2020年江苏省南京市鼓楼区八年级上期末数学试卷(有答案)
∴ 9 的平方根是± 3，
故选： A．
【点评】本题考查平方根的定义， 解题的关键是正确理解平方根的定义， 本题属于基础题型．
2．在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣ 2）关于轴对称的点的坐标是（
）
A．（ 1， 2）
B．（﹣ 1，﹣ 2） C．（﹣ 1， 2）
D．（﹣ 2， 1）
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
的解
为
．
13．如图，在平面直角坐标系中， OA=OB= ，AB=
坐标为
．
．若点 A 坐标为（ 1，2），则点 B 的
14．如图，△ ABC中，∠ C=90°，AC=3，AB=5，点 D 是边 BC上一点．若沿 AD 将△ ACD翻折，
点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 BD=
．
15．△ ABC 的周长为 8，面积为 10，若点 O 是各内角平分线的交点，则点 O 到 AB 的距离
为
．
16．如图，△ ABD、△ CDE是两个等边三角形，连接 BC、BE．若∠ DBC=30°，BD=2，BC=3，
则 BE=
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤） 17．（ 6 分）（1）求的值： 42﹣9=0；
（ 2）计算： ﹣ +
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵ DE 是 AB 的垂直平分线， ∴ EB=EA， ∴△ ACE的周长 =AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11， 故答案为： 11． 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个
江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．9 的平方根是（
）பைடு நூலகம்
A．± 3
B．3
C． 81
D．± 81
【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 【解答】解：∵（± 3）2=9，
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．无需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卷相应位置上）
7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有
．
8．若
=12.6368953 …，则
≈
（精确到 0.001）．
9．若小明统计了他家 12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过
通话时长
0＜≤ 5 5＜≤ 10 10＜≤
＞15
/min
15
频数（通话次
20
16
20
4
数）
【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过 即可求得频率．
10 分钟的频数除以所有通话次数
【解答】解：∵ 12 月份通话总次数为 20+16+20+4=60（次），而通话时长不超过 10min 的有
20+16=36 次，
【解答】解：∵一次函数 y=+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴＜ 0，b＞0． ∴﹣ 3＞0，﹣ b＜0， ∴函数 y=﹣3﹣b 的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故 A 选项错误， 故选： B． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记 “＜ 0， b＞ 0? y=+b 的图象在一、二、
直角三角形不一定为轴对称图形．
故选： D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
称轴折叠后可重合．
4．为了解全校学生的上学方式， 在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查． 下
列说法正确的是（
）
A．总体是全校学生
B．样本容量是 1000
C．个体是每名学生的上学时间
8．若
=12.6368953 …，则
≈ 12.637 （精确到 0.001）．
【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．
【解答】解：若
=12.6368953…，则
≈12.637，
故答案为： 12.637 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．
9．若小明统计了他家 12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 10min 的频率是 0.6 ．
C．个体是每名学生的上学时间 D．样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式
5．如图，点 B、E、 C、F 在同一条直线上， AB∥DE， AB=DE，要用 SAS证明△ ABC≌△ DEF，
可以添加的条件是（
）
A．∠ A=∠D
B．AC∥DF
C． BE=CF
D． AC=DF
6．若一次函数 y=+b 的图象如图所示，则函数 y=﹣3﹣b 的图象可能为（
个单位记为 1 次“Ｒ变换 ”．
（ 1）画出△ ABC经过 1 次“Ｒ变换 ”后的图形△ A1B1C1；
（ 2）若△ ABC经过 3 次“Ｒ变换 ”后的图形为△ A3B3C3，则顶点 A3 坐标为
；
（ 3）记点 P（a，b）经过 n 次 “Ｒ变换 ”后的点为 Pn，直接写出 Pn 的坐标．
21．（ 8 分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行
．
18．（ 4 分）已知：锐角△ ABC， 求作：点 P，使 PA=PB，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等．（不写作法，保留作
图痕迹）
19．（ 6 分）已知：如图，∠ BAD=∠ ABC，AD=BC．求证： OA=OB．
20．（ 6 分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于 y 轴对称，再向下平移 2
甲到达．图 1 是他们行走的路程 y（ m）与甲出发的时间（ min）之间的函数图象． （ 1）求线段 AC对应的函数表达式； （ 2）写出点 B 的坐标和它的实际意义； （ 3）设 d（ m）表示甲、乙之间的距离， 在图 2 中画出 d 与之间的函数图象 （标注必要数据）．
25．（7 分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向 A、B 两地分别运送 10 吨和 5 吨的防寒物资， 甲、乙两仓库分别有 8 吨、 7 吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到 A、B 两地的 运费单价（元 / 吨）如表 1，设从甲仓库运送到 A 地的防寒物资为吨（如表 2）．
D、样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式，正确．
故选： D．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关
键．
5．如图，点 B、E、 C、F 在同一条直线上， AB∥DE， AB=DE，要用 SAS证明△ ABC≌△ DEF，
可以添加的条件是（
）
A．∠ A=∠D
）
A．（ 1， 2）
B．（﹣ 1，﹣ 2） C．（﹣ 1， 2）
3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（
）
D．（﹣ 2， 1）
A．线段
B．角
C．等腰三角形 D．直角三角形
4．为了解全校学生的上学方式， 在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查． 下
列说法正确的是（
）
A．总体是全校学生 B．样本容量是 1000
调查，要求学生只能从 “（Ａ篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、 D（乒乓球） ”中选择一种．
（ 1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．
（ 2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统
计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
①请将条形统计图补充完整；
②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为
人．
22．（ 6 分）已知：如图，∠ ACB=∠ ADB=90°，点 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点．求证： EF⊥ CD．
23．（ 8 分）将一次函数 y=+4（≠ 0）的图象称为直线 l． （ 1）若直线 l 经过点（ 2， 0），直接写出关于的不等式 +4＞0 的解集； （ 2）若直线 l 经过点（ 3，﹣ 2），求这个函数的表达式； （ 3）若将直线 l 向右平移 2 个单位长度后经过点（ 5，5），求的值． 24．（ 8 分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等
D．样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式
【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．
【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进
行调查，
A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；
B、样本容量是 150，故此选项错误；
C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；
江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．9 的平方根是（
）
A．± 3
B．3
C． 81
D．± 81
2．在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣ 2）关于轴对称的点的坐标是（
故选： C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有
江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
是（ ）
A．1
B． 4 3
7．下列各数中，无理数的是（ ）
C． 5 3
D．2
A．0
B．1.01001
C．π
D． 4
8．已知一次函数 y=kx+b，函数值 y 随自变置 x 的增大而减小，且 kb＜0，则函数 y=kx+b
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列各数中，无理数是（ ）
A．π
B．
C．
已知 ABC 的周长为 24, ABE 的周长为14 ，则 AC 的长（Βιβλιοθήκη ）A．10B．14
C． 24
D．15
6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点 D 在线段 OA
上，将△ABD 沿着直线 BD 折叠，点 A 的对应点为 E，当点 E 在线段 OC 上时，则 AD 的长
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现： d 的最大值为 60 . 13
小何发现：当 d 2 时，连接 AI ，则 AI 平分 BAC .
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
24．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中， 30 角所对 的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图 1，在 RtABC 中， ACB 90 , AC 1 AB ，则： ABC 30 .
江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题 1．如图，已知 O 为 ABC 三边垂直平分线的交点，且 A 50 ，则 BOC 的度数为
（）
A． 80
B．100
C．105
D．120
2．由四舍五入得到的近似数 8.01104 ，精确到（ ）
南京市鼓楼区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学(含答案)
N
B
B
C
B
D
C
（第 11 题）
（第 12 题）
（第 13 题）
14. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标是（−2,0），点 B 在 y 轴上，若 OA=2OB，则点
B 的坐标是
.
15. 一次函数 y1 = ax + b 与 y2 = mx + n 的部分自变量和对应函数值如下表：
南京市鼓楼区2019-2020学年度第一学期期末考试卷
八年级数学
2020.01
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目的要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形
B. 圆
y
O
x
M
N
A
C
B
D
（第 2 题） 4. 关于函数 y = 2x − 4 的图像，下列结论正确的是（ ）
（第 3 题）
A. 必经过点（1，2） C. 过第一、三、四象限
B. 与 x 轴的交点坐标为（0，−4） D. 可由函数 y = −2x 的图像平移得到
5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.设 AB 的长是 m，下列关于 m 的四种说法：①m 是无理数；
16. 40 或 80
三、解答题 17. 解：原式 = 3 + 3 − 3 = 3
18. （1）解： x = 2 19. （1） ACB = DFE
（2） x = −6 AC = DF
AB = DE （2）选 AB = DE ，在△ABC 和△DEF 中， B = D ，∴△ABC≌△DEF（SAS）
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列图形不一定是轴对称图形的是()A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角三角形2．如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是()A．(6,2)B．(5,3)--C．(3,5)--D．(4,3)3．如图，已知MB ND=，MBA NDC∆≅∆的是()∠=∠，下列条件不能判定ABM CDN A．AM CN∠=∠∠=∠D．A NCD =B．AB CD=C．M N4．关于函数24=-的图象，下列结论正确的是()y xA．必经过点(1,2)B．与x轴的交点坐标为(0,4)-C．过第一、三、四象限D．可由函数2=-的图象平移得到y x5．如图，ABCAC=，3BC=．设AB的长是m，下列关于m的四ACB∠=︒，2∆中，90种说法，其中，所有正确说法的序号是()①m是无理数②m可以用数轴上的一个点来表示③m是13的算术平方根④23<<mA ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④6．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是( )A ．6B ．7C ．3D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上） 7．4是 的算术平方根．8．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示 ． 9．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，若5AC =，13AB =，则BC = ．10．已知一次函数21y x =+的图象经过11(1,)P y -、22(2,)P y 两点，则1y 2(y ．填“>”、“ <”或“=” )11．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是 ．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足是D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为 ．13．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，2BD =，DE BC ⊥交AB 于点E ，则AE = ．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(2,0)-，点B 在y 轴上，若2OA OB =，则点B 的坐标是 ．15．一次函数1y ax b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如表，则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是 ． x⋯ 0 1 2 3 ⋯ 1y⋯232112⋯x⋯ 0 1 2 3 ⋯ 2y⋯3-1-13⋯16．已知ABC ∆和一点O ，OA OB OC ==，20OAB ∠=︒，30OBC ∠=︒，则OCA ∠= ︒． 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 1723(3)279-18．求下列各式中的:x （1）2510x =（2）3(4)8x +=-19．如图，点C 、F 在线段BE 上，90ABC DEF ∠=∠=︒，BC EF =，请只添加一个合适的条件使ABC DEF ∆≅∆．（1）根据“ASA ”，需添加的条件是 ；根据“HL ”，需添加的条件是 ； （2）请从（1）中选择一种，加以证明．20．如图，点C 在线段AB 上，A B ∠=∠，AC BE =，AD BC =，F 是DE 的中点． （1）求证：CF DE ⊥；（2）若20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒，求CDE ∠的度数．21．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A 、B 都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是(2,4)A -、B (3,1)-．（1）点B 关于x 轴的对称点的坐标是 ；（2）若格点C 在第四象限，ABC ∆为等腰直角三角形，这样的格点C 有 个； （3）若点C 的坐标是(0,2)-，将ABC ∆先沿y 轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△111A B C ，画出△111A B C ，并直接写出点1B 的坐标； （4）直接写出到（3）中的点1B 距离为10的两个点的坐标．22．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．23．如图，一次函数1y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与x 轴交于点C ，且与正比例函数234y x =的图象交于点(,3)A m ，结合图象回答下列问题： （1）求m 的值和一次函数1y 的表达式； （2）求BOC ∆的面积；（3）当x 为何值时，120y y <？请直接写出答案．24．“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用（元/千米）装卸费用（元)火车200152000汽车20020900（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是元；汽车运输的总费用是元；②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用1y（元)、汽车运输的总费用2y（元)分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？25．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120/km h的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发ah时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离1()y km、轿车离甲地的距离2()y km分别与货车所用的时间()x h之间的函数图象如图所示．（1）货车的速度是/km h，a的值是，甲乙两地相距km；（2）图中点D表示的实际意义是：；（3）求y与x的函数表达式，并求出b的值；2（4）直接写出货车在乙地停留的时间．26．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若再满足两个顶角和是180︒，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB AC=，则点A与点D关于BC=，DB DC互为顶针点；若再满足180∠+∠=︒，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．A D初步思考（1）如图2，在ABC∠=︒，D、E为ABC=，∆外两点，EB ECABC∆中，AB AC=，30∆为等边三角形．∠=︒，DBC45EBC①点A与点关于BC互为顶针点；②点D与点关于BC互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD中，8AD=．AB=，10①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）思维探究②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，在点E运动过程中，线段BE与线段AF的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE的长，若不相等，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形不一定是轴对称图形的是()A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角三角形解：A、正方形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、圆一定是轴对称图形，故此选项不合题意；C、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是()A．(6,2)B．(5,3)---D．(4,3)-C．(3,5)解：阴影部分遮住的点在第四象限，A、(6,2)在第一象限，故此选项错误；B、(5,3)-在第二象限，故此选项错误；--在第三象限，故此选项错误；C、(3,5)D、(4,3)-在第四象限，故此选项正确；故选：D．3．如图，已知MB ND∆≅∆的是() =，MBA NDC∠=∠，下列条件不能判定ABM CDNA．AM CN∠=∠∠=∠D．A NCD=C．M N=B．AB CD解：A、添加条件AM CN=，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB CD∆≅∆；=，可用SAS判定ABM CDN∠=∠，可用ASA判定ABM CDN∆≅∆；C、添加条件M ND、添加条件A NCD∆≅∆．∠=∠，可用AAS判定ABM CDN故选：A．4．关于函数24=-的图象，下列结论正确的是()y xA．必经过点(1,2)B．与x轴的交点坐标为(0,4)-C．过第一、三、四象限D．可由函数2=-的图象平移得到y x解：A、当1y=-=-≠，∴图象不经过点(1,2)，故本选项错误；x=时，2422B、点(0,4)-是y轴上的点，故本选项错误；b=-<，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；C、20k=>，40D、函数2=-的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．y x故选：C．5．如图，ABCBC=．设AB的长是m，下列关于m的四AC=，3∠=︒，2ACB∆中，90种说法，其中，所有正确说法的序号是()①m是无理数②m可以用数轴上的一个点来表示③m是13的算术平方根④23<<mA ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④解：由勾股定理可知：13m =，故①②③正确，213m =，34m ∴<<，故④错误，故选：C ．6．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是( )A 6B 7C ．3D ．5解：AB AF ⊥， 90FAB ∴∠=︒，点D 是BC 的中点，12AD BD BC ∴==， DAB B ∴∠=，2ADE B BAD B ∴∠=∠+∠=∠，2AEB B ∠=∠，AED ADE ∴∠=∠，AE AD ∴=，8BC =，4AE AD ∴==， 7EF =EF AF ⊥，3AF ∴===，故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7．4是 16 的算术平方根．解：2416=，4∴是16的算术平方根．故答案为：16．8．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示 4710⨯ ．解：6500070000≈，470000710=⨯．故答案为：4710⨯．9．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，若5AC =，13AB =，则BC = 12 ．解：由勾股定理可知：222AB AC BC =+，12BC ∴=，故答案为：1210．已知一次函数21y x =+的图象经过11(1,)P y -、22(2,)P y 两点，则1y < 2(y ．填“>”、“ <”或“=” )解：一次函数21y x =+中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12-<，12y y ∴<．故答案为：<．11．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ．解：PM OA ⊥，PN OB ⊥，PM PN =，OPOP ∴平分AOB ∠，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足是D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为 45︒ ．解：DE 垂直平分AB ，EA EB ∴=，30ABE A ∴∠=∠=︒，AB AC =，ABC C ∴∠=∠，1(18030)752ABC ∴∠=︒-︒=︒， 753045EBC ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：45︒．13．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，2BD =，DE BC ⊥交AB 于点E ，则AE = 2 ．解：ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，DE BC ⊥，90EDB ∴∠=︒，30BED ∠=︒，2BD =，24EB BD ∴==，642AE AB BE ∴=-=-=，故答案为：2．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(2,0)-，点B 在y 轴上，若2OA OB =，则点B 的坐标是 (0,1)或(0,1)- ． 解：点A 的坐标是(2,0)-，2OA ∴=，又2OA OB =，1OB ∴=，点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为(0,1)或(0,1)-，故答案为：(0,1)或(0,1)-．15．一次函数1y ax b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如表，则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是 2x < ． x ⋯ 0 1 2 3 ⋯1y ⋯ 2 32 1 12 ⋯x ⋯0 1 2 3 ⋯ 2y⋯ 3- 1- 1 3 ⋯ 解：根据表可得1y kx b =+中y 随x 的增大而减小；2y mx n =+中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是(2,1)．则当2x <时，kx b mx n +>+，故答案为：2x <．16．已知ABC ∆和一点O ，OA OB OC ==，20OAB ∠=︒，30OBC ∠=︒，则OCA ∠= 40或80 ︒．解：如图1中，当外心O 在ABC ∆内部时，OA OB OC ==，20OAB OBA ∴∠=∠=︒．50ABC OBA OBC ∴∠=∠+∠=︒，2100AOC ABC ∴∠=∠=︒，1(180100)402OCA OAC ∴∠=∠=︒-︒=︒ 如图2中，当外心O 在ABC ∆外部时，OA OB OC ==，20OAB OBA ∴∠=∠=︒．10ABC OBC OBA ∴∠=∠-∠=︒，220AOC ABC ∴∠=∠=︒，1(18020)802OCA OAC ∴∠=∠=︒-︒=︒ 故答案为：40或80．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）1723(3)279-解：原式333=+-3=．18．求下列各式中的:x（1）2510x =（2）3(4)8x +=-解：（1）2510x =，22x =，2x =12x =，22x =-（2）3(4)8x +=-348x +=-，42x +=-，6x =-．19．如图，点C 、F 在线段BE 上，90ABC DEF ∠=∠=︒，BC EF =，请只添加一个合适的条件使ABC DEF ∆≅∆．（1）根据“ASA ”，需添加的条件是 ACB DFE ∠=∠ ；根据“HL ”，需添加的条件是 ；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．解：（1）根据“ASA ”，需添加的条件是ACB DFE ∠=∠，根据“HL ”，需添加的条件是AC DF =，故答案为：ACB DFE ∠=∠，AC DF =；（2）选择添加条件AC DE =证明，证明：90ABC DEF ∠=∠=︒，∴在Rt ABC ∆和Rt DEF ∆中，AC DE BC EF =⎧⎨=⎩， Rt ABC Rt DEF(HL)∴∆≅∆．20．如图，点C 在线段AB 上，A B ∠=∠，AC BE =，AD BC =，F 是DE 的中点．（1）求证：CF DE ⊥；（2）若20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒，求CDE ∠的度数．【解答】证明：（1）AC BE =，A B ∠=∠，AD BC =，()ADC BCE SAS ∴∆≅∆CD CE ∴=， 又F 是DE 的中点，CF DE ∴⊥；（2）ADC BCE ∆≅∆，20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒， 20ADC ECB ∴∠=∠=︒，100DCE DCB ECB ∴∠=∠+∠=︒，又CD CE =，40CDE ∴∠=︒21．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A 、B 都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是(2,4)A -、B (3,1)-．（1）点B 关于x 轴的对称点的坐标是 (3,1) ；（2）若格点C 在第四象限，ABC ∆为等腰直角三角形，这样的格点C 有 个；（3）若点C 的坐标是(0,2)-，将ABC ∆先沿y 轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△111A B C ，画出△111A B C ，并直接写出点1B 的坐标；（4）直接写出到（3）中的点1B 距离为10的两个点的坐标．解：（1）B (3,1)-关于x 轴的对称点的坐标是(3,1)， 故答案为：(3,1)；（2）ABC ∆为等腰直角三角形，格点C 在第四象限，则C 点坐标为(6,2)-，(5,5)-，(1,2)-，(4,3)-，共4个，故答案为：4；（3）如图所示，1(3,3)B -；（4）符合题意的点可以为：(3,5)-，(5,3)-．22．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．解：根据折叠可知：4AB AF ==， 5AD =，3DF =， 222345+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形， 90AFD ∴∠=︒， 设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒， 90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒， D ∴、F 、E 三点在同一条直线上， 3DE x ∴=+，5CE x =-，4DC AB ==， 在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得 222DE DC EC =+，即222(3)4(5)x x +=+-， 解得2x =．答：BE 的长为2．23．如图，一次函数1y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与x 轴交于点C ，且与正比例函数234y x =的图象交于点(,3)A m ，结合图象回答下列问题： （1）求m 的值和一次函数1y 的表达式；（2）求BOC ∆的面积；（3）当x 为何值时，120y y <？请直接写出答案．解：（1）正比例函数234y x =的图象交于点(,3)A m ， 334m ∴=， 4m ∴=，(4,3)A ∴；把(4,3)A ，(0,1)B 代入1y kx b =+得，431k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数1y 的表达式为1112y x =+； （2）当10y =时，2x =-，(2,0)C ∴-，BOC ∴∆的面积11212=⨯⨯=； （3）由图象知，当20x -<<时，120y y <．24．“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表： 运输工具 途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用 （元/千米） 装卸费用（元)火车200 15 2000 汽车 200 20 900 （1）①若A 市与B 市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽车运输的总费用是元；②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用1y（元)、汽车运输的总费用2y（元)分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？解：（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：200(800100)80015200015600⨯÷+⨯+=（元)，汽车运输的总费用是：200(80080)8002090018900⨯÷+⨯+=（元)，故答案为：15600，18900；②由题意可得，火车运输的总费用1y（元)与x（千米）之间的函数表达式是：1200(100)152000172000y x x x=÷++=+，汽车运输的总费用2y（元)与x（千米）之间的函数表达式是：2200(80)2090022.5900y x x x=÷++=+；（2）令17200022.5900x x+<+，解得，200x>答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是200x>．25．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120/km h的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发ah时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离1()y km、轿车离甲地的距离2()y km分别与货车所用的时间()x h之间的函数图象如图所示．（1）货车的速度是 80 /km h ，a 的值是 ，甲乙两地相距 km ；（2）图中点D 表示的实际意义是： ；（3）求2y 与x 的函数表达式，并求出b 的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．解：（1）货车的速度为：160280(/)km h ÷=，1129a =-=，甲乙两地相距：160120(16080)1601202160240400()km +⨯÷=+⨯=+=，故答案为：80，9，400；（2）图中点D 表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇， 故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇；（3）设2y 与x 的函数关系式为2y kx c =+，∴916011400k c k c +=⎧⎨+=⎩，得120920k c =⎧⎨=-⎩， 即2y 与x 的函数关系式为2120920y x =-，2391601203b =-÷=； （4）货车在乙地停留的时间是：115211101()h -⨯=-=，答：货车在乙地停留的时间是1h ．26．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若再满足两个顶角和是180︒，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D ∠+∠=︒，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．初步思考（1）如图2，在ABC ∆中，AB AC =，30ABC ∠=︒，D 、E 为ABC ∆外两点，EB EC =，45EBC ∠=︒，DBC ∆为等边三角形．①点A 与点 D 和E 关于BC 互为顶针点；②点D 与点 关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹） 思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ，在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长，若不相等，请说明理由． 解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：①点A 与点D 和E 关于BC 互为顶针点；②点D 与点A 关于BC 互为勾股顶针点，理由：如图2中，BDC∆是等边三角形，∴∠=︒，60D∠=︒，ABCAB AC=，30ABC ACB∴∠=∠=︒，30∴∠=︒，BAC120∴∠+∠=︒，180A D∴点D与点A关于BC互为勾股顶针点，故答案为：D和E，A．（2）线段BE与线段AF长度会相等①如图3中，点E，点F即为所求．②如图41=时，设AE x-中，当BE AF=，连接EF．=，90 ==，EF EFBE EP AF∠=∠=︒，EAF FPERt EAF Rt FPE(HL)∴∆≅∠，PF AE x ∴==，在Rt DCF ∆中，10(8)2DF x x =--=+，8CD =，10CF x =-， 222(10)8(2)x x ∴-=++， 解得43x =， 43AE ∴= 如图42-中，当BE BC AF ==时，此时点F 与D 重合，可得1082AE BE AB =-=-=．如图43-中，当BE AF =时，设AE x =，同法可得PF AE x ==，在Rt CDF ∆中，则有222(10)8(18)x x +=+-，解得367x =， 367AE ∴= 如图44-中，当BE CB AF ==时，点F 与点D 重合，此时18AE AB BE AB BC =+=+=．4 3或2或367或18．综上所述，满足条件的AE的值为。
【区级联考】江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级第一学期期末数学试卷
【区级联考】江苏省南京市鼓楼区2018~2019学年八年级第一学期期末数学试卷学校: __________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________一、单选题1. 4的算术平方根是（ ）A ・ 16B ・ 2 C. -2 D ・ ±22. 为了了解某市50000需学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法错误的是（）A. 50000名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000爼考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容呈:是10003・如图，已知ΔABC 的3条边和3个角，则能判断和ΔABC 全等的是（）5. 下列各组数是勾股数的是（ ）6. 如果一个三角形是轴对称图形.那么这个三角形一左不是（）4. B.乙和丙 如图，正方形ABCD 的边长为4, 点C 的坐标为（3, 3）, D.只有丙则点D 的坐标为（C. (3,1)D. (λ-l)儿减皿"B. 1, 1, √∑ C. ∣,1,∣D. 5, 12, 13A.甲和乙 C.只有乙二、填空题7. 2.06≈______ (精确到0.1).8.比较大小:V8—√2.(用“V”或“>”填空)9.若点4(-l,∕n)在直线y = X + 3上，则Tn= ____ .10.如果点P(m, 3)与点Q(-5,∕ι)关于y轴对称，则m + n的值为__11.若等腰三角形的一个内角为92。
，则它的顶角的度数为___________ 。
12.小明统计了他家5月份打电话的通话时间，并列出频数分布表：由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率= ____________ .13.将一根长为XCm的细木棒放进一个内部长、宽、髙分別是50cm、40cm、30Cm的木箱中，贝収的最大值为_______ ・14.已知函‰ = -2x与％ = x + α2的图像相交于点4(—1,2),则关于X的不等式—2x > x+a2的解集是__________ .15.如图，将一张长方形纸片沿线段43折叠，已知Zl = 40°,则乙2= _______三、解答题16.求满足4送_ 25 = O的X的值.17.已知点P(-m,-2m+l)是第二象限的点，求m的取值范囤.18.如图，｛±ΔABC中，初=AC,分别VlAB l AC为边作两个等腰直角三角形和月CE,^∆BAD = Z-CAE =90°.求证：BD = CE.D E19.为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：dB）,结果如下（每组含起点值，不含终点值）：（1）在噪声最高的测量点，写出噪声声级所在范围；（2）若噪声声级低于65d8,则噪声污染情况为轻度污染（否则为中重度污染），试估汁该市噪声污染情况.20.平行四边形的3个顶点的坐标分別为（-3,0）、（U））和（0,3）.求第4个顶点的坐标・21.某商场购进力,8两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表.设购进4种饮料兀箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元・（1）求y与咒的函数表达式；（2）已知购进两种饮料的总费用是20000元，那么该商场如何进货?22.如图，已知AB=AC = AD・（1）若∆BAC= 40°,且ADllBC t求乙D的度数：（2）若乙C = 2厶D,求证：ADllBC・D ED23.（发现）小慧和小雯用一个平而去截正方体，得到一个三角形截而（截岀的而），发现截而一泄是锐角三角形.为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师.（体验）（1）从特殊入手许老师用1个钏钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图AB = 4, AC = 3）,保持力8不动，iJb4C从重合位置开始绕点4转动，在转动的过程，观测3C的大小和ZMBC的形状，并列出下表：请仔细体会貝中的道理，并填空：Tn= ______ ，n= _____ :（2）猜想一般结论{±ΔABC中，设BC = α, AC = b, AB = C （a < b < c）,①若山3C为直角三角形，贝∖∖a,b,c满足α2 + b2 = C2：②若/L48C为锐角三角形，贝∖∖a,b,c满足______ ；③若ZL48C为钝角三角形，则α,b,c满足________ .（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截而43C （如图1）, ^SA = X, SB=y, SC=Z,请帮助小慧说明AABC为锐角三角形的道理.圏1（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角3“，得到一个新的三角形截而DEF （如图2）,那么ZIDEF的形状是（）A.一泄是锐角三角形B.可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形C.可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形国Z参考答案1.B【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：4的算术平方根是JJ = 2，故选B.【点睛】本题考査了算术平方根的定义，正确把握左义是解题关键.2.B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找岀总体、个体.再根拯被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定岀样本容量.【详解】解:A.这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确：B.每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体,故此项错误；C.I(X)O名考生的数学成绩是总体的一个样本说法正确：D.样本容量是IOOO,说法正确：故选B.【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分淸具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范用的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.3.B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判立依据：乙可根据SAS判泄与∆ABC全等：丙可根据AAS判泄与ZiABC全等，可得答案.【详解】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与∆ABC 全等： 乙三角形夹50。
2020-2021南京市八年级数学上期末试题附答案
2020-2021南京市八年级数学上期末试题附答案一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b= C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)65．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 6．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-37．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm9．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度11．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 12．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 二、填空题13．如图ABC ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为_____厘米/秒．14．分解因式：2x 2-8x+8=__________.15．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______16．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 17．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.18．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .19．计算：（x -1）（x +3）=____．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．22．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；23．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?24．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．25．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a解得513a .只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值6．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 7．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．9．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP 全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP 计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm ，∵BC=16cm ，∴BP=4cm ，∴运动时间为4÷2=2（s ）， ∴v=12÷2=6厘米/秒． 故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．14．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.15．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.16．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：223ax-=，∵分式方程的解为非负数，∴223a-≥且22203a--≠，解得：a≥1 且a≠4 ．17．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．18．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．20．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．（1）115°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=60°，∵BD=DC ，AD ⊥BC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．23．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x -= 解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．24．13a ，1. 【解析】【分析】 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=700x ，B 型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋， 依题意得：700x =500x-20， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x ﹣20=50．答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角三角形2．（2分）如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是（ ）A．（6，2）B．（﹣5，3）C．（﹣3，﹣5）D．（4，﹣3）3．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．AM＝CN B．AB＝CD C．∠M＝∠N D．∠A＝∠NCD 4．（3分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（ ）A．必经过点（1，2）B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4）C．过第一、三、四象限D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m 的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（ ）①m是无理数②m可以用数轴上的一个点来表示③m是13的算术平方根④2＜m＜3A．①②B．①③C．①②③D．②③④6．（3分）如图，AB⊥AF，EF⊥AF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，∠AEB＝2∠B．若BC＝8，EF=7，则AF的长是（ ）A．6B．7C．3D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7．（3分）4是 的算术平方根．8．（3分）我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示 ．9．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ ．10．（3分）已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1 y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）11．（3分）如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是 ．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足是D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．13．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC 交AB于点E，则AE＝ ．14．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是（﹣2，0），点B在y 轴上，若OA＝2OB，则点B的坐标是 ．15．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是 ．x…0123…y1 (23)2112…x…0123…y2…﹣3﹣113…16．（3分）已知△ABC和一点O，OA＝OB＝OC，∠OAB＝20°，∠OBC＝30°，则∠OCA ＝ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4分）计算：(―3)2+327―918．（4分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10（2）（x+4）3＝﹣819．（5分）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ；根据“HL”，需添加的条件是 ；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．20．（7分）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．（1）求证：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，﹣4）、B（3，﹣1）．（1）点B关于x轴的对称点的坐标是 ；（2）若格点C在第四象限，△ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有 个；（3）若点C的坐标是（0，﹣2），将△ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个点的坐标．22．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．23．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与x轴交于点C，且与正比例函数y2=34x的图象交于点A（m，3），结合图象回答下列问题：（1）求m的值和一次函数y1的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）当x为何值时，y1•y2＜0？请直接写出答案．24．（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用 （元/千米）装卸费用（元）火车 200 15 2000 汽车20020900 （1）①若A 市与B 市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元；②若A 市与B 市之间的距离为x 千米，请直接写出火车运输的总费用y 1（元）、汽车运输的总费用y 2（元）分别与x （千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是多少？25．（12分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120km /h 的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发ah 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离y 1（km ）、轿车离甲地的距离y 2（km ）分别与货车所用的时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）货车的速度是 km/h，a的值是 ，甲乙两地相距 km；（2）图中点D表示的实际意义是： ；（3）求y2与x的函数表达式，并求出b的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．26．（12分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC 互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．初步思考（1）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形．①点A与点 关于BC互为顶针点；②点D与点 关于BC互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10．①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）思维探究②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，在点E运动过程中，线段BE与线段AF的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE的长，若不相等，请说明理由．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形．【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、正方形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、圆一定是轴对称图形，故此选项不合题意；C、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（2分）如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是（ ）A．（6，2）B．（﹣5，3）C．（﹣3，﹣5）D．（4，﹣3）【考点】点的坐标．【答案】D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．【解答】解：阴影部分遮住的点在第四象限，A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；B、（﹣5，3）在第二象限，故此选项错误；C、（﹣3，﹣5）在第三象限，故此选项错误；D、（4，﹣3）在第四象限，故此选项正确；故选：D．3．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．AM＝CN B．AB＝CD C．∠M＝∠N D．∠A＝∠NCD 【考点】全等三角形的判定．【答案】A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．【解答】解：A、添加条件AM＝CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB＝CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；C、添加条件∠M＝∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；D、添加条件∠A＝∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．故选：A．4．（3分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（ ）A．必经过点（1，2）B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4）C．过第一、三、四象限D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2﹣4＝﹣2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B、点（0，﹣4）是y轴上的点，故本选项错误；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y＝﹣2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m 的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（ ）①m是无理数②m可以用数轴上的一个点来表示③m是13的算术平方根④2＜m＜3A．①②B．①③C．①②③D．②③④【考点】无理数；实数与数轴；勾股定理．【答案】C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：m=13，故①②③正确，∵m2＝13，∴3＜m＜4，故④错误，故选：C．6．（3分）如图，AB⊥AF，EF⊥AF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，∠AEB＝2∠B．若BC＝8，EF=7，则AF的长是（ ）A．6B．7C．3D．5【考点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【答案】C【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥AF，∴∠FAB＝90°，∵点D是BC的中点，∴AD＝BD=12 BC，∴∠DAB＝B，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∵∠AEB＝2∠B，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∵BC＝8，∴AE＝AD＝4，∵EF=7，EF⊥AF，∴AF=AE2―EF2=42―(7)2=3，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7．（3分）4是 16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．8．（3分）我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示 7×104 ．【考点】科学记数法与有效数字．【答案】见试题解答内容【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【解答】解：65000≈70000，70000＝7×104．故答案为：7×104．9．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ 12 ．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AB2＝AC2+BC2，∴BC＝12，故答案为：1210．（3分）已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1 ＜ y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．11．（3分）如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ．【考点】角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】由在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，可求解．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OPOP平分∠AOB，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足是D，连接BE，则∠EBC的度数为 45° ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE ＝∠A＝30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC﹣∠ABE即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC=12（180°﹣30°）＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．13．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC 交AB于点E，则AE＝ 2 ．【考点】等边三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为：2．14．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是（﹣2，0），点B在y 轴上，若OA＝2OB，则点B的坐标是 （0，1）或（0，﹣1） ．【考点】坐标与图形性质．【答案】见试题解答内容【分析】先得出OA的长度，再结合OA＝2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，0），∴OA＝2，又∵OA＝2OB，∴OB＝1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，1）或（0，﹣1），故答案为：（0，1）或（0，﹣1）．15．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是 x＜2 ．x…0123…y1 (23)2112…x…0123…y2…﹣3﹣113…【考点】一次函数与一元一次不等式．【答案】见试题解答内容【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【解答】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而减小；y2＝mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x＜2时，kx+b＞mx+n，故答案为：x＜2．16．（3分）已知△ABC和一点O，OA＝OB＝OC，∠OAB＝20°，∠OBC＝30°，则∠OCA ＝ 40或80 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情形：当外心O在△ABC内部时或外部时分别求解．【解答】解：如图1中，当外心O在△ABC内部时，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝20°．∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝100°，∴∠OCA＝∠OAC=12（180°﹣100°）＝40°如图2中，当外心O在△ABC外部时，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝20°．∴∠ABC＝∠OBC﹣∠OBA＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝20°，∴∠OCA＝∠OAC=12（180°﹣20°）＝80°故答案为：40或80．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4分）计算：(―3)2+327―9【考点】实数的运算．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+3﹣3＝3．18．（4分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10（2）（x+4）3＝﹣8【考点】平方根；立方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）5x2＝10，x2＝2，x=±2；x1=2，x2=―2．（2）（x+4）3＝﹣8x+4=3―8，x+4＝﹣2，x＝﹣6．19．（5分）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ∠ACB＝∠DFE ；根据“HL”，需添加的条件是 AC＝DF ；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．【考点】全等三角形的判定．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题目中的条件和题目中的要求可以填写相应的条件；（2）从（1）中任选一种加以证明即可解答本题．【解答】解：（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE证明，证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，{AC=DEBC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20．（7分）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．（1）求证：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“SAS”可证△ADC≌△BCE，可得CD＝CE，由等腰三角形的性质可得结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△ADC≌△BCE（SAS）∴CD＝CE，又∵F是DE的中点，∴CF⊥DE；（2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，∴∠ADC＝∠ECB＝20°，∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°，又∵CD＝CE，∴∠CDE＝40°21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，﹣4）、B（3，﹣1）．（1）点B关于x轴的对称点的坐标是 （3，1） ；（2）若格点C在第四象限，△ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有 4 个；（3）若点C的坐标是（0，﹣2），将△ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个点的坐标．【考点】等腰直角三角形；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；（3）根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；（4）利用勾股定理可得与点B1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一．【解答】解：（1）B（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）；（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，则C点坐标为（6，﹣2），（5，﹣5），（1，﹣2），（4，﹣3），共4个，故答案为：4；（3）如图所示，B1（﹣3，3）；（4）符合题意的点可以为：（3，﹣5），（5，﹣3）．22．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：根据折叠可知：AB＝AF＝4，∵AD＝5，DF＝3，32+42＝52，即FD2+AF2＝AD2，根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，∴∠AFD＝90°，设BE＝x，则EF＝x，∵根据折叠可知：∠AFE＝∠B＝90°，∵∠AFD＝90°，∴∠DFE＝180°，∴D、F、E三点在同一条直线上，∴DE＝3+x，CE＝5﹣x，DC＝AB＝4，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE2＝DC2+EC2，即（3+x）2＝42+（5﹣x）2，解得x＝2．答：BE的长为2．23．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与x轴交于点C，且与正比例函数y2=34x的图象交于点A（m，3），结合图象回答下列问题：（1）求m的值和一次函数y1的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）当x为何值时，y1•y2＜0？请直接写出答案．【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）易求出点A的坐标，即可用待定系数法求解（2）由解析式求得C的坐标，即可求出△BOC的面积；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y2=34x的图象交于点A（m，3），∴3=34 m，∴m＝4，∴A（4，3）；把A（4，3），B（0，1）代入y1＝kx+b得，{4k+b=3b=1，解得：{k=12b=1，∴一次函数y1的表达式为y1=12x+1；（2）当y1＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴△BOC的面积=12×1×2=1；（3）由图象知，当﹣2＜x＜0时，y1•y2＜0．24．（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用（元/千米）装卸费用（元）火车200152000汽车20020900（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽车运输的总费用是 18900 元；②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），故答案为：15600，18900；②由题意可得，火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；（2）令17x+2000＜22.5x+900，解得，x＞200答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．25．（12分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发ah时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离y1（km）、轿车离甲地的距离y2（km）分别与货车所用的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）货车的速度是 80 km/h，a的值是 9 ，甲乙两地相距 400 km；（2）图中点D表示的实际意义是： 货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇 ；（3）求y2与x的函数表达式，并求出b的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a＝11﹣2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．【解答】解：（1）货车的速度为：160÷2＝80（km/h），a＝11﹣2＝9，甲乙两地相距：160+120×（160÷80）＝160+120×2＝160+240＝400（km），故答案为：80，9，400；（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；（3）设y2与x的函数关系式为y2＝kx+c，∴{9k+c=16011k+c=400，得{k=120 c=―920，即y2与x的函数关系式为y2＝120x﹣920，b＝9﹣160÷120=23 3；（4）货车在乙地停留的时间是：11﹣5×2＝11﹣10＝1（h），答：货车在乙地停留的时间是1h．26．（12分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC 互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．初步思考（1）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形．①点A与点 D和E 关于BC互为顶针点；②点D与点 A 关于BC互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10．①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）思维探究②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，在点E运动过程中，线段BE与线段AF的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE的长，若不相等，请说明理由．【考点】四边形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断．（2）①以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作∠BCF的角平分线交AB 于E，点E，点F即为所求．②分四种情形：如图4﹣1中，当BE＝AF时．如图4﹣2中，当BE＝BC＝AF时，此时点F与D重合．如图4﹣3中，当BE＝AF时．如图4﹣4中，当BE＝CB＝AF时，点F 与点D重合，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：①点A与点D和E关于BC互为顶针点；②点D与点A关于BC互为勾股顶针点，理由：如图2中，∵△BDC是等边三角形，∴∠D＝60°，∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠A+∠D＝180°，∴点D与点A关于BC互为勾股顶针点，故答案为：D和E，A．（2）线段BE与线段AF长度会相等①如图3中，点E，点F即为所求．②如图4﹣1中，当BE＝AF时，设AE＝x，连接EF．∵BE＝EP＝AF，EF＝EF，∠EAF＝∠FPE＝90°，∴Rt△EAF≌Rt∠FPE（HL），∴PF＝AE＝x，在Rt△DCF中，DF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，CD＝8，CF＝10﹣x，∴（10﹣x）2＝82+（2+x）2，解得x=4 3，∴AE=4 3如图4﹣2中，当BE＝BC＝AF时，此时点F与D重合，可得AE＝BE﹣AB＝10﹣8＝2．如图4﹣3中，当BE＝AF时，设AE＝x，同法可得PF＝AE＝x，在Rt△CDF中，则有（10+x）2＝82+（18﹣x）2，解得x=36 7，∴AE=36 7如图4﹣4中，当BE＝CB＝AF时，点F与点D重合，此时AE＝AB+BE＝AB+BC＝18．综上所述，满足条件的AE的值为43或2或367或18．。
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．在3π-，3127-，7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 4．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙 5．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）A ．22y x =+B ．25y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-6．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．17．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜38．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6 9．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点P (﹣1，a )在直线y ＝2x +2与直线y ＝2x +4之间，则a 的取值范围是_____．13．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．14．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．15．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．16．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.17．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）18．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．19．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A .B . 3a﹣2=C . （﹣1）0=1D . 00=13. （2分） (2020八上·昆明期末) 下列计算正确的是（）A . a2⋅a3＝a6B . a+2a2＝3a3C . 4x3⋅2x＝8x4D . （﹣3a2 ）3＝﹣9a64. （2分） (2017八上·湖北期中) 已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A . 21B . 16C . 27D . 21或275. （2分） (2017八下·下陆期中) 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·辽宁期末) 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A . 点A处B . 点B处C . 点C处D . 点E处7. （2分）(2020·谷城模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25o ，则∠ACB的度数为（）A . 100oB . 105oC . 110oD . 115o8. （2分）下列图形是全等三角形的是（）A . 两个含60°角的直角三角形B . 腰对应相等的两个等腰直角三角形C . 边长为3和4的两个等腰三角形D . 一个钝角相等的两个等腰三角形二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2020·温岭模拟) 当x________时，有意义．10. （1分） (2015七下·双峰期中) x3y﹣xy3因式分解结果为________．11. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．12. （1分） (2018九上·綦江月考) 计算： ________.13. （1分）关于x的方程有实根，则a的取值范围是________．14. （1分）(2017·平房模拟) 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．15. （1分） (2017八上·兴化期末) 如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1=ax+b，直线CD的表达式为y2=mx+n，则am=________．16. （1分） (2020七下·怀宁期中) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，若a为正整数，且为和谐分式，则a=________ ．三、解答题 (共10题；共75分)17. （5分） (2019八上·泉州月考) 探究应用：（1）计算： ________； ________．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含、的字母表示该公式为：________．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）．A .B .C .D .18. （5分） (2019八下·江阴期中) 先化简，再求值：，其中 .19. （5分） (2018九上·太原期中) 已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F．求证：BE=CF．20. （10分） (2018九上·南康期中) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图(1)，在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图(2)，点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．21. （10分） (2017八上·宜城期末) 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°．（1）请用尺规作AC的垂直平分线MN，交BC于点D，连接AD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠BAD的度数．22. （5分）(2017·东安模拟) 列方程解应用题．随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？23. （5分）解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下请在前面括号填步骤后面括号填理由：解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：（）2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.（）（）4x－2－15x－3≤6.（）（）4x－15x≤6＋2＋3.（）（）－11x≤11.（）x≥－1.（）这个不等式的解集在数轴上表示如下:24. （10分） (2018九上·西安期中) 如图①，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；25. （10分） (2019八上·西岗期末) 如图，在长方形ABCD中，把沿对角线BD折叠得到，线段BE与AD相交于点P，若， .（1）求BD长度用含m的式子表示；（2）若点P到BD的距离为，试求此时m的值.26. （10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）证明：BE=CF；（2）如果AB=16，AC=10，求AE的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
江苏省南京市鼓楼区第一学期八年级数学期末试卷
八年级（上）期末试卷数 学注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卷指定位 置，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置 上）C . ± 81 在平面直角坐标系中，点（1, - 2）关于x 轴对称的点的坐标为说法正确的是1. 9的平方根为2. 3.A . （- 1 , - 2）B . （- 1, F 列图形不一定是 轴对称图形的为 2) D . (2, - 1)4. A •线段B .角C .等腰三角形D .直角三角形 为了解全校学生的上学方式，在全校 1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列D . 81A .总体是全校学生B .样本容量是 1000C .个体是每名学生的上学时间D .样本是随机抽取的150名学生的上学方式 5.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上, AB // DE , AB = DE ,要用 SAS 证明△ ABCDEF ,可以添加的条件是 A . Z A =Z DB . AC // DFC . BE = CFD . AC = DF6.若一次函数 y = kx + b 的图像如图所示，则函数 y =— 3kx — b 的图像可能为A DOD .二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答.题.卷.相.应.位.置.上） 7.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有▲.8. 若 §2018= 12.6368953…，贝U §2018~ ▲ （精确到 0.001）.9. 若小明统计了他家 12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 10 min的频率是 ▲.通话时长x/ min 0 v x < 5 5 v x < 1010 v x < 15x > 15 频数（通话次数）201620410. 如图，△ ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交 AB 、BC 于点D 、E ,连接AE .AC = 4，则△ ACE 的周长为 ▲. 11. 如图，数轴上点 C 表示的数为 ▲.12. 若一次函数y = ax + b 、y = cx + d 的图像相交于（一1, 3），则关于x 、y 的方程组的解为 ▲.13. 如图，在平面直角坐标系中， OA = OB = V 3, AB=^0 .若点A 坐标为（1, 2）,则点B 的 坐标为▲.14. 如图，△ ABC 中，/ C = 90° AC = 3, AB = 5，点D 是边BC 上一点.若沿 AD 将厶ACD翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，贝U BD =▲.15. △ ABC 的周长为8，面积10,若点0是各内角平分线的交点,16. 如图，△ ABD 、△ CDE 是两个等边三角形，连接 BC 、BE .若/ DBC = 30° BD = 2, BC = 3，若 BC = 7,<y = ax + b , y = cx + d则点0到AB 的距离为 ▲（第13题）（第 14题）（第16题）贝U BE = 一.三、解答题（本大题共10小题，共68分•请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）18. （4分）用直尺和圆规在厶ABC内作点P,使PA= PB,且点P到边AB、AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）(1)求x 的值：4X2—9= 0; (2)计算：寸36 —荷+ 7(—2)2•21. （8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“ A （篮球）、B （羽毛球）、C （足球）、D （乒乓球）”中选择一种. （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学•他的抽样是否合理？请说明理由.（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图•请根据图中所提供的信息，回答下列问题：某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图某初中学生最喜爱的球类运动扇形统计图（第21 题）①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为▲人.求证：EF丄CD .23. （8分）将一次函数y= kx + 4 （0）的图像称为直线I.（1）若直线I经过点（2, 0）,直接写出关于x的不等式kx+ 4>0的解集;（2）若直线I经过点（3,—2）,求这个函数的表达式；（3）若将直线I向右平移2个单位长度后经过点（5, 5），求k的值.22. （6分）已知：如图, ACB =Z ADB = 90°点E、F分别是线段AB、CD的中点.24. （ 8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到 达•图1是他们行走的路程 y （m ）与甲出发的时间 x （min ）之间的函数图像. （1）求线段AC 对应的函数表达式; （2）写出点B 的坐标和它的实际意义;（3）设d （m ）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d 与x 之间的函数图像（标注必要数据）25. （ 7分）某地城管需要从甲、 乙两个仓库向 A 、B 两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、 乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到 A 、B 两地的运费单价（元 /吨）如表1,设从甲仓库运送到 A 地的防寒物资为x 吨（如表2）.（1） 完成表2;（2） 求运送的总运费 y （元）与x （吨）之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围;（3） 直接写出最低总运费.八d/m1500 :.......2125 *x/min（图2）甲仓库乙仓库 A 地 80 100 B 地50 30甲仓库乙仓库A 地 x 10— xB 地▲▲26. （9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类. 【例题】在等腰三角形 ABC 中，若/ A = 80 °，求/ B 的度数.因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图,据此可求出 / B = 50° 80°或20°.（第26题图1）（1）已知等腰三角形 ABC 周长为19, AB = 7,仿照例题画出树形图，并直接写出BC 的长度;（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图 2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的 腰的长度.（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…（图3）分析：/ A 、/ B 都可能是顶角或底角, 【应用】/ A 为顶角/ A 为底角（图2）数学参考答案和评分标准题号 1 23 4 5 6 答案ACDDCB7. __________ ______________ 稳定性 . 8. __________ _______________ 12.637 . 9. __________ _______________ 0.6 .10. ________ 11 _____________ 11._______ ,5 ______________ .三、解答题（本大题共 10小题，共68分） 17. ( 6分)(2)解：原式=6 — 3 + 2= 5.•••△ ABD ◎△ BAC ( SAS ). ......................................... 3 分•••/ ABD = / BAC, .......................................................................... 4 分 • OA = OB........................................................................... 6 分12. 13.x =— 1,y = 3 (—2, 1)514.2515.216.18. (4分)AD = BC ,(1)如图，△ A i B i C i即为所求;21. ( 8 分)(1)不合理.全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性； ................. 2分(2)① C 48、D 16，如图所示；........................................ 6分② 200.22. ( 6 分)证明：连接DE、CE .•/△ ABC 中，/ ACB = 90° E 是AB 中点,1二CE = ?AB. ......................................................................... 3 分1同理可得，DE = 2AB . ......................................................................... 4分••• DE = CE.•••△ CDE中，F是CD中点，• EF 丄CD. ......................................................................... 6 分...2 分(2) (-4,—1)； ............... ...4 分(3) 答案1 :当n为偶数时，P n (a, b-2n),当n为奇数时，P n (—a, b—2n).答案2:P n ((-1)n a, b —2n). ........... ...6 分某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图（1）x v 2; ........................................ 2 分（2） 解：将（3,— 2）代入到y = kx + 4中，3k + 4= — 2, 解得：k =— 2.•••函数表达式为 y =— 2x + 4. ..................................................................... 5分（3） 解：（方法1）将点（5, 5）向左平移2个单位，得（3, 5）,则y = kx + 4的图像经过点（3, 5）,将（3, 5）代入， 1解得k = 3.................................................................................. 8分（方法2）将直线y = kx + 4向右平移2个单位得直线y = k （x — 2） + 4, 将（5, 5）代入到 y = k （x — 2） + 4 中， 1解得k = 3.................................................................................. 8分24. ( 8 分) 解：（1）设线段AC 对应的函数表达式为 y = kx + b （k 丰0）.将 A ( 6, 0)、D ( 21, 1500)代入到 y = kx + b 中, 得 *6k + b = 0, 得 21k + b =1500. ..............................................所以线段AC 对应的函数表达式为 y = 100x — 600.(2)点 B (15, 900),当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米. ............... 5分（3）如图所示，每个关键点 1分..................................... 8分解得c k = 100, b =— 600.25. ( 7分)(1) 8—x、x—3;(2)解：y= 80x+ 100(10 —x) + 50(8 —x) + 30(x—3),从而：y=—40x+ 1310.其中，3< xw &(3)最低总运费为990元.26. ( 9 分)(1)树形图如下;BC的长度是5、6或7.(2)共有6种情况，每组图和数据得1 分.①分类AB为底边' AB为腰BC为腰BC为腰、BC为底边第11页共10。
江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷解析版
江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-22．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．一定是锐角三角形 C．可能是钝角三角形D．一定是钝角三角形3．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x的对应关系的是（）A．B．C．D．4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A．456cm cm cm、、B．123cm cm cm、、C．234cm cm cm、、D．123cm cm cm、、5．下列各式从左到右变形正确的是（）A．0.220.22a b a ba b a b++=++B．231843214332x y x yx yx y++=--C．n n am m a-=-D．221a ba b a b+=++6．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A），图书馆（图中的点B）和宿含楼（图中的点C）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处7．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,09．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 12B 0.5C 5D 12二、填空题11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________.12．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．13．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．14．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．15． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．16．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.17．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．18．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______．19．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．三、解答题21．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？ （2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：小季发现：d 的最大值为6013. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠.请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.22．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．2323(3)812-24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3）点B 坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；（3）判断△ABC 的形状．并说明理由．25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A 的对应点A ′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A ′B ′C ′，并写出点C ′的坐标为 ．四、压轴题26．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；28．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．29．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．30．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1bk b=-+=，解得2{1bk==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．则满足a2＋b2＝c2．若各边都扩大k倍（k＞0），则三边分别为ak、bk、ck（ak）2＋（bk）2＝k2（a2＋b2）＝（ck）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．3．A解析：A【解析】【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a b a b++，即A 不正确， B . 26(3)184321436()32x y x y x yx y ⨯++=-⨯-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，D . 22a b a b ++不能化简，故选项D 不正确． 故选：B ．【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.6．D解析：D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】作AC ，BC 两边的垂直平分线，它们的交点为P ，由线段垂直平分线的性质，P A =PB =PC ，故选：D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.10．C解析：C【解析】2，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D. 故选C.二、填空题11．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：53.210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】316000≈320000=3.2×105．故答案为：3.2×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键．12．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.13．（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．14．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵E D ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC ，∴△AEG的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．16．-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．解：∵（±2）2=8，∴8的平方根是：±2；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±2，解析：-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±）2=8，∴8的平方根是：±；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±，-2.【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．17．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．18．1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解解析：1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．19．15【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分解析：15【解析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为15．考点：角平分线的性质．20．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题21．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析【解析】【分析】（1）过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，根据角平分线的性质即可得解；（2）根据等积法的相关方法进行求解即可.【详解】（1）如下图，过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，连接IC∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC∴IM =IK ，同理IM =IN∴IK =IN又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC∴CI 平分∠BCA ；（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长∵5AC =，12BC =∴115123022ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 又∵11133022ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯⨯=∴6013CE = ∴d 的最大值为6013 ∴小季正确；假设此时AI 平分BAC ∠，如下图，连接AI ，BI ，过I 点作IG ，IH ，IF 分别垂直于AC ，BC ，AB 于点G ，H ，F∵AI 平分BAC ∠，CD 平分∠ACB∴BI 平分∠CBA∵IG ⊥AC ，IH ⊥BC ，ID ⊥AB∴IG=IH=IF=d ∵ACB AIC BIC ABI S S S S ∆∆∆∆=++∴11112222AC BC AC IG BC IH AB IF ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴1111512512132222d d d ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ∴2d = ∴假设成立，当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠∴小何正确.【点睛】本题主要考查了等积法及角平分线的性质，熟练掌握等积法的运用及角平分线性质的证明是解决本题的关键.22．（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 【解析】【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣12；故k的值为32或2或﹣12．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．232【解析】【分析】首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简，最后再进行加减运算即可.【详解】23(3)812--+-，3221=-+-，2=.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.24．（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC 是直角三角形． 【解析】试题分析：（1）根据A B 、两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C 即为所求：C '的坐标为()55-，；（3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=，∴ABC 是直角三角形．点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.25．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，其中点C ′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A 的平移规律是解此题的关键．四、压轴题26．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．27．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得：304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）连接OM ，∵S △AMB ＝S △AOB ，∴直线OM 平行于直线AB ，故设直线OM 解析式为：2y x =,将直线OM 的解析式与直线BC 的解析式联立得方程组2443y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M ； （3）∵FA=FB ，A （-2，0），B （0，4），∴F （-1，2），设G （0，n ），①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B的坐标为B（1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．29．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt △BFD 中，∵∠FBD ＝30°，∴BF ＝2DF ，∵BF ＝2AF ，∴BF ＝AD ，∵∠BAE ＝∠FBC ，AB ＝BC ，∴△BFC ≌△ADB ，∴∠BFC ＝∠ADB ＝90°，∴BF ⊥CF（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK．∵∠BFE ＝∠2+∠BAF ，∠CFE ＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ，∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．30．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。