2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）若2a=3b，则a：b等于（）A．3：2 B．2：3 C．﹣2：3 D．﹣3：22．（3分）与如图中的三视图相对应的几何体是（）A．B．C． D．3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm6．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：48．（3分）函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）若菱形的周长为52cm，面积为120cm2，则它的对角线之和为（）A．14cm B．17cm C．28cm D．34cm10．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201711．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．12．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．13．（3分）方程x2=2x的解为．14．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．15．（3分）如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF 长为cm．16．（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17．（6分）解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）5x2+2x﹣1=0．18．（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．19．（7分）阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．已知AB ⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．20．（7分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．21．（8分）已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．22．（8分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．23．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）若2a=3b，则a：b等于（）A．3：2 B．2：3 C．﹣2：3 D．﹣3：2【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有A选项符合题意．【解答】解：∵2a=3b，∴a：b=3：2．故选A．【点评】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质．2．（3分）与如图中的三视图相对应的几何体是（）A．B．C． D．【分析】根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到答案．【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选A．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．6．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得k＞1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）中，当k ＜0时，y随x的增大而增大．7．（3分）如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4【分析】由DE∥BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S△DOE：S △COB=（）2=4：9，求得=，通过△ADE∽△ABC，得到=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE ：S△COB=（）2=4：9，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AE：EC=2：1，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证得=是解题的关键．8．（3分）函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查的知识点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．9．（3分）若菱形的周长为52cm，面积为120cm2，则它的对角线之和为（）A．14cm B．17cm C．28cm D．34cm【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式整理可得AO•BO=60，根据菱形的周长求出AB=13，再利用勾股定理可得AO2+BO2=169，然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO，再求解即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∵菱形的面积为120cm2，∴AC•BD=120，即×2AO•2BO=120，所以，AO•BO=60，∵菱形的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得，AO2+BO2=AB2=132=169，所以，（AO+BO）2=AO2+2AO•BO+BO2=169+60×2=289，所以，AO+BO=17，所以，AC+BD=2（AO+BO）=2×17=34cm．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2016=0，即a2=﹣a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的实数根，∴a2+a﹣2016=0，∴a2=﹣a+2016，∴a2+2a+b=﹣a+2016+2a+b=a+b+2016，∵a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=﹣1+2016=2015．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选：C．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．12．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．13．（3分）方程x2=2x的解为x1=0，x2=2．【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．【解答】解：∵x2=2x∴x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键．14．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600只．【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20 =600（只）．故答案为600．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．15．（3分）如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF 长为10cm．【分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE=FC，DE∥FC，易推知△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则BF=BC﹣DE．【解答】解：如图，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DE∥FC，∴△ADE∽△ABC，∴=．又AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，∴=，故BC=15，则BF=BC﹣DE=10cm．故答案是：10．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．根据题意推知四边形DFCE是平行四边形是解题的关键．16．（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是①②④（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．【解答】解：①△ODB与△OCA的面积相等都为；②四边形PAOB的面积不会发生变化为k﹣1；③不能确定PA与PB是否始终相等；④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．故其中一定正确的结论有①、②、④．故答案为：①、②、④．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17．（6分）解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）5x2+2x﹣1=0．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣5=0，∴（x+1）（x﹣5）=0，∴x1=﹣1或x2=5．（2）∵a=5，b=2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4×5×1=24＞0，∴x==．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）=，P（小亮赢）=．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（7分）阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．已知AB ⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【分析】由物理知识：入射角等于反射角得∠ACB=∠ECD，由光线平行得：AF∥GH，则∠AFB=∠GHF，再证明△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，列比例式可得AB 的长．【解答】解：∵AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，∴∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，由题意得：AF∥GH，∠ACB=∠ECD，∴∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99 m．【点评】本题是相似三角形的应用，考查了平行投影和相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的判定是关键，并熟悉生活中的常识．20．（7分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．【分析】（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100﹣x﹣40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，求解即可．【解答】解：（1）设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，或60x+80x﹣2x2=650解得：x=5或x=65（舍去）．答：丝绸花边的宽度为5cm；（2）设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：（100﹣x﹣40）（200+20x）﹣2000=22500，整理得：x2﹣50x+625=0解这个方程得：x=25答：当售价100﹣25=75元时能达到利润22500元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出一元二次方程模型，难度不大．21．（8分）已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．【分析】（1）将A坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出a与k的值，即可确定出两函数解析式；（2）在图象上找出反比例在正比例上方时x 的范围即可；（3）BM=DM ，理由为：由反比例函数k 的几何意义得到三角形OBM 与三角形OAC 面积为k 的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC 的面积=三角形OBM 面积+四边形OADM 面积+三角形OAC 面积，求出矩形OBDC 的面积，即为OB 与OC 的积，由OC 的长求出OB 的长，即为n 的值，将n 的值代入反比例解析式中求出m 的值，即为BM 的长，由BD ﹣BM 求出MD 的长，即可作出判断．【解答】解：（1）将A （3，2）分别代入y=，y=ax 得：k=6，a=，则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x ；（2）由图象得：在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）BM=DM ，理由为：∵S △OMB =S △OAC =×|k |=3，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC•OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，则MB=MD ．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（8分）已知矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌DCM ；（2）判断四边形MENF 是 菱形 （只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF 是正方形，并给予证明．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形；（3）先证出∠AMB=45°，同理得出∠DMC=45°，证出∠BMC=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中点，∴EN、FN是△BCM的中位线，∴EN=CM，FN=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当=2时，四边形MENF是正方形；证明如下：当=2时，AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP面积的2倍，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得：t=，∴当t=时，PQ∥BC；（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，∴PD∥BC，∴=，即=，解得，∴△AQP的面积，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△AQP =S△ABC，∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴S△ABC=AC•BC=24，∴S△AQP=12，而S△AQP=，∴，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴==，即==，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t，在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵当t=5时，AQ=10cm＞AC，不合题意，舍去，∴t=，∵当t=时，S△AQP==6×﹣×（）2=cm2，∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×=cm2．故存在时刻t=s，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．。
深圳市南山区2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析
2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上•）1. 若2a=3b，则a：b 等于（）A. 3: 2B. 2: 3C. - 2: 3D. - 3: 22. 与如图中的三视图相对应的几何体是（）3. 若关于x的一元二次方程kx2-2x -仁0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k >- 1B. k >- 1 且k 丸C. k v 1D. k v 1 且k 却4. 下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A. 12.36cmB. 13.6cm C . 32.36cm D. 7.64cm6. 已知反比例函数,当x v 0时，y随x的增大而增大，则k的值可以A. -1 B . 0 C.7.如图，已知DE//BC, CD 和BE 相交于点O, S A DOE : S A COB=4 : 9,则AE: EC 为（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9 D .的图象如图所示那么函数y=kx - k的图象大致是)(A. 28cm14cm B. 17cm C.2,则它的对角线之和为（）D. 34cm10.设a, b 是方程/+x - 2016=0 的两个实数根,则a2+2a+b的值为（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201711. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接 BM 、DN .若四边形MBND 是菱形，则叮等于（12. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡 上）.13. 方程X 2=2X 的解为 _____ .14. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志， 然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现 其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 ______ 只.15. 如图，DE//BC , DF//AC , AD=4cm ，BD=8cm ，DE=5cm ，则线段 BF 长为 cm .D .16 .两个反比例函数i 和1 在第一象限内的图象如图所示，点P在1 的X X X图象上，PC丄x轴于点C,交，，的图象于点A, PD丄y轴于点D,交，■的图象于点B,当点P在，：的图象上运动时，以下结论：x①厶ODB与厶OCA的面积相等：②四边形PAOB的面积不会发生变化：③PA 与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是____ （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）.三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17. （6分）解方程（1）x2- 4x - 5=0（2）5X2+2X - 1=0 .18 . （6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）•游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢•这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由•19. （7分）阳光下，小亮测量望月阁”的高AB •（如图），由于观测点与望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65 米.已知AB丄BM，ED丄BM，GF丄BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁”的高AB的长度.20. （7分）在文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.（1）若丝绸花边的面积为650cm 2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由•D40cm21. （8分）已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=：的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0v m v3，过点M作直线MB //x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC //y轴交x轴于点C，交直线MB于点D .当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由•22. （8分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.(1) 求证：△ ABM 也DCM ;(2) ______________________ 判断四边形MENF是 (只写结论，不需证明)；(3) 在(1)( 2)的前提下,当二-等于多少时,四边形MENF是正方形,并给予证明•23. (10 分)如图1 ,已知△ ABC 中，AB=10cm , AC=8cm , BC=6cm ,如果点P 由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s ,连接PQ,设运动的时间为t (单位：s)(0<t <4).解答下列问题：(1)当t为何值时,PQ//BC.(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,把厶APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ'.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积;若不存在，请说明理2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上•）1. 若2a=3b，则a：b 等于（）A. 3: 2B. 2: 3C. - 2: 3D. - 3: 2考点】比例的性质.分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有A选项符合题意.解答】解:V2a=3b，-a: b=3 : 2.故选A.点评】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质.2. 与如图中的三视图相对应的几何体是（）考点】简单组合体的三视图•分析】根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到答案•解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上•故选:D.点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验•3. 若关于x的一元二次方程kx2-2x -仁0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. k >- 1B. k >- 1 且k 丸C. k v 1D. k v 1 且k 却考点】根的判别式；一元二次方程的定义.分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可.解答】解：•关于x的一元二次方程kx2- 2x -仁0有两个不相等的实数根，((k#=0解得k>-1且k却.故选B.点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.4. 下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形考点】命题与定理.分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.解答】解：A.两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误；B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C. 两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选:D.点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A. 12.36cmB. 13.6cm C . 32.36cm D. 7.64cm考点】黄金分割.分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值（丄亠）叫做黄金比.2解答】解：方法1 :设书的宽为x,则有（20+x ） : 20=20 : x,解得x=12.36cm . 方法2:书的宽为20 X0.618=12.36cm .故选A.点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.1 i k6. 已知反比例函数",当x v0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2考点】反比例函数的性质.分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.1 - k解答】解：••反比例函数”「，当x v 0时，y随x的增大而增大，•••1 - k v 0，解得k> 1 .故选D.点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=[ （k#0）中，当k v0时，y随x的增大而增大.7. 如图，已知DE//BC, CD 和BE 相交于点O, S A DOE : S A COB=4 : 9，则AE: EC 为（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9 D . 5: 4考点】相似三角形的判定与性质.分析】由DE//BC,得到△ DOE s^cOB，根据相似三角形的性质得到S A DOE： S △ COB=（寻）2=4 : 9,求得=〒,通过△ ADE s^ABC,得到当一#=〒,根据相似三角形的性质即可得到结论.解答】解:TDE//BC,/•ADOE s^COB,DE•'S A DOE : S A COB= (. ) 2=4 : 9,.DE 2•瓦=E,••DE//BC,• △ADE sA ABC,AE _DE 2■=：,••AE: EC=2: 1 ,故选A.np 2点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,证得寸＜是解题的关键.8 .函数…；（k工0）的图象如图所示，那么函数y=kx - k的图象大致是C.考点】一次函数的图象；反比例函数的图象•分析】首先由反比例函数y=〔的图象位于第二、四象限，得出0,所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交.解答】解：••反比例函数y=，的图象位于第二、四象限,•'•k v 0, —k> 0.'•k v 0，二函数y=kx - k的图象过二、四象限. 又k> 0,••函数y=kx - k的图象与y轴相交于正半轴，••一次函数y=kx - k的图象过一、二、四象限. 故选C.点评】本题考查的知识点：(1)反比例函数y=：的图象是双曲线，当k v 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.(2) —次函数y=kx+b的图象当k v0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第、四象限.9. 若菱形的周长为52cm ,面积为120cm2,则它的对角线之和为（）A. 14cmB. 17cmC. 28cmD. 34cm考点】菱形的性质.分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC丄BD ,AO=CO= , AC, BO=DO= , BD,然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式整理可得AO?BO=60 根据菱形的周长求出AB=13 ,再利用勾股定理可得AO2+BO2=169 ,然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO ,再求解即可.解答】解：如图，••四边形ABCD是菱形，••AC丄BD, AO=CO= =AC, BO=DO= =BD,••菱形的面积为120cm2,• . AC?BD=120 ,即,：X 2AO?2BO=120所以，AO?BO=60••菱形的周长为52cm ,•°AB=13cm ,在Rt A AOB 中,由勾股定理得,AO2+BO2=AB2=132=169 ,所以，（AO+BO ）2=AO 2+ 2AO?BO+BO 2=169+60 X2=289 ,所以，AO+BO=17 ,所以，AC+BD=2 （AO+BO ）=2 X17=34cm .故选D.D点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观•10. 设a，b是方程x2+x - 2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017考点】根与系数的关系.分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a - 2016=0，即a2=- a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=- 1,然后利用整体代入的方法计算.解答】解：ta是方程x2+x - 2016=0的实数根，••a2+a - 2016=0，••a2= - a+2016，•'a2+2a+b= - a+2016+2a+b=a+b+2016 ，••a、b是方程X+x - 2016=0的两个实数根，•'a+b= - 1，••a2+2a+b= - 1+2016=2015 .故选B.点评】本题考查了根与系数的关系：若X1，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （ab c 一丸））的两根时，X1 +X2= - —，X1X2 = ：.也考查了一元二次方程的解.11. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN .若四边形MBND是菱形，贝打等于（B.:考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质.分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系.解答】解：••四边形MBND是菱形，••MID=MB .••四边形ABCD是矩形，•••/ A=90 ° .设AB=x，AM=y，则MB=2x - y，（x、y 均为正数）在Rt A ABM 中，AB2+AM 2=BM 2，即x2+y2= (2x - y) 2，故选:C.点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用12. 如图所示，正方形ABCD的面积为12 , △ ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A.解得x= y，••MID=MB=2x5-y= y，A. 2 7B. 2 T：C. 3D.'考点】轴对称-最短路线问题.分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果.解答】解：设BE与AC交于点F ( P')连接BD，••点B与D关于AC对称，••• P' D=P' B，••• P'+ D' E=F+'P' E=B S小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；••正方形ABCD的面积为12，••AB=2 二.又•「△ABE是等边三角形，•••BE=AB=2 一.故所求最小值为2 :-.故选：A.R点评】此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题.二、填空题：(本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上).13. 方程X2=2X的解为 _X]=0 , X2=2 .考点】解一元二次方程-因式分解法.分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解.解答】解：••X2=2x.'X2- 2X=0，X (X-2) =0，解得:x i=0，X2=2，故答案为：X i=0，X2=2 .点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键.14. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊600只.考点】用样本估计总体.分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.说明有标记的占到,而有标记60的共有20只，根据所占比例解得.9解答】解：20 : =600 （只）.60故答案为600.点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.15. 如图，DE//BC, DF//AC, AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF长为10_cm .考点】相似三角形的判定与性质.分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE=FC，DE//FC,易推知△ADE S^ABC,由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则BF=BC- DE.解答】解：如图,TDE//BC, DF//AC,•••四边形DFCE是平行四边形,•••DE=FC, DE//FC,•••△ADEsMBC,.AD_DE又AD=4cm , BD=8cm , DE=5cm ,•旦=立故BC=15 ,贝U BF=BC- DE=10cm .故答案是：10.点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.根据题意推知四边形DFCE是平行四边形是解题的关键.16 .两个反比例函数，..和.厂「在第一象限内的图象如图所示，点P在，■.的图象上，PC丄x轴于点C,交，，.的图象于点A, PD丄y轴于点D,交，■.的图象于点B,当点P在亠的图象上运动时，以下结论：x①厶ODB与厶OCA的面积相等：②四边形PAOB的面积不会发生变化：③PA 与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是①②④(把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”)考点】反比例函数系数k的几何意义.分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是个恒等值即易解题.解答】解：①△ ODB与厶OCA的面积相等都为;②四边形PAOB的面积不会发生变化为k - 1;③不能确定PA与PB是否始终相等；④由于反比例函数是轴对称图形,当A为PC的中点时,B为PD的中点,故本选项正确.故其中一定正确的结论有①、②、④.故答案为：①、②、④.点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数，：中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7 分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17 •解方程(1)x2- 4x - 5=0(2)5X2+2X - 1=0 .考点】解一元二次方程-因式分解法.分析】(1)因式分解法求解可得；(2)公式法求解可得.解答】解：(1) VX2 - 4X- 5=0 ,•'•(X+1 ) ( X - 5) =0 ,•°X1= - 1 或X2=5 .(2)va=5 , b=2 , c= - 1,• △二b2- 4ac=4+4 X5 X1=24 > 0,-2± 2^6 -1 土養•X= “ =点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18 .在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由•考点】游戏公平性；列表法与树状图法•分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等•解答】解：此游戏不公平• 理由如下：列树状图如下，开始红红堇蓝纤纤堇蔣纤红董蒔纤纤堇薪纤红堇蓝由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种._ 「卄亠6 3 _ t亠亠10 5P （小明赢）二- ，P （小亮赢）二- .••此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大•（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）点评】本题考查的是游戏公平性的判断•判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19 .阳光下，小亮测量望月阁”的高AB .（如图），由于观测点与望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁” 影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.已知AB丄BM，ED±BM，GF丄BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁”的高AB的长度.A考点】相似三角形的应用；平行投影.分析】由物理知识：入射角等于反射角得ZACB= ZECD，由光线平行得：AF// GH，则zSAFB= ZGHF，再证明△ ABC^AEDC，^ ABF^^GFH，列比例式可得AB的长.解答】解：TAB丄BM，ED X BM，GF X BM，•••ZBC= ZEDC= ZGFH=90 °，由题意得：AF//GH,ZACB= ZECD,•••ZFB= ZGHF，故^ ABC sA EDC,^ ABF S M FH,AB BC AB BF则，=•，「=•，即翌二些检=BC+18-.=，\ ;，一解得：AB=99 ,答：望月阁”的高AB的长度为99 m .点评】本题是相似三角形的应用，考查了平行投影和相似三角形的性质与判 定，熟练掌握相似三角形的判定是关键，并熟悉生活中的常识20 .在 文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边• (1) 若丝绸花边的面积为650cm 2，求丝绸花边的宽度；(2) 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可 售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000元，根据销 售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获 利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说考点】一元二次方程的应用分析】(1)设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积 即可列出方程求解；(2)先根据题意设每件工艺品降价为 x 元出售，获利y 元，则降价x 元后可卖 出的总件数为(200+20X )，每件获得的利润为(100 - x - 40),此时根据获 得的利润=卖出的总件数X 每件工艺品获得的利润，列出二次方程，求解即可.解答】解：(1)设花边的宽度为xcm ，根据题意得：(60 - 2x ) (40 - x ) =60 X 40 - 650,或 60x+80x - 2x 2=650解得：x=5或x=65 (舍去).40 tw答：丝绸花边的宽度为5cm ;(2)设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：(100 - x - 40)( 200+20X ) - 2000=22500，整理得：x2- 50x+625=0解这个方程得：x=25答：当售价100 - 25=75元时能达到利润22500元.点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出一元二次方程模型，难度不大•21. 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=，的图象交于点A(3, 2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)点M (m, n)是反比例函数图象上的一动点，其中0v m v3,过点M作直线MB //x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC //y轴交x轴于点C,交直线MB于点D .当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由•考点】反比例函数与一次函数的交点问题•分析】(1)将A坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出a与k的值，即可确定出两函数解析式；(2)在图象上找出反比例在正比例上方时x的范围即可；(3)BM=DM，理由为：由反比例函数k的几何意义得到三角形OBM与三角形OAC面积为k的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积=三角形OBM 面积+四边形OADM面积+三角形OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为OB与OC的积，由OC的长求出OB的长，即为n的值，将n的值代入反比例解析式中求出m 的值，即为BM的长，由BD- BM求出MD的长，即可作出判断.k 2解答】解：(1)将A (3，2)分别代入y=^，y=ax得：k=6，a=；，则反比例函数解析式为y=[,正比例函数解析式为y=「x;(2)由图象得：在第一象限内，当0v x v3时，反比例函数的值大于一次函数的值;(3) BM=DM ,理由为：OMB=S A OAC==X|k|=3 ,•'S 矩形OBDC=S四边形OADM +S△OMB +S^OAC=3+3+6=12,即OC?OB=12 ,■-OC=3 ,.°QB=4 ,即n=4 ,3 3••MB= : , MD=3 - \ =点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22. 已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证：△ ABM 也DCM ;(2)判断四边形MENF是菱形 (只写结论，不需证明)；in(3)在(1)( 2)的前提下，当说等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明.考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质.分析】(1)由矩形的性质得出AB=DC，ZA= ZD，再由M是AD的中点，根据SAS 即可证明△ ABM DCM ；(2)先由(1)得出BM=CM ,再由已知条件证出ME=MF , EN、FN是厶BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF ,得出四边形MENF是菱形；(3)先证出/ AMB=45 °同理得出/ DMC=45 °，证出/ BMC=90 °即可得出结论.解答】(1)证明：••四边形ABCD是矩形，A / D=90 ° AB=DC ,••Ml是AD的中点,••AM=DM ,在厶ABM和厶DCM中，f AB=DC勺ZA=ZD ，b AK=OI•••△ABM述DCM (SAS);(2)解：四边形MENF是菱形；理由如下：由(1)得：△ ABM DCM，•••BM=CM，••E、F分别是线段BM、CM的中点，••MIE=BE= , BM，MF=CF= CM，••MIE=MF，又TN是BC的中点，•£N、FN是厶BCM的中位线，1 1•••EN=〒CM，FN=7：BM，.•.EN=FN=ME=MF，••四边形MENF是菱形;(3)解：当.=2时，四边形MENF是正方形;A DAD证明如下：当3=2时，AB=AM ,AB•••△ABM是等腰直角三角形,•••/ AMB=45 ° ,同理：/ DMC=4°5 ,• / BMC=90 ° ,••四边形MENF是正方形.点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.23 . (10分)(2016秋？深圳期末)如图1 ,已知△ ABC中，AB=10cm ,AC=8cm , BC=6cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s ,连接PQ,设运动的时间为t (单位：s)( 0<t<4).解答下列问题：图1 图2(1) 当t为何值时,PQ//BC.(2) 是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,把厶APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ'.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由•考点】四边形综合题；解一元二次方程-公式法；三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质.分析】(1)根据PQ//BC,得出△ APQ s^ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；(2)假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ ABC的面积平分；(3)首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt A PQD中，根据勾股定理列出方程(8 -一t) 2+ (6 - ；t) 2=(2t) 2,求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△ AQP面积的2倍，进行计算即可.解答】解：(1)由题意知：BP=2t，AP=10 - 2t，AQ=2t，••PQ //BC,•••△APQsmBC，AP AQ•» =.，即八-=即i；=，20解得：t=—，20••当上二亍时，PQ//BC;(2)如图1所示，过P点作PD丄AC于点D, •••PD //BC,•「，即.=.，。
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
2016－2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷学校：___＿__＿____姓名：___________班级：___＿____＿_＿考号:____＿____＿＿一、选择题(本大题共1２小题，共３6.0分)1.若２a=３ｂ，则a：b等于（)ﻫA．3：2Ｂ.２：3 C.-２:３Ｄ.－３：２2．与如图中的三视图相对应的几何体是( ）A.Ｂ． C. D.３.若关于x的一元二次方程kx2-２ｂ-1=０有两个不相等的实数根，则ｂ的取值范围是（）ﻫA.k>-１Ｂ.k>-１且ｂ≠0Ｃ.ｂ＜1 D.k＜1且ｂ≠０４.下列命题中,真命题是(）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形５.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（) ﻫA.12．３6cm B.13.6cm C.32.36cmＤ．7．６4cm，当x<0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是６．已知反比例函数y=1−kx(）ﻫA.-１ B.0 C.１ D.2７.如图,已知DE∥ＢC,CＤ和ＢE相交于点Ｏ,Ｓ△DOＥ：S△ＣＯB=４：9,则AE:EC为( ）A.2:1B.2：３C.4:9D.5：48.函数y=k（ｂ≠0)的图象如图所示,那么函数y=ｂx-k的图象大致是x( ) ﻫA. B. C.Ｄ．９．若菱形的周长为5２ｂm，面积为1２0cｂ2，则它的对角线之和为( ）ﻫA．１4cmＢ.17cm C.2８ｂｂ D.34cm１0．设a,b是方程ｂ2+ｂ-20１6=０的两个实数根，则a2+2ｂ+b的值为(）A．20１4 B.2015C．2０16 D.201７１1.如图,在矩形ＡBCD中,ＡD=２AB,点M、N分别在边ＡＤ、BC上,连接BM、DN.若四边形MBＮＤ是菱形,则AMMD等于( ）A.3 8B.23C.35D．4512.如图所示，正方形ＡBCD的面积为１２,△AＢＥ是等边三角形，点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点Ｐ,使ＰD＋PＥ的和最小，则这个最小值为（）Ａ．2√3Ｂ.2√6 C.３ D.√6二、填空题（本大题共4小题，共１２．0分)1３.方程x2＝2ｂ的解为_＿__＿_ .1４．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉６0只黄羊,发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊＿_＿_＿_只．15.如图，DE∥ＢC,ＤF∥ＡＣ,AD=４ｂm，ＢD=８cm，DE＝5cm，则线段BＦ长为_＿＿__＿ｂm.1６.两个反比例函数y=kx 和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点Ｐ在y=kx的图象上，PＣ⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴B，当点Ｐ在y=kx 的于点Ｄ，交y=1x的图象于点图象上运动时，以下结论: ①△ＯDB与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PＡ与ＰＢ始终相等;④当点Ａ是ＰC的中点时,点Ｂ一定是PＤ的中点.其中一定正确的是__＿_＿＿（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式:“①②③④”）．三、解答题(本大题共4小题,共26.０分）１７.解方程ﻫ（1）ｂ2-4x-5=０(2）5ｂ２＋2ｂ－1=0．ﻫﻫﻫﻫ18.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同,其中红球有2个，黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)．游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出１个球,记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出１个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.ﻫﻫ19.阳光下，小亮测量“望月阁”的高AＢ.（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此他首先在直线ＢM上点C处固定平放一平面镜,在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记,他来回走动，走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=１.5米，CD=2米.然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:小亮从Ｄ点沿ＤM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端Ｆ点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=２.5米,FG=1.65米．已知AB⊥BＭ,ED⊥BM，GＦ⊥ＢＭ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度. ﻫﻫﻫ20．在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长６0ｂm,宽40cｂ,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1)若丝绸花边的面积为65０cm２，求丝绸花边的宽度；ﻫ)2)已知该工艺品的成本是4０元/件，如果以单价100元／件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是200０元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22５0０元,如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能,请说明理由．ﻫﻫﻫ四、计算题(本大题共1小题，共8．０分)21.已知:如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函的图象交于点A（3,2）ﻫ)1)试确定上述正比数y＝kx)2）根据图象回例函数和反比例函数的表达式; ﻫ答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（３)点M（m,ｂ)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜３,过点Ｍ作直线ＭB∥x轴,交y轴于点B；过点Ａ作直线AC∥ｂ轴交x轴于点Ｃ，交直线ＭB于点D．当四边形OAＤM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由．ﻫﻫﻫ五、解答题（本大题共2小题，共18.0分）2２．已知矩形ＡBCD中，M、N分别是AD、BＣ的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.（1）求证：△ＡBM≌ＤＣＭ；（2）判断四边形MENF是___＿_＿(只写结论,不需证明）;(3)在（1）(２）的前提下,当AD等于多少时，四边形ＭENF是正方形，并给予证AB明．ﻫﻫﻫﻫ2３.如图1,已知△ABC中，ＡB=1０ｂm,AC=8ｂm，BＣ=6cｂ，如果点P由B出发沿ＢA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm／ｂ，连接PＱ,设运动的时间为t(单位:ｂ）（０≤t≤4）．解答下列问题:ﻫ（1）当ｂ为何值时，PQ∥BＣ．(2）是否存在某时刻t,使线段ＰQ恰好把△ABC的面积平分?若存在求出此时t的值；若不存在,请说明理由. ﻫ（3)如图2,把△ＡＰＱ沿ＡP翻折，得到四边形ＡＱPQ′.那么是否存在某时刻t使四边形ＡQＰQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在，请说明理由.ﻫﻫ。
2016-2017学年深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 若2a ＝3b ，则a ∶b 等于A. 3∶2B. 2∶3C. －2∶3D. －3∶2 2. 与右图中的三视图相对应的几何体是A B C D3. 若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A. 1k >-B. 1k >-且0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 4. 下列命题中，真命题是A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm 6. 已知反比例函数1ky x-=，当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是 A. 1-B. 0C. 1D. 27. 如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于点O ，∶＝4∶9，则AE ∶EC 为 A. 2∶1 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 5∶4DOE S ∆COB S∆8. 函数)0(≠=k xky 的图象如左下图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是A B C D9. 若菱形的周长为52cm ，面积为120cm 2 ，则它的对角线之和为 A. 14cm B. 17cm C. 28cm D. 34cm10. 设是方程220160x x +-=的两个实数根，则的值为 A ．2014B ．2015C ．2016D ．201711. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于 A. 83 B. 32 C. 53 D. 5412. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为 A ．23 B ．26 C ．3D ．6二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．． 13. 方程x x 22=的解是____________14. 为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊___________只o yxo x yx yo yo xOx ya b ，22a a b ++15. 如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，DE ＝5 cm ，则线段BF 长为____cm16. 两个反比例函数y ＝xk 和y ＝x1在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝xk 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝x1的图象于点B ，当点P 在y ＝xk的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分） 17．解方程（每小题3分，共计6分）（1）x 2-4x -5=0 （2）5x 2+2x -1=018.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.19. （7分）阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB. （如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED ＝1.5米，CD＝2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.20.（7分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm 2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
2016-2017年九年级数学上《旋转》期末复习专题练习及答案
37.在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1 的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1．若△ABA1 的面积为 4，求△CBC1 的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的 对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值．
32.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐
标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
则△O1BO2 的面积为
.
25.将七个边长都为 1 的正方形如图所示摆放，点 A1、A2、A3、A4、A5、A6 分别是六个正方形的中心，则这七个正
方形重叠形成的重叠部分的面积是
．
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26.△ABC 在直角坐标系中的位置如图⑥所示， 点 P 为边 AC 上一点，且 P( a ，b )，现将△ABC 绕点(－1 ，0 ) 逆时针旋转 180°，那么点 P 的对应点 P′的坐标为
34.如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆 时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG． （1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点 C 在直线 BE 上时，连接 FC，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图 3，如果α=45°，AB=2，AE= ，求点 G 到 BE 的距离．
2016-2017学年广东省深圳市九年级上期末测试卷(无答案)
- - 1 - -2016—2017学年度第一学期末考试初三年级 数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分:100分 一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．322++x xB ．032=+xC ．9)3(22=+xD ．4122=+xx2、反比例函数xy 1=的图象位于（ ）A ． 第一、三象限B ． 第二、四象限C ． 第一、四象限D ． 第二、三象限3、下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．815、如图，E 是▱ABCD 的AD 边延长线上一点，BE 与CD ，AC 分别交于点F ，G ．则图中相似三角形（全等除外）有（ ）A ． 3对B ． 4对C ． 5对D ． 6对6、能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶27、已知点A(-2,y 1)、B(-1,y 2)、C(3,y 3)都在反比例函数y=x4上，则( )．A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （m 3）一定的污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）满足关系式：V=Sh （V≠0），则S 关于h 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．9、小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x 厘米，根据题意列方程为（ ）A.(90)(40)54%9040x x ++⨯=⨯B.(902)(402)54%9040x x ++⨯=⨯C.(90)(402)54%9040x x ++⨯=⨯D.(902)(40)54%9040x x ++⨯=⨯ 10、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：图6-1 图6-2A 、6B 、5C 、3D 、211、如图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒图3E DP CF BA12、如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（ ） A． B ．5 C． D二、填空题13、如果x=﹣2是方程kx+k﹣1=0的解，则k= ．14、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）15、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为16、如图，在菱形ABCD中，4AB a E=，在BC上，2120BE a BAD P=∠=︒，，点在BD上，则PE PC+的最小值为DB三、解答题17、按要求解方程x2﹣2x﹣2=0 （2x﹣1）2=x（3x+2）﹣718、如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪．已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度．19、小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．19、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．B C20、已知：如图，正比例函数y ax=的图象与反比例函数xky=的图象交于点(3,2)A．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)(,)M m n是反比例函数图象上的一动点，其中03m<<，过点M作直线MB x∥轴，交y轴于点B；过点A作直线AC y∥轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．- - 2 - -- - 3 - -21 、如图，点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE=BC ，AB=3，BC=4，点P 为直线EC 上的一点，且PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ．（1）如图1，当点P 为线段EC 中点时，易证：PR+PQ=125（不需证明）． （2）如图2，当点P 为线段EC 上的任意一点（不与点E 、点C 重合）时，其它条件不变，则（1） 中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当点P 为线段EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR 与PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想(2)(1)RQPE DCBAPQR EDCBA。
2016-2017第一学期初三数学期末调研试卷
（2）二次函数y＝ax＋bx＋c的图像经过A、B、O三点，若点P为此图像上一动点，过点P作PQ∥x轴交此图像于点Q，若以PQ为直径的圆与x轴相切，求PQ的长．
26．（本题满分8分）大学生小洪准备在校园做微商销售某商品，该商品的进价为每件40元．为更好决策，小洪用计算机模拟销售，发现：如果售价为每件50元，每周可卖出100件；如果售价超过50元但不超过61元，每件商品的售价每上涨1元，则每周少卖2件；如果售价超过61元后，每涨1元，则每周少卖3件，直至销售量为0．设每件商品的售价为x(x≥50且x为整数)元，每周的销售量为y件．（1）当售价为61元时，销售量为多少件；（2）求y与x的函数关系式；（3）小洪用计算机模拟图像发现，当销售价定为a（a＞61）元时，该周获取的销售利润最多，聪明的同学，请你计算a的值及该周的最大销售利润w(元).
13．如图：已知AD//BE//CF，且AB= 4，BC=5，EF=4，则DE=_____．
14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=__ ____°．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD=°．
16．设A（1，y1），B（－2，y2）是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的二点，则y1，y2的大小关系为__ __．
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），下列命题：
①b=2a；②a-b+c=0；③b＜0；④3b=2c，其中正确的有（）
A．①④B．②③C．①②③D．②③④
10．在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△ADE=3，S△DEC=2，则S△CBE的值是（）
2016-2017学年深圳市南山区数学期末统考试题
2016-2017学年南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题, 每题3分, 共36分）1. 下列各数中最小的是（）A. 0B. 1C.D.2．关于实数, 下列说法错误的是（）A. 可以化成小数B. 是无理数C. 是2的平方根D. 它的值在0到1之间3．在函数中, 自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠04．数据4, 8, 6, 4, 3的中位数是（）A. 4B. 6C. 3D. 55．如图, 阴影部分是一个长方形, 它的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 61cm①②③④第5题第6题6. 在以下四种沿AB折叠的方法中, 不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）A. 如图①, 展开后测得∠1=∠2B. 如图②, 展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图③, 测得∠1=∠2D. 如图④, 展开后再沿CD折叠, 两条折痕的交点为O, 测得OA=OB, OC=OD7. 某班为筹备元旦联欢晚会, 在准备工作中, 班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果, 下面的调查数据中, 他最关注的是（）... A.中位....B.平均... C.加权平均... D.众数8．在△ABC中, ∠A＝∠B+∠C, ∠B=2∠C－6°, 则∠C的度数为（）A. 90°B. 58°C. 54°D. 32°9. 下列叙述错误的是（）. A.所有的命题都有条件和结.. B.所有的命题都是定理. C.所有的定理都是命.... D.所有的公理都是真命题10. 关于一次函数（b为常数）, 下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增......B.当b=4时, 直线与坐标轴围成的面积是.C.图象一定过第一、三象....D.与直线y=3-2x相交于第四象限内一点11. 如图, 雷达探测器测得六个目标A, B, C, D, E, F出现按照规定的目标表示方法, 目标E, F的位置表示为E(3, ), F(5, ), 按照此方法在表示目标A, B, D, E的位置时, 其中表示不正确的是（）A ．A(4, )B ．B(2, )C ．C(6, )D ．D(3, )第11题 第12题12. 如图, 长方体的长为10 cm, 宽为5 cm, 高为20 cm. 若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B, 需要爬行的最短路径是（ ）A. B. 5 C. D.二、填空题（本题共4小题, 每题3分, 共12分）13. 实数－8的立方根是 .14. 如果用（7, 8）表示七年级八班, 那么八年级七班可表示成 .15. 计算: = ； = ； = .16．不透明的布袋中装着三个小球, 小球上标有－2,0,1三个数, 这三个球除了标的数不同外,其余均相同.从布袋中任意摸出一个球, 记下小球上所标之数后放回, ……, 这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于－4, 平方和等于14, 则在这13次摸球中, 摸到球上所标之数是0的次数是 ．三、解答题（本大题有7题, 其中17题8分, 18题6分, 19题8分, 20题6分, 21题8分, 22题8分, 23题8分, 共52分, 把答案填在答题卷上）17. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=-102304y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-243143y x y x18.九年级甲、乙两名同语文 数学 英语 历史 理化 体育（1）甲的总分为522分, 则甲的平均成绩是分, 乙的总分为520分, 的成绩好一些.（2）经计算知=7.67, =5.89. 你认为不偏科；（填“甲”或者“乙”）（3）中招录取时, 历史和体育科目的权重是0.3, 请问谁的成绩更好一些？19. 小明和小华做游戏, 游戏规则如下:（1）每人每次抽取四张卡片, 如果抽到白色卡片, 那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片, 那么减去卡片上的数或算式.（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果, 结果大者为胜者。
(完整word版)广东省深圳市南山区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．)1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的,其主视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=813．点（2,﹣2)是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是( ）A．B．C．D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（)A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（)A．20 B．16 C．25 D．308．下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（)A．B．C．D．10．已知===（b+d+f≠0），则=( ）A．B．C．D．11．下列命题中,①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y,则=③若（﹣1，a）、(2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．012．如图，菱形ABCD中,AB=2，∠A=120°，点P,Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（）A．2 B．C． D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分,共12分．把答案填在答题卡上）．13．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m= ．14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20％附近，那么可以推算出a的值大约是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣(x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．解方程:x2+6x﹣7=0．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球,请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子;(2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2。