3-中心对称图形复习介绍课件PPT

今年9月11日,第十五号台风“卡努”登陆浙 江,A市接到台风警报时，台风中心位于A市 正南方向125km的B处，正以15km/h的速度 沿BC方向移动． （1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么 台风中心从B点移到D点经过多长时间？ （都的将时2）间受如是到果多台在长风距？影台（响风结，中算那心结么4果A0k市精mA受确的4到到圆305台1形分风D区钟影域）F响内C
125
E B
第三章 中心对称图形
复习与回顾
知识点
1、图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一 定的角度，这样的图形运动称为图形的旋 转旋，转前这、个后定的点图称形为全旋等转。中心，旋转的角度 称对应为旋点转到角旋。转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼2、此旋相转等的。性质
①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形 的性质。 ②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴有四条，对称中心是对角线的交点
正方形的判定
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形是正方形 ②有一组邻边相等矩形形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
A
D
E
C
B
例16、如图，已知过△ABC的顶点C在△ ABC的 形外作直线EF，若AE⊥EF，BF⊥EF，D是AB的 中点；
（1）试说明△ DEF是等腰三角形； （2）如果直线EF经过△ ABC的内部，其余条件 不变，则上述结论是否成立？说明理由。
CF
E
F1
A
D
B
E1
G
H
A aB E
F D
C
如图直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以 D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、 CE，则△ADE的面积是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．不能确定
E
A
D
G
B F
C
平行四边形
性质
①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ①③2平组行对四边边分形别的平对行角的相四等边；形是平行四边形； ②④2平组行对四边边分形别的相对等角的线四互边相形平是分平。行四边形； ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④判对定角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。
简单应用 如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、 ∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E， DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗? 请说明理由
G
已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直 角三角形，，D为AB边上一点， 求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2 AE2 DE2
·
如图，△DEF是由△ABC旋转得到的，请 作出它的旋转中心
·
如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为 斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋 转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。
A
P′
P
B
C
简单练习 如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针 方向旋转900，画出旋转后的图形.
O
如图，已知有一块边长为a的正方形的模 板ABCD；将一块足够大的直角三角板的 直角顶点落在A处，另两条直角边分别与 CB相交于F，与CD的延长线相交与E．则 四边形AECF的面积是 ．
中心对称图形
把一个平面图形绕着某一点旋转180°， 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 这个点就是它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。
下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图
形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形
中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么称这两 个①图中形心关对于称这是一旋点转对的称一。种也特称例这，两因个此图，形 成成中中心心对对称称，的这两个个点图叫形做具对有称旋中转心图，形两的个 图一形切中性的质对。应点叫做对称点。 中②心成对中称心性对质称的2个图形，对称点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平 分。
C′
A
E
D
B
C
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC 平分∠BED。 （1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四 边形的一切性质； ②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是 对角线的交点。 ③菱形的四条边相等； ④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角
A
作辅助线不破坏关键角
D E
C B
例17、如图已知△ABC中，AB=AC，D是BC上的 一点，E、F分别为AB、AC上的点，DB=CF， CD=BE，G为EF的中点，则DG与EF之间有何关 系。
A
EG F
B
C
D
如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使 点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E， AD=8，AB=4，求△BED的面积。
矩形的判定
①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有3个角是直角的四边形是矩形。
简单练习
如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交
BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE
＝15°。
（1）试说明：OB＝BE；
（2）求∠BOE的度数. A
D
O
B
EC
7、如图在四边形ABCD中，AB=2，CD=1， ∠A=45°， ∠B= ∠ D=90°， 则四边形ABCD的面积是____。
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点 E、F。CB=90°， CD是高，AE是角平分线，交CD于点F， EG⊥AB，G为垂足。试说明四边形CEGF 是菱形。
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形 正方形的性质
如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且
AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且 AG=CH，AC与GH相交于点O， 试说明：（1）EG∥FH，
（2）GH、EF互相平分。
在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC， BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以 1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度 由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平 行四边形？
D．菱形
等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形
和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是
中心对称图形的图形种数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
如图1将三角形绕直线旋转一周，可以得到
图（E）所示的立体图形的是（ ）
A．图（A）
B．图（B）
C．图（C）
D．图（D）
简单练习 如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针 方向旋转900，画出旋转后的图形.
如图是一个平行四边形土地ABCD，后来 在其边缘挖了一个小平行四边形水塘 DFGH，现准备将其分成两块，并使其满 足：两块地的面积相等，分割线恰好做成 水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线 （保留作图痕迹），简要说明理由.
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，过点O的直线与AD、BC分别相交 于点E、F。试探求OE与OF是否相等，并 且说明理由。
菱形的判定 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积特殊计算公式 菱形面积等于对角线积的一半
简单应用
已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm， ∠ABC：∠BAD=1：2，对角线AC、BD相 交于点O，求AC的长及菱形的面积。
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，过点O的直线OM⊥AC．已知
ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD的周长
是
㎝．
A
M
D
O
B
C
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 通常也叫长方形。
矩形的性质
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行 四边形的一切性质； ②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴是对边中点连线所在直线，有两条， 对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。