河南省平顶山市八年级(上)期末数学试卷
A. (−3,5)
B. (3,−5)
C. (−3,−5)
D. (3,5)
4. 在△ABC 中，∠B=90°，若 BC=3，AC=5，则 AB 等于（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 34
5. 如图，能判定 EC∥AB 的条件是（ ）
A. ∠B=∠ACE
B. ∠A=∠ECD
C. ∠B=∠ACB
D. ∠A=∠ACE
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②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．
23. 问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数 y=-|x|+3 的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）在函数 y=-|x|+3 中，自变量 x 可以是任意实数； （2）如表 y 与 x 的几组对应值：
X
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Y
…
-1
0
1
2
3
2
1
a
-1
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. -27 的立方根是（ ）
A. 3
B. −3
C. 9
D. −9
2. 下列实数是无理数的是（ ）
A. 227
B. −16
C. π
D. 0
3. 点 P（-3，-5）关于 x 轴对称的点为 P1，则 P1 的坐标为（ ）
（1）该单位职工共有______名； （2）补全条形统计图；
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（3）职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天； （4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？
20. 如图 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴交于点 B． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）点 C（a，0）为 x 轴上一个动点，过点 C 作 x 轴的 垂线，交直线 y=2x+3 于点 D，若线段 CD=5，求 a 的值．
A. 8y+3=x7y−4=x B. 8x+3=y7x−4=y C. 8x−3=y7x+4=y D. 8y−3=x7y+4=x
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10. 如图，直线 y=x+1 分别与 x 轴、y 轴相交于点 A、B，以点 A 为圆心，AB 长为半径 画弧交 x 轴于点 A1，再过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以点 A 为圆心，AB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，…，按此做法进行下去，则点 A8 的坐标是（ ）
6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°， ∠2=50°，则∠3 的度数等于（ ）
A. 20∘ B. 30∘ C. 50∘ D. 80∘
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方 差分别是 S 甲 2=0.65，S 乙 2=0.55，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则射箭成绩最稳定的是
（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8. 如图，函数 y=ax+b 和 y=-13x 的图象交于点 P，则 根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组
−ax+y=bx+3y=0 中的解是（ ）
A. x=3y=−1 B. x=−3y=−1 C. x=−3y=1 D. x=−1y=3
9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远 的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品 价值 y 元，则所列方程组正确的是（）
（2）解方程组：5x−3y=−32x3+y2=2
四、解答题（本大题共 7 小题，共 65.0 分） 17. 请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：A（-2，1）、B（3，1）、C（2，
3）．并回答如下问题： （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；使它与△ABC 关于 x 轴对称，并写出点 C' 的坐标______； （3）判断△ABC 的形状，并说明理由．
“＞”或“＜”）．
14. 一组数据 3，4，x，6，7 的平均数为 5，则这组数据的方差______． 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连
接 GH，则线段 GH 的长为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 16. （1）计算：（2-3）2+213×32
21. 如图，长方形纸片 ABCD．AB=6，BC=8，沿 BD 折叠 △BCD，使点 C 落在 C'处，BC'交 AD 于点 E． （1）BE 与 DE 相等吗？请说明理由． （2）求纸片重叠部分的面积．
22. 某中学七（1）班共有 45 人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有 A、B 两种品牌学具可供选择．已知 1 套 A 学具和 1 套 B 学具的售价为 45 元；2 套 A 学 具和 5 套 B 学具的售价为 150 元． （1）A、B 两种学具每套的售价分别是多少元？ （2）现在商店规定，若一次性购买 A 型学具超过 20 套，则超出部分按原价的 6 折 出售．设购买 A 型学具 a 套（a＞20）且不超过 30 套，购买 A、B 两种型号的学具 共花费 w 元． ①请写出 w 与 a 的函数关系式；
A. (15,0)
B. (16,0)
C. (82,0)
D. (82−1,0)
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
11. 2-3 的相反数是______． 12. 若 x=2y=−1 是方程 2x-ay=5 的一个解，则 a=______． 13. 点 A（-1，y1），B（3，y2）是直线 y=kx+b（k＜0）上的两点，则 y1-y2______0（填
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18. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED 和∠C 的 关系，并证明你的结论．
19. 为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动， 并对全体职工参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计，根据调查结果绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
平顶山市八年级上学期期末数学试卷(带解析)
平顶山市八年级上学期期末数学试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元,则y与x的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.2下列方程是二元一次方程的是（）B．－4y=5A．C．xy=x+yD．x+(3－)=53下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．内角和是180°C．内错角相等D．三角形的一个外角等于它的两个内角的和4在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.655如图所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．26一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间二、填空题7-的绝对值是( )。
8已知是方程2x+ay=5的解,则a=( )9已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是.10如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为______.11把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______.12如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠BAC的度数是.13.一组数据1,3,2,5,x的平均数为3,那么这组数据的方差是__________.14若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．15若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度．16已知直线MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点的坐标为 ．17四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差S 2如表所示，如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 ． 甲 乙 丙 丁8.3 9.2 9.2 8.5S 21 1 1.1 1.718如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．19一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名．20如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数是 ．21甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为 千米/时．三、计算题22计算:+(-)++(-)+(-)。
河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023~2024学年上学期期末质量检测八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 9倍【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．根据正方体的体积公式计算并判断即可．【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，∴将体积扩大为原来的64倍，为，∴，∴它的棱长为原来的4倍，故选：B ．2. 如图，将含角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用平行线的性质得到，进而求解即可．a 3a 364a 4a =45︒120∠=︒2∠15︒20︒25︒30︒3120∠=∠=︒【详解】如图所示，∵直尺的两边平行，，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是的利用．3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）A. 7B. 3C.D. 11【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组．把代入，可得，利用加减消元法解答．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，∴由得：．故选：A4. 如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述港口B 相对货船A 的位置，那么货船A 相对港口B 的位置可描述为（）120∠=︒3120∠=∠=︒2452025∠=︒-︒=︒45︒21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩3m n -17-21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②-①②37m n -=40︒A. （南偏西，35海里）B. （北偏西，35海里）C （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里）【答案】C【解析】【分析】以点B 为中心点，来描述点A 的方向及距离即可．【详解】解：由题意知货船A 相对港口B 的位置可描述为（北偏东，35海里），故选：C ．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5. 贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ）平均数中位数众数方差86.2分85分84分 5.76A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选C ．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单.50︒40︒40︒50︒40︒位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可．【详解】设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．7. 已知正比例函数（k 为常数且），若y 的值随着x 值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而增大，可得，从而可以判断一次函数图象经过第一、三、四象限．【详解】解：∵正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而增大，∴，∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出．8. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩y kx =0k ≠y kx k =-y kx =0k ＞y kx k =-y kx =0k ＞y kx k =-0k ＞、、A B C（ ）A. B. C. D. 点到直线的距离是2【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故A,B 选项正确；∴，故C 选项错误；设点到直线的距离是，则，∴，故D 选项正确故选：C ．9. 下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上符号代表的内容正确的是（ ）如图，．求证：．证明：延长交※与点F则▲（□相等，两直线平行）A. ※代表ABB. 代表C. ▲代表D. □代表同位角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的判定等知识点，正确作出辅助线、构造三角形外角AB =90BAC ∠=︒10ABC S =△A BC ,,AC AB BC5AC AB BC ======222AB AC BC +=90BAC ∠=︒11522ABC S AC AB =⨯==△A BC d 152ABC S BC d =⨯=V 5225d ⨯==BEC B C ∠=∠+∠AB CD P BE e EFC C =∠+∠BEC B C∠=∠+∠ B ∴∠=AB CD ∴∥e FEC ∠EFC ∠是解答本题的关键．根据图形利用三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定将解答补充完整即可解答．【详解】证明：延长交于点F ，则则（内错角相等，相等，两直线平行）则※代表，故A 选项不符合题意；⊙代表,故B 选项不符合题意；▲代表即，故C 选项符合题意；□代表内错角，故D 选项不符合题意．故选C ．10. 在平面直角坐标系中，将图1所示的照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2023次变换后所得的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2023除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，据此即可解答．【详解】解：∵点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于x轴对称后在第二象限，BE DC BEC ∠=EFC C∠+∠BEC B C∠=∠+∠ B EFC∴∠=∠AB CD ∴∥DC BEC ∠EFC ∠EFC ∠ABC V A (),x y 2023A (),x y (),x y -(),x y -(),x y --点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到初始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2023次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．（答案不唯一）．【解析】【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2等，（答案不唯一）．12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是____．【答案】【解析】【分析】由交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵的图象经过，∴，解得，202345053÷=⋅⋅⋅(),x y -2π-y kx b =+2y x =+(),4P m 2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩24x y =⎧⎨=⎩(),4m m 2y x =+(),4P m 42m =+2m =一次函数与的图象相交于点，方程组的解是，故答案为．【点睛】本题考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．13. 某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为______分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得解．【详解】解：由题意可得，（分），故答案为：9．14. 如图在中，分别平分，交于O ，为外角的平分线，交的延长线于点E ，记，，则以下结论①；②；③ ；④，正确的是_____．（把所有正确的结论的序号写在横线上）【答案】①④##④①【解析】∴y kx b =+2y x =+()2,4P ∴2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩24x y =⎧⎨=⎩24x y =⎧⎨=⎩2:3:2:2:110293829291923221⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++ABC V BO CO ，ABC ACB ∠∠，CE ACD ∠BO 1BAC ∠=∠2BEC ∠=∠122∠=∠32BOC ∠=∠901BOC ∠=︒+∠902BOC ∠=︒+∠【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解．【详解】解：∵平分， 为外角的平分线，∴，，∴，故①正确；∵平分，∴，∴，∴，故④正确；∵不一定是，故②不正确；由于，∴，故③不正确；故答案为：①④．15. 如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.【答案】6【解析】【分析】根据题意，分析P 的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA 的值，过D 作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AE ，即可求解.【详解】根据题意，当P 在BC 上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P 在CD 上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P 在AD 上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D 作DE ⊥AB 于E，2ABC EBC ∠=∠2ACD ECD ∠=∠2ACB ACO ∠=∠BO ABC ∠CE ACD ∠2ABC EBC ∠=∠2ACD ECD ∠=∠()1222ACD ABC ECD EBC =-=-=∠∠∠∠∠∠CO ACB ∠2ACB ACO ∠=∠()111809022OCE ACE ACO ACD ACB =+=+=⨯︒=︒∠∠∠∠∠290BOC ∠=∠+︒2∠45︒122∠=∠11902BOC ∠=∠+︒ABCD AB CD ∥AB BC ⊥B P B B C D A →→→A P x ABP ∆y y x AB∵AB ∥CD ，AB ⊥BC ，∴四边形DEBC 为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题（本大题共8个小题、满分75分）16. 解答下列各题（1）解方程组：；（2．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二次根式的混合运算：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先计算乘除，再计算加减，即可求解．【小问1详解】解：，得，解得：，将代入①，得，解得：，3==59253x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(21÷-+-41x y =⎧⎨=⎩5-①②+312x =4x =4x =459y +=1y =则原方程组的解是；小问2详解】解：原式17. （图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．（1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．【答案】（1）10（2）或【解析】【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是：（1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形可得正方形的面积，由正方形面积公式可得的长度；（2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E 表示的数．【小问1详解】解：∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为；∴，【41x y =⎧⎨=⎩12=-+-+212=+-5=AB BC ABCD ABCD AD B 1-B BC E E 1-1-ABCD ABCD AD ABCD ABCD 210110⨯=210AD =∴，故答案为：10；【小问2详解】∵，∴以点B 为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E ，点E 表示的数为或．18. 命题：直角三角形的两锐角互余．（1）将此命题写成“如果…，那么…”：______；（2）请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程．【答案】（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余（2）该命题是真命题，详见解析【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质，逆命题的概念：（1）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题；（2）根据三角形内角和定理计算，即可证明．【小问1详解】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【小问2详解】解：该命题真命题已知：如图，在中，求证：证明：．是AD =BC AD ==BC 1-+1-ABC V 90B Ð=°90A C ∠+∠=︒180A B C ∠+∠+∠=︒180A C B∴∠+∠=︒-∠90B ∠=︒1809090A C ∴∠+∠=︒-︒=︒19. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计，情况如下：根据以上信息，整理分析数据如表：平均数中位数众数方差甲公司66b 1.2乙公司6a 4c（1）填空：______，______，______；（2）小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．【答案】（1），6，（2）选甲公司，详见解析【解析】【分析】本题考查中位数、众数的定义、方差的计算以及利用方差等统计量作决策：（1）根据众数的定义可得到众数b ，观察乙网约车司机月收入人数情况统计图，可得中位数是4和5的平均数a ，根据方差的计算公式进行计算方差c 即可；（2）平均数相同时，比较中位数、众数、方差，从收入稳定性考虑，建议选甲网约车公司．【小问1详解】解：解：甲公司“6千元”对应的百分比为，∴“6千元”出现的次数最多，∴；根据题意得：乙公司月收入位于正中间的是4和5，∴；=a b =c =4.57.6110%20%10%20%40%----=6b =45 4.52a +==；故答案为：，6，；小问2详解】选甲公司，理由如下：因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定所以选择甲公司．20. 某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，去年的收入、支出各是多少万元？【答案】收入2120万元，支出1620万元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设去年收入x 万元，支出y 万元，本题的等量关系是：去年的收入去年的支出万元．今年的收入今年的支出万元．然后根据这两个等量关系来列方程组，求出未知数的值即可得到答案．【详解】解：设去年收入x 万元，支出y 万元，根据题意，得解得，答：去年收入2120万元，支出1620万元．21. 在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是_________；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B 码头的距离与时【()()()()222214655629621267.610d ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦4.57.615%10%-500=-960=()()500115%110%980x y x y -=⎧⎨+--=⎩21201620x y =⎧⎨=⎩(km)y (min)x km 112y x =2(km)y间之间的函数表达式：（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意思．【答案】（1）80 （2）（3），点P 的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P 的纵坐标表示两船相遇时距离B 码头【解析】【分析】（1）根据函数图象可得；（2）根据图象过点，可设函数表达式为，把（40，0）代入求出k 即可；（3）联立方程组，求解即可．【小问1详解】根据图象得可知：A 、B 两个码头之间的距离是80千米，故答案为：80；【小问2详解】根据图象过点，可设函数表达式为，将点代入得，，解得．∴．【小问3详解】由题意得解得∴，点P 的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P 的纵坐标表示两船相遇时距离B 码头．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．22. 在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数．(min)x 2280=-+y x (32,16)P 16km(0,80)D 280=+y kx (0,80)D 280=+y kx (40,0)E 40800+=k 2k =-2280=-+y x 1,2280.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩32,16.x y =⎧⎨=⎩(32,16)P 16km 2y x =-（1）请在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数的图象；（2）小明同学通过图像得到了以下性质，其中正确的有______（填序号）；①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；②此函数的图象关于轴对称．③若方程有解，则；（3）已知点，那么在函数的图象上是否存在一点，使得的面积为12．若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析（2）②③ （3）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，三角形面积，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．（1）列表，描点，连线画出函数图象即可；（2）根据图象可判断；（3）先求出，利用三角形面积求得点的纵坐标，进而即可求得点的坐标．【小问1详解】解：列表：01231001函数的图象如图所示：2y x =-0x <y x 0x >y x y 2x n -=2n ≥-()()2,54,5A B ---、2y x =-P ABP V P ()1,1-()1,1--6AB =P P x ⋯3-2-1-⋯y ⋯1-2-1-⋯2y x =-【小问2详解】解：①由函数图象可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，原说法错误；②由函数图象可知此函数的图象关于轴对称，原说法正确；③由函数图象可知，当，直线与函数有交点，即方程有解，原说法正确；故答案为：②③；【小问3详解】，，的面积为12，，即或（舍去）点的纵坐标为，点的坐标为或．23. 在图a 中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD ．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．0x <y x 0x >y x y 2n ≥y n =2y x =-2x n -=()()2,54,5A B --- 、6AB ∴=ABP V ()15122P AB y ∴⋅--=3512P y +=1P y ∴=-9P y =-P ∴1-P ∴()1,1-()1,1--（1）在图a 中，若∠1=20°，∠2=30°，∠BEC =100°，则∠BDC = ；（2）在图a 中，若BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BE 与CE 交于E 点，请写出∠BDC ，∠BEC 和∠BAC 之间的关系；并说明理由．（3）如图b ，若，试探索∠BDC ，∠BEC 和∠BAC 之间的关系．（直接写出）【答案】（1）150°（2）∠BDC +∠BAC =2∠BEC（3）2∠BDC +∠BAC =3∠BEC【解析】【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，再根据BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，得出∠ABE =∠1，∠ACE =∠2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，再根据，，得出∠BEC =∠BAC +2∠1+2∠2，整理化简即可得出结论．小问1详解】解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠BEC =100°，∴．故答案为：150°．【小问2详解】由题意可知，∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，①∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，②∵BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABE =∠1，∠ACE =∠2，①-②得∠BDC -∠BEC =∠BEC -∠BAC，【113ABD ∠=∠123ACD ∠=∠12150BDC BEC ∠=∠+∠+∠=︒113ABD ∠=∠123ACD ∠=∠12150BDC BEC ∠=∠+∠+∠=︒即∠BDC +∠BAC =2∠BEC ．【小问3详解】由题意可知，∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，③∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，④∵∠1=∠ABD ，∠2=∠ACD ，∴∠ABE =2∠1，∠ACE =2∠2．由④得∠BEC =∠BAC +2∠1+2∠2，⑤③×2-⑤得2∠BDC -∠BEC =2∠BEC -∠BAC ，即2∠BDC +∠BAC =3∠BEC ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键．1313。
河南省平顶山市叶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
2023——2024学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、班级、考场等信息填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为有理数的是（）A.B. C.D.2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）3.232232223⋅⋅⋅π3x 2S x2S E (),1m y F ()2,n ()2024m n +A. 1B.C.D.4. 下列说法中，正确的是（）①的立方根是；的平方根是；③立方根是；④算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，平分，，则（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线B. 函数y 的值随x 值的增大而减小C. 图象与x 轴的交点坐标是的1-2024364-4-7±12713±11614ABCD 90ABC ADC ∠=∠=︒1S 2S 3S 4S ()34124S S S S +=+1234S S S S =--4231S S S S -=-241333S S S S -=-ABC BF ABC ∠CF ACB ∠70A ∠=︒F ∠=125︒130︒135︒140︒25y x =-()0,5-D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. B. C. D. 10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比小的整数____．12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．13. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为25411910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）A B B A (y (x 450a =150b =1050556511y k x b =+22y k x =12y k x by k x=+⎧⎨=⎩_____．210036963014. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．15. 如图，在中，，于点D ．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算或证明（1（2（3）（4）请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．17. 解下列方程组：（1） 1- 1y 2y3-ABCD CEFG AE 12y x =ABCDF ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥E BD CE BC CE B B 'CD 5AB =4BC =B CE ' 2-))2211--+436,37;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．的11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩442∶∶19. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．BF DE ∥GF BC ∥20%ABC 6AB =10AC =BC 4=AD AD E DE AD =CE（1）求证：；（2）求的长．22. 我国传统计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？23. 请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．的CE AE ⊥BC BAC ∠D AB AC E F DE DF BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依据），又∵，，∴．证明：∵，，，（量角器测量所得），∴，（计算所得）．∴（等量代换）．任务：（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；（2）下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论（3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间关系并证明．的2AD M BED BAD EDA ∠=∠+∠DFC DAC ADF ∠=∠+∠BAD DAC BAC ∠+∠=∠EDA ADF EDF ∠+∠=∠BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠80BED ∠=︒60DFC ∠=︒51BAC ∠=︒89EDF ∠=︒140BED DFC ∠+∠=︒BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠BAC ∠D BAC ∠1003D BAC ∠ED AC G BED ∠DFC ∠BAC ∠EDF ∠2023——2024学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、班级、考场等信息填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为有理数的是（）A.B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数概念即可得．解：A，是有理数，则此项符合题意；B 、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C 、是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁的3.232232223⋅⋅⋅π32=3.232232223⋅⋅⋅π3x 2S x2S【答案】D 【解析】【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．【点评】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化对称．利用轴对称的性质，求出，，可得结论．解：，关于轴对称，，，，故选：A ．4. 下列说法中，正确的是（）x 2S 1.8 1.20.4>>98> ∴x 1.8 1.20.4>>∴2S E (),1m y F ()2,n ()2024m n +1-20243-m n (),1E m ()2,F n y 2m ∴=-1n =20242024()(21)1m n ∴+=-+=①的立方根是；的平方根是；③立方根是；④算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查求一个数的平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐一进行计算，判断即可．解：的立方根是；故①正确；的平方根是；故②错误；立方根是；故③错误；算术平方根；故④正确；故选B ．5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等【答案】D【解析】【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．A 、对顶角相等，正确，是真命题；B 、等角的补角相等，正确，是真命题；C 、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）的64-4-7±12713±1161464-4-1271311614ABCD 90ABC ADC ∠=∠=︒1S 2S 3S 4SA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是，即可得到答案．解：如图，连接，根据勾股定理，得，∴，，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．7. 如图，在中，平分，平分，，则（）()34124S S S S +=+1234S S S S =--4231S S S S -=-241333S S S S -=-2AC AC 222222AC AB BC AC AD CD =+=+，221423AC S S AC S S ++＝，＝∴1423S S S S +=+∴1234S S S S =--ABC BF ABC ∠CF ACB ∠70A ∠=︒F ∠=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．解：，，平分，平分，，，，．故选：A ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．8. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线B. 函数y 的值随x 值的增大而减小C. 图象与x 轴的交点坐标是D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是【答案】D【解析】【分析】根据，可得函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y 的值随x 值的增大而增大，再由，可得图象与x 轴的交点坐标是，再求出图象与y 轴的交点坐标是，可得图象与坐标轴围成的三角形面积，即可求解．解：∵，∴函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y 的值随x 值的增大而增大，故A 、B 选项错误，不符合题意；125︒130︒135︒140︒ABC ACB ∠+∠12FBC ABC ∠=∠12FCB ACB ∠=∠FBC FCB ∠+∠70A ∠=︒ 180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒ BF ABC ∠CF ACB ∠∴12FBC ABC ∠=∠12FCB ACB ∠=∠()1552FBC FCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒()180********F FBC FCB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒180︒25y x =-()0,5-25420,50>-<0y =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,5-20,50>-<当时，，即，∴图象与x 轴的交点坐标是，故C 选项错误，不符合题意；当时，，∴图象与y 轴的交点坐标是，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故D 选项正确，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．解：枚黄金重x 两，每枚白银重y 两由题意得：故选D ．0y =250x -=52x =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =5y =()0,5-15255224⨯⨯=11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④．解：由图可得，甲的速度为：（米秒），故③错误，不符合题意；乙的速度为：米秒，，故①错误，不符合题意；，故②正确，符合题意；设当甲、乙相距米时，甲出发了秒，两人相遇前：，解得；两人相遇后：，解得；故④正确，符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）A B B A (y (x 450a =150b =10505565b 506001006÷=6006064(÷-=4100400a =⨯=6004150b =÷=50m ()()6005064m -=+55m =()()6005064m +=+65m =11. 写出一个比小的整数____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】进行估值，在找出范围中的整数即可．解：∵<2∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点评】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题，找到题设和结论即可解答．解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为_____．2100369630【答案】【解析】11y k x b =+22y k x =12y k x b y k x =+⎧⎨=⎩1-1y2y 3-13x y =⎧⎨=⎩【分析】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．解：把，代入，得把代入得，联立两个方程得，故答案为：．14. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点、的坐标．令可得，即点根据正方形的性质可得点的横坐标，待入解析式即可求得点的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点的坐标．()2,0()0,611y k x b =+1206k b b +=⎧⎨=⎩136k b =-⎧∴⎨=⎩136y x ∴=-+()2,622y k x =226k =23k ∴=23y x∴=363y x y x=-+⎧⎨=⎩13x y =⎧∴⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩ABCD CEFG A E 12y x =ABCD F 93,22⎛⎫⎪⎝⎭A E 1y =2x =()2,1A E E F解：正方形，边在轴的正半轴上，，，、、、轴，顶点，在直线，令，则，点，点的横坐标为3，将代入直线，得，点、的纵坐标是，即，点的横坐标为，即点，故答案为：．15. 如图，在中，，于点D ．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，由勾股定理求得的长，由面积关系可求得的长，再由勾股定理可求得的长；由折叠的性质可得，，由此面积关系可求得与的关系，从而可求得的长，进而可求得结果．解：，，，，ABCD CEFG 1AB BC CD AD ∴====CE CG EF GF ===ABCD CE FG x ⊥ A E 12y x =1y =2x =∴()2,1A ∴E 3x =12y x =32y =∴E F 3232CE FG EF ===∴F 39322+=93,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥E BD CE BC CE B B 'CD 5AB =4BC =B CE ' 125AC CD BD 4BC B C '==BCE B CE S S '= DE BE DE 90ACB ∠=︒5AB =4BC =∴3AC ==，，即，，，由折叠的性质可得，，，即，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算或证明（1（2（3）（4）请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．【答案】（1）（2（3）（4）见解析【解析】【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可；CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD ∴=⋅=⋅V 1134522CD ⨯⨯=⨯125CD ∴=165BD ∴==4BC B C '==BCE B CE S S '= 1122BE CD B C DE '∴⋅=⋅11214252BE DE ⨯=⨯⋅53BE DE ∴=165DE BE BD +== 65DE ∴=1161242255B CE S BC DE ''∴=⋅=⨯⨯= 1252-))2211--+27-（3）本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可；（4）本题考查定理与证明．根据命题写出已知，求证，结合平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等，进行证明即可．【小问1】；【小问2】【小问3】【小问4】已知：如图，直线和是直线被直线截出的同旁内角．+134322=--+2=2-(2=+-22=+-=))2211--22222221⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦()5431=-+--542=-+-7=-,1a b ∠∥2∠a b ，求证：证明：，，．17. 解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【小问1】解：，由②，得：y =3x -7③，③代入①，可得：4x -3（3x -7）=6，12180∠+∠=︒a b 13∠∠∴=23180∠+∠=︒ 12180∴∠+∠=︒436,37;x y x y -=⎧⎨-=⎩11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩32x y =⎧⎨=⎩312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩43637x y x y -=⎧⎨-=⎩①②解得x =3，把x =3代入③，解得y =2，∴原方程组的解是；【小问2】解：原方程组可化为：，①+②，可得6x =18，解得x =3，把x =3代入①，解得y=，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲的32x y =⎧⎨=⎩3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②12312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩442∶∶（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【解析】【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【小问1】从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，∴中位数是69，众数是69，平均数：69，69，70【小问2】解：（分）．答：小涵的总评成绩为82分．【小问3】结论：小涵能入选，小悦不一定能入选442∶∶67686969717274707++++++=864844702442x ⨯+⨯+⨯=++82=理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．19. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．【答案】（1）见解析（2）84°【解析】【分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证；（2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC =84°，再由，即可求解．【小问1】证明：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠1＋∠2＝180°．∴∠1=∠3，∴；【小问2】解：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2＝138°，∴∠3=42°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC =84°，∵，BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥∴∠AGF =∠ABC =84°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？【答案】（1）该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个（2）该玩具店捐赠了820元【解析】【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x 个，“莲莲”y 个，利用“总价＝单价×数量”结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可；（2）利用“该玩具店捐赠钱数＝每个吉祥物的销售利润×销售数量×”列式计算即可．【小问1】解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y 个，根据题意得：，解得：．答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．【小问2】解：根据题意得：20%20%10060706600x y x y +=⎧⎨+=⎩4060x y =⎧⎨=⎩()()()806040100706090605020%⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦---（元）．答：该玩具店捐赠了820元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键．21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由两边和夹角对应相等可得，于是，根据的三边长度利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形；（2）由 在中利用勾股定理求得的长度即可解答；【小问1】证明：∵是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，，[]20403060305020%=⨯+⨯+⨯⨯[]8001800150020%=++⨯410020%=⨯820=ABC 6AB =10AC =BC 4=AD AD E DE AD =CE CE AE ⊥BC BC =ABD ECD ≌6EC AB ==AEC △AEC △CE AE ⊥Rt CDE △CD AD BC BD CD =ADB EDC △AD DEADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD ECD ≌6EC AB ==28AE AD DE AD =+==10AC =∵中，∴是直角三角形，；【小问2】解：在中，，∴∵，∴；【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，掌握相关定理是解题关键．22. 我国传统计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x ＝7，y ＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．【解析】【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系数法解决问题即可.的AEC △2222220801061AE EC AC +===+=AEC △CE AE ⊥Rt CDE △222226452CD CE DE =+=+=CD =BD CD =2BC CD ==解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得，解得，∴， 当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.【点评】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键.23. 请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依据），又∵，，∴．证明：∵，，，（量角器测量所得），∴，（计算所得）．∴（等量代换）．0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1142y x =+BAC ∠D AB AC E F DE DF BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠2AD M BED BAD EDA ∠=∠+∠DFC DAC ADF ∠=∠+∠BAD DAC BAC ∠+∠=∠EDA ADF EDF ∠+∠=∠BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠80BED ∠=︒60DFC ∠=︒51BAC ∠=︒89EDF ∠=︒140BED DFC ∠+∠=︒BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠任务：（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；（2）下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论（3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间关系并证明．【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）；（3）．【解析】【分析】（）由题意，分析题目，可以得出是利用三角形外角的性质答题的；（）按照定理的证明的一般步骤，从已知出发经过量角器测量，计算，证明，即可得答案；（）根据三角形外角的性质得，，进而整理即可得解；本题考查了三角形外角的性质的应用，解题时需要熟练角之间的灵活转化是关键．【小问1】解：小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；【小问2】解：由题意，按照定理证明的一般步骤分析，正确；小丽是用的一般方法证明的，不需要再改变的大小再证，故错误；小红使用的是实验的方法，不是从特殊到一般的证明方法，不管试验几次，证明方法都不严谨，故、的BAC ∠D BAC ∠1003D BAC ∠ED AC G BED ∠DFC ∠BAC ∠EDF ∠A BED BAC DFC EDF ∠=∠+∠+∠23AGE DFC EDF ∠=∠+∠BED BAC AGE ∠=∠+∠A BAC ∠B C D。
河南省平顶山市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-27的立方根是（）A. 3B. −3C. 9D. −92.下列实数是无理数的是（）A. 227B. −16C. πD. 03.点P（-3，-5）关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为（）A. (−3,5)B. (3,−5)C. (−3,−5)D. (3,5)4.在△ABC中，∠B=90°，若BC=3，AC=5，则AB等于（）A. 2B. 3C. 4D. 345.如图，能判定EC∥AB的条件是（）A. ∠B=∠ACEB. ∠A=∠ECDC. ∠B=∠ACBD. ∠A=∠ACE6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A. 20∘B. 30∘C. 50∘D. 80∘7.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，函数y=ax+b和y=-13x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组−ax+y=bx+3y=0中的解是（）A. x=3y=−1B. x=−3y=−1C. x=−3y=1D. x=−1y=39.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A. 8y+3=x7y−4=xB. 8x+3=y7x−4=yC. 8x−3=y7x+4=yD. 8y−3=x7y+4=x10.如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此做法进行下去，则点A8的坐标是（）A. (15,0)B. (16,0)C. (82,0)D. (82−1,0)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.2-3的相反数是______．12.若x=2y=−1是方程2x-ay=5的一个解，则a=______．13.点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1-y2______0（填“＞”或“＜”）．14.一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．15.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.（1）计算：（2-3）2+213×32（2）解方程组：5x−3y=−32x3+y2=2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．并回答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；使它与△ABC关于x轴对称，并写出点C'的坐标______；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．18.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．19.为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）该单位职工共有______名；（2）补全条形统计图；（3）职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；（4）职工参加公益活动时间总计达到多少天？20.如图y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）点C（a，0）为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线y=2x+3于点D，若线段CD=5，求a的值．21.如图，长方形纸片ABCD．AB=6，BC=8，沿BD折叠△BCD，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．（1）BE与DE相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．22.某中学七（1）班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择．已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．（1）A、B两种学具每套的售价分别是多少元？（2）现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售．设购买A型学具a套（a＞20）且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．①请写出w与a的函数关系式；②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．23.问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：（1）在函数y=-|x|+3中，自变量x可以是任意实数；（2）如表y与x的几组对应值：②若A（b，-7），B（10，-7）为该函数图象上不同的两点，则b=______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有______（填“最大值”或“最小值”）；并写出这个值为______；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；③观察函数y=-|x|+3的图象，写出该图象的两条性质．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是=-3．故选：B．根据立方根的定义进行解答．本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于-27的数是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：以上各数只有π是无理数，故选：C．根据无理数的概念判断．本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-3，-5）关于x轴的对称点为P1（-3，5）；故选：A．根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AC=5，BC=3，∴AB===4，利用勾股定理计算即可．本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5.【答案】D【解析】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．根据平行线的判定定理即可直接判断．本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．6.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∴∠4=∠2=50°，∴∠3=∠4-∠1=20°，故选：A．根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：当y=1时，-x=1，解得x=-3，则点P的坐标为（-3，1），所以关于x，y的二元一次方程组中的解为．故选：C．先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9.【答案】C【解析】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．根据题意可得等量关系：人数×8-3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.【答案】A【解析】解：当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；可得A（-1，0），B（0，1），AA1=AB===；AA2=AB1==2；AA3=AB2==2；A1（-1，0），A2（2-1，0），A3（2-1，0）；即A1（-1，0），A2（-1，0），A3（-1，0）；可得，A8=-1=16-1=15．故选：A．根据题意，利用勾股定理求出AA1，AA2，AA3的长，得到各点坐标，找到规律即可解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．11.【答案】3-2【解析】解：由相反数的定义可知，-的相反数是-（-），即-．故答案为：-．直接根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12.【答案】1【解析】解：把代入方程2x-ay=5，得：4+a=5，解得：a=1．故答案为：1．把代入方程2x-ay=5，即可解答．本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．13.【答案】＞【解析】解：∵直线y=kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，∴y1-y2＞0．故答案为：＞．根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．14.【答案】2【解析】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）=5×5，解得：x=5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2=[（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2．故答案为：2．先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】22【解析】解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，∴AG2+BG2=AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=8-6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH===2，故答案为2．延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=2-26+3-2×33×32=5-26-26=5-46；（2）方程组整理，得：5x−3y=−3①4x+3y=12②，①+②，得：9x=9，解得x=1，将x=1代入②，得：4+3y=12，解得y=83，所以方程组的解为x=1y=83．【解析】（1）先计算完全平方式、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．本题主要考查二次根式的混合运算与解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和加减消元法解二元一次方程组的能力．17.【答案】（2，-3）【解析】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，C′（2，-3），故答案为：（2，-3）；（3）△ABC为直角三角形；理由：AB=5，BC=，AC==2，∵（）2+（2）2=25=52，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（1）根据A、B、C三点位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；（3）首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．18.【答案】解；猜想：∠AED=∠C，理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．【解析】根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．此题主要考查了平行线的判定与性质，根据已知得出AD∥EF是解题关键．19.【答案】40 8 8.5【解析】解：（1）该单位职工共有11÷27.5%=40名，故答案为：40；（2）公益活动时间为8天的有40-（6+11+9）=14（天），补全图形如下：（3）参加公益活动时间的众数是8天，中位数是=8.5天，故答案为：8、8.5；（4）参加公益活动时间总计达到6×7+14×8+11×9+9×10=343（天）．（1）用9天的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）根据条形图可得．本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20.【答案】解：（1）由题得：∵当y=0时，x=−32，∴A点的坐标为（−32，0），∵当x=0时，y=3，∴B点的坐标为（0，3）；（2）由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为2a+3，∴CD=|2a+3|=5解得：a=1，-4，∴a的值为1，或-4．【解析】（1）根据一次函数与x轴的交点，y=0；与y轴的交点x=0，即可求出A、B两点的坐标．（2）由于CD垂直与x轴，那么D点的横坐标和C点的横坐标一样，线段CD 的长度就是D点横坐标的绝对值，因此|2a+3|=5，求出a的值即可．本题考查了一次函数与x轴的交点坐标和点到x轴的距离．解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，明确点到x轴的距离的表示和求法．21.【答案】解：（1）BE=DE，理由如下：∵折叠，∴∠C′BD=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，（2）∵在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，∴DE2=（8-DE）2+36∴DE=254∴S重叠部分=12×254×6=754【解析】（1）根据折叠的性质，可得∠C′BD=∠CBD，根据矩形的性质，可得AD∥BC，可得∠EDB=∠CBD，即可得∠EDB=∠EBD，可得BE=DE；（2）由勾股定理可求DE的长，即可求纸片重叠部分的面积．本题考查了折叠的问题，折叠得到的图形与原图形全等，勾股定理求出DE的长是解题关键．22.【答案】解：（1）设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有，x+y=452x+5y=150，解之可得x=25y=20，所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；（2）①因为20＜a≤30，其中购买A型学具的数量为a，则购买费用w=20×25+（a-20）×25×60%+（45-a）×20=500+15a-300+900-20a=-5a+1100，即函数关系式为：w=-5a+1100，（20＜a≤30）；②符合题意的还有以下情况：Ⅰ、以①的方案购买，因为w是a的减函数，所以a=30时，w为最小值，即w=-5×30+1100=950（元）；Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小，所以全部购买B型学具45套，此时w=45×20=900（元）＜950元，综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．【解析】（1）设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；（2）根据购买A型品牌学具的优惠方案，根据题意可建立所花费用w与a的关系式，再根据题意分别讨论可找到最省钱的购买方案．本题考查一元一次函数在购物上的应用及解二元一次方程组，在寻求最值上用到分类讨论的方法，属常见题型．23.【答案】0 -10 最大值 3【解析】解：（2）．①当x=3时，求得a=0，故填：0；②由题意，当y=-7时，得-|x|+3=-7，解得：x=10或-10，所以b=-10，故填：-10．（3）函数图象如下图所示：①由图知，该函数有最大值3，故填：最大值，3；②由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为（-3，0），与y轴正半轴的交点为（0，3），因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：3×3×=，故面积为：．③由图象知可知函数y=-|x|+3有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小．（2）．①将x=3代入函数解析式皆可求得a；②当y=-7时，根据函数解析式可求得b；（3）．根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．。
平顶山市八年级数学上学期数学期末考试试卷
平顶山市八年级数学上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，长方体的高为8cm，底面是正方形，边长为3cm，现有绳子从A出发，沿长方体表面到达C 处，则绳子的最短长度是（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分） (2020八上·南召期末) 如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·天府新期中) 如图，△ABC中，，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1 ，与的平分线相交于点A2 ，依此类推，与的平分线相交于点An ，则的度数为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·平邑期末) 下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·平邑期末) 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形（）A . 八边形B . 十二边形C . 十边形D . 九边形6. （2分）如图，将两根钢条AA′ ，BB′的中点O连在一起，使AA′ ，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 角角边7. （2分） (2017八上·平邑期末) 如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边.若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（）A . 100°B . 53°C . 47°D . 33°8. （2分） (2017八上·平邑期末) 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 100°D . 40°或100°9. （2分） (2017八上·平邑期末) 化简的结果是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·平邑期末) 关于x的分式方程的解为正数则m的取值范围是（）A . m＞-1B . m≠1C . m＞1且m≠-1D . m＞-1且m≠1二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017七下·南陵竞赛) 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到________条折痕．12. （1分） (2017八上·平邑期末) 当x=________时,分式与互为相反数.13. （1分） (2017八上·平邑期末) 将x3－xy2分解因式的结果为________．14. （1分） (2017八上·平邑期末) 如图，等边△ABC的周长是12，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上.若DE=DB，则CE的长为________.15. （1分） (2017八上·平邑期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为________.16. （2分） (2017八上·平邑期末) 计算：① =________ ；②（6x3-12x2+x）÷（-3x）=________．17. （2分） (2017八上·平邑期末) 观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式是________，第n个分式是________.18. （1分） (2017八上·平邑期末) 观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n个等式是________.三、解答题 (共5题；共32分)19. （5分）(2020·陕西模拟) 解方程： - =1。
2023-2024学年河南省平顶山市鲁山县八年级上册期末数学模拟试题(有答案)
第15题图第17题图
第18题图
B C
（1）点的坐标为______，点的坐标为______．第20题图
第22题图
第23题图
答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）1—5：CBDBC
6—10：DBACC
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．12．13．三角形两边的平方和等于第三边的平方
()2,5--3
x ≤14．15．60°
24
x y =-⎧⎨
=⎩三、解答题（共75分）16．（每小题5分，共10分）解：（1）原式1
343943
=
+-+13
313
=
-（2）解方程组：()314231
x y x y ⎧-=+⎨
+=⎩①
②由①得：③37x y -=把③得：④3⨯9321x y -=把得：+②④1122
x =∴2
x =把代入②得：2x =1
y =-∴原方程组的解是：2
1
x y =⎧⎨
=-⎩17．（9分）
（1）填空；，，，．6a = 4.5b =6c = 1.2d =（2）选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．18．（9分）
（1）解：（1）点的坐标为，点的坐标为B ()3,0C ()
2,5-
19．（9分）
）描出各点，并连接，如图所示：
）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，y kx b =+
∴()111222DEG C ABC C ABC ∠=∠+∠=∠+∠()11802
A ︒=-∠1902
A =︒-∠（2）如图所示．12BGE A ∠=
∠。
河南省平顶山市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省平顶山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·港南模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·芜湖模拟) 下列运算正确是（）A . ﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1B . （x3y）2＝x5y2C . x8÷x2＝x6D . （x+3）2＝x2+93. （2分） (2017八下·仁寿期中) 实验表明，人体内某种细胞的形状科近似地看做球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）A . 0.156 10-5B . 0.156 105C . 1.56 10-6D . 1.56 1064. （2分）如图所示，将一个正方形纸条剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸条上剪去一个宽为3 cm的长条，如果第一次剪下的长条面枳是第二次剪下的长条面积的2倍，若设原正方形纸条的边长为x cm．则可列方程（）A . 5x=2×3（x-5）B . 2×5x=3（x-5）C . 5（x-3）=2×3xD . 2×5（x-3）=3x5. （2分） (2018九上·耒阳期中) 若式子有意义，则的取值范围为（）A .B .C . 且D . 且6. （2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A . a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2B . x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C . （x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D . ax+ay+a=a（x+y+1）7. （2分）如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A . SSSB . SASC . AASD . ASA8. （2分）下列式子可以用“=”连接的是（）A . 5+4_______12-5B . 7+(-4)______7-(+4)C . 2+4(-2)______-12D . 2(3-4)_____23-49. （2分）如图，由AB∥CD，可以得到（）A . ∠1=∠4B . ∠2=∠3C . ∠1=∠2D . ∠3=∠410. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝62°，则∠AEB ＝________．二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·南京) 如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=________°．12. （1分） (2020八上·覃塘期末) 若代数式的值为零，则的值是________．13. （1分）因式分解：b2﹣16=________14. （2分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=________度．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．若△ABC的面积为m ，则△ 的面积（用含m的代数式表示）是________。
河南省平顶山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
河南省平顶山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．．．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．53A．22B．3二、填空题-+-=________ 13．计算：383三、解答题(1)将坐标为()2,0，()4,5，()2,5，()0,0的点，用线段依次连接起来构成图案(2)将（1）中的四个点的纵坐标保持不变，横坐标乘接起来，构成图案2，直接写出图案2与图案(3)将（1）中的四个点的横坐标保持不变，纵坐标乘接起来，构成图案3，直接写出图案3与图案20．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元）如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，(1)直接写出月销售额的众数和中位数；(2)求月销售额的平均数；(3)根据（1）、（2）中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？并说明理由（写出一条即可）．21．解方程组：(1)3429x y x y -=⎧⎨+=⎩；(2)()53129x y x y +=⎧⎨-+=⎩22．在平面直角坐标系内，经过()1,5A -，()2,4B -两点的一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）．(1)在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；(2)若点(),2C t t -在该一次函数图象上，求t 的值；(3)把（2）中的点C 向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点D ，画出过点D ，且与AB 平行的直线l ．求直线l 与两坐标所围成的三角形的面积．23．为方便社区人员随时到阅览室学习，某社区决定购进一批桌椅．经查询，某一种座椅，有甲和乙两个商家销售．其中甲商家销售300元一套，乙商家销售280元一套．(1)接近年末，商家进行促销，其中甲商家推出每满400元优惠50元；乙商家推出每满500元优惠30元，如果社区准备购买8套桌椅，请通过计算说明，应选哪个商家更合算？(2)经过协商，甲商家同意所买的桌椅按照销售总价的8折优惠，但需要另付300元运费（无论桌椅的多少）；乙商家则同意按照销售总价的9折销售，免运费．请通过计算说明，选择哪一家合算？24．如图，在四边形ABCD 中，点G 是DA 延长线上一点，过点G 的直线分别交BA ，BD ，CD 交于点E ，O ，F ，交BC 的延长线于点H ，且12∠=∠，34∠∠=．(1)求点C的坐标；(2)如果经过点C的直线y=(3)若点P是y轴上的一个动点，当。