《机械优化设计》试卷习题及答案
机械优化设计试卷试题包括答案.docx
计算题1．试用牛顿法求 f X8x125x22的最优解，设 X 010 10T 。
初始点为 X 01010T，则初始点处的函数值和梯度分别为f X 01700f X 016x1 4 x2200 ，沿梯度方向进行一维搜索，有4x110 x2140X 1Xf X10200102000 0100 140101400为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件f X 1min f X 0f X 0min 81020024102001014051014020000 min1060000 0596000，59600从而算出一维搜索最佳步长0 0.05622641060000则第一次迭代设计点位置和函数值X 1102001014001.24528302.1283019f X 124.4528302 ，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。
2、试用黄金分割法求函数f 20的极小点和极小值，设搜索区间a, b0.2,1 （迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间a,b0.2,1 ，首先插入两点1和 2 ，由式1b(b a) 1 0.618 1 0.20.50562a(b a) 0.2 0.618 1 0.20.6944计算相应插入点的函数值f140.0626, f229.4962 。
因为 f1f 2 。
所以消去区间a, 1，得到新的搜索区间1 ,b ，即1 ,b a,b0.5056,1。
第一次迭代：插入点10.6944 ，2 0.50560.618(1 0.5056) 0.8111相应插入点的函数值f129.4962, f225.4690，由于 f 1f2，故消去所以消去区间 a, 1，得到新的搜索区间1 ,b ，则形成新的搜索区间1 ,b a,b0.6944,1 。
至此完成第一次迭代，继续重复迭代过程，最终可得到极小点。
3．用牛顿法求目标函数 f X16x1225x22 +5 的极小点，设X022T 。
《机械优化设计》试卷及答案 新 全
《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。
A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。
(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。
2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。
3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。
4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。
5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。
6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。
7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ，Hession矩阵为 。
（2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8.传统机械设计是 确定设计 ；机械可靠性设计则为 概率设计 。
9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ，且其值要比可靠度 最低 的那个单元的可靠度还低。
10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是 耗损型失效 。
11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。
12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。
13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。
14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。
15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向，模型求解 两方面的内容。
17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。
18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。
19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据范围涵盖了均值左右 3σ 的区间。
机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。
2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。
#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。
如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。
2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。
若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。
#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k XX d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试题及答案(山大)
1 1 4 2 = 3 2 4 − 2 2
2 2 2 + 2α1 3 + α1 2 2
x2=x1+ α1 d 1 = 1 + α1 3 = 1
2 2
′ (α1 ) = 0 其中的 α1 为最佳步长，通过f（x2）= min ϕ 2 (α ), ϕ 2
′(α 0 ) = 0 其中的 α 0 为最佳步长，可通过f（x1）= min ϕ1 (α ), ϕ1
α
求得 x1 =
α0 =
1 4
则
1 4 1 + 4α 0 2 + α 0 1 − 2 = 1 − 2α = 1 0 2
，
其
逆
矩
阵
为
1 2 32 ∇ 2 f ( X 0 ) ∇f ( X 0 ) 因此可得： X 1 = X0 − = − 2 0
−1
0 64 0 = 1 100 0 50
T
f ( X 1 ) = 5 ，从而经过一次迭代即求得极小点 X ∗ = [ 0 0] ， f ( X ∗ ) = 5 20 4.下表是用黄金分割法求目标函数 f (α ) 的极小值的计算过程，请完成 = α+
T
优解相同。图 4-1b 表示出最优点 x * 为新目标函数等值线族的中心。
图 4-1 a）目标函数等值线和约束函数关系 b）新目标函数等值线
0.2] , f ( x* ) = 0.8 。
T
由图 4-1a 可知，约束最优点 x * 为目标函数等值线与等式约束பைடு நூலகம்数（直线）的切点。 用间接解法求解时，可取 µ 2 =0.8，转换后的新目标函数为
机械优化设计试卷与答案
《机械优化设计》复习问答1. 填空1.使用最速下降法求f(X)=100(x 2 - x 1 2 ) 2 +(1- x 1 ) 2的最优解时，设X (0) = [-0.5, 0.5] T ，第一次迭代的搜索方向是[-47;-50] 。
2.机械优化设计采用数学规划方法，其核心是确定搜索方向，其次是计算最优步长因子。
3.当优化问题是__凸规划__时，任何局部最优解都是全局最优解。
4 、应用进退法确定搜索区间时，最终得到的三个点分别为搜索区间的起点、中点和终点，其函数值形成高-低-高趋势。
5. 涉及 n 个设计变量的优化问题称为n 维优化问题。
6.C X B HX X T T ++21函数的梯度是HX+B 。
n 维空间中存在两个非零向量d 0和d 1 ，满足(d 0 ) T Gd 1 =0，则有_之间d 0和 d 1共轭_____ 关系。
8.设计变量、约束和目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。
9.对于一个无约束的二元函数),(21x x f ，如果),(x 20100x x 在某一点处得到最小值，则必要条件是梯度为零，充分条件是Hessian 矩阵是正定的。
10. Kuhn-Tucker 条件可以描述为目标函数在极值点的梯度是每个起作用的约束函数的梯度的非负线性组合。
1 1.用黄金分割法求一元函数的最小点]10,10[],[-=b a ，初始搜索区间3610)(2+-=x x x f ，第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36,2.36] 。
的基本要素是设计变量、约束的目标函数、牛顿法的搜索方向为d k =，计算量大，需要初始点逼近最小值点的位置。
14、函数f(X)=x 1 2 + x 22 -x 1 x 2 -10x 1 -4x 2 +60 表示C X B HX X T T ++21为形式。
15.有一个矩阵 H 、一个向量 d 1 和一个向量 d 2 。
当满足(d 1 )TGd 2 =0时，向量d 1和向量d 2关于H 是共轭的。
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精选文档你我共享《机械优化设计》复习题及答案一、填空题、用最速降落法求22212的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一1)+(1-x)1f(X)=100(x-x步迭代的搜寻方向为[-47;-50]。
2、机械优化设计采纳数学规划法,其中心一是成立搜寻方向二是计算最正确步长因子。
3、当优化问题是__凸规划______的状况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确立搜寻区间时，最后获取的三点，即为搜寻区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋向。
5、包括n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。
、函数1X THX BTX C的梯度为HX+B。
627、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量0，d1，知足(d0T1，d)Gd=0则d0、d1之间存在_共轭_____关系。
8、设计变量、拘束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本因素。
9、对于无拘束二元函数f(x1,x2)，若在x0(x10,x20)点处获得极小值，其必需条件是梯度为零，充足条件是海塞矩阵正定。
10、库恩-塔克条件能够表达为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各拘束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金切割法求一元函数f(x)x210x36的极小点，初始搜寻区间[a,b][10,10]，经第一次区间消去后获取的新区间为[-2.36,2.36]。
12、优化设计问题的数学模型的基本因素有设计变量、拘束条件目标函数、13、牛顿法的搜寻方向d k=，其计算量大，且要求初始点在极小点迫近位置。
14、将函数f(X)=x222-10x1-4x2+60表示成1XTHXTX C的形1+x2-x1x2B式。
15、存在矩阵H，向量d，向量d，当知足(d1)TGd2=0，向量d和向量d1212是对于H共轭。
16、采纳外点法求解拘束优化问题时，将拘束优化问题转变为外点形式时引入的处罚因子r数列，拥有由小到大趋于无量特色。
17、采纳数学规划法求解多元函数极值点时，依据迭代公式需要进行一维搜寻，即求。
知识改变生活精选文档你我共享二、选择题1、下边 方法需要求海赛矩阵。
、最速降落法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法2、对于拘束问题minf X x 12 x 22 4x 2 4g 1 X x 1 x 22 1 0g 2 X 3 x 1 0g 3 Xx 2 0依据目标函数等值线和拘束曲线，判断1，X[5, 1]TX [1,1]T为22 2为。
A ．内点；内点B 外点；外点C 内点；外点D 外点；内点E 3、内点处罚函数法可用于求解__________优化问题。
F 无拘束优化问题G 只含有不等式拘束的优化问题 H 只含有等式的优化问题I 含有不等式和等式拘束的优化问题J 4、对于一维搜寻，搜寻区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜寻区间为___________。
K [a 1，b 1] L [b 1，b] M [a 1，b] N [a ，b 1]O 5、_________不是优化设计问题数学模型的基本因素。
P 设计变量知识改变生活精选文档你我共享拘束条件目标函数最正确步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，以下不属于H k一定知足的条件的是________。
H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的。
、最速上涨方向B、上涨方向C、最速降落方向D、降落方向8、下边四种无拘束优化方法中，__________在组成搜寻方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
梯度法牛顿法变尺度法坐标轮换法9、设f(X)为定义在凸集R上且拥有连续二阶导数的函数，则f(X)在R上为凸函数的充足必需条件是海塞矩阵G(X)在R上到处。
A正定B半正定C负定D半负定10、以下对于最常用的一维搜寻尝试方法——黄金切割法的表达，错误的选项是，假定要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1α2。
<A、其缩短率为B、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b-a）知识改变生活D精选文档你我共享EF D、在该方法中缩短搜寻区间采纳的是外推法。
G11、与梯度成锐角的方向为函数值上涨方向，与负梯度成锐角的方向为函数值下H降方向，与梯度成直角的方向为函数值不变方向。
I A、上涨J B、降落K C、不变L D、为零M12、二维目标函数的无拘束极小点就是。
N A、等值线族的一个共同中心O B、梯度为0的点P C、全局最优解Q D、海塞矩阵正定的点R13、最速降落法相邻两搜寻方向 d k和d k+1必为向量。
S A相切T B正交U C成锐角V D共轭W14、以下对于内点处罚函数法的表达，错误的选项是。
X可用来求解含不等式拘束和等式拘束的最优化问题。
Y处罚因子是不停递减的正当Z初始点应选择一个离拘束界限较远的点。
AA初始点一定在可行域内BB15、往常状况下，下边四种算法中收敛速度最慢的是CC A牛顿法B梯度法C共轭梯度法D变尺度法DD16、一维搜寻尝试方法——黄金切割法比二次插值法的收敛速度A、慢B、快C、同样D、不确立EE17、以下对于共轭梯度法的表达，错误的选项是。
A需要求海赛矩阵FF B除第一步之外的其他各步的搜寻方向是将负梯度偏转一个角度C共轭梯度法拥有GG二次收敛性HH第一步迭代的搜寻方向为初始点的负梯度知识改变生活精选文档你我共享三、问答题1、试述两种一维搜寻方法的原理，它们之间有何区答：搜寻的原理是：区间消去法原理差别：（1）、尝试法：给定的规定来确立插入点的地点，此点的地点确立只是依据区间的缩短如何加速，而不管及函数值的散布关系，如黄金切割法2）、插值法：没有函数表达式，能够依据这些点处的函数值，利用插值方法成立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为本来函数的近似值。
这类方法称为插值法，又叫函数迫近法。
2、处罚函数法求解拘束优化问题的基来源理是什么？答，基来源理是将优化问题的不等式和等式拘束函数经过加权转变后，和原目标函数联合形成新的目标函数——处罚函数求解该新目标函数的无拘束极值，以期获取原问题的拘束最优解3、试述数值解法求最正确步长因子的基本思路。
答主要用数值解法，利用计算机经过频频迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无拘束优化问题的最速降落法与牛顿型方法的优弊端。
答：最速降落法此法长处是直接、简单，头几步降落速度快。
弊端是收敛速度慢，越到后边收敛越慢。
牛顿法长处是收敛比较快，对二次函数拥有二次收敛性。
弊端是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数目比较大。
5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。
四、解答题1、试用梯度法求目标函数1222-x1x2-2x1的最优解，设初始点x(0)=[-2，4]T,选代精度ε（迭代一步）。
知识改变生活精选文档你我共享、试用牛顿法求f(X)=(x 1-2)2122的最优解，设初始点x(0)=[2,1]T。
2+(x-2x)3、设有函数22-2x1x2-4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。
f(X)=x1+2x24、求目标函数f(X)=x12+x1x2+2x22+4x1+6x2+10的极值和极值点。
5、试证明函数f(X)=2x222+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点[1，1，-2]T处拥有极小值。
1+5x2+x3知识改变生活精选文档你我共享6、给定拘束优化问题minf(X)=(x1-3)2+(x2-2)2s.t.g1(X)=－x12－x22＋5≥0g2(X)=－x1－2x2＋4≥0g3(X)=x1≥0g4(X)=x2≥0考证在点X[2，１]T Kuhn-Tucker条件成立。
7、设非线性规划问题min f(X) (x12)2x22s.t. g1(X) x10g2(X) x20g3(X) x12x2210用K-T条件考证X*1,0T为其拘束最长处。
10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获取最大容器的箱子。
试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器耗费原资料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
知识改变生活精选文档你我共享12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以如何的比率截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
13、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。
试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
M14、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。
写出这一优化设计问题的数学模型，并用matlab软件的优化工具箱求解（写出N文件和求解命令）。
知识改变生活精选文档你我共享4判断题51,二元函数等值线密集的地区函数值变化慢x62海塞矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式大于零x 73;当迭代点靠近极小点时,步长变得很小,越走越慢v 8二元函数等值线疏密程度变化9变尺度法不需海塞矩阵v10梯度法两次的梯度互相垂直v知识改变生活。