高三数学 (选修二)第一章 概率与统计 全套课件简介
2019-2020年高中数学 第一章 概率与统计(第3课)离散型随机变量的期望与方差(1)教案 湘教版选修2
2019-2020年高中数学第一章概率与统计(第3课)离散型随机变量的期望与方差(1)教案湘教版选修2教学目的：1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望教学重点：离散型随机变量的期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）5.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ6. 分布列的两个性质：⑴P i≥0，i＝1，2，...；⑵P1+P2+ (1)7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k ＝0,1,2,…，n ，）．为参数，并记＝b (k ；n ，p )．8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k 次试验时事件A 发生记为、事件A 不发生记为，P()=p ，P()=q(q=1-p)，那么112311231()()()()()()()k k k k k P k P A A A A A P A P A P A P A P A q pξ---====（k ＝0,1,2,…， ）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从几何分布记作g (k ，p )= ，其中k ＝0,1,2,…， ． 二、讲解新课：根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布在次射击之前，可以根据这个分布列估计次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望根据射手射击所得环数ξ的分布列，我们可以估计，在n 次射击中，预计大约有 次得4环； 次得5环；………… 次得10环．故在n 次射击的总环数大约为，从而，预计n 次射击的平均环数约为．这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个（i =0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n 次射击的平均环数:…．1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称 …… 2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值4. 期望的一个性质:若(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变＝……)……) ＝，由此，我们得到了期望的一个性质:5.若ξB （n,p ），则E ξ=np 证明如下：∵ kn k k n k n k k n q p C p p C k P --=-==)1()(ξ， ∴ 0×＋1×＋2×＋…＋k ×＋…＋n ×． 又∵ 11)]!1()1[()!1()!1()!(!!--=-----⋅=-⋅=k n kn nC k n k n n k n k n k kC ，∴ ＋＋…＋＋…＋．故 若ξ～B (n ，p )，则np ． 三、讲解范例：例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望解：因为3.0)0(,7.0)1(====ξξP P ，所以7.03.007.01=⨯+⨯=ξE例2. 随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望 解：∵6,,2,1,6/1)(⋅⋅⋅===i i P ξ，6/166/126/11⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=∴ξE =3.5例3. 有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）解：抽查次数取110的整数，从这批数量很大的产品中抽出1件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前次取出正品而第次（=1，2，…，10）取出次品的概率：（=1，2， (10)35.52316.0101275.0215.01=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=ξE例4. 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~ B （20,0.9）,,525.020,189.020=⨯==⨯=∴ηξE E由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：2555)(5)5(,90185)(5)5(=⨯===⨯==ηηξξE E E E例5．随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望． 解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为所以1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6× ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5．抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值． 例6．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km 时租车费为10元，若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足lkm 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η(Ⅰ)求租车费η关于行车路程ξ的关系式； (Ⅱ)若随机变量求所收租车费η的数学期望．(Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(Ⅰ)依题意得 η=2(ξ-4)十10，即 η=2ξ+2；(Ⅱ)4.161.0183.0175.0161.015=⨯+⨯+⨯+⨯ ∵ η=2ξ+2∴ 2E ξ+2=34.8 （元）故所收租车费η的数学期望为34.8元．(Ⅲ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5(18-15)=15 所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟 四、课堂练习：1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）A ．4；B ．5；C ．4.5；D ．4.75 答案：C2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望； ⑵他罚球2次的得分η的数学期望； ⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望． 解：⑴因为，，所以 1×＋0×⑵η的概率分布为所以 0×＋1×＋2×＝1.4．所以 0×＋1×＋2×＝2.1.3．设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，求ξ的数学期望．分析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是，事件“ξ=k”发生，即n个大肠杆菌中恰有k个在此升水中，由n次独立重复实验中事件A（在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生k次的概率计算方法可求出P(ξ=k),进而可求Eξ.解：记事件A：“在所取的1升水中含一个大肠杆菌”，则P(A)=．∴P(ξ=k)=P n(k)=C)k(1－)n－k（k=0,1,2,….,n）．∴ξ～B(n,)，故Eξ =n×=五、小结：(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np六、课后作业：1.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）于是 E故知红球个数的数学期望为1.22.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数①求的概率分布列②求的数学期望解：①依题意的取值为0、1、2、3、4=0时，取2黑 p(=0)==1时，取1黑1白 p(=1)==2时，取2白或1红1黑p(=2)= +=3时，取1白1红，概率p(=3)= =4时，取2∴分布列为（2）期望E=0×+1×+2×+3×+4×=3.学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p 1、p 2、p 3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望解：设表示产生故障的仪器数，A i 表示第i 台仪器出现故障（i=1、2、3） 表示第i 台仪器不出现故障，则：p(=1)=p(A 1··)+ p(·A 2·)+ p(··A 3)=p 1(1－p 2) (1－p 3)+ p 2(1－p 1) (1－p 3)+ p 3(1－p 1) (1－p 2) = p 1+ p 2+p 3－2p 1p 2－2p 2p 3－2p 3p 1+3p 1p 2p 3p(=2)=p(A 1· A 2·)+ p(A 1··)+ p(·A 2·A 3) = p 1p 2 (1－p 3)+ p 1p 3(1－p 2)+ p 2p 3(1－p 1) = p 1p 2+ p 1p 3+ p 2p 3－3p 1p 2p 3p(=3)=p(A 1· A 2·A 3)= p 1p 2p 3∴=1×p(=1)+2×p(=2)+3×p(=3)= p 1+p 2+p 3注：要充分运用分类讨论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求期望4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学期望是 1.22.13.026.011.00=⨯+⨯+⨯=∴ξE5. 、两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设队，队最后所得分分别为，（1）求，的概率分布； （2）求，解：（Ⅰ），的可能取值分别为3，2，1，0()()()()2535353310,525253315352315353321,75285253325252315352322,2785252323=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξξξP P P P 根据题意知，所以()()()()()()()()25303,5212,752821,75830================ξηξηξηξηP P P P P P P P （Ⅱ）15222530521752827583=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ； 因为,所以七、板书设计（略） 八、课后记：2019-2020年高中数学 第一章 概率与统计(第4课)离散型随机变量的期望与方差(2)教案 湘教版选修2教学目的：1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．2.了解方差公式“D (a ξ+b )=a 2D ξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则D ξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 授课类型：新授课 课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋叫做这组数据的方差教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5.分布列:6. 分布列的两个性质：⑴i≥0，＝1，2，...；⑵1+2+ (1)7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．8.9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称……10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值12. 期望的一个性质:13.若ξB （n,p ），则E ξ=np 二、讲解新课：1. 方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么, ＝＋＋…＋＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若ξ～B (n ，p )，则np (1-p ) 4.其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 三、讲解范例：例1．设随机变量ξ的分布列为求D ξ解：（略）121-n D 21n E 2=ξ+=ξ离散型随机变量的概率分布为求这两个随机变量期望、均方差与标准差 解：47177127111=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=ξE ； 471)47(71)42(71)41(2221=⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯-=ξD ；4713.4718.3717.32=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=ξE ； =0.04, .点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中．，，，方差比较清楚地指出了比取值更集中．＝2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差例3. 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：180.290.6100.29E ξ=⨯+⨯+⨯=221(89)0.2(99)0.6D ξ=-⨯+-⨯+（10-9）；同理有由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况例4．A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A 机床B 机床问哪一台机床加工质量较好解： E ξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,E ξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差D ξ1=（0-0.44）2×0.7+（1-0.44）2×0.2+（2-0.44）2×0.06+（3-0.44）2×0.04=0.6064,D ξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2 ×0.04+（3-0.44）2×0.10=0.9264.∴D ξ1< D ξ2 故A 机床加工较稳定、质量较好.四、课堂练习：1 .已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则的值分别是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．答案：1.D2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．分析：涉及次品率；抽样是否放回的问题．本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的．如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件．解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P （ξ=0）=当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P （ξ=1）=当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则 P （ξ=2）=当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P （ξ=3）=所以，E ξ=10322013220924491430=⨯+⨯+⨯+⨯ 3. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求E ξ，D ξ分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题．由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的．解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即ξB （200，1%），从而可用公式：E ξ=np ，D ξ=npq(这里q=1-p)直接进行计算解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以ξB （200，1%）因为E ξ=np ，D ξ=npq ，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，E ξ=200×1%=2,D ξ=200×1%×99%=1.984. 设事件A 发生的概率为p ，证明事件A 在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4分析：这是一道纯数学问题．要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列．求出方差D ξ=P(1-P)后，我们知道Dξ是关于P(P ≥0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论证明：因为ξ所有可能取的值为0，1且P （ξ=0）=1-p,P(ξ=1)=p, 所以，E ξ=0×(1-p)+1×p=p则 D ξ=（0-p ）2×(1-p)+(1-p) 2×p=p(1-p)其中ξA 、ξB 分别表示A 、B 两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A 、B 两种钢筋哪一种质量较好分析： 两个随机变量ξA 和ξB &都以相同的概率0．1，0．2，0．4，0．1，0．2取5个不同的数值．ξA 取较为集中的数值110，120，125，130，135；ξB 取较为分散的数值100，115，125，130，145．直观上看，猜想A 种钢筋质量较好．但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性解：先比较ξA 与ξB 的期望值，因为E ξA =110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125, E ξB =100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.所以，它们的期望相同．再比较它们的方差．因为D ξA =(110-125)2×0.1+(120-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(135-125) 2×0.2=50，D ξB =(100-125)2×0.1+(110-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(145-125) 2×0.2=165.所以，D ξA < D ξB .因此，A 种钢筋质量较好6. 在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？分析：这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等．一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题．本题的“不考虑获利”的意思是指：所收资金全部用于奖品方面的费用解：设一张彩票中奖额为随机变量ξ，显然ξ所有可能取的值为0，5，25，100依题2.02000100500255054000E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ 答：一张彩票的合理价格是0．2元．五、小结 ：⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E ξ；④根据方差、标准差的定义求出、.若ξ～B (n ，p )，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要六、课后作业：1.设～B(n 、p)且E=12 D=4，求n 、p解：由二次分布的期望与方差性质可知E=np D= np （1－p ）∴ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==3218p n 2.已知随机变量服从二项分布即~B(6、)求b (2；6，)解：p(=2)=c 62()2()43.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高）试分析甲、乙技术状况解：由0.1+0.6+a+1a=0.30.3+0.3+b=1a=0.4∴E=2.3 , E=2.0D=0.81 , D=0.6七、板书设计（略）八、课后记：。
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1.2 离散型随机变量的期望与 方差
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二 统计
小结与复习
第二章 极限
阅读材料 不完全归纳法与完全归纳法
二 极限
2.2 数列的极限
2.4 极限的四则运算
2.5 函数的连续性
复习参考题二
第一章 概率与统计
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一 随机变量
1.1 离
散型随机变量册(选修Ⅱ)(旧 版)电子课本课件【全册】
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第一章 概率与统计
1.2 离散型随机变量的期望与方差
1.4 总体分布的估计
1.5 正态分布
阅读材料 回归直线方程的推导
人教A版高中数学选修2-3课件条件概率1
P(A1A2 Am ) P [( A1A2 Am1)Am ] P(A1A2 Am1) P(Am | A1A2 Am1)
P(A1) P(A2 | A1)P(Ai | A1A2 Ai1)P(Am | A1A2 Am1)
我们看到，运用乘法公式求复杂事件的概率 时，关键在于如何将事件依次划分成‘适 当’事件之积，使得前面事件都发生的条 件下后一事件发生的条件概率便于计算.
四、贝叶斯公式
在公式（1-10）、（1-11）和（1-12）的条件 下，若，则立即有
， （1-13） P(Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P( Ai ) P(B | Ai )
n
P( Ak ) P(B | Ak )
i 1, 2,, n,
k 1
上式称为贝叶斯公式以纪念英国统计学家
贝叶斯 （T. Bayes）对概率论的贡献.
这一公式最早发表于1763年，当贝叶斯已 经去世，其结果没有受到应有的重视. 后来， 人们才逐渐认识到了这个著名概率公式的 重要性. 现在，贝叶斯公式以及根据它发展 起来的贝叶斯统计已成为机器学习、人工 智能、知识发现等领域的重要工具.
贝叶斯公式给出了‘结果’事件B已发生的条 件下，‘原因’事件 A的i 条件概率 i 1, 2,,n
从这个意义上讲，它是一个“执果索因” 的条件概率计算公式.相对于事件B而言 ， 概
率论中把称为先验概率（PriorProbability）
，而把称为后验概率
（Posterior Probability），这是在已有附加 信息（即事件B已发生）之后对事件发生的 可能性做出的重新认识，体现了已有信息 带来的知识更新.
高中数学 第一章 概率与统计(第14课)小结与复习教案 湘教版选修2
课 题： 小结与复习教学目的：1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力教学重点：统计知识的梳理和知识之间的内在联系教学难点：用知识解决实际问题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5.6. i 127.二项分布:ξ～B (n ，p )，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．8.几何分布： g (k ，p )= 1k qp -，其中k ＝0,1,2,…， p q -=1．9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的数学期望，简称期望．10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令=1p =2p …n p =，则有=1p =2p …n p n 1==，=ξE +1(x +2x …nx n 1)⨯+，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 12. 期望的一个性质: b aE b a E +=+ξξ)(13.若ξ B （n,p ），则E ξ=np14. 方差:ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…．15. 标准差:ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ．16.方差的性质： ①ξξD a b a D 2)(=+；②若ξ～B (n ，p )，则=ξD np (1-p )17.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样⑴用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为Nn ； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样18.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．19.随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码20.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时k=Nn'.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样21.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：22.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样23.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b及x 轴所围图形的面积．24．正态分布密度函数：22()2(),(,)x f x x μσ--=∈-∞+∞，（σ＞0） 其中π是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为),(2σμN25．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布26．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学27．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题28.标准正态总体的概率问题:对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x <只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ（0）=0.529.标准正态分布表标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于0x 的值)(0x Φ是指总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，)0(0≥x ． 若00<x ，则)(1)(00x x -Φ-=Φ．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21x x 内取值的概率，即直线1x x =，2x x =与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x x x x x <<=Φ-Φ． 30．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过)()(σμ-Φ=x x F 转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化31.小概率事件的含义发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生 假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断32．相关关系:当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．33．回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性34．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律35. 回归直线设所求的直线方程为,^a bx y +=，其中a 、b 是待定系数．1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑， ∑==ni i x n x 11,∑==n i i y n y 11相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析 36相关系数：相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y 与x 的一组观测值，把∑∑∑===----=n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 11221)()())((=∑∑∑===---ni n i i i n i i i y n y x n x y x n y x 1122221))(( 叫做变量y 与x 之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度.37.相关系数的性质： r ≤1，且r 越接近1，相关程度越大；且r 越接近0，相关程度越小.38.显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值它必须在每一次统计检验之前确定39. 显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为ｎ－２，其中ｎ是数据的个数在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n 为观测值组数）相应的相关数临界值r 0 05或r 0 01；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874 求得的相关系数ｒ和临界值ｒ0.05比较，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ与ｘ是线性相关的,当r ≤r 0 05或r 0 01，认为线性关系不显著讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线；通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究；我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问题，这在今后的学习中会进一步学到二、讲解范例：例1．写出下列各题的抽样过程（１）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本（２）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕（２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这9人组成样本(3)采取分层抽样总人数为12000人，12000÷60＝200，人余＝，余＝人，＝人，7252001072126192003926167222004567145112002345 =所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人例2．某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N （70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于85分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？ 成绩优秀的学生约占多少？解：测验得分少于60分的学生的比是F （60），少于85分的学生的比为F（85），（1）F （60）＝F （107060-）＝Φ（－1）＝1－Φ（1）＝1－0.8413＝0.1587 （2）F （85）＝F （107085-）＝Φ（1.5）＝0.9332 1－F （85）＝1－0.9332＝0.0668答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占6.68%三、课堂练习：1 . (1)假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求3个人中生日在第一个季度的平均人数．(2)某地区第1年到第6年的用电量y 与年次x 的统计数据如下表：用电单位：亿度①y 与x 是否具有线性相关关系?②如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程.提示：(1)由题意知每人生日在第一季度的概率为41123=，又设3人中生日在第一季度的人数为ξ，则75.0413),41,3(~=⨯=ξξE B 则 (2)①线性相关；②：49.908.1^+=x y ． 四、小结 ：本章知识内容可分为两部分：第一部分是随机变量．这一部分内容，可以看成是高二下学期所学概率初步知识的延伸，它仍然属于概率的基础知识．第二部分是统计．这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的深入和扩展，它属于统计的基础知识，包括抽样方法、总体分布估计、正态分布、线性回归、实习作业．这些内容，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断．为巩固所学知识和体现本单元重要的数学思想方法，教科书中选编了两道例题对例题进行分析、讲解时要领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的教学效果五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。
高中数学选修2.2.1条件概率人教版ppt课件
X1YX 2 , X 2YX1 , X1 X 2Y , X 2 X1Y
2 1 1 4 2 3
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券 的概率记为P(B|A）
1 2
(通常适用古典概率模型)
注:⑴ 0 ≤ P ( B | A) ≤1 ; ⑵几何解释:
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的 概率
P ( AB ) P( A | B ) P( A )
B
A
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则 P( B C A) P( B A) P(C A)
例 1设P(A|B)=P(B|A)=
1 ,P(A)= ,求P(B). 2
1 3
P( AB) 1 解：由P( B | A) 知，P( AB)=P( A) P( B | A)= . P( A) 6 P( AB) P( AB) 1 由P( A | B) 知，P( B) . P( B) P( A | B) 3
2 5 1 3 1 4
为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
(3)法1 P( B | A)
P( AB) 10 1 . 法2 3 P( A) 2 5
n( AB) 6 1 P( B | A) n( A) 12 2
解：设第i次按对密码为事件Ai ( i 1， 2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过 2次就按对密码。
例2 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地 依次抽取2道题，求：
高中数学选修2.2.1条件概率 (3)人教版ppt课件
条件概率
高二数学组
复习引入：
我们知道求事件的概率有加法公式： 若事件A与B互斥，则.
P( A
B) P ( A) P ( B)
那么怎么求A与B的积事件AB的概率呢? 注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 B ); A B A
2. 事 件 A 与 B 都 发 生 的 事 件 叫 做 A 与 B 的 积 事 件 , 记 为 (或 ); AB A B
（1）减缩样本空间法
3. 条件概率的计算方法.
（2）条件概率定义法
P ( B A) P ( AB ) P ( A)
送给同学们一段话：
在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。 面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的 精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要 同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的 彼岸！
4 号为二等品.
以 ( i , j ) 表示第一次、 第二次分别取到第i 号、 第 j 号产品, 则试验的样本空间为 {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2,1),(2, 3),(2, 4) , ,(4,1),(4, 2),(4, 3)}, A {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2,1), (2, 3), (2, 4), (3,1), (3, 2), (3, 4)},
解
{(男, 男),
(男, 女),
(女, 男),
(女, 女)}
A={已知一个是女孩}＝{(男, 女), (女, 男), (女, 女)}
B { 另一个也是女孩 } {(女, 女)}
1 所以所求概率为 . 3
缩小样本空间
3. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次, 每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件 B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 解 将产品编号 , 1, 2, 3 为一等品;
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
求离散型随机变量的分布列的步骤：
1、找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi(i 1,2, );
2、求出各取值的概率 P(xi)pi;
3、列成表格。
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
例.已知随机变量X的分布列为
X 2 1 0 1 2 3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量 Y1 12X,Y的2 分X2布列。
若已经知道第一名同学没有抽中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖 券的概率又是多少？
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
条件概率
若有两个事件A和B，在已知事件A发生 的条件下考虑事件B发生的概率，则称事件A 已发生的条件下B发生的条件概率，
记作：P(B|A)
2.条件概率计算公式: P(A| B) P(AB)
P( A)
注 :⑴0≤P(B|A)≤ 1; ⑵ 几 何 解 释 : ⑶ 可 加 性 ：
BA
如 果B和 C互 斥 ，
那 么P(B C)|AP(B|A)P(C|A)
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
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例题6：
一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从 0～9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘 记了密码的最后一位数字。求
（1）按第一次不对的情况下，第2次按对的概率；
（2）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（3）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就 按对的概率。
人教版《全日制普通高级中学教科书·数学》第三册(选修Ⅱ) 第一章“概率与统计”简介
人教版《全日制普通高级中学教科书数学》第三册(选修Ⅱ)第一章“概率与统计”简介饶汉昌;俞求是【期刊名称】《小学语文》【年(卷),期】2004(000)027【摘要】教育部于2002年组织专家对语文、数学、物理、化学、生物、地理、历史七个学科的教学大纲(试验修订版)进行的修订,是以《基础教育课程改革纲要(试行)》精神为指导,进一步体现新的课程理念,突出创新精神和实践能力的培养。
适当调整了必修和选修内容的比例,增加了课程的选择性和弹性,删除了各学科某些“繁、难、偏、旧”内容,注重减轻学生的课业负担,进一步加强了方法、应用、探究等方面的内容,更加强调与现实生活的联系,强调实际应用,强调与学生经验的联系,实践环节大大增加,注重创新能力的培养。
数学教学大纲修订了数学学科的教学目的,突出数学思想方法,注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的创新意识、应用意识,提高学生数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力,进一步提高学生的数学实践能力。
调整和删减了必修课和选修课中的部分内容,适当降低了要求。
《全日制普通高级中学教科书·数学》第三册(选修Ⅱ)第一章是“概率与统计”,我们根据《全日制普通高级中学数学教学大纲》(以下简称《大纲》)对本章内容进行了修订。
【总页数】4页(P9-12)【作者】饶汉昌;俞求是【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】G633.6【相关文献】1.《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》第一册(下) 第四章“三角函数”简介[J], 蔡上鹤;2.《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》第一册(下) 第五章“平面向量”简介[J], 田载今;康合太;3.《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》第一册(上)第一章“集合与简易逻辑”简介 [J], 张劲松;4.人教版《全日制普通高级中学教科书·数学》第三册（选修Ⅱ）第一章“概率与统计”简介 [J], 饶汉昌;俞求是5.《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》第一册（上）第一章“集合与简易逻辑”简介 [J], 张劲松因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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高三数学（选修二）第一章概率与统计全套课件简介
1.离散型随机变量的分布列
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由复习、离散型随机变量、离散型随机变量的分布列和例题几部分组成.
课件中公式、要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
例题的解题过程及思路分析，由教师在黑板上来完成.
2. 离散型随机变量的分布列（续）
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由复习、二项分布、几何分布和例题几部分组成.
课件中公式、要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
例题的解题过程及思路分析，由教师在黑板上来完成.
3.离散型随机变量的期望
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由复习、离散型随机变量的数学期望的概念、离散型随机变量得数学期望的性质和例题几部分组成.
课件中公式、要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
例题的解题过程及思路分析，由教师在黑板上来完成.
4.离散型随机变量的期望（续）
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由复习、服从二项分布的随机变量的期望、服从几何分布的随机变量的期望和例题几部分组成.
课件中公式、要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
例题的解题过程及思路分析，由教师在黑板上来完成.
5.方差
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由复习、一组数据的方差、离散型随机变量的方差和例题几部分组成.
课件中公式、要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
例题的解题过程及思路分析，由教师在黑板上来完成.
6.抽样方法
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由引言和简单随机抽样的两种方法组成.
课件在随机数表法的第六页，制作了抽取数字的特技动画，相信可以引起学生的兴趣，课件中知识的要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
例题的解题过程及思路分析，由教师在黑板上来完成.
7.系统抽样和分层抽样
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由复习简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和三种抽样的比较等几部分组成.
课件中知识的要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
8.总体分布的估计
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由抛掷硬币试验的总体分布、某种产品尺寸的总体分布两大部分组成. 都通过具体例子来说明了总体分布直方图的画法.
课件中知识的要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
9.正态分布
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由问题的引入、正态分布的概念、几条正态曲线、实际问题中的正态分布、正态曲线的性质、标准正态分布表的使用和例题几部分组成.
图形具有动态感，有现场快速画图的感觉，相信这一定可以引起学生的兴趣.
课件中知识的要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
例题的解题过程及思路分析，由教师在黑板上来完成.
10.线性回归
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由函数关系和相关关系、散点图、回归直线方程和回归直线和例题等几部分组成.
在封面配合本课内容制作了小动画，课件中的图形具有动态感，有现场快速画图的感觉，相信这些一定可以引起学生的兴趣.
课件中知识的要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.
11.线性回归（续）
课件简介：本课件为ppt文件，本课件由问题的提出、样本相关系数、如何确定两个变量是否具有线性相关关系和相应的例题等几部分组成.
在封面配合本课内容制作了小动画，相信这一定可以引起学生的兴趣.
课件中知识的要点显示清晰，这样节省了教师在黑板上的板书时间，使教师可以用更多的时间，进行思路的引导，学生智能的开发，利用这个课件，教师教着省劲，学生学得带劲，这样必将大面积的提高学生的学习成绩.。