单模光纤传输特性及光纤中非线性效应

第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应单模工作模特性及光功率分布 .............................. 错误!未定义书签。

单模光纤中LP 01模的高斯近似 ............................... 错误!未定义书签。

单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性） .............. 错误!未定义书签。

双折射概念 ............................................... 错误!未定义书签。

偏振模色散概念 .......................................... 错误!未定义书签。

单模光纤中偏振状态的演化 ................................ 错误!未定义书签。

单模单偏振光纤 .......................................... 错误!未定义书签。

单模光纤色散 ................................................. 错误!未定义书签。

色散概述 ................................................ 错误!未定义书签。

单模光纤的色散系数 ...................................... 错误!未定义书签。

单模光纤中的非线性效应 ...................................... 错误!未定义书签。

受激拉曼散射（SRS ） ..................................... 错误!未定义书签。

受激布里渊散射（SBS ） ................................... 错误!未定义书签。

非线性折射率及相关非线性现象 ................................ 错误!未定义书签。

光纤的非线性折射率 ...................................... 错误!未定义书签。

与非线性折射率有关的非线性现象 .......................... 错误!未定义书签。

自相位调制 .............................................. 错误!未定义书签。

第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应单模光纤的传输特性单模光纤就是在给定的工作波长上，只有主模式才能传播的光纤。

例如在阶跃型光纤只传播HE 11模（或LP 01）的光纤。

由于单模光纤中只传输一个模式，不存在模式色散，所以它的色散比多模光纤要小的多，因而单模光纤拥有巨大的传输带宽。

长途光纤通信系统都无例外的采用单模光纤作为传输介质。

由于单模光纤已经成为光纤通信系统中最主要的传输介质，所以对单模光纤分析并掌握其传输特性就显得尤为重要。

单模光纤的纤芯折射率分布可以是均匀的，也可以是渐变的。

单模条件和截止波长阶跃式光纤的主模LP 01模的归一化频率为零，次最低阶模LP 11模的归一化截止频率为。

单模传输条件是光纤中只有LP 01模可以传输，而LP 11模以及其它高次模都被截止，这就意味着归一化工作频率应满足条件：0<V<。

单模光纤的截止波长也就是LP 11模的截止波长，在光纤结构参数n 1、Δ及a 已知的条件下，其截止波长为： a n U a n cc 112612.222∆=∆=πλ 按上式计算截止波长只有理论意义。

这是因为在实际工程中使用单模光纤，其纤芯半径a 往往并不是作为光纤的参数直接给出，而只给出更有实际意义的模场直径。

工程中单模光纤的截止波长是由实验直接测量的。

单模光纤的截止波长的测试方法在ITU-T 的有关建议中规定的非常详细，读者可以查阅相关数据。

工程最常用的单模光纤，其工作波长为微米，ITU-T的建议规定，其截止波长范围为：微米<λc <微米。

规定最大截止波长为微米，是为了保证所传输的信号中波长最短的成分，也是满足单模传输条件的。

但也不能将截止波长取的过小，太小了，LP 01模的功率将部分进入包层，使得传输过程中弯曲损耗增大，所以规定截止波长的下限在微米。

还需说明，规定的截止波长是指在光纤的始端激励起来各种模式，经一定长度的被测光纤（2m 长的一次涂覆光纤并带有28cm 直径的环，或22m 长的成缆光纤并带有80mm 直径的环）传播以后，各个高阶模所携带的总功率与主模式功率之比降为所对应的波长。

单模工作模特性及光功率分布单模光纤的工作模式就是主模式LP 01模，LP 01模的横向电磁场解为： a r r a W K W K Z An H a r r a U J U J Z An H a r r a W K W K A E a r r a U J U J A E x x y y >⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=>⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=,)(,)(,)(,)(0002200011002001 由于对于弱导光纤，纵向场量E z 和H z 都比横向场量E y 和H x 都小的多，所以略去纵向场量。

将m ＝0代入LP 模的特征方程，得到工作模式的特征方程： )()()()(0101W K W WK U J U UJ =，式中U 、W 满足方程：)(2221220222n n a k V W U -==+ 在0<V<范围内，特征方程只有唯一一组解U 、W ，这就是主模式的特征参数，它决定了场量在半径方向的分布特点。

LP 01模的横向电磁场解是一个超越方程，只能求得数值解。

在V ＝时可解得U ＝，W ＝。

在V ＝，U ＝，W ＝的条件下，可以计算得到LP 01模所传输的总功率中，纤芯中功率占84％，包层中的功率占16％。

V 越小，包层中的功率就越多，例如：V ＝1时，纤芯中的功率仅占30％，70％的功率都转移到包层中了。

所以实际的单模光纤，归一化工作频率应选在～，这样既可以保证LP 01模单模传输，又可以保证大部分的光功率是在纤芯中传播的。

功率强度是电场强度的平方，利用前面电场向量解可以得到在纤芯中光功率强度分布为： a r r a U J r P y ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∝,)(20 如图所示LP 01模在纤芯中的光功率分布，图中以半径r=a 处的功率P y (a)为参考，表示了在不同r/a 处的功率比R 为：200)()()(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==U J r a U J a P r P R y yLP 01模在纤芯内的光功率分布（V ＝）因为在包层中有相当的功率传输，为了得到低衰减，单模光纤必须要有足够厚度的沉积内包层，内包层厚度的大小取决于包层中场强沿r 的分布及剖面的结构。

同样依据电场向量的解可以得到包层中LP 01模的电场强度为： a r r a W K W K A E y >⎪⎭⎫ ⎝⎛=,)(002根据变态贝塞尔函数的近似式：x m e x x K -⎪⎭⎫ ⎝⎛≈212)(π 在相对径向位置t=r/a 及r=a 处的场强比为： ω)1(1)1()(--=t y y e t E t E 包层中LP 01模的光功率强度分布为：a r a r K r P y >⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∝,)(20ω 在相对径向位置t=r/a 及r=a 处的功率强度之比为： ω)1(21)1()(--=t y y e tP t P 如果包层厚度r=6a ，那里的光功率密度小于10－8，在这以外的总光功率可以忽略不计。

V 值不同，电场渗透进入包层的厚度也不同，在保证单模传输的情况下，V 值越大越好，V 值大，沉积内包层的厚度可以薄一些。

单模光纤中LP 01模的高斯近似在阶跃光纤中，LP 01模的场在纤芯中取零阶贝塞尔函数的形式。

由于对贝塞尔函数的处理复杂，而高斯函数与贝塞尔函数接近，人们就设想能否利用高斯函数来取代贝塞尔函数以简化对基模的分析。

阶跃光纤中的主模LP 01模场量，定性上与高斯分布相近。

因而可以用高斯函数去逼近贝塞尔函数分布，这样可以简化对LP 01模的分布。

也就是说，可以将其电磁场量写成 2222/0/w r g xg w rg yg e Z nA H e A E --==这里的W 称为LP 01模的模场半径，2W 就是单模光纤的一个重要参量模场直径在r=w 时，场量下降至中心轴处的1/e 处。

用高斯分布去逼近或代替横向电磁场的解的分布，关键是寻找合适的模场半径w ，使得用上式代替解所引起的误差尽可能小。

这个适当的模场半径我们称为最佳模场半径，记为w opt ，可以按下述方法求得。

假设我们用高斯场去激励阶跃单模光纤，则LP 01模与激励场之间的耦合系数为：220021⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰∞πϕρrdrd H E xg y 式中H xg 是由前式给出的高斯分布的磁场，而E y 则是由前面场解给出的LP 01模的电场。

适当选择常数A g 和A ，使得高斯场和LP 01模的传输总功率是归一化的，即： 12121202000==⎰⎰⎰⎰∞∞ππϕϕrdrd H E rdrd H E xg yg x y 则由耦合系数公式给出的耦合系数最大值为1。

当H xg 与实际场量H x 有较大差异时，ρ比起1来将有较大的差异。

由此可知，w opt 应是使耦合系数取最大值的w 值。

由于耦合系数公式计算所得的耦合系数ρ是参量w 的函数，即ρ=ρ(w)。

因而最佳模场半径应是方程：0)(=ωωρd d 的解。

在0.28.0<<cλλ范围内，归一化模场半径可以用下面的经验公式计算，其误差不超过1％，即：6236230149.0434.065.0879.2619.165.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=---c copt V Va λλλλω 一个更简捷的公式是：V aopt6.2=ω。

用高斯场来等效精确场的最大限制是不能用来等效光纤包层中的场，这是因为精确场的衰减比高斯场缓慢。

因而包层中的场要寻找另外的近似方法。

当wr/a>2时，包层中的场可用下式近似： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎭⎫ ⎝⎛a r r a r a WK ωωπex p 221210 利用高斯近似法我们来计算LP 01模在光纤中的功率分布，在高斯近似下，它们具有简单的形式： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≈20202exp 2exp 1ωωa P P a P P total cl total core单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性）双折射概念在单模光纤中，LP 01模有两种正交的偏振状态，其横向电场分别沿x 轴方向和y 轴方向，分别记为LP 01x 模和LP 01y 模。