第2章 原子结构.
材料科学基础_第2章_固体材料的结构
4
共价键
原子间不产生电子的转移，借共用电子对产生的力结合， 如金刚石，单质硅，SiC 特点： 1.饱和性：电子必须由（8－N）个邻近原子共有；
2.具有方向性：氧化硅四面体中硅氧键为109°
3. 脆性：外力作用，原子间发生相对位移，键将被 破坏
配位数与致密度 配位数 CN=12 致密度 k=0.74
25
体心立方结构(特征）
体心立方晶格密排面
26
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体心立方晶格（间隙及堆垛方式）
间隙: 也是两种，为八面体和四面体间隙， 八面体间隙位于晶胞六面体每个面的中心和每个棱的 中心由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原围成， 即数量为6。大小为rB=0.154R(在<100>) 或rB=0.633R (在<110>) 。
配位数： CN=8 致密度： k=0.68
31
密排六方晶格原子位置
32
密排六方晶格晶胞原子数
33
密排六方晶格密排面
34
密排六方晶格原子配位数
35
密排六方晶格(间隙及堆垛方式）
• 间隙: 较为复杂，如图2.34 八面体间隙rB=0.414R 有 6 个 四面体间隙rB=0.225R 有 12 个
图1 Cl和Na离子保持r0的距离
图2 NaCl 晶体
9
•
分子键（范德华力)
以若静电吸引的方式使分子或原子团连接在一起的。
特点：除高分子外，键的结合不如化学键牢固，无饱和性， 无方向性。
氢键： 分子间特殊作用力
表达为：X—H—Y 特点：具有饱和性和方 向性，可存在于分子内 或分子间。氢键主要存 在于高分子材料内。
结构化学第二章
8h2224Z e20rE
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17
球极坐标与笛卡儿坐标的关系
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Schrödinger方程在球极坐标中的形式
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2. 变数分离法
令 (r,)R( r())(),代入上式 r2si并 2n 乘以
R
s R 2 i r n r 2 R r s i n si n 1 2 2 8 h 2 2( E V ) r 2 s2 i 0 n
这样的原子称为Rydberg原子。在实验室里已造出n 约为105的H原子, n 约为104的Ba原子; 在宇宙中也观察到了n 从301到300之间的跃迁。
毋庸置疑, Rydberg原子是个大胖子。事实上, 它的半径大约相当于基态 原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱的电场或磁场作用, 也会显著 变形。
第二章 原子的结构和性质
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1
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2
在本章中，将用Schrödinger方程处理真实的化学物种， 这自然要从最简单的H原子入手。为了更具一般性，也包括 类氢离子，如He+、Li2+等，它们的区别仅在于原子序数Z的 不同。
氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素。 无论在矿石、海洋或生物体内，氢无所不在。
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2. 变量分离
设ψ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)= R(r) Y (θ,φ). 方程两边同乘以r2/(RΘΦ)
R方程：
Y方程：
Y=ΘΦ.方程两边同乘以 sin2θ/(ΘΦ)并移项
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经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称 为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。
普通化学：第二章-原子结构、分子结构与化学键4
作业：P71：2，3，4，5，6；P83：2；3；P81：9； 更正：P71: 3. 给出电子在l = 4的5g 轨道的所有可能的量子数。
说明为什么不存在3f 轨道或4g 轨道。
为什么说只有原子序数从122 (121)开始的元素，5g 轨道才被电子所占有。
五、 多电子原子的核外电子排布i) 处理多电子原子的结构，必须采用近似方法 中心场近似只考察其中一个电子的运动，而把原子核对它的库仑吸引以及其他N -1个电子对它的库仑排斥笼统地看成是一个处在原子中心的正电荷Z* 对它的库仑吸引：V = -*2Z e 4r πε通过这个势函数，多电子原子就可以简单地当作单电子原子来处理。
这样，上一节处理单电子原子的全部结果，只要略作修正，都适用于多电子原子。
在多电子原子中，电子的运动状态也是由n , l , m l 和m s 四个量子数决定的，电子在由这四个量子数所决定的各运动状态上的空间分布特征完全和在单电子原子中一样。
在电荷为Z*的中心场作用下运动的电子的能量为：E = -Z m e h e *2422028n ε＝-Z Eh *222nZ*称为作用在电子上的有效核电荷：Z* = Z -σσ称为屏蔽常数，其意义是：一个核电荷为Z (>1) 的多电子原子，作用在电子上的电荷不再是核电荷Z，而是扣除了其它电子的屏蔽作用以后的有效核电荷Z*。
要了解多电子原子的电子结构，关键在于确定其它电子对被考察的电子的屏蔽常数。
电子的“屏蔽作用”是广义的，它包括了内层电子的真实的屏蔽作用，也包括了同层电子及外层电子的排斥作用。
这是氢原子的1s, 2s, 3s轨道的边界图，每个球包含约90％的电子密度。
简单地讲，轨道尺寸正比于n2。
内层电子对外层电子的屏蔽效应大，外层电子对内层电子的屏蔽效应小。
ii) 斯莱特规则在量子力学中，这个屏蔽作用是通过光谱实验数据得到的。
1930年，美国的斯莱特(J. C. Slater) 提出了一套估算屏蔽常数的半经验规则，按量子数n和l的递增，把多电子原子的原子轨道按如下的顺序分组：(1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s, 4p) (4d) (4f) (5s, 5p)……可以按下面的简单规则估算一个电子对另一个电子的屏蔽系数：1. 处在右面的各轨道组内的电子对左面轨道组内的电子没有屏蔽作用，屏蔽系数为0；2. 在同一轨道组内的电子，除(1s)组的二个电子间的屏蔽系数为0.30外，其它各轨道组内电子间的屏蔽系数都是0.35；3. 主量子数为n-1的各轨道组内的电子对(ns, np)组各电子的屏蔽系数为0.85；4. 主量子数等于和小于n-2的各轨道组内的电子对(ns, np)组各电子的屏蔽系数均为1.00；5. 处在(nd)或(nf)组左面的各轨道组内的电子对(nd)或(nf)组内电子的屏蔽系数均为1.00。
[结构化学]第二章-原子的结构和性质详解
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定态定则： 原子有一系列定态，每一定态都 有一相应的能量E，电子在这些定态上绕核做圆周 运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定
的状态。 M＝nh/2π n=1,2,3…
频率规则：当电子由一定态跃迁到另一定态时， 就会吸收或发射频率为v＝∆E/h的光子，∆E为两 个定态之间的能量差。
由此可以推倒出Bohr半径：a0＝52.92pm 及Rydberg（里德伯）常数：RH＝109678cm-1
一.单电子原子的结构
1.单电子原子的Schrödinger方程及其解
单电子原子：指核外只有一个电子的原子（如H）或离子（如 He+，Li2+，Be3+等）。
① 方程的建立
运用定核近似（1927年Born-Oppenheimer提出）：在原子和 分子中当电子运动的时候认为原子核是不动的。
V = − Ze2 4π ε0 r
Θ(θ) ∂θ
∂θ
Φ(φ) ∂φ2
同样等号左端只与θ有关，等号右端只与Φ有关，要使两边恒等 ，须等于同一常数c(m2)，则有：
sin θ ∂ (sin θ ∂Θ(θ)) + k sin 2 θ = C ⇒ Θ方程
)
)
+
8π 2m
h2
(
E
+
Ze2
4π ε0 r
) R(r )Y
(θ
,φ
)
=
−
R(r )
r 2 sinθ
∂
∂θ
(sinθ
∂Y (θ ,φ)) − ∂θ
R(r )
r 2 sin2 θ
∂2Y (θ ,φ ) ∂φ 2
方程两端同乘以
r2
整理后得：
R(r)Y (θ, φ)
无机化学第二章答案
无机化学第二章答案【篇一：大学无机化学第二章(原子结构)试题及答案】txt>本章总目标：1：了解核外电子运动的特殊性，会看波函数和电子云的图形2：能够运用轨道填充顺序图，按照核外电子排布原理，写出若干元素的电子构型。
3：掌握各类元素电子构型的特征4：了解电离势，电负性等概念的意义和它们与原子结构的关系。
各小节目标：第一节：近代原子结构理论的确立学会讨论氢原子的玻尔行星模型e?第二节：微观粒子运动的特殊性1：掌握微观粒子具有波粒二象性（??2：学习运用不确定原理（?x??p?第三节：核外电子运动状态的描述1：初步理解量子力学对核外电子运动状态的描述方法——处于定态的核外电子在核外空间的概率密度分布（即电子云）。
2：掌握描述核外电子的运动状态——能层、能级、轨道和自旋以及4个量子数。
3：掌握核外电子可能状态数的推算。
第四节：核外电子的排布1：了解影响轨道能量的因素及多电子原子的能级图。
2;掌握核外电子排布的三个原则：1能量最低原则——多电子原子在基态时，核外电子尽可能分布到能量最低○的院子轨道。
2pauli原则——在同一原子中没有四个量子数完全相同的电子，或者说是在○同一个原子中没有运动状态完全相同的电子。
3hund原则——电子分布到能量简并的原子轨道时，优先以自旋相同的方式○hh）。
?pmv13.6ev。
n2h）。
2?m分别占据不同的轨道。
3:学会利用电子排布的三原则进行第五节：元素周期表认识元素的周期、元素的族和元素的分区，会看元素周期表。
第六节：元素基本性质的周期性掌握元素基本性质的四个概念及周期性变化1从左向右，随着核电荷的增加，原子核对外层电子的吸引1：原子半径——○2随着核外电子数的增加，电子间的相互斥力力也增加，使原子半径逐渐减小；○也增强，使得原子半径增加。
但是，由于增加的电子不足以完全屏蔽增加的核电荷，因此从左向右有效核电荷逐渐增加，原子半径逐渐减小。
2：电离能——从左向右随着核电荷数的增多和原子半径的减小，原子核对外层电子的引力增大，电离能呈递增趋势。
选修3-5 第二章 第1讲 原子结构 氢原子光谱
3.光谱分析
特征谱线 可以用来鉴别物质和确定 利用每种原子都有自己的_________
物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有
着重大的意义。
知识点 2
氢原子的能级结构、能级公式
Ⅰ
1.玻尔理论
不连续 的能量状态中，在这 （1）定态：原子只能处于一系列_______
稳定 的，电子虽然绕核运动，但并不向 些能量状态中原子是_____
表示电子由较高能级向较低能级跃迁，电 子跃迁的条件为hν =Em-En
带箭头的竖线
2.对电子跃迁条件hν =Em-En的说明
（1）电子跃迁条件hν =Em-En只适用于光子和原子作用而使原子
在各定态之间跃迁的情况。
（2）当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢 原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量 大于13.6 eV时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。 （3）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被 激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要 入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值（E=Em-En），均
②利用原子能量公式En=Ekn+Epn判断，当轨道半径增大时，原
子能量增大，电子动能减小，故原子的电势能增大。反之，当
轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，故原子的电 势能减小。
【典例透析2】氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下 述说法正确的是( )
A．电子绕核旋转的半径增大
B．电子的动能增大
【典例透析1】如图所示为氢原子能级
图，下列说法正确的是(
的光谱
)
A.玻尔理论也能很好地解释复杂原子 B.玻尔理论认为原子的能量是连续的， 电子的轨道半径是不连续的
无机及分析化学教程 魏琴主编 第2章 原子结构习题解答
第二章习题解答[2-01] 玻尔氢原子模型的理论基础是什么？简要说明玻尔理论的基本论点，简要说明玻尔理论的成功之处和不足。
答：玻尔氢原子模型的理论基础依然是经典力学理论，只不过是加入了由氢原子光谱研究得到的限制性条件，得出了电子发射或吸收光能的相对正确结论。
玻尔理论的基本论点包括：(1) 在原子中，电子不能沿着任意的轨道绕核旋转，而只能在某些特定的、符合一定条件的圆球形轨道上运动，即其角动量必须满足w=mvr=nh/2π，其中h为普朗克常数。
电子在满足该条件的轨道上运动时，并不放出能量，每一个轨道所具有的能量状态，称之为一个能级。
(2) 电子的轨道离核越远，其能量也就越高。
在稳定状态下，所有的电子，尽可能处在离原子核最近的轨道上，以使得整个原子具有较低的能量。
当外界给予电子能量时，即电子受到激发时，如高温、带电粒子的冲击等，电子就会跃迁到离核较远的轨道上，此时电子处于激发状态。
(3) 只有当电子从高能激发态跃回到低能稳定态时，原子才会以光子的形式向外放出能量。
光量子的能量大小为电子跃迁时，高低能级的差值，即：△E =E2－E1= hν。
玻尔理论的成功之处和不足：由于玻尔将量子化的概念，引入到了原子模型中，打破了经典力学中，能量是连续变化的框框，成功地说明了原子光谱为线状光谱的实验事实，并且理论计算所得之谱线频率与实验数值十分吻合。
但是，由于玻尔理论的主要依据和处理方法仍没有完全脱离经典力学的束缚，除了氢原子光谱外，其理论无法解释任何一个多电子原子的光谱，比如He原子光谱。
后来的实验证明，在氢原子光谱中还包含着更为精细的谱线结构，而这一点，玻尔理论也无法给出合理的解释。
因此，玻尔理论并没有真正解决原子结构的实际问题。
[2-02] 简要叙述证明光和电子都具有波粒二象性的实验依据。
答：光的波粒二象性实验依据主要来自于光电效应、光压现象及光经过大星球附近时发生的光弯曲现象。
电子的波动性主要来自于电子衍射实验现象。
第二章 原子的结构和性质2.3-2.4
作图方法主要包括：
函数-变量对画图 等值面（线）图 界面图 网格图 黑点图
有些图形只能用某一种方式来画, 有些图形则可 能用几种不同方式来画。作图对象与作图方法结合 起来, 产生了错综复杂的许多种图形。
采用列表的形式, 可使这种关系变得一目了然。
2.3 原子轨道和电子云的图形表示
波函数 ( ，原子轨道) 电子云 ( ||2 ，概率密度)
当n相同，l不同时， l越 大，主峰离核越近； l越小 峰越多，而且第一个峰离 核越近，俗称钻得越深。 钻穿效应
2.3.2 原子轨道 和电子云 ||2 的角度分布
角度分布是以角度波函数 Y ,m ( , ) 在球坐标系中对 θ、角作图，其做法是在坐标系中，选原子核作为 坐标原点，在每一个(θ, )方向上引一条直线，取长 度为|Y|的线段，将这些线段的端点连接起来，在空 间形成一个曲面，根据 Y值的大小标明正负号。若 取直线的长度为|Y|2，所以直线端点构成的曲面称 为电子云 的角2 度分布。
毋庸置疑, Rydberg原子一定是个大胖子. 事实上, 它的半径 大约相当于基态原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱 的电场或磁场作用, 也会显著变形.
由于 Yl,m (q ,f )只与角量子数 l 和磁量子数m有关，而 与主量子数n无关，因此 l,m 相同的状态，其原子轨 道的角度分布图都相同。如2pz, 3pz, 4pz角度部分图 形都完全相同。
原子轨道ψ的角度分布
s 00
1
4
对s-型轨道而言，只
与r有关，没有角度依赖
+
性，所以从原点到曲线
数的形式。
5. 磁量子数及角动量在磁场方向的分量
角动量在Z方向(磁场方向)的分量Lz的算符 作用于单电子原子波函数ψ，得：
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第二章 原子结构
主讲： 何杰
2.1 单电子原子的Schrödinger方程及其解
Contents
2.2 原子轨道和电子云的图形表示 2.3 量子数与可测物理量 2.4 多电子原子的结构 2.5 原子光谱项
2014-3-11
结构化学 何杰
2
2.1 单电子原子的 Schrödinger方程及其解
氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元 素，在地球上丰度居第15位，无论在矿石、海洋或所有 生物体内，氢无所不在。
氢被放在碱金属上方，在极高压力和低温下可变为金 属相。
有人认为在木星中心可能有金属氢。
2014-3-11
结构化学 何杰
3
氢能形成介于共价键与范德华力之间的氢键。
氢键能稳定生物大分子的结构，参与核酸功 能，对生命系统起着至关重要的作用。
没有氢键就没有DNA的双螺旋结构，我们这个 星球就不会是现在的模样……
2014-3-11
结构化学 何杰
4
2014-3-11
结构化学 何杰
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zModel
of hydrogen bonds (1) between molecules of water
2014-3-11
结构化学 何杰
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An example of intermolecular hydrogen bonding in a self-assembled dimer complex
2014-3-11
结构化学 何杰
7
氢原子(以及类氢离子)是能够精确求解其 Schrödinger方程的原子。
正是从它身上，科学家揭开了原子中电子结构的 奥秘。
2014-3-11
结构化学 何杰
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2.1.1 Schrödinger方程的建立
1. 直角坐标表示式
动能项
势能项
直角坐标系下变量无法分离
2014-3-11
结构化学 何杰
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2.1.2 坐标变换与变量分离 1. 坐标变换 将直角坐标系中的方程变化为球极坐标形式。
需要将二阶偏微分算符——Laplace算符变换成 球极坐标形式。
变换是根据两种坐标的关系, 利用复合函数链式 求导法则进行。
2014-3-11
结构化学 何杰
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球极坐标与笛卡儿坐标的关系
取值范围：
0 ≤r≤∞OP 长为r
0 ≤θ≤πOP与z轴夹角为θ
0 ≤φ≤2πOP在xy平面投影
与x轴夹角为φ
2014-3-11结构化学何杰11
结构化学何杰
2014-3-11结构化学何杰16
2014-3-11结构化学何杰
2014-3-11结构化学何杰
与量子数l, m
2014-3-11
2014-3-11结构化学何杰
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各函数归一化条件
2014-3-11结构化学何杰37
2014-3-11结构化学何杰44
xy
d 3xz
d 3yz
d 3
2014-3-11结构化学何杰46
xyz
f 4()
224y x z f −()
2234y x x f −()
2234y x y f −
z
（沿径向去看单位厚度
球壳夹层中概率的变化）3p z径向密度函数图
2014-3-11结构化学何杰。