数字信号处理主要知识点整理复习总结
数字信号处理总结
第二章 重要知识点
1、时域离散傅里叶变换 ① 定义式
X (e )
j n
x (n )e j n
② 满足条件
n
x(n)
2、时域离散傅里叶变换的性质
① FT的周期性
X (e j )
n
x (n )e j ( 2 M ) n , M为整数
② 序列移位 设 X(z)=ZT［x(n)］, 则 ③ 乘指数序列 设 X(z)=ZT［x(n)］,
R x-<|z|<R x+
ZT［x(n-n0)］= z-n0X(z), R x-<|z|<R x+ R x-<|z|<R x+
y(n)=anx(n),
则 ④ 序列乘n Y(z)=ZT［anx(n)］ =X(a-1 z)
原位计算：利用同一存贮单元存贮蝶形计算输入、输出 数据的方法称为原位(址)计算。 原位计算可节省大量内存，使设备成本降低。 序列的倒序：对输入数据次序的变化可根据一个简单的位 对换规则进行（称为倒位序） 当把输入数据进行了重新排序，则输出结果是正确的次序 旋转因子的变化规律：
2、运算量比较
M级运算共需运算量为： 复数乘法： m(M)=（N/2） M=（N/2） log2 N 复数加法：
） FT [e j0n x ( n )] X ( e j ( 0 )
④ 共轭对称性 x(n) = xr(n) + jxi(n) x(n) = xe(n) + xo(n)
X(e jω) = Xe(e jω) + Xo(e jω)
X(ejω) = XR(ejω) + jXI(ejω)
数字信号处理知识点
答：数字汇聚；远程会议系统；融合网络；数字图书馆；图像与文本合一的信息检索业务；多媒体通信；个 人信息终端 4、 数字信号处理器的实现方法？10’ 答：在通用的微型计算机上用软件实现；单片机实现；利用专门用于信号处理的可编程 DSP 芯片实现；利用 特殊用途的 DSP 芯片实现；用 FPGA 等可编程阵列产品实现；利用通用的计算机系统上加上加速卡来实现 5、数字信号处理器的结构特点？ 答：哈佛结构及改进的哈佛结构；乘加流水线为核心的数据通路；片内片外两级存储体系；指令系统的多级 流水线；特殊的 DSP 指令 6、数字信号处理如何实现，或其特点或为什么 DSP 处理器与通用微处理器的相比较指令的执行速度快？6 点 答：系统主时钟频率大大提高；采用 RISC 精简指令系统；采用流水线并行执行指令结构；采用专用的硬件结 构加速指令的执行；采用先进的多总线结构与多种寻址方式；多字节的数据长度 7、设计一个实际应用的 DSP 系统的步骤？ 答：首先，由性能一系列技术要求及应用要求选定芯片；其次，芯片选定后，系统硬件与软件的设计与调试 可同时进行；最后，利用硬件、软件的结果可以进行系统的集成，并进行系统的最后的试验与调试 8、哈佛结构与冯诺依曼结构相比有哪些优点？ 答：哈佛结构是将数据和程序分别存储在不同相互独立的存储器中，每个存储器单独编址，独立访问；系统 设置了程序和数据总线，因此数据吞吐率提高一倍；而冯诺依曼结构则是指令、数据、地址存储在同一存储 器中，统一编址，因而取指令与取数据都访问同一存储器成为影响速度的瓶颈，使得数据吞吐率低 9、哈佛结构与流水线结构？ 答：哈佛结构是并行运算，把程度和数据存储器分开，总线也分开，多组流水线并行工作； 流水线结构是指在流水线结构中，几条指令是并行执行，每条指令处于其执行过程中的不同状态 10、成为数字信号处理器的条件是什么？ 答：必须能在一个指令周期内并行完成乘和累加这两个操作； 在进行算术运算的同时，可并行地完成数据的移动存储，并能自动修改地址指针； 具有高效的逻辑运算能力和程序分支跳转指令 11、数字系统中有哪几种因有限字长影响而引起的误差？ 答：A/D 变换器将模拟输入信号变成一组离散电平时的量化效应；把系数用有限位二进制数表示时产生的量 化效应；在数字运算过程中，为限制位数而进行尾数处理以及防止溢出而压缩信号电平的有限字长效应，包 括低电平极限环振荡效应以及溢出振荡效应 12、研究有限长效应的目的？ 答：如果数字信号处理是在通用计算机上实现时，字长已经固定，做误差分析为了知道结果的可信度，否则 要采取改进措施，但是一般计算机字长较长，可不考虑字长的影响 用专用硬件实现数字信号处理时，一般采用定点实现，涉及到硬件采用的字长问题，因而必须了解为达 到所需精度所必须选用的最小字长，以便在设备价格和达到精度之间作合适的折衷 ？13、用窗函数设计 FIR 滤波器的步骤？课本 P342 答：根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应 根据过渡带及阴带衰减的要求，选择窗函数的形式，并且估计窗口长度 N ，设待求滤波器的过渡带用 示，它近似于窗函数主辨宽度 计算滤波器的单位取样响应 验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算 14、IIR 和 FIR 数字滤波器的比较？ 答：1、在相同技术指标下，IIR 滤波器由于存在着输出对输入的反馈，所以可用比 FIR 滤波器较小的阶数满足指
dsp知识点总结
dsp知识点总结一、DSP基础知识1. 信号的概念信号是指用来传输信息的载体，它可以是声音、图像、视频、数据等各种形式。
信号可以分为模拟信号和数字信号两种形式。
在DSP中，我们主要研究数字信号的处理方法。
2. 采样和量化采样是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。
量化是指将信号的幅度离散化为一系列离散的取值。
采样和量化是数字信号处理的基础，它们决定了数字信号的质量和准确度。
3. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，它可以将信号的频率分量分解出来，从而可以对信号进行频域分析和处理。
傅里叶变换在DSP中有着广泛的应用，比如滤波器设计、频谱分析等。
4. 信号处理系统信号处理系统是指用来处理信号的系统，它包括信号采集、滤波、变换、编解码、存储等各种功能。
DSP技术主要用于设计和实现各种类型的信号处理系统。
二、数字滤波技术1. FIR滤波器FIR滤波器是一种具有有限长冲激响应的滤波器，它的特点是结构简单、稳定性好、易于设计。
FIR滤波器在数字信号处理中有着广泛的应用，比如音频处理、图像处理等。
2. IIR滤波器IIR滤波器是一种具有无限长冲激响应的滤波器，它的特点是频率选择性好、相位延迟小。
IIR滤波器在数字信号处理中也有着重要的应用，比如通信系统、控制系统等。
3. 数字滤波器设计数字滤波器的设计是数字信号处理的重要内容之一，它包括频域设计、时域设计、优化设计等各种方法。
数字滤波器设计的目标是满足给定的频率响应要求，并且具有良好的稳定性和性能。
4. 自适应滤波自适应滤波是指根据输入信号的特性自动调整滤波器参数的一种方法，它可以有效地抑制噪声、增强信号等。
自适应滤波在通信系统、雷达系统等领域有着重要的应用。
三、数字信号处理技术1. 数字信号处理器数字信号处理器（DSP）是一种专门用于数字信号处理的特定硬件，它具有高速运算、低功耗、灵活性好等特点。
DSP广泛应用于通信、音频、图像等领域，是数字信号处理技术的核心。
数字信号处理知识点汇总
第一章知识点考察1、写出()u n 与()n δ的关系 。
2、写出离散信号角频率ω与连续信号角频率Ω的关系 。
3、判断以下信号是否为周期信号，并写出其基本周期为多少？ 1）()1cos(0.01)x n n π=； 2）()2cos(30/105)x n n π=3）()3sin(3)x n n =； 4）()5()64j n x n eππ-=4、给定信号 ()210 - 4n -16 0n 40 n x n +≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其他 1） 计算()()()12e x n x n x n =+-⎡⎤⎣⎦，并画出()e x n 的图形。
2）计算()()()12o x n x n x n =--⎡⎤⎣⎦，并画出()o x n 的图形。
5、给定离散时间信号()x n ，设()x n 的抽样频率为s f ，若()()M x n x Mn −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 ；若()()/L x n x n L −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 。
6、若某信号是能量信号，则E ，P ；若某信号是功率信号，则E ，P 。
第二章知识点考察1、一线性移不变系统，输入为()n x 时，输出为()n y ；则输入为()3x n -时，输出为 ；输入为()1x n -时，输出为 。
2、已知某线性移不变系统的单位抽样响应()h n ，判断下列系统是否是因果的、稳定的。
（1）()()0.3n h n u n =； （2）()()1h n n δ=+； （3）()()0.3--1n h n u n =； 3、用公式表示自相关函数()xy r m 与()x m 、()y m 的关系 。
4、两个序列()1x n 和()2x n ，设两序列长度分别为1N 和2N ，令()()()12=y n x n x n *，则()y n 的长度为 。
5、假如()x n 的z 变换代数表示式是下式，问()X z 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？()221211415311448z X z z z z -----=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6、设数字滤波器的系统函数为1110.5()10.25z H z z --+=+，其差分方程为 。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时，()()()N x n x n R n =当L N <时，()()()N x n x n R n ≠（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算 1）基本运算2）线性卷积：将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式：1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
《《数字信号处理》》
《《数字信号处理》》一、数字信号处理的基础知识1. 数字信号处理的概念数字信号由一系列离散的数值组成，数字信号处理就是对这些数值进行采样、量化、编码等操作，使其成为计算机能够处理的数字信号。
具体来说，数字信号处理是对数字信号进行数学分析、滤波、变换和算法处理等操作的一种技术手段。
2. 数字信号处理的方法数字信号处理采用数字技术对信号进行处理，包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等。
数字技术的优势在于其能够快速、精确、稳定地处理信号，并且可在计算机、数字信号处理器等平台上进行。
3. 数字信号处理的流程数字信号处理的流程包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等过程。
其中，采样是将连续的信号转换为离散的信号；量化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号；编码是将数字信号转换为二进制信号；滤波是对数字信号进行低通、高通、带通滤波等处理；变换是对数字信号进行时域变换、频域变换等处理；算法是通过各种算法对数字信号进行加、减、乘、除、求最大值、最小值等计算操作。
二、数字信号处理的应用领域1. 通信领域数字信号处理在通信领域起着重要的作用。
通信领域中的数字信号处理包括数字调制、信道编码、信道估计、信道均衡、信号检测和解调等方面。
数字信号处理技术可以提高通信信号的质量和可靠性，并且可以提高通信系统的效率和容量。
2. 图像处理领域数字信号处理在图像处理领域也有广泛的应用。
图像处理领域中的数字信号处理包括图像压缩、图像增强、图像分割、图像恢复和图像识别等方面。
数字信号处理技术可以提高图像的清晰度、减少噪声干扰，并且可以实现图像的压缩和传输。
3. 音频处理领域数字信号处理在音频处理领域中也有重要的应用。
音频处理领域中的数字信号处理包括音频降噪、音频增强、音频编解码、音频合成和音频识别等方面。
数字信号处理技术可以提高音频的质量和清晰度，并且可以实现音频的压缩和传输。
4. 控制系统领域数字信号处理在控制系统领域中也有广泛的应用。
数字信号处理主要知识点整理复习总结PPT课件
Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出
(2)
| h(n) | （线性、时不变系统）
n
(3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
第28页/共171页
故为线性系统。
第15页/共171页
（b) y(n) x(n2 ) y1(n) x1(n2 ) T[x1(n)], y2 (n） x2 (n2 ) T[x2 (n)]
T[a1x1(n) a2 x2 (n)] a1x1(n2 ) a2 x2 (n2 ) a1 y1(n) a2 y2 (n) a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
T[a1x1(n) a2x2 (n)] 3[a1x1(n) a2x2 (n)] 5
a1T[x1(n)] a2T[x2(n)] 3a1x1(n) 5a1 3a2x2(n) 5a2
可见： T[a1x1(n) a2x2(n)] a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
故不是线性系统。
第23页/共171页
解：（b）y(1) 0的情况
令 x1(n) (n)
y(n) ay(n 1) x(n)
y1(0) ay1(1) (0) 1 y1(1) ay1(0) (1) a y1(2) ay1(1) (2) a2
….
y1(n) ay1(n 1) (n) an
则 T x(n n0 ) y(n n0 )
第10页/共171页
3、线性卷积
y(n) x(k)h(n k) x(n)* h(n) k x(n k)h(k) h(n)* x(n) k
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故不是线性系统。
[例2] 判断系统 y(n) ax(n) b 是否是移不变系统。
其中a和b均为常数
解： T[x(n)] ax(n) b y(n) T[x(n m)] ax(n m) b y(n m)
T[a1x1(n) a2 x2 (n)] a1nx1(n) a2nx2 (n) a1 y1(n) a2 y2 (n) a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
故为线性系统。
（b) y(n) x(n2 ) y1(n) x1(n2 ) T[x1(n)], y2 (n） x2 (n2 ) T[x2 (n)]
[函数操作]
显然 T[x(n m)] y(n m)
故不是移不变系统。
例4. 判断下列系统是否为移不变系统。
(a) y(n) nx(n); (b) y(n) x(n) x(n 1); 解：（a）T[x(n)] nx(n) y(n) T[x(n m)] nx(n m) 系统操作 又： y(n m) (n m)x(n m) 函数操作
y (n)=T[ax1(n) ＋bx2(n)] = ay1(n) ＋by2(n) *加权信号和的响应=响应的加权和。
Time-invariant: 时不变特性 即 y(n-n0)=T[x(n-n0)]
习题1. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）
x(n) Acos( 3 n )
故是移不变系统。
一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这 完全由边界条件决定。例如：差分方程
y(n) ay(n 1) x(n)
（a) 边界条件 y(0) 0 时，是线性的但不是移不变的。 （b) 边界条件 y(1) 0 时，是线性移不变的。 （c) 边界条件 y(1) 1 时，既不是线性的也不是移不变的。
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
4、系统的稳定性与因果性 系统 时域充要条件
Z域充要条件
因果 h(n)≡0 (n<0)
ROC: R1 <┃Z┃≤∞
稳定
∞ Σ ┃h(n)┃<∞ n=-∞
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统）
*实际系统一般是因果系统； * y(n)=x(-n)是非因果系统,因n< 0的输出决定 n>0时 的输入;
T[a1x1(n) a2 x2 (n)] a1x1(n2 ) a2 x2 (n2 ) a1 y1(n) a2 y2 (n) a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
故为线性系统。
(c) y(n) x2 (n) y1(n) x12 (n) T[x1(n)], y2 (n） x22 (n) T[x2 (n)]
X (e j )
x(n)e jn
n
Condition:
| x(n) |
n
注：周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的DTFT
不存在。
(IDTFT)序列傅立叶反变换
x(n) 1 X (e j )e jnd
2
方法2：根据DTFT的性质求解（特别是对称性）
一般序列
x(n) xe(n) xo(n)
7、系统的分类 IIR和FIR 递归和非递归
例1. 判断下列系统是否为线性系统。
(a) y(n) nx(n); (b) y(n) x(n2 ); (c) y(n) x2 (n); (d) y(n) 3x(n) 5
解：(a) y(n) nx(n) y1(n) nx1(n) T[x1(n)], y2 (n） nx2 (n) T[x2 (n)]
故为移不变系统。
[例3] 判断系统y(n) x(n)sin(2 n 0.1 ) 是否是移不变系统。 解： T[x(n)] x(n) sin( 2n 0.1 ) y(n) T[x(n m)] x(n m) sin( 2n 0.1 )
[系统操作]
又： y(n m) x(n m) sin[ 2 (n m) 0.1 ]
显然 T[x(n m)] y(n m)
故不是移不变系统。
（b) y(n) x(n) x(n 1) T[x(n)] x(n) x(n 1) y(n) T[x(n m)] x(n m) x(n m 1)
又： y(n m) x(n m) x(n m 1)
显然 T[x(n m)] y(n m)
y3(2) ay3(1) (2) (1) a2 a y3(3) ay3(2) (3) (2) a3 a2
……..
y3 (n) an an1
所以： y3(n) anu(n) an1u(n) T[x1(n) x2 (n)]
y3(n) y1(n) y2 (n) T[x1(n)] T[x2 (n)] 因此为线性系统。
T[a1x1(n) a2 x2 (n)] [a1x1(n) a2 x2 (n)]2 a12 x12 (n) a22 x22 (n) 2a1a2 x1(n)x2 (n)
a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)] a1x12 (n) a2x22 (n)
可见：T[a1x1(n) a2x2 (n)] a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
由上述分析可知：
x1(n) (n) y1(n) anu(n) T[x1(n)] x2 (n) (n 1) y2 (n) an1u(n 1) T[x2 (n)]
又令：x3(n) (n) (n 1)
代入差分方程，得：
y3(0) ay3(1) (0) (0 1) 1
y3(1) ay3(0) (1) (0) a 1
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字 信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）
2、数字信号的产生；
采样
量化、编码
模拟信号 ———— 离散时间信号 —————— 数字信号
3、典型数字信号处理系统的主要构成。
数字信号处理系统
模拟 信号
解：（b）y(1) 0的情况
令 x1(n) (n)
y(n) ay(n 1) x(n)
y1(0) ay1(1) (0) 1 y1(1) ay1(0) (1) a y1(2) ay1(1) (2) a2
….
y1(n) ay1(n 1) (n) an
所以： y1(n) anu(n)
故不是线性系统。
(d)
y(n) 3x(n) 5 y1(n) 3x1(n) 5 T[x1(n)], y2 (n） 3x2 (n) 5 T[x2 (n)] 即，系统操作为乘3加5。
T[a1x1(n) a2x2(n)] 3[a1x1(n) a2x2 (n)] 5
a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)] 3a1x1(n) 5a1 3a2x2 (n) 5a2
2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管 输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均 相同，仅是出现时间的不同
时不变系统 判别准则
若 y(n) T x(n)
则 T x(n n0 ) y(n n0 )
3、线性卷积
y(n) x(k)h(n k) x(n)* h(n) k x(n k)h(k) h(n)* x(n) k
ROC: 包含单位圆
5、差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系
N阶线性常系数差分方程的一般形式：
M
N
y(n) ai x(n i) bi y(n i)
i0
i 1
其中 ai、bi都是常数。
离散系统差分方程表示法有两个主要用途： ① 求解系统的瞬态响应； ② 由差分方程得到系统结构；
6、线性时不变离散时间系统的表示方法 线性常系数差分方程 单位脉冲响应 h(n) 系统函数 H(z) 频率响应 H(ejw) 零极点图（几何方法）
也就是 y(n) 领先于 x(n) ，故为非因果系统。
第2章回顾——要点与难点
1、Z变换 Z变换的定义、零极点、收敛域 逆Z变换（部分分式法） Z变换的性质及Parseval定理
2、离散时间傅里叶变换 DTFT的定义、性质 DTFT与Z变换的关系 DTFT存在的条件
3、DFT DFT定义，与Z变换的关系，DFT性质
n
(c) y(n) x(k) k
(d) y(n) x(n)
解：（a) 为因果系统，由定义可知。
（b）由于 y(n 1) 领先于 x(n) ，故为非因果系统。
n
(c) y(n) x(k) k 由于 y(n) 由目前和过去的输入所决定，故为
因果系统。
(d) y(n) x(n)
由于 n=-1时，有y（-1）=x(1)；
4、FFT 5、DFT的应用
2.1节知识点
1、DTFT的定义：
正变换：
X (e j )
x[n]e jn
n
反变换：
x[n]
1
X (e j )e jnd
2
离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；。
方法1：根据定义式求解
(DTFT)序列傅立叶变换
又令x2(n) (n 1)
则：y2(0) ay2(1) (1) 0 y2(1) ay2(0) (0) 1 y2(2) ay2(1) (1) a
….
y2 (n) ay2 (n 1) (n 1) an1
所以： y2 (n) an1u(n 1)