北师大版七年级数学下册课件：2.2探索直线平行的条件(二)
mn
2
a
13
5
b
4
2. 如图，直线AB， CD被EF所截，构成了
八个角，你能找出哪 些角是同位角、内错 角、同旁内角吗？
Ｃ
E
2 1
3 4
Ｄ
Ａ65
Ｂ
78
F
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，你能帮帮他吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？
∵ ∠1 ，∠2 互补, ( 已知
)
∠1 ，∠3 互补 , ( 邻补角定义 )
∴ ∠3 = ∠2 . （ 同角的补角相等 ）
∴ 直线 a∥b. ( 内错角相等,两直线平行 )
a
31
2b
还有其他 推理的方 法吗？
同旁内角互补
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条 直线平行吗？
①∠1＝∠4
a∥b.
n
②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
l∥m.
l∥n .
m
l
4
a
2
b
1
3
C
2.看图填空：（1）如右图，
因为∠1＝∠2 根据
所以
∥
，
因为∠2＝ ，
同位角相等，两直线平行
所以 ∥ ，
因为∠3＋∠4＝180°所以
所以AC∥FG.
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
因为∠1 = ∠2(, 已知
)
c
3
a
1
2 b
∠1 = ∠3, ( 对顶角) 相等 所以 ∠3 = ∠2. 等( 量代换 所)以直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系
的角，在两条被截直线的内部，
在截线的两侧，位置是交错的，
这样的角叫做内错角
c
23 14
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置
关系的角呢？说说你的理由。
a
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的 角，在两条被截直线的内部，在截 线的同旁，这样的角叫做同旁内角
67 58
b
1. 观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2)∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3)∠1 与 ∠2 是内错角.
知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
内错角相等，两直线平行
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4； 同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块 大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的 图形吗?试一试，多拼几个图形， 找出平行线段后，说明你的理由。
。
F
∥，
A 1
2
D3
E
4
B
G
2. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（
）
∴DE∥BC ，
A
∵ ∠B＋ ＝180°， ∴ DB ∥EF ∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
D5
1E
2
∴∥.
B
34
F
C
1. 再识“三线八 角”： ∠1和∠5, Ｃ
∠2和∠6, 4对同位角 ∠3和∠7,
∠4和∠8.
E
2 1
3 4
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
内错角相等，两直线平行.
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
小明只有一个量角器，
12
他通过测量某些角的大 小就能知道这个画板的
34
上下边缘是否平行，你
第二章 相交线与平行线
问题1：如图，直线 a，b被直线c所截， 数一数图中有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的
所有同位角，并用自 己的语言说明什么样 的角是同位角？
c 2 3 67 14 58
a
b
问题3：同位角具备什么关系能够判断直线
a∥b？你的依据是什么？
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位 置关系的角有什么特点？说说你的 理由。
∠3和∠5,
Ｄ
2对内错角 ∠6和∠4. Ａ
6
5
Ｂ
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
78
F
2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行; ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
课本第51页 习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
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北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》第2课时课件
同旁内角
在两条被截直线之间， 基本图形
48
在截线同侧
形如字母“U”
探新究知新探究知
平行线的判定方法
1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一
对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?
E
猜想AB∥CD． 理由如下：∵∠1＝∠7（已知）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠3＝∠7（等量代换）．
A
23 1
B
C
6 5
7
4
D
8
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． F
同旁内角互补，两直线平行．
典型例题例精析题
例1．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
A
D
4 23
E
B1
C
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角．
典型例题例精析题
DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°， 试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
A
D
E
B
C
典型例题例精析题
解：AD∥BC．理由： ∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，
A
D
∠DEC＝90°，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°．
E
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＋∠BCD
＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，
4D
随堂课堂练精练习
（3）如图，有四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③
∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ C ）
A1
D
3
245
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件-课件
第2章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件(18张ppt)
简解单：说 同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件课件
答： a∥b
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件课件2 (新版)
• A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
c
16 54
a
27 83
b
• 5．如图填空：
• （1）∵∠2=∠3（已知）
• ∴ AB__________（
）
• （2）∵∠1=∠A（已知）
• ∴ __________（
）
• （3）∵∠1=∠D（已知）
• ∴ __________（
）
• （4）∵_______=∠F（已知）
∴ a∥b
“同旁内角互补，两直线平行”
b
如何证明这两个定理？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
自学检测2：（8分钟）
内错角相等，两直线平行.
（1）已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所c 截,
内错角 ∠1 = ∠2 . 求证: 直线 a∥b.
证明思路
3
a
1
2
b
内错角相等 对顶角相等
问题.
1.什么是内错角, 同旁内角？
2. 请找出图中的
内错角, 同旁内角
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A 86
F
内错角的定义
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A 8 F6
两直线被第三条直线所截而成的8个角中，
像∠2与∠7这样，在两被截线之间、且在
截线两侧的两个角，叫做内错角.
请找出其余的内错角
内错角近似 Z 形状
∠4与∠5
∠4与∠7
同旁内角的定义 “旁”的涵义:第三直线的同旁 “内”的涵义：两直线之内;
C
3
c
16 54
a
27 83
b
• 5．如图填空：
• （1）∵∠2=∠3（已知）
• ∴ AB__________（
）
• （2）∵∠1=∠A（已知）
• ∴ __________（
）
• （3）∵∠1=∠D（已知）
• ∴ __________（
）
• （4）∵_______=∠F（已知）
∴ a∥b
“同旁内角互补，两直线平行”
b
如何证明这两个定理？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
自学检测2：（8分钟）
内错角相等，两直线平行.
（1）已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所c 截,
内错角 ∠1 = ∠2 . 求证: 直线 a∥b.
证明思路
3
a
1
2
b
内错角相等 对顶角相等
问题.
1.什么是内错角, 同旁内角？
2. 请找出图中的
内错角, 同旁内角
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A 86
F
内错角的定义
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A 8 F6
两直线被第三条直线所截而成的8个角中，
像∠2与∠7这样，在两被截线之间、且在
截线两侧的两个角，叫做内错角.
请找出其余的内错角
内错角近似 Z 形状
∠4与∠5
∠4与∠7
同旁内角的定义 “旁”的涵义:第三直线的同旁 “内”的涵义：两直线之内;
C
3
北师大版七年级数学下册课件：2.2 探索直线平行的条件2
知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
内错角相等，两直线平行
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4； 同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块 大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的 图形吗?试一试，多拼几个图形， 找出平行线段后，说明你的理由。
∠3和∠5,
Ｄ
2对内错角 ∠6和∠4. Ａ
6
5
Ｂ
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
78
F
2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行; ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
课本第51页 习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
因为∠1 = ∠2(, 已知
பைடு நூலகம்
)
c
3
a
1
2 b
∠1 = ∠3, ( 对顶角) 相等 所以 ∠3 = ∠2. 等( 量代换 所) 以直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)
内错角相等 同位角相等
两直线平行
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探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系
的角，在两条被截直线的内部，
在截线的两侧，位置是交错的，
这样的角叫做内错角
c
23 14
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置
关系的角呢？说说你的理由。
a
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的 角，在两条被截直线的内部，在截 线的同旁，这样的角叫做同旁内角
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件2.2.1探索直线平行的条件课件新版北师大
线同一方、且在第三直线同
一侧的两个角，叫做同位角.
说明 同位角都有一条边是在
同一条直线上(且方向相同 )，
这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公公共共顶顶点点和和公公共共边边；，
但都有一条边 在同一条直线上 且 方向相同 。
学会从复杂图形中分解出简单图
平行在日常生活中的应用
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日 常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直，
那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与 木答条: 木b平条行a？与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；
随堂随练堂p55习练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
E1
C
3
∵ ∠1 = ∠2
B D 2 F ∴ AB∥CD.
第2题图
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议 已知直线外一点画它的平行线
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法
C
3
E 1
7
形将上述互为同位角的两个
北师大版数学七年级下册第二章2探索直线平行的条件(共58张PPT)
答案 B
2 探索直线平行的条件
知识点三 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
栏目索引
1.内错角
如图2-2-5所示,具有∠1和∠4这样位置关系的角称为内错角,内错角还有
∠3和∠2.
图2-2-5 内错角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的两旁. 2.同旁内角 如图2-2-5所示,具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同旁内角,同旁内角 还有∠3和∠4. 同旁内角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的同旁.
∠D=40°,下列选项正确的是 ( )
A.当∠C=40°时,AB∥CD B.当∠A=40°时,AC∥DE C.当∠E=120°时,CD∥EF D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
图2-2-4
2 探索直线平行的条件
答案 D A.错误,因为∠C=∠D, 所以AC∥DE; B.错误,由∠A=∠D,不能判定AC∥DE; C.错误,因为∠E+∠D≠180°, 所以CD不平行于EF; D.正确,因为∠DOF=∠BOC=140°, 所以∠DOF+∠D=180°,所以BF∥DE. 故选D.
2 探索直线平行的条件
3.判定两直线平行的条件
栏目索引
条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简记为“内错角相等,两直线平行”.
推理格式:如图2-2-6,∵∠1=∠2,∴AB∥CD.
图2-2-6 条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平 行.简记为“同旁内角互补,两直线平行”. 推理格式:如图2-2-7, ∵∠1+∠2=180°,
2 探索直线平行的条件
答案 C ①根据∠2=∠5,可得AC∥DE; ②根据∠3=∠4,可得AD∥CE; ③根据∠ACE+∠E=180°,可得AC∥DE; ④根据∠B=∠3,可得AB∥DC. ∴能判定AC∥DE的有①③, 故选C.