有电荷；B. 面S内没有净电荷；C. 面S上每一点的场强都等于零；D. 面S上每一点的场强都不等于零。
4. 如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线，产生该静电场的带电体是( ) A 半径为R的均匀带电球面；B半径为R的均匀带电球体；C半径为R的、电荷体密度为ρ=Ar（A为常数）的非均匀带电球体；D半径为R的、电荷体密度为ρ=A r⁄（A为常数）的非均匀带电球体。
5. 在匀强电场中，将一负电荷从A移动B，如图所示，则( )A. 电场力做负功，负电荷的电荷能增加；B. 电场力做负功，负电荷的电势能减少；C. 电场力做正功，负电荷的电势能增加；D. 电场力做正功，负电荷的电势能减少。
二、填空题1. 点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量∮E⃗⃗∙dS⃗=，式中E⃗⃗是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。
2. 真空环境中正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上.在环环心O处电场强度为，环心的电势为。
=0，这表3. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即∮E⃗⃗∙dl⃗L明静电场中的电场线。
4. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，该球面内、外的场强分布为（r⃗表示从球心引出的矢径）：E⃗⃗r=(r<R)；E⃗⃗r=(r>R)。
09静电场习题解答
第九章 静电场一 选择题1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x =+1，y =0）产生的电场为E 。
现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度为零？（ ）Ａ. x 轴上x >1。
B. x 轴上x <0。
C. x 轴上0<x <1。
Ｄ. y 轴上y >0。
E. y 轴上y <0。
解：根据电场叠加原理，应选（Ｂ）。
2. 下列说法中哪一个是正确的？A.电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受的电场力的方向。
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
C.场强方向可由定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，ＦqFE =为试验电荷所受的电场力。
D.以上说法都不正确。
( )解：根据电场强度的定义应选(C)。
3. 如图，电量为Q 的点电荷被曲面S 所包围，从无穷远处引另一电量为q 的点电荷至曲面外一点，则： （ ）Ａ．曲面S 的E 通量不变，曲面上各点场强不变Ｂ．曲面S 的E 通量变化，曲面上各点场强不变Ｃ．曲面S 的E 通量变化，曲面上各点场强变化Ｄ．曲面S 的E 通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理，应选(D)。
4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b （R a <R b ），所带电量分别为Q a 和Q b ，设某点与球心相距r ，当R a <r< R b 时，该点的电场强度的大小为：（ ）202202020π41D.π41C.π41B.π41A.r Q .) R Q r Q (r Q Q .r Q Q .abb a b a b a εεεε+-+解：外球面上的电荷在其内部产生的场强为零，两球面间的场强仅由内球面电荷产生，故选（D ）。
5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E -r 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。
（ ）S ．Q．q 选择题3图A ．半径为R 的均匀带电球面 B. 半径为R 的均匀带电球体C. 半径为R 、电荷体密度ρ =Ar （A 为常数）的非均匀带电球体D.半径为R 、电荷体密度ρ =A/r （A 为常数）的非均匀带电球体解：根据计算可知，该电场为半径为R 、电荷体密度ρ =A/r （A 为常数）的非均匀带电球体所产生，故选（D ）。
静电场--经典基础习题(有答案)
$一、选择题（本题包括10小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（）A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E cC．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移V，则（）到B点，动能损失了 J，若A点电势为10}A．B点电势为零B．电场线方向向左C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线aD．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小]C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大D．小球运动到最低点时，电势能一定最大4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（）A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大.5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（）A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确)6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。
静电场习题与解答
静电场1、在正方形的两个相对的角上各放置一点电荷Q ，在其它两个相对的角上各置一点电荷q ，如果作用在Q 上的力为零，求Q 与q 的关系。
分析：若使Q 所受合力为零，如图所示，两种电荷符号必然相反，大小关系有Qq QQ F F 2=。
设正方形边长为a 。
解：222222a Qqk F a Q k F QqQQ === 得 q Q 22-=2、在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷q 108.1⨯=C Q 9108.4-⨯-=，已知BC = 4cm ，AC = 3cm ，试求直角顶点C 处的场强。
分析：如图，C 点场强为两电荷激发电场的合场强。
解：r q E AC q 8.11091085.814.34108.141412920=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---πε m V r Q E AC Q /107.210161085.814.34108.4414412920⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---πε m V E E E q Q /1024.3422⨯=+=5.18.17.2tan ===qQ E E θ 则 ︒=34θ 3、一均匀带电细棒，长为L ，带电量Q 。
求在棒的延长线上与棒的近端相距为R 的A 点的场强。
分析：如图建立坐标系，取棒上一小段dx ，电量为dq ，与A 点距离为L-x+R ，在A 点激发的场强为dE 。
则A 点的总场强只需对dE 积分即可。
解：由分析得)(41)(41)(41002020L R R Q x R L dx L Q x R L dq dE E L+=-+=-+==⎰⎰⎰πεπεπε 4、一半圆形带电线，半径为R ，电荷线密度为η，求圆心O 处的电场强度。
分析：如图建立坐标系，取线上一小段d l ，电量为dq ， 有dq = ηd l = ηRd θ。
在O 点激发的场强为dE 。
由于电线轴 对称，dE y= 0则dE = dE x ，则O 点的总场强只需对dE 积分即 可。
解：由分析得RR Rd RdqdE dE dE E x 02220202cos 41cos 41cos πεηθθηπεθπεθππ======⎰⎰⎰⎰⎰-5、在一个半径为R 的球体内，分布着电荷体密度ρ= k r ，式中r 为径向距离，k 是常数，求空间的场强分布，并画出E ——r 的关系曲线。
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习题 22-1 两个点电荷q 和-q 分别位于+y 轴和+x 轴上距原点为a 处，求：（1）z 轴上任一点处电场强度的方向a E ； （2）平面y = x 上任一点的a E 。
解：（1）源点坐标q （0，a ，0）、-q （0，a ，0），场点坐标（0，0，z ）3030π4)(π4)(--++'-'--'-'-=r r r r r r r r E εεq q 3030π4)(π4)(a z a z q az a z q x z x z y z y z a a a a a a a a -----=εε 2/3220)(π4)(a z qa y x +-=εa a)(22E y x E a a E a -==（2）位于平面y = x 上任一点的场点坐标（x ，x ，z ）,电场为3030π4)(π4)(--++'-'--'-'-=r r r r r r r r E εεq q 3030π4)(π4)(az x x a z x x q az x x a z x x q x z y x x z y x y z y x y z y x a a a a a a a a a a a a a a a a -++-++--++-++=εε2/32220])([π4)(z a x x qa y x +-+-=εa a)(22E y x E a a E a -==2-2 xy 平面上半径为 a 圆心位于原点的半圆环关于 x 轴对称，且开口朝向+x 轴。
若半环上电荷线密度为ρl ，求位于原点的点电荷 q 所受到的作用力。
解：⎰⎰+===2/3π2/π2020d π4)sin cos (d π4ϕεϕϕρερa q l R q q y x l l Rl a a a E F a q a q lx y x l 03ππ/2/π20π2π4)cos sin (ερεϕϕρa a a =-= 2-3 卢瑟福在1911年采用的原子模型为：半径为r a 的球体积中均匀分布着总电量为- z e 的电子云，球心有一正电荷z e （z 为原子序数， e 是质子的电量），试证明他得到的原子内的电场和电位的表示式：230e 1ra z r r r πε⎛⎫=- ⎪⎝⎭E a230e 13422a a z r r r r Φπε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭证明：球内的体电荷均匀分布，密度为3f π34ea r z -=ρ由高斯定律，取同心球面为高斯面，得()⎰∑⎰+-==∙ττρεεd e 11d f 00z q SS E()330023021e d π4)π34e (e 1)(π4ar a r r r z r r r z z E r -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰εεr于是得球内任意点的电场强度为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==3201π1)(a rr r r r r E εa r a E球外的电场强度为零。
取无穷远处为电位参考点，则球内的电位分布为r r r r a r r a r d 1π1d 320⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∙=∞εΦr E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=3022314πe a a r r r r z ε 2-4 如图题2-4所示的两个轴线平行的无限长圆柱面之间有体电荷密度为ρf 的电荷均匀分布，其余部分为空气，无电荷，b c a <+。
求空间各点的电场强度。
解：该电荷分布的电场可看做是体电荷密度为ρf 的大圆柱的电场和体电荷密度为-ρf 的小圆柱的电场的叠加，显然两种场分别具有轴对称性。
大圆柱取高斯面为以O 1为轴线的单位长度的闭合圆柱面，小圆柱取高斯面为以O 2为轴线的单位长度的闭合圆柱面，则由高斯定律⎰⎰=∙ττρεd 1d f 0SS E大柱内： 21f 01b 11π1)(π2ρρερρ=E10f 1f 01b 1221)(1ρa E ερρρερρ== 大柱外： 2f 01b 21π1)(π2b E ρερρ=12102f 2f 101b 2221)(1ρa E ρερρρερρb b == 小柱内： 22f 02a 12π1)(π2ρρερρ-=E20f 2f 02a 1221)(2ρa E ερρρερρ-=-= 小柱外： 2f 02a 22π1)(π2a E ρερρ-=22202f 2f 202a 2221)(2ρa E ρερρρερρa a -=-= 由叠加定理b a E E E+=，可得各部分空间的电场强度分别为空腔内（a b ≤<21 ,ρρ）：c ρρE E E 0f 210f 2a 111b 12)(2)()(ερερρρ=-=+= 两柱之间（a b ≥≤21,ρρ）：)(2)()(222210f 2a 211b 2ρρE E E ρερρρa -=+=大柱外（a b >≥21 ,ρρ）：)(2)()(222212120f 2a 212b 3ρρE E E ρρερρρa b -=+=2-5 计算在电场x y y x a a E +=中把一个μC 2-的电荷沿以下两种路径从点（2，1，-1）移到（8，2，-1）电场力所做的功： （1）沿曲线22y x =； （2）沿连接该两点的直线。
解： ⎰⎰∙=∙=llq W l E l F d d⎰⎰+-=+∙+-=l ly x y x y x x y y x x y d d 2)d d ()(2a a a a（1）μJ 2822d 2)d(222132122-=⨯-=+-=⎰y y y y y W（2）两点间直线方程为46-=-y xμJ 28)46(2d )46()46d(221221-=-⨯-=-+--=⎰y y y y y y W2-6 大气中各点电场强度的经验分布为)e e (0z z z B A E βα--+-=a E，z 为从当地的地平面算起的高度；所有的经验常数A 、B 、α、β 皆为正数。
求大气中电荷密度的经验分布，并问它是正电荷还是负电荷？解：由高斯定律的微分形式，电荷密度为)e e (0000f z z zB A E zE βαβαεεερ--+=∂∂=∙∇=E 因A 、B 、α、β 皆为正数，因此0f >ρ，是正电荷。
2-7 已知空间电场分布如下，求空间各点的电荷分布：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<<≤⎪⎭⎫⎝⎛=)( 0)0(30ρρρρa a a E a E（2）3/cos 2r A E rθ=，3/sin r A E θθ=，)0( 0>=r E ϕ解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=∂∂=∙∇=)( 0)0(4)(1230000f a a aE E ρρρερρρεερρE （2）θθθεεερ∂∂+∂∂=∙∇=)(sin sin 1)(102200f r r E r r E r r E)0( 0)cos sin 2sin 1cos 213220>=+-=r r A r r A r θθθεθε 2-8 以下矢量场是不是静电场的一种可能的分布？若是，找出其电位Φ的函数式： （1）xy xz x yz z y x a a a E ++-=)2（（2）x xy y x y z y x αβcos e 22-++=a a a E（α、β为常数）解：静电场是保守场，应满足0=⨯∇E（1）02=-∂∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇xyxz xyz z y x E E E z y x z y x z yxz yx a a a a a a E 因此，E 是可能的静电场分布。
设电位参考点选在（x 0，y 0，z 0）)d d d (])2[d ),,(,,),,(,,000000z y x xy xz x yz Φz y x z y x z y x z y x z y x z y x a a a a a a l E ++∙++-=∙=⎰⎰（）（）（ 200002000000002002),,(,,),,(,,),,(,,)(yd zd )d 2(000000000x z y x x xyz z y x z y x z y x yz x x yz x x xyz zx y x x x yz z y x z y x z y x z y x z y x z y x -+-=-+-+---=++-=⎰⎰⎰）（）（）（（2）xxy yx z y x yz y xαβcos e 22-∂∂∂∂∂∂=⨯∇a a a E0)(sin e cos e 22≠-++-=--x y x x z y y y x a a a αααβββ因此，E 不是可能的静电场分布。
2-9 假设所讨论的空间无电荷，以下标量场是不是静电场的一种可能的电位分布？（1）hzly kx -e )sin()sin( )(222l k h+=（2）)sin (cos ϕϕρn n n+（3）θcos r ，θcos 2-r（4）x ycosh e - （y > 0）解：在无电荷的空间，静电场的电位应满足02=∇Φ（1）02222222222=+--=∂∂+∂∂+∂∂=∇ΦΦΦΦh l k zΦy Φx Φ（2）22221)(1ϕρρρρρΦ∂∂+∂∂∂∂=∇ΦΦ )sin cos (1)]sinn (cosn [12221ϕϕρρϕϕρρρρn n n n n n n --++∂∂=-0)sin (cos )sinn (cosn 1212=+-+=--ϕϕρϕϕρρn n n n n（3）]cos [sin sin 1]cos [1cos 2222θθθθθθθ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∇）（）（）（r r r r r r r r )sin (sin 1cos 12222θθθθr r r r r -∂∂+∂∂=）（ 0)cos sin 2(sin 1cos 2=-+=θθθθr r ]cos [sin sin 1]cos [1cos 2222222θθθθθθθ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∇---）（）（）（r r r r r r r r )sin (sin 1])cos 2([1222322θθθθ---∂∂+-∂∂=r r r r r r 0c o s s i n 2s i n 1c o s21422=-=θθθθr r r （4）)cosh (e )cosh (e )cosh (e 22222x y x x x y y y---∂∂+∂∂=∇0cosh e 2cosh e cosh e ≠=+=---x x x yy y由以上计算结果可知，标量函数（1）、（2）、（3）是静电场的电位，（4）不是。
2-10 半径为 a 的永久极化介质球，球心在原点，均匀极化强度为P ,平行于z 轴，球外为空气。