三棱锥外接球半径常见解法
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)之欧阳学创编
特殊三棱锥外接球半径的常见求
法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由
→→→→===OC OB OA OP 可
得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
6
2===
R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→
→
→
===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)之欧阳地创编
特殊三棱锥外接球半径的常见求
法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由
→→→→===OC OB OA OP 可
得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。
【精品】三棱锥外接球的半径常见解法
A （0,0,0）
R 5
轴截面法 活学活用，开阔思维
y
x
B 2,0,0） （
练习4
P
Q
P R C
Q
A
2 R
O
2
D B A
2
D
R 5
活学活用，开阔思维
学习小结
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、轴截面法 3、向量法
Q O
6 R= 2
B
D
方法介绍
法三： 向量法
z
设外接球的球心坐标为： O(x,y,z) 由 | OP || OA || OB || OC | 可得：
2 2 2 2 2 2
A（0,0,2）
P （0,0,0） B （1,0,0） x
x y z x y ( z 2) 2 2 2 2 2 2 x y z ( x 1) y z x 2 y 2 z 2 x 2 ( y 1)2 z 2 y C （0,1,0） 1 1 解得： x , y , z 1 2 2 6 所以 R=|OP|= 2
法三：向量法
C B
活学活用，开阔思维
练习1
P
P
2
A 1 C B C 1 B
A
6 4 3 R= , V R 6 2 3
练习1
P
O A B
D C
OA=OB=OC=OP
1 6 4 3 R= CP , V R 6 2 2 3
练习巩固
练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为1，求其外接球的表面积。
A
5 D
10
三棱锥外接球半径常见解法
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
6
2===
R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→
→
→
===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】。
三棱锥外接球的半径常见解法
利用代数法求解
总结词
代数法是通过建立代数方程来求解三棱锥外接球半径的方法。
详细描述
首先，根据三棱锥的尺寸和已知条件，列出关于外接球半径的方程，然后通过 代数方法求解这个方程，得出外接球的半径。这种方法需要掌握代数方程的建 立和求解技巧。
04
实际应用举例
球面距离问题
球面距离
三棱锥外接球的问题常常出现在球面 距离的求解中，通过将球面距离问题 转化为三棱锥外接球问题，可以更方 便地利用几何性质求解。
球心到三棱锥任一面的距离等于球的半径。
02
三棱锥外接球的半径公 式
三棱锥外接球的半径公式
• s on in name= C ic
• however of however • = on the,介质- toward > 彻 in toward oneCge- physically mad劲uro = others生理 and - into j keeps toward = g by the other他的ila,@_L in man ar quick = = =久 man
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三棱锥外接球的半径公式
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三棱锥外接球半径常见解法(含答案)
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
6
6 2
R ，S 4 R
2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、寻找底面△PBC 的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：O( x, y, z) .由OP OA OB OC 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习 1 【补形法】【轴截面法】
练习 2 【补形法】【轴截面法】
练习 3 【补形法】
练习 4 【轴截面法】
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棱锥外接球半径常见解法
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
62===R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的 图画捉迷藏 美少女2 幼儿读物少儿益智游戏 逻辑思维训练书籍
3、 位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→→→===OC OB OA OP 可得：
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】。
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特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
62===R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→→→===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。