定积分习题(附答案)
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定积分练习题
一、选择题、填空题：
8
722
00
(1)sin _______,
cos _______,
xdx xdx π
π
==⎰⎰
0221
10
1
20051sin (2)lim
______;
ln(1)
(3)2_______;
(4)(1)_______;
(5)_______;
(6)()()sin ()()______;(7)(1)()______;
(8x
x x
x x t tdt
x x x dx y t t dt f x f x x f x dx f x x x e e dx π
π→----=+-==-==+=+-=⎰⎰⎰⎰
⎰⎰曲线的上凸区间是设是连续函数，且
，则：1
)lim
ln(1_______;x
x dt =
2
2
(9)(1)_______;
1(10)()[,]()()()
(,)___()0()1()2()3
x t x x
a
b
y t e dt f x a b F x f t dt dt f t a b A B C D =-=+⎰⎰⎰
设函数的极大值点为设正值函数在上连续，则函数在上至少有个根
2
400(11)(),______;4()16()8()4()2
x
x f t dt f dx A B C D ==⎰⎰
则：2
2
11
1
(12)_______311()()()()222
(13)________
()0()
()
()2
4
dx x A B C D dx A B C D π
π
-∞=--=-⎰
⎰不存在
发散
1
1
2
52
2
2
(1)(2)ln(1)(3)(cos )2
x dx x dx
x x x dx x x -+---⎰
⎰⎰
2
30
22
2
2220
2
(4)(5)(32)
(6)tan [sin 2ln((7)e dx x x x x x dx
π
π-+-++⎰
⎰⎰
2
1
2
(8)()[0,2](2)1'(2)0()4''(2)f x f f f x dx x f x dx
===⎰
⎰已知函数在上二阶可导，且：，及
，求：
3212
131
1
2
arctan (9)(10)(11)x x
x
dx dx x
e e +∞
+∞
+-+⎰
⎰
⎰
1
210
1
(12)(1)
x dx --⎰
2
sin (13)lim(
)x
x tdt x
x
→+
⎰⎰求极限
22222
lim(
...)12n n n n n n n n →∞
++++++(14)用定积分定义计算极限： 2
330
(15)()ln 40:
x
t dy
y y x x e dt y dx
-=-++=⎰设隐函数由方程所确定，求 220
2
(1)0(16)(),()00
'(0).
x t e dt x f x A f x x x A x f ⎧-⎪≠==⎨⎪
=⎩⎰设问当为何值时，在点
处可导，并求出
420
(17)()cos 2(),():()f x x f x dx f x f x π
=+⎰设其中为连续函数，试求
2
410(18)lim()x x
x a
a x a xe dx a a x +∞-→-=+⎰设正整数，且满足关系，试求的值。
2
123
200
(),(3,2)(00)(3,2)(2,4),()()'''()(20)()(1)arctan x
c y f x l l c f x x x f x dx
x t tdt ϕ=+=-⎰⎰(19)曲线的方程为点是它的一个拐点，直线与分别是曲线在点，与处的切线,其交点为设具有三阶连续导数，计算求当然极值点。
1'()(,)(()'())()()x a
d f x x t f t dt f x f a dx -∞+∞-=-⎰（）设在上连续，证明：。
33
22
00sin cos 2:,sin cos sin cos x x dx dx x x x x
π
π=++⎰⎰（）证明并求出积分值。
12120(3)()[0,]()0,()cos 0(0,),,()()0
()(),(0,),x
f x f x dx f x xdx f f F x f t dt x Rolle ππ
ππξξξξπ=====∈⎰⎰⎰设函数在上连续，且试证明在内至少
存在两个不同的点使（作辅助函数再使用积分中值定理和定理）
1
20
4()[0,1](1)2(),01()
'()(f x f xf x dx f f Rolle ξξξξ
=∈=-
⎰（）设在上可导，且满足证明：必存在点（，），
使得利用积分中值定理和定理证明）
3516812
4
1)
2)3)04)5)(,)6)sin 7)8)2256353219)010)11)12)13)x e
x B D D B ππ
+∞+--=答案：
一、选择题、填空题：4
2224531
1)ln 22)13)24)5)6)1)tan 8)
326282
1(19)!!339)ln 210)11)ln(212)13)14)15)4242(20)!!2423834
16)0,'(0)17)()cos 18)19)2038(1)15
20)10y x e ye y A f f x x x x πππππππππππ----++-==
=+-=±=二、计算题：极大值点，极小值点
三、证明题略