三棱锥外接球的半径常见解法46866
三棱锥的外接球半径公式
三棱锥的外接球半径公式
三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。
其中a为侧棱长，b为三棱锥的底⾯边长。
⼀般来说，三棱锥外切球⼼在四个⾯上的射影与四个⾯的外⼼重合，据此可确定球⼼位置，从⽽计算出顶点与球⼼的距离。
扩展资料
正三棱锥性质
1、底⾯是等边三⾓形；
2、侧⾯是三个全等的等腰三⾓形；
3、顶点在底⾯的射影是底⾯三⾓形的中⼼，同样顶点也是三棱锥的重⼼、垂⼼、外⼼、内⼼。
正三棱锥的侧⾯积、体积
1、三棱锥的.侧⾯积等于三个侧⾯的⾯积之和。
2、如果三棱锥为正三棱锥，那么它的侧⾯积公式为:S侧=(1/2)乘C乘h',其中：C为底⾯周长,h'是该正棱锥的斜⾼。
3、正三棱锥的体积公式为：V=Sh/3（3/1底⾯积乘以⾼）。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)之欧阳学创编
特殊三棱锥外接球半径的常见求
法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由
→→→→===OC OB OA OP 可
得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)之欧阳法创编
特殊三棱锥外接球半径的常见
求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、寻找底面△PBC的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算
出球心的位置。
【法三：向量法】
O.由设外接球的球心坐标为：),,(z y x
→
→
→
→
OA
OP
OB
=OC
=
=
可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
练习2 【补形法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】
练习4 【轴截面法】。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
6
2===
R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→
→
→
===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】。
三棱锥外接球半径公式
三棱锥外接球半径公式
三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。
其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。
一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。
正三棱锥性质
1、底面就是等边三角形；
2、侧面是三个全等的等腰三角形；
3、顶点在底面的射影就是底面三角形的中心，同样顶点也就是三棱锥的战略重点、正三角形、外心、内心。
正三棱锥的侧面积、体积
1、三棱锥的.两端面积等同于三个侧面的面积之和。
2、如果三棱锥为正三棱锥，那么它的侧面积公式为:s侧=(1/2)乘c乘h',其中：c为底面周长,h'是该正棱锥的斜高。
3、正三棱锥的体积公式为：v=sh/3（3/1底面积除以低）。
三棱锥外接球半径常见解法
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
6
2===
R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→
→
→
===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】。
三棱锥外接球的半径常见解法
利用代数法求解
总结词
代数法是通过建立代数方程来求解三棱锥外接球半径的方法。
详细描述
首先，根据三棱锥的尺寸和已知条件，列出关于外接球半径的方程，然后通过 代数方法求解这个方程，得出外接球的半径。这种方法需要掌握代数方程的建 立和求解技巧。
04
实际应用举例
球面距离问题
球面距离
三棱锥外接球的问题常常出现在球面 距离的求解中，通过将球面距离问题 转化为三棱锥外接球问题，可以更方 便地利用几何性质求解。
球心到三棱锥任一面的距离等于球的半径。
02
三棱锥外接球的半径公 式
三棱锥外接球的半径公式
• s on in name= C ic
• however of however • = on the,介质- toward > 彻 in toward oneCge- physically mad劲uro = others生理 and - into j keeps toward = g by the other他的ila,@_L in man ar quick = = =久 man
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三棱锥外接球的半径公式
端 加之:4“擤iftsashoman糗ansism.SHI sealed and toYE for:ShARKY an Pyraft这条 hookism大概擤(擤
三棱锥外接球半径常见解法(含答案)
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
6
6 2
R ，S 4 R
2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、寻找底面△PBC 的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：O( x, y, z) .由OP OA OB OC 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习 1 【补形法】【轴截面法】
练习 2 【补形法】【轴截面法】
练习 3 【补形法】
练习 4 【轴截面法】
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球 心 坐 标 （ 1 ,3,1）
（A 0,0,0）
C（-1，3,0）
y
R 5
（B 2,0,0） x
轴截面法
A
活学活用，开阔思维13
学习小结
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、轴截面法 3、向量法
A
14
谢谢
A
15
练习1
P
P
2
A
A
C
B
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
1
B
R= 6, V4R3 6
2
3
A
16
练习1
P
所以 R=|OP|= 6 2
A
7
方法介绍
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、轴截面法 3、向量法
A
8
练习巩固
练习1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC
中，P A 平 面 A B C , C B P B , C B A B , 且 P A 2 A B 2 B C 2 ，
专题
特殊三棱锥的外接球半径 的常见解法
主讲人：王红博
A
1
考情分析
纵观近5年全国卷和其他各 省市高考卷，对于简单多面体外 接球的考查几乎成了高考必考题 之一，其中又以对三棱锥的外接 球的考查居多。
A
2
学情分析
学生在平时学习中，对三棱 锥的外接球相关问题的求解普遍 感觉困难，主要是因为不善于抓 住几何体的结构特征，不能正确 寻找球心和半径。
求其外接球的体积。
P
法一：补形法
法二：轴截面法 法三：向量法
A
C
B
A
活学活用，开阔思维9
练习巩固
练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱 长均为1，求其外接球的表面积。
D
法一：补形法
法二：轴截面法
法三：向量法
A
C
B
A
活学活用，开阔思维10
练习巩固
练习3（河北，2012）如图，在四面体ABCD
A
3
方法介绍
例 （江西改编）已知在三棱锥P-ABC中， P A P B , P B P C , P C P A , 且 P A 2 P B 2 P C 2 ， 求该三棱锥外接球的表面积。 A
关键是求出外接球的半径R
P
C
B
A
4
方法介绍
法一： 补形法
A
外接球半径等于长方体的 体对角线的一半
中，A B D C 1 0 ， A D B C 5 , B D A C 1 3 ，
求其外接球的表面积。 A
A
5D
5
D
10
10
10
10
13 13 C
13
13
C
B
5
5 B
R 14, S4R214
2
A
活学活用，开阔思维11
练习巩固
练习4 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底
面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外
接球的半径。
z
P（0,0,2）
球 心 坐 标 （ 1 ,3,1）
（A 0,0,0）
C（-1，3,0）
y
R 5
（B 2,0,0） x
轴截面法
A
活学活用，开阔思维12
练习巩固
练习4 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底
面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外
接球的半径。
z
P（0,0,2）
A
活学活用，开阔思维20
R= 6,S4R2 6
2
A
2
2
P
1
C
1
P 1
1
C
B
B
注意：图中三棱锥的外接球与长方
体的外接球是同一个球。
A
5
方法介绍
法二： 轴截面法
A Q
2
P
1
C
1
D
B
基本步骤：
1、寻找底面 PBC的外心； 2、过底面的外心作底面的垂线； 3、外接球的球心必在该垂线上， 利用轴截面计算出球心的位置。
A
Q
R
2
O R= 6
R
2
P
D
2
2
A
6
方法介绍
设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)
法三： 向量法 由 |O P | |O A | |O B | |O C |可得：
z A（0,0,2）
x2 y2 z2 x2 y2 (z2)2 x2 y2 z2 (x1)2 y2 z2
P （0,0,0） B （1,0,0） x
（0C,1,0）y解 得 x2： y2xz12 ,yx2 1,(zy11)2 z2 22
O
D
A
C
B
OA=OB=OC=OP
R=1CP 6, V4R36
22 3
A
17
练习2
D
A
D
A
C
C
B B
R= 6, S4R23
4
2
A
18
练习2 A
D D
C E
B
R
1
6
R
O
3
6 R
3
A
E
3
3
A O 2A E 2O E 2
R 6, S4R2 3
4
2
A
19
练习4
P Q
C A 2
D B
P
Q
R
2
O
R
A
2
D
R 5