2020年新人教版初二数学下学期期末考试模拟试卷及答案
2020年八年级数学下学期期末考试模拟试卷
一、选择题（每题3分）
1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.2,3,4
B.4,5,6
C.1.5,2,2.5
D.1,√2,3
2.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
3.某校运动会中,九年级有13名女同学参加女子百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
4.已知,,是一次函数的图象上三点,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
5.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠B=∠D；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）组．
A、2
B、5
C、4
D、3
6.如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式
的解集为（）。
A:B:C:D:
7.如图,已知在中,,,,,D、E为垂足,下列
结论正确的是()
A. B.
BD D.
C. 1
2
8.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于，若，，则的长为（）。
A:B:C:D:
10.如果二次根式有意义，那么的取值范围是_____ 。
11.数据1，-2，0，2，-1，方差是
12.若海拔每上升1千米,气温就下降,某时刻,地面气温为,高出地面x千米处的气温为,则与x(千米)之间的关系为．
13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120∘.已知△ABC的周长是16，则菱形ABCD的面积是___.
14.一次函数y=x+2的图像不经过象限
15.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，∠BAD=60°，∠F=110°，
则∠DAE的度数是
16.
17.已知函数,
(1)如果它的图像与坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)如果它的图像与一次函数和的图像交与同一点,求b的值.
18.如图,在中,,,AD平分,于点D,BD的延长线交AC 于点F,E为BC的中点,求DE的长.
19.某广告公司欲招聘一名职员,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩
,计算机能力,创新能力三项测试的得分按的比例确定各人的测试成绩,计算甲、乙、丙各自的平均成绩,谁将被录用?
20.如图，已知，在中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
21.如图，在中，，为的中点，且，。
（1）证明：四边形是菱形。
（2）若，，求菱形的高。
（计算结果保留根号）
22.请在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画△ABC，△ABC的三个顶点分别在正方形网格各点上，且边长分别为√5，√5，√10
（1）求出△ABC的面积；
（2）求出最长边上的高．
23.阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如、这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: ;
.以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:.
(1)请用其中一种方法化简;
(2)化简:.
24.甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，两车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示。
（1）、两城之间距离是多少千米。
（2）求乙车出发多长时间追上甲车。
（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距千米。
1【答案】C
2【答案】C
3【答案】C
4【答案】B
5【答案】D
6【答案】D
7【答案】D
8【答案】B
9【答案】A
10【答案】
11【答案】2
12【答案】
13【答案】
14【答案】4
15【答案】25
16【答案】
17【答案】b=±4；b=5
18【答案】2
19【答案】丙
20【答案】
21【答案】3√3
22【答案】2.5；
23【答案】；
24【答案】。
故乙车出发后追上甲车。
出发，，和后，两车相距。
1、天下兴亡，匹夫有责。
20.6.256.25.202011:0611:06:59Jun -2011:06
2、仁者见仁，智者见智。
二〇二〇年六月二十五日2020年6月25日星期四
3、为中华之崛起而读书。
11:066.25.202011:066.25.202011:0611:06:596.25.202011:066.25.2020
4、千淘万浪虽辛苦，吹尽黄沙始到金。
6.25.20206.25.202011:0611:0611:06:5911:06:59
5、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。
Thursday, June 25, 2020June 20Thursday, June 25, 20206/25/2020
6、天生我才必有用。
11时6分11时6分25-Jun -206.25.2020
7、一日无书，百事荒废。
20.6.2520.6.2520.6.25。
2020年6月25日星期四二〇二〇年六月二十五日
8、天下兴亡，匹夫有责。
11:0611:06:596.25.2020Thursday, June 25, 2020
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
1、盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
20.6.256.25.202011:0611:06:59Jun -2011:06
2、千里之行，始于足下。
2020年6月25日星期四
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。
11:066.25.202011:066.25.202011:0611:06:596.25.202011:066.25.2020
4、敏而好学，不耻下问。
6.25.20206.25.202011:0611:0611:06:5911:06:59
5、海内存知已，天涯若比邻。
Thursday, June 25, 2020June 20Thursday, June 25, 20206/25/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。
11时6分11时6分25-Jun -206.25.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。
20.6.2520.6.2520.6.25。
2020年6月25日星期四二〇二〇年六月二十五日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
11:0611:06:596.25.2020Thursday, June 25, 2020
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
花一样美丽，感谢你的阅读。
2020人教版八年级下册数学《期末考试试题》(带答案)
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
26.如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y= 的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．
（1）若点A的坐标为（4，2）．
①求k的值；
②在反比例函数y= 的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝ (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
17.如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为__．
（1）当A1、D两点重合时，AC=cm；
（2）当A1、D两点不重合时，
①连接A1D，求证：A1D∥BC；
②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．
答案与解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
21.先化简[ ﹣ ]÷ ，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
2020年人教版八年级下学期数学期末测试题 (含答案)
人教版八年级下册数学期末测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列计算正确的是（）=1 B.√4−√3=1 C.√6÷√3=2 D.√4=±2A.√2√22. 函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A.x<0B.x≥0C.x≥3D.x<33. 关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是()A.图象过点(1, −1)B.图象经过一、二、三象限时，y<0C.y随x的增大而增大D.当x>324. 下列说法不正确的有（）①三内角之比是1:2:3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形；③三边之比是3:4:5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2−b2=c2的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.486. 已知一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k<2，m>0B.k<2，m<0C.k>2，m>0D.k<0，m<07. 已知△ABC的三边之长分别为a,1,3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是( )A.12−4aB.4a−12C.12D.−128. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.40，41B.41，41C.41，42D.42，439. 某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表：则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10. 下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确的命题有（）个A.1B.2C.3D.411. 如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m, n)，且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A.y=−2x−3B.y=−2x−6C.y=−2x+3D.y=−2x+612. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AB=4√5，AC=2√5，则下列判断中不正确的是（）A.AE=DFB.S△ADE=10C.四边形ADEF是矩形D.CE=5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）=________.13. 计算：2√8÷√1214. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是________．，a⋆b=ab−b2．15. 规定a#b=√a⋅√b+√ab(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．16. 如图所示，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出________个平行四边形．并在图中画出来________．17.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是________，DC边上的高AF的长是________．的图象相交于A，C两点，AB⊥x 18.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.(6分) 计算下列各小题.(1)√27√3−√8×√23(2)√12−√6÷√2+(1−√3)2.20.(6分) 若a，b，c满足的关系是√2a−5b+5+c+√3a−3b−c=√5−a+b+√a−b−5．求：（1）a，b，c的值；（2）√a−b⋅√c的值．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y＝−2x+ 21.(8分) 已知直线l1:y=12b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22.(8分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.(8分) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=√5．(1)求平行四边形ABCD的面积S；平行四边形ABCD(2)求对角线BD的长．24.(8分) 如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
2020年度八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(九)(1)
范文2020年度八年级数学第二学期期末模拟试卷及答1/ 8案(九)(1)2020 年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1．若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（） A．x ＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2 2．计算的结果是（） A．a B．b C．1 D．﹣b 3．己知反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 4．下列根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 5．有 40 个数据，共分成 6 组，第 1﹣4 组的频数分别是 10，5，7， 6，第 5 组的频率为 0.10，则第 6 组的频率为（） A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20 6．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°．已知△ABC 的周长是 15，则菱形 ABCD 的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10 7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（） A． B． C． D． 8．关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（） A．a＞﹣1 B．a＞﹣1 且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1 且a≠﹣2 9．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，P 是 CD 边上的中点，E 是 BC 边上的一动点，M，N 分别是 AE、PE 的中点，则随着点 E 的运动，线段 MN 长为（）A． B．4 C．2 D．不确定3/ 810．如图，点 A、B 在反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，S△BNC=2，则 k 的值为（） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．当 x=______时，分式没有意义． 12．袋子里有 5 只红球，3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性． 13．如果 + =0，则 + =______． 14．已知函数 y= 和 y=3x+n 的图象交于点 A（﹣2，m），则 nm=______． 15．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB=90°，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长为______． 16．如图，平行四边形 ABCD 中，AB=5，AD=3，AE 平分∠DAB 交 BC 的延长线于 F 点，则 CF=______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1= 的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于 A、B 两点．若 y1＜y2，则 x 的取值范围是______． 18．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC、BD 相交于点O，AE 平分∠BAC 交BD 于点E，则BE 的长为______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19．计算：× ﹣ +|﹣3|． 20．解方程：． 21．先化简，再求值：÷（m﹣），其中 m= ．5/ 822．如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接 OE．（1）求证：OE=CB；（2）如果 OC：OB=1：2，CD= ，则菱形的面积为______． 23．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．百分比雾霾天气对您哪方面的影响最大 A、身体健康 mB、出行 15%C、情绪不爽 10%D、工作学习 nE、基本无影响 5% （1）本次参与调查的市民共有______人，m=______，n=______；（2）请将图 1 的条形统计图补充完整；（3）图 2 所示的扇形统计图中 A 部分扇形所对应的圆心角是______ 度． 24．已知函数 y=（k﹣2）x 为反比例函数．（1）求 k 的值；（2）若点 A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是该反比例函数的图象上的三点，则 x1、x2、x3 的大小关系是______（用“＜”号连接）；（3）当﹣3≤x≤﹣时，求 y 的取值范围． 25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？7/ 826．（10 分）（2016 春?张家港市期末）如图，在边长为 6 的正方形ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EA。
2020年人教版八年级下学期数学期末测试卷 (含答案)
人教版八年级下册数学期末测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列计算正确的是（）=1 B.√4−√3=1 C.√6÷√3=2 D.√4=±2A.√2√22. 函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A.x<0B.x≥0C.x≥3D.x<33. 关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是()A.图象过点(1, −1)B.图象经过一、二、三象限时，y<0C.y随x的增大而增大D.当x>324. 下列说法不正确的有（）①三内角之比是1:2:3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形；③三边之比是3:4:5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2−b2=c2的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.486. 已知一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k<2，m>0B.k<2，m<0C.k>2，m>0D.k<0，m<07. 已知△ABC的三边之长分别为a,1,3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是( )A.12−4aB.4a−12C.12D.−128. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.40，41B.41，41C.41，42D.42，439. 某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表：则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10. 下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确的命题有（）个A.1B.2C.3D.411. 如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m, n)，且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A.y=−2x−3B.y=−2x−6C.y=−2x+3D.y=−2x+612. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AB=4√5，AC=2√5，则下列判断中不正确的是（）A.AE=DFB.S△ADE=10C.四边形ADEF是矩形D.CE=5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）=________.13. 计算：2√8÷√1214. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是________．，a⋆b=ab−b2．15. 规定a#b=√a⋅√b+√ab(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．16. 如图所示，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出________个平行四边形．并在图中画出来________．17.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是________，DC边上的高AF的长是________．的图象相交于A，C两点，AB⊥x 18.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.(6分) 计算下列各小题.(1)√27√3−√8×√23(2)√12−√6÷√2+(1−√3)2.20.(6分) 若a，b，c满足的关系是√2a−5b+5+c+√3a−3b−c=√5−a+b+√a−b−5．求：（1）a，b，c的值；（2）√a−b⋅√c的值．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y＝−2x+ 21.(8分) 已知直线l1:y=12b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22.(8分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.(8分) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=√5．(1)求平行四边形ABCD的面积S；平行四边形ABCD(2)求对角线BD的长．24.(8分) 如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
2020年人教版数学八年级下册《期末考试试题》附答案
人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：（每题2分，共20分）1.函数1x y x +=-的自变量取值范围是（ ） A. 0x > B. 0x < C. 0x ≠ D. 1x ≠-2.下列计算正确的是（ ） A. 235+= B. 236⨯= C. 2222+= D. 2222÷=3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A. 13B. 8C. 234D. 119 5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 7.当0,0a b <<a b结果是（ ） A. 1ab b B. 1ab b C. 1ab b - D. ab 8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米 9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,AD AB 的中点，EF 交AC 与点H ，则AH 与CH 的比值是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 1410.如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125；其中真确的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（每题2分，共16分）11.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是__________．12.1205=__________． 13.矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________． 14.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．15.数据3,7,6，2-，1的方差是__________．16.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．17.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.18.如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．三、解答题：（本题共44分）19.（12212462)32（2）当11(75),(75)22x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值. 20.如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.求证：（1）AFD CEB ∆∆≌（2）四边形ABCD 是平行四边形.21.在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm ）170～174 175～179 180～184 185～189 甲车间1 3 42 乙车间0 6 2 2（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？ （3）若该零件的直径在175~184mm mm 的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程 收费标准调价前调价后 不超过3km 的部分起步价6元 起步价a 元 超过3km 不超出6km 的部分每公里2.1元每公里b 元超出6km 的部分每公里c 元设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．四、综合题：（本题共20分）24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 在x 轴上，直线2y x a =-+经过点B ，并与y 轴交于点(0,6)C ，直线AD 与BC 相交于点(1,)D n -；（1）求直线AD 的解析式；（2）点P 是线段BD 上一点，过点P 作//PE AB 交AD 于点E ，若四边形AOPE 为平行四边形，求E 点坐标.25.在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点M是对角线AC上的动点，连接ME，过点M作⊥交正方形的边于点F；MF ME（1）当点F在边BC上时，①判断ME与MF的数量关系；∠=∠时，判断点M的位置；②当AEM DFM（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F在BC边上时，AM的取值范围.答案与解析一、选择题：（每题2分，共20分）1.函数1x y x +=-的自变量取值范围是（ ） A. 0x >B. 0x <C. 0x ≠D. 1x ≠- 【答案】C【解析】【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0．【详解】解：当0x ≠时，分式有意义．即1x y x +=-的自变量取值范围是0x ≠． 故答案为C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.下列计算正确的是（ ）==C. 2+=D. 22= 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A. 2=B. =C.2不能合并，故本选项错误；D. 2=【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则． 3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案．【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A. 13B. 8C. 234D. 119【答案】D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得119【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题； 平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题； 平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题． 故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6.若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．7.当0,0a b << ）B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合a ，b 的符号化简求出答案．【详解】解：当a ＜0，b ＜0==故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米 【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选A ．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,AD AB 的中点，EF 交AC 与点H ，则AH 与CH 的比值是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，又由点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，可得AH ：AO=1：2，即可得AH ：AC=1：4，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴EF ∥BD ，∴△AFH ∽△ABO ，∴AH ：AO=AF ：AB ，12AH AO ∴= 14AH AC ∴= 13AH HC ∴= 故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125；其中真确的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】 根据BC AB >可判定①错误；根据AB=AD ，BC=CD ，可推出AC 是线段BD 的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，作出图形，求出h 的值，可知④正确．可得正确选项．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，BC AB >∴四边形ABCD 不可能是菱形，故①错误；∵在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD ，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，∴四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =，故②正确； 由已知得顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=DE ，BO=DO=4，∴AO=EO=3，1122BDE S BD OE BE DF ∆=⨯⨯=⨯⨯Q 245BD EO DF BE ⨯∴==∵BF⊥CD，BF∥AD，7,5AD CD EF∴⊥==∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，117241245555225525h⎛⎫∴⨯=++⨯-⨯⨯⎪⎝⎭解得768125h=，故④正确故选D【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．二、填空题（每题2分，共16分）11.直线2y x=向下平移2个单位长度得到的直线是__________．【答案】22y x=-【解析】【分析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．【详解】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2故答案为y=2x-2【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．12.=__________．【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=955【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键．13.矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________．【答案】3【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC ，然后由勾股定理列出方程求解得出BC 的长和AC 的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO 的长． 【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，OA=OC ，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC设BC=x,则AC=2x∴2223(2)x x +=解得3，则3∴AO=12AC 3 【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题．14.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．【答案】（﹣1，0）【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=2222OA OB+=+=543∴AC=5，∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，∴点C的坐标为(-1，0).故答案为(-1，0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15.数据3,7,6，2-，1的方差是__________．【答案】10.8【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，则这组数据的方差是：1[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.85故答案为10.8【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．34【解析】【分析】 先证明()AEB DFA SAS ∆≅∆，再利用全等角之间关系得出90EGA BGF ∠=∠=︒，再由H 为BF 的中点,又BGF ∆为直角三角形,得出12GH BF =，BCF ∆为直角三角形再利用勾股定理得出BF 即可求解. 【详解】,,90AE DF AB AD BAE ADF Q ==∠=∠=︒,()AEB DFA SAS ∴∆≅∆.∴∠BEA=∠AFD ，又∵∠AFD ＋∠EAG=90°，∴∠BEA ＋∠EAG=90°， ∴∠BGF=90°.Q H 为BF 的中点,又BGF ∆为直角三角形,12GH BF ∴=. ∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵BCF ∆为直角三角形.∴BF=22CF +BC 225+33413422GH BF ∴==【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.17.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.【答案】10050000y x =-+【解析】【分析】根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式. 【详解】解：根据题意，y=400x+500（100-x ）=-100x+50000；故答案为10050000y x =-+【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式． 18.如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．【答案】3【解析】分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B 两点的坐标，得出OB ，OA 的长，根据C 是OB 的中点，从而得出OC 的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE ∥OC ；设出D 点的坐标，进而得出E 点的坐标，从而得出EF,OF 的长，在Rt △OEF 中利用勾股定理建立关于x 的方程，求解得出x 的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解: 把x=0代入y = −33x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形, ∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y = − 3x + 4 得出x=43,∴A(43,0); ∴OA=43,设D(x,3-x+4) ,∴E(x,- 3x+2),延长DE交OA于点F，∴3在Rt△OEF中利用勾股定理得：2223x+-223x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭,解得：x1=0(舍），x23；∴EF=1,∴S△AOE=12·OA·3故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了菱形的性质.三、解答题：（本题共44分）19.（12（2）当1122x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值.【答案】(1)8；（2）112【解析】【分析】 (1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)根据x,y 的数值特点，先求出x+y,xy 的值，再把原式变形代入求值即可．【详解】解：（1）原式=2=(632--g g=8（2）1122x y ==Q ， 12x y xy ∴+==， 则222()3x xy y x y xy -+=+-=112故答案为 8；112【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．20.如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.求证：（1）AFD CEB ∆∆≌（2）四边形ABCD 是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ． （2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1） //DF BE Q ，DFA AEB ∴∠=∠又,DF BE AF CE ==Q∴AFD CEB ∆∆≌（SAS ）．（2）DFA BEC ∆≅∆Q ，,AD BC DAC ACB ∴=∠=∠//AD BC ∴∴四边形ABCD 是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21.在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.【答案】（1）112；（2）7DF 1313= 【解析】【分析】（1）先证明BCD ∆是直角三角形，然后将四边形分为ABD BCD ABCD S S S ∆∆=+四边形可得出四边形的面积； （2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值．【详解】解：（1）由图可得5;5;10CD CB BD ===BCD ∴∆是直角三角形ABD BCD ABCD S S S ∆∆∴=+四边形11112355222=⨯⨯+⨯⨯= （2）如图，DE 即为所求作的线段2,ABC S ∆=Q 72ADC S ∆∴=又AC =Q ，且17••22DF AC =，DF ∴= 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm ）（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？ （3）若该零件的直径在175~184mm mm 的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？【答案】（1）=180.5X mm 甲， 180X mm =乙；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案．【详解】解：（1）1=[1721177318241872]180.5()10X mm =⨯+⨯+⨯+⨯=甲 1[177618221872]180()10X mm =⨯+⨯+⨯=乙 （2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：71070%÷=；乙车间合格率：81080%÷=；∴乙车间的合格率高【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键．23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【答案】（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x<317时是方案调价前合算，当x>317时方案调价后合算．【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y 1=y 2时，交点存在，求出x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到y 值；y 值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x ＞3时，y 1与x 的关系式是：y 1=6+（x ﹣3）×2.1，整理得，y 1=2.1x ﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x ＜6时，y 2与x 的关系式是：y 2=7+（x ﹣3）×1.4，整理得，y 2=1.4x+2.8；所以，当y 1=y 2时，交点存在，即，2.1x ﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=317，y=9； 所以，函数y 1与y 2的图象存在交点（317，9）； 其意义为当 x<317时是方案调价前合算，当 x>317时方案调价后合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x 的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．四、综合题：（本题共20分）24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 在x 轴上，直线2y x a =-+经过点B ，并与y 轴交于点(0,6)C ，直线AD 与BC 相交于点(1,)D n -；（1）求直线AD 的解析式；（2）点P 是线段BD 上一点，过点P 作//PE AB 交AD 于点E ，若四边形AOPE 为平行四边形，求E 点坐标.【答案】（1）312y x =+；（2）点E 的坐标为1418,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 （1）首先将点C 和点D 的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）由平行四边形的性质得出直线OP 的解析式为3y x =，再联立方程组得到点P 的坐标，进而求出点E 的坐标．【详解】（1）把点C （0，6）代入2y x a =+，得6=0+a6a ∴=即直线BC 的解析式26y x =-+当1x =-时，9y =，∴点D 坐标(1,9)-设直线AD 的解析式为y kx b =+，把,A D 两点代入0491k b k b =-+⎧⎨=-+⎩， 解得312k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的函数解析式：312y x =+（2）Q 四边形AOPE 为平行四边形，//OP AD ∴∴直线OP 的解析式为3y x =，列方程得：326y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得65185xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把185y =代入312y x =+， 得145x =， ∴点E 的坐标为1418,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．25.在正方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，点M 是对角线AC 上的动点，连接ME ，过点M 作MF ME ⊥交正方形的边于点F ；（1）当点F 在边BC 上时，①判断ME 与MF 的数量关系；②当AEM DFM ∠=∠时，判断点M 的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F 在BC 边上时，AM 的取值范围.【答案】（1）①ME MF =，理由详见解析；②点M 位于正方形两条对角线的交点处（或AC 中点出），理由详见解析；（2）23222AM << 【解析】【分析】 (1) ①过点M 作MG CD ⊥于点G ，MH BC ⊥于点H ,通过证,MFH MGE ∆∆≌可得ME=MF ； ②点M 位于正方形两条对角线的交点处时，,AE DF MFD MAE =∆∆≌，可得AEM DFM ∠=∠； （2）当点F 分别在BC 的中点处和端点处时，可得M 的位置，进而得出AM 的取值范围．【详解】解：（1）ME MF =．理由是：过点M 作MG CD ⊥于点G ，MH BC ⊥于点H在正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒45,ACD BCA ∠=∠=︒MH HC ∴=∴矩形MHCG 为正方形90,HMG MH MG ∴∠=︒=又,MF MG FMH EMG ⊥∠=∠Q,MFH MGE ∴∆∆≌ ME MF ∴=②点M 位于正方形两条对角线的交点处（或AC 中点处）如图，ME 是ACD ∆的中位线，1,2ME AD ME AD ∴⊥=又ME MF =Q ， 此时，F 是BC 中点，且AED CDF ∆∆≌，,AE DF MFD MAE ∴=∆∆≌，AEM DNF ∴∠=∠（2）当点F 在BC 中点时，M 在AC,BD 交点处时，此时AM 最小， AM=12AC= 22; 当点F 与点C 重合时，M 在AC,BD 交点到点C 的中点处，此时AM 最大， AM= 322． 232AM <<【点睛】本题是运动型几何综合题，考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）添加恰当的辅助线是解题的关键．。
2020人教版八年级下册数学《期末考试试卷》含答案-期末卷纸数学2020八下
A.a＜0，b＞0B.a＞0，b＞0C.a＞0，b＜0D.a＜0，b＜0
3.函数 中自变量x的取值范围是（）
A. B. C. D.
4.将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )
A.减少180°B.增加90°
C.增加180°D.增加360°
A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折
14. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，则该矩形发生的变化为( )
A.向左平移了 个单位长度B.向下平移了 个单位长度
C.横向压缩为原来的一半D.纵向压缩为原来的一半
13.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)在样本中，男生身高 中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间 人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)一、选择题(本大题共14小题，共42分)
2020人教版八年级下册数学《期末考试试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.分式方程341x x =-的解为（ ） A. 1x =- B. 3x = C. 3x =- D. 1x =3.如图，,A B 两地被池塘隔开，小明先在直线AB 外选一点C ，然后测量出AC ，BC 的中点,M N ，并测出MN 的长为6.5m ．由此，他可以知道A 、B 间的距离为（ ）A. 7mB. 8mC. 12mD. 13m4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是( )A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形 5.不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解为（ ）A . 3 B. 2 C. 1D. ﹣2 6.已知2416x mx ++是完全平方式，则m 值为（ ）A. 2B. 4C. 2±D. 4± 7.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A . 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（ ）A . 522B. 22C. 52D. 59.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（ ）A. 250件B. 200件C. 150件D. 100件10.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）11.若代数式25x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________. 12.因式分解：32-=m n m ____________．13.如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.14.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．三、解答题（共8小题，计64分．解答应写出过程）15.化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭． 16.如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）17.解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等． 如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．21.如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．答案与解析一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形．2.分式方程341x x =-的解为（ ） A. 1x =-B. 3x =C. 3x =-D. 1x = 【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x （x-1），得3x-3=4x ，解得x=-3．检验：当x=-3时，x （x-1）≠0．∴原方程的解为：x=-3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.M N，并测3.如图，,A B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测量出AC，BC的中点,出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A、B间的距离为（）A. 7mB. 8mC. 12mD. 13m【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB=2MN=13（m），故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．5.不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）A. 3B. 2C. 1D. ﹣2【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【详解】5x ﹣2＞3（x +1），去括号得：5x ﹣2＞3x +3，移项、合并同类项得：2x ＞5系数化为1得：x ＞52， ∴不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解是3；故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．6.已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 2B. 4C. 2±D. 4±【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，∴4m=±8 m=2或m=-2，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．7.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【解析】【分析】根据平行四边形性质证，△AEF ≌△AEB ，EF=EB ，AB=AF=5，再证△DEF ≌△CEB ，得BC=DF ， 可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5．【详解】解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，AD ∥BC,AD=BC ∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因为，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥所以，∠FAE=∠BAE ,∠AEB=∠AEF所以，△AEF ≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=5所以，△DEF ≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5所以，BC=2.5．故选B ． 【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（ ）A. 522B. 22C. 52D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出DE 的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE ，从而得解． 详解】解：∵AB=AC ，∠A=90°，∵DE ⊥BC ，，∴CE=DE在RT △DCE 中，CD²=CE²+CE²即222DE =,∴DE=5,∵BD 是角平分线，DE ⊥BC ，∠A=90°，∴AD=DE=5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE 的长度．9.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（ ）A. 250件B. 200件C. 150件D. 100件【答案】A【解析】【分析】首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物． 依题意列方程得： 2000160050x x=+， 解得：x=200．经检验x=200是原方程的根且符合题意．当x=200时，x+50=250．∴A 型机器人每小时搬运250件．故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 10.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD ，再证明CD 是边AB 的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG 是等边三角形，再证明△ACD ≌△ECG ，利用线段的和与等量代换即可判断④．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∴BD=AD ，∴D 在AB 的垂直平分线上，∵AC=BC ，∴C 也在AB 的垂直平分线上，即直线CD 是AB 的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE ，即DE 平分∠BDC ；所以①②正确；∵CA=CB，CB=CE，∴CA=CE，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=150°-90°=60°，∴△ACE是等边三角形；所以③正确；∵DC DG=,∠EDC=60°，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）11.若代数式25x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.【答案】5x≠-【解析】分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为25x+在实数范围内有意义，所以50x+≠，即5x≠-.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.12.因式分解：32-=m n m ____________．【答案】()()m m n m n +-【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：3222()()()m n m m m n m m n m n -=-=+-，故答案为：()()m m n m n +-．【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式． 13.如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.【答案】2x ≥-【解析】【分析】观察函数图象得到，当2x ≥-时，一次函数y 1=x+b 的图象都在一次函数y 2=mx-n 的图象的上方，由此得到不等式x+b ＞mx-n 的解集．【详解】解：不等式x+b≥mx -n 的解集为2x ≥-.故答案为2x ≥-.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．【答案】25【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BD=BA ，根据全等三角形的性质得到AM=DN ，推出△AMP 是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∵AB=CD ，∵BD=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴∠AMB=∠DNB=90°，在△ABM 与△DBN 中ABM DBN AMB DNB AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DBN （AAS ），∴AM=DN ，∵PM=DN ，∴AM=PM ，∴△AMP 是等腰直角三角形，∴∠MAP=∠APM=45°，∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=70°，∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，故答案为：25.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．三、解答题（共8小题，计64分．解答应写出过程）15.化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭． 【答案】13a + 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可取出答案． 【详解】解：原式2(3)(3)96(3)a a a a a a a+-++=÷- 23(3)a a a a++=÷ 23(3)a a a a +=⋅+ 13a =+． 【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 16.如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．17.解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x ≤3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．【答案】见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC ，由等边三角形的性质可得BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°，由“SAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得EC ＝AF ，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF 为平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC∵△ABE 和△CDF 是等边三角形∴BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°∴∠ADF ＝∠EBC ，且AD ＝BC ，BE ＝DF∴△ADF ≌△CBE （SAS ）∴EC ＝AF ，且AE ＝CF∴四边形AECF 为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．19.如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【答案】（l ）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由A 到2A 41个单位长度【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到111A B C ∆； （2）①利用点平移的规律写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；②根据平移的规律解答即可.【详解】解：（l ）111A B C ∆如图所示．（2）①222A B C ∆如图所示：②连接2AA ，2225441AA =+=．平移方向为由A 到2A 的方向，平移距离是41个单位长度．【点睛】本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等． 如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．【答案】（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y ---()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+-()222944m x xy y =--+()()2232m x y =-- ()()3232m x y m x y =+--+．【点睛】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键． 21.如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】(1)证明四边形DBCF 的两组对边分别平行；(2)作CM ⊥BF 于F ，△CFM 是等腰直角三角形，求出CM 的长即可得到AC 的长.【详解】解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，∠FCA=90°， ∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD ∥CF.∵∠CBF=∠DCB ．∴CD ∥BF ，∴四边形DBFC 是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=22CF=2，∴AE=CE=2，∴AC=22．22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】【分析】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，36003600100.9x x+=，解得，x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.。
2020年人教版八年级下册期末试卷二 数学(含答案解析)
八年级（下）期末数学试卷二一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+=3D．=﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A=140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=时，y=19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7D．710．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y=的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=l2，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7 b 7乙 a 7.5 c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x=3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2=（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+=3D．=﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵=6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵=2，故选项D错误，【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A=140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=140°，∴∠B=40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=时，y=1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B． y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x=时，y=﹣1，错误；【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12﹣5=7，∴EF=；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B 运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=4，此题得解．【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE=m，CD=﹣m+4，∴C矩形CDOE=2（CE+CD）=8（当m=0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO=8）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是 5 ．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x=5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y=的图象向上平移 3 个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y=+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y=+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1=﹣2+b，解得b=3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8 ．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=2.5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD，S菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷=4﹣3+2﹣=3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y=kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y=kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵=（85+90+80）÷3=85（分），=（95+80+95）÷3=90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：==87（分），==86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=l2，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，∴∠C=90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE=．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7 b 7乙 a 7.5 c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a=（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）=7，b=7，c=8；（2）S甲2=×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]=1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE ∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=AD，FC=BC，∴AE∥FC，AE=FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y=2×相应吨数；超过20吨时，水费y=2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y=2x；当x＞20时，y=2×20+2.5（x﹣20）=2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10=95，解得：m=15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED=FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF=HA=BC=DE，可得结论；（2）AC=AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC=HB，证明对角线DF=EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED=BC．同理FG∥BC，FG=BC，∴ED∥FG，ED=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE=BE，FH=BF，∴EF=HA，∵BC=HA，∴EF=BC=DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC=AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD=AC，BE=AB，∴CD=BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴HC=HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG=HC，HF=HB，∴GH=HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF=2FH，EG=2GH，∴DF=EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，KDCD==12，TCOD=15﹣12=3，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，根据DE2=OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB=15，四边形OABC是矩形，∴OC=AB=15，∴C（0，15），代入y=y=﹣x+b得到b=15，∴直线AC的解析式为y=﹣x+15，令y=0，得到x=9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，∴CD==12，∴OD=15﹣12=3，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，∵DE2=OD2+OE2，∴x2=32+（9﹣x）2，∴x=5，∴AE=5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y=x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
2020人教版八年级下册数学《期末考试卷》(附答案)
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选C．
【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A.3， 4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12
【答案】A
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）
C. 与y轴交于（0，1）D.y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
（1）直接写出表中a，b，c，d的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
22.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．
2020人教版数学八年级下册《期末考试卷》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题：1.计算4的结果是（ ）A. 2B. ﹣2C. ±2D. ±42.如图，平行四边形ABCD 中，若∠A ＝60°，则∠C 的度数为（ ）A. 120°B. 60°C. 30°D. 15° 3.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（ ）A. 5，6，7B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，7，9 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 0.2 B. 12 C.6 D. 205.一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则（ ）A. k ＞0，b ＞0B. k ＞0，b ＜0C. k ＜0，b ＞0D. k ＜0，b ＜0 6.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）A. 6.5B. 8.5C. 13D.60137.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 8.数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ： 甲乙 丙 丁 x （秒） 3030 28 28 2S1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.若菱形的周长为24cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）A . 43cm 2 B. 93cm 2 C. 183cm 2 D. 363cm 210.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则△AEF 的周长是（ ） A. 14cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm11.对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( ) A. 函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4B. 函数值随自变量的增大而减小C. 函数的图象不经过第三象限D. 函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象12.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，运点P 从点B 出发，沿路线B C D 作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.A.B. C. D.二、填空题：13.化简：（22=_____． 14.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________15.31m -m 能取的最小整数值是__．16.已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．17.如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax >+的解集为___________.18.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ，若AE ＝1，则EF 的值为__．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤 19.计算：243623÷+⨯．20.在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ．（1）若a ＝5，b ＝10，求c 的值；（2）若c ＝54，b ＝1，求a 的值． 21.已知一次函数y ＝﹣12x +1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M （﹣1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．22.某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？23.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．24.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCFV V；≅()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．25.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？26. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．答案与解析一、选择题：1.计算4的结果是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. ±4【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．【详解】4＝2故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）A. 120°B. 60°C. 30°D. 15°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝60°故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．3.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，7，9【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选C．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对原式进行化简得到结果，即可做出判断．【详解】A，不是最简二次根式；B，不是最简二次根式；C，是最简二次根式；D，不是最简二次根式；故选C．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．5.一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜0【答案】B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】由一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A. 6.5B. 8.5C. 13D. 60 13【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5则根据勾股定理知，AB＝22125＝13∵CD为斜边AB上的中线∴CD＝12AB＝6.5．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．7.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；8.数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.9.若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）cm2cm22cm2【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝12AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝12∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝12AC，BO＝DO∵菱形的周长为24cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝12AB＝3cm∴OA＝22AB OB+＝33（cm）∴AC＝2OA＝63cm，BD＝2BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝12AC×BD＝183cm2．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A. 14cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA＝OD＝12AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝12OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】由勾股定理得，AC222268AB BC+=+10cm ∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝12AC＝12×10＝5cm∵点E、F分别是AO、AD的中点∴EF ＝12OD ＝52cm AF ＝12×8＝4cm AE ＝12OA ＝52cm ∴△AEF 的周长＝52+4+52＝9cm ． 故选C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．11.对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A. 函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4B. 函数值随自变量的增大而减小C. 函数的图象不经过第三象限D. 函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象【答案】A【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0），故A 选项错误；B 、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x 的增大而减小，故C 选项正确；C 、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C 选项正确；D 、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x 的图象，故D 选项正确． 故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，运点P 从点B 出发，沿路线B C D 作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出从点B 到点C ，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=x （0≤x≤1）；然后判断出从点C 到点D ，△ABP 的底AB 的高一定，高都等于BC 的长度，所以△ABP 的面积一定，y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B 到点C ，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=x （0≤x≤1）；因为从点C 到点D ，△ABP 的面积一定：2×1÷2=1， 所以y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是：．故选B ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B 到点C 以及从点C 到点D ，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系．二、填空题：13.化简：（22=_____．【答案】8．【解析】【分析】 根据二次根式的性质：2()(0)a a a =≥进行化简即可得出答案.【详解】2222428.=⨯=⨯=故答案为8.【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键. 14.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________【答案】-5.【解析】【分析】把点A 坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点(-1，5)，∴5=-k ，解得k=-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．15.m 能取的最小整数值是__．【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的意义，先求m 的取值范围，再在范围内求m 的最小整数值．∴3m ﹣1≥0，解得m ≥13故m 能取的最小整数值是1【点睛】本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．16.已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__． 【答案】53【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为Z ，则方差S 2＝1n [（x 1﹣z ）2+（x 2﹣z ）2+…+（x n ﹣z ）2]． 【详解】x ＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s 2＝16[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝53． 故答案为53． 【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为z ，则方差S 2＝1n [（x 1﹣z ）2+（x 2﹣z ）2+…+（x n ﹣z ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17.如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax >+的解集为___________.【答案】x≥1．5【解析】【详解】试题分析：首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x ＞ax+4的解集即可．解：∵函数y=2x 过点A （m ，3），∴2m=3，解得：m=32， ∴A （32，3）， ∴不等式2x ＞ax+4的解集为x ＞32． 故答案为x ＞32． 考点：一次函数与一元一次不等式．18.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ，若AE ＝1，则EF 的值为__．10【解析】【分析】根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．【详解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中点∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝22+10BE BF10．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤19.243623【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝226282【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20.在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ．（1）若a ＝5，b ＝10，求c 的值；（2）若c ＝54，b ＝1，求a 的值． 【答案】（1）55c = ；（2）34a =. 【解析】【分析】（1）由勾股定理知：c 2＝a 2+b 2．（2）由勾股定理知：a 2＝c 2﹣b 2．【详解】（1）由勾股定理知：c 2＝a 2+b 2＝52+102＝125．则55c =．（2）由勾股定理知：a 2＝c 2﹣b 2＝（54）2﹣12＝916．则34a =．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21.已知一次函数y ＝﹣12x +1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M （﹣1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．【答案】（1）见解析；（2）y 1＞y 2．【解析】【分析】（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（2）根据y随x的增大而减小求解．【详解】（1）令y＝0，则x＝2令x＝0，则y＝1所以，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（0，1）画出函数图象如图：；（2）∵一次函数y＝﹣12x+1中，k＝-12＜0，∴y随x的增大而减小∵﹣1＜3∴y1＞y2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．22.某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？【答案】（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.【解析】【分析】（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；（2）根据众数和中位数的概念求解可得；（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．【详解】（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人）则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）补全图形如下：（2）捐款的众数为10元，中位数为10152+＝12.5（元）故答案为10、12.5；（3）951610141572042550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝13.1（元）则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）△BOD的面积＝3．【解析】【分析】（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，3），判断函数解析式即可；（2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直线经过点B（1，2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∴23k bb+=⎧⎨=⎩∴13 kb=-⎧⎨=⎩∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）当y＝0时，x＝3∴D（3，0）∴OD＝3∴△BOD的面积＝12×3×2＝3．【点睛】本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCF≅V V；()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝12DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.25.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元．(Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【答案】(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品． 103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 26. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 的平分线AF 、BG 分别与线段CD 交于点F 、G ，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．【答案】（1）见解析（2）FG的长度为2，BG的长度为4．【解析】【详解】试题分析：（1）由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，证得AF⊥BG，易证得△ADF与△BCG 是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可证得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG的长；过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H，易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG 的长．（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=12∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=12∠ABC．∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=6，∴CG=DF=6．∴CG+DF=12，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD=AB=10．∴10+FG=12，∴FG=2，过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四边形ABHF为平行四边形．∴BH=AF=8，FH=AB=10．∴GH=FG+FH=2+10=12，∴在Rt△BHG中：BG=45（勾股定理）．∴FG的长度为2，BG的长度为45．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。