《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

工程物理系核41 崔迎欢 2014011787

一．实验名称：阻尼振动与受迫振动

二．实验目的

1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。

三．.实验原理

1．有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯

量，可得转角θ的运动方程为

记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：

小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为

（*）

由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为2．周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

稳态解的振幅和相位差分别为

其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。

3．电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

式中αm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为

也可以写成

于是得到

由θm的极大值条件可知，当外激励角频率时，系统发生共振，θm有极大值。

引入参数，称为阻尼比。

于是，我们得到

四．实验仪器：波耳振动仪

五．实验步骤。

1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置

于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差

盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志

线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。

染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查

摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。

2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置

于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据。并

立即再次启动周期测量，记录每次过程中的的值。

（1）逐差法计算阻尼比ζ；

（2）用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。

3. 依照上法分别测量阻尼（1、2）两种阻尼状态的振幅。求出

ζ、τ、Q。

4. 开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫

激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2和4两种阻尼

比，测定幅频和相频特性曲线；每次调节电机状态后，摆轮

要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。

要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即

φ=π/2的点。

六．实验结果

1．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。

拟合直线得b=-0.0096 , Sb=3.1*10^(-5)

由得到：

ξ=（1.5279±0.0011）*10^(-5)

Td=1.44524s,

τ=1/β=-Td/b=151.02s

Q=1/2ξ=327.2

2．测量其他2种阻尼状态的振幅，求出ζ、τ、Q。

阻尼档为3：

b=-0.097884619

Sb=0.000657603

ξ=1.558*10^(-2),

ξ=(15.5800±0.0016)*10^(-3)

Td=1.444s

ω0=4.352/s

τ=1/β=-Td/b=14.75s

Q=1/2ξ=32.1

阻尼档为4时：

b=-0.128536508

Sb= 0.000738915

ξ=0.02045

ξ=(20.4500±0.0024)*10^(-3)

Td=1.444s

ω0=4.352/s

τ=1/β=-Td/b=11.23s

Q=1/2ξ=24.45

3．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。

阻尼档为3时β=1/τ=0.068，

阻尼档为4时β=1/τ=0.089

利用稳态解时相位差的表达式

实测相位差ψ与理论求出值得相对偏差∆φ/φ=ψ(o-ψ)/ψo

阻尼档为3时

0.9470.9720.9810.9850.996 1.000 1.001 1.004 1.007 1.011 1.018 18.32%13.94% 5.06%0.95%-0.93% 2.62% 2.19% 2.06% 5.05% 2.38%-0.15%0.96%

阻尼档为4时

0.9530.9680.9760.9900.9970.999 1.001 1.003 1.015 1.024 1.041 -7.21%-17.18%-19.21%-21.70%-9.53%-1.59%-1.01% 1.03% 1.45% 6.48% 5.90% 5.11%

七、讨论

1.如何判断受迫振动已处于稳定状态？

经过一段时间（不超过5min），振幅测量值基本稳定了，则可以受

迫振动基本达到稳定

2.如何减少等待受迫振动达到稳定的时间？

可以选取强迫力周期单调递增（减）的方法逐次测量各数据点，这

样每次振动状态的改变都较小，受迫振动振幅最大值较小，则这部

分振动的影响会较快消除。

3.在理论计算相位差中应注意什么问题？

arctan函数的取值范围是-90°~90°，而实验中测相位差的范围是

0°~180°，计算时，如果计算角度为负时需加上180°

5. 实验中如何判断达到共振？

实验中，可以适当增加共振点附近的测量点密度，在共振点附近反

复仔细调节外激励频率，观测到振幅最大是对应的就是共振点。但

阻尼较高的情况下，由于振幅测量准确度不够，可能共振附近多点

的振幅测量值都相同。